UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

FRANCISCO DE MIRANDA

REA DE TECNOLOGA

COMPLEJO ACADMICO EL SABINO

DEPARTAMENTO DE ENERGTICA

PRODUCTO DE NOVIEMBRE DE 2012

GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS

Periodo: III-2012

Por:

Prof. Ing. Josmery Carolina Prof. Ing. Gelys Carolina

Snchez Ortz C.I. V.- 17.499.196 Guanipa Rodrguez C.I.V.- 13.706.162

Coordinador: Prof. Ing. Elier Garcia

________________________________________________

Ing. Gregorio Bermdez

Jefe de Departamento de Energtica

PUNTO FIJO; noviembre de 2012

GUA DE EJERCICIOS ACTUALIZADA III-2012

Anlisis de masa y energa en volmenes de control

1. En una turbina de flujo estacionario, se expande aire de 1000 kpa y 600C en la entrada, hasta

100 kpa y 200C en la salida. El rea y la velocidad de entrada son 0,1 m2, y 30m/seg,

respectivamente, y la velocidad de salida es 10m/seg. Determine la tasa de flujo de masa y el rea

de la salida.

Para conocer la tasa de flujo de masa, es necesario destacar que es la cantidad de masa que pasa

por una seccin transversal en funcin del tiempo, se expresa:

Ec.1

Y est expresado en el sistema internacional en kg/seg, y en el sistema ingls en lbm/seg.

El volumen de un fluido que fluye a travs de una seccin transversal por unidad de tiempo se

denomina tasa flujo volumtrico y se denota con y es dado por:

Ec.2 = Velocidad del fluido * rea

Ec.3 = densidad * Velocidad del fluido * rea

Conociendo que la relacin entre Flujo msico y flujo volumtrico es:

Ec.4 y por ende,

Sustituyendo la Ec.3 en la Ec.4, queda:

Ec. 5

Se puede aplicar en la entrada de la turbina o en la salida, debido al principio de conservacin de

masa

Datos:

P1= 1000 Kpa = 1 Mpa P2= 100 Kpa a) m=?

T1= 600C T2= 200C b) A2=?

1 =30 m/seg 2 =10 m/seg

A1= 0,1 m2

t

mm

V

Am m

AV mm

v

VVm

v

Am m

v

Vm

22211121: AAmmflujosolounse mm

Es indispensable conocer el volumen especfico a la entrada de la turbina, Asumiendo que el aire

es un gas ideal y flujo estable. Recordando que la constante particular del aire es R=0,287

Kpa.m3/kg.K

Por Ley de Gases ideales:

Se encuentra volumen a la entrada de la turbina.

Se sustituye en la Ec.5 y se conoce el flujo msico del aire:

(0,1 m2)*(30m/seg) = 11, 97 kg/seg Respuesta A

0,2506 m3/kg

El rea en la salida de la turbina, despejando (A) de la Ec.5 se tiene:

(11,97 kg/s)*(1,3575 m3/kg) = 1,605 m2 Respuesta B

10 m/seg

Conclusiones

La Primera Ley, se refiere propiamente a sistemas cerrados, con masa fija.

El anlisis ingenieril fija su atencin en los equipos y mquinas, que generalmente son sistemas

abiertos, a travs de cuya pared entra o sale materia.

Por esta razn, es conveniente hacer la transicin de masa de control (sistema cerrado) a

volumen de control (sistema abierto) y formular las ecuaciones de conservacin de materia y

energa en los mismos. Los equipos industriales comunes que operan con circulacin de fluidos,

generalmente en rgimen estacionario: toberas y difusores, turbinas, bombas y compresores,

dispositivos de estrangulacin e intercambiadores de calor.

kgmkpa

kkgkmkpa

P

TRV /32506,0

1000

)273600(*)/3*287,0(

1

1*1

kgmkpa

kkgkmkpa

P

TRV /33575,1

100

)273200(*)/3*287,0(

2

2*2

1

11

v

Am

2

2*2

vmA

2.- Un compresor adiabtico de aire procesa 10 l/s a 120 Kpa y 20 C, hasta 1000 Kpa y 300 C.

Determine:

a) El trabajo que requiere el compresor, en KJ/Kg. b) La potencia necesaria para impulsarlo, en KW.

SOLUCIN;

Parmetros conocidos:

Condiciones a la entrada (1): Temperatura, T1=20 C+273=293 K

Presin, P1(abs)=120 Kpa

Caudal volumtrico, G=10 l/s=0,01 m3/s

Fluido de trabajo: Aire

Condiciones a la salida (2): Temperatura, T2=300 C+273=573 K

Presin, P2(abs)=1000 Kpa

Realizando el balance de energa al compresor, se tiene que:

Ec.1

Consideraciones importantes:

Q=0, debido a que es un proceso de compresin adiabtica.

