Procesamiento digital Parte 3 - Filtros Año 2012 Técnicas Digitales III.

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Procesamiento digitalProcesamiento digitalParte 3 - FiltrosParte 3 - Filtros

Año 2012Año 2012

Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

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22Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Filtros : CaracterísticasFiltros : Características

2do. Orden

Banda deAtenuación

Banda deAtenuación

Roll Off Roll Off

RespuestaIdeal

Banda de Paso

fo

|H(f

)|

f

Fig. 1

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33Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Tipos de Filtros DigitalesTipos de Filtros Digitales

IIRIIR((Respuesta al Impulso InfinitaRespuesta al Impulso Infinita))

FIRFIR

(Respuesta al Impulso Finita)(Respuesta al Impulso Finita)

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44Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

La Respuesta en el Tiempo del FIR es La Respuesta en el Tiempo del FIR es la suma pesada de un número finito de la suma pesada de un número finito de muestras Presentes y Pasadas.muestras Presentes y Pasadas.

Al no tener realimentación, su respuesta Al no tener realimentación, su respuesta a una muestra dada finaliza cuando la a una muestra dada finaliza cuando la muestra alcanza el “Final de la línea”.muestra alcanza el “Final de la línea”.

Un Filtro FIR no tiene polos, solo ceros.Un Filtro FIR no tiene polos, solo ceros.

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55Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Z-1 Z-1Z-1

X X X X

Entrada

Salida

X(n-1) X(n-N+2) X(n-N+1)

a(0) a(1) a(N-2) a(N-1)

Estructura FIR

y n a k x n kk

N

( ) ( ) ( )

0

1

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66Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

IIR es llamado infinito porque está formado por una función recursiva: su salida es una suma pesada de entradas y salidas.

Debido a que éste es recursivo, su respuesta puede continuar indefinidamente.

La respuesta de frecuencia de un filtro IIR tiene polos y ceros.

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77Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Z -1

Z -1

Z -1

Z -1

X(n) Y(n)a (0)

a (1)

a (2)

b (1)

b (2)Filtro IIR

y n a k x n k b k y n kk

N

k

M

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0

1

1

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88Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Filtros Digitales : Parámetros de los filtrosFiltros Digitales : Parámetros de los filtros

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99Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Parámetros de la respuesta temporal de un filtroParámetros de la respuesta temporal de un filtro

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1010Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Parámetros en la respuesta en frecuencia de un filtroParámetros en la respuesta en frecuencia de un filtro

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1111Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Realización de un filtro por inversión del espectroRealización de un filtro por inversión del espectro

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1212Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Clasificación de los filtros digitalesClasificación de los filtros digitales

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1313Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Moving average FiltersMoving average Filters

Son filtros sencillos determinados Son filtros sencillos determinados por la ecuación de convolución:por la ecuación de convolución:

Utilización típica:Utilización típica:

Otra alternativa: Otra alternativa:

1

0

1 M

j

jixM

iy

5

848382818080

xxxxxy

5

828180797880

xxxxxy

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1414Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Reducción de RuidoReducción de Ruido

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1515Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Cuando aumentamos el número MCuando aumentamos el número M

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1616Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Respuesta en frecuenciaRespuesta en frecuencia

La respuesta en frecuencia es: La respuesta en frecuencia es: ).sin(

).sin(

fM

fMfH

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1717Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Respuesta mejorada al pasar la señal más de una vez por el filtroRespuesta mejorada al pasar la señal más de una vez por el filtro

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1818Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

Generalidades de los filtros digitalesGeneralidades de los filtros digitales

Los filtros digitales pueden ser implementados en dos maneras, por convolución Los filtros digitales pueden ser implementados en dos maneras, por convolución (también llamados FIR) o por recursión (IIR). (también llamados FIR) o por recursión (IIR).

Los filtros realizados por convolución tienen mejopr performance que aquellos Los filtros realizados por convolución tienen mejopr performance que aquellos diseñados por recursión, pero son más lentos.diseñados por recursión, pero son más lentos.

Recordar que como premisa el filtro debe terminar con el procesamiento de la muestra Recordar que como premisa el filtro debe terminar con el procesamiento de la muestra antes de que llegue la próxima.antes de que llegue la próxima.

