Proceso de optimización de reservas minables de un depósito de oro orogénico
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PROCESO DE OPTIMIZACIÓN DE RESERVAS MINABLES EN UN DEPÓSITO DE ORO OROGÉNICO Por Roberto Díaz Colunga Trabajo sometido a la Academia de Ingeniería de México En conformidad con los requerimientos para el proceso de ingreso Torreón, Coahuila, México (Septiembre, 2016) Copyright © Roberto Díaz Colunga, 2016
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PROCESO DE OPTIMIZACIÓN DE RESERVAS MINABLES
EN UN DEPÓSITO DE ORO OROGÉNICO
Por
Roberto Díaz Colunga
Trabajo sometido a la Academia de Ingeniería de México
En conformidad con los requerimientos para el proceso de ingreso
Torreón, Coahuila, México
(Septiembre, 2016)
Copyright © Roberto Díaz Colunga, 2016
ii
Abstracto
El objetivo de esta presentación es ilustrar un método para optimizar la extracción
de onzas económicamente minables en un depósito de oro orogénico, a partir de un
diseño de tajo inicial básico.
Se describe brevemente el entorno económico del oro, para seleccionar los precios
a utilizar en los algoritmos de cálculo de los diversos paquetes computacionales ,
utilizados en la generación de conos económicos y diseño de tajos.
Se toca brevemente la geología inherente a los depósitos de oro orogénico, al igual
que la metodología para generar un modelo de bloques que sea lo más
representativo del entorno físico del yacimiento.
Se describe brevemente el proceso para clasificar en base a métodos
Geoestadísticos el modelo geológico en Recursos, de acuerdo a la normatividad
JORC.
Adicionalmente, se explica el proceso de generación de conos susceptibles de ser
minados económicamente, para así generar las Reservas Minables que son la base
para generar un plan de agotamiento bajo un diseño operativo de tajo.
Finalmente, se evalúan los resultados obtenidos del diseño resultante, midiendo su
grado de incertidumbre con el indicador: % de Recursos Inferidos dentro de la
concha del tajo generado, así como su sensatez operativa, buscando el equilibrio
que debe guardar el diseño final respecto a las cantidades de material estéril y
mineral a mover, cuidando que dicha relación de descapote guarde un equilibrio que
minimice los requerimientos de equipo a lo largo de la vida de la mina.
iii
Reconocimientos
Agradezco de manera infinita la colaboración del Ing. José de La Torre, Subdirector
de Minas a Cielo Abierto de Fresnillo plc y a su gran equipo de Geología e Ingeniería
de Mina La Herradura, por compartir su amplia experiencia en la exploración, diseño
y evaluación de tajos. Sus consejos y aportes a este trabajo son invaluables.
Extiendo mi más amplio reconocimiento al Ing. Francisco Escandón Valle, por su
exhortación e interés en este trabajo.
A la Lic. Azucena Sánchez, mi Asistente Administrativa en Fresnillo plc, gracias por
su apoyo en la redacción y revisión de este trabajo.
iv
Tabla de Contenidos
Abstracto............................................................................................................................ ii
Reconocimiento ............................................................................................................... iii
Tabla of Contenidos .........................................................................................................iv
Índice de Figuras .............................................................................................................vii
Índice de Tablas ................................................................................................................x
Capítulo I Introducción..................................................................................................... 1
Capítulo II Mercado del oro y precios a utilizar en el diseño de tajos ..................... 2
Capítulo III Oferta y demanda mundial del oro............................................................ 5
Capítulo IV Tendencias y retos en la minería del oro ................................................ 7
4.1 Precios ................................................................................................................. 7
4.2 Oferta de metal limitada .................................................................................... 7
4.3 Costos estresados .............................................................................................. 8
4.4 La carencia o déficit de mano de obra calificada .......................................... 8
4.5 Tendencias para reformar las leyes mineras ................................................. 8
4.6 Inseguridad patrimonial ..................................................................................... 8
Capítulo V Tendencia de las inversiones (CAPEX) en la minería ........................... 9
Capítulo VI Retos ........................................................................................................... 11
v
Capítulo VII Precios de equilibrio para productores de oro ..................................... 12
Capítulo VIII Yacimientos de oro tipo orogénicos ..................................................... 13
Capítulo IX Clasificación de los recursos y reservas ............................................... 15
9.1 Mineral Medido ……………………………………………………………… 15
9.2 Mineral Indicado ............................................................................................... 15
9.3 Mineral Inferido................................................................................................. 16
9.4 Rerservas de Mineral ...................................................................................... 16
Capítulo X Metodología para construcción de los modelos de bloques ............... 18
10.1 Modelo Geotécnico......................................................................................... 19
10.2 Modelo de Densidad ...................................................................................... 20
10.3 Modelo de Clasificación de Bloques............................................................ 20
10.4 Modelo probabilístico para determinación de dominio de Au.................. 22
10.5 Modelo de bloques ley de Au para elaboración de diseño de mina y........
reporte de reservas minerales ...................................................................... 24
10.6 Modelo Ley de Au Conservador vs Modelo Optimista ............................. 25
Capítulo XI Recuperación metalúrgica del mineral................................................... 26
Capítulo XII Elaboración de diseños de mina a cielo abierto .................................. 27
Capítulo XIII Proceso de opitmización propuesto ..................................................... 31
vi
Capítulo XIV Impliaciones de esta práctica en los programas de barrenos ......
de exploración ......................................................................................... 33
Capítulo XV Resultados y Conclusiones……………………………………………40
Capítulo XVI Referencias Bibliográficas…………………………………….………41
vii
Índice de Figuras
Figura 1. Desempeño histórico del precio del oro y su pronóstico por el consenso
de analistas. P 3
Figura 2. Oferta mundial del oro. P 5
Figura 3. Demanda mundial del oro. P 6
Figura 4. Inversión en minas nuevas. P 9
Figura 5. Gastos de exploración presupuestados P 10
Figura 6. Punto de equilibrio para productores de oro. P 12
Figura 7. Modelo modificado de Goldfarb et al., (2001). P 13
Figura 8. Foto de una veta de cuarzo en una mina a cielo abierto, la ley de oro de
este tipo de material es superior a los 10 g/t. P 14
Figura 9. Relación entre los elementos, resultados de exploración, Recursos
Minerales y Reservas de mineral (Código JORC, edición 2012). P 16
Figura 10. Modelo geológico con base a envolventes A; es convertido a modelo de
bloques B, que para este caso el valor del bloque o etiqueta refiere a los dominios
del modelo geotécnico. P 19
viii
Figura 11. Modelo geológico con base a envolventes A’ es convertido a modelo de
bloques C, que en este caso el valor del bloque representa el valor de la densidad.