P=0, los efectos de la energa potencial son despreciables, cuando la altura no representa

importancia en los gases.

Wroz=0, no se tiene informacin alguna para estimarla.

K=0, no se especifican las velocidades del flujo en la seccin de entrada ni en la seccin se salida,

se asume que son iguales, y por lo tanto se cancelan.

Flujo estacionario: no hay cambios de la velocidad del flujo con respecto al tiempo.

Ley de conservacin de la masa, el flujo de entrada es igual al de salida, m1=m2=m.

La ecuacin 1 se reduce a:

Ec.2

Despejando el trabajo por unidad de masa, entonces la ecuacin 2 queda simplificada de la

siguiente manera:

Ec.3

Existen tres criterios para encontrar Cp: una primera forma es promediando las temperaturas del

proceso; una segunda forma, es en funcin a cada temperatura; y la tercera es aplicando el

mtodo de integracin para evaluar Cp. Los dos primeros aplican para el gas ideal, y el tercero para

condiciones de gas real.

Dado a que el problema no especifica condiciones reales, se trabajar en condiciones ideales, por

lo tanto, Cp se busca en la tabla 2 de la seccin de apndice (pg. 906 del Cengel), usando la

temperatura promedio (293K+573K/2), luego se aplica el mtodo de interpolacin para

aproximarla a las condiciones dadas.

Cp(433K)=1,01762 KJ/Kg.K

Sustituyendo los valores en la ec.3 y efectuando el clculo, se tiene que el trabajo por unidad de

masa que requiere el compresor ser:

WTec=284,9336 KJ/Kg

La potencia requerida se obtiene empleando la ec.2, el caudal msico se determina con el caudal

volumtrico a travs de la ecuacin de continuidad como sigue:

Ec.4

La densidad del aire se determina a partir de la ecuacin del gas ideal:

Ec.5

La constante R del aire, se lee en la seccin de apndice (pg. 905 del Cengel), igual a 0.2870

KJ/Kg.K

Sustituyendo los valores en la ec.5 para estimar la densidad, se tiene:

=1,427025 Kg/m3

Por lo tanto, el caudal msico es:

Finalmente, se determina la potencia requerida:

3.- El secado de un determinado material se realiza con aire atmosfrico al cual se le regulan los

parmetros con un reciclo en el proceso.

Calcular:

Masa de agua incorporada al vaporizador adiabtico.

Humedad del aire que sale del Deshumidificador.

Masa de agua condensada y flujo volumtrico de aire a la entrada del horno.

Flujo molar de aire hmedo alimentado al proceso.

Datos:

Corriente 1: Vh= 0.9 m3 /kg de aire seco

Tsa= 23oC.

Corriente 2: Entrada al secador. En el secador por el fondo entran 120 kg/h de slido

hmedo y salen por el tope 115.2 kg/h de slido seco.

Corriente 3: tr=20o C

Corriente 4: Y= 0.004

Corriente 6: t bh= 17oC

Corriente 8: Aire

Corriente 9: Aire saturado 425 m3/h

Asumiremos como base de clculo 1 h de operacin.

Cmo calcular el agua incorporada al vaporizador adiabtico?

Calentador

Vaporizador adiabtico

Condensador Horno

Saturador Adiabtico

Deshumidificador

de Zeolita

magua= mas1-2 (Y)

Ser la mas1-2= mas2-3=mas9-2

Evidentemente que no, por lo que se impone calcular las masas de aire de 2-3 y de 9-2 para por

diferencia (Balances de Masa sin reaccin qumica) calcular la masa de aire seco de 1-2

Masa de agua incorporada al vaporizador adiabtico.

mas9-2= V9/vh9= 425m3/0.8375 m3/kg as

= 507.5 kg as

mas 2-3= agua evaporada 2-3/(Y)

= 120-115.2 /(0.0145-0.0119)

= 1846.2 kg as

De ah que :

mas1-2= mas2-3- mas9-2= 1338.7 Kg

Y el agua incorporada al vaporizador:

1338.7kg de as /( 0.0011 kg agua/kg as)

=1,47kg agua

Humedad del aire que sale del Deshumidificador

Y8= H2O8 / mas8

H2O8 = H2O7 - 3,20kg

Pero no sabemos H207

H2O7=H2O5 H2O6

=mas5Y5 mas6Y6

Ahora bien

qu ocurre con esas masas de aire seco?

mas6= mas 9-2 = 507.5 kg

mas5= mas 2-3 = 1846.2 kg

mas7= mas 1-2 = 1338.7 kg

H2O7= (1846.2)(0.004)-(507.5)(0.004)

= 7.3848 -2.03

= 5.3548 kg

H2O8 = 5.3548 320= 2.1548 kg

Ahora bien:

Mas8= mas7= 1338,7 kg.

