Teoría de Juegos 1

PROFESORES:

Amparo Urbano: grupo J, Teoría y PI, PII Despacho 3C08 Tutorías: Lunes 15:00h. – 19:00h.

Martes 12:30h. – 14:30h.

Emilio Calvo: grupo M, Teoría y P1, PII Despacho 3A02 Tutorías: Martes 10:30h. – 12:30h. Martes 17:30h. – 19:30h. Miércoles 10:30h. – 12:30h.

¿Qué es un juego? ¿Qué estudia la teoría de juegos? ¿Por qué se llama teoría de juegos? Ejemplo Breve historia de la teoría de juegos Programa Funcionamiento del curso

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¿Qué es un juego?◦ Cualquier situación de interacción o interdependencia

estratégica:

Cualquier situación en que individuos (u organizaciones) se relacionan conscientes de que los resultados obtenidos por todos y cada uno dependen no solo de sus propias decisionessino de las decisiones de todos

Juegos de diversión (póquer, ajedrez, mus,...) Guerras, divorcios, relaciones con hijos, pareja,.... En economía: Oligopolio, Asignación de recursos como

subastas, negociaciones, incentivos al esfuerzo, relaciones comerciales,....

(problemas de optimización estratégica)

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¿qué no es un juego?◦ Monopolio◦ Competencia perfecta◦ (problemas de optimización individual)

Rasgos de todos los juegos: Reglas◦ Las reglas ponen límites a las decisiones

factibles en cada momento: La información de que se dispone Los turnos de movimientos,... Qué acciones puedo elegir...

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Qué estudia la teoría de juegos◦ La teoría de juegos es el análisis de las situaciones

estratégicas en cualquier esfera de la actividadhumana y trata cuestiones de la vida real tales comoel conflicto, la cooperación, las amenazas y promesas,la información y las creencias, los compromisos, lareputación, .....

La estructura abstracta de los problemas de decisiónes la misma, independientemente de que se trate deun juego de diversión o de la vida real ( económica,política o social).

◦ La teoría de juegos es la ciencia del razonamiento estratégico, es decir, analiza las interacciones con otros que están razonando de forma similar.◦ Suponemos, como en economía, que los

jugadores son racionales: intentan hacerlo lo mejor posible para lograr sus objetivos dada su información disponible.◦ Una decisión racional en un juego debe

basarse en “ponerse en la piel del oponente”.

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¿Por qué se llama teoría de juegos?◦ Los “padres” de la teoría de juegos moderna : John

von Neumann y Oskar Morgenstern le dieron esta denominación en su libro “The Theory of Gamesand Economic Behavior” de 1944.

Razonamiento estratégico: ◦ No solemos estar habituados ni educados para el

razonamiento estratégico.◦ Lo notamos cuando nos enfrentamos a un juego

“nuevo”. Aunque sepamos las reglas, al principionos cuesta entender como ganar o conseguirbuenos resultados.◦ El razonamiento estratégico hay que aprenderlo.

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EJEMPLO : votación estratégica◦ Votación estratégica por parte de los

concejales◦ Elección estratégica de la agenda por parte

del presidente

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Votaciones estratégicas.◦ Un ayuntamiento delega en un comité formado

por tres concejales (I, C y D), la decisión sobre la política social o de bienestar llevará a cabo ese ayuntamiento.

◦ Hay tres alternativas:◦ Aumentar el gasto social (A).◦ Mantener el gasto social o status quo (M).◦ Reducir el gasto social (R).

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Los concejales tienen las siguientes preferenciassobre los posibles resultados:

I C D

1º A M R

2º M R A

3º R A M

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Supondremos que los tres concejales conocen laspreferencias de todos y esto lo saben todos(Información completa).

El presidente de este comité (designado por el alcalde)elige la agenda u orden de votación.

Se realizan dos votaciones (secretas):

1) La primera votación entre dos alternativas y laganadora de ésta, se enfrenta en

2) Una segunda votación con la tercera.

