Proes Sesion 3 Medidas Tend Cent

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    01-Oct-2015
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Probabilidad y estadística

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  • MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

    PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

  • CONTENIDO

    Medidas estadsticas unidimensionales:

    - Medidas de tendencia central. Datos Agrupados y no agrupados.

    - La media aritmtica, la mediana y moda. Frmulas. Propiedades.

  • LOGRO DE LA SESION:

    Al trmino de la sesin, el estudiante resuelve problemas de situaciones

    reales, aplicando las medidas de tendencia central en datos agrupados y

    no agrupados, con precisin y exactitud en el clculo.

  • Se ha recopilado, organizado y

    presentado los datos de los empleados

    de la empresa Glvez y Montenegro,

    pero ahora es necesario saber a travs

    de un solo valor, la edad de los 329

    trabajadores.

    Caso de estudio:

    PERFIL DE LOS TRABAJORES DE LA EMPRESA

    GLVEZ Y MONTENEGRO

    Se puede resumir en un solo valor, la informacin de todos los

    trabajadores , a partir de una distribucin de frecuencia?

  • BASE DE DATOS

    Intervalo Frecuencia Porcentaje

    MENOR DE 500 19 38%

    500 - 1000 12 24%

    1000 - 2000 8 16%

    2000 - 3000 2 4%

    MAS DE 3000 9 18%

    TOTAL 50

    Ingreso Mensual

    Medidas de Resumen

    Nos ayudan a Describir y Comparar

    CUADROS DE DISTRIBUCIN

    DE FRECUENCIAS

    RECOLECCION DE

    DATOS

    GRAFICOS

    MEDIDAS DE RESUMEN

  • Medidas de Posicin:

    Tendencia Central (media, mediana, moda)

    Medidas de Variacin o Dispersin:

    Varianza, desviacin estndar, rango, coeficiente de variacin.

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

  • Medidas de Posicin - Tendencia Central

    MEDIA

    o Promedio, Media Aritmtica.

    o Valor central del conjunto de datos.

    o Se denota con x o M(x) Media x

    Valor Mnimo Valor Mximo

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS.

  • Medidas de Posicin - Tendencia Central

    MEDIA

    Datos No Agrupados

    Datos Agrupados

    n

    x

    x

    n

    1i

    i

    n

    fX

    x

    m

    1i

    ii

    Donde:

    Xi = Diferentes valores de la variable en estudio.

    n = tamao de la muestra

    Donde:

    Xi = Marcas de clase.

    fi = Frecuencias absolutas simples.

    n = tamao de muestra.

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

  • Medidas de Posicin - Tendencia Central

    MEDIA - Datos No Agrupados

    Ej.:

    Se tiene las facturaciones anuales de exportacin de

    cemento tipo portland, por una Empresa Cementera

    Peruana, en el periodo de 2011 y 2014.

    Ao 2010 2011 2012 2013

    US$ 19 21 23 30

    Determine: El promedio de US$ facturados.

    n

    xx

    n

    1ii

    Frmula:

    3.234

    30232119

    Interpretacin:

    El promedio anual de las facturaciones

    por exportacin de Cemento en el

    periodo 2011 a 2014, es de US$ 23.3

    millones de dlares.

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

  • Medidas de Posicin - Tendencia Central

    MEDIA - Datos Agrupados

    n

    fX

    x

    k

    1i

    ii

    Punto de

    Fusin

    ( C)

    N de

    Filamentos

    fi

    N de

    Filamentos

    Acumulados

    Fi

    Porcentaje de

    Filamentos

    hi %

    Porcentaje de

    Filamentos

    Acumulados

    Hi %

    Marca de Clase

    Xi Xi x fi

    300 350 8 8 20 20 325 2600

    350 400 9 17 23 43 375 3375

    400 450 6 23 15 58 425 2550

    450 500 7 30 17 75 475 3325

    500 550 4 34 10 85 525 2100

    550 600 6 40 15 100 575 3450

    TOTAL n = 40 - 100 - Xi x fi = 17400

    Fuente: rea de Produccin de la Fbrica.

    Frmula:

    40

    17400x

    435x

    Interpretacin:

    El Punto promedio

    de Fusin de los

    filamentos

    metlicos, es de

    435 ( C).

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

    Ej.:

    Un fabricante de aleaciones metlicas est preocupado por las quejas de

    sus clientes acerca de la falta de uniformidad en el punto de fusin ( C) de

    los filamentos metlicos producidos.

    Se seleccionaron 40 filamentos y sus puntos de fusin fueron los siguientes: Hallar la Media

  • Medidas de Posicin - Tendencia Central

    MODA

    o Se denota por Mo

    o Se define como el valor que ms repite en un conjunto de datos.

    o Un conjunto de datos puede presentar los siguientes casos:

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    1 2 3 4 5 60

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    1 2 3 4 5 6

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    1 2 3 4 5 6

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    1 2 3 4 5 6

    Amodal

    Bimodal

    Unimodal

    Trimodal

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

  • Medidas de Posicin - Tendencia Central

    MODA - Datos No Agrupados

    o Simplemente observar en el conjunto de datos el valor o dato que

    ms se repite.