P 20
Figura 12. Parte D representa envolvente de roca favorable con localización de los
barrenos de exploración y parte E es el modelo de bloques donde los de valor 1
(color azul), corresponden a los clasificados en categoría de Medidos y los amarillos
con etiqueta 2 al Indicado; por default el resto tendrá etiqueta 3 correspondiente a
la categoría de mineral Inferido. P 21
Figura 13. Parte F muestra en polígono naranja el área de roca favorable y parte G
barrenos de exploración con datos de valor 1 (magenta) y 0 (azul). P 23
Figura 14. Parte H envolvente de bloques con valor igual o superior a 0.26. P 23
Figura 15. Parte I modelo probabilístico o de dominio de Au, parte J modelo ley de
Au para elaboración de diseños y reporte de reservas. P 24
Figura 16. Diferencia en Rangos de distancia para los modelos probabilísticos.
P 25
Figura 17. Modelo para tipo de material. P 26
Figura 18. Resultado de un diseño a partir de un cono flotante, en el cual se muestra
como esquema material extra fuera del cono integrado a diseño, y material perdido
que está dentro de cono pero fuera del diseño. P 28
ix
Figura 19. Parte K cono flotante 1200 MI, L diseño resultante del cono. P 29
Figura 20. Procedimiento para generar un proyecto de barrenos de exploración:
Parte 1 modelo de clasificación del mineral en las categorías de Medido, Indicado e
Inferido, parte 2 modelo de Au sobrepuesto y parte 3 proyección de barrenos de
exploración. P 35
Figura 21. Gráfico de distribución de metros de barrenos de exploración a través
de la historia de crecimiento de un yacimiento. Los años del 91 al 95 corresponden
a las etapas puramente de exploración antes de inicio de operaciones. P 36
Figura 22. Parte L’ diseño de mina con modelo ley Au conservador, y parte M diseño
de mina con modelo de ley Au optimista. P 37
x
Índice de Tablas
Tabla 1. Ejemplo de un plan de agotamiento de la reserva o LOM. P 30
Tabla 2. Cuadros de LOMs, con base a los diseños analizados en este ejercicio.
Las ventas totales de Au, en la vida de la mina; crecen de los 3.8 millones de onzas
a los 8.8 millones de onzas de oro. P 38
Tabla 3. Tablas de los diseños analizados en el caso de este ejercicio. Las ventas
en la vida de la mina crecen de los 3.8 millones de onzas a los 8.8 millones de
onzas. P 39
1
Capítulo I
Introducción
El objetivo de este trabajo es ilustrar un método para optimizar la extracción de
onzas económicamente minables, en un depósito de oro orogénico, a partir de un
diseño de tajo inicial básico.
Se discute el entorno económico actual con objeto de decidir qué rango de precios
del oro se utilizarán en los diversos cálculos de conos, diseños finales de tajos,
planes agotativos de mina y otras consideraciones de corto, mediano y largo plazo.
Los precios inciden en el valor asociado a un bloque de mineral y por lo tanto, a la
utilidad económica que emane de este bloque, después de integrarle sus costos
asociados de minado, proceso, gastos generales, inversión inicial, inversión de
sostenimiento y costos de cierre y remediación del sitio.
Por lo tanto, la selección del precio del oro a utilizar en un diseño de tajo es más
una decisión de largo plazo que de corto y mediano plazo, ya que bajo el código
JORC1, solo se puede diseñar un cono con reservas probadas y probables; dichas
reservas son consecuencia del tratamiento económico con algoritmos matemáticos
que interactúan miles de veces sobre los recursos medidos e indicados; por lo tanto,
solo se toman en los planes de minado un cierto porcentaje emanado de la práctica
y conocimiento geológico del depósito de los recursos inferidos, que quedan
capturados dentro de la concha o diseño del tajo para efectos de planes de minado.
______________________
1JORC - Joint Ore Reserves Committee Code del Instituto Minero Australasian.
2
Capítulo II
Mercado del oro y precios a utilizar en el diseño de tajos
En un ambiente de volatilidad de precios derivado de eventos geopolíticos y
económicos, el mercado del oro se caracteriza por ciclos de bonanza y borrasca
que son difíciles de predecir.
Los inversionistas para buscar bajar su riesgo siempre estarán buscando protección
a su capital a través del oro.
La evolución de la economía de Estados Unidos de América y su correlación con la
elevación de las tasas de interés de su reserva federal, cada día tiene más influencia
en la dirección que toma el precio del oro.
Por otro lado, las compras de oro oficiales de diversos gobiernos están
pronosticándose débilmente a la baja, en un deseo por diversificarse y así alejarse
del fortalecimiento del dólar americano.
Las oportunidades de costo de poseer oro han mejorado considerablemente, debido
a las tasas de interés negativas en Europa y Japón.
La preocupación por el alto nivel de endeudamiento en China, la salida de Gran
Bretaña de la Comunidad Europea u otra crisis económica en Grecia y la
incertidumbre en el resultado de las elecciones presidenciales en Estados Unidos,
hace que los inversionistas permanezcan interesados en el oro.
