PROGRAMA DE TEORÍA-PROBLEMAS DE LA...

Grado en Ingeniería Geomática y Topografía

Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía

PROGRAMA DE TEORÍA-PROBLEMAS DE LA ASIGNATURA:

REDES FOTOGRAMÉTRICAS

Septiembre 2014

Universidad Politécnica de Madrid

Profesora: Isaura Alonso Martinez

Profesor: Francisco García Cepeda

Profesor: Pedro Miguelsanz Muñoz

Edward Mikhail, James Bethel, Chris McGlone: Introduction to Modern Photogrammetry, (2001)

José L. Lerma García: Fotogrametría Moderna: Analítica y Digital, (2002)

Paul R. Wolf, Bon A. Dewitt : Elements of Photogrammetry (2000)

Karl Kraus: Photogrammetry: Geometry from images and Laser Scans, (2007)

Toni Schenk : Fotogrametría digital , (2002)

Rainer Sandau: Digital Airborne Camera, (2010)

Asignatura de Redes Fotogramétricas: BIBLIOGRAFÍA

Tema 2. -Introducción a la triangulación aérea.

2.1. -Principios de la triangulación aérea.

2.2. -Fases del proceso de la triangulación aérea.

2.3. -Clasificación de los métodos de triangulación aérea.

Teoría. Unidad Didáctica 2: Redes Fotogramétricas

Teoría. Unidad Didáctica 2: Objetivos específicos

• Definir y calcular los parámetros que determinan la geometría de un vuelo con fines fotogramétricos .

• Asociar los sistemas de coordenadas de una imagen/es con los procesos de orientación interna y externa.

• Definir y calcular un trabajo de triangulación aérea clásica .

• Identificar y explicar los resultados de triangulación aérea clásica .

• Conocer y calcular, si se dispone de datos adicionales INS/GNSS, las ventajas/inconvenientes en un trabajo de triangulación aérea.

• Definir y calcular un trabajo de triangulación aérea automática.

• Conocer y aplicar las estrategias de búsqueda automática de puntos homólogos sobre imágenes adyacentes .

• Conocer y aplicar los procedimientos automáticos de orientación externa indirecta.

• Conocer los procedimientos de cálculo de la orientación externa directa.

Tema 2. Introducción a la triangulación aérea: Principios de la triangulación aérea

Introducción. Antecedentes aerotriangulación.

•Métodos individuales para la Orientación Externa de las imágenes.

•Se hace la Orientación Relativa del modelo. Modelo matemático:

•Ecuación de colinealidad.

•Ecuación de coplanaridad.

•Se hace la Orientación Absoluta del mismo

modelo. Modelo matemático:

•Transformación 3D de semejanza.

•Requiere al menos 4 PCM por modelo.

•Se obtienen coordenadas terreno de todo el

modelo.

•Problema: en vez de un modelo hay 2000.


Introducción. Antecedentes aerotriangulación.

•Métodos colectivos o de ajuste en bloque para la Orientación Externa de las imágenes.

•Se apoya 1 modelo de cada 4 ó 5 midiendo al menos 4 PCM.

•Se miden PCm para que redunden en la resolución del sistema de ecuaciones.

•Ventajas:

•Ahorro en el número de

PCM y por tanto de dinero.

•Reducción de los

plazos de entrega.


Introducción.

• Los puntos de control del terreno suponen un gasto importante en el proyecto de ejecución de una

determinada cartografía o producción de ortoimagen a partir de un vuelo fotogramétrico.

• La “triangulación aérea” es la técnica que permite establecer la geometría de enlace necesaria, entre

los sucesivos modelos estereoscópicos, reduciendo significativamente el número de puntos de control

mayor y por tanto los gastos que se derivan de ellos.

• Es el método más utilizado para determinar indirectamente la orientación externa del conjunto de

imágenes que conforman el bloque fotogramétrico.


Definición.

• Método para la determinación de la Orientación Externa utilizando modelos matemáticos que se

aplican a las imágenes de forma individual o por modelos estereoscópicos.

• De forma individual: se relaciona el SR de Fotocoordenadas y el SR de Coordenadas Terreno (X,Y,Z)

utilizando puntos de control mayor y menor que se miden sobre la imagen (x,y).

