PROFESORADO EN MATEMÁTICA - Mendoza...FORMACIÓN DOCENTE: PROFESORADO EN MATEMÁTICA CUADERNILLO...

GOBIERNO DE MENDOZA DIRECCIÓN GENERAL DE ESCUELAS DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR I.E.S Nº 9-011"DEL ATUEL"

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DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR Nº 9-011 "DEL ATUEL"

FORMACIÓN DOCENTE:

PROFESORADO EN

MATEMÁTICA

CUADERNILLO DEL INGRESANTE

CICLO LECTIVO 2015

RECTORA:

LIC. SILVIA SCALIA

VICE-RECTORA DE ASUNTOS ACADÉMICOS

LIC. NATALIA TOLEDO

VICE-RECTORA DE ASUNTOS ESTUDIANTILES Y ADMINISTRATIVOS

LIC. ADRIANA MANDRILLI

JEFA DE FORMACIÓN INICIAL

MGTER. GABRIELA IBÁÑEZ

COORDINADOR/A DE CARRERA

LIC. MARÍA DEL CARMEN NAVARRO

DOCENTES RESPONSABLES DEL CURSO DE INGRESO:

PROF. SERGIO VIÑOLO (COORDINADOR DE INGRESO)

LIC. EUGENIA LIFONA

LIC. GRACIELA SERRANO

PROF. ANALÍA PERUZZI

PROF. CLAUDIA SÁNCHEZ

LIC. DÉBORA SAN BLÁS

LIC. MARÍA DEL CARMEN NAVARRO


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Puertas abiertas, Puertas cerradas

El mundo está repleto de picaportes quietos. Pon atención y mira cuántas puertas hay

cerradas alrededor. Puertas que son gigantes para los habitantes, puertas que son secretas,

tan escuetas como el no del que dice no. Hay puertas que se cierran, hay puertas que se

sueldan, desde arriba y desde abajo, desde adentro y desde afuera. Son de hierro o de

madera, como tu prefieras// Pero está en tu mano la ganzúa que liquide esta locura, de

sentirse prisioneros, en un mundo donde el miedo deja que crezcan las puertas//abre tu

puerta ahora, si quieres se abre sola, grita Sésamo y despierta y ayúdanos con la nuestra,

que la vida está de fiesta, cuando tú quieras la puerta abierta// De par en par, de par en

par.

VICTOR HEREDIA

Estimado ingresante:

Comenzar una carrera en el nivel superior es, sin duda alguna, un gran desafío que

implica esfuerzo, compromiso y responsabilidad. Pero en esta tarea no estarán solos,

la comunidad educativa de nuestro IES los acompañará permanentemente para

alcanzar la meta ansiada, que no es tan solo la obtención del título docente, sino

esencialmente la formación de ciudadanos profesionales docentes y educados

integralmente comprometidos con la construcción de una sociedad plural y

democrática.

Hoy comienza una nueva etapa. Una etapa de formación, de

construcción. Una etapa en donde van a ser arquitectos de su propias trayectorias.

Nuestro acompañamiento a esa formación estará presente a través de diversas

estrategias que los llevarán a discutir, consensuar y debatir problemas de nuestra

realidad. Generaremos encuentros para conocernos, reconocernos, colaborarnos,

compartirnos y por sobre todo aprender-nos. El trabajo con la diversidad y la

pluralidad existente será nuestra gran desafió.

Gracias por participar de nuestro proyecto y por confiar en

nosotros, por elegirnos. Les deseamos el mayor de los éxitos, y recuerden esta

célebre frase: “Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la

energía atómica: la voluntad.” Albert Einstein*.

Bienvenidos al IES “del Atuel”.

Equipo directivo


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OFERTA EDUCATIVA INSTITUCIONAL

Carrera Dictamen Resol. Pcial.

Profesorado de Educación Secundaria en

Biología

Aprobac. Plena 0654/ 11


Geografía



Historia



Lengua y Literatura

Aprobac. plena 283/ 12


Matemática Aprobac. plena 655/ 11

Prof. en Inglés Aprobac. plena

575/ 10

Guía y Técnico Superior en Turismo

Aprobac. plena 1257/ 05

EL INSTITUTO de ENSEÑANZA SUPERIOR N° 9-011

SU DESARROLLO HISTÓRICO


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2015

2015:

comienza tu

trayectoria

en el IES


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SO

E


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¿Para qué sirve conocer la historia de la Institución a la que pertenecemos? Esto es

precisamente lo que tendremos que discutir. Nosotros tenemos razones para sostener su

necesidad; los que crean que no sirve para nada, tendrán que dar las suyas.

En cualquiera de los dos casos precisaremos tener alguna información básica de la

historia de nuestro Instituto. Sin embargo, sintetizar en unas pocas líneas una historia de más de

veinte años es poco más que imposible. Lo que van a leer, entonces, está necesariamente

incompleto; siempre habrá algo que agregar, modificar, explicar...

En primer lugar, haremos referencia a los Profesorados en su período “normalista”, esto

es como pertenecientes a la Escuela Normal Superior. En 1.975 se crean los Profesorados de

Geografía y Ciencias Biológicas, entre otras razones para dar respuesta a la situación

geopolítica del sur mendocino. -En el año 1.972 se había cerrado el Instituto Superior del

Profesorado “Del Carmen”, único hasta entonces en la modalidad disciplinar en carreras de

cuatro años, creándose un vacío educacional en nuestra ciudad.-

Siempre en el ámbito de la Escuela Normal, se crean con posterioridad los Profesorados

de Física y Química y de Ciencias Naturales que cubre el espacio que había dejado el

profesorado de Ciencias Biológicas, cerrado en 1.988.

La creciente demanda y diversificación de ofertas disciplinares da lugar a que el

Ministerio de Cultura y Educación de la Nación cree el Instituto Nacional de Enseñanza

Superior (I.N.E.S.), el 1° de julio de 1.988.

Aquí podríamos establecer un “corte”, cuando comienza a funcionar en forma

independiente de la Escuela Normal - si bien continúa en sus instalaciones -, considerándose

ésta la verdadera fundación del Instituto. Al año siguiente es “bautizado” con el nombre “Del

Atuel” en referencia al vocablo mapuche, que puede traducirse como "quejido", y nos remite a

los primeros dueños de esta tierra.

Los primeros años de la vida institucional fueron signados por la dependencia de la

Jurisdicción nacional: con debilidades en los marcos teóricos de las diferentes carreras,

heterogeneidad de los planes de estudio; a lo que se sumó la carencia de infraestructura que

trae aparejado el funcionamiento fragmentado. No obstante, la institución generó alternativas

para profundizar el proceso de organización y abrir los caminos académicos que la sociedad

sanrafaelina demandaba.

Algunos de los aspectos que merecen destacarse en esta etapa son:

- La creación de los profesorados de Matemática, Física y Cosmografía y de Castellano,

Literatura y Latín y de la Carrera de Guía y Técnico Superior en Turismo.


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- La formación de la Comisión Cooperadora y del Centro de Estudiantes.

- Se realizaron diferentes cursos y jornadas de capacitación y perfeccionamiento; se crea el

Centro Nacional de Capacitación Docente, dependiente del Ministerio de Cultura y

Educación, con asiento en el I.N.E.S. “Del Atuel”.

- Se crean nuevos cargos como el de Vicerrector y de Bibliotecario –y en consecuencia se

organiza la Biblioteca-

- Se implementan cursos de nivelación para los alumnos y se constata un importante

incremento en la matrícula.

A partir de 1.993, podría señalarse una nueva etapa, que se inicia en virtud de la

transferencia de los servicios educativos a la jurisdicción provincial, la sanción de la Ley Federal

de Educación y Ley de Educación Superior, así como del inicio del proceso de transformación

de la formación docente, que confieren profundos cambios en la vida institucional.

Desde entonces, el Instituto de Enseñanza Superior - I.E.S.- Nº 9-011 “Del Atuel”

dependiente de la Dirección de Enseñanza Superior, -Dirección General de Escuelas- de la

Provincia de Mendoza, ha implementado numerosas acciones que han enriquecido a la

institución. Las relaciones creadas con universidades, facultades y otras instituciones de nivel

superior; las diversas estrategias vinculadas a la capacitación, perfeccionamiento y extensión

comunitaria; el equipamiento de biblioteca y del laboratorio de informática; la concreción de

nuevas carreras; la promoción de la investigación -tanto educativa como disciplinar-; siempre

haciendo frente a las dificultades que generaba la carencia de edificio propio.

En este marco la transformación se presenta como un desafío y como un espacio para

generar propuestas; es una etapa de construcción paulatina y progresiva de una “imagen-

objetivo”, de discusión y toma de decisiones compartidas en el diseño curricular para los

nuevos perfiles docentes, de aprendizaje en nuevos roles y nuevas funciones.

En 1999 la oferta educativa se centró en los Profesorados para Tercer ciclo y Educación

Polimodal en HISTORIA, LENGUA Y LITERATURA, GEOGRAFÍA, MATEMÁTICA Y

BIOLOGÍA. En el año 2009 se logró incorporar a la oferta de grado el Profesorado en INGLES.

La formación inicial de grado tiene una duración de cuatro años y tres años la

Tecnicatura Superior en Turismo.

En el año 2001 se desarrolló el Trayecto Curricular Diferenciado: Coordinador de área,

destinado a docentes de Tercer Ciclo y Polimodal.

Si bien el instituto avanzaba en el proceso de transformación de la educación superior,

comienza a trabajarse en forma más integral a partir de la inauguración del edificio propio a


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mediados del mes de Octubre de 2000. Esto supone refundar el I.E.S, y entonces se refuerzan

los principios institucionales.

En el año 2001 se desarrolló el Trayecto Curricular Diferenciado "Coordinador de área",

destinado a docentes de Tercer Ciclo y Polimodal; en el ciclo lectivo 2002 se realizó el T.C.D.

"Escuela domiciliaria-hospitalaria para adolescentes".

También merece destacarse que en el año 2002 egresaron los primeros alumnos del

Postítulo y de la Licenciatura Extraordinaria en Lengua y Literatura en Convenio I.E.S. Nº 9-011,

Universidad Nacional de Río Cuarto, cursada en nuestra ciudad. En septiembre del 2003 se

organizó el Primer Foro de Educación en Valores, en el que participaron numerosos egresados

y alumnos de diferentes disciplinas.

Como hito relevante para la vida de la institución se concretaron los convenios de

Articulación y Cooperación mutua entre la Universidad Nacional de Cuyo y nuestra

institución; ampliando las perspectivas de prosecución de estudios de grado, así como el

emprendimiento de acciones en torno a la investigación y capacitación de docente, con

instancias de trabajo cooperativo de manera sistemática durante el período 2002 y 2003., En

este trabajo se involucraron coordinadores de carrera, jefaturas de Departamento, profesores,

de manera conjunta con representantes académicos de la Facultad de Filosofía y Letras de

UNC. Los análisis y acuerdos giraron en torno a: problemática del alumno que ingresan al

Nivel Superior, universitario y no universitario, competencias demandadas como perfil del

ingresante, rendimiento académico de los docentes responsables de la formación en los

profesorados, instancias de capacitación e investigación, etc. En el año 2004 se inicia el cursado

de la Licenciatura en Historia con orientaciones en Historia Mundial e Historia Regional, con

sede en el I.E.S. "Del Atuel". La estructura curricular incluye un tramo formativo, mediado por

un Seminario de Introducción General a la Problemática de la Historia, en tanto propedéutica,

para la elección de las orientaciones, correspondiente al ciclo de Licenciatura propiamente

dicho. . La más reciente articulación se concretó con la misma Universidad, pero esta vez con

el Instituto de Geografía, desarrollándose durante el 2007 la Licenciatura en Geografía para

los egresados del IES del Atuel. De ambas articulaciones ya hay egresados con la titulación de

licenciados en Historia y en Geografía.

Para la Tecnicatura en Turismo también se concretó articulación con la Universidad de

Congreso, y ya hay egresados de nuestro IES que continuaron y obtuvieron el título de

Licenciado en Turismo.

En lo relativo a la oferta institucional para la formación posterior al título para los

egresados de la institución, en el año 2005 se inició la implementación del Postítulo de

Actualización docente en Legislación y Administración escolar. En el 2006 y 2007 se


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desarrollaron postítulos para los egresados de las carreras de Matemática, Biología y Lengua y

Literatura, dos de los cuales poseen el Nivel de Especialización. En este año se inició un

postítulo en Dramaturgia en articulación con el IPA Nº 9-014.

También es significativo institucionalmente la organización de actividades de

envergadura nacional como lo fue el desarrollo del XVIII Encuentro Nacional de Profesores en

Geografía y IV Jornadas Regionales de Turismo y Geografía, en el mes mayo de 2008, el 5°

Ateneo de instituciones de Formación Docente y Técnica del Sur Mendocino en setiembre de

2010; el Primer Congreso Nacional de Enseñanza de la Matemática y las Cs. Naturales en

noviembre de 2009 y en octubre del 2010 el Encuentro Latinoamericano en la Enseñanza de

la Matemática y las Cs. Naturales. También en octubre, la primer Feria del Libro de Inglés del

Nivel Superior

Numerosos proyectos y programas nacionales, provinciales e institucionales nos exigen

un trabajo permanente y de participación de alumnos y docentes: Programa de Políticas

Estudiantiles, (con un interesante sistema de becas) Proyectos de Mejora Institucional (que

entre otros aspectos ha permitido un significativo equipamiento de la institución) Seguimiento

de cohortes, que propone el acompañamiento de los alumnos por parte de docentes y

alumnos avanzados, sostenimiento del Grupo de Teatro Tespis, cursos de capacitación para

docentes y alumnos, entre otros.

El camino que recorremos se profundiza en el proceso de resignificación del mandato

fundacional, que sostenemos en forma creciente y continua, ante las demandas de la

comunidad del sur mendocino.

Este proceso se construye con sus actores, sujetos sociales portadores de contexto, que

presentan características socio, económicas, culturales, que dan, también, identidad a la

institución.

SU GOBIERNO Y ORGANIZACIÓN ACADÉMICA


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Una forma de empezar a sentirse parte, de ir construyendo el sentimiento de

pertenencia al Instituto, es recorrerlo, conocerlo desde adentro.

Veamos cómo es su GOBIERNO:

Está ejercido por el Consejo Directivo, la Rectoría y las Vicerrectorías, y cuenta con la

colaboración de los Jefes de Departamento y de los Coordinadores de Carrera. De manera

que el poder de decisión está a cargo de su co-gobierno.

El Consejo Directivo

Es el órgano máximo de gobierno. Está integrado por la Rectoría, un Consejero

Directivo, seis docentes, tres estudiantes, un egresado y un representante no - docente.

Se reúne una vez al mes y en sus sesiones se tratan temas fundamentales para la vida

institucional. Por ejemplo, se elige al Rector y Vicerrectores, se reglamentan las obligaciones del

personal y de los alumnos, se resuelven las cuestiones referidas al ámbito académico -

propuestas por el Consejo Académico -, etc.

Las reuniones del Consejo Directivo tienen carácter público; es decir, cualquier

interesado puede presenciar la sesión, aunque sin derecho a participar en las discusiones ni

tampoco a votar las decisiones. Las sesiones son públicas y en ocasiones y por pedido expreso

de la mayoría de los Consejeros, pueden ser “cerradas”.

La Rectora

Es la autoridad ejecutiva máxima. Es elegida por el Consejo Directivo y dura cuatro años en

sus funciones.

Son atribuciones y deberes de la Rectora: convocar y presidir las sesiones del Consejo

Directivo, asumir la representación y gestión del Instituto, protocolizar designaciones

autorizadas por el Consejo Directivo, expedir matrículas, permisos, certificados y diplomas de

alumnos, entre otras cosas.

Las Vicerrectoras

Reemplazan a la Rectora cuando ésta se ausenta en forma transitoria o permanente; se

diferencian por sus funciones:

La Vicerrectora de Asuntos Académicos

Es quien coordina y supervisa la actividad de los Departamentos y Carreras, preside el

Consejo Académico.

Los Departamentos que dependen de la Vicerrectora de Asuntos Académicos son:


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- Formación Inicial de grado

- Capacitación, Actualización y Perfeccionamiento Docente

- Promoción, Investigación y Desarrollo educativo

La Vicerrectora de Asuntos Estudiantiles

Entiende en todas las cuestiones relativas a los alumnos y a las organizaciones

estudiantiles, supervisa las funciones de la biblioteca, es la autoridad administrativa sobre el

personal de bedelía (preceptores) y secretaría, etc. Esta Vicerrectoría coordina el Consejo

Administrativo: que es un cuerpo colegiado, formado por representantes del sector

administrativo, biblioteca y laboratorio de ciencia e informática.

