Productos notables algebra

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PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES ramiriqui/2025

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PRODUCTOS

Y

COCIENTES

NOTABLES

ramiriqui/2025

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PRODUCTOS NOTABLES

1 PRODUCTOS NOTABLES

SE LLAMA PRODUCTOS NOTABLES A CIERTOS PRODUCTOS QUE CUMPLEN REGLAS FIJAS Y CUYO RESULTADO PUEDE SER ESCRITO POR SIMPLE INSPECCION, ES DECIR,SIN VERIFICAR LA MULTIPLICACION

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CLASES DE PRODUCTOS NOTABLES

CUADRADO DE LA DIFERENCIA

DE DOS CANTIDADES

( a − b )² = a² − 2ab+b²

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS

CANTIDADES

( a + b )²=a²+2ab+b²

CUBO DE UN BINOMIO

( a + b )³=a³+3a²b+3ab²+b³

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA

DIFERNCIA DE DOS CANTIDADES

(a + b)(a − b) =a² − b²

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PRODUCTO NOTABLE

1

CUADRADO

DE LA SUMA

DE DOS CANTIDADES

Page 5: Productos notables algebra

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES

REGLA GENERAL

(a + b)²= a² + 2 a b + b²

VERIFICACION MULTIPLICATIVA

(a + b)² = (a + b) (a + b)

EL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES ES IGUAL

: AL CUADRADO DEL PRIMERO MAS DOS VECES EL PRIMERO

POR EL SEGUNDO MAS EL CUADRADO DEL SEGUNDO

a + b a + b

a² + ab + ab + b²

a ² +2 ab + b²

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REGLA GENERAL

(a + b)² = ( )² + 2 ( )( )+ ( ) ²

Page 7: Productos notables algebra

EJEMPLO: ( 2x+3y)²

(2x + 3y)² = (2x)² + 2 (2x)(3y)+ ( 3y)² = 4x²+ 12x y + 9 y²

(2x + 3y)² = (2x + 3y) (2x + 3y) 2x + 3y 2x + 3y 4x² + 6xy + 6xy + 9y² 4x²+ 12xy +9y²

Page 8: Productos notables algebra

EJEMPLO 2: ( 10m+ 8n )²

( 10m + 8n )² =

= ( )² + 2 ( )( )+ ( ) ²

100m² + 160 m n + 64 n²

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EJERCICIOS

1. ( 4m + 6n )² = 2. ( 7 a + 2b )² = 3. (3x + 8y)² = 4. ( 2p³ + 3 q ² )² = 5. ( 5x⁴ + 3y ³)² = 6. ( 2/5 b + ¾ c )² =

7. ( 9p² + 4q ¹° )² =

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PRODUCTO NOTABLE

2

CUADRADO

DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

Page 11: Productos notables algebra

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

REGLA GENERAL

(a − b)²= a² −2 a b + b²

VERIFICACION MULTIPLICASTIVA

(a − b)² = (a − b) (a − b)

EL CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS

CANDIDADES ES IGUAL : AL CUADRADO DEL PRIMERO

MENOS DOS VECES EL PRIMERO POR EL SEGUNDO

MAS EL CUADRADO DEL SEGUNDO

a − b a −b

a² − ab −ab + b²

a ² −2 ab + b²

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REGLA GENERAL

(a − b)²= ( )² − 2 ( )( )+ ( ) ²

Page 13: Productos notables algebra

EJEMPLO: ( 4a−3b)²

(4 a− 3b)²= (4a)² − 2 (4a)(3b)+ ( 3b)² = 16a²− 24ab + 9 b²

(4 a− 3b)² = (4 a− 3b) (4 a− 3b) 4 a − 3b 4 a – 3b 16 a² −12 a b −12 a b + 9b² 16 a ² − 24 a b+9b²

Page 14: Productos notables algebra

EJERCICIOS 1. ( 8p − 1)² = 2. (12m − 7n )² = 3. (4x − 10y)² =

4. ( 5p − 9q)² = 5. ( 6x⁸ − 2y ⁶ )² =