Por tanto

Y8 = 2.1548 kg agua/1338.7 kg as

= 0.0016 kg agua/ kg as

Masa de agua condensada y flujo volumtrico de aire a la entrada del horno.

agua condensada = mas3-4(Y)

mas3-4= mas 2-3= 1846.2 kg

Y= Y3 Y4 = 0.0145-0.004

= 0.0105 kg de agua / kg de aire seco

H2O condensada = 1846.2 (0.0105)

= 19.4 kg de agua.

Flujo volumtrico: V4= vh4.mas4

Si mas4= mas 2-3= 1846.2 kg

V4= vh4. mas4

= 0.7813 m3/kg as . 1846.2 kg as

= 1442.4 m3

Flujo molar de aire hmedo alimentado al proceso.

nah1 = nas (1 + Ym1)

= nas ( 1 + 0.0174)

Si nas = mas ( 1/M) = 1338.7kg.(1/29kg)

= 43.16 kmol.

Sustituyendo:

= 46.16 kmol.as( 1 + 0.0174)

= 46.96 kmol.

4. Un ciclo de turbina de gas de aire estndar con regeneracin funciona bajo las

siguientes condiciones: en el proceso de compresin la relacin de presin es de 3:1 y el

aire entra al compresor a 14.5 Psia y 80F. El aire entra a la turbina a 2560 F. Los

rendimientos trmicos del compresor y la turbina son 0.78 y 0,80 respectivamente,

mientras que el rendimiento del regenerador es de 0.75 El ciclo no posee refrigerador ni

cmara de recalentamiento intermedio. Adems la relacin de presin en el proceso de

expansin adiabtica es de 2:1 proporcionando el mnimo trabajo de entrada y el mximo

de salida, respectivamente. Determine: a) El trabajo en el compresor, en Btu/lbm. b) El

trabajo en la turbina, en Btu/lbm. c) Temperatura de salida del proceso de compresin. d)

Rendimiento trmico.

a) Para determinar el trabajo del compresor se utiliza la ecuacin para procesos isentrpicos ya que se trabaja con aire fro estndar con k = 1,4:

wcompTotal = 1.4. (1.986 Btu/ lbmol. R )*(540 R) (3)

0.285 1 = 28.97 lbm/lbmol ( 1.4 - 1)

wcompTotal = 47.63 Btu/lbm

Como el trabajo determinado es un trabajo basado en condiciones ideales hay que

determinar el trabajo real por medio de la eficiencia del compresor dada (0,78):

47.63 Btu/lbm = 61.66 Btu/lbm

0.78

qmx

6 5

qreal

qced

2 3

4

qc.c

Compresor Turbina

Cmara de

Combustin

DATOS:

rpcom = 3:1

T1 = 80F + 460= 540 R

P1 = 14.5 Psia

T4 = 2560F + 460 = 3020 R

TURBINA = 0.80

COMPRESOR = 0.78

REGENERADOR= 0.75

rpexp. = 2:1

INCOGNITAS

a)WCOMPRESOR = ? Btu/lbm

b) WTURBINA = ? Btu/lbm

c) qced = ?

d) t = ?

11

1

1

21,

kk

revestP

P

k

TRkw

*

*

W

W

w

wI DEALi deal

C

C

i dealw

w

k-1

k

b) Para determinar el trabajo de la turbina, se aplica la ecuacin de trabajo en rgimen estacionario.

wexpTotal = 1.4. (1.986 Btu/ lbmol. R )*(3020 R) (2)

0.285 1 = 28.97 lbm/lbmol ( 1.4 - 1) wexpTotal = 158.26 Btu/lbm

Se calcula el trabajo real de las turbinas conociendo la eficiencia (0,80):

wturbina = 126.61 Btu/lbm

c) Para determinar la temperatura de salida del proceso de compresin

d) Se deterina la eficiencia del ciclo por medio de el trabajo neto y el calor

suministrado total:

El calor suministrado slo se absorbe a travs de la cmara de combustin.

qsumtotal = qsum3-4 = Cp (T4 T3)

Para determinar los calores correspondientes se necesita ubicar la Temperatura 3, utilizando la ecuacin del regenerador con su respectiva eficiencia de 0,75:

0.80 * 158.26 Btu/lbm

11

1

5

44

,

kk

revest

P

P

k

TRkw

*

*

SI DEAL

T

W

W

w

wIDEALT

ww *

T2 = T1 * (rp) (1.4-1) / 1.4 = 540 R * (3) (1.4-1) / 1.4 = 738.53 R

kk

constsp

p

T

T1

1

2

1

2

kk

p

pT

T1

1

2

1

2 *

sumt

compreso rtu rb ina

sum

sa lnet

tq

ww

q

w ,

25

23

,

TT

TTf r i oregen 225,3

)*( TTTTf ri oregen

k-1

k

k-1

k

k-1

k

Primero se debe ubicar la temperatura de salida del proceso de expansion adiabtico

reversible, se utiliza la relacin isoentrpica:

