Procesamiento de Minerales v. Conejeros[1]

PROCESAMIENTO DEMINERALES

Apunte para alumnos de Ingeniería Metalúrgica

Víctor Conejeros TrujilloDepartamento de Ingeniería Metalúrgica

Facultad de Ingeniería y Ciencias GeológicasUniversidad Católica del Norte

i

S E R I E D E A P U N T E S P A R A L O S A L U M N O S

Procesamiento de minerales

Universidad Católica del NorteAv. Angamos 0610, Antofagasta, Chile.

Teléfono (56) 55 355662 • Fax (56) 55 355664Antofagasta, Mayo 2003.

Procesamiento de Minerales2

Índice

ÍNDICE ...........................................................................................................................2

I. INTRODUCCIÓN. .....................................................................................................5

1.1. CORRELACIONES PARA EL BALANCE DE MATERIALES PARA UN FLUJO DE PULPAS............. 5

1.2. DEFINICIONES GENERALES DE MECÁNICA DE FLUIDOS. ....................................................... 5

1.3. DEFINICIONES DE LAS PRINCIPALES PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. ................................. 6

1.4. SISTEMA DE UNIDADES................................................................................................................ 7

1.4.1. Sistema de unidades............................................................................................................... 71.4.2.- Sistema Anglosajón como referencia................................................................................. 91.4.3. Prefijos................................................................................................................................... 101.4.4. Conversión de unidades...................................................................................................... 10

1.5. INTRODUCCIÓN A LA CONCENTRACIÓN DE MINERALES. ..................................................... 12

1.6. CONCEPTOS GENERALES........................................................................................................... 14

1.6.2. Definición de mineral.......................................................................................................... 151.6.3. Definición general de mineral. ...................................................................................... 151.6.4. Definición de mena y otras consideraciones............................................................... 151.6.5. Algunas características de los minerales.................................................................... 15

II. CONSIDERACIONES GENERALES DEL PROCESO DE FLOTACIÓN........ 19

2.1. CONCEPTOS Y DEFINICIONES BÁSICAS SOBRE FLOTACIÓN. ................................................. 19

2.2. VARIABLES DEL PROCESO DE FLOTACIÓN.............................................................................. 24

2.3 REACTIVOS DE FLOTACIÓN. ...................................................................................................... 29

2.3.1. Los compuestos básicos de los colectores y sus familias se presentan acontinuación:................................................................................................................................... 292.3.2. Propiedades físicas y químicas más importantes de los colectores tiólicos máscomunes........................................................................................................................................... 312.3.3 Menas típicas de mineral sulfurado procesadas con colectores tiolicos. ...................... 322.3.4. Reactivos comúnmente utilizados en la flotación de cobre........................................... 32

III. FUNDAMENTOS FÍSICOQUÍMICOS................................................................ 35

3.1. FÍSICO QUÍMICA DE SUPERFICIES. ............................................................................................ 35

3.1.1. Enlaces químicos e interacción molecular. ...................................................................... 35


3.1.2. Características de las fases y las interfaces........................................................................ 373.1.3. Energía libre superficial y tensión superficial. .................................................................403.1.4. Relación entre tensión superficial y estructura ................................................................ 41

3.2. TERMODINÁMICA DE MOJAMIENTO. ....................................................................................... 41

3.2.1. Ángulo de contacto y ecuación de Young. ...................................................................... 423.2.2. Efecto de la rugosidad en el ángulo de contacto............................................................. 433.2.3. Histérisis del ángulo de contacto. ...................................................................................... 43

3.3. TRABAJO DE ADHESIÓN Y TRABAJO DE COHESIÓN. .............................................................. 43

3.4. ECUACIÓN DE YOUNG - DUPRE. ............................................................................................. 46

3.5. ADSORCIÓN................................................................................................................................. 47

3.5.1. Adsorción solución – aire. .................................................................................................. 47

IV. EVALUACIÓN DEL PROCESO ........................................................................... 51

4.1. PARÁMETROS BÁSICOS. .............................................................................................................. 51