Nos detendremos ahora en su ORGANIZACIÓN ACADÉMICA.

El órgano colegiado, Consejo Académico, está integrado por la Vicerrectora de Asuntos

Académicos, los Jefes de Departamento y los Coordinadores de Carrera. Su función es

consultiva y asesora al Consejo Directivo sobre cuestiones pedagógico-didácticas, técnicas y

científicas.

Los Departamentos son unidades funcionales a través de los cuales se favorece la

formación inicial de grado, la capacitación y el perfeccionamiento docente y la investigación.

El RÉGIMEN ACADÉMICO, se refiere al conjunto de normativas que regulan la

actividad de enseñanza aprendizaje en el Instituto.

Haremos ahora mención a lo que se ha dado en llamar “Hoja de ruta” del alumnos, es

el Diseño Curricular de la Carrera. El Diseño abarca distintos aspectos: fundamentos científicos

y pedagógicos, espacios curriculares –por cuatrimestre y por año -, crédito horario,

correlatividades, etc. Este documento debe ser bien conocido por ustedes porque pauta la

normativa general de la Carrera.

QUÉ ES Y PARA QUÉ SIRVE UN CENTRO DE ESTUDIANTES

El Centro de Estudiantes es -básicamente- el órgano encargado de representar y

defender los intereses de los alumnos en el seno de una institución educativa. Está conformado

en su totalidad por alumnos y sus actividades están orientadas a organizar el claustro

estudiantil. Entre algunos de sus principios se encuentra el de promover la libertad y la


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igualdad de la enseñanza defendiendo el carácter democrático, autónomo y popular del

Instituto. Garantizar la tolerancia a las ideas ajenas, promoviendo los valores de la solidaridad

y el respeto -como así también la excelencia académica-, luchar contra todo intento de

modificar el carácter social de nuestro instituto (que posibilita la asistencia de los estudiantes

que trabajan) y defender la calidad y gratuidad de la educación pública.

Sus finalidades son: atender la defensa de los derechos de los estudiantes y contribuir

para el cumplimiento de los deberes de los mismos, representar a los estudiantes ante las

autoridades y estimular y promover la unidad del estudiantado.

Cómo está formado el CENTRO

El Centro de estudiantes está formado por: la Asamblea General, la Comisión Ejecutiva

(el CEIES propiamente dicho) y el Cuerpo de Delegados.

La Asamblea General es la autoridad máxima del Centro y está constituida por todos los

alumnos del Instituto convocados en forma voluntaria en proporción no menor al 50% más

uno de la cantidad total de alumnos. Ella tiene el poder y la facultad de juzgar, reformar y

hasta de disolver el Centro de Estudiantes. Cualquiera puede solicitar que sesione, siempre y

cuando esté avalado por la firma de no menos del 10% del alumnado. Pero hay que recordar

que la Asamblea General es solamente una instancia extraordinaria en la toma de decisiones, y

que para ello existe la Comisión Ejecutiva elegida para tal fin.

La Comisión Ejecutiva está formada por el presidente del Centro de Estudiantes, el

vicepresidente, el secretario general y siete secretarías con sus respectivos responsables y

suplentes. Las secretarías son: de Finanzas, de Cultura, Prensa y difusión, Deportes, Ecología,

Acción social y Defensoría del alumno; cada una tiene funciones específicas.

Por último, y no menos importante, está el Cuerpo de Delegados, compuesto por los

delegados y vice de cada curso, los que tienen la responsabilidad de trasladar las inquietudes de

sus compañeros a la Comisión Ejecutiva y mantenerlos informados acerca de las decisiones y

problemáticas suscitadas en el Instituto. El papel de los delegados es sumamente importante a

la hora de gestionar las becas y controlar que la distribución de las mismas sea justa y

equitativa. Pero no son las únicas funciones que tienen que desempeñar, si bien las más

importantes.


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RÉGIMEN ACADÉMICO MARCO. (RAM)

RESOLUCIÓN N° 0258 /2012 DGE. DES

A- ¿QUÉ ES EL RAM?

Es una norma marco de cumplimiento obligatorio para todos los Institutos de

Educación Superior, a cuyas disposiciones deberán adecuarse los Regímenes Académicos

Institucionales (RAI)

El presente Régimen Académico Marco (RAM) se aplica a los Institutos de Educación

Superior, de Gestión Estatal y Privada, de Formación Docente y/o Técnica de la Provincia de

Mendoza, dependientes de la Dirección de Educación Superior, quien se constituye en la

autoridad de aplicación.

Sobre el Régimen Académico.

Es el conjunto de normas que regula las prácticas de los distintos actores institucionales

en orden a posibilitar los recorridos de los/as estudiantes por las diferentes unidadesque los

Diseños Curriculares proponen para Ilevar a cabo el proceso de formación.

Principios estructurales.

En el presente marco normativo se establecen, de manera general, los requisitos y las

condiciones institucionales que habrán de asegurarse, para posibilitar a quienes aspiran a

realizar estudios superiores:

a. el ingreso a las instituciones y ofertas formativas del nivel, el tránsito por las unidades

curriculares e instancias formativas planteadas, la permanencia como estudiantes regulares y su

promoción a través de las distintas unidades curriculares, la conclusión de los estudios y la

obtención del título o postítulo con la validez

B- EN CUANTO AL INGRESO E INSCRIPCIONES

Sobre la condición de estudiante.


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Un/a aspirante a realizar estudios de nivel superior podrá inscribirse como estudiante de

un Instituto de Educación superior, asumiendo las siguientes condiciones:

a. condición de estudiante regular: en el caso en que aspire a Ia conclusión de los

estudios a través del cumplimiento de las obligaciones académicas establecidas en el Diseño

Curricular correspondiente.

b. condición de estudiante vocacional: en el caso en que aspire a la realización de no

más del 30 % de la carga horaria total que implica el desarrollo curricular de la oferta a la que

se inscribe.

c. condición de estudiante visitante: en el caso que un/a estudiante de otra institución de

Educación Superior aspire a cursar un conjunto de unidades curriculares de una o varias ofertas

formativas.

C- HABLEMOS DEL ALUMNO REGULAR

La inscripción como estudiante regular puede asumir provisoriamente el carácter de

condicional hasta tanto se complete Ia documentación requerida, en el lapso del primer

cuatrimestre de cursado. Quienes sean inscriptos como estudiantes regulares en carácter

condicional tendrán todos los derechos y obligaciones de un/a estudiante regular; sin embargo,

no podrán acreditar unidades curriculares hasta tanto completen la documentación exigida.

Su condición de regular existe, en la medida en que acredite al menos una unidad

curricular por ciclo lectivo. Quienes no cumplan este requisito, pierden la condición de

estudiante regular. En este caso, los/as estudiantes podrán solicitar su readmisión hasta tres

veces consecutivas o alternadas, mediante los procedimientos administrativos y las condiciones

que se definan institucionalmente.

Para el otorgamiento de la readmisión se tendrá en cuenta Ia fecha de cierre prevista

para las carreras a término.

Con la conclusión de los estudios y Ia obtención del título o postítulo correspondiente

se adquiere Ia condición de egresado y se pierde la condición de estudiante regular.

EL PROCESO DE INGRESO

El curso de ingreso contiene:


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I. aspectos introductorios a los saberes disciplinares y profesionales específicos,

II. aspectos nivelatorios respecto de las desigualdades iniciales y a los requerimientos básicos

de una formación de nivel superior,

III. aspectos de ambientación a las particularidades institucionales y académicas en las que se

inscriben los estudios de nivel superior.

Además contempla el desarrollo de estrategias especiales de acompañamiento en los

desempeños académicos iniciales, durante el primer año curricular.

En el proceso de ingreso es responsabilidad de los/as aspirantes recabar toda la

información necesaria sobre la institución, la propuesta formativa y los requerimientos del

campo laboral y profesional, a fin de que, una vez inscriptos como estudiantes del Instituto de

Educación Superior, puedan diseñar un proyecto formativo personal acorde a sus necesidades y

posibilidades, aprovechando las instancias de acompañamiento institucional.

D- HABLEMOS AHORA DE TRAYECTORIA ACADÉMICA

El RAM establece los requisitos y condiciones institucionales relativos al régimen de

cursado, evaluación, acreditación y promoción, comunes a toda la jurisdicción en relación con

los distintos campos de formación a excepción del campo de la práctica.

Sobre el cursado de las unidades curriculares.

Se denomina cursado al proceso académico durante el cual se desarrolla el conjunto de

actividades de enseñanza y aprendizaje que los/as docentes hayan planificado para cumplir con

los objetivos pedagógicos de una unidad curricular.

Para cursar, los/as estudiantes deberán inscribirse en cada una de las unidades

curriculares al iniciar el ciclo Lectivo o el cuatrimestre correspondiente.

El cursado de una unidad curricular implica el cumplimiento de las obligaciones

académicas que los/as docentes establecen para lograr Ia regularidad, en el marco

de los Diseños Curriculares de la propuesta formativa.

Sobre la asistencia, la evaluación y la regularidad en el cursado.


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Son obligaciones académicas del cursado, que se establecerán según el formato y el tipo

de acreditación de las unidades curriculares:

Asistencia: incluye tanto la concurrencia a clases o a otras instancias formativas, como el

cumplimiento de actividades de aprendizaje que se establezcan al iniciar el desarrollo de la

unidad curricular correspondiente.

Hasta un 30 % de la carga horaria total podrá destinarse a la realización de actividades

no presenciales de aprendizaje autodirigido o autónomo, que será contabilizado dentro del

porcentaje de asistencia exigido (Cfr. Anexo 1, Cap. Onico, 111.1, Res. 32-CFE-07).

. Evaluaciones de proceso: incluye todas las actividades individuales y/o grupales cuya

realización y aprobación constituyan uno de los requisitos para lograr Ia regularidad y, si fuera

el caso, la acreditación directa de la unidad curricular. La cantidad y tipo de estas evaluaciones

constara en las planificaciones de cada unidad curricular, y deberá ser conocida por los/as

estudiantes.

La escala de calificación que se utilizara en los procesos de evaluación de los

aprendizajes es numérica, e ira desde el 0 (cero) coma puntaje mínima, al 10 (diez) coma

puntaje máxima. Se considerara "aprobada" la evaluación que haya obtenido un puntaje de 4

(cuatro) y "desaprobada" la que haya obtenido un puntaje menor que 4 (cuatro).

La regularidad en el cursado de todas las unidades curriculares de los diseños

correspondientes se obtendrá con el cumplimiento de la asistencia exigida y la aprobación de

las evaluaciones de proceso. En los RAI se podrá establecer como exigencia máxima para

obtener la regularidad una asistencia del 60 %. Para la aprobación de cada una de las

evaluaciones de proceso se establece como exigencia a los fines de obtener la regularidad una

calificación no menor a 4 (cuatro).

La regularidad del cursado de cada unidad curricular tendrá una duración de 2 (dos)

años académicas o 7 (siete) turnos ordinarios de examen.

En todas las unidades curriculares deberán asegurarse instancias recuperatorias tanto de

la asistencia coma de las evaluaciones de proceso, de manera que se acredite el logro de los

aprendizajes esperables durante el cursado regular de las unidades curriculares.

Sobre la acreditación

La acreditación es el acto académico -administrativo a través del cual se reconoce la

apropiación por los/as estudiantes de saberes y capacidades en el desarrollo de una unidad

curricular.


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La acreditación de las unidades curriculares, que deberá quedar debidamente

documentada en la institución, se podrá producir por:

a. el cumplimiento de las obligaciones académicas para lograr la acreditación

directa, cuando así correspondiera;

b. la aprobación del examen final correspondiente, con una calificación no

menor a 4 (cuatro);

c. el otorgamiento de equivalencias;

d. el reconocimiento de créditos.

Cuando los Diseños Curriculares determinen la posibilidad de la acreditación directa de

una unidad curricular, se podrá establecer coma exigencia máxima un porcentaje de asistencia

del 75 %. Para la aprobaci6n de cada una de las evaluaciones de proceso, a los fines de la

acreditación directa se establece como exigencia una calificación no menor a 7 (siete).

Cumplidos estos requisitos del cursado, se dará por acreditada la unidad curricular

correspondiente.

Sobre el examen final.

El examen final de los/as estudiantes regulares de una oferta formativa podrá ser:

a. En carácter de examen regular: en caso de haber cumplido con las condiciones

de regularidad de la unidad curricular y podrá ser oral o escrito.

b. En carácter de examen libre: en el caso de no cumplir con las condiciones de

regularidad de la unidad curricular y deberá ser escrito y oral.

Los órganos colegiados de los Institutos deberán aprobar las propuestas de unidades

curriculares cuyo examen final pueda realizarse en carácter de libre, excluyendo en todos los

casos el campo de las practicas docentes / practicas profesionalizantes y las unidades

curriculares cuyos formatos impliquen prácticas de taller, laboratorio o trabajo de campo.

Un examen final podrá ser rendido y desaprobado hasta tres veces. Agotadas estas

posibilidades el/la estudiante deberá recursar la unidad curricular. En los RAI se deberá definir

la cantidad de veces que podrá darse curso al pedido de recursado.

Sobre las equivalencias.


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Las equivalencias, como modo de acreditación de saberes y capacidades, reconocen los

aprendizajes de Nivel Superior ya realizados por los/as estudiantes como equiparables a los

propuestos en la unidad curricular por la que se solicita acreditación por equivalencia.

Los/as estudiantes que hayan egresado o realizado estudios en instituciones de

Educación Superior podrán solicitar el reconocimiento de sus estudios, como equivalentes a las

unidades curriculares que consideren equiparables en sus objetivos y contenidos.

Corresponde a los Institutos de Educación Superior, conforme a lo que establezcan en

sus RAI y mediante los procedimientos que definan:

a. evaluar la correspondencia entre los estudios realizados por el/la estudiante y las

unidades curriculares por las que se solicitan reconocimiento de equivalencia;

b. cuando los objetivos y contenidos ponderados se correspondan con los estudios

realizados en un 70 % o más, se otorgara la equivalencia total, siempre y cuando la

acreditación no supere los 5 (cinco) arios al pedido de la equivalencia para los casos

de estudios incompletos;

c. corresponde al Consejo Directivo expedirse sobre la/s equivalencia/s a través de

una norma, y comunicar al/ la interesado/a el resultado de su pedido.

Sobre el reconocimiento de créditos.

La jurisdicción podrá definir, a través de normativa específica, modos de acreditación de

conocimientos y capacidades por medio de un sistema de créditos.

Sobre el régimen de promoción.

El régimen de promoción busca resguardar los principios de fluidez, asequibilidad y

flexibilidad de las trayectorias académicas que sustentan al presente Régimen Académico

Marco, así como la calidad de los procesos formativos que se requieren impulsar.

La adopción del sistema de correlatividades como régimen de promoción implica que

un/a estudiante:

a. para cursar una unidad curricular, deberá tener regularizada la correlativa

anterior; b. para acreditar de manera directa o rendir el examen final de una

unidad curricular, deberá tener acreditada la correlativa anterior.


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El régimen de promoci6n en las propuestas formativas de Educación Superior se

establecerá en cada Diseño Curricular, por un sistema de correlatividades con exigencias

mínimas.

E.- CONCLUSIÓN DE LOS ESTUDIOS.

Con Ia acreditación de todas las unidades curriculares de una propuesta formativa se

darán por concluidos los estudios correspondientes.

Con la conclusión de los estudios, corresponde a los Institutos de Educación Superior

tramitar la emisión de títulos y certificaciones debidamente legalizados y con el resguardo

documental necesario, conforme a los marcos normativos vigentes.

La cantidad máxima de años para concluir los estudios se estipula en el doble de años

que determine el plan de estudios más el margen que establezcan en el Régimen Académico

Institucional, los Consejos Directivos de los Institutos, el cual no podrá extenderse más de 2

(dos) años.

Prof. MARIA INES ABRILE DE VOLLMER

DIRECTORA GENERAL DE ESCUELAS

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS

Lic. LIVIA SANDEZ de GARRO

SU BSECRETARIA DE PLANEAMIENTO

DE LA CALIDAD EDUCATNA

DIRECCION GENERAL DE ESCUELAS

ESTRUCTURA CURRICULAR PROFESORADO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA EN

MATEMÁTICA.