• Por modelos estereoscópicos: se relaciona el SR de coordenadas modelo y el SR de coordenadas

terreno (X, Y, Z) utilizando puntos de control mayor y menor que se miden en el modelo.

• La triangulación aérea es la resección espacial simultánea de múltiples imágenes y la intersección

espacial de los haces de rayos, registrados por una cámara métrica aérea. La proyección de los rayos

conjugados de las imágenes, desde dos o más fotografías con recubrimiento, intersectan en puntos

comunes en el terreno, definiendo de esta forma las coordenadas espaciales tridimensionales de dichos

puntos. La correspondencia de los rayos de la imagen se adapta a la geometría de los puntos de control

terreno (puntos de Control Mayor), mediante el modelo matemático adecuado de ajuste.

• Una vez realizada esta fase, las coordenadas desconocidas de cualquier punto del terreno/objeto

se determinan por la propia intersección de los rayos ajustados de la imagen.


Propósito.

• La finalidad de la triangulación aérea es la extensión del control horizontal y vertical, Puntos de Control

menor (PCm), a partir de un número mínimo de Puntos de Control Mayor PCM.

• Los puntos de control menor (PCm) se utilizarán para la orientación externa de los modelos

fotogramétricos o de las imágenes individuales.

Enlace con los puntos de control terreno/objeto.

• La triangulación aérea es un método de interpolación capaz de extender los puntos de control entre

áreas del terreno perfectamente orientadas y unidas a través de la orientación externa de las

correspondientes imágenes.

• Los PCM estarán ubicados al principio y final, caso de una pasada o a lo largo del perímetro de la

geometría definida por el bloque. Por otro lado, cada 4 o 5 modelos es aconsejable dotar del

correspondiente control, concediendo robustez y homogeneidad del interior de la pasada o bloque.

• Nunca servirán aquellos enlaces de zonas que provengan de la extrapolación respecto a la superficie

cubierta por los PCM que han servido para el cálculo. Ver figura siguiente:


Esta situación debe ser evitada cuando se lleva a cabo el diseño del apoyo de

campo.

Tema 2. Introducción a la triangulación aérea: Fases del proceso de la triangulación aérea

Pasada 1

Pasada 2

Pasada 3

Pasada 4

Pasada 5

? (+)

? (+)

? (+)

? (+)

Punto Control Mayor (C.M.)

Punto Control Menor (C.m.)

Centro Proyección (C.p.)

Eje de Pasada

• Fase 1: Preparación.

Recepción del material.

Elección, Numeración y Señalización de los puntos a medir PCM y PCm.

Preparación del Plano Índice de modelos o esquema general del canevás de restitución.


• Fase 1: Preparación.

Recepción del material.

Elección, Numeración y Señalización de los puntos a medir PCM y PCm.

Preparación del Plano Índice de modelos o esquema general del canevás de restitución.


P.A. 321

Imagen digital

Puntos de apoyo

Restituidor digital y operador

Identificación de los puntos

Coordenadas píxel como resultado de la medida

• Fase 2: Medición.

Preparación del equipo de medida, software…

Preparación de datos: importación de imágenes, definición del proyecto de AT, recopilación del fichero de puntos de control mayor PCM…


• Medida de coordenadas instrumentales (píxel) fotocoordenadas.

X (Columnas)

Y (Filas)

Origen (0,0) Y

PPI (0,0)

Instrumentales Píxel (Esq. Sup. Izq.) Calibradas Fiduciales (PPI)

PPS

Refinadas Fotocoordenadas (PPS)

Transformación

2D. Nº de

parámetros

Figura

original:

cuadrado

Distorsión tras

transformación

Efectos.

(componentes)

Sólido rígido.

3 parámetros

Rotación (1)

Traslación (2)

Semejanza .

4 parámetros

Escalado (1)

Afín.

6 parámetros

Escala variable

según ejes (2).

Falta de

perpendicularidad

(1)

Proyectiva.

8 parámetros

Fugas (2)

X

Medición de las marcas fiduciales (OI).


• Relación geométrica entre plano imagen (plano focal) y el centro perspectivo de la lente.

• La cámara debe tener un mínimo de 4 marcas fiduciales, aunque lo recomendable es que haya 8.