4.1.1. Recuperación (R). ................................................................................................................ 514.1.2. Razón de concentración (K). ............................................................................................. 514.1.3. Razón de enriquecimiento (RE). ...................................................................................... 524.1.4. Recuperación en peso (RP). ............................................................................................... 524.1.5. Recuperación económica (REC). ...................................................................................... 534.1.6. Índice de selectividad (IS)................................................................................................... 53

4.2. LÍMITE DE LA CONCENTRACIÓN DE MINERALES. .................................................................. 53

4.3. ANÁLISIS DE GRÁFICO. .............................................................................................................. 55

4.4. ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE SEPARACIÓN DE MINERALES. ................................................... 57

4.4.1. Comportamiento del circuito. ............................................................................................ 574.4.2. Algunas consideraciones sobre la separación. .................................................................644.4.2. Curvas de Separabilidad. ..................................................................................................... 66

4.5. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA ECUACIÓN DE RECUPERACIÓN. .................................... 77

4.6. SENSIBILIDAD DE LA ECUACIÓN MÁSICA. .............................................................................. 79

4.7. EFICIENCIA DE SEPARACIÓN (S.E) .......................................................................................... 81

V. CINÉTICA DE FLOTACIÓN................................................................................. 83

5.1. CONCEPTOS BÁSICOS DE CINÉTICA DE FLOTACIÓN.............................................................. 83

5.2. FLOTACIÓN BATCH O SEMI-BATCH......................................................................................... 84

5.3. MÉTODO ESTADÍSTICO PARA DETERMINAR K Y ROO EN MODELOSSEMIBATCH. ................................................................................................................................... 95

5.4. APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE PRIMER ORDEN A FLUJO CONTINUO............................ 96


5.5. TIEMPO DE RESIDENCIA ÓPTIMO............................................................................................. 97

VI. TECNOLOGÍA DE FLOTACIÓN.......................................................................100

6.1. TEST CONTINUO Y DE PLANTA PILOTO.................................................................................100

6.2. CÁLCULOS DE VOLUMEN DE CIRCUITO Y NÚMERO DE CELDAS. .......................................100

6.2.1 Circuito primario (rougher). ..............................................................................................1006.2.2. Circuitos limpieza (cleaner). .............................................................................................101

6.3. ELECCIÓN DEL TAMAÑO DE CELDA SEGÚN CAPACIDAD DE PLANTA. .............................102

6.4. CIRCUITO DE FLOTACIÓN. ......................................................................................................104

6.4.1. Ejemplos de circuitos de flotación. .................................................................................104

6.5. TIPOS DE CELDAS DE FLOTACIÓN..........................................................................................110

6.5.1. Celdas de flotación Neumáticas.......................................................................................1116.5.2. Celdas de sub-aireación.....................................................................................................118

6.6. DESARROLLO DE NUEVAS MÁQUINAS DE FLOTACIÓN (J.A. FINCH, DEPARTAMENTODE INGENIERÍA DE MINAS Y METALURGIA, UNIVERSIDAD MAGILL, MONTREAL, CANADÁ).

123

6.6.1. Introducción. ......................................................................................................................1236.6.2. Celdas mecánicas. ..............................................................................................................1236.6.3. Columnas de flotación. .....................................................................................................1236.6.4. Diseños reactor/separador...............................................................................................1246.6.5. Conclusiones.......................................................................................................................125

6.7. ANÁLISIS DE CASOS PRÁCTICOS. .............................................................................................126

VII. MUESTREO DE MINERALES Y PREPARACIÓN DE MUESTRAS.............129

7.1. INTRODUCCIÓN. .......................................................................................................................129

7.2. DEFINICIONES BÁSICAS EN MUESTREO ...............................................................................129

7.3. TIPOS DE MUESTREO ...............................................................................................................131

7.3.1. Muestreo al Azar. ...............................................................................................................1317.3.2. Muestreo Sistemático (Periódico)....................................................................................1327.3.3. Muestreo Estratificado......................................................................................................134

7.4. TEORÍA Y PRÁCTICA DEL MUESTREO. ....................................................................................135

7.4.1. Muestreo incremental........................................................................................................136

BIBLIOGRAFÍA...........................................................................................................152


I. INTRODUCCIÓN.

En este capítulo, se revisarán algunasconceptos, definiciones y fórmulas dematerias anteriores, que son de granutilidad para comprender las materiastratadas en este curso.