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En el marco de los Lineamientos Curriculares Nacionales, el Diseño Curricular Provincial

del Profesorado de Educación Secundaria en Matemática se organiza en tres Campos de

Formación: Campo de la Formación General, Campo de la Formación Específica y Campo de

Formación en la Práctica Profesional Docente. Se entienden como estructuras formativas que

reúnen un conjunto de saberes delimitados por su afinidad lógica, metodológica o profesional,

y que se entrelazan y complementan entre sí. Están regidos por un propósito general que

procura asegurar unidad de concepción y de enfoque curricular para todos sus elementos

constitutivos. A su vez, al interior de cada campo de formación, se proponen trayectos

formativos que permiten un reagrupamiento de las unidades curriculares por correlaciones y

propósitos. Los trayectos posibilitan un recorrido secuencial y transversal de contenidos a lo

largo de la carrera.

o CAMPO DE LA FORMACIÓN GENERAL

Está dirigido a desarrollar una sólida formación humanística y al dominio de los marcos

conceptuales, interpretativos y valorativos para el análisis y comprensión de la cultura, el

tiempo y contexto histórico, la educación, la enseñanza, el aprendizaje, y a la formación del

juicio profesional para la actuación en diversos contextos socio- culturales. Se distinguen en este

campo de formación dos trayectos formativos: el Trayecto de Actualización Formativa y el

Trayecto de Fundamentos Educativos, y dos Unidades Curriculares de Definición Institucional

que pueden variar anualmente.

Trayecto de Actualización Formativa

Este trayecto se orienta a profundizar aspectos de la formación previa que se

constituyen en necesarios para transitar la formación docente inicial. Se pretende resolver la

tensión entre las condiciones de ingreso de los estudiantes a la formación docente inicial y las

que hacen posible el recorrido de la misma. En este trayecto se busca fortalecer los

conocimientos, las experiencias, la formación cultural, las prácticas necesarias para transitar con

solvencia estudios de nivel superior, para participar activamente en la vida cultural de sus

comunidades así como para optimizar y enriquecer los procesos de profesionalización de los

futuros docentes. Se pretende formar a los/as futuros/as docentes como lectores críticos,

usuarios seguros de la lengua oral y escritores que puedan comunicarse por escrito con

corrección, adecuación, coherencia y pertinencia, además de introducirlos a obras valiosas y

movilizadoras de la literatura universal. A su vez, es central que los/as estudiantes se apropien

de los nuevos lenguajes de las Tecnologías de la Información y la Comunicación, necesarios

para la búsqueda, selección y procesamiento de la información. Conocer la historia de

Latinoamérica permitirá al futuro docente comprender, analizar, conocer y utilizar categorías

de análisis que permitan comprender la realidad como una construcción social.


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Se promueve la salud y la incorporación de hábitos saludables, reflexionando sobre el

cuidado de la salud física y mental, el cuidado de la voz, instrumento necesario para el trabajo

docente, la postura corporal, el manejo del estrés, la nutrición y aspectos relativos a la

educación sexual.

Trayecto de Fundamentos Educativos

Este Trayecto se enfoca a la recuperación del sentido y el valor que en el mundo actual

y en la sociedad latinoamericana y argentina tienen la educación y la docencia, incluyendo

saberes que aportan al conocimiento y comprensión del fenómeno educativo como proceso

social, ético, político, histórico y económico. “Es fundamental tomar en cuenta que el trabajo

docente está inscripto en espacios públicos y responde a propósitos sociales. La enseñanza, aún

en el marco restringido del aula, tiene efectos a largo plazo en la trayectoria posterior de los

estudiantes y alcanza al conjunto de la sociedad. Actuar y pensar en estos espacios requiere de

marcos conceptuales, interpretativos y valorativos que se integran a diferentes campos

disciplinares” (Recomendaciones para la elaboración de diseños curriculares. INFD) Resulta de

importancia estratégica incluir la perspectiva del discurso pedagógico moderno, sus debates,

desarrollo y evolución en diferentes contextos históricos. Se propone también un recorrido por

la historia de la educación argentina, permitiendo a los futuros docentes ubicarse en un marco

histórico y político de la educación argentina, conocer el sistema educativo y las leyes que lo

rigen. La perspectiva sociológica, por su parte, constituye un aporte fundamental para la

comprensión del propio trabajo de enseñar, los procesos de escolarización y sus efectos en la

conservación y transformación de la sociedad. La Didáctica General conforma un espacio de

formación fundamental para el desempeño de la tarea docente, dado que aporta marcos

conceptuales, criterios generales y principios de acción para la enseñanza. El trabajo docente es

una práctica social enmarcada en una institución como la escuela, por lo tanto, es necesario

conocer su organización y sus regulaciones. Por su parte, la Psicología Educacional permite

comprender a los sujetos de la educación focalizando en los procesos de desarrollo subjetivo y

los diferentes modelos psicológicos de aprendizaje. La Filosofía, como campo de saber y modo

de conocimiento de carácter crítico y reflexivo, se constituye en un ámbito de importante valor

formativo para los/as futuros/as docentes.

o EL CAMPO DE LA FORMACIÓN ESPECÍFICA

Este campo aporta los conocimientos específicos que el docente debe saber para enseñar

Matemática en la Educación Secundaria. “Posibilitará a los futuros docentes aproximaciones

diversas y sucesivas –cada vez más ricas y complejas- al objeto de conocimiento, en un proceso

espiralado de redefiniciones que vaya ampliando y profundizando las significaciones iniciales.

(…)” ((Recomendaciones para la elaboración de diseños curriculares. INFD). Se distinguen en


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este campo de formación tres trayectos formativos: el Trayecto de los Fundamentos de la

Matemática, el trayecto del Lenguaje Matemático y sus vinculaciones y el Trayecto de la

Formación Orientada. Incluye asimismo dos Unidades Curriculares de definición institucional.

Trayecto de los Fundamentos de la Matemática.

En este trayecto, los/as futuros/as docentes se apropiarán de los contenidos que deben

enseñar, y las estrategias de intervención pedagógicas y didácticas, pertinentes para enseñar

Matemática en la Educación Secundaria. Posibilitará una formación didáctica – disciplinar con

adecuado nivel de profundidad y complejidad que deberá luego integrarse con saberes que

analicen las adecuaciones pedagógicas necesarias para enseñarles a adolescentes, jóvenes y

adultos. Este trayecto “fomentará las relaciones matemáticas que les proporciones herramientas

para cuestionar la naturalidad de los objetos de la Matemática escolar y persigan respuestas a

estos cuestionamientos…” (Proyecto de Mejora para la formación Inicial de los profesores para

el Nivel Secundario. INFD) Álgebra, Cálculo, Geometría, Probabilidad y Estadística y Tics para

la enseñanza de la Matemática, conforman un área curricular en la que se pretende enseñar a

los/as futuros docentes, los marcos conceptuales, herramientas matemáticas y metodologías de

enseñanza para que los/as adolescentes, jóvenes y adultos puedan comprender determinados

aspectos de la realidad como una totalidad.

Trayecto del Lenguaje Matemático y sus vinculaciones

Este trayecto se organiza en torno a las vinculaciones de la Matemática como lenguaje

modelizador de otras ciencias y sus posibles aplicaciones. Así se presentan unidades curriculares

como Matemática Aplicada, Modelos Matemáticos y Física. La Historia de la Matemática

permite reconocer el escalonado proceso de la abstracción a través de las sucesivas etapas de la

matemática; comprender cómo se originan algunos contenidos matemáticos para, así

comprender la naturaleza de los problemas, las propiedades que los definen y las resoluciones

entre los mismos con los de otras disciplinas y conocer la fundamentación de la aritmética, el

álgebra, el análisis, la geometría y la estadística, su evolución individual y también cómo en

algún momento el desarrollo de alguno de ellos permitió el avance de otro. En Epistemología

de la Matemática se reconoce el papel que juega la génesis de las ideas en la construcción del

conocimiento matemático, su incidencia en el proceso de aprendizaje del mismo y analiza el

alcance y fundamentación de las distintas corrientes epistemológicas matemáticas como así

también su influencia en la enseñanza.

Trayecto de la Formación Orientada


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Se propone que la formación disciplinar esté estrechamente acompañada por el

conocimiento pedagógico específico, que tenga especialmente en cuenta las posibilidades y

problemas de aprendizaje inherentes a cada uno de los núcleos de la Matemática. Por ello las

expectativas de logro y descriptores propuestos para las diversas unidades curriculares de este

trayecto están pensados desde la Didáctica de la Matemática, la integración de saberes, la

articulación con otras disciplinas, los campos del conocimiento y las actividades humanas

donde se apliquen las leyes y principios de la Matemática.

Se organiza en torno a la particularidad de los sujetos a los que atiende. Ofrece un

abordaje exhaustivo sobre los sujetos de la Educación Secundaria. Esto es, analiza la

configuración de los procesos subjetivos e intersubjetivos en diferentes contextos y diferentes

itinerarios a partir de propuestas teóricas actualizadas y complementarias. La formación

didáctica específica se orienta a promover el análisis crítico sobre el quehacer concreto que

cotidianamente desarrollan los profesores de matemática, a develar los sentidos y fundamentos

en que efectivamente se cimenta, así como los obstáculos más recurrentes, a fin de iniciar un

proceso de búsqueda que permita cualificarlo, mediante la creación colectiva de alternativas

didácticas. Estudiar los procesos de enseñanza y aprendizaje del conocimiento matemático

proporciona elementos sobre los errores sistemáticos de los estudiantes, interpretaciones

posibles del origen de los mismos, conocimientos que los alumnos usan en situación en forma

implícita y explícita, relaciones que establecen o no entre conocimientos y que movilizan en la

resolución de problemas. El trayecto asume la responsabilidad de una formación pedagógico y

didáctica fundamentada e integrada, que garantice el rol transformador pensado para el futuro

profesor.

o EL CAMPO DE LA FORMACIÓN EN LA PRÁCTICA PROFESIONAL DOCENTE

Este campo se organiza en torno a la práctica profesional docente. Busca resignificar la

práctica docente desde las experiencias pedagógicas y conocimientos de los otros campos

curriculares a través de la incorporación progresiva de los estudiantes en distintos contextos

socioeducativos (Recomendaciones para la elaboración de diseños curriculares. INFD).

Resignificar el lugar de la práctica en la formación docente (Terigi, 2004) requiere:

En primer lugar, actualizar la historia aprendida como alumnos/as en el curso de la

trayectoria escolar previa, lo que implica una disposición personal de los estudiantes y los

docentes formadores para analizar aquellas matrices que pueden constituirse en obstáculo

epistemológico y pedagógico en la formación como futuros/as docentes de Matemática. Esto

es, generar los dispositivos que posibiliten revisar en forma insistente la experiencia formativa

previa de los estudiantes;


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situaciones guiadas y acompañadas que permitan acceder a la diversidad y complejidad de la

realidad de la Educación Secundaria. Esto es, ampliar los ámbitos de la práctica de los futuros

docentes al conjunto de instituciones de nivel secundario y a la variedad de situaciones de

aproximación a la tarea del docente inicial. Se hace necesario diseñar un complejo dispositivo

de construcción de la práctica docente que incluya trabajos de campo, trabajos de diseño,

micro –experiencias, primeros desempeños, etc.

stancia, implica replantear la relación entre el Instituto Formador y las

Instituciones de Educación Secundaria asociadas, en tanto el espacio y las prácticas escolares se

constituyen en ámbitos para reconstruir y elaborar el saber pedagógico desde un proceso

dialéctico y en dinamismo permanente.

En este sentido, el Campo de Formación en la Práctica Profesional Docente (CFPPD) se

concibe como un eje vertebrador y como una entidad interdependiente dentro del Currículo

de la Formación Docente para la Educación Secundaria en Matemática, y tiene como fin

permitir a quienes están “aprendiendo a ser profesores de Matemática”, la oportunidad de

probar y demostrar el conjunto de capacidades que se van construyendo en su tránsito por la

carrera, a través de simulaciones y de intervenciones progresivas en las instituciones educativas

que les permitan participar, realizar el análisis y proponer soluciones o mejoras a situaciones o

casos que integren variadas dimensiones de la práctica y profesión docente, en múltiples

escenarios o contextos socio-educativos que a posteriori constituirán su espacio real de trabajo

y de desarrollo profesional.

Trayectos del Campo de la Formación en la Práctica Profesional Docente

El currículo presenta cuatro trayectos, uno por cada año de la formación docente, que

articulan en su recorrido los conocimientos aportados por los otros campos de la formación: 1)

Problemáticas de los sujetos y los contextos en la Educación Secundaria, 2) Primeras

intervenciones en instituciones de Educación Secundaria, 3) Pasantías: La enseñanza y el

aprendizaje de la Matemática en la Educación Secundaria, 4) La Residencia Docente de

Matemática en la Educación Secundaria.

Cada trayecto aborda problemáticas específicas que guardan relación con los contenidos

desarrollados en las unidades curriculares del Campo de Formación General y del Campo de

Formación Específica. La organización de la propuesta para el CFPPD en el currículo requiere

pensar en un diseño integrado e integrador, de complejidad creciente, previendo:


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a) que el mismo se desarrollará durante toda la formación, desde una concepción amplia

sobre el alcance de las “prácticas docentes”, considerando todas aquellas tareas que un

docente realiza en su contexto de trabajo.

b) situaciones de enseñanza y aprendizaje desarrolladas en el ámbito de las “escuelas

asociadas” y la comunidad, en los espacios reales de las prácticas educativas.

c) situaciones de enseñanza y aprendizaje desarrolladas en el Instituto Superior, de distinto

formato (talleres, seminarios, ateneos, etc.) en torno a la práctica docente situada en las

instituciones de Educación Secundaria.

d) la articulación de los conocimientos prácticos y de los brindados por los otros campos

curriculares y la sistematización a través de un taller integrador anual.

Las propuestas educativas se desarrollan en el ISFD y en las escuelas asociadas y

comunidades de referencia y responden a una secuencia anual:

Primer cuatrimestre:

1) Talleres, seminarios, ateneos en el ISFD.

2) Trabajo de campo en las instituciones de Educación Secundaria asociadas.

Segundo cuatrimestre:

3) Talleres, seminarios, ateneos en el ISFD.

4) Trabajo de campo en las instituciones de Educación Secundaria asociadas.

5) Taller final anual integrador.

Los/as estudiantes realizarán biografías escolares, trabajos de registro, narraciones,

informes, análisis de documentación, producciones pedagógicas y didácticas, reflexiones,

consultas bibliográficas, etc., que incorporarán en el portafolios de evidencias de su proceso

educativo. Cada año se realizará un coloquio final integrador en el que deberá analizar el

portafolio y dará cuenta de los aprendizajes realizados. El eje de la práctica de cada año

recupera, completa y complejiza las miradas sobre el portafolios del año anterior, posibilitando

espacios de reflexión metacognitiva y de articulación de saberes.


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UNIDADES CURRICULARES

Los Campos de Formación se organizan en Trayectos Formativos que están integrados

por Unidades Curriculares, concebidas como aquellas instancias curriculares que, adoptando

distintas modalidades o formatos pedagógicos, forman parte constitutiva del plan, organizan la

enseñanza y los distintos contenidos de la formación y deben ser acreditadas por los

estudiantes.

Unidades Curriculares de Definición Jurisdiccional.

Se organizan en torno a los campos y trayectos que por decisión jurisdiccional y en

orden a los lineamientos propuestos por el INFD se estipulan como estructurantesbásicos de la

formación docente inicial del Profesorado. Por ello éstas unidades curriculares deberán

desarrollarse en todas las ofertas de Profesorados de Educación secundaria en Matemática que

se implementen en la provincia de Mendoza respetando los descriptores mínimos de

contenidos y las instancias de formación que estipula el diseño.

Unidades Curriculares de Definición Institucional.

La inclusión de unidades curriculares de definición institucional se enmarca en la

concepción de un currículo flexible y permite a los ISDF realizar una oferta acorde con sus

fortalezas y las necesidades de los/as estudiantes. El presente diseño curricular propone a los

ISFD una serie de unidades cuyas temáticas puede ampliar o incluir otras correspondientes a

ámbitos de saber teóricos y/o prácticos no contempladas en este documento. Se definirán

anualmente en acuerdo con la DES. Se presentan dos tipos de unidades de definición

institucional: las de cursado obligatorio para todos los estudiantes y las electivas.

Sobre las Unidades Curriculares de Definición Institucional (UDI)

Se consideran Unidades Curriculares de Definición Institucional a aquellas definidas por

la IFD y de cursado obligatorio para todos los/as estudiantes del Profesorado de Educación

Secundaria en Matemática. Se consideran complemento de las Unidades Curriculares de

Definición Jurisdiccional y se orientan a articular los campos de saber abordados en estas

últimas con las realidades socio educativas de la región de incumbencia del IFD. Cada IFD

deberá definir las unidades curriculares de definición institucional por campo, especificadas en

el Diseño, y optar por una temática por año para cada una.