3
Para fines de este trabajo en la figura 1 se ilustra el desempeño de los precios
históricos del oro y su pronóstico basado en un consenso de diversos analistas.
Fuentes: Bloomberg2, año 2016. Plan Estratégico Fresnillo plc, año 2016.
Figura 1. Desempeño histórico del precio del oro y su pronóstico por el
consenso de analistas.
Apreciamos en esta figura que el precio al corto y mediano plazo del oro oscilará en
los rangos de $1,000 USD/oz como mínimo y $1,400 USD/oz como máximo, el
precio promedio estará alrededor de los $1,250 USD/oz.
Para trabajar los algoritmos de cálculo de reservas y recursos minerales en los
diversos paquetes computacionales que utilizo en este trabajo, establezco que para
la generación de reservas utilizo un precio de $1,200 USD/oz y para la generación
______________________
2 Bloomberg. Empresa global generadora de información financiera.
4
de recursos un precio de $1,350 USD/oz, el soporte a este raciocinio es que un
diseño de tajo debe tener visión de largo plazo, ya que la vida de los tajos
generalmente en los depósitos orogénicos rebasan la vida de los 10 años y sería
injusto castigar con precios conservadores una decisión de largo plazo, que tendrá
efectos en términos de inversión (Capex), tanto en la infraestructura operativa como
en el equipo minero e instalaciones de proceso.
5
Capítulo III
Oferta y demanda mundial del oro.
En las figuras siguientes se muestran la oferta y demanda del oro a nivel mundial,
donde la producción de las actuales minas oscilan entre los 80 y 100 millones de
onzas/año y solo a partir del año 2017 se registran nuevas producciones en minas
nuevas, el efecto del Scrap o “chatarra” juega un papel muy importante en la
producción de oro, tras recuperar dicho metal en todos los utensilios electrónicos:
celulares, computadoras, etc.
Por el lado de la demanda, la joyería sigue jugando un papel fundamental en el
consumo; sin embargo, el crecimiento anual compuesto (CAGR) se pronostica para
el lustro 2015 - 2020 negativo.
Fuente: Gold Survey 2016, GMFS Team at Thompson Reuters.
Figura 2. Oferta mundial del oro.
6
Fuente: Gold Survey 2016, GMFS Team at Thompson Reuters.
Figura 3. Demanda mundial del oro.
7
Capítulo IV
Tendencias y retos en la minería del oro
Las principales tendencias para minería del oro son un resumen de coincidencias
de diversos analistas financieros y se compendian y comentan a continuación:
4.1 Precios
La tendencia actual de los precios en los metales preciosos es una migración de
una tendencia a la baja a una tendencia a la alza, después de una consolidación,
se espera que los precios suban debido a la incertidumbre geopolítica y económica
en Asia y Europa.
Sin embargo; la expectativa de baja inflación y moderado crecimiento mundial
tendrán un efecto negativo en los precios.
4.2. Oferta de metal limitada
La inversión en exploración permanecerá alta a pesar de que se ha reducido
considerablemente desde 2011 y 2012, aun así, grandes descubrimientos de oro no
han ocurrido. La exploración por oro descansa grandemente en las compañías de
tamaño Junior3 que a pesar de su reducida actividad derivada de sus dificultades
financieras siguen operando. Los presupuestos de las grandes empresas
productoras de oro se han enfocado primariamente en proyectos de cobre-oro.
______________________
3 Tamaño Junior: Producción anual inferior a 80,000 onzas/año.
8
La tendencia actual es explorar recursos en países emergentes en áreas inseguras,
inhóspitas y con baja jurisdicción minera.
La futura explotación del oro será en depósitos de baja ley con metalurgia compleja.
4.3. Costos Estresados.
Las leyes de los diversos depósitos de oro van a la baja.
La producción minera se ha incrementado a un ritmo mayor a la capacidad de
fundición y refinamiento a nivel mundial. Como resultado, los cargos por refinación
y fundición se han incrementado, pero debido al ambiente de bajos precios en el oro
estos cargos actualmente causan tendencia a la baja.
Sin embargo; los costos de producción se han reducido debido a los costos bajos
de energía y la depreciación de las monedas frente al dólar americano.
4.4. La carencia o déficit de mano de obra calificada.
Ha bajado hasta ciertos niveles, pero sigue siendo un reto para la minería en general
4.5. Tendencias para reformar las leyes mineras.
Existen diversos países con el claro objetivo de elevar impuestos y regalías.
Nacionalizaciones, expropiaciones y un activismo anti-minero se ha incrementado,
especialmente en países en desarrollo.
4.6. Inseguridad patrimonial.
Es un reto que confrontan los países pobres donde las oportunidades de una mejor
calidad de vida son bajas.
9
Capítulo V
Tendencia de las inversiones (CAPEX) en la minería
Derivado del fin de los mal llamados “superciclos” en los precios del cobre, zinc,
plomo, oro y plata, muchas empresas han reducido sustancialmente sus inversiones
como lo ilustra la figura siguiente:
Fuente: Deloitte: Track ing the trends 2016. The top 10 issues mining companies will face this year.
Figura 4. Inversión en minas nuevas.
0
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
120,000
140,000
20
05
20
06
20
07
20
08
20
09
20
10
20
11
20
12
20
13
20
14
20
15
Million USD
CAPEX
Precious Metals Others
10
De igual forma las actividades de exploración tanto en “Brown fields”4 como en
“Green fields”5, se han reducido sustancialmente, al grado que cerca del 72% de las
empresas Junior, que son las que cargan con el trabajo de exploración pura,
confrontan problemas de liquidez. La figura siguiente ilustra el comportamiento de
los gastos de exploración de las empresas productoras de oro y las de metales
industriales.
Fuente: Deloitte: Track ing the trends 2016. The top 10 issues mining companies will face this year.
Figura 5. Gastos de exploración presupuestados.
