UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

SISTEMAS MECÁNICOS II

TEMA:

PRODUCTOS DE INERCIA

EJES ROTADOS

DOCENTE:

Ing. Mg. Segundo Espín

Septiembre 2013

PRODUCTO DE INERCIA (EJES ROTADOS)

∫

( ) ( ) ( )

∫

∫( )( )

∫ ∫ ∫ ∫

( ) ∫

( )

ROTACIÓN DE EJES

∫

∫( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

PRODUCTOS DE INERCIA (EJES ROTADOS)

∫

( )( )

( )

( )

( )

Ejercicios De Aplicación

Determine el producto de inercia Ixcyc con respecto a los ejes centroidales xc, yc, paralelos

a los ejes xy respectivamente para el aria en forma

de L mostrada en la figura

AT=A1+A2

AT=3+1.75

AT=4.75in2

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

Calcule el momento de inercia Ixc con respecto a un eje a través de centroide C y paralelo

al eje X para el área compuesta mostrado en la figura. Determine además el producto de

inercia Ixy

X=0

Y=52.5mm

Parte Ai Yi AiYi Ix Ixy

1 10800 105 1134000 119880000 0

2 3600 75 270000 20520000 12150000

3 3600 0 0 4320000 12150000

4 3600 -75 -270000 20520000 12150000

suma 21600 1134000 165240000 36450000

Calcule los momentos de inercia Ix1, Iy1 y el producto de inercia Ix1y1 con respecto a los

ejes Ix1y1 de la sección Z mostrado en la figura si b=80 mm, h=120mm,t=12mm y θ=300

Parte Ai Aidi^2 I Iy Ixy

1 816 234456 9792 314432 -1762560

2 1440 0 1728000 17280 0

3 816 2379456 9792 314432 -1762560

suma 3072 -3525120

(

)

(

)

(

)

( )( ) ( )( )

EJES PRINCIPALES

Uno de los ejes es principal si es simétrico

Si parte del mismo origen del eje principal también es principal

Sí tiene el mismo momento de inercia que en el centroide también es principal

PUNTOS PRINCIPALES

Un punto localizado de tal manera que cada eje a través del punto sea un eje principal y por

consiguiente los momentos de inercia sean los mismos para todos los ejes a través del punto

se llama punto principal

Reglas Para Puntos Principales

a) Los ejes principales que pasan por el origen so un par de ejes ortogonales para los

cuales los momentos de inercia son máximo y un mínimo

b) La orientación de los ejes principales está dada por el ángulo θp obtenido con

ecuación

c) El producto de inercia es cero para los ejes principales

d) El eje de simetría siempre es un eje principal

MOMENTOS DE INERCIA PRINCIPALES

Es de más inseguro o de mayor peligro

√(

)

( )

√(

)

( )

Ejercicios de aplicación

Determine los ángulos θp1 y θp2 que definían las orientaciones de los ejes principales a

través del origen para el triángulo mostrado en la figura si b=6in, h=8in. También calcule

los correspondientes momentos de inercia principales I1 e I2

Ix=256in4

Iy=144in4

Ixy=96in4

√(

)

( )

√(

)

( )

√(

)

( )

√(

)

( )

(

)

(

) ( ) ( )

Determine los ángulos θp1 y θp2 que definen las orientaciones de los ejes centroidales

principales y los momentos de inercia I1, I2 correspondientes para el área en forma de L de

la figura si a=80mm, b=150mm, t=16mm

x=54.96in

y=19.96in

Parte Ai Yi xi AiXi AiYi Ixi Iyi dy dx Ai*di^2 Ai*di^2

1,00 1280,00 40,00 8,00 10240,00 51200,00 682666,67 27306,67 20,04 46,96 513896,15 2823069,91

2,00 2144,00 8,00 83,00 177952,00 17152,00 45738,67 3208138,67 11,96 28,04 306835,06 1685341,30

suma 3424,00 68352,00 728405,33 3235445,33 820731,22 4508411,22

Ix1=1549136.549

Iy1=7743856.549