• Transformación entre las coordenadas instrumentales medidas (pixel) y las definidas por el certificado de calibración (fotocoordenadas).

• La transformación matemática más utilizada para llevar a cabo la Orientación Interna es la transformación Afín, aunque la transformación proyectiva también serviría.


• Precisión en el instrumento de medida 0,001 mm o menos.

• Precisión en la medida de coordenadas 0,004 mm aprox. de Rmse.

• Precisión en la Orientación interna 0,020 mm. Residuo máximo después de la transformación Afín, aproximadamente ½ del tamaño del pixel imagen.


Precisiones de los datos:

• Puntos de Control Mayor CM .

• Puntos de Control Menor Cm.

Medición de las fotocoordenadas de los Puntos de Control Mayor PCM y de los Puntos de Control Menor PCm.

• Se relacionan las fotocoordenadas medidas sobre las imágenes con sus coordenadas terreno.

• Únicamente incorporan fotocoordenadas.


• Se hacen coincidir los puntos comunes entre las unidades básicas mediante la intersección relativa entre ellas, para luego establecer la coincidencia de estas unidades con el terreno.

Fase 3: Cálculo y ajuste.

• Esta coincidencia se realiza minimizando los residuos de los enlaces relativos y absolutos mediante el principio de los MMCC.

• Para este propósito se utilizan las diferencias relativas entre los PCm que son comunes y los errores absolutos que existen entre las coordenadas de los PCM, en el sistema de referencia y las medidas en el sistema de la unidad básica.

• Para llevar a cabo una aerotriangulación se deberá disponer de los siguientes datos de partida:

• Fichero de fotogramas con las fotocoordenadas de los PCM y losPCm. • Fichero de coordenadas terreno de los PCM. • Datos aproximados de OE procedente de un sistema INS/GNSS. Esto es opcional.


INCÓGNITAS

COORDENADAS DESCONOCIDAS: C: (X, Y, Z DE LOS PUNTOS DE CONTROL MENOR)

PARÁMETROS DESCONOCIDOS: P: (POR UNIDAD BÁSICA)

Sin puntos de Control Mayor • Ecuaciones: 2 x 35 imágenes = 70 • Incógnitas: 4 imágenes x 6 parámetros = 24 18 puntos x 3 coordenadas = 54 Ecuaciones 70 < Incógnitas 78 Sistema incompatible no tiene solución

Con puntos de Control Mayor • Ecuaciones: 2 x 35 imágenes = 70 5 puntos CM x 3 coordenadas = 15 • Incógnitas : 4 imágenes x 6 parámetros = 24 13 puntos Cm x 3 coordenadas = 39 Ecuaciones 85 > Incógnitas 63 Sistema compatible tiene solución

Fase 3: Cálculo y ajuste.

Ejemplo AT por el método de haces de rayos.


Fase 4: Análisis de resultados.

Informe de resultados del cálculo.

• Residuos por imagen de las fotocoordenadas de los puntos de control y de enlace medidos, expresados en micras.

•El informe debe indicar las unidades de los residuos. •Indicará de alguna manera aquellos residuos que sean elevados.



Informe de resultados del cálculo.

•Residuos y precisiones del apoyo de campo.

•Listado de los parámetros de Orientación Externa y coordenadas terreno de los PCm.



• Salida gráfica con los resultados del cálculo.

Tema 2. Introducción a la triangulación aérea: Diagrama de flujo de la triangulación aérea

Tema 2. Introducción a la triangulación aérea: Formación y ajuste de bloques en la triangulación aérea

Tema 2. Introducción a la triangulación aérea: Clasificación de los métodos de triangulación aérea

• Método de aerotriangulación por Pasadas o Aeropoligonación.

X = a0 + a1x + a2y + a3x2 + a4xy + a5y2 + a6x3 + a7x2y + a8xy2 + a9y3

Y= b0 + b1x + b2y + b3x2 + b4xy + b5y2 + b6x3 + b7x2y + a8xy2 + b9y3

Z = c0 + c1x + c2y + c3x2 + c4xy + c5y2 + c6x3 + c7x2y + c8xy2 + c9y3

Preparación y medida de coordenadas

Transformación del sistema píxel al sistema de coordenadas fiduciales

Refinamiento de coordenadas

Determinación de los parámetros de la orientación relativa

Cálculo de las coordenadas modelo

Formación de la pasada

Ajuste de la pasada

Formación y ajuste del bloque al sistema de referencia

Fases del proceso

1

2

3

4

5

6

7

• La metodología de proceso es la siguiente:

• El modelo matemático empleado es el polinomial.