______________________
4 Brown fields. Campos maduros de exploración.
5 Green fields. Campos nuevos o inmaduros de exploración
0
3,000
6,000
9,000
12,000
15,000
18,000
21,000
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Million USD
Exploration Expenses Budgeted
Gold Others
11
Capítulo VI
Retos
Los principales retos que confronta la minería de oro, de acuerdo a Deloitte6 son:
Fuente: Deloitte.
1 Incremento a la productividad.
1. Innovación alrededor de procesos y tecnologías.
2. Impacto de eventos macroeconómicos.
3. Racionalización en el portafolio de proyectos mineros.
4. Control en los costos de energía.
5. Múltiples grupos de interés (Stakeholders) con incremento en sus
demandas.
6. Habilidad para acceder a capital.
7. Acciones gubernamentales en contra de la minería.
8. Empresas Junior buscando alianzas con productores establecidos.
9. Seguridad industrial, seguridad patrimonial (Security) y salud.
______________________
6 Deloitte. Firma financiera consultora.
12
Capítulo VII
Precio de equilibrio para productores de oro
La figura 6 ilustra el rango de precios del oro, al cual las diversas empresas tienen
un valor neto presente igual a cero (NPV=0).
La idea es mostrar un precio de largo plazo, al cual las empresas operan sin
incrementar su valor, basada en estimaciones en sus producciones, de acuerdo a
sus planes de agotamiento (LOM7).
Fuente: BofA Merrill Lynch Global Research, 2016.
Figura 6: Punto de equilibrio para productores de oro.
______________________
7 LOM. Life of mine (Vida de la mina).
0
200
400
600
800
1000
1200
0 3652 7304 10957 14609 18262 21914 25567 29219
Bre
ak-e
ven
gold
pri
ce (U
S$/
oz)
Cumulative 2016 Gold Production (oz)
Randgold Newcrest OceanaGold Fresnillo Polymetal IAMGOLD Centerra Goldcorp
SEMAFO Centamin Eldorado Alacer Agnico Eagle Evolution New Gold Newmont
Acacia Barrick Harmony AngloGold Ashanti Kinross Petropavlosk Hochschild
13
Capítulo VIII
Yacimientos de oro tipo orogénicos
Los yacimientos de oro orogénico, también conocidos como depósitos de Au tipo
metamórfico, han sido ampliamente reconocidos y estudiados por autores como
Groves et al., (1998), Goldfarb et al., (2001), Goldfarb, Phillips y Nokleberg, (1998),
entre otros. Generalmente, se encuentran asociados a cinturones metamórficos
profundamente deformados.
Estos depósitos se caracterizan por sistemas de vetas de cuarzo con sulfuros en
una proporción de 3-5%, y el sulfuro dominante es pirita. El sistema de vetas puede
extenderse por cientos de kilómetros y la continuidad en sentido vertical varía entre
1 - 2 Km., con pocos cambios en su mineralogía y contenido de Au, cuyas leyes
pueden variar de 3 - 30 g/t de Au.
Fuente: Tesis de Maestría del Ing. José de la Torre, Queen’s University, Departamento de Geología, 2012 – 2013.
Figura 7. Modelo modificado de Goldfarb et al (2001).
14
Fuente: Grupo Fresnillo plc, fotografía de Minera La Herradura, año 2011.
Figura 8. Foto de una veta de cuarzo en una mina a cielo abierto, la ley de oro
de este tipo de material es superior a los 10 g/t.
La presencia de depósitos en el noroeste de Sonora, con estas característica
geológicas, estructurales y tectónicas, se incluyen dentro de la franja de Au de
depósitos estructuralmente controlados, sugerida por Silberman et al., (1988) y
posteriormente indicados como depósitos de vetas mesotermales auríferas
(Albinson, 1989 y Pérez-Segura, 1989), y vetas mesotermales y de zona de cizalla
en terrenos ígneos metamórficos (Pérez-Segura, 1993).
Vein in Bench 16
B
A
15
Capítulo IX
Clasificación de los recursos y reservas
Los reportes de recursos y reservas minerales en Fresnillo plc se hacen con base
al código JORC, edición 2012. De forma muy sintetizada, dicho código establece lo
siguiente:
Referente a la confiabilidad de los recursos se clasifican en medidos, indicados e
inferido.
9.1 Mineral Medido
Tiene un alto nivel de confianza y se puede estimar tonelaje, ley y forma con alto
grado de certeza. Esto es debido a que la información utilizada para confirmar la
continuidad de la mineralización, es detallada, confiable, con distribución regular y
buena densidad en cuanto a espaciamiento (para depósitos de Au la distancia entre
barrenos regularmente es menor a los 50m).
9.2 Mineral Indicado
El nivel de confianza es razonable, se puede estimar tonelaje, ley y forma; la
información está espaciada con suficiente cercanía para que se pueda suponer
continuidad (la distancia entre barrenos aproximadamente es de entre 50 y 80
metros).
16
9.3 Mineral Inferido
El nivel de confianza es de medio a incierto, se puede estimar tonelaje y ley, aunque
la información es limitada (la distancia entre barrenos es mayor a los 80 metros).
9.4 Reservas de Mineral
Con base a lo establecido en el código JORC (edición, 2012), una reserva mineral
es la parte económicamente minable de los recursos medidos e indicados. Para ello
tendrá que llevarse a cabo un estudio a nivel de Factibilidad o Pre-factibilidad y dicho
estudio deberá incluir un plan de mina y un plan de producción que sea
técnicamente alcanzable y económicamente viable. El método de minado preferido
subterráneo y/o a cielo abierto debe ser establecido, y así también el método más
efectivo para el procesamiento de mineral. Los estudios deberán incluir un análisis
financiero basado en suposiciones razonables, tales como OPEX, CAPEX,
recuperación de planta, precio de venta (cotización de los metales), flujo de caja,
etc.
Fuente: Código JORC, Instituto Minero Australasian, edición 2012.
Figura 9. Relación entre los elementos, resultados de exploración, recursos
minerales y reservas de mineral.