Sobre las Unidades Curriculares de Definición Institucional Electivas

Las unidades curriculares electivas están orientadas a fortalecer la propia trayectoria

formativa del estudiante del profesorado. Se relacionan con el sistema de crédito y la

flexibilidad del currículo. Dichas unidades curriculares electivas serán ofrecidas por los


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profesores y no podrán superar en ningún caso las 36 hs cátedra ni ser menos a 12 hs. cátedra.

Se organizarán con relación a temáticas concretas y se desarrollarán con formato de taller o

trabajo de campo. Se acreditarán a través de coloquios, ateneos, foros, producciones, etc.,

quedando explícitamente excluida en este caso la instancia de examen final con tribunal. Se

dictarán con las horas contracuatrimestre que dispongan los docentes o bien con las horas

previstas para gestión curricular, según lo defina la organización académica institucional. El IFD

podrá ofrecer varias propuestas electivas simultáneamente, según la disposición de los

profesores, permitiendo así la opción de los/as estudiantes para elegir las mismas. Deberán

dictarse en el transcurso de un cuatrimestre (nunca implicando el cuatrimestre completo) y

podrán desarrollarse con un cursado intensivo. Se sugiere que los grupos de estudiantes

cursantes en las electivas no sean mayores a 25 (veinticinco). Es conveniente aclarar que no

necesariamente todas las unidades curriculares electivas se deberán cursar en el Instituto

Formador. A través del sistema de créditos, y habiendo acuerdos interinstitucionales (entre IFD

debidamente acreditados en el sistema público) que garanticen la calidad académica de los

mismos, los/as estudiantes del Profesorado podrán cumplimentar por el sistema de crédito

hasta un 30% de las horas de formación prevista para los electivos (Desde un mínimo 80 hs.

cátedra hasta un máximo 180 hs cátedra). El cursado deberá garantizar la carga horaria prevista

pudiéndose distribuir semanalmente (2 o 3 hs. cát. semanales), o a través de un cursado

intensivo (ej. 4 sábados de 6 hs cátedra), o bien desarrollando tareas y acciones en las escuelas

asociadas. Estas modalidades de cursado se organizarán según disponibilidad de docentes,

estudiantes y espacios institucionales. Los/as estudiantes de profesorado podrán cursar las

electivas durante el desarrollo de los años formativos. Aunque están ubicadas (por razones de

presentación de la estructura curricular) en años y cuatrimestres, se podrán dictar

indistintamente en los diferentes momentos del año y el/la estudiante podrá cursarlas en

cualquier momento de su trayectoria formativa (una o dos por año, o bien en forma

concentrada tres o cuatro por año). En todas las instancias el/la estudiante deberá

cumplimentar la carga horaria mínima de electivos como condición de egreso.

o FORMATOS DE LAS UNIDADES CURRICULARES

A continuación se presentan los formatos de las unidades curriculares. La variedad de

formatos pone de manifiesto la concepción de un diseño curricular que presenta a los/as

estudiantes diferentes modelos y formas de organización de la enseñanza, que “modelizan” el

trabajo docente que luego ellos realizarán en sus prácticas docentes, que promueve la

articulación de saberes de los diferentes campos del conocimiento, la interacción con las

instituciones de Educación Secundaria asociadas y la reflexión sobre la práctica en terreno. Sin

duda, esto implica un importante trabajo coordinado de los equipos docentes para la gestión

institucional del currículo en los ISFD.


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Materias o Asignaturas Definidas por la enseñanza de marcos disciplinares

o multidisciplinares y sus derivaciones

metodológicas para la intervención educativa de

valor troncal para la formación.

Brindan conocimientos y, por sobre todo, modos

de pensamiento y modelos explicativos de carácter

provisional, evitando todo dogmatismo, como se

corresponde con el carácter del conocimiento

científico y su evolución a través del tiempo

necesarios para orientar, resolver o interpretar los

desafíos de la producción.

Seminarios

Promueven el estudio de problemas relevantes

para la formación profesional. Incluyen la reflexión

crítica de las concepciones o supuestos previos

sobre tales problemas, que los/as estudiantes tienen

incorporados como resultado de su propia

experiencia, para luego profundizar su

comprensión a través de la lectura y el debate de

materiales bibliográficos o de investigación. Estas

unidades, permiten el cuestionamiento del

“pensamiento práctico” y ejercitan en el trabajo

reflexivo y en el manejo de literatura específica,

como usuarios activos de la producción del

conocimiento.

Talleres

Se orientan a la producción e instrumentación

requerida para la acción profesional. Promueven la

resolución práctica de situaciones de alto valor

para la formación docente. El desarrollo de las

capacidades que involucran desempeños prácticos

envuelve una diversidad y complementariedad de

atributos, ya que las situaciones prácticas no se

reducen a un hacer, sino que se constituyen como

un hacer creativo y reflexivo en el que tanto se

ponen en juego los marcos conceptuales

disponibles como se inicia la búsqueda de aquellos

otros nuevos que resulten necesarios para orientar,

resolver o interpretar los desafíos de la producción.


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Trabajos de Campo

Espacios sistemáticos de síntesis e integración de

conocimientos a través de la realización de trabajos

de indagación en terreno e intervenciones en

campos acotados para los cuales se cuenta con el

acompañamiento de un profesor/tutor. Permiten la

contrastación de marcos conceptuales y

conocimientos en ámbitos reales y el estudio de

situaciones, así como el desarrollo de capacidades

para la producción de conocimientos en contextos

específicos.

Prácticas Docentes

Módulos

Trabajos de participación progresiva en el ámbito

de la práctica docente en las instituciones

educativas y en el aula, desde ayudantías iniciales,

pasando por prácticas de enseñanza y actividades

delimitadas hasta la residencia docente con

proyectos de enseñanza extendidos en el tiempo.

Estas unidades curriculares se encadenan como una

continuidad de los trabajos de campo, por lo cual

es relevante el aprovechamiento de sus

experiencias y conclusiones en el ejercicio de las

prácticas docentes.

Representan unidades de conocimientos completas

en sí mismas y multidimensionales sobre un campo

de actuación docente, proporcionando un marco

de referencia integral, las principales líneas de

acción y las estrategias fundamentales para

intervenir en dicho campo. Su organización puede

presentarse en materiales impresos, con guías de

trabajo y acompañamiento tutorial, facilitando el

estudio independiente.


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Ateneos Didácticos Permiten profundizar en el conocimiento, a partir

del análisis de la singularidad que ofrece un “caso”

o situación problemática, con los aportes de

docentes de ISFD, docentes de las instituciones

educativas asociadas y estudiantes de la formación.

El ateneo se caracteriza por ser un contexto grupal

de aprendizaje, un espacio de reflexión y de

socialización de saberes en relación con variadas

situaciones relacionadas con las prácticas docentes.

Docentes y estudiantes abordan y buscan

alternativas de resolución a problemas específicos

y/o situaciones singulares, que atraviesan y desafían

en forma constante la tarea docente: problemas

didácticos, institucionales y de aula, de convivencia

escolar, de atención a las necesidades educativas

especiales, de educación en contextos diversos, etc.

Este intercambio entre pares, coordinado por un

especialista y enriquecido con aportes bibliográficos

pertinentes, con los aportes de invitados como

profesores de Matemática, directivos, supervisores,

especialistas, redunda en el incremento del saber

implicado en las prácticas y permite arribar a

propuestas de acción o de mejora.


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UNA HISTORIA DE AMOR

Vamos a comenzar con la historia de una princesa, cuya mano es disputada por un gran

número de pretendiente. El cuento - extraído de una serie checa de dibujos animados-muestra

en cada uno de los distintos episodios las tentativas de seducción desplegadas por alguno de

los galanes, de lo más variadas e imaginativas. Así, empleando diferentes recursos, unos más

sencillos y otros verdaderamente magníficos, uno tras otro pasan los pretendientes sin que

nadie logre conmover siquiera un poco a la princesa. Quien conozca el dibujo acaso recordará

haber visto a uno de ellos mostrar una lluvia de luces y estrellas; a otro, efectuar un majestuoso

vuelo y llenar el espacio con sus movimientos.

Nada. La conclusión invariable de cada capítulo es un primer plano del rostro de la

princesa, que nunca deja ver gesto alguno. Pero el episodio que cierra la serie nos proporciona

el impensado final: en contraste con las maravillas ofrecidas por sus antecesores, el último de

los pretendientes sólo atina a extraer de su capa, con humildad, un par de anteojos que da a

probar la princesa; la princesa se los pone, sonríe, y le brinda su mano.

Más allá de las posibles interpretaciones, la historia es muy atractiva y cada episodio por

separado resulta de gran belleza. Sin embargo, sólo la resolución final nos deja la sensación de

que todo termina por articularse. Existe un interesante manejo de la tensión, que hace pensar

en cierto punto que nada conformará a la princesa: con el paso de los episodios y, por

consiguiente, el agotamiento de los artilugios de seducción, comenzamos a enojarnos con esta

princesa insaciable. ¿Qué cosa tan extraordinaria es lo que está esperando? Hasta que, de

pronto, aparece el dato que desconocíamos: la princesa no se emocionaba ante las maravillas

ofrecidas, pues no podía verlas. Así que ese era el problema. Claro, si el cuento mencionara

este hecho un poco antes, el final no nos sorprendería: podríamos admirar igualmente la

belleza de las imágenes pero encontraríamos algo tontos a los galanes y sus múltiples intentos,

ya que nosotros sabríamos que la princesa es miope. NO lo sabemos; suponemos que la falla

está en los pretendientes que le ofrecen demasiado poco. Lo que hace el último, conocedor del

fracaso de los otros, es cambiar el enfoque del asunto. Mirar el problema de otra manera.

La explicación del cuento está a cargo de Pablo Amster, argentino, doctor en

Matemática, nacido en 1968 y lo cuenta en su libro de divulgación llamado “La Matemática

como una de las bellas artes”. Si algunos o muchos de Uds. han leído el libro de Adrián

Paenza, Matemática ¿estás ahí? , también él toma este relato de Pablo Amster. Este último

considera el cuento para referirse a la matemática como un arte y si no sabemos esto nos

puede pasar como el final de la historia, sorprendernos. El poeta Fernando Pessoa dijo “El

Binomio de Newton es tan hermoso como la Venus de Milo; lo que pasa es que muy poca

gente se da cuenta.-


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Muchas veces a los profesores de matemática nos pasa como a los matemáticos, nos

sentimos en el lugar del enamorado, esforzándonos por exponer las más bellas cuestiones, sin

tener la respuesta esperada de nuestros estudiantes. ¿Cómo hacer para transmitir la belleza a

quienes, por la razón que sea, nunca la han experimentado? Tratemos de acercarnos a la

solución propuesta por el “galán humilde”, que nos muestra que en ocasiones incluso una

situación irresoluble tiene, en definitiva, una solución: basta con mirar el problema de otra

manera. Y la mayoría de las veces el mirar de otra manera, es pensar, idear, cómo vamos a

presentar un Teorema, un nuevo conjunto numérico, un análisis estadístico, y cuántas otras

maravillas matemáticas a los estudiantes. Hoy entran en este gran desafío. Comienzan a

recorrer un camino que no sólo consiste en aprender matemática, tienen que aprender a

transmitir la belleza matemática porque aquí se prepararán para ser Profesores en Matemática.-

Hoy la concepción de la enseñanza de la matemática es muy diferente de la que tienen

muchos aún. Hay que tender a que los estudiantes no solamente operen, sino que piensen y

razonen en y con la matemática: esta es una concepción formativa de la enseñanza de la

matemática, la cual debe ir de la mano de una enseñanza activa: los estudiantes deben

participar en el aprendizaje: los conocimientos no deben ser embuchados a presión sino

adquiridos a través de la curiosidad del estudiante. El estudiante se acostumbra más fácilmente

a recordar que a razonar: la memoria es pasiva, el razonamiento es acción, que supone

esfuerzo.1 … De ninguna manera hay que pensar que la matemática actual descuida el cálculo.

Todo lo contrario. Lo que trata es, por un lado, huir del cálculo rutinario sin comprensión de

lo que se está haciendo y, por otro lado, tratar problemas realmente prácticos y menos

idealizados.2

Estimados estudiantes, la matemática está en todas partes: en nuestro cuerpo, en la

naturaleza, en el supermercado, en la economía, en el arte, en la fotografía, en la literatura, y

en ¡cuántas partes más!, sólo debemos agudizar nuestros sentidos y nuestro pensamiento:

cuando descubran en cada rincón a la matemática, entonces serán capaces de poder ofrecer a

sus estudiantes el día de mañana las lentes apropiadas para verla, para apasionarse

estudiándola, aprendiéndola y enseñándola.

LIC.PROF. MARÍA DEL CARMEN NAVARRO COORD. DEL PROFESORADO EN

MATEMÁTICA

¡Bienvenidos al ciclo lectivo 2015 del Profesorado de Matemática del IES 9-011 “Del Atuel”!

1 Santaló, Luis A. Enfoques. Hacia una didáctica humanística de la matemática.

2 Ibid 1


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INTRODUCCIÓN

Atendiendo al Perfil del Egresado del Profesorado de Educación Secundaria en

Matemática, explicitado en el Diseño Curricular de tal carrera, y pretendiendo resignificar la

labor docente:

“Se aspira a formar un/a profesor/a para la Educación Secundaria en

Matemática que sea a la vez persona comprometida, mediador

intercultural, animador de una comunidad educativa, garante de la Ley y

organizador de una vida democrática, intelectual y conductor cultural.”

Es por ello que se pretende formar un docente con la capacidad de:

o Asumirse como un ser autónomo, comprometido con la realidad sociocultural en la cual

está inserto: Esto implica concebirse como un sujeto en proceso de construcción

dinámica sujeto a una historia, a un contexto, delimitado por una institución y una

comunidad y en convivencia con otros actores sociales, entre ellos los alumnos

destinatarios de la Educación Secundaria con quienes deba entablar relaciones y vínculos

positivos y de confianza a los fines de promover la tarea de enseñar y de aprender.

o Construir dinámicamente una identidad como profesional docente: Esto es entender y

valorar a la Matemática como un constructo social e histórico, por ello promover un

espacio en donde aprender Matemática en la escuela implique una construcción activa

de los propios alumnos -con la diversidad de pensamiento, realidades, matrices

cognitivas, experiencias que ello implica- a fin de comprender la importancia y utilidad

de la misma.

o Desplegar prácticas educativas: Estas deben reconocer el sentido socialmente

significativo de la Matemática y promover tal valoración en sus prácticas áulicas. Para

ello es necesario poseer un sólido dominio de la disciplina, seleccionar y generar

estrategias didácticas tendientes a lograr significatividad y funcionalidad en el

aprendizaje matemático y mediar los procesos de enseña y aprendizaje a los efectos de

que los propios alumnos se apropien de ella desarrollando habilidades tales como la

resolución de problemas, la comunicación, el pensamiento crítico-reflexivo, la

creatividad entre otros.


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Atendiendo a las políticas educativas que propician una Educación Inclusiva para el

acceso al derecho innegable que constituye una Educación de Calidad, y atendiendo también a

las características de esta calidad educativa que se manifiestan en el Perfil del Egresado del

Profesorado de Educación Secundaria en Matemática, el cual supone también responsabilidades

para quienes deseen acceder a esta formación, se establece como necesidad:

Diseñar y ejecutar un Ingreso al Profesorado de Educación Secundaria en

Matemática que garantice el derecho a adquirir una educación superior con

igualdad de oportunidades y poseyendo dominio sobre los saberes

disciplinares indispensables para transitar, permanecer y concluir esta

formación, pero transmitiendo también el sentido de compromiso con la

profesión que un alumno debe asumir como futuro docente.

FUNDAMENTACIONES DE LA PROPUESTA DE TRABAJO PARA EL TALLER DE INGRESO

Entendiendo a la Matemática como un producto social y cultural, es que la reforma de

su enseñanza aboga por una Matemática al alcance de todos los alumnos que se propongan a

aprenderla y por un método más participativo de enseñanza, con mayor protagonismo del

alumno, ya que se pone el énfasis en el proceso de hacer matemáticas, más que considerar el

conocimiento matemático como un producto acabado.