Ahora si se ubica, Buscando el calor suministrado total: qsumtotal = qsum3-4 = Cp (T4 T3) =

Sustituyendo en la ecuacion de rendimiento termico: t= 126.61 Btu/lbm - 61.66 Btu/lbm = 0.27716 = 27.716 %

234.33 Btu/lbm

T3 = 0.75 * (2478.63 R - 738.53 R) + 738.53 R = 2043.61 R

kk

consts

p

p

T

T1

5

4

5

4

kk

p

pT

T1

5

4

4

5 /

T5 = 3020 R / (2)0.285 = 2478.63 R

0.240 Btu/lbm R (3020. R - 2043.61 R) = 234.33 Btu/lbm

k-1

k

k-1

k

5. Ciclo Rankine con Regeneracin en un Calentador Cerrado

En un ciclo de potencia de vapor con regeneracin, se trabaja con unas condiciones a la entrada de la turbina de alta a 2485.3 Psi y 1600 F, y se condensa hasta 2 Psia. Este sale de la primera etapa de la turbina a 235.3 Psi, hacia el Calentador Cerrado. La turbina tiene una eficiencia adiabtica de 81%. Determine:

a) La fraccin de gasto msico total que se enva hacia el calentador. b) La eficiencia trmica del ciclo.

Datos: P3 =2485.3 Psi + 14.7 = 2500 Psia Se transforman a Presiones absolutas P4 =235.3 Psi + 14.7 = 250 Psia

ITEM ESTADO PRESION (Psia)

T (F)

h (Btu/lbm)

S (Btu/lbm

R)

V (ft3/lbm)

1 Lq.Comp 2500 383.96 0.5680

2 Lq.Comp 2500 379.07

3 Vapor Sobr. 2500 1600 1832.6 1.7424

4 Vapor Sobr. 250 1426.01 1.7424

5 Mezcla 2 1003.68 1.7424

6 Lq.Sat 2 94.02 0.17499 0.016230

7 Lq.Comp 2500 101.37 0.17499

8 Lq.Comp 2500 401.04 377.85

9 Lq.Sat 250 401.04 376.2 0.5680 0.018653

turb = 81% a) y4 = ? b) t = ?

Determinando las entalpas

Estado 1: En este estado el agua se encuentra en Lquido comprimido, se puede aplicar un balance de energa en la bomba,que opera bajo un proceso isoentrpico.

WB1 = Vf9 ( P1 P9) (A) WB1 = h9 h1 (B)

caldera Turbina

condensador

ft3

Lbm

Btu

Lbm

Btu

Lbm

Btu

Lbm

Sustituyendo en (A), los valores conocidos de presin y el volumen especfico del lquido saturado (Vf9) ubicado en tabla a 250 psia, Queda:

WB1 = 0.018653 * (2500 -250) * *

WB1 = 7.76 De la ecuacin (B) WB1 = h9 h1, se tiene que: h1 = WB1 + h9 h1 = (7.76 + 376.2) = 383.96 Estado 2: Lquido comprimido. Se aplica balance de energa en la unin, ya que solo se conoce una sola propiedad en este punto.

Para determinar la fraccin de flujo que se extrae hacia el calentador (y), se aplica un balance de energa en el calentador cerrado:

(D)

Despejando se tiene:

(E)

Primero se deben ubicar las entalpas requeridas. Estado 3: Vapor sobrecalentado, se requieren dos propiedades para entrar a la tabla, en este caso se tiene presin y temperatura ( 2500 psia y 1600F): h3 = 1832.6 Btu/Lbm y s3 = 1.7424 Btu/Lbm.R= s4 = s5 Estado 4: Vapor sobrecalentado. En este caso se lee la entalpa a una presin de 250 psia y s4 = s3 = 1.7424 Btu/Lbm.R. Al aplicar la interpolacin lineal: h4 = 1426.01 Btu/Lbm Estado 5: Mezcla. Es necesario determinar la calidad, ya que al buscar en la tabla de saturacin, aparece lquido y vapor, para lo cual se debe aplicar la ecuacin de la entalpa de la mezcla:

h5 = hf5 + x.hfg5 En la tabla de saturacin del agua: hf5 a 2 psia= 94.02 Btu/Lbm sf5 a 2 psia= 0.17499 Btu/Lbm.R hfg5 a 2 psia = 1022.1 Btu/Lbm sfg5 a 2 psia = 1.7448 Btu/Lbm.R