17
Estimación de reservas en Fresnillo plc: tal como se menciona en el código JORC,
para estimar una reserva mineral en un yacimiento, habrá que determinar el tipo de
minado y en este caso partiremos de un método de minado a cielo abierto o “tajo”.
Después de hacer un diseño de mina, se procede con la elaboración del plan anual
de minado o plan agotativo de la reserva mineral. Se reafirma que para la estimación
de una reserva solo entra en juego el mineral clasificado como Medido e Indicado,
de tal forma que el mineral inferido se considera como material estéril o tepetate, es
decir, valor económico igual a cero, y esto es debido a su grado bajo de confianza
o incertidumbre.
Para llegar a un diseño de tajo que genere reservas de mineral, son necesarios
muchos elementos y aunque parezca obvio, el más elemental, es tener un depósito
o yacimiento con un nivel avanzado de exploración; de tal manera que contenga
volúmenes considerados de mineral clasificado en la categoría de Medido e
Indicado, es decir, en términos prácticos con barrenos de exploración distanciados
entre los 30 y 80 m. El nivel de exploración señalado por dichas distancias entre
barremos de exploración, toma sentido cuando establecemos usar para los modelos
de bloques radios de búsqueda de 0 a 35 metros para clasificar al mineral en
categoría de Medido y 45 metros en radio para el mineral en categoría de Indicado,
por ello es importante una buena distribución de los barrenos de exploración.
18
Capítulo X
Metodología para construcción de los modelos de bloques
Referente a los elementos necesarios para llegar a un diseño de mina, partimos de
los modelos de bloques, cuya base es un modelo tridimensional geológico y
geoquímico convertido a cubos.
El modelo geológico resulta de correlacionar información de afloramientos, obras
mineras y barrenos de exploración, para crear envolventes de rocas, alteraciones,
estructuras (fallas mayores) y también de valores de ensayes para cualquier
elemento analizado (nuestro caso es Au).
La definición de dimensión para los cubos o bloques radica en la disposición y
densidad de la información, es decir si tengo distancia entre barrenos de 45 m, y la
regla me dice el tamaño de los bloques en vista planta (X, Y), se recomienda sea
un tercio de la distancia entre los barrenos o información de exploración, Isaaks et
al., (1989), por lo tanto, en dimensiones X y Y el block será de 15 X 15 m. Para el
caso de la altura de block o dimensión Z, ésta dependerá del grado de selectividad
que queramos obtener durante el proceso de minado, es decir, que está supeditado
a la forma y dimensión del depósito y equipo de mina seleccionado (para nuestro
caso la dimensión Z es igual a 8 metros).
Después de determinar las dimensiones y ubicación de los bloques, se le atribuirán
diferentes propiedades a cada uno de ellos, de tal forma que se harán diferentes
modelos de bloques y cada modelo dará características o propiedades de tipo físico
o químico.
19
10.1 Modelo Geotécnico
El siguiente ejemplo (figura con vista en planta), muestra cómo un modelo de rocas
y estructuras “ A ” (envolventes), es convertido a un modelo de bloques codificado
o etiquetado por números “ B ”. Para el caso del modelo de bloques “ B ”, éste va a
representar al modelo geotécnico.
Fuente: Tesis de Maestría del Ing. José de la Torre, Queen’s University, Departamento de Geología,
2012 – 2013.
Figura 10. Modelo geológico con base a envolventes A; es convertido a
modelo de bloques B, que para este caso el valor del bloque o etiqueta refiere
a los dominios del modelo geotécnico.
Partiendo de que a cada uno de los bloques se le asignó un código o etiqueta
numérica, entonces el conjunto de bloques con el mismo código representan los
diferentes dominios geotécnicos y cada dominio tiene asignado propiedades
geotécnicas exclusivas, de tal forma que va a respetar la asignación de un ángulo
de talud; el cual estará también en función de la orientación del talud en sí (o pared
del tajo).
20
10.2 Modelo de Densidad
Este ejemplo también vista en planta, muestra como el modelo de rocas y
estructuras “ A’ ’” (envolventes variante 2), es convertido a un modelo de bloques
“C”, en donde a cada bloque se le asigna su valor de Densidad en función de la
correspondencia de bloque con el envolvente o dominio geológico.
Fuente: Documento Interno, Grupo Fresnillo plc.
Figura 11. Modelo geológico con base a envolventes A’ es convertido a
modelo de bloques C, que en este caso el valor del bloque representa el valor
de la densidad.
El modelo de Densidad va asignar el valor a cada bloque para calcular las toneladas
de cada uno de ellos, así también podemos llamarle dominios de Densidad.
10.3 Modelo de Clasificación de Bloques
Los modelos de clasificación se hacen para asignar las categorías de Medido e
Indicado y por default, bloque que no califique en estas dos categorías, será
calificado como Inferido.
21
El mineral Medido es clasificado en esta categoría cuando la cercanía de la
información o datos de ensaye de barrenos, están en el rango de 0 a 35 metros de
distancia respecto al centro del bloque, y para el caso del mineral en la categoría de
Indicado demandara distancias de entre los 35 y 45 metros. Por lo tanto, bloque
que contenga información más allá de 45 metros, es clasificado como Inferido.
La siguiente figura parte “A“, nos muestra localización de ensaye de barrenos y un
polígono o envolvente de color rojo, dicho envolvente representa la configuración
de roca favorable, con esto se quiere decir que solo ese envolvente contendrá Au,
el resto de las áreas se considera como material estéril. Por tal razón, únicamente
habrá clasificación de bloques Medidos e Indicados en el envolvente de roca
favorable.
Fuente: Documento Interno, Grupo Fresnillo plc.
Figura 12. Parte D representa envolvente de roca favorable con localización
de los barrenos de exploración y parte E es el modelo de bloques donde los
de valor 1 (color azul), corresponden a los clasificados en categoría de
Medidos y los amarillos con etiqueta 2 al Indicado; por default el resto tendrá
etiqueta 3 correspondiente a la categoría de mineral Inferido.