Por ello, se encuentra en el hacer matemático una forma de aprender matemática

construyendo conceptos a través de problemas y planteando nuevos problemas a partir de los

conceptos así construidos, para significar el conocimiento. Así es que los estudiantes deben

ingresar al universo matemático no sólo para conocer los conceptos fundamentales, sino

también para familiarizarse con los modos de construcción propios de esta ciencia cuya

actividad gravita sobre la resolución de problemas.

Este enfoque didáctico de la Matemática que sienta sus bases en la resolución de

problemas desde un punto de vista formativo, señala en ella la activación de capacidades

básicas del individuo como son leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de

trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de validez de la solución,

comunicar la solución, etc.

En estas líneas el proyecto PISA (Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos)

de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) concibe a la

formación matemática como la capacidad de identificar, comprender e implicarse en las


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Matemáticas como elemento necesario para la vida privada, laboral y social, actual y futura de

un individuo, como ciudadano constructivo, comprometido y capaz de razonar.

G. Polya (1954) plantea que el principal objetivo de la enseñanza de la Matemática

debe ser enseñar a pensar, y para ello debe dársele lugar al saber hacer, que en Matemática es

la habilidad de resolver problemas, de encontrar pruebas, de criticar argumentos favorables, de

usar el lenguaje matemático con fluidez, de reconocer conceptos matemáticos en situaciones

concretas, etc. Este hacer matemático se plantea y concretiza en competencias.

El proyecto de la OCDE, denominado Definición y Selección de Competencias

(DeSeCo), referente básico del enfoque comprensivo de las competencias básicas, entiende a

estas como:

“la capacidad de responder a demandas complejas y llevar a cabo tareas diversas de

forma adecuada. Supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos,

motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de

comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz.”

El planteamiento de la actividad educativa desde las competencias básicas exige un

nuevo enfoque que afecta a todos los ámbitos de la acción educativa. En el caso del currículo

actual, supone que tanto la formulación de los objetivos, como los contenidos y, sobre todo,

los criterios de evaluación deben alcanzar una nueva dimensión que dé respuesta al objetivo

de ensenar a adquirir las competencias básicas.

Entre estas competencias básicas se encuentran las competencias matemáticas,

entendiendo por ellas:

“la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las

matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas

en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo,

comprometido y reflexivo.”

En el proyecto PISA, de la OCDE, el dominio de la competencia matemática comprende

tres ejes principales:

Las situaciones o contextos en que se ubican los problemas.

El contenido matemático que se requiere para resolver los problemas, organizado de

acuerdo a ciertas nociones claves, y, sobre todo.

Las competencias que deben ser aplicadas para conectar el mundo real, en el que se

generan los problemas, con las matemáticas, para resolver asá los problemas.


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Para evaluar el nivel de competencia matemática de los alumnos, OCDE / PISA se basa

en las ocho competencias matemáticas específicas identificadas por Niss (1999):

Pensar y razonar. Incluye plantear preguntas características de las matemáticas

(“¿Cuántas … hay?”, “¿Cómo encontrar …?”); reconocer el tipo de respuestas que las

matemáticas ofrecen para estas preguntas; distinguir entre diferentes tipos de

proposiciones (definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, condicionales); y

entender y manipular el rango y los límites de ciertos conceptos matemáticos.

Argumentar. Se refiere a saber qué es una prueba matemática y cómo se diferencia de

otros tipos de razonamiento matemático; poder seguir y evaluar cadenas de argumentos

matemáticos de diferentes tipos; desarrollar procedimientos intuitivos; y construir y

expresar argumentos matemáticos.

Comunicar. Involucra la capacidad de expresarse, tanto en forma oral como escrita,

sobre asuntos con contenido matemático y de entender las aseveraciones, orales y

escritas, de los demás sobre los mismos temas.

Modelar. Incluye estructurar la situación que se va a modelar; traducir la “realidad” a

una estructura matemática; trabajar con un modelo matemático; validar el modelo;

reflexionar, analizar y plantear críticas a un modelo y sus resultados; comunicarse

eficazmente sobre el modelo y sus resultados (incluyendo las limitaciones que pueden

tener estos últimos); y monitorear y controlar el proceso de modelado.

Plantear y resolver problemas. Comprende plantear, formular, y definir diferentes tipos

de problemas matemáticos y resolver diversos tipos de problemas utilizando una

variedad de métodos.

Representar. Incluye codificar y decodificar, traducir, interpretar y distinguir entre

diferentes tipos de representaciones de objetos y situaciones matemáticas, y las

interrelaciones entre diversas representaciones; escoger entre diferentes formas de

representación, de acuerdo con la situación y el propósito particulares.

Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas. Comprende decodificar e

interpretar lenguaje formal y simbólico, y entender su relación con el lenguaje natural;

traducir del lenguaje natural al lenguaje simbólico / formal, manipular proposiciones y


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expresiones que contengan símbolos y fórmulas; utilizar variables, resolver ecuaciones y

realizar cálculos.

Utilizar ayudas y herramientas. Esto involucra conocer, y ser capaz de utilizar diversas

ayudas y herramientas (incluyendo las tecnologías de la información y las

comunicaciones TIC) que facilitan la actividad matemática, y comprender las

limitaciones de estas ayudas y herramientas.

En este curso de ingreso, se priorizarán las competencias: Argumentar, Comunicar,

Plantear y Resolver problemas y Representar; entendiendo que éstas involucran al resto de las

competencias, y que son consideradas básicas para valorar el hacer matemático que los

alumnos propiciarán durante el desarrollo de la propuesta de trabajo. Además se halla en esta

selección raíces en las trayectorias escolares ya transitadas por los alumnos, y sobre las que se

pretende profundizar y extender, durante la formación superior, al resto de las competencias

citadas por Niss.

Es en este sentido y con estas concepciones de Matemática y de cómo debe abordarse la

Matemática en las escuelas, que a los fines de una educación de calidad no puede no

vivenciarse esta formación en los Profesorados de Matemática. El papel del profesor en el

aprendizaje de la Resolución de Problemas comienza por la experiencia personal de “hacer

Matemáticas” y nada puede reemplazar esta experiencia.

Bajo esta visión es que ya desde el Ingreso al Profesorado de Educación Secundaria en

Matemática, debe abordarse una Matemática basada en la resolución de problemas como

medio de construcción del propio conocimiento matemático a través del desarrollo de

competencias.

Para ello se establecen prioridades de trabajo como:

Ayudar al alumno a aceptar los retos: un problema cuando se plantea puede suponer un

gran desafío para el alumno.

Enseñar las Matemáticas cargadas de relaciones y como conocimiento a encontrar. Es

conocido el hecho que se aprende más rápido y se retiene más tiempo cuando se

establecen conexiones. La profundidad de la fijación no es más que la propiedad de

conectarse con la realidad vivida. Se trata de que lo que se va aprendiendo sirva para

conectar diversos campos de conocimiento y que permitan al alumno hacer

descubrimientos propios.


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Crear un ambiente de confianza en la clase que prepare a los alumnos a enfrentarse a

situaciones no familiares y que les ayude a no sentirse demasiado agobiados,

angustiados, ansiosos cuando se bloquean.

Establecer una posibilidad real de que el alumno vaya verdaderamente creando

Matemáticas, favoreciendo que los alumnos desarrollen sus propias ideas para encontrar

una solución y ayudarles, cuando sea necesario, sin darles directamente la respuesta.

Propiciar un marco en el que los alumnos puedan reflexionar acerca de los procesos en

que están inmersos (pensar, discutir, comunicar, escribir sobre) y, de esta forma,

aprender de la experiencia.

Explicitar y comunicar a los alumnos los procesos involucrados cuando se hacen y

aplican las Matemáticas, de manera que puedan adquirir un vocabulario que les ayude a

pensar y aprender sobre ello. Los alumnos aprenden mucho más eficazmente cuando el

profesor dirige explícitamente su atención a las estrategias y procesos implicados en la

Resolución de Problemas.


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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Diferenciemos un EJERCICIO de un

PROBLEMA. El primero únicamente demanda la

aplicación de un método rutinario para lograr

resolverlo; en cambio un problema debe presentar

una verdadera dificultad, obstáculo para la persona

que lo va a resolver –lo cual lo constituye subjetivo- y

esto hace que su resolución no sea inmediata sino que

amerite una reflexión sobre la cuestión planteada.

Es por ello que resolver un problema supone de un hacer matemático, de poner en

práctica diversas competencias matemáticas –en particular-, es un medio para construir

conocimientos.

George Polya en su libro “Cómo enseñar y

resolver problemas” (1945) identifica cuatro fases de

resolución y en ellas interrogantes necesarios para

arribar al objetivo buscado. Debe comprenderse que

estos pasos no son una receta, sino una orientación

para que cada resolutor encuentre en su propio hacer

su propia estrategia de resolución.

Primera Fase: ENTENDER EL PROBLEMA

Para poder resolver un problema primero hay

que comprenderlo. Se debe leer con mucho cuidado y

explorar hasta entender las relaciones dadas en la

información proporcionada.

Para eso, se puede responder a preguntas como:

¿Entiendes todo lo que dice?

¿Puedes replantear el problema en tus propias

palabras?

¿Distingues cuáles son los datos?


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¿Sabes a qué quieres llegar?

¿Hay suficiente información?

¿Hay información extraña?

Segunda Fase: CONFIGURAR UN PLAN

En este paso se busca encontrar conexiones entre

los datos y la incógnita o lo desconocido, relacionando

los datos del problema. Se debe elaborar un plan o

estrategia para resolver el problema. Una estrategia se

define como un artificio ingenioso que conduce a un

final. Hay que elegir las operaciones e indicar la

secuencia en que se debe realizarlas. Estimar la

respuesta.

Algunas preguntas que se pueden responder en este paso son:

¿Recuerda algún problema parecido a este que pueda ayudarle a resolverlo?

¿Puede enunciar el problema de otro modo? Escoger un lenguaje adecuado, una

notación apropiada.

¿Usó todos los datos?, ¿usó todas las condiciones?, ¿ha tomado en cuenta todos los

conceptos esenciales incluidos en el problema?

¿Se puede resolver este problema por partes?

Intente organizar los datos en tablas o gráficos.

¿Hay diferentes caminos para resolver este problema?

¿Cuál es su plan para resolver el problema?


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Tercera Fase: EJECUTAR EL PLAN

Se ejecuta el plan elaborado resolviendo las operaciones en el orden establecido,

verificando paso a paso si los resultados están correctos. Se aplican también todas las estrategias

pensadas, completando –si se requiere– los diagramas, tablas o gráficos para obtener varias

formas de resolver el problema. Si no se tiene éxito se vuelve a empezar. Suele suceder que un

comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Cuarta Fase: MIRAR HACIA ATRÁS O HACER LA VERIFICACIÓN.


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En el paso de revisión o verificación se hace el

análisis de la solución obtenida, no sólo en cuanto a la

corrección del resultado sino también con relación a la

posibilidad de usar otras estrategias diferentes de la

seguida, para llegar a la solución. Se verifica la respuesta

en el contexto del problema original.

En esta fase también se puede hacer la

generalización del problema o la formulación de

otros nuevos a partir de él.

Algunas preguntas que se pueden

responder en este paso son:

¿Su respuesta tiene sentido?

¿Está de acuerdo con la información del problema?

¿Hay otro modo de resolver el problema?

¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento

que ha empleado para resolver problemas semejantes?

¿Se puede generalizar?


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ORGANIZADORES GRÁFICOS

Descripción.

Un organizador Gráfico es una representación visual de conocimientos que presenta

información rescatando aspectos importantes de un concepto o materia dentro de un esquema

usando etiquetas. Puede diseñare de variadas formas, como: mapa semántico, mapa

conceptual, organizador visual, mapa mental etc.

Habilidades que desarrollan.

o El pensamiento crítico y creativo.

o Comprensión.

o Memoria.

o Interacción con el tema.

o Empaque de ideas principales.

o Comprensión del vocabulario.

o Construcción de conocimiento.

o Elaboración del resumen, la clasificación, la gráfica y la categorización.

Los organizadores gráficos (O.G.) se enmarcan en el cómo trabajar en el aula de

acuerdo con el modelo constructivista del aprendizaje.

Moore, Readence y Rickelman (1982) describen a los O.G como el suministro de una

estructura verbal y visual para obtener un nuevo vocabulario, identificando, clasificando las

principales relaciones de concepto y vocabulario dentro de una unidad de estudio.

Un organizador gráfico es una presentación visual de conocimientos que presenta

información rescatando aspectos importantes de un concepto o materia dentro de un armazón

usando etiquetas. Los

denominan de diferentes

formas como: mapa

semántico, organizador

visual, cuadros de flujo,

cuadros en forma de

espinazo, la telaraña de

historias o mapa conceptual,

etc.

Los organizadores

gráficos presentan información de manera concisa, resaltando la organización y relación de los


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conceptos. Pueden usarse con cualquier materia y en cualquier nivel. Daniel A. Robinson

(1998) realizó una investigación sobre organizadores gráficos y sugiere que los maestros e

investigadores usen sólo aquellos organizadores creados para principiantes y los que se adaptan

al contenido.

¿Por qué debo usar O.G en el proceso de enseñanza y aprendizaje?

1.- Ayudan a enfocar lo que es importante porque resaltan conceptos y vocabulario que

son claves y las relaciones entre éstos, proporcionando así herramientas para el desarrollo del

pensamiento crítico y creativo (BROMLEY, IRWIN DE VITIS, MODLO, 1995).

2.- Ayudan a integrar el conocimiento previo con uno nuevo.

3.- Motivan el desarrollo conceptual.

4.- Enriquecen la lectura, la escritura y el pensamiento.

5.- Promueven el aprendizaje cooperativo. Según Vigotsky (1962) el aprendizaje es

primero social; sólo después de trabajar con otros, el estudiante gana habilidad para entender

y aplicar el aprendizaje en forma independiente.

6.- Se apoyan en criterios de selección y jerarquización, ayudando a los aprendices a

“aprender a pensar”.

7.- Ayudan a la comprensión, remembranza y aprendizaje.

8.- El proceso de crear, discutir y evaluar un organizador gráfico es más importante que

el organizador en sí.


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9.- Propician el aprendizaje a través de la investigación activa.

10.- Permiten que los aprendices participen en actividades de aprendizaje que tiene en

cuenta la zona de desarrollo próximo, que es el área en la que ellos pueden funcionar

efectivamente en el proceso de aprendizaje (Vigotsky, 1962).

11.-Sirven como herramientas de evaluación.

¿Qué tipos de O.G. hay?

Para Bromley, Irwin De Vitis y Modlo (1999), la gran variedad y combinaciones posibles

de organizadores gráficos están dentro de las siguientes categorías básicas.

Mapas Conceptuales:

El mapa conceptual es una técnica creada por Joseph D. Novak (1988) para organizar y

representar información en forma visual que debe incluir conceptos y relaciones que al

enlazarse arman proposiciones.

Propone la posibilidad de comprender un concepto nuevo relacionándolo con aquellos

que ya se poseen. El mapa conceptual es una representación esquemática de las relaciones de

esos contenidos. Es un recurso que permite seleccionar los conceptos más importantes de un

tema, jerarquizarlos desde los más generales hasta los menos abarcativos y luego relacionarlos

por medio de flechas. El mapa puede incluir o no conectores, pero lo más importante es que

solamente puede leerse de arriba hacia abajo, es decir de lo general a lo particular. Además, los

conceptos que aparecen encerrados en los recuadros, siempre o casi siempre son sustantivos.

Son valiosos para construir conocimiento y desarrollar habilidades de pensamiento de

orden superior, ya que permiten procesar, organizar y priorizar nueva información, identificar

ideas erróneas y visualizar patrones e interrelaciones entre diferentes conceptos.


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Cuadros Sinópticos:

Los cuadros sinópticos presentan una caracterización de temas y subtemas, organizando

jerárquicamente la información en un diagrama mediante el sistema de llaves o por medio de

tablas. Brindan una estructura global coherente de una temática y sus múltiples relaciones.

Principalmente existen dos formas de realizarlos. La más conocida es por medio de

llaves, donde se presenta la información de lo general a lo particular, respetando una jerarquía,

de izquierda a derecha. También pueden presentarse mediante tablas, sin embargo, el esquema

de llaves o cuadro sinóptico es el más indicado para aquellos temas que tienen muchas

clasificaciones y tiene la ventaja de ser el más gráfico de todos, por lo que favorece el ejercicio

de la memoria visual. Para organizar la información con el sistema de llaves, podemos hacerlo

siguiendo la guía que se muestra a continuación:

Mapas Semánticos (Redes conceptuales)

Los mapas semánticos han sido creados sobre todo para el análisis de textos. Se han

aplicado a todos los niveles de la educación. Pueden utilizarse como apoyo previo a la lectura

o como organizadores de la información que contiene un texto.