Lbf

pulg2

144 pulg2

1 ft2

1 Btu .

778 lbf * ft

Es necesario conocer la calidad de la mezcla, esta se determina en funcin de la Entropa:

x = S5 Sf5 = 0.89 Sfg5

Ahora, si determinamos h5 = 1003.68 Btu/Lbm

Estado 6: Lquido saturado h6 a 2 psia= 94.02 Btu/Lbm Vf6 a 2 psia = 0.016230 ft3/Lbm

Estado 7: Lquido comprimido h7 = h6 + WB2 WB2 = Vf6. ( P7 P6) Sustituyendo los valores conocidos de presin y el volumen especfico del lquido saturado (Vf6) ubicado en tabla a 2 psia, Queda: WB2 = 7.35 Btu/Lbm h7 = 101.37 Btu/Lbm

Estado 8: Lquido comprimido. Se requieren dos propiedades para entrar a la tabla, en este caso tenemos presin, Si observas bien el diagrama T-s, la T8 = T9 = 401.04 F Se ubica en la tabla de lquido comprimido con ambas propiedades, interpolacin doble, se tiene: h8 = 377.85 Btu/Lbm Estado 9: Lquido Saturado. Se ubican los valores de propiedades a P9=250 Psia

Para determinar la fraccin de flujo que se extrae hacia el calentador (y), se sustituye los valores de las entalpas en el balance de energa en el calentador cerrado, Ec D:

Sustituyendo en (C), se encuentra: h2 =

Ahora, se determinar la eficiencia trmica del ciclo:

T (F)

h (Btu/lbm)

S (Btu/lbm

R)

V (ft3/lbm)

401.04 376.2 0.5680 0.018653

377.85 101.37 . = 0.20

(1426.01- 101.37 376.2 + 377.85)

h2 = 383.96 Btu/Lbm * 0.20 + (1-0.20)* 377.85 Btu/Lbm = 379.07 Btu/Lbm

sum

entBsalT

T

q

ww,,

Se debe conocer el trabajo real de la turbina, por:

(E)

DE (E)

Se debe conocer el trabajo real de las bombas, por:

Se debe conocer el calor suministrado al ciclo el cual ocurre en la fuente de calor, como lo es la caldera: qsum = h3 h2 = 1832.6 Btu/Lbm - 379.07 Btu/Lbm = 1453.53 Btu/Lbm

Entonces, el Rendimiento Trmico del ciclo,es:

El rendimiento obtenido es del 22 %, el aumento del mismo se puede lograr si al ciclo se adapta un segundo calentador de agua de alimentacin y la zona de recalentamiento, que

ayudarn a prevenir el excesivo contenido de humedad de la corriente que sale de la turbina.

i deals

reala

Turbi na

w

w

,

,

Ws,ideal= h3 - h4s = 1832.6 Btu/Lbm - 1426.01 Btu/Lbm

Ws,ideal = 406.59 Btu/Lbm

Si se tiene la eficiencia de la turbina y las

entalpas para un proceso ideal, se puede

obtener el trabajo ideal que produce la

turbina

i dealsTurbi narealaww

,,* = 0.81 * 406.59 Btu/Lbm = 329.27 Btu/Lbm

12

12

,

,

hh

hh

w

w

a

s

reala

ideals

Bomba

Como en este caso no se tiene la

eficiencia de la bomba, y solo se conoce

el trabajo ideal que produce la misma, se

busca el trabajo real en funcin de la

fraccin de flujo.

)1(*)(*)(46764919,

yPPvfyPPvfwentB

)1(**4241,

ywywwBBentB

Wb,ent = 7.76 Btu/Lbm * (0.20) + 7.35 Btu/Lbm * (1-0.20) = 7.43 Btu/Lbm

sum

entBsalT

T

q

ww,, = 329.27 Btu/Lbm 7.43 Btu/Lbm = 0.22

1453.53 Btu/Lbm

6. El agua es el fluido de trabajo en un ciclo Rankine. En la turbina entra vapor

sobrecalentado a 8Mpa y 480C. La presin del condensador es 8Kpa. La potencia neta

del ciclo es 100Mw. Considere que la turbina y la bomba tienen rendimientos

isoentropicos de 85% y 70% respectivamente. Determine para el ciclo:

a) Calor transferido al fluido de trabajo a su paso por el generador de vapor en Kw.

b) Rendimiento trmico

c) Flujo msico del agua de refrigeracin en el condensador en Kg/hr si el agua entra en

este a 15C y sale a 35C sin prdida de presin.