22
Para clasificar los bloques en las categorías de Medido e Indicado, es común usar
un interpolador de valores para asignar a cada block la distancia a la que encuentra
el dato de ensaye más cercano. Para ello el método más usado es el conocido como
interpolación proximal o el vecino más cercano (Nearest Neighbor). Después de la
interpolación bloques que tienen valores de entre 0 y 35 m, se etiquetan con el
numero “1”, y por tanto, dicho valor corresponderá a bloques clasificados como
Medidos, bajo el mismo procedimiento para datos con valor de entre 35 y 45 m, son
etiquetados con el numero “2” que significará mineral Indicado.
10.4 Modelo probabilístico para determinación de dominio de Au
Para la estimación de modelo de ley de Au se utiliza el método interpolador Kriging
Ordinario. El proceso para este yacimiento es primeramente determinar un área o
envolvente probabilístico de contener mineral económico y para ser conservadores
el espacio fuera del área probabilística de contener mineral económico, por ende
será material estéril (valor económico = 0).
El primer paso consiste en transformar la base de datos de ensayes de barrenos
(compositos de 8 metros, porque así fue especificada la altura de banco) en valores
de “1” y valor “0”. Para ello se establece que todo valor de ensaye mayor o igual a
0.20 g/t de Au es “1” y todo dato menor a dicho valor o contenido de Au es “0”. Ya
que tenemos la base de datos con valores de “1” y “0” se determina la variografía
de esta nueva base de datos y se hace la primera corrida de Kriging Ordinario.
Después de correr el Kriging se deberá genera un envolvente al 26%, es decir como
todos los bloques tendrán un valor entre 1 y 0, se genera el dominio o envolvente
con la cota o valor de 0.26. Y finalmente, la resultante es el dominio probabilístico
de contener bloques con valor económico de Au. El valor de 0.26 fue asignado
después de varios ejercicios que permitan definir qué envolvente da mejor
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reconciliación contra modelos de ley de Au elaborados con base a barrenos de
voladura.
Fuente: Documento Interno, Grupo Fresnillo plc.
Figura 13. Parte F muestra en polígono naranja el área de roca favorable y
parte G barrenos de exploración con datos de valor 1 (magenta) y 0 (azul).
Fuente: Documento Interno, Grupo Fresnillo plc.
Figura 14. Parte H envolvente de bloques con valor igual o superior a 0.26.
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10.5 Modelo de bloques ley de Au para elaboración de diseño de mina y
reporte de reservas minerales.
Ahora que tenemos el dominio probabilístico de Au procedemos a correr el proceso
de Kriging Ordinario restringido al área de dicho dominio, de tal forma que no habrá
evaluación de bloques fuera del dominio. Hablando del área dentro de dominio,
este procedimiento de trabajo está muy bien calificado en cuanto a certidumbre por
ser conservador y tiene mucha seguridad con respecto a la certeza de ubicación de
contenidos de Au.
Por otro lado, en las áreas fuera de dominio donde no habrá bloques evaluados
estamos siendo ultra conservadores, porque siempre habrá posibilidades de que en
las áreas que señalamos como estériles (sin bloques o fuera de dominio), hay
posibilidades de tener mineral económico.
Fuente: Documento Interno, Grupo Fresnillo plc.
Figura 15. Parte I modelo probabilístico o de dominio de Au, parte J modelo
ley de Au para elaboración de diseños y reporte de reservas.
25
10.6 Modelo ley de Au conservador vs Modelo Optimista
Hasta qué punto es conveniente ser tan conservador, para evaluar esta hipótesis,
se elaboró un modelo al que le llamamos optimista, el cual es elaborado bajo el
mismo procedimiento descrito, pero con la diferencia de que haremos un modelo
probabilístico o de dominio de Au menos conservador (pero sin dejar de serlo).
Partiendo de la base de datos de modelo probabilístico, es decir, donde todo valor
de ensaye mayor o igual a 0.20 g/t de Au es “1” y todo dato menor a dicho valor o
contenido de Au es “0”. Haremos el modelo pero ahora los radios de búsqueda
resultantes de la variografía, serán incrementados. De tal forma que el dominio será
de mayor área pero no más que la del Kriging Ordinario sin uso de dominio, en otras
palabras, el que actuaría libre y únicamente restringido por el dominio litológico.
Fuente: Documento Interno, Grupo Fresnillo plc.
Figura 16. Diferencia en rangos de distancia para los modelos probabilísticos.
26
Capítulo XI
Recuperación metalúrgica del mineral
La recuperación metalúrgica del mineral es una propiedad o variable muy importante
en el sentido de la economía de un yacimiento. Para este caso en estudio, hay dos
factores que juegan un papel relevante en el grado o porcentaje de recuperación
del mineral. Primeramente nos referimos al tipo de mineral, es decir, si se trata de
mineral oxidado, si es sulfuro, o la mezcla de ambos (mixto); el segundo factor
refiere a si existe más de un tipo de proceso para el tratamiento del mineral, de
manera que para cada bloque o tonelada de mineral debemos definirle su destino a
proceso y obviamente será el que dé mayor beneficio económico.
De todo esto deriva la necesidad de hacer un modelo por tipo de material y
etiquetarlo para su correcta identificación y evaluación para determinar el destino a
proceso más conveniente.
Fuente: Documento Interno, Grupo Fresnillo plc.
Figura 17. Modelo para tipo de material.
27
Capítulo XII
Elaboración de diseños de mina a cielo abierto
La base para la elaboración de un diseño de mina, es un cono económico o de valor
positivo, resultante de la evaluación económica de bloques de mineral y material
estéril que se localizan dentro de la geometría de dicho cono.
Para nuestro caso detallamos un listado de la información requerida, para que los
programas que utilizamos nos generen un cono económico o flotante:
Precio o cotización de los metales económicos USD/oz, Au para caso del
ejercicio.