La ganadora de la segunda votación es la que seimplementa

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◦ Supongamos que el presidente del comité es el concejal I.◦ Éste tiene que determinar la agenda de votación.◦ Recordemos que su opción preferida es la A.

◦ ¿Qué sucedería si se votan las alternativas por pares?

◦ Entre A y M: gana A◦ Entre A y R: gana R◦ Entre M y R: gana M

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I C D

A M R

M R A

R A M

◦ ¿Qué orden de votación o agenda elegiría el presidente? ◦ Una agenda posible:◦ 1) Votación entre M y R.◦ 2) Votación entre A y ganadora de 1ª votación.◦ ¿Qué sucedería si cada jugador se limitara a votar en cada

una de las votaciones según sus preferencias? Votación miope, sincera o no estratégica

Por tanto el resultado de esta votación no estratégica es que gana la opción A , preferida por el presidente. Este es el peor resultado para C. ¿Puede hacer algo para mejorar su pago?

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Ag1: (M,R) (M,A) A

2ª votación1ª votación

I C D

A M R

M R A

R A M

◦ Supongamos que C razona estratégicamente, y anticipa que votando en la primera etapa R (su segunda opción) , el resultado en la segunda votación cambiará, ya que se tendrá que elegir entre R y A, y en este caso, R ganaría. Un resultado mejor, para C, que la opción A

◦ Se puede observar que con este resultado el jugador C mejora ya que obtiene su segunda opción preferida, mientras que en el caso anterior obtenía su peor resultado posible.

◦ En definitiva, C debe votar en la primera votación su segunda mejor alternativa, para que en el resultado final mejore su resultado.

◦ En este caso el presidente (I), pese a fijar la agenda, obtiene su peor pago.

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Ag1: (M,R)

(M,A)

(R,A)

A

R

2ª votación1ª votación

I C D

A M R

M R A

R A M

◦ El presidente, anticipando comportamiento estratégico del resto de concejales, puede cambiar la agenda anterior. Supongamos que I razona estratégicamente, ¿Cómo debe elegir la Agenda?

◦ En la segunda votación, cada concejal vota según su ranking.◦ Como los concejales anticipan el resultado de la 2ª votación,

en la 1ª votación votan estratégicamente (y no según sus preferencias).◦ Así el presidente sabe el resultado final de cada agenda

posible, y elige la mejor para sus preferencias.

◦ Esto es un razonamiento por inducción hacia atrás

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I

Ag1:

Ag2:

Ag3:

(M,R)

(M,A)

(R,A)

A

R

(A,R)

(A,M)

(R,M)

A

M

(A,M)

(A,R)

(M,R)

R

M

2ª votación1ª votaciónAgenda

I C D

A M R

M R A

R A M

Brevísima historia de la teoría de juegosTeoría de Juegos 19

◦ Se considera que la teoría de juegos como disciplina científica aparece con el libro “The Theory of Gamesand Economic Behavior” publicado en 1944 por ◦ John von Neumann y por Oskar Morgensten

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◦ La formación del núcleo de la teoría de juegos moderna tiene lugar en las décadas de los 50 y 60 y tiene tres nombres propios:◦ John Nash John Harsanyi Reinhard Selten

Ganadores del Premio Nobel de economía en 1994

•Equilibrio de Nash•Negociación axiomática

Análisis desituaciones coninformación incompleta o privada

Equilibrio NashPerfecto paraJuegos secuenciales

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◦ La teoría de juegos pasa a ser un instrumento poderoso para comprender situaciones económicas y mercados con información asimétrica o privada y con una secuencia temporal de acciones.◦ En el año 2001 conseguían el premio Nobel de Economía

tres economistas por sus investigaciones aplicando la teoría de juegos a la denominada Economía de la Información, es decir al análisis de los mercados con información asimétrica◦ J. Stiglitz M. Spence G. Akerlof

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◦ Las predicciones de la teoría de juegos pasan a ser contrastadas en los laboratorios de Economía Experimental◦ En el año 2002 conseguían el premio Nobel de Economía

dos investigadores que proporcionan evidencia experimental del proceso de toma de decisiones por parte de los agentes.◦ T. Kahneman V. Smith

◦ "por haber contribuido a mejorar el entendimiento de la cooperación y los conflictos a través de la teoría de juegos". ◦ En el año 2005 conseguían el premio Nobel de

Economía:

◦ R. Aumann T. Schelling

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◦ "por "haber sentado las bases de la teoría de diseño de mecanismos". ".