Solucin:

Se muestra el esquema del ciclo Rankine simple:

Idealmente se cumplen los siguientes procesos:

1) Compresin isoentrpica en una bomba (1-2)

2) Adicin de calor a P= ctte en la caldera. (2-3)

3) Expansin isentrpica en la turbina.(3-4)

4) Salida de calor a P= ctte en un condensador. (4-1)

Para resolver este tipo de problemas se pueden utilizar ciertas idealizaciones. Sin

embargo es necesario tomar en cuenta los rendimientos isoentrpicos que suministran en

el enunciado, ya que a travs de ellos se podrn determinar trabajos de expansin y

compresin (reales).

Datos:

P4P1= 8 Kpa

MwWneto 100

turb = 85%

bomba =70%

Se pide:

a) ?.entQ en Kw

b) t = ?

c) ?,enfaguam en Kg/hr

SOLUCIN:

Aplicando un balance de energa en la caldera, despreciando energias cineticas y potenciales,

queda:

rent hhmQ 23. (ec.1)

Pero:

ciclommmmm 4123

Se buscan las entalpias:

h3 en la tabla de V.S.C a 8Mpa y 480C, se requiere interpolar:

T(C) h(Kj/Kg) S(Kj/Kg.K)

450 3272 6.5551

480 h3 =? S3 =?

500 3398.3 6.7240

Por interpolacin lineal (calculadora hp) se obtuvo h3 = 3347.78Kj/Kg y S3 = 6.6564Kj/Kg.K

Ntese que la entropa en el estado 3 se busc debido a que se utilizar posteriormente para

calcular la calidad, de esta manera se ahorra tiempo al no tener que ubicar nuevamente la tabla.

Para determinar h2r se aplica la sig ec:

(ec.2)

h1 = hf @8Kpa en tabla de agua saturada, interpolando:

P(Kpa) hf(Kj/Kg)

7.5 168.79

h8 h1 =?

10 191.83

h1 =173.398Kj/Kg.

wi = vf1. ( P2 P1)

Wb = 0,001008 m3 / Kg . ( 8000 8) Kpa. 3.11

mKpa

Kj = 8.0559 Kj/Kg

Sustituyendo en ec.2:

Ahora se determina el flujo msico:

realnetorealneta wmW ,, .

realneto

realneto

w

Wm

,

, (ec.3)

realentrealsalrealneto www ,,, (ec.4)

(ec.5)

(ec.6)

h4 se determina por la ecuacin de la entalpia de una mezcla:

(ec.7)

Donde X es la calidad y se determina por la siguiente ec:

(ec.8)

Interpolando se determinan las Sf4, Sfg4 y hfg4

P(Kpa) Sf4(Kj/Kg.K) Sf4(Kj/Kg.K) hfg4 (Kj/Kg)

7.5 0.5764 7.6750 2406

h8 ? ? ?

10 0.6493 7.5009 2392.8

Sf4 = 0.5909 (Kj/Kg.K), Sfg4 =7.6401(Kj/Kg.K) y hfg4= 2403.36(Kj/Kg)

Sustituyendo en la ec.8

Sustituyendo en la ec.7

Sustituyendo en la ec.6

Sustituyendo en la ec.5

Pero: (en la bomba)

Sustituyendo en la ec.4:

KgKjw realneto /89.10645084.11401.1076,

Sustituyendo en la ec.3:

segKgKgKj

segKjm /906.93

/891.1064

/100000

Sustituyendo en la ec.1:

.054.294337/906.18478.3347/06.93. KwattKgKjsegKgQent (Rta a)

b) %343397.0/054.294337

/100000

. segKj

segKj

Q

W

ent

netoterm

c) Despreciando las prdidas de calor queda:

.. abscedido QQ (ec.9)

segKjKgKjsegKghhmqmQ cedcedido /527.177560/)398.17342.2081.(/06.93).(. 14.

Y ).(.. entsalrefabs TTCpmQ

Sustituyendo en la ec.9:

).(./527.177560 entsalref TTCpmsegKj

Se despeja el flujo msico del refrigerante:

).(//527.177560 entsalref TTCpKgKjm (ec.10)

Para agua lquida Cp=Cv=C (Del apndice A.3 Cengel pag 726 4ta Ed), C=4.18Kj/Kg.C

Sustituyendo en la ec.10

15C 35C

hrKgsegKgCKKgKj

segKjmref /10.7646147/92.2123

)1535.(./18.4

/527.177560 (Rta c)

7.- Considere la planta de vapor mostrada en la figura. El vapor entra a la turbina de alta

presin a 15Mpa y 600C, y se condensa a una presin de 10 Kpa. Si el contenido de

humedad a la salida de la turbina de baja no excede de 10.4 %, determine:

a) La presin a la que el vapor se debe recalentar

b) La eficiencia trmica del ciclo

Suposiciones: Es un ciclo ideal, en el que las irreversibilidades no ejercen cambios

significativos al sistema. Existen condiciones estables de operacin, los cambios en las

energas cintica y potencial son despreciables.