1.1. Correlaciones para elbalance de materiales paraun flujo de pulpas.

Las correlaciones son las siguientes:

C =S - 1 S

S - 1 Sp

p

p

C =S C

1 + S - 1 Cpv

v

C =-

-=

S - 1

S - 1v

p f

s f

p

C =C

S 1 - C + Cv

p

p p

p = S

C + 1 - C S

f

p p

p f v= 1 + C S - 1

S =S

C + 1 - C Sp

p p

S = 1 + C S - 1p v

La nomenclatura es la siguiente:

S = Densidad relativa del sólido.Sp = Densidad relativa de la pulpa.s = Densidad del sólido (kg/m3).f = Densidad del fluido (kg/m3).p = Densidad de la pulpa (kg/m3).Cv = Concentración de sólidos envolumen.Cp = Concentración de sólidos en peso.

1.2. Definiciones generalesde mecánica de fluidos.

Fluido ideal: es aquel que supuestamenteposee viscosidad cero. En un fluido idealincompresible no existe conversión deenergía mecánica en energía térmica. Si unfluido ideal se encuentra inicialmente enreposo, es posible demostrar que, todas laspartículas continúan con la misma energíamecánica total.

Fluido real: la viscosidad es inevitable enun fluido real. La circulación de un fluidoreal implica la conversión de energíamecánica en energía térmica.

Flujo laminar (viscoso): las partículas delfluido se mueven en capas o láminas, condeslizamiento de una capa sobre otraadyacente. El flujo se rige por la ley de laviscosidad de Newton (para flujo


unidimensional). La degradación de laenergía mecánica varía aproximadamentecomo la velocidad.

Flujo turbulento: ocurre cuando laspartículas del fluido se mueven entrayectorias muy irregulares, provocandoun intercambio de cantidad demovimiento, o momento, de una porcióndel fluido a otra. La degradación de laenergía mecánica varía aproximadamentecomo la velocidad.

El flujo laminar tiende a ocurrir cuando lavelocidad del fluido es pequeña, cuando suviscosidad es grande o al presentarseambas circunstancias. En los casos en queel flujo puede ser laminar o turbulentoprovoca esfuerzos cortantes mayores yocasiona que una mayor cantidad deenergía mecánica se convierta en energíatérmica.

Flujo permanente: se caracteriza por unavelocidad permanente del flujo de masa ypor el hecho de que a través de cualquiersección transversal al flujo todas laspropiedades son constantes con respecto altiempo. El flujo permanente real seencuentra únicamente en el flujo laminar.Se dice que el flujo permanente turbulentoexiste cuando la velocidad media del flujoen una sección permanece constante en eltiempo.

Flujo no permanente: ocurre cuando lascondiciones en cualquier punto varían conel tiempo. Un ejemplo es el flujo de unlíquido que se bombea a la velocidadcreciente a través de un sistema fijo.

Flujo uniforme: ocurre cuando, en todoslos puntos, el vector de velocidad esidéntico en magnitud y dirección, encualquier instante. Un ejemplo es el flujo

de un líquido que se bombea por unatubería larga y recta (uniforme en ladirección del flujo).

Flujo no uniforme: ocurre cuando elvector de velocidad varía de posición encualquier instante. Un ejemplo es el flujode un líquido por una tubería cónica ocurva.

Otros ejemplos:

Flujo permanente uniforme: es el flujode un líquido por una tubería rectahorizontal, a velocidad constante.

Flujo no permanente uniforme: es elflujo de un líquido por una tubería rectahorizontal, a velocidad variable.

