Prof: José Fco Valverde Calderón

•La idea de que las montañas no son excesos de carga situadas sobre la superficie, sino que su masa visible es compensada por un defecto de masa en la profundidad, es la teoría de la isostasia.•La compensación del exceso de masa en superficie por una reducción de masa en profundidad es la compensación isostática. •Se puede suponer que las masas topográficas se encuentran superpuestas sobre una corteza homogénea.•La reducción de Bouguer eliminaría las irregularidades principales del campo de gravedad, debido a que las anomalías de gravedad serian muy pequeñas y tenderían a cero.•Ocurre todo lo contrario, ya que en las áreas montañosas, de forma de sistemática, las anomalías de Bouguer son negativas.•Estas puede adquirir valores de hasta 100 mGal por cada 1000 m de elevación.

Prof: José Fco Valverde Calderón

Isostasia

Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014

•La única explicación posible es que debajo de las montañas hay algún déficit de masa, lo que quiere decir que las masas topográficas están de alguna forma compensadas.•Hay dos teorías principales que tratan de explicar esta situación:

1. Pratt-Hayford2. Airy-Heiskanen

•La teoría de Pratt indica que las montañas surgieron del subsuelo como si fuera una masa en fermentación•Según la teoría de Airy, las montañas están flotando sobre una lava fluida de mayor densidad, de manera que mientras mas altas sea la montaña, mas se hundirán.


Isostasia


•El sistema de compensación fue ideado por Pratt y formulado de forma matemática por Hayford, quien lo utilizó para fines geodésicos.

Teoría de Pratt-Hayford

•Se establece un nivel que se llama “nivel de compensación”. •Debajo de este nivel, la densidad es uniforme.•Se definen columnas, las cuales tienen una densidad constante y estas se encuentran sobre el nivel de compensación.•Nótese que entre mayor la altura, menor la densidad.

Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014

•La masa de cada columna de la misma sección transversal es equivalente.•Se llama “D” la profundidad del nivel de compensación desde el geoide (profundidad de compensación).•La densidad 0 representa la densidad de una columna de altura D.•La densidad de una columna con una altura D+h satisface la condición:

•Esta expresa la condición de igualdad de masas•De la expresión anterior, se puede concluir la densidad es ligeramente menor al valor de 0. Por consiguiente, hay un déficit de masa, que se puede expresar como:

0( )D h D



00

h

D h

•Se puede suponer el valor de 0 = 2.67 gr/cm3

•Despejando el valor de , obtenemos la siguiente expresión:

•En la práctica, el modelo compensación ha sido idealizado, ya que en la naturaleza, se cumple de forma aproximada. •El nivel de compensación se ha adoptado como D = 100 km

0D

D h



•Airy propuso el método y Heiskanen le dio la formulación matemática y la aplicó con fines geodésicos.

Teoría de Airy-Heiskanen


•A diferencia del método de Pratt, en el método de Airy las montañas tienen una densidad constante, igual a 2.67 gr/cm3.•Estas están flotando sobre un substrato mas espeso de densidad constante, igual a 3.27 gr/cm3.•Mientras mas alta sea la montaña, mas se hunde.


•Por lo tanto, existen formaciones de “raíces” debajo de las montañas y “antirraices” o “antiroots” debajo de los océanos.

•La diferencia de densidad se expresa como:

•El espesor de la corteza terrestre se denota por T y se adopta para T el valor de 30 km. El espesor de la corteza debajo de las montañas esta dado por la expresión:

T + h + t

Teoría de Airy-Heiskanen

31 0 0.6 /gr cm


0 4.45t h h

•Denotando como h la altura de la topografía y t el espesor de la raíz correspondiente, entonces, la condición de flotabilidad esta dada por la expresión


0F Observada Fg gg

0B Observad B Fag g gg

0BC Observad B t Fag ggg g

0Observ B IFI ada tg ggg gg

Resumen de anomalías de gravedad


0reducidag g Definición de anomalía de gravedad


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