PRODUCTOS NOTABLES

BINOMIO AL CUADRADO

EQUIVALENCIA DE LEGENDRE

2 2 2

2 2 2

( ) 2

( ) 2

a b a ab b

a b a ab b

2 2 2 2

2 2

( ) ( ) 2( )

( ) ( ) 4

a b a b a b

a b a b ab

DIFERENCIA DE CUADRADOS

TRINOMIO AL CUADRADO

2 2( )( )a b a b a b

2 2 2 2( ) 2 2 2a b c a b c ab ac bc

BINOMIO AL CUBO

EQUIVALENCIA DE CAUCHY

3 3 2 2 3

3 3 2 2 3

( ) 3 3

( ) 3 3

a b a a b ab b

a b a a b ab b

3 3 3

3 3 3

( ) 3( )( )

( ) 3( )( )

a b a b ab a b

a b a b ab a b

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

TRINOMIO AL CUBO

3 3 2 2

3 3 2 2

( )( )

( )( )

a b a b a ab b

a b a b a ab b

3 3 3 3( ) 3( )( )( )a b c a b c a b a c b c

EQUIVALENCIA CONDICIONALSi los números a, b y c. Se verifican: a + b + c = 0

2 2 2

2 2 2 2

3 3 3

4 4 4 2 2 2 2

5 5 5

2( )

( ) ( ) ( ) ( )

31 ( )25 ( )

a b c ab ac bc

ab ac bc ab ac bc

a b c abc

a b c a b c

a b c abc ab ac bc

IMPLICANCIA NOTABLESiendo a, b y c números reales tenemos:

2 2 2

3 3 3 3 0

a b c ab ac bc a b c

a b c abc a b c a b c

EJEMPLO Nº 01Si:

Calcula:

3 3 5 ..........(1)( ) 1 ..........(2)x yxy x y

2( )x y

EJEMPLO Nº 02Si:

Calcula:

2 ..........(1)3 ..........(2)

a bab

2 2 3 3M a b a b

PROBLEMA Nº 01Si:

Calcula:

1 5x x

3 3x x

PROBLEMA Nº 02Si:

Calcula:

1 1 4x y x y

53x yx y

PROBLEMA Nº 03Si:

Calcula:

2 2 2

57

a b ca b c

ab ac bc

PROBLEMA Nº 04Simplifica:

( )( )x a b x a c bcEx a b c

PROBLEMA Nº 05Si:

Calcula:

2 2 2 ; , ,a b c ab ac bc a b c

5 3n n n

n

a b cKb

PROBLEMA Nº 06Si:

Calcula:

2 2 8x yz x yz yz

2 2x yz x yz

PROBLEMA Nº 07Si:

Calcula:

5 3 2

2 3 2 5

5 2 3

a

b

c

3 3 3 2 2 2( )( )( )

a b c a b cKabc ab ac bc

PROBLEMA Nº 01Si:

Calcula:

3 3

2 2 3

100 10 1

10 1

ab

a b

4 4( ) ( )a b a b

PROBLEMA Nº 02Si:

Calcula:

3 33 14 3 141 15 5 5 5

x

35 3 1x x

PROBLEMA Nº 03Si:

Calcula:

3 3 3

2 2 2

32

a b ca b c

( )(2 )1

a b c ab ac bcFabc

PROBLEMA Nº 04Simplifica:

2 2 27 5 5 2 2 2 2 7

7 5 5 2 2 5 2 2 2 2 7 7 5 2 2 7

PROBLEMA Nº 05Si x, y R tal que:

Calcula el mayor valor que puede asumir «x + y»:

2 2 8x y