Flujo permanente no uniforme: es elflujo de un líquido por una tubería cónica,a velocidad constante.

Flujo no permanente no uniforme: es elflujo de un líquido por una tubería cónica,a velocidad variable.

1.3. Definiciones de lasprincipales propiedades delos fluidos.

Densidad (): es la razón de su masa porunidad de volumen. De acuerdo al SistemaInternacional, la unidad de es (kg/m3).Para el agua pura a presión estándar y 4ºC, = 1.000 (kg/m3) (equivalente a 1(g/cm3)).

Gravedad específica o peso específico(): es el peso por unidad de volumen, esdecir: = g; con = densidad (kg/m3) y


g = aceleración de gravedad (9,806 (m/s2)).En el agua pura a una temperatura de 4ºC,el valor de es aproximadamente 1.000(kgf/m3). Por lo general, y de acuerdo alvalor de del agua pura a 4ºC, la que esconsiderada como referencia, el valor de ladensidad es igual al valor de la gravedadespecífica.

Compresibilidad: la magnitud de laresistencia que un fluido ofrece a lacompresión se expresa por medio delmódulo de elasticidad volumétrico, K.Dado que la deformación es adimensional,K tendrá las unidades de la presión, y en elcaso del agua K = 2 * 106 (kN/m2). Elrecíproco de K es una medida directa de lacompresibilidad del fluido. (K = - V(dp/dV)).

Tensión superficial (): en unasuperficie líquida en contacto con laatmósfera, la tensión superficial semanifiesta como una “piel” aparente sobrela superficie, que resistirá cargas pequeñas.La tensión superficial, es la fuerza en lasuperficie líquida, normal a una línea delongitud unitaria trazada en la superficie, = (fuerza/longitud unitaria). Para el agua a20ºC, = 0,073 (N/m).

Presión de vapor: todos los líquidostienden a vaporizarse, es decir, cambian delestado líquido al gaseoso. Si el espaciosobre el líquido está cerrado, las moléculasde gas que se escapan de su superficieejercen su propia presión parcial, conocidacomo presión de vapor del líquido. Lapresión de vapor aumenta con latemperatura. Para el agua a 20ºC y 100ºC lapresión de vapor es 2.337 (N/m2) y101.325 (N/m2) respectivamente.

Viscosidad (): es la propiedad querequiere mayor consideración en el estudiodel escurrimiento de los fluidos. Laviscosidad es la propiedad de un fluidomediante la cual se ofrece resistencia alesfuerzo tangencial. Al aumentar latemperatura, por lo general, la viscosidadde un líquido disminuye. Asimismo, parapresiones normales, la viscosidad essiempre independiente de la presión ydepende sólo de la temperatura. La unidadmás usual de es el Poise (p) que equivalea 1 (g/(cm*s)); comunmente se usa elcentipoise (cp) (0,01 poise). Para el agua a20ºC, = 1,002 (cp). En el SistemaInternacional, = (kg/(m*s)).

Viscosidad cinemática (): es la razónentre la viscosidad y la densidad del fluido,es decir, = / (m2/s). En el sistemacgs, la unidad 1 (cm2/s) recibe el nombrede Stoke (St).

1.4. Sistema de unidades.

La mayoría de las variables que se manejanen los procesos de la industria como en loscálculos técnicos e informes, involucran eluso de ciertas cantidades básicas llamadas"dimensiones". Las dimensiones puedendescribir conceptos de característicasfísicas y no físicas, tales como, un objeto,el tiempo, la velocidad, etc.

Las dimensiones se especifican dando lamagnitud de las dimensiones relativas aalgún estándar arbitrario llamado "unidad".Por lo tanto, la especificación completa deuna dimensión debe consistir de unnúmero y de una unidad.

1.4.1. Sistema de unidades.


En general, las unidades han sidodesarrolladas en sistemas con una unidad ouna combinación de ciertas unidadesbásicas usadas para describir cadadimensión.