◦ La Teoría del Diseño de Mecanismos, en el marco de la Teoría de Juegos, es el arte de diseñar reglas de juego para obtener un resultado específico. Se trata de establecer estructuras que incentivan a los jugadores para que se comporten según los objetivos del diseñador.

◦ En el año 2007 conseguían el premio Nobel de Economía:

◦ E. Maskin R. Myerson

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PROGRAMA DE TEORIA DE JUEGOS

Tema 1. Introducción.

PARTE I: JUEGOS SIMULTÁNEOS CON INFORMACIÓN COMPLETA.

Tema 2. Juegos simultáneos: acciones dominantes y dominadas.Aplicaciones: Subastas de segundo precio. Contribución a un bien público. Duopolio a la Cournot.Tema 3. Juegos simultáneos: el equilibrio de Nash.Aplicaciones: Incentivos en un equipo de producción. Un problema de coordinación. Subastas de primer precio. Un problema de inspección.

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PROGRAMA DE TEORIA DE JUEGOS

PARTE II:JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN

PERFECTA

Tema 4. Juegos secuenciales con información perfecta.Aplicaciones: Un modelo de inspección secuencial. La asignación de un bien indivisible: juicio del rey Salomón. Duopolio a la Stackelberg.

Tema 5. Juegos repetidos: la colusión.Aplicaciones: Juegos repetidos con horizonte finito. Duopolio e incentivos a la colusión.

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PROGRAMA DE TEORIA DE JUEGOSPARTE III:JUEGOS CON INFORMACIÓN INCOMPLETA O

PRIVADA

Tema 6. Juegos simultáneos con información incompleta.Aplicaciones: Subastas de primer precio con información incompleta. Un mercado de coches de segunda mano.

Tema 7. Juegos secuenciales con información incompleta o imperfecta.Aplicaciones: La reputación como mecanismo de compromiso: el ejemplo de la cadena de supermercados. Precios límite y disuasión a la entrada. La educación como señal en el mercado de trabajo.

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El procedimiento de evaluación de los conocimientos del estudiante constará de dos elementos:

a) Una prueba escrita al final del semestre. La nota de la asignatura para el estudiante que únicamente realice este examen será la calificación del mismo.

b) Adicionalmente, se entregarán tres cuestionarios que cubrirán la totalidad del programa para que el estudiante resuelva por su cuenta.

c) A lo largo del semestre se realizarán dos pruebas, voluntarias y en horario de clase, con preguntas extraídas de tales cuestionarios. Para aquellos alumnos que se presenten a ambas pruebas, cada una de ellas será calificada con hasta un máximo de un punto que se añadirá a la nota del examen final, siempre que se haya obtenido en éste una calificación de al menos 4 puntos

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Funcionamiento del curso:• Se pide foto en el aula virtual.• El examen consistirá en 4 preguntas, de las que el alumn@ respondrá 3. Detalles más adelante.

Se presenta la teoría y los principios estratégicos generales deforma no abstracta, sino a través de casos: ejemplos sencillos yaplicaciones económicas importantes.No es necesario ningún requisito matemático en especial, pero síestar dispuesto a razonar.

Manuales: Conducta Estratégica y Economía. Gonzalo Olcina y Vicente Calabuig. 2002. Editorial Tirant Lo Blanch.Un primer curso de Teoría de Juegos. Gibbons. 1993. Antoni Bosch Editor.Teoría de Juegos. Binmore. 1994. McGraw-Hill

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