Prof. Juan R. Mejías Ortiz UNIVERSIDAD CENTRAL DE BAYAMON DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES.

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UNIVERSIDAD CENTRAL DE BAYAMONUNIVERSIDAD CENTRAL DE BAYAMONDEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALESDEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES

Prof. Juan R. Mejias OrtizProf. Juan R. Mejias Ortiz 22

Fórmula para la Desviación EstándarFórmula para la Desviación Estándar

1

2

n

xxs

Población Muestra

Donde, Donde,

x = cada dato individualx = cada dato individual

x = media x = media

n = número total de datos n = número total de datos

N

xxs

2


Una institución educativa clasifica a sus empleados de Una institución educativa clasifica a sus empleados de acuerdo a su preparación académica y a los años de acuerdo a su preparación académica y a los años de experiencias. La tabla resume los diversos nombramientos experiencias. La tabla resume los diversos nombramientos en que pueden ser clasificados los profesores y sus en que pueden ser clasificados los profesores y sus respectivas escalas salariales. Encuentra el rango.respectivas escalas salariales. Encuentra el rango.

NombramientoNombramiento SalarioSalario

CatedráticoCatedrático $55,000$55,000

Cat. AuxiliarCat. Auxiliar $41,300$41,300

InstructorInstructor $33,500$33,500

ConferencianteConferenciante $27,250$27,250


Paso # 1:Paso # 1: Determinar el valor mayor. Determinar el valor mayor.

Paso # 2:Paso # 2: Determinar el valor menor. Determinar el valor menor.

Paso # 3:Paso # 3: Restar el valor menor de valor mayor. Restar el valor menor de valor mayor.

$55,000$55,000

$27,250$27,250

$55,000 - $27,250 = $27,750$55,000 - $27,250 = $27,750

Rango = $27,750Rango = $27,750


El número de El número de aaññosos de experiencias de todos los de experiencias de todos los farmacéticos de una cadena de farmacia local son: 12, 9, 4, farmacéticos de una cadena de farmacia local son: 12, 9, 4, 13, 11, 5, 16, 19, 10. 13, 11, 5, 16, 19, 10. Encuentra la varianza y la desviación Encuentra la varianza y la desviación estándar.estándar.

Paso # 1:Paso # 1: Encuentra la media de los datos. Encuentra la media de los datos.

X =X =12 + 9 + 4 + 13 + 11 + 5 + 16 + 19 + 1012 + 9 + 4 + 13 + 11 + 5 + 16 + 19 + 10

99X =X = 9999

99

X = 11X = 11


Paso # 2:Paso # 2: Resta la media de cada uno de los datos. Resta la media de cada uno de los datos. (Columna B)(Columna B)

AAxx

BBx - x - µµ

CC(x - (x - µ)²µ)²

1212 11

99 -2-2

44 -7-7

1313 22

1111 00

55 -6-6

1616 55

1919 88

1010 -1-1

jrmejias

Recuerda que el cuadrado de cualquier número negativo es positivo.Ejemplo: -3² = 9.


Paso # 3:Paso # 3: Encuentra el cuadrado de cada resultado de la Encuentra el cuadrado de cada resultado de la resta de cada dato y la media. (Columna C). resta de cada dato y la media. (Columna C).

AAxx

BBx - x - µµ

CC(x - (x - µ)²µ)²

1212 11 1199 -2-2 4444 -7-7 4949

1313 22 441111 00 0055 -6-6 3636

1616 55 25251919 88 64641010 -1-1 11


Paso # 4:Paso # 4: Suma todos los cuadrados. Suma todos los cuadrados. (Suma de la Columna C)(Suma de la Columna C)

AAxx

BBx - x - µµ

CC(x - (x - µ)²µ)²

1212 11 1199 -2-2 4444 -7-7 4949

1313 22 441111 00 0055 -6-6 3636

1616 55 25251919 88 64641010 -1-1 11

184184


Paso # 5:Paso # 5: Divide la suma por el número total de casos ( Divide la suma por el número total de casos (nn) ) para conseguir la varianza. para conseguir la varianza.