La existencia de muchos sistemas deunidades ha llevado a una gran confusiónen el manejo de las dimensionescorrespondientes a variables de proceso.La extensión de la difusión de los sistemasde unidades, a través de la bibliografíageneral y de los aparatos e instrumentos demedición y control, hace que a menudo elusuario se enfrente a diferentes valores,debiendo de efectuar conversiones, lascuales deben de realizarse en formacorrecta, a objeto de no incurrir en errores.

Actualmente, en nuestro medio, semanejan normalmente tres sistemas deunidades, a saber:

Sistema Métrico. Sistema Internacional (S.I.).

Sistema Anglosajón.

A futuro, probablemente sólo se usará elSistema Internacional de Unidades, puestoque ésa es la tendencia actual, tanto através de textos de estudio, depublicaciones, y en menor medida, deinstrumentos, equipos y aparatosindustriales.

El Sistema Internacional es bastante afíncon las unidades que se manejanfrecuentemente en nuestro medio,principalmente la longitud en metros y lamasa en kilogramos.

El Sistema Internacional consta deunidades básicas, a partir de las cuales sepueden obtener otras unidades conocidascomo derivadas. La tabla Nº 1.1., muestralas dimensiones, sus unidades y lossímbolos, referidos al SistemaInternacional, y en la tabla Nº 1.2, lasunidades auxiliares a dicho sistema.

Tabla Nº 1.1. Unidades básicas del S.I.

DIMENSIÓN NOMBRE DE LAUNIDAD

SÍMBOLO

Longitud Masa Tiempo Temperatura

metrokilogramosegundoKelvin

mkgsK

Tabla Nº 1.2. Unidades auxiliares del S.I.

DIMENSIÓN NOMBRE SÍMBOLO DEFINICIÓN Fuerza; 1 kg*m/s2

Presión Energía, Trabajo, Calor Potencia

NewtonPascalJouleWatt

NPaJ

W

1N1Pa = 1 N/m2

1J = 1 N*m1W = 1 J/s


Dimensiones adicionales y combinaciones de unidades que no tienen nombresespeciales, pero que son comúnmente utilizadas, se presentan en la tabla Nº 1.3.

Tabla Nº 1.3. Unidades adicionales del S.I.

DIMENSIÓN UNIDADES Longitud Área Volumen Velocidad Aceleración Volumen específico Densidad Conductividad térmica Coeficiente de transferencia de calor Energía específica Capacidad calórica

metrometro cuadradometro cúbicometro por segundometro por segundo cuadradometro cúbico por kilogramokilogramo por metro cúbicowatt por metro por kelvinwatt por metro cuadrado por kelvinjoule por kilogramojoule por kilogramo por kelvin

mm2

m3

m/sm/s2

m3/kgkg/m3

W/m*KW/m2*KJ/kgJ/kg*K

1.4.2.- Sistema Anglosajóncomo referencia.

El sistema Anglosajón o más conocidocomo sistema Inglés de Unidades, sepresenta a modo de referencia,considerando que existe mucha bibliografía

y equipos e instrumentos que utilizan estesistema.

Las principales dimensiones y unidades eneste sistema, se muestran en la tabla Nº 1.4son las siguientes:

Tabla Nº 1.4. Principales dimensiones y unidades del Sistema Inglés.

DIMENSIÓN NOMBRE DE LA UNIDAD Longitud Masa Tiempo Temperatura Fuerza Presión Energía Potencia

pie, pulgadalibra

segundoFahrenheitlibra fuerza

psi = libra fuerza por pulgada cuadradaBTUHP


1.4.3. Prefijos.

En muchos casos, es necesario trabajar concantidades muy grandes o muy pequeñas,se recurre a factorizar las unidades básicas

aplicando factores estándares que seconsideran uniformes para el SistemaInternacional de Unidades. Los principalesprefijos se presentan en la tabla Nº 1.5.

Tabla Nº 1.5. Prefijos estándares para el S.I.