Costo de mina USD/t a partir del banco superficial (salida del tajo).
Costo incremental o de profundización USD/t, adicional por cada banco que
se profundiza.
Costo de proceso USD/t (costo planta).
Cargos por fundición, refinería y transporte de producto, USD/oz.
Tabla de % de recuperación del mineral por tipo de material y proceso
Modelos implicados:
o Geotécnico
o Densidad
o Clasificación - Medido, Indicado e Inferido (MII)
o Ley de Au y
o Tipo de material (oxido, sulfuro y mixto)
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Es importante señalar que en la corrida de los conos económicos para estimación
de las reservas minerales, únicamente son tomados en cuenta los bloques de
mineral económico en la categorías de mineral Medido e Indicado; por lo tanto, el
mineral Inferido es considerado con material estéril de valor económico = 0.
Después de elaborado el cono flotante, se procede a elaborar el diseño de mina con
las rampas respectivas para dar acceso al minar de todos los bancos posibles
dentro del cono. Durante este proceso se integra material estéril, y así también, no
se extrae parte del material considerado dentro del cono.
Fuente: Documento Interno, Grupo Fresnillo plc.
Figura 18. Resultado de un diseño a partir de un cono flotante, en el cual se
muestra como esquema material extra fuera del cono integrado a diseño, y
material perdido que está dentro de cono pero fuera del diseño.
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Fuente: Documento Interno, Grupo Fresnillo plc.
Figura 19.- Parte K cono flotante 1200 MI, L diseño resultante del cono.
El paso siguiente después de haber finalizado con el diseño de mina, es la
elaboración de los planes anuales de minado o programa de agotamiento de la
reserva mineral, también llamado LOM por sus siglas en inglés (Life Of Mine). Estos
planes anuales o LOM, resultan de las envolventes o áreas específicas que serán
minadas año con año.
Para nuestro caso, las condicionantes de elaboración de un LOM se rigen por la
extracción anual de material (mineral y estéril) igual a 120 millones de toneladas y
de las cuales 22 millones deben ser de mineral y el contenido de Au extraído de
mina deberá ser de 500 mil onzas por año.
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Tabla 1.- Ejemplo de un plan de agotamiento de la reserva o LOM.
Finalmente el LOM es la base para hacer los balances metalúrgicos, y el resultado
de dichos balances será el presupuesto de ventas anuales de Au que estará
generando la operación minera.
Plan anual de agotamiento de la reserva mineral (LOM)
Estéril Tot_M-E
Año K Tons Ley Au_g/t K Tons K Tons Au K oz R/D
2016 22,126 0.717 98,606 120,732 510 4.46
2017 22,569 0.696 99,348 121,916 505 4.40
2018 20,095 0.776 101,799 121,894 501 5.07
2019 19,666 0.809 102,599 122,264 511 5.22
2020 20,841 0.778 101,565 122,406 522 4.87
2021 18,415 0.875 104,147 122,562 518 5.66
2022 20,069 0.782 102,219 122,288 504 5.09
2023 20,964 0.729 101,920 122,884 492 4.86
2024 19,028 0.790 76,194 95,222 483 4.00
2025 17,494 0.870 40,624 58,118 489 2.32
2026 13,279 0.893 15,426 28,704 381 1.16
Suma 214,544 0.785 944,447 1,158,992 5,417 4.40
Mineral
Tot-M_E: suma del material total ,mineral mas estéril
R/D: relación de descapote, es decir, tons de material estéril por cada ton. de mineral
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Capítulo XIII
Proceso de optimización propuesto
La tesis de este trabajo radica en determinar los contenidos de Au en un depósito,
de manera que estos sean lo más real que pueda ser posible. Se dice fácil, pero en
primera instancia si hablamos de yacimientos de Au tipo orogénico nos
enfrentaremos a la presencia de Au grueso (> a 80 micras), y con ello dificultades
en muestreo; de manera que los ensayes resultantes para nuestros muestreos
posiblemente subestimen los contenidos de Au. Si además de ello somos muy
conservadores en la elaboración de modelos de bloques para estimación de
reservas minerales, el resultado es un diseño de mina que va a producir los
contenidos de Au presupuestado con un cumplimiento al 100%, o quizá más por la
subestimación de la ley de Au para yacimientos con Au grueso.
Si esta práctica de ser muy conservadores la llevamos al resto del depósito, donde
aún no hay diseño, entonces, quizá estaremos perdiendo la oportunidad de crecer
una mina. Por lo tanto, es importante hacer modelos de bloques para estimación
de Au menos conservadores, con el propósito de dimensionar los potenciales de
crecimiento y por ende, las áreas prioritarias para seguir explorando exitosamente.
El procedimiento que seguimos en estas prácticas o proceso de optimización
propuesto, es el hacer un modelo menos conservador, tal como fue señalado en el
capítulo: Modelo ley de Au conservador vs Modelo Optimista es decir, ampliamos
los radios de búsqueda para determinar el área probabilística donde trabaja el
interpolador Kriging Ordinario, para estimar la ley de Au en el modelo de bloques.
32
El resultado de esta práctica es tener una evaluación con mayor volumen de mineral
y por tanto más contenidos; esto permite que en la corrida de conos flotantes, la
dimensión del cono económico sea más grande y así también el diseño de mina.
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Capítulo XIV
Implicaciones de esta práctica en los programas
de barrenos de exploración
Como antes fue mencionado en la corrida de conos para la elaboración de un
diseños de mina para estimación de reservas, el mineral Inferido es considerado sin
valor económico, pero para un cono con fines de elaborar un diseño de recursos el
inferido si es tomado en cuanta; por lo tanto, los conos y diseños de recursos
siempre serán más grandes que los de reservas, mas sin embargo, en niveles de
exploración donde los yacimiento son muy bien conocidos seguramente no habrá
diferencias significativas entre conos de reservas y conos de recursos, esto en el
entendido de que la cotización del Au sea la misma para ambos casos.