    Ej.: La siguiente informacin corresponde al nmero de prestamos

    mensuales que aprueba el Banco de materiales, como parte de atencin a la

    poblacin de Cajamarca.

    Determinar la Moda:

    17 19 19 19 18 16 18 18 19 15

    Interpretacin:

    El nmero de prestamos mensuales ms frecuente es 19.

    Por lo tanto, la moda del nmero de prestamos es 19.

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

  • Medidas de Posicin - Tendencia Central

    MODA - Datos Agrupados

    Determinar el intervalo modal, este intervalo modal ser aquel

    donde se encuentra la mayor

    fi (frecuencia absoluta simple) Donde: Li = Lmite inferior del intervalo modal

    A = Amplitud intervlica

    Frmula:

    21

    1ALiMo

    1ii2

    1ii1

    ff

    ff

    f i-1 = F.A.S. anterior del intervalo modal

    f i+1 = F.A.S. siguiente del intervalo modal

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

  • Medidas de Posicin - Tendencia Central

    MODA - Datos Agrupados

    Punto de

    Fusin

    ( C)

    N de

    Filamentos

    fi

    N de

    Filamentos

    Acumulados

    Fi

    Porcentaje de

    Filamentos

    hi %

    Porcentaje de

    Filamentos

    Acumulados

    Hi %

    300 350 8 8 20 20

    350 400 9 17 23 43

    400 450 6 23 15 58

    450 500 7 30 17 75

    500 550 4 34 10 85

    550 600 6 40 15 100

    TOTAL 40 - 100 - Frmula:

    Interpretacin:

    El Punto de Fusin ms frecuente es 362.5 ( C).

    21

    1ALiMo

    1ii2

    1ii1

    ff

    ff

    6989

    8950350Mo 5.362

    Identificar Mayor fi

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

    Ej.:

    Un fabricante de aleaciones metlicas

    esta preocupado por las quejas de sus

    clientes acerca de la falta de

    uniformidad en el punto de fusin ( C)

    de los filamentos metlicos

    producidos.

    Se seleccionaron 40 filamentos y sus

    puntos de fusin fueron los siguientes:

    Fuente: rea de Produccin de la Fbrica.

    Hallar la Moda

    fi =

    fi-1 =

    fi+1 =

  • Medidas de Posicin - Tendencia Central

    MEDIANA

    o Se denota por Me.

    o Es el valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales. La

    mitad de ellos son menores a Me y la otra mitad son mayores a Me.

    Mediana Me

    Valor Mnimo Valor Mximo

    50% 50%

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

  • Medidas de Posicin - Tendencia Central

    MEDIANA - Datos No Agrupados

    Cuando n es impar:

    1. Se ordenan los nmeros en forma ascendente o descendente.

    2. Se calcula el valor (n + 1)/2 y el valor mediano ser el N que ocupa el lugar

    (n + 1)/2

    Cuando n es par:

    1. Se ordena la serie en forma ascendente o descendente.

    2. El valor mediano ser el promedio de los valores centrales correspondientes a

    la serie ordenada.

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

  • Medidas de Posicin - Tendencia Central

    Ej.: La siguiente informacin corresponde al nmero de prestamos mensuales

    que aprueba el Banco de materiales, como parte de atencin a la poblacin de

    Cajamarca.

    . Determinar la Mediana:

    17 19 19 19 18 16 18 18 19 15 20

    Luego de Ordenar: 15 16 17 18 18 18 19 19 19 19 20

    Como n es impar, Calcular: (11+1) / 2 = 6 , Buscar en datos ordenados el lugar 6. Me = 18

    Interpretacin:

    El 50% del nmero de prestamos se encuentran sobre 18

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

  • i

    1i

    f

    F2

    n

    ALiMe

    Calcular el elemento determinante: n/2, donde

    n = nmero de datos.

    Ubicar este elemento en la columna de las Fi (frecuencias

    absolutas acumuladas).

    Determinar el intervalo mediano, este intervalo es aquel donde se

    encuentre la Fi inmediatamente

    mayor o igual a n/2.

    Donde:

    Li = Lmite inferior del intervalo de inters

    A = Amplitud intervlica

    n = nmero de datos

    i = intervalo de inters

    i-1 = intervalo anterior al intervalo de inters.

    Frmula:

    RESUMEN Y ANALISIS PARA DATOS CUANTITATIVOS

    Medidas de Posicin - Tendencia Central

    MEDIANA - Datos Agrupados

  • Medidas de Posicin - Tendencia Central

    Ej.:

    Punto de

    Fusin

    N de

    Filamentos

    fi

    N de

    Filamentos