PREFIJO SÍMBOLO FACTOR tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro

TGMkhddcm

1012

109

106

103

102

101

10-1

10-2

10-3

10-6

1.4.4. Conversión de unidades.

Las dimensiones se pueden expresar endiversas unidades. Por ejemplo el tiempo,puede ser expresado en unidades del S.I.,en segundos; como también en unidadesque no corresponden al S.I., tales comominutos y horas.

Por lo que debe existir una relación entreestas unidades para convertirlas de una aotra unidad. Esta relación se conoce con elnombre de factor de conversión.

La forma de aplicar el factor deconversión, es a través de usarlo paramultiplicar o dividir por la dimensión cuyaunidad desea ser transformada. En casoscombinados se pueden aplicar a la vezvarios factores y uno mismo varias veces.

La tabla Nº 1.6., informa de varios factoresde conversión para distintas dimensiones,tales como: longitud; área; volumen;tiempo; velocidad; fuerza, presión, masa;energía y potencia; coeficientes detransferencia.


Tabla Nº 1.6. Factores de Conversión.

Longitud1 pie 12 pulg 30,48 cm1 pulg 2,54 cm1 m 3,28 pie 39,37 pulg1 milla 1,609 km 1.609 m1 yd 3 pie 91,44 cm

Área1 m2 10.000 cm2 10,76 pie2

1 pie2 144 pulg2 929,03 cm2

1 pulg2 6,45 cm2

1 Ha 10.000 m2

Volumen1 m3 35,31 pie3 1.000 L1 pie3 1.728 pulg3 7,48 gal1 pie3 28,32 L 0,02832 m3

1 gal 3,7854 L 231 pulg3

1 yd3 0,76455 m3 27 pie3

Velocidad1 m/s 3,6 km/h 3,28 pie/s1 pie/s 30,48 cm/s 18,288 m/min1 milla/h 1,6093 km/h 5.280 pie/h1 cm/s 1,9685 pie/min 0,6 m/min


Tabla Nº 1.6. Continuación.

Fuerza, presión y masa1 atm 760 mm Hg 1,01325 bar1 atm 1,033 kg/cm2 101,325 kPa1 atm 14.696 psi 1.013,25 hPa1 pulg Hg 0,03342 atm 13,6 pulg H2O1 kg/cm2 28,959 pulg Hg 0,98 bar1 t 1.000 kg 2.204,62 lb1 t 1,1023 t corta 0,98421 t larga1 t corta 2.000 lb 907,185 kg1 t larga 2.240 lb 1.016,05 kg1 kg 1.000 g 2,20462 lb

Energía1 W*h 3,4144 Btu 0,8604 kcal1 hp 2543,5 Btu/h 0,746 kW1 Btu 1.055 kJ 0,252 kcal1 kcal 4,184 kJ 426,94 kg*m

TemperaturaT (ºK) = t (ºC) + 273,15 T (ºR) = t (ºF) + 459,69T (ºR) = T (ºK) * 1,8 T (ºF) = t (ºC) * 1,8 + 32T (ºC) = (t (ºF) – 32)/1,8

1.5. Introducción a laconcentración deminerales.

Es evidente que las sustancias minerales serequieren en un estado de pureza oconcentración alto, debido a que no seaplica sobre una base económica, unproceso extractivo o de refinación de altocosto, a cantidades pequeñas de metalescomo Cobre, Oro, Plomo, Zinc,

molibdeno, tal como se encuentran en lanaturaleza.

Debido a lo expuesto en el párrafoanterior, es preciso concentrar estosmetales en un pequeño volumen, paraposteriormente someterlos a tratamientosintensivos y de costos elevados para larecuperación del metal puro.

El procesamiento de minerales, consiste entratar los minerales hasta obtener


productos con rendimiento comercial, pormétodos que no destruyan lascaracterísticas físicas o químicas de losmismos. Esta definición descarta aoperaciones como refinación, tratamientocon calor, lixiviación y otrosprocedimientos químicos.

El procesamiento de minerales consiste enuna amplia variedad secuencial de etapas,los principios básicos son independientesdel material que se este tratando.