Varianza (Varianza (σσ²) =²) =∑ ∑ (x – x)²(x – x)²

NNσσ² = ² =

18418499

σσ² = 20.4² = 20.4

Paso # 5:Paso # 5: Encuentra la raíz cuadrada de la varianza para Encuentra la raíz cuadrada de la varianza para determinar la desviación estándar. determinar la desviación estándar.

N

xxs

2

σσ = = √√ 20.4 20.4 σσ = 4.52 = 4.52

Varianza 20.4Varianza 20.4

Desviación Estándar 4.52Desviación Estándar 4.52


La cantidad de cajas de refresco vendidas en una semana La cantidad de cajas de refresco vendidas en una semana en un negocio cerca de una cancha de baloncesto fueron: en un negocio cerca de una cancha de baloncesto fueron: 10, 4, 7, 9, 11, 8 y 13.10, 4, 7, 9, 11, 8 y 13.

Paso # 1:Paso # 1: Encuentra la suma de todos los datos. Encuentra la suma de todos los datos.

∑ ∑ x = 10 + 4 + 7 + 9 + 11 + 8 + 13x = 10 + 4 + 7 + 9 + 11 + 8 + 13

Paso # 2:Paso # 2: Encuentra la suma del cuadrado de todos los datos. Encuentra la suma del cuadrado de todos los datos.

∑ ∑ xx22 = 10 = 1022 + 4 + 422 + 7 + 722 + 9 + 922 + 11 + 1122 + 8 + 822 + 13 + 1322

∑ ∑ xx22 = 100 + 16 + 49 + 81 + 121 + 64 + 169 = 100 + 16 + 49 + 81 + 121 + 64 + 169

∑ ∑ xx22 = 600 = 600

∑ ∑ x = 62x = 62


Paso # 3:Paso # 3: Sustituye cada valor en la fórmula de la varianza. Sustituye cada valor en la fórmula de la varianza.

1

2

2

2

nn

xx

sSS22 = = 600 –600 –

(62)(62)22

7766

SS22 = = 600 –600 –38443844

7766

SS22 = = 50.8650.86

66SS22 = 8.48 = 8.48

Paso # 4:Paso # 4: Encuentra la raíz cuadrada de la varianza para Encuentra la raíz cuadrada de la varianza para determinar la desviación estándar. determinar la desviación estándar.

√√SS22 = = √√8.488.48 S = 2.91S = 2.91


AAxx

BBx - x - xx

CC(x - (x - x)²x)²

1010 1.11.1

44 -4.9-4.9

77 -1.9-1.9

99 0.10.1

1111 2.12.1

88 -0.9-0.9

1313 4.14.1

Encuentra la media y la resta de cada uno de los datos.Encuentra la media y la resta de cada uno de los datos.

X = 10 + 4 + 7 + 9 + 11 + 8 + 13X = 10 + 4 + 7 + 9 + 11 + 8 + 1377

X = 8.9X = 8.9


AAxx

BBx - x - xx

CC(x - (x - x)²x)²

1010 1.11.1 1.211.21

44 -4.9-4.9 24.0124.01

77 -1.9-1.9 3.613.61

99 0.10.1 0.010.01

1111 2.12.1 4.414.41

88 -0.9-0.9 0.810.81

1313 4.14.1 16.8116.81

50.8750.87

Encuentra el cuadrado de cada resultado de la resta de Encuentra el cuadrado de cada resultado de la resta de cada dato y la media. Luego suma todos los cuadrados.cada dato y la media. Luego suma todos los cuadrados.


Divide la suma por el número total de casos menos Divide la suma por el número total de casos menos uno (uno (n - 1n - 1) para conseguir la varianza.) para conseguir la varianza.

SS22 = 50.87 = 50.8766

Encuentra la raíz cuadrada de la varianza para Encuentra la raíz cuadrada de la varianza para determinar la desviación estándar.determinar la desviación estándar.

√√SS22 = = √√8.488.48

SS22 = 8.48 = 8.48

S = 2.91S = 2.91

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