Se trata de organizadores gráficos que parten de una idea central a partir de la que

surgen varias líneas de trabajo con diferentes aspectos complementarios entre sí.


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En el caso de las redes conceptuales suele colocarse conectores. Puede leerse de diferentes

formas.

Mapas Mentales:

Los mapas mentales son representaciones gráficas de una idea o tema y sus asociaciones

con palabras clave, de manera organizada, sistemática, estructurada y representada en forma

radial.

Los mapas mentales como herramienta permiten la memorización, organización y

representación de la información con el propósito de facilitar los procesos de aprendizaje,

administración y planeación organizacional así como la toma de decisiones.

Para Tony Buzán, el mapa mental “es una representación gráfica de un tema, idea o

concepto empleando dibujos sencillos; escribiendo palabras clave propias, utilizando colores,

códigos, flechas, de tal manera que la idea principal quede al centro del diagrama y las ideas

secundarias fluyan desde el centro como las ramas de un árbol.

En los mapas mentales se pueden identificar cuatro características esenciales:

1. El asunto o motivo de atención, se cristaliza en una imagen central.


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2. Los principales temas del asunto irradian de la imagen central en forma ramificada.

3. Las ramas comprenden una imagen o una palabra clave impresa sobre una línea

asociada. Los puntos de menor importancia también están representados como ramas

adheridas a las ramas de nivel superior.

4. Las ramas forman una estructura nodal conectada.

Los mapas conceptuales se desarrollan a partir de conceptos, los mapas mentales a partir

de ideas o imágenes, aprovechan la lluvia de ideas y las palabras clave como recurso.

De esta manera, "...un mapa mental consiste en una palabra o idea principal; alrededor

de esta palabra se asocian 5 - 10 ideas principales relacionadas con este término. De nuevo se

toma cada una de estas palabras y a esa se asocian 5 - 10 palabras principales relacionadas con

cada uno de estos términos. A cada una de estas ideas se pueden asociar otras tantas.

Diagramas Causa-Efecto:

El Diagrama Causa-Efecto que usualmente se llama Diagrama de “Ishikawa”, por el

apellido de su creador; también se conoce como “Diagrama Espina de Pescado” por su forma

similar al esqueleto de un pez. Está compuesto por un recuadro (cabeza), una línea principal


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(columna vertebral) y 4 o más líneas que apuntan a la línea principal formando un ángulo de

aproximadamente 70 grados (espinas principales). Estas últimas poseen a su vez dos o tres

líneas inclinadas (espinas), y así sucesivamente (espinas menores), según sea necesario de

acuerdo a la complejidad de la información que se va a tratar.

El uso de este organizador gráfico resulta apropiado cuando el objetivo de aprendizaje

busca que los estudiantes piensen tanto en las causas reales o potenciales de un suceso o

problema, como en las relaciones causales entre dos o más fenómenos.

Mediante la elaboración de Diagramas Causa-Efecto es posible generar dinámicas de

clase que favorezcan el análisis, la discusión grupal y la aplicación de conocimientos a

diferentes situaciones o problemas, de manera que cada equipo de trabajo pueda ampliar su

comprensión del problema, visualizar razones, motivos o factores principales y secundarios de

este, identificar posibles soluciones, tomar decisiones y, organizar planes de acción.


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Diagramas de Flujo:

Se conocen con este nombre las técnicas utilizadas para representar esquemáticamente

bien sea la secuencia de instrucciones de un algoritmo o los pasos de un proceso. Esta última se

refiere a la posibilidad de facilitar la representación de cantidades considerables de información

en un formato gráfico sencillo. Un algoritmo está compuesto por operaciones, decisiones

lógicas y ciclos repetitivos que se representan gráficamente por medio de símbolos

estandarizados por la ISO: óvalos para iniciar o finalizar el algoritmo; rombos para comparar

datos y tomar decisiones; rectángulos para indicar una acción o instrucción general; etc. Son

Diagramas de Flujo porque los símbolos utilizados se conectan en una secuencia de

instrucciones o pasos indicada por medio de flechas.

Utilizar algoritmos en el aula, para representar soluciones de problemas, implica que los

estudiantes: se esfuercen para identificar todos los pasos de una solución de forma clara y

lógica (ordenada); se formen una visión amplia y objetiva de esa solución; verifiquen si han

tenido en cuenta todas las posibilidades de solución del problema; comprueben si hay

procedimientos duplicados; lleguen a acuerdos con base en la discusión de una solución

planteada; piensen en posibles modificaciones o mejoras (cuando se implementa el algoritmo

en un lenguaje de programación, resulta más fácil depurar un programa con el diagrama que

con el listado del código).

Adicionalmente, los diagramas de flujo facilitan a otras personas la comprensión de la

secuencia lógica de la solución planteada y sirven como elemento de documentación en la

solución de problemas o en la representación de los pasos de un proceso.

Diagramas de Venn:


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Este es un tipo de Organizador Gráfico que permite entender las relaciones entre

conjuntos. Un típico Diagrama de Venn utiliza círculos que se sobreponen para representar

grupos de ítems o ideas que comparten o no propiedades comunes. Su creador fue el

matemático y filósofo británico John Venn quién quería representar gráficamente la relación

matemática o lógica existente entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada

conjunto mediante un óvalo, círculo o rectángulo. Al superponer dos o más de las anteriores

figuras geométricas, la región en que confluyen indica la existencia de un subconjunto que tiene

características que son comunes a ellas; en el área restante, propia de cada figura, se ubican los

elementos que pertenecen únicamente a esta. En ejemplos comunes se comparan dos o tres

conjuntos; un diagrama de Venn de dos conjuntos tiene tres regiones claramente diferenciadas:

A, B y [A y B]:

Los diagramas de Venn tienen varios usos en educación. Ejemplos de lo anterior son: en

la rama de las matemáticas conocida como teoría de conjuntos; su uso como herramienta de

síntesis, para ayudar a los estudiantes a comparar y contrastar dos o tres conjuntos, uso este en

el que como ya se dijo, se incluyen dentro de cada componente, las características exclusivas y,

en las intersecciones, las comunes.


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TALLER 1: Iniciación al estudio del Álgebra

ACTIVIDAD N°1

Resuelva los siguientes interrogantes3:

1) Sabiendo y usando que 24 x 36 = 864, calcule -sin usar calculadora-: 6x36; 24x18; 240x36; 864:36;

864:12; 864:144. ¿Qué tienen en común los cálculos anteriores que le facilitan la resolución mental? A

partir de esta observación, ¿qué otros cálculos se pueden proponer a partir de los cálculos anteriores?

2) Decidir si las siguientes si las siguientes expresiones son ciertas o no; en cada caso explique sin hacer

los cálculos:

24x35x72+4 es múltiplo de 5.

25x35x55+5 es múltiplo de 10.

3x(a+4) es múltiplo de 3, siendo “a” un número entero.

a+(a+1)+(a+2) es impar, siendo “a” un número entero.

Indique qué ha tenido en cuenta (propiedad, regla, definición…) para responder.

3) Decidir, sin hacer la cuenta, si 13x1234567+4x1234567 es múltiplo de 17.

4) Encontrar, sin hacer los cálculos, el resto de dividir 1325x74x16+3 en 5. ¿y en 4? ¿y en 2? Emita una

conclusión.

5) En una cuenta de dividir, el divisor es 37, el cociente es 12 y el resto es 1, ¿cuál es el dividendo?

Indique qué tuvo en cuenta para dar la respuesta.

6) Proponer una cuenta de dividir en la que el divisor sea 15 y el resto sea 8, ¿hay una única cuenta?

¿cuántas hay? ¿Por qué?

7) ¿Es posible que en una cuenta de dividir, el dividendo sea 32, el cociente sea 12 y el resto 1? Justifique.

8) Proponer una cuenta de dividir en la que el dividendo sea 48 y el cociente sea 9. ¿Hay una única

respuesta? ¿Por qué?

9) Encontrar dos números de modo que al dividirlos –el primero por el segundo- el cociente sea 13 y el

resto sea 9, ¿hay una única respuesta? ¿Por qué?

3Para trabajar en la casa y comentar en clase.


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10) Sean a y b dos números enteros del mismo signo, ¿cuál de los siguientes números es mayor:

(1+a).(1+b) ó 1+a+b? ¿Cómo cambiaría o no tu respuesta si los números a y b fueran racionales? ¿y del

mismo signo?

11) Si se resta 1/5 -1/6= 1/30, 1/8 -1/9=1/72. ¿Será posible encontrar un número entero “n” de modo que

1/n -1/(n+1) dé como resultado una fracción racional irreducible cuyo numerador sea distinto de 1?

12) Dar, si es posible, valores de “a” distintos de 30 para los que 30/a es natural, y valores de “b” distintos

de 8 para los que b.70/8 sea natural. ¿Cuáles son todas las respuestas posibles?

13) ¿Es posible encontrar números enteros a y b tales que (9/a).(2/b)=6/13? ¿y para que (9/a).(2/b)=5/13?

14) ¿Es posible encontrar algún “n” natural para el que una fracción equivalente a n/(2n+1) tenga

numerador mayor que n? ¿y para que tenga numerador menor que n?

15) Sobre una compra de 20 cajas de alpargatas a $55 cada una, se hizo un descuento de $2 por cada caja y

por la compra total se pagó un impuesto de $4. ¿Cuál de los siguientes cálculos permite saber cuánto

se pagó?

(55-2).20+4 55-2.20+4 (55-2+4).20 55.20-2.20+4 55.(20-2).4

ACTIVIDAD N°2

Parte 14

En la imagen se muestran cuadrados

cuadriculados en los que están

sombreados los cuadraditos que

bordean a cada figura:

a. ¿Cuántos cuadraditos contiene

en el borde cada uno de los cuadrados de la figura 1 y 2?

b. ¿Cuántos cuadraditos contiene en el borde un cuadrado de 37 cuadraditos de lado?

4Trabajo Individual.


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Parte 2

Reunidos con otros 3 o 4 compañeros, compartan las respuestas anteriores. Escojan un método para calcular la

respuesta “Parte 1 (b)”, redacten la explicación pertinente del método y piensen si es posible adaptarlo para

otros casos similares.

Socialicen al resto de los grupos el método escogido y compartan las explicaciones redactadas.

Parte 3

Para pensar con el grupo armado:

¿Qué entienden por fórmula?

Escriban una fórmula que refleje el método de cálculo que prefieran (el propio, o el de otro equipo)

para calcular ¿Cuántos cuadraditos contiene en el borde un cuadrado de 37 cuadraditos de lado?

Analice ejemplos de aplicación de la fórmula realizada. Es decir, considere si se cumple para la figura 1

y 2 dadas al comienzo, y proponga otro caso diferente para decidir si la fórmula hallada permite dar

cuenta de la cantidad de cuadraditos que hay en el borde de la figura.

Proponga su fórmula al resto de la clase; explique cómo llegaron a la misma y muestre la eficacia de la misma.

ACTIVIDAD N°3

Parte 1

Observe las siguientes figuras armadas con fósforos:

La secuencia se completa agregando un cuadrado en la siguiente posición. Este cuadrado, que se agrega, debe

compartir un solo fósforo. (Revise el mecanismo de construcción de las figuras a partir de la anterior)

a. ¿Cuál será la figura que sigue en esta secuencia? Dibújela.


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b. ¿Cuántos fósforos son necesarios para armar la figura que ocupa el 7º lugar? ¿Y el 10º lugar? Justifique

su respuesta. ¿Necesita dibujarla?

c. Para la posición 100, ¿cuántos fósforos se necesitan? Justifiquen la respuesta. ¿Necesita dibujarla?

Parte 2

Siguiendo con la secuencia anterior, responda:

Explique si es posible que, en alguna ubicación, se necesiten 154 fósforos

¿Cómo harían para saber cuántos fósforos se necesitan para las figuras que ocupan las diferentes

posiciones?

Escriban la respuesta del punto anterior mediante una fórmula. Explique cómo arribó a esta fórmula.

Parte 3

Teniendo en cuenta la fórmula hallada anteriormente:

Si “f” representa la cantidad de fósforos que hay en cada una de las posiciones, y “p” la posición

correspondiente a esa cantidad, ¿cómo quedaría expresada la relación establecida por ustedes en la fórmula

que hallaron en la parte anterior?

Teniendo en cuenta la nueva expresión de la fórmula, indica la cantidad de fósforos que se necesitarían

para las siguientes posiciones: 9, 27, 48, 98 y 182. Explique en forma general cómo da respuesta a esta

consigna.

Analiza si las cantidades que se detallan a continuación corresponden –o no- a posibles “posiciones” de

la secuencia: 19, 33, 49, 61 y 145.Explique en forma general cómo da respuesta a esta consigna.

Si tengo 1550 fósforos y armo una figura de la secuencia de manera tal que se emplee la mayor

cantidad de éstos: ¿me sobra alguno? ¿cuántos cuadrados me quedan formados?

Parte 4

Reúnase con algunos compañeros, comparta lo resuelto en toda esta actividad.

Con todo lo trabajado, realicen una síntesis de lo resuelto en esta actividad. Comente al resto de la clase el

trabajo integrado por todo su equipo.


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Parte 5 5

Realice un análisis similar al anterior con las siguientes secuencias de figuras armadas con fósforos:

ACTIVIDAD N°4

Para separar un patio de un lavadero se colocan en línea canteros cuadrados rodeados de baldosas de la misma

forma como muestra el dibujo:

a. Propongan una fórmula que permita calcular la cantidad de baldosas que se emplearán para una

cantidad “x” de canteros (x natural).

b. Comparta su fórmula con la de sus compañeros y analicen la validez de todas las propuestas. Concluya

sobre éstas.

c. Repiense el problema si las baldosas y los canteros son todos hexagonales –todos congruentes-:

5Para reforzar el trabajo.


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Realice el dibujo;

Produzca su fórmula;

Comparta su resultado con sus compañeros. ¿Se concluye lo mismo que con los canteros

cuadrados?

d. Para ampliar:

Sea la expresión (a+b)2=…

Complete con una expresión algebraica a la derecha del igual tal que:

La igualdad resulte verdadera para todo valor de a y b.

La igualdad resulte falsa para todo valor de a y b.

La igualdad resulte verdadera en algunos casos, y en otros resulte falsa. Describa el conjunto de valores

para los que es verdadera.

ACTIVIDAD N°5

Armar equipos de 4 compañeros para trabajar con el siguiente juego a resolver en principio sin calculadora:

Parte 1

Dados 10 números consecutivos y debe encontrarse cuál es la suma de los mismos.

Primera Partida: 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28.

Segunda Partida: 783, 784, 785, 786, 787, 788, 789, 790, 791, 792.

Piensen en alguna estrategia que les permita ganar rápidamente. (No la cuente al resto de los grupos)

Tercera Partida: 6985, 6986, 6987, 6988, 6989, 6990, 6991, 6992, 6993, 6994.

Parte 2

Escriban por grupo la estrategia ganadora -y más rápida- para sumar diez números consecutivos

cualesquiera. Formule cuáles son los argumentos que justifican la validez y eficacia de su estrategia.

Socialice su estrategia y argumentos.

Parte 3


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Discutan y propongan una fórmula que permita, dado el primero de los diez números consecutivos -

cualquiera sea-, obtener como resultado la suma de esos 10 números.

Un representante del grupo deberá socializar y defender la fórmula producida al interior de su equipo.

Parte 4

Teniendo en cuenta las siguientes fórmulas en las que n es el primero de los 10 números consecutivos:

Suma= 45+10.n

Suma=(n+n+9).5

Suma=[(n+4)+(n+5)]:2.10

Suma= (5n+10)+[5.(n+5)+10]

a. ¿Cuáles de estas fórmulas permiten encontrar la suma de los 10 números consecutivos cualesquiera?

b. ¿Cuáles son las razones que les permite asegurarse que las fórmulas escogidas son correctas?

c. ¿Elabore otra fórmula, distinta a las ya trabajadas, que responda a la tarea propuesta?

Comente sus respuestas al resto de los equipos.

Parte 5

a. ¿Es posible que la suma de los 10 números consecutivos dé por resultado 735245? ¿Por qué? Si la

respuesta es afirmativa, ¿cuáles son los números que se han sumado?

b. ¿Es posible que la suma de los 10 números consecutivos dé por resultado 18450? ¿Por qué? Si la

respuesta es afirmativa, ¿cuáles son los números que se han sumado?