• La mayoría de los polinomios utilizados para el ajuste

de la formación de pasadas por triangulación aérea

son variaciones de estas ecuaciones.

• La unidad es la pasada.

topografia

Nota adhesiva

30 incognitas por pasada, diez ''a'', diez ''b'' y diez ''c''


Incógnitas: •El número de incógnitas depende del tipo y orden de los polinomios seleccionados para el ajuste. •Si las ecuaciones de observación están linealizadas los dos conjuntos de incógnitas serán:

•P: Corrección de los valores aproximados de los parámetros. •C: Corrección de los valores aproximados de las coordenadas.

Ecuaciones de observación: •Se usan polinomios dependientes e independientes, lineales en términos de los parámetros incógnitas; cada punto de control tridimensional proporciona 3 ecuaciones . •En general, el conjunto de ecuaciones de observación se puede representar, en forma matricial, de la manera siguiente: A P + B C = E o Ax-L = v




11

9 8 7

10

4 3

2

1

5

6

21

2

210

21

2

210

2

2

xyayaxbxbbY

xybybxaxaaX

Ecuaciones polinómicas para planimetría

Punto Control Mayor

Punto control menor

El ejemplo tendrá 34 ecuaciones y 28 incógnitas

topografia

Nota adhesiva

6 incognitas por pasada(x 3 pasadas)=18+ 5 de puntos de control menor(x 2, planimetria) =10, total 28

2

1

0

2

1

0

2

2

120

201

b

b

b

a

a

a

xxxyy

xyyxx

Y

X

Y

X

b

b

b

a

a

a

xxxyy

xyyxx

10

01

120

201

0

0

2

1

0

2

1

0

2

2


Para un punto de control mayor

Ecuaciones de observación:

A i, j Pj = C1

A i, j Pj

I C1

Pj

0

A i, j Pj – I C1 = 0 Las ecuaciones de observación para un punto de control menor i

situado sobre la fotografía j son de la forma:

A i, j

La estructura de las ecuaciones de observación será:

A1,1

A2,1

A3,1 -I

A4,1 -I

A5,1

A3,2 -I

A4,2 -I

A5,2

A6,2

A7,2 -I

A8,2 -I

A9,2 -I

A7,3 -I

A8,3 -I

A9,3 -I

A10,3

A11,3

34

ecu

aci

on

es

28 incgs

P1

P2

P3

C3

C4

C7

C8

C9

C1

C2

0

0

C5

0

0

C5

C6

0

0

0

0

0

0

C10

C11

topografia

Nota adhesiva

P punto de control mayorCpunto de control menor

-AT 3

,1

-AT 4

,1

-AT 3

,2

-AT 4

,2

-A

T 7,2

-AT 8

,2

-AT 9

,2

-AT 7

,3

-AT 8

,3

-AT 9

,3

-A3,1 -A3,2 2I

-A4,1 -A4,2 2I

-A7,2 -A7,3 2I

-A8,2 -A8,3 2I

-A9,2 -A9,3 2I

5,4,3,2,1

1,1,

i

AA i

T

i

11,10,9,8,7

3,3,

i

AA i

T

i

9,8,7,6,5,4,3

2,2,

i

iAT

iA

P1

P2

P3

C3

C4

C7

C8

C9

0

0

0

0

0

k

T

k CA 1,

k

T

k CA 2,

k

T

k CA 3,

K= 1,2,5

K= 5,6

K= 10,11

AT A X = AT L

N11 NT21

N21 N22

P

C

F1

0

Separando las incógnitas, se tendrá:

Al ser normalmente las incógnitas de coordenadas mayores que las de parámetros, se eliminan aquellas en una primera aproximación: N11 P + NT 21 C = F1