El punto es que con los modelos menos conservadores (optimistas) y corridas de
conos para recursos (implica participación del mineral inferido), pueden resultar
diferencias muy significativas entre conos de reservas vs conos de recursos.
Por lo que, esa diferencia entre los conos reservas vs recursos, por default se
convierten en áreas prioritarias para explorar, con fines de convertir el mineral
inferido a la categoría de medido e indicado, y como resultado se da el incremento
de las reservas, en casos pudieran ser incrementos sorprendentes.
34
Es sumamente importante señalar que ningún ejercicio será mágico, la exploración
con barrenación siempre debe ser continua mientras tengamos blancos potenciales.
Cuando en épocas de incremento de precio de los metales, es común escuchar que
el crecimiento de una operación se dio porque el precio mejoró substancialmente,
pero realmente ningún diseño de mina crecerá si no hay nuevos barrenos de
exploración, y estos programas exploratorios siempre deben ser ejecutados
anticipadamente.
La metodología para generar un proyecto de barrenos de exploración se ejemplifica
en la figura 20; la cual muestra en sección transversal la distribución del mineral en
las categorías de Medido, Indicado e Inferido (en blanco), después en las áreas de
mineral Inferido, se sobrepone el modelo de bloques de Au.
Finalmente, en las áreas de mineral inferido donde hay proyección de estructura
mineralizada y económica se programan los barrenos con distribución equidistante
y cercanía entre ellos, para transformar el mineral económico Inferido a las
categorías de Medido e Indicado.
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Fuente: Documento Interno, Grupo Fresnillo plc.
Figura 20. Procedimiento para generar un proyecto de barrenos de
exploración: Parte 1 modelo de clasificación del mineral en las categorías de
Medido, Indicado e Inferido, parte 2 modelo de Au sobrepuesto y parte 3
proyección de barrenos de exploración.
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En el caso de este ejercicio, podemos apreciar las magnitudes de los programas de
exploración con barrenos a través del tiempo donde las variables de capital para
exploración han llegado a cifras muy significativas en montos de gastos de
exploración. Pero así también muy redituables, de tal manera que pequeños
depósitos son transformados en minas con dimensiones de clase mundial.
Fuente: Documento Interno, Grupo Fresnillo plc.
Figura 21. Gráfico de distribución de metros de barrenos de exploración a
través de la historia de crecimiento de un yacimiento. Los años del 91 al 95 corresponden a las etapas puramente de exploración antes de inicio de
operaciones.
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Haciendo el comparativo de un diseño de mina con modelo conservador vs modelo
optimista, que para este caso creció poco más del doble.
Fuente: Documento Interno, Grupo Fresnillo plc.
Figura 22. Parte L’ diseño de mina con modelo ley Au conservador, y parte M diseño de mina con modelo de ley Au optimista.
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En la siguiente tabla podremos observar la magnitud del crecimiento en cuanto a
volúmenes anuales de producción y ventas de Au:
Tabla 2.- Cuadros de LOMs, con base a los diseños analizados en este
ejercicio. Las ventas totales de Au, en la vida de la mina; crecen de los 3.8 millones de onzas a los 8.8 millones de onzas de oro.
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De junio de 1998 a la fecha (18 años de operación), este yacimiento ha tenido ventas
de Au por poco más de 4.1 millones de onzas, de manera que la visión de
crecimiento que ahora tenemos para este depósito, es que para los próximos 15
años, al menos duplicaremos las ventas logradas a la fecha.
Tabla 3. Tablas de los diseños analizados en el caso de este ejercicio. Las
ventas en la vida de la mina crecen de los 3.8 millones de onzas a los 8.8
millones de onzas.
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Capítulo XV
Resultados y Conclusiones
Derivados de la Tabla 3
El hecho de abrir los radios de búsqueda de un Modelo Conservador a un Modelo
Optimista, nos indica claramente con el % de Recursos Inferidos como indicador de
certidumbre, los lugares donde debemos implantar un programa de barrenación de
diamante de relleno (infill), en el orden de los 200,000 metros donde rápida y
certeramente cambiemos la categoría de los recursos de Inferidos a Recursos
Medidos + Indicados, apoyándonos desde luego en el Modelo Litológico y sobre el
hecho de que los depósitos de oro orogénico se caracterizan por su continuidad
vertical en el orden de los 1,000 a 2,000 metros.
El % de Recursos Inferidos transita de un 9% para el caso 2013, a un 43% en caso
2014, que fue reducido gracias a los programas de barrenación de relleno infill a un
8%, lo que dio pauta a repetir el mismo ejercicio para el año 2016, donde después
de un programa aguerrido de 180,000 metros, nos arrojó un cono bastante robusto
con tan solo el 3% de los recursos inferidos y el 97% complementario en la categoría
de Recursos Medidos + Indicados.
El producto final es un cono con alta certidumbre geológica y económica, donde se
diseña un tajo y una secuencia de minado LOM (Life of Mine) con producciones
anuales de 625,000 oz a proceso y una producción de oro recuperable (a ventas )
superior a las 500,000 oz de oro, con ritmos de extracción de mineral de 20 millones
de toneladas, con ley promedio de Au= 0.886 grs/Ton y movimientos totales de 120
millones de toneladas movidas estéril + mineral, con vida superior a los 15 años,
con relación global de estéril a mineral en el orden de 5.3:1.
41
Capítulo XVI
Referencias Bibliográficas
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de Ingenieros de Minas, Metalurgistas y Geólogos de México, A.C., 20-40.
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Geología, 2012 – 2013.
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Gold Survey 2016, GMFS Team at Thompson Reuters.
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Goldfarb, R.J.; Phillips, G.N., Nokleberg, W.J., 1998. Tectonic setting of synorogenic gold deposits of the Pacific Rim. Ore Geol. Rev. 13, 185—217 this issue.
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Orogenic gold deposit—a proposed classification in the context of their crustal distribution and relationship to other gold deposit types: Ore Geology
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42
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