ACTIVIDAD N°6

Parte 1

(Para jugar contra el compañero de banco) Cada uno debe escoger dos números naturales que sumen 3000 y

hacer los cálculos indicados. Gana el que obtiene el mayor resultado final.

Cálculos:

1) Multiplicar los números elegidos.

2) Sumar 7 al primero y multiplicar este resultado por el segundo número escogido.

3) Restar al número obtenido en (2) el número obtenido en (1).


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Parte 2

¿Hay alguna estrategia que permita ganar siempre este juego?

En caso de existir, explique cuál es y por qué están seguros de que siempre les permitirá ganar. En caso

contrario, explique por qué la estrategia no existe.

Parte 3

(Para jugar con el compañero de banco y en contra de otra dupla) Cada equipo debe escoger dos números

naturales que sumen 3000 y hacer los cálculos indicados. Gana el que obtiene el resultado final más grande.

Cálculos:

1) Multiplicar los números elegidos.

2) Sumar 7 a cada uno de los números elegidos, luego multiplicar esos nuevos resultados.

3) Restar al resultado de (2) el número obtenido en (1).

Parte 4

¿Hay alguna estrategia que permita ganar siempre este juego?

En caso de existir, explique cuál es y por qué están seguros de que siempre les permitirá ganar. En caso

contrario, explique por qué la estrategia no existe.

ACTIVIDAD N°7

Para pensar de a dos compañeros:

a. Si se suman tres números naturales consecutivos cualesquiera, ¿el resultado es siempre múltiplo de 3?

Si se suman cinco números naturales consecutivos cualesquiera, ¿el resultado es siempre múltiplo de

5?

¿Será cierto que si se suman k números naturales consecutivos cualesquiera, el resultado es siempre

múltiplo de k? (k es un número natural)

b. Analicemos el juego de los cuadrados mágicos:

Complete de manera que la suma de columnas, filas y diagonales sea 9.


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3

2 1


4

1 5


4

2 3

Analice porqué hay casos de estos cuadrados mágicos que no pueden resolverse. Explique.

ACTIVIDAD N°8

Parte 1

Un mago dispuesto a adivinar el número que eligen sus espectadores toma al azar a uno de ellos, Juan, y le

dice:

- Juan, pensá en un número, sumale 7, dividí todo por 3. Luego restale 2 y a lo que te dio

multiplicalo por 6. ¿Qué número obtuviste? Juan le responde, 18. Entonces el mago le adivina el

número pensado.

¿Qué número fue el que había pensado Juan y el mago lo adivinó?

Si el resultado final hubiese sido 6,6, ¿podría el mago haber adivinado el número pensado por Juan?

Explique.

Luego llama a otro espectador, Miguel, y le dice:


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- Miguel, pensá en un número, sumale 7, dividilo por 3. Luego restale 2 y a lo que te dio

multiplícalo por 6. ¿Qué número obtuviste? Miguel le responde, buscando confundir al mago, le

responde: -la mitad del número que había pensado.

¿Podría el mago encontrar el número que había escogido Miguel? Si no pudo, explique las razones. Si

lo halló, ¿cómo lo hizo?

Así fueron pasando varios participantes, y el mago seguía luciéndose. En un momento levanta la mano una

mujer que desde lo lejos venía estudiando al mago. La mujer lo desafía al mago:

- Pensé en un número, le sumé 7, lo dividí por 3. Luego resté 2 y a lo que me dio lo multipliqué por 6. Al

resultado, le resté el doble del número que había pensado inicialmente. Con todo ello, me dio 3. ¿Qué

número pensé? El mago, para nada intimidado, logra dejar sorprendida a la mujer.

¿Qué le respondió el mago?

Si el resultado final hubiese sido 2, ¿podría el mago haber hallado el número que pensó la mujer?

Parte 2

Imagínese ser el mago, proponga un truco similar al de la parte 1 para poder encontrar el número que

un espectador piensa.

Comente todo lo resuelto al resto de la clase.

ACTIVIDAD N°9

En un salón de fiestas hay mesas rectangulares, todas iguales, para 8 personas. Un cierto día de banquete, se

ubican una a continuación de la otra, como se ve en la figura y en cada lugar se coloca una silla: (La imagen es

simplemente un ejemplo con 3 mesas)

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X


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El mozo encargado de los preparativos ha llevado 2760 copas de tres tipos distintos: agua, gaseosa y

vino. Si se colocan una de cada tipo en cada uno de los lugares de la mesa, no dejando ningún lugar

vacío, ¿Cuántos invitados a cenar se esperan en este banquete?

Analice la misma situación que la anterior pero llevando 2100 copas.

En otro banquete, en que se dispusieron las mesas también una a continuación de la otra, el mozo lleva

una caja con copas de los tres tipos. En la caja contiene más de 1500 copas con la misma cantidad de

cada variedad.

Al momento de distribuirlas –tal como se había indicado antes- nota que quedaban lugares sin

ocuparse pero que no sobraban mesas. ¿Cuántas copas de cada tipo llevaba en la caja? ¿Su respuesta

es única? ¿Cuántas posibles respuestas hay?

ACTIVIDAD N°10

Analice en pareja los siguientes procedimientos de resolución de una ecuación.

1. Para resolver la ecuación 2(x+8)=10 se utilizaron tres procedimientos:

PROCEDIMIENTO 1 PROCEDIMIENTO 2 PROCEDIMIENTO 3

Como al hacer 2(x+8) debe

dar 10, entonces x+8 tiene

que ser 5. Y para que un

número sumado a 8 de 5,

ese número tiene que ser

negativo. Como -3+8=5

entonces x=-3

2.(x+8)=10

x+8=10:2

x+8=5

x=5-8

x=-3

2.(x+8)=10

2x+16=10

2x=10-16

2x=-6

x=-6:2

x=-3

a. ¿Es cierto que el valor hallado para x es solución de la ecuación?

b. Analicen los procedimientos 2 y 3 ¿Cuál de ellos expresa las mismas ideas que el procedimiento 1?

2. Las siguientes son dos maneras de buscar la solución de la ecuación 5x+10=x+90:


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PROCEDIMIENTO 1 PROCEDIMIENTO 2

5. x+10=x+90

5. x+10-10=x+90-10

5.x=x+80

5.x-x=x+80-x

4.x=80

(4.x) :4=80 :4

x=20

5.x+10=x+90

5.x+10-90=x+90-90

5.x-80=x

5.x-80=x

-80=x-5.x

-80=-4.x

-80:-4=(-4.x):-4

20=x

a) ¿Es cierto que el valor hallado para x es solución de la ecuación?

b) Expliquen los pasos de cada forma de resolución.

3. ¿Es cierto que para resolver la ecuación 𝑦

3+ 𝑦 = −11 conviene triplicar toda la expresión? ¿Por qué?

Si la ecuación fuese 𝑦

3+

𝑦

2= −11, ¿por cuánto convendría multiplicar a toda la expresión? ¿Por qué?

ACTIVIDAD N°11

Una empresa de turismo dispone de dos tipos de vehículos: tipo A y tipo B. Para trasladar 80 turistas usa 4

vehículos tipo A y 6 vehículos tipo B. Sabiendo que no quedan asientos vacíos, ¿cuántos asientos para turistas

pueden tener cada tipo de vehículo?

ACTIVIDAD N°12

Reunidos en equipos de trabajos, realice una síntesis de los saberes que se pusieron en juego a lo largo de este

taller utilizando algún organizador gráfico.


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TALLER 2: Iniciación al pensamiento geométrico

ACTIVIDAD N°1

Con su compañero de banco resuelva las siguientes tareas de construcción:

1. Dados los segmentos AB y CD:

Construir, si es posible, un triángulo que tenga por lados a los segmentos AB y CD. ¿Es posible construir

más de un triángulo con esta característica? Explique.

Señale en su construcción los elementos que reconoce de un triángulo.

2. Dados los segmentos AB, CD y EF

construir, si es posible, un triángulo cuyos lados

sean congruentes a estos tres segmentos. ¿Es única la construcción? Explique.

Si los segmentos fuesen los que se muestran a continuación, ¿La

construcción del triángulo es única? Explique.

3. Si los lados del triángulo ABC midiesen 5cm cada uno, ¿su construcción es posible? ¿Y si uno de los tres

midiese menos de 5cm? ¿y si midiese más de 5cm?

¿Puede un triángulo tener por longitudes de sus lados a 2cm, 3cm y 4cm? ¿Y si fuesen 2cm, 3cm y

5cm?

Entre los números enteros del 1 al 12, escoja tres que puedan ser magnitudes de las medidas de un

triángulo y otras tres para las que el triángulo no pueda construirse.

o Elabore una conjetura sobre lo trabajado en esta actividad.

4. Dados los ángulos A y B, construir de ser posible un triángulo que tenga dos ángulos interiores

congruentes a estos dos. ¿La construcción es única? ¿Por qué?

¿Será cierto que dados dos ángulos, siempre es posible construir un triángulo con ellos? Explique.


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5. Construir, de ser posible, un triángulo cuyos ángulos interiores midan 30°, 45° y 75°. ¿Pueden

construirse dos triángulos distintos con estas características?

Si las amplitudes de los ángulos fuesen 30°, 45° y 105°, ¿Cuál sería la respuesta a la existencia y

unicidad de esta construcción? Explique.

Si uno de los ángulos interiores de un triángulo mide 60°, ¿Qué puede decir de los otros dos ángulos

del triángulo?

¿Podría un triángulo tener dos ángulos agudos? ¿Dos rectos? ¿Dos obtusos? Explique.

¿Qué debe tenerse en cuenta para proponer tres amplitudes como las de los ángulos interiores a un

triángulo?

6. Dado el segmento AB y los ángulos α y β:

Construir, de ser posible, un triángulo en el cuál uno de sus lados sea congruente con AB y los ángulos

adyacentes a este lado sean congruentes a α y β. Explique si la construcción es única o no.

7. Reúnase en grupos de 4 personas, comparta las respuestas anteriores y a partir de ellas complete la

siguiente tabla:

Dada una colección de datos para construir un triángulo, pueden aparecer las siguientes

situaciones:

Datos a partir de los cuales

no se pueden construir

ningún triángulo

Datos a partir de los cuales se

puede construir un único

triángulo

Datos a partir de los cuales la

construcción del triángulo no

es única


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8. En el grupo debatan sobre cuál debería ser un protocolo de construcción para los siguientes tipos de

triángulos:

o Que tiene dos lados congruentes.

o Que tiene sus tres lados congruentes.

o Que tiene sus tres lados no congruentes.

o Que tiene un ángulo interior recto.

o Que tiene un ángulo interior obtuso.

o Que tiene todos sus ángulos interiores agudos.

9. Escojan un representante del grupo para socializar los resultados obtenidos.

ACTIVIDAD N°2

En el equipo formado para la actividad 1, subdividirse en dos. Cada uno debe inventar un triángulo y darle los

datos mínimos que crean necesarios para poder reproducirlo.

Luego dar las instrucciones al otro subgrupo para que pueda hacer la construcción.

Finalmente el equipo completo responderá a los siguientes interrogantes:

a. ¿Se reprodujo exactamente? ¿Cuáles son sus criterios para evaluar tal tarea?

b. ¿Los datos suministrados fueron suficientes para la construcción? ¿se podrían haber reducido la

cantidad de datos suministrados?

c. Si no se hubiesen dado ninguna longitud de un lado, ¿se podría reproducir con exactitud el triángulo?

Comente el razonamiento.

d. Los siguientes enunciados propician la construcción de triángulos; ¿cómo son entre sí? Explicite los

criterios empleados para compararlos.


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ABC es un triángulo que tiene un lado de 6cm de longitud y las amplitudes de los ángulos

adyacentes son 50° y 80°.

DEF es un triángulo cuyas amplitudes de sus ángulos son 50°, 80° y 50°.

GHI es un triángulo que tiene dos lados de 6cm de longitud, y el ángulo comprendido entre

ellos mide 80°.

JKL es un triángulo isósceles para el que uno de los ángulos mide 80°.

MNO es un triángulo cuyos lados miden 6cm, 7,5cm y 6cm.

e. Determine criterios que permitan reproducir triángulos con idénticas dimensiones, y otros que

permitan construir triángulos de misma forma pero que pueda tener otro tamaño.

f. Sea ABC un triángulo cualquiera, si se ubican los puntos M y N en los lados AB y AC respectivamente tal

que MN //BC, ¿Qué tienen en común y qué distinto los triángulos ABC y el AMN?

g. Socialice sus razonamientos y respuestas al resto de los equipos.

ACTIVIDAD N°3

Para trabajar individualmente y luego compartirlo con su compañero de banco:

o Desafío 1:

¿Se puede construir un triángulo del que se conoce la longitud de uno de sus lados y la de su respectiva

altura?

En caso afirmativo, ¿la construcción será única? Explique.

En caso negativo, ¿cuáles son las razones por las que estos datos son insuficientes?

¿En qué variaría su respuesta si a esos dos datos anteriores se le agrega la longitud de un segundo

lado?

o Desafío 2:

a) Construir ángulos con las siguientes ampliaciones sin usar el transportador: 15°, 30°, 45°, 60° y 90°.

b) Justificar el procedimiento para construir un hexágono regular sin hacer uso del transportador.

o Desafío 3:


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Teniendo en cuenta que la recta bisectriz divide a un ángulo en dos ángulos congruentes:

¿Es posible construir un triángulo en el cual el ángulo formado por

dos de sus bisectrices sea recto? Explique.

ACTIVIDAD N°4

Para seguir razonando construcciones en base a datos:

Parte 1

Construya un paralelogramo en el cual un lado mida 6cm y otro mida 4cm.

Reflexione sobre el siguiente interrogante: ¿Habrá un único paralelogramo que cumpla estas

condiciones?

Comparta su construcción con la de sus compañeros y vuelva a analizar la pregunta planteada. ¿De qué

depende la cantidad de paralelogramos, ya sea por ser una o más de una, que satisfaga las condiciones

planteadas?

Si a los datos iniciales se le agrega que el ángulo comprendido entre esos lados mida 40°, ¿cuántos

paralelogramos satisfacen estas condiciones?

Si se cambia el ángulo comprendido entre los lados de 6cm y 4cm de longitud, ¿qué otros elementos

del paralelogramo se modifican? ¿cuáles se mantienen?

Parte 2

Con el compañero de banco, construyan un paralelogramo en el cual uno de los lados mida 7cm, el

otro 4cm y la diagonal mida 11cm. Comente sus resultados a otros compañeros.

Parte 3

Reúnanse en grupos de 4 alumnos, construyan un paralelogramo en el cual uno de sus lados mida 6cm

y los ángulos adyacentes a dicho lado midan 30° y 150°.

¿Qué sucede si los ángulos adyacentes miden 40° y 120°?


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Emitan una conclusión y coméntenla al resto de la clase.

Parte 4

Para pensar en grupo: Si se pide construir un paralelogramo para el que se conocen las longitudes de

sus lados y la longitud de una de las alturas respecto de uno de los lados;

a. ¿En qué casos la construcción es posible?

b. En caso de ser posible la construcción, ¿cuántos resultados son definibles con esas

condiciones?

c. ¿Qué sucede si la altura mide lo mismo que el lado no correspondiente a ella (el que no es

perpendicular a la altura)?

Reunidos en grupo analicen, en algunos casos, la unicidad, existencia o infinitud de construcciones de

paralelogramos de los que se conocen una terna de datos combinando: longitudes de lados, de alturas,

diagonales, amplitudes de ángulos entre lados, entre diagonales, entre un lado y una diagonal, etc.

ACTIVIDAD N°5

Parte 1

a. Sin medir, comparar el área sombreada con el área blanca del rectángulo de la

imagen.6

b. Se presentan a continuación pares de rectángulos

congruentes. En cada caso comparar las áreas de los

triángulos sombreadas.7

Emita una conclusión de lo trabajado

anteriormente, luego comuníquesela a su

compañero de banco y discutan su validez.

6Trabajo individual.

7Trabajo en pareja.


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c. En cada caso, compare el área del rectángulo con el área de la región sombreada. Detalle sus

argumentos.

Determine de cuatro maneras distintas una región sombreada que tenga un cuarto del área de un

rectángulo que lo la contiene.

d. Sea PQR un triángulo cualquiera, construir un rectángulo cuya área sea el doble de la del PQR. ¿La

construcción es única?

Parte 2 8

Sea ABCD un rectángulo, AC una de sus diagonales y P un punto de

AC. Sea traza por P, EF paralelo al lado AB y GH paralelo al lado BC.

¿Dónde habría que ubicar a P sobre la diagonal AC para que el área

del rectángulo DGPF sea mayor que el área del rectángulo PEBH?