Datos conocidos: P2 = P3 = 15 Mpa P1 = P6 = 10 Kpa T3 = 600 C (1 X) = 10.4% = 0.104 Determinar: a)P4 = ? b) t = ?

PROCEDIMIENTO: P4 = P5 = Precalentamiento Analizo el punto 5, por tener ms datos, para buscar la presin, los cuales son los siguientes: Idealmente: T5 = T3 = 600C S5 = S6 = Sf6 + X. Sfg6 (A) Busco Sf6 y Sfg6, en la tabla de saturacin @10 Kpa: Sf6 = 0.6493 Kj/ Kg.K Sfg6 = 7.5009 Kj/ Kg.K Sea: 1- X = 0,104; entonces X =( 0,896), que es la calidad que requiero para poder determinar la entropa de la mezcla en el punto 6.

Sustituyendo en (A): S5 = S6 = (0,6493 + 0,896. 7,5009) Kj/ Kg. K = 7,370 Kj/ Kg. K Como ya tengo dos propiedades, puedo buscar P5, ya que en este punto el vapor est completamente sobrecalentado. En la tabla de vapor sobrecalentado @ 7,370 Kj/ Kg. K y 600C, el valor es: P5 = 4 Mpa = P4 ; Rta a) 4 Mpa b) t = ? Se determina a partir de:

t = qentwneto

qent

qsal1 (B)

Para ahorrar tiempo, se recomienda buscar las entalpas en cada estado, ya que generalmente se utilizan todas. Cuando se seleccione el valor de entalpas por tabla, seleccione adems otros datos de importancia, como volumen especfico, o entropa, que probablemente tambin se requieran para el clculo. Estado 1:

h1 = hf @ 10 Kpa en la tabla de saturacin del agua h1 = 191,83 Kj/ Kg v1 = vf @ 10 Kpa en la tabla de saturacin del agua; v1 = 0,00101 m

3 / Kg Estado 2:

Aplicamos el balance de energa en la bomba h2 = h1 + wb (C)

El trabajo de la bomba se determina a partir de la siguiente ecuacin: Wb = vf1. ( P2 P1) (D) Sustituyendo en (D), los valores conocidos, nos queda:

Wb = 0,00101 m3 / Kg . ( 15000 10) Kpa. 3.11

mKpa

Kj = 15,14 Kj/Kg

Sustituyendo en (C) h2 = (191,83 + 15,4) Kj/Kg ) = 206,97 Kj/ Kg Estado 3: Determinamos el estado, en este caso es un vapor sobrecalentado ya que @ 15 Mpa, la Tsat= 342.24C, entonces, Tsist > Tsat. En la tabla de V.S.C busco h3 y S3 @ 15 Mpa y 600C

h3 = 3582.3 Kj/ Kg S3 = 6.6776 Kj / Kg. K Estado 4:

P4 = 4 Mpa S4 = S3 = 6.6776 Kj / Kg. K Es de suponerse, que estamos en presencia de un vapor sobrecalentado, sin embargo, se recomienda determinarlo, de la siguiente manera: @ 4 Mpa, leemos Sf = 2,7964 Kj / Kg. K y Sg= 6,0701 Kj / Kg. K, entonces, Ssist > Sg, se comprueba que es un V.S.C. Ahora, leemos h4, interpolando, nos queda: h4 = 3154,26 Kj / Kg. K Estado 5: En V.S.C @ T5 T3 = 600C, y S5 = 7,370 Kj/ Kg. K , leemos h5 = 3674,4 Kj/Kg Estado 6: Por ser mezcla, se busca la entalpa por la ecuacin de mezcla. h6 = hf6 + X. hfg6 @ 10 Kpa, hf6 = 191,83 Kj/ Kg y hfg6 = 2392,8 Kj/ Kg Sustituyendo nos queda: h6 = (191,83 + 0,896. 2392,8) Kj/ Kg = 2335,77 Kj/ Kg Aplicando un balance de energa en el condensador: qsalida = h6 h1 qsalida = 2335,77 191,83 = 2143,94 Kj/ Kg Aplicando un balance de energa en la caldera con recalentamiento: qentrada = q I + q II = qcald + q rec = (h3 h2) + (h5 h4) Al sustituir, las entalpas, resulta: qentrada = 3895,38 Kj/ Kg Finalmente, sustituimos en (B), para hallar la eficiencia trmica del ciclo rankine con recalentamiento:

8. Un ciclo real de potencia de potencia de vapor con regeneracin, opera en tal forma

que las condiciones en la entrada de la turbina son: 400 psia y 900F, y en la salida llega

a 1 psia. Se utiliza un solo calentador cerrado que opera a 60 psia. Calcule:

a) El trabajo neto real si la turbina tiene una eficiencia isoentropica de 83%.

b) El flujo msico que requiere la turbina para producir una potencia neta de 300 Mw.

