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Curso - Docente Fecha Facultad de Estudios de la Empresa / Carrera de Administracin, Ingeniera Industrial, Psicologa.VARIABLES ALEATORIAS

Definicin: Se denomina variable aleatoria a una variable estadstica cuantitativa, una variable aleatoria es un valor numrico determinado por el resultado de un experimento aleatorio.

A la v.a. de le denota por letras maysculas como X. Y. W, etc, y a sus valores individuales con letra minsculas, X: x1, x2, x3, .etc

Curso - Docente Fecha Facultad de Estudios de la Empresa / Carrera de Administracin, Ingeniera Industrial, Psicologa.Tipos de Variables aleatorias:Variable aleatoria discreta: Puede tomar un nmero limitado de valores, es decir ciertos valores diferentes que son el resultado de la cuenta de alguna caracterstica de inters.

Ejemplos:N de caras al tirar dos monedas.N de hijos en una familia.N de panetones vendidos en una semana.

Curso - Docente Fecha Facultad de Estudios de la Empresa / Carrera de Administracin, Ingeniera Industrial, Psicologa.Ejemplo:Si lanzamos dos monedas al aire y definimos la v.a. X = nmero de caras obtenidasx1x2x3012

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Funcin de probabilidad o de cuanta:

Funcin que asigna probabilidades a cada uno de los valores de una variable aleatoria. Las probabilidades es similar a las frecuencias relativas. Se le denota por p (xi ) y que satisface las siguientes condiciones:p (xi ) = 0 p ( xi ) = 1

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Valores xi x1 x2 x3p ( x ) = P [ X = x ]p ( x1 ) p ( x2 ) p (x3 )Valores xi 0 1 2p ( x ) = P [ X = x ]p ( 1/4 ) p ( 2/4 ) p (1/4)

Curso - Docente Fecha Facultad de Estudios de la Empresa / Carrera de Administracin, Ingeniera Industrial, Psicologa.Funcin de distribucin: funcin que acumula probabilidades asociadas a una variable aleatoria. Se denota de la siguiente manera:

Valores xi 0 1 2 p ( x ) = P [ X = x ] p ( 1/4 ) p ( 2/4 ) p (1/4) F ( x ) = P [ X x ] p ( 1/4 ) p ( 3/4 ) p (4/4)

Curso - Docente Fecha Facultad de Estudios de la Empresa / Carrera de Administracin, Ingeniera Industrial, Psicologa.Propiedades:

P ( X > x ) = 1 P ( X x )P ( a X b ) = P ( X b ) - P ( X < a).

Curso - Docente Fecha Facultad de Estudios de la Empresa / Carrera de Administracin, Ingeniera Industrial, Psicologa.Caractersticas de las variables aleatorias discretas:La media de una variable aleatoria discretaEs el promedio, de la variable aleatoria. tambin se conoce como el valor esperado, E(x), en una distribucin de probabilidad.La media se calcula con la frmula:

Varianza:

Variancia de una variable aleatoriaLa variancia mide la cantidad de dispersin (variacin) de una distribucin.La variancia de una distribucin discreta se denota por la letra griega 2 (sigma cuadrada).

Curso - Docente Fecha Facultad de Estudios de la Empresa / Carrera de Administracin, Ingeniera Industrial, Psicologa.PRINCIPALES VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

Las distribuciones de variable discreta ms importantes son las siguientes:

Distribucin binomial

Distribucin de Poisson

Curso - Docente Fecha Facultad de Estudios de la Empresa / Carrera de Administracin, Ingeniera Industrial, Psicologa.DISTRIBUCIN BINOMIALLa distribucin binomial, se aplica cuando se realizan un nmero "n" de veces el experimento, La variable puede tomar valores entre: 0 x n

0: si todos los experimentos han sido fracaso

n: si todos los experimentos han sido xitos

Curso - Docente Fecha Facultad de Estudios de la Empresa / Carrera de Administracin, Ingeniera Industrial, Psicologa.La distribucin de probabilidad de este tipo de distribucin sigue el siguiente modelo:

n= el nmero de ensayos.k= el nmero de xitos observados.p= la probabilidad de xito.

Curso - Docente Fecha Facultad de Estudios de la Empresa / Carrera de Administracin, Ingeniera Industrial, Psicologa.Caractersticas de la distribucin binomialLa media esta dada por:

= np La variancia est dada por:

2 = np (1-p)

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APLICACIONES

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En cierta poblacin la probabilidad de alergia es de 20%. Si se selecciona una muestra aleatoria de n=10. Calcular: La probabilidad de que la muestra contenga exactamente un alrgico . Datos: xito= tener alergia p = 0,2 y q = 0,8 n = 10 x = 1La probabilidad de que la muestra incluya menos de dos alrgicos p = 0,2 q = 0,8 n = 10 P(X