Justifique su razonamiento.

Parte 3

Socialización del trabajo realizado.

ACTIVIDAD N°6

Reúnase en equipos de 4 integrantes y resuelva:

8Trabajo Grupal.


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Parte 1

Sean ABCD un cuadrilátero cualquiera, y E, F, G y H los puntos medios de cada

uno de los lados; ¿Qué tipo de cuadrilátero es el EFGH?

o Produzca una justificación de su razonamiento.

o ¿Cómo debería ser ABCD para que el cuadrilátero EFGH sea rectángulo?

¿y para que sea un rombo? ¿y para que sea un cuadrado?

Parte 2

Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera y los puntos P, Q, R y S puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA

respectivamente, explore la relación existente entre el perímetro de PQRS y la suma de las longitudes de las

diagonales de ABCD. Conjeture y argumente.

Realice puesta en común de sus resoluciones.

ACTIVIDAD N°7




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TALLER 3: Conceptualización de la noción de Función

ACTIVIDAD N°1

Parte 19

A partir de cuatro varillas de madera de 10 cm cada una, se ha formado un cuadrado, uniendo cada varilla con

mariposas que le dan movilidad a la estructura armada.

¿Qué tipo de cuadrilátero se forma al mover alguna de las varillas? Desarrolle un argumento sobre su

respuesta.

Ese otro cuadrilátero que va formando al mover alguna varilla, ¿qué tiene en común con el cuadrado

inicial?

Analice la siguiente afirmación y explique por qué es verdadera o falsa: “Todas las estructuras que se

están armando con las varillas tienen el mismo perímetro, entonces el área encerrada por ellas es en

todos los casos la misma”.

Reúnase en equipo de 4 integrantes: Observen el dibujo y diga cuál es el área encerrada por la

estructura formada con las varillas:

Planteen dos ejemplos más y calculen el área

encerrada en cada caso. ¿Su cálculo es exacto o

aproximado? Explique.

Entonces, ¿qué tuvo que tener en cuenta para poder

calcular el área?

Escoja un representante del equipo para socializar lo

resuelto.

Parte 2

Teniendo en cuenta lo expuesto por todos los equipos:

Si dos de las varillas consecutivas forman un ángulo de 80°de amplitud, ¿cuál es el área encerrada por

la estructura? ¿y si forman un ángulo de 60° de amplitud?

9Para trabajar en pareja.


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Quién encierra un área mayor: ¿uno cuyo ángulo formado por dos varillas consecutivas mide 60° o uno

de 120° de amplitud?

Complete la tabla con al menos cinco ejemplos, mostrando en ella el área que se encierra en cada caso.

Observe que deberá especificar en la primera fila, el dato que considera distintivo de cada estructura y

que le permite hallar el área.

ALTURA (cm)

ÁREA (cm2)

Dibuje una estructura que encierre una superficie de 45 cm2 de área. ¿Su respuesta es única? Explique.

¿Cuál es el área mínima y cuál el área máxima que puede encerrar el cuadrilátero armado con las

varillas? ¿En qué casos sucede estas situaciones extremas?

Amplíe la tabla anterior con datos de algún otro equipo. Vuelque todos los datos en un sistema de ejes

cartesianos. ¿Tiene sentido unir los puntos graficados? ¿Por qué?

Escoja otro integrante del equipo para representar al grupo en la puesta en común.

ACTIVIDAD N°2

Tanto la gente que vive en ciudades ubicadas a miles de metros de altitud, como las personas que van a

acampar a la montaña, pueden observar que el agua cuando hierve no está tan caliente como cuando lo hace a

nivel del mar, y que la comida tarda más en cocinarse.

ALTITUD (m) TEMPERATURA DE

EBULLICIÓN DEL AGUA (°C)

TIEMPO DE COCCIÓN (min.)

Nivel del mar 100 1

1525 95 1,9

3050 90 3,8

4575 85 7,2

7000 80 13,0

Interprete alguna de las filas de la tabla.


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¿Cuáles son las variables en cada caso? ¿Cuál de estas es la variable dependiente? ¿qué valores puede

tomar cada variable?

Represente gráficamente las los valores señalados en la tabla anterior.

Aun desconociendo los datos precisos para alturas intermedias a las indicadas, se estima que las

variaciones tanto de la temperatura de ebullición como el tiempo de cocción no presenta cambios

bruscos al aumentar la altura. Teniendo en cuenta esta estimación.

a. ¿A qué temperatura hierve el agua a los 2000m de sobre el nivel del mar? ¿y a los 5000m?

b. ¿Cuánto tiempo se necesitará cocinar la polenta “1 minuto” en un refugio ubicado a 3000 m de

altura?

ACTIVIDAD N°3

Parte 1

Observe la siguiente gráfica que muestra el vaciamiento de una pileta que se encuentra inicialmente llena.

Escoja tres puntos cualesquiera de la gráfica, e interprételos en términos de la situación. Identifique

cuáles son las variables.

¿Cuál es la capacidad de la pileta? ¿Entre qué valores varía la cantidad de agua que contiene la pileta?

¿Cuánto tiempo tarda en vaciarse la pileta? ¿Entre qué valores varía el tiempo de vaciamiento?


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¿Qué sucede entre las 12 y las 16 horas posteriores al inicio del vaciamiento?

¿En qué momento, entre que comenzó y finalizó el vaciamiento, la cantidad de agua que salía por hora

fue mayor? Explique.

Parte 2

Observe el nuevo gráfico de otra pileta que está perdiendo agua:

¿Entre qué valores oscila el tiempo y la cantidad de agua que posee la pileta durante el vaciamiento?

¿Cuántos litros de agua se pierden por hora?

Proponga una ecuación que permita representar a la situación expresada por la gráfica.

Parte 3

¿Qué puede decir de la situación si la ecuación que relaciona a la cantidad de agua en litros que la pileta tiene

(y) mientras transcurre el tiempo en horas (x) es: y= 40+20.x, sabiendo que esta relación se observa durante un

día?

ACTIVIDAD N°4

Parte 1


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a. Sea ABCD un cuadrado cuya longitud del lado es 8cm y M es un punto del segmento 𝐴𝐵 tal que la

medida m(𝐴𝑀 )= x

Exprese algebraicamente, individualmente, el área A del cuadrilátero MBCD cuando M varía sobre el

segmento 𝐴𝐵 . Con ésta, halle al menos dos posibles valores de A.

b. Reúnase con dos o tres compañeros, comparta sus valores hallados de A y completen la tabla

siguiente:

Área (A)

Medida 𝑨𝑴 (x)

c. Analicen la tabla anterior y respondan:

¿Hay valores que no deberían estar en esta tabla? ¿Cuáles y por qué?

¿Cuáles son los valores que puede tomar A? Explicar cómo los obtuvo.

¿Cuál es el valor mínimo y el máximo que puede tomar x?

Parte 2

ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 10 cm y en este hay una

parte rectangular sombreada como se muestra en la imagen. Se

construye un cuadrado DMPN, siendo M un punto del segmento

𝐷𝐶 tal que m(𝐷𝑀 )= x. Además sea I el punto medio de 𝐷𝐶 .

Exprese el área A de la parte sombreada, ubicada dentro del

cuadrado DMPN, cuando M varía sobre el lado 𝐷𝐶 .

Identifique entre qué valores varía x y A.

ACTIVIDAD N°5

o Sabiendo que la siguiente representación gráfica corresponde a una función:


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a. Transfiera a registro coloquial dejando debidamente identificado el Dominio de la función.

b. Transfiera a Registro algebraico.

o Sabiendo que las siguientes tablas representan a una función:

x 0 1 2 3 4 5 6 7

f(x) 0 1,25 5 11,25 20 31,25 45 61,25

x 0 1 2 3 4 5 6 7

f(x) 0 2,5 5 7,5 9 10,5 12 13,5

x 0 50 100 150 200 250 300 350

f(x) 22,222 20,987 19,752 18,517 17,282 16,047 14,812 13,577

a. ¿Cuáles pueden representar a funciones lineales? Para estas proponga una representación algebraica.

o Observe la imagen y determine las coordenadas del punto A. Explique su razonamiento:


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ACTIVIDAD N°6

Primera 1

Si el punto de equilibrio del mercado corresponde al precio para el cual coinciden la cantidad (q) de producto

ofrecido O(q) y demandado D(q), determine dicho punto para la siguiente situación de mercado:

𝐷 𝑞 = −𝑞 + 2,9 ; 𝑂 𝑞 = 0,6𝑞 − 0,3

Parte 2

Dados los puntos A=(-3;1), B=(-1;-2), C=(2;0) y D=(0;3) verificar que en el cuadrilátero ABCD:

o Los lados opuestos son paralelos;

o Los lados consecutivos son perpendiculares;

o Las diagonales son perpendiculares;

o Las diagonales se intersecan en su punto medio.

ACTIVIDAD N°7

Un edificio de 5 plantas, en el que cada planta tiene una altura de 4m, dispone de un ascensor con las

siguientes características:

Tiempo que tarde en subir un piso: 5 seg.

Tiempo de parada en el piso solicitado: 7 seg.

El ascensor hace el siguiente recorrido a velocidad constante: Parte de la planta baja y para en 2°, 3° y

5° piso.


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a. ¿Podrías determinar en esta situación una función matemática?

b. Represente gráficamente la variación del espacio recorrido por el ascensor según el tiempo

transcurrido.

c. Formule una expresión matemática que represente la variación anterior.

ACTIVIDAD N°8

Parte 1

En un terreno un granjero quiere delimitar una región para sembrar hierbas aromáticas de forma rectangular

con un alambre de 40m para hacer una zona de cultivos. Este terreno limita con un único vecino que tiene

construida su medianera de más de 40m de largo (ver esquema). Sobre dicha medianera se quiere apoyar uno

de los bordes que delimitan la zona de cultivos. Todo el recinto será bordeado por el alambre, incluso el lado

que está contra la medianera.

Como el dueño de la medianera es el vecino, el granjero

deberá solicitarle autorización para hacer uso de la misma,

indicándole qué parte de ella será ocupada.

a. ¿Cómo diseñarías la región si quisieras maximizar

el área de cultivo? ¿Qué deberías informarle al

vecino en ese caso?

b. Proponga un gráfico que describa el área de los distintos rectángulos que representan al terreno de

cultivo en función de la longitud del lado apoyado contra la medianera. Indicar en él el área máxima.

Parte 2

Un productor tiene una plantación de una hectárea con 40 naranjos; cada uno de ellos produce un promedio

de 500 naranjas por año. Desea conocer cuál será la evolución de su producción si decide aumentar la cantidad

de plantas en esa parcela. Para ello encarga el estudio a un ingeniero agrónomo.

El profesional concluyó que en promedio por cada nueva planta que se agregue, la producción de cada naranjo

disminuirá en 5 unidades, dada que los nutrientes del suelo tienen un potencial limitado.


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a. Comunique un informe explicativo que el ingeniero pueda haberle comunicado al productor en

relación a la variación de su producción. ¿Cuál debería ser las recomendaciones que se le dieron para

cuidar y maximizar la producción?

ACTIVIDAD N°9

o Sabiendo que las siguientes tablas representan a una función:

x 0 1 2 3 4 5

F(x) 2 3 6 11 18 27

x 0 1 2 3 4 5

F(x) 1 3 5 7 9 11

x 0 1 2 3 4 5

F(x) 0 3 12 27 48 75

¿Cuáles pueden representar a funciones lineales?

o Completar para que la frase sea correcta:

a. Sea k un número real, si f es una función cuya representación algebraica es f(x)=k.x2+6.x+1, para que

f tenga una única raíz entonces k es …………………………………….

b. Si r es un número real, f es una función representada algebraicamente mediante la ecuación

f(x)=4x2-6.r.x+2 y f(-0,5)=3, entonces r es ………………………………………………..

c. Si g es una función cuadrática tal que sus raíces son x1=3 y x2=-2, entonces su ecuación es

………………………………….……………………………………………………………………………..

d. Si g es una función cuadrática tal que sus raíces son x1=3 y x2=-2 y que g(1)=5, entonces su ecuación

es ……………………………………………………………………………………………………………..

ACTIVIDAD N°10


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Parte 1

Expresar la variación del área coloreada en función de la longitud x; determinar qué valores puede tomar x y

hallar para qué valor de x el área es 132m2.

Parte 2

Encontrar un número real p que satisfaga que 𝑝 + 𝑝 = 5

Parte 3

Un punto P se mueve sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo

isósceles ABC.

Para distintas posiciones de P se puede definir un rectángulo como se

muestra en la imagen.

¿Para qué posición de P el rectángulo definido tiene área máxima? ¿Cuál

es ese valor?

ACTIVIDAD N°11

Reúna se en grupos de 4 integrantes y resuelva:

Si toman un papel y lo doblas por la mitad y lo sigues doblando una y otra vez verás qué pronto resulta

imposible seguir haciéndolo. Lo más probable es que no lo puedas doblar más de seis veces, sin que

importe mucho el tamaño de la hoja que utilices. Si empleas un papel fino, podrás doblarlo siete veces y con

dificultad hasta ocho, pero por muy delgado que sea seguramente no podrás pasar de ahí. En realidad sí que se

puede. El récord del mundo consiste en doblar una gran hoja de papel doce veces sobre sí misma. Britney

Gallivan consiguió superar el problema llegando nada más y nada menos que a doce dobleces, como se explica

en Folding Paper in Half 12 Times.

o Suponga tener una hoja de papel muy fino, de un grosor de tan solo un milésimo de cm. ¿Qué grosor

tendrá el papel al doblárselo por la mitad? ¿y si se lo vuelve a doblar? Tabule sus resultados. ¿Cuántos

dobleces habría que hacerle al papel para llegar de la Tierra a la Luna?

o ¿La situación responde a un modelo lineal? ¿y cuadrático? Explique.

ACTIVIDAD N°12

http://pomonahistorical.org/12times.htm


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FUENTES BIBLIOGRÁFICAS

o Álvarez G. y García G. La competencia matemática.

www.pepe.jupenoma.es/cajon%20de%20sastre/competencia_matematica.pdf

o Barallobres, G. (2000). Algunos elementos de la didáctica del álgebra. Canadá; Universidad Virtual de

Quebec.

o Berté, A. (1996). Matemática de EGB 3 al Polimodal. Buenos Aires; Ed. A-Z.

o Broitman, C. e Itzcovich, H. (2012). Matemática en secundaria 2°/3°. Ciudad Autónoma de Buenos

Aires; Ed. Santillana.

o Camuyrano, B. y otros. (2005). Matemática 1. Buenos Aires.; Ed. Ángel Estrada y Cía. S.A.

o Cappelletti, G. y otros. (2007). Matemática: Geometría. Ciudad Autónoma de Buenos Aires; Ministerio

de Educación.

o Competencias en Matemática (OCDE/PISA). (2003). www.eduteka.org/Pisa2003Math.php

o DES-DGE (2011). Profesora de Educación Secundaria en Matemática: Diseño Curricular de la

Jurisdicción Mendoza.

o DGE (2012). Dirección de Educación Superior s/Régimen Académico Marco de Institutos de Educación

Superior.

o Facultad de Medicina UMSS. Organizadores gráficos.

http://ticmedicina.wikispaces.com/file/view/Lectura+sobre+Organizadores+Gr%C3%A1ficos.pdf

o Giuliani, D. y Segal, S. (2008). Modelización matemática en el aula. Buenos Aires; Ed. Zorzal.

o Gómez-Chacón. Resolución de Problemas y Competencias Básicas. Facultad de CC. Matemáticas

Universidad Complutense de Madrid.

o Gutiérrez O. y otros. Las competencias básicas en el área de Matemática. Gob. De Cantabria, consejería

de Educación. www.educantabria.es/docs/info.../Cuadernos_Educacion_5.pdf

o Itzcovich, H. (2005). Iniciación al estudio didáctico de la Geometría. Buenos Aires; Ed. Zorzal.

o ONU (2008). La educación inclusiva: el cambio hacia el futuro. Conferencia Internacional de Educación,

Ginebra.

o Rodríguez, G. P. Organizadores gráficos. Orientación Educativa.

http://jocotepec.sems.udg.mx/inicio/orientacion/Organizadores%20Graficos.pdf

o Sessa, C. (2005). Iniciación al estudio didáctico del Álgebra. Buenos Aires; Ed. Zorzal.

http://www.pepe.jupenoma.es/cajon%20de%20sastre/competencia_matematica.pdf

http://www.eduteka.org/Pisa2003Math.php

http://www.educantabria.es/docs/info.../Cuadernos_Educacion_5.pdf

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