Datos: P3= 400 psia T3= 900F P5= 1 psia P4=60 psia Se pide:

a) Wneto,real=? a t=83% b) =? para neta=300Mw

Determinamos las entalpias: Estado 1: Liquido comprimido, podemos aplicar un balance de energa en la bomba. h1 = h9 + wbII (A) WbII = vf9. ( P9 P1) (B) Sustituyendo en (B), el volumen especifico del lquido ledo en la tabla de saturacin del agua a 60 psia y las presiones conocidas nos queda: WbII = 0,017325pie

3/Lbm(40060)psia.x(144/778.17) = 1.09Btu/Lbm h9 =hf a 60 psia en tabla de saturacin. Como la temperatura de saturacin en 8 se alcanza a la presin de extraccin, las entalpias en 8 y 9 se pueden considerar iguales. Sustituyendo en (A) h1 = (1.09 + 262.25) Btu/Lbm) = 263.34Btu/Lbm Estado 2: lquido comprimido. Aplicamos un balance de energa en la unin, ya que solo se conoce una sola propiedad en este punto. h2 = h1.y + (1-y).h8 (C)

trmica = 0,4496 45%

Para determinar la fraccin de flujo que se extrae hacia el calentador (y), se aplica un balance de energa en el calentador cerrado: h4.y + h7 .(1-y)= h9.y + h8. (1-y) Despejamos la y:

Sustituyendo en (C) encontramos h2: h2 = 262.42Btu/Lbm Estado 3: Vapor sobrecalentado, se requieren dos propiedades para entrar a la tabla, en este caso tenemos presin y temperatura ( 400 psia y 900F): h3 = 1470.1 Btu/Lbm y s3 = 1.7252 Btu/Lbm.R= s4 = s5 Estado 4: Vapor sobrecalentado. En este caso leemos la entalpa a una presin de 60psia y s4 = s3 = 1.7252 Btu/Lbm.R. Al aplicar la interpolacin lineal nos queda: h4 = 1243.89 Btu/Lbm Estado 5: Mezcla Es necesario determinar la calidad, ya que al buscar en la tabla de saturacin, aparece lquido y vapor, para lo cual se debe aplicar la ecuacin de la entalpa de la mezcla: h5 = hf5 + x.hfg5 hf5 a 1 psia= 69.74Btu/Lbm hfg5 a 1 psia = 1036 Btu/Lbm x =? sf5 a 1 psia= 0.13266 Btu/Lbm.R sfg5 a 1 psia = 1.8453 Btu/Lbm.R Ahora, si determinamos h5 = 960.7Btu/Lbm Estado 6: Liquido saturado h6 a 1 psia= 69.74Btu/Lbm vf6 a 1 psia = 0.016136 Btu/Lbm Estado 7: Liquido comprimido h7 = h6 + wbI (D) WbI = vf6. ( P7 P6) Sustituyendo el volumen especifico del liquido ledo en la tabla de saturacin del agua a 1 psia y las presiones conocidas nos queda:

WbI= 0,016136pie3/Lbm(4001)psia.x(144/778.17) = 1.191Btu/Lbm

Sustituyendo en (D) h7 = (69.74+1.191) Btu/Lbm) = 70.93 Btu/Lbm Estado 8: Liquido saturado. Se consigue a la temperatura de saturacin que se alcanza a la presin de extraccin. Por esta razn, las entalpas en los estdos 8 y 9 son aproximadamente iguales: h8 = h9 = 262.25 Btu/Lbm Ahora procedemos a determinar el trabajo neto real: w neto,real = x wneto,ideal (E) wnetoideal = wt-wbI - wbII (F) Aplicamos un balance de energa en la turbina: h3 = y.h4 + h5.(1-y) + wt

Despejando y sustituyendo, calculo el trabajo producido por la turbina: wt = 463.24 Btu/Lbm Ahora determinamos el trabajo neto ideal sustituyendo en (F) wnetoideal = 463.24-1.191-1.09=460 Btu/Lbm Sustituyendo en (E):

w neto,real = 0.83x460= 381.8Btu/Lbm

c) Fjujo msico:

realnetorealneta wmW ,, . Se despeja el flujo msico:

realneto

realneto

w

Wm

,

, (G)

realnetoW , = 300Mw=1023,9.106 Btu/hr

wneto,real = wturb,real wbI wbII wneto,real = 381.8 1.19 1.09 = 379.52 Btu/Lbm Finalmente el flujo msico sera:

m= 1023,9.106 Btu/hr/ (379.52Btu/Lbm) = 2697881.53 Lbm/hr = 44964.69Lbm/min