N21 P + N22 C = 0

C = -N-1 22 N21 P despejando C en la 2ª ecuación, se tendrá: Y sustituyendo en la primera: N11 P - NT 21 N-1 22 N21 P = F1

Son las denominadas ecuaciones normales reducidas



1. Secuencial

2. Simultáneo

Fases del proceso de cálculo Método M-43

Ajuste Planimétrico

Transformación del resto de puntos

en cada modelo

Formación de las ecuaciones de observación (no requieren valores aproximados las incógnitas):

Xi = ax – by + Tx

Yi = bx-ay + Ty

Transformación del resto de puntos:

xi = ax - by + Tx

yi = bx - ay + Ty

zi = √a2 + b2 + Tz

Ajuste altimétrico

Formación de las ecuaciones de observación:

Xi - xi = z ∆

Yi - yi = -z ∆

Zi – zi = y ∆ - x ∆ + Tz

Solución de las ecuaciones normales :

∆ , ∆, Tz

• Método de aerotriangulación por Modelos Independientes.

2.1 Formación del modelo.

2.2 Formación del bloque.

2.3 Ajuste del bloque

1.1 Formación del modelo.

1.2 Formación de la pasada

1.3 Formación del bloque

1.4 Ajuste del bloque

• La unidad es el modelo estereoscópico.

• Se puede llevar a cabo de dos formas:

Método M-43

Transformación 3D de semejanza.

Fases del proceso de cálculo Método M-7

Obtención de las aproximadas de los parámetros de transformación.

Planteamiento del modelo matemático linealizado.

Formación de las ecuaciones.

Solución de las ecuaciones

normales :

zyx dTdTdTddd


Incógnitas:

•Se utilizan ecuaciones de transformación

tridimensional.

•Se tienen que determinar 7 parámetros por unión de

modelo y las coordenadas X,Y,Z terreno de los

puntos de Control Menor.

, , , Tx, Ty, Tz, , Xi, Yi, Zi

Ecuaciones :

Se utiliza la transformación tridimensional

linealizada. Cada punto de Control medido

proporciona 3 ecuaciones de observación (X,Y,Z).

• Método de aerotriangulación por Modelos Independientes.

Incógnitas:

•Parámetros de OE por imagen y las coordenadas X,Y,Z

terreno de los puntos de Control Menor.

, , , X0, Y0, Z0, Xi, Yi, Zi

Ecuaciones:

•Ecuaciones de colinealidad linealizadas, cada punto

imagen origina dos ecuaciones.

Formación de las ecuaciones de observación Valores

aproximados: = = = 0, X0, Y0, Z0, Xi, Yi, Zi

Formación de las ecuaciones normales

Solución de las ecuaciones normales

, , , X0, Y0, Z0

Solución del resto de incógnitas

Xi, Yi, Zi

X0k+1

= Xk + X0, Y0

k+1 = Y

k + Y0, Z0

k+1 = Z

k + Z0

k+1

= k

+ , k+1

= k + ,

k+1 =

k +

Xik+1

= Xik + Xi, Yi

k+1= Yi

k + Yi, Zi

k+1= Zi

k + Zi

Cálculo de los coeficientes de la matriz de diseño (A) Y de la matriz de términos independientes (L), con los parámetros obtenidos en el paso anterior

n, n, n, (X0)n, (Y0)n, (Z0)n, (Xi)n, (Yi)n, (Zi)n

Nueva iteración hasta que las correcciones sean menores de unos valores establecidos

Fases del proceso de cálculo


• Método de aerotriangulación por Haces de Rayos.

• La unidad es el haz o la imagen.

• Ajuste de bloque simultáneo (Bundle Block Adjustment).

Cálculo de los valores enésimos de la aproximación

a las incógnitas

Tema 2. Introducción a la triangulación aérea: Ventajas de la triangulación aérea

• Trabajo mas uniforme, se eliminan las dificultades meteorológicas

• Económica

• No se necesita acceder a sitios difíciles: escarpados, rocas,

prohibidos, etc.

• Control sobre los posibles puntos de apoyo de campo durante la AT

• Uso en Catastro para localizar linderos y esquinas de parcelas

• Determinación precisa de las posiciones relativas de las partes de una

gran maquinaria: embarcaciones, buques, aviones, etc.

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