Convolución y recursión son técnicas muy distintas y debe seleccionarse una u otra Convolución y recursión son técnicas muy distintas y debe seleccionarse una u otra dependiendo de la aplicación.dependiendo de la aplicación.

La información a analizar se representa de dos maneras, en el dominio del tiempo y La información a analizar se representa de dos maneras, en el dominio del tiempo y en el de la frecuencia.en el de la frecuencia.

La información representada en el dominio del tiempo puede analizarse La información representada en el dominio del tiempo puede analizarse separadamente, por ejemplo una muestra nos dá información acerca del separadamente, por ejemplo una muestra nos dá información acerca del comportamiento del sistema mientras que para el caso de aquella codificada en la comportamiento del sistema mientras que para el caso de aquella codificada en la frecuencia necesitamos un conjunto de ellas para poder analizarla. La información frecuencia necesitamos un conjunto de ellas para poder analizarla. La información en este caso está contenida en la relación entre varios puntos en la señal. en este caso está contenida en la relación entre varios puntos en la señal.

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Mejoras en el filtroMejoras en el filtro

Este filtro es el mejor en lo concerniente a reducir el ruido manteniendo la Este filtro es el mejor en lo concerniente a reducir el ruido manteniendo la forma de la respuesta al pulso sin distorción. El tiempo de respuesta (risetime) forma de la respuesta al pulso sin distorción. El tiempo de respuesta (risetime) medido del 0% al 100 % del pulso es el mejor que uno pueda tener en un filtro medido del 0% al 100 % del pulso es el mejor que uno pueda tener en un filtro de éste tipo.de éste tipo.La única contra es el tiempo de ejecución que puede disminuirse si se lo La única contra es el tiempo de ejecución que puede disminuirse si se lo implementa recursivamente. Dado que consume mucho mas tiempo si el filtro implementa recursivamente. Dado que consume mucho mas tiempo si el filtro tiene un tiene un kernel muy grande.kernel muy grande.

El algoritmo recursivo es muy rápido respecto al uso de la convolución como El algoritmo recursivo es muy rápido respecto al uso de la convolución como vimos anteriormente.vimos anteriormente.

Calculamos Y50 e y51,Calculamos Y50 e y51,

5352515049484750 xxxxxxxy

54535150494851 xxxxxxy

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2020Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

los puntos x[48] a x[53] deben ser añadidos tanto para los puntos x[48] a x[53] deben ser añadidos tanto para y[50] como para y[51] lo que quedaría:y[50] como para y[51] lo que quedaría:

y[51] = y[50]+x[54]-x[47]y[51] = y[50]+x[54]-x[47]

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2121Técnicas Digitales IIITécnicas Digitales III

entonces y[51] fue calculada con y[50], y así se va entonces y[51] fue calculada con y[50], y así se va armando la cadena, por lo tanto ahora solo es una adición armando la cadena, por lo tanto ahora solo es una adición y una resta.y una resta.

Se llama recursión ya que el resultado de una operación Se llama recursión ya que el resultado de una operación es usado para el cálculo de la siguiente , es decir los es usado para el cálculo de la siguiente , es decir los puntos de entrada y el resultado previamente obtenido puntos de entrada y el resultado previamente obtenido son reutilizados.son reutilizados.

Es mas rápido por lo siguiente:Es mas rápido por lo siguiente:

1- son necesarias dos operaciones1- son necesarias dos operaciones2- sumas y restas es lo único necesario, mientras que 2- sumas y restas es lo único necesario, mientras que otros filtros necesitan gastar mas tiempo en otros filtros necesitan gastar mas tiempo en multiplicaciones.multiplicaciones.3-la indexación de las muestras es muy simple.3-la indexación de las muestras es muy simple.

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Vel DSPOperaciones

Intervalo de Muestreo sMOPS.

,,

50

20 8332 4

Como una regla, el DSP necesita terminar todas las operaciones relacionadas a la primer muestra, antes de recibir la segunda.

La tasa de muestreo del ADC depende del ancho de banda La tasa de muestreo del ADC depende del ancho de banda de la señal analógica que es muestreada.de la señal analógica que es muestreada.