MEDIDAS DE DISPERSIN

MEDIDAS DE DISPERSIN O

VARIABILIDAD

PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

CONTENIDO:

Medidas de dispersin: Rango, Varianza, Desviacin Estndar y el

Coeficiente de Variacin. Frmulas.

LOGRO DE LA SESION:

Al trmino de la sesin, el estudiante resuelve problemas de

situaciones reales, aplicando las medidas de dispersin, de manera

precisa

Si ests en un trabajo de campo y te encuentras frente a un ro que cruzar, le preguntas a quin sepa ms, que profundidad tiene ese ro. Alguien te dice que el ro tiene una profundidad promedio de 1 metro, lo cruzaras sin informacin adicional? Probablemente NO. Tu querras saber primero acerca de la variacin de la profundidad.

Si la profundidad mxima es de 1.5 metros y la mnima de 0.5 metros podra ser que te animaras a cruzarlo.

1

2 Qu pasara si averiguas que la profundidad del ro va de 0.1 metros (o sea 10 centmetros en la orilla por ejemplo) a 1.9 metros

4

Caso de estudio:

RECOMENDACIONES A TENER EN CUENTA PARA

CRUZAR UN RIO

DESCRIPCIN DE LA VARIACION

No hay dos unidades de un producto, fabricadas por determinado

proceso que sean idnticas. Alguna variacin es inevitable.

Por ejemplo:

-El contenido neto de una lata de gaseosa vara ligeramente en

relacin con otra.

-El voltaje de salida de una fuente de energa no es exactamente

igual de una unidad a otra.

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Son estadgrafos o medidas de resumen que miden la diferencia, la

distancia o variabilidad existente entre un conjunto de observaciones o

datos con respecto a un valor de referencia la cual generalmente es la

media aritmtica o promedio. Las ms tilizadass son:

El recorrido o rango: R

La varianza: S2 2

La desviacin estndar: S

El coeficiente de variacin: CV%

MEDIDAS DE DISPERSIN

Las medidas de tendencia central no necesariamente

proporciona informacin suficiente para describir datos

de manera adecuada.

1. EL RECORRIDO O RANGO R

o Para datos no agrupados:

R = Valor mximo - valor mnimo

o Para datos agrupados en tablas con intervalos:

R = Lmite superior del intervalo mayor - Lmite

inferior del intervalo menor

Es la medida ms simple de dispersin. Representa la diferencia

entre los valores mximo y mnimo de un conjunto de datos

2. LA VARIANZA: 2 S2

o La VARIANZA es el promedio de los cuadrados de las desviaciones.

o La VARIANZA mide la dispersin en unidades cuadradas (lb/pul)2, N2; Soles2 etc).

o Para calcular el valor de la varianza se resume en el cuadro siguiente las frmulas correspondientes.

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( )n

i

i

X u

N

2

2 21

n

i

i

X

N

Varianza Poblacional: Varianza Muestral:

Frmula prctica

2 =

2 S2

Datos sin Agrupar

Datos Agrupados

2n

2 i=1

(Xi-X)

V(x)=S =n-1

2n

2 i=1

(Xi-X)

V(x)=S =n-1

fi

En donde:

o Xi = marca de clase o promedio intervlico.

o = Promedio de la poblacin

o N = nmero de elementos de la poblacin

o fi = frecuencia absoluta

o X = Promedio de la muestra

o n = nmero de elementos de la muestra.

3. LA DESVIACIN ESTNDAR : S

o La desviacin estndar se calcula, obteniendo la raz cuadrada de la varianza.

o La desviacin estndar mide la dispersin de los datos en unidades originales ((lb/pul), N; Soles etc).

2

A. DESVIACIN ESTNDAR POBLACIONAL:

2ss

B. DESVIACIN ESTNDAR

MUESTRAL:

4. EL COEFICIENTE DE VARIACIN : CV%

o El coeficiente de variacin (CV%) mide la dispersin de los datos en %.

El inters del coeficiente de variacin es que al ser un porcentaje permite

comparar el nivel de dispersin de dos a ms grupos.

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Ejemplo 1: Considere los datos de resistencia a la tensin (en psi) de dos muestras X,Y de aleacin metlica.

Muestra X 130 150 145 158 165 140

Muestra Y 90 128 205 140 165 160

Muestra Y: *

Medias muestrales = 148

La media de ambas muestras es 148 psi, sin embargo en la fig.1, se observa mayor variabilidad o dispersin para la muestra Y.

Fig.1: Diagrama de puntos de la resistencia a la tensin

Muestra X: *

Hallar la varianza y la Desviacin estndar de la resistencia a la tensin (psi).

Clculo de Varianza y Desviacin Estndar en datos SIN

AGRUPAR

2n

2 i=1

(Xi-X)

V(x)=S =n-1

Muestra Y 90 128 205 140 165 160

Muestra X 130 150 145 158 165 140

VARIANZA - Datos Agrupados Ej.:

Se presenta las observaciones del dimetro (mm) interior de anillos forjados para los

pistones que se usan en los motores de automvil. Hallar Medidas de Dispersin:

mm215.79x

%446.310079.215

82.72976425CV x

Varianza:

Desv. Stand.:

Coef. Var.:

Promedio:

Los dimetros presentan una variabilidad del 2.73 mm respecto a su promedio

Un CV igual a 3.446 % nos indica que los datos son homogneos.

22 451.793

693SV(X) mm

mm729.237.45161290S

Fuente: rea de Registros de Fbrica.

.

Dimetro (mm) Xi fi Xi * fi (Xi x)2 fi

73.965 75.465 74.715 10 747.15 202.5 75.465 76.965 76.215 12 914.58 108

76.965 78.465 77.715 16 1243.44 36

78.465 79.965 79.215 18 1425.87 3.63507E-27 79.965 81.465 80.715 16 1291.44 36

81.465 82.965 82.215 12 986.58 108 82.965 84.465 83.715 10 837.15 202.5

TOTAL - 94 7446.21 693

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Clculo de Varianza, Desviacin Estndar y Coeficiente de

Variacin en datos SIN AGRUPAR

QU HEMOS VISTO?

o Las medidas de dispersin y de variabilidad.

o Calcular e interpretar las diferentes medidas de dispersin y

variabilidad.

BIBLIOGRAFIA BASICA:

Estimado estudiante, puedes revisar los siguientes textos que se encuentran en

tu biblioteca:

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