El objeto de la concentración de minerales,independientemente de los métodosusados, es siempre el mismo: “Separa losminerales en dos o más productos, como:concentrados, colas y partículas mixtas.

Los beneficios, resultado delprocesamiento de minerales, previo a lafusión u otro tratamiento, se presentan acontinuación:

Ya que existen costos para la obtención deun producto concentrado, estos secompensan con el ahorro en flete, por lamenor cantidad de material atransportar.

Se reducen las cantidades a tratar, entoncestambién disminuyen notablemente las

cantidades de escoria o ripios delixiviación, de este modo se reducen laspérdidas metalúrgicas.

El tonelaje de material a ser tratado enlos procesos extractivos (fusión olixiviación), se reduce, por lo que senecesitan instalaciones menores, o lasmismas, para mayor capacidad de carga.

- Cuando los métodos deconcentración son eficientes y baratos,es posible, sacar ventaja, además de losmenores costos que tienen los procesosde “extracción mina” de grandesvolúmenes, pero baja ley,comparativamente con procesos deextracción minas selectivos que soncaros.

La eficiencia y bajo costo de las plantasde procesamiento de minerales, haceposible tratar minerales, que de otramanera no podrían ser beneficiados.

Las diferentes técnicas de separación de losminerales de la ganga se basan en unconjunto de propiedades individuales delos minerales, tales como las que semuestran en la siguiente tabla Nº 1.7.


Tabla Nº 1.7. Algunas propiedades de los minerales aprovechado en su tratamiento.

Características de losminerales

aprovechadas

Propiedadesutilizadas

Tipo de operación

Color - lustre. Respuesta óptica. Escogido manual de menas oinstrumento automáticoadecuado.

Radio - actividad. Emisión de rayosgamma.

Instrumental automáticocontador científico.

Gravedad específica ymasa.

Desplazamientodiferencial de unfluido dado.

Separación gravitacional dearenas y gravas por mediosdensos, jig, mesas, espirales.

Forma. Fuerzas friccionalesdesarrolladas encorrientes fluidas.

Mesas separadoras de películasfluidas.

Actividad superficial. Adsorción específicade cationes o anionespara modificar latensión superficial.

Flotación espumante. Mesasaglomeradoras pararecuperación de mineralesaerofílicos.

Reactividad química. Disolución poragentes apropiados.

Procesos de lixiviación pararecuperar oro, plata, cobre yotros.

Ferromagnetismo. Magnética. Campo magnético usado pararecuperar minerales de escasomagnetismo.

1.6. Conceptos generales.

1.6.1. Minerales y menas.

Los metales se encuentran principalmenteen la corteza terrestre y el lecho marino.

Se presentan en distintas formas,dependiendo de su reactividad con elambiente: oxígeno, azufre y anhídridocarbónico. Así se tiene:


Au y Pt, prácticamente no reaccionan conel ambiente y permanecen al estado nativoo metálico.Ag, Cu, Hg, etc., si reaccionan con elambiente y se presentan como sulfuros,carbonatos, cloruros, nativos, etc.

Por lo que, los metales más reactivosforman compuestos que se denominanminerales: PbS (galena), Cu2S (calcosina),SnO2 (casiterita), etc.

1.6.2. Definición de mineral.

Se entiende por mineral a: “Sustanciasinorgánicas naturales que poseenestructuras atómicas y composicionesquímicas definidas”.

1.6.3. Definición general demineral.

Una definición más amplia y aceptada es:“Mineral se considera a cualquier material(elemento) de valor económico que seextrae de la tierra”.

1.6.4. Definición de mena yotras consideraciones.

El concepto de mena es el siguiente:“Acumulación de mineral en cantidadsuficiente para permitir una extraccióneconómica”.

Los factores que permiten que un depósitomineral pueda ser explotado y procesadoeconómicamente son:

Localización y tamaño del depósito.Ley de la alimentación, mineralogía ytextura (tamaño y distribución de losminerales valiosos) de la mena.Aspectos financieros, tamaño de lainversión, capital disponible y costos de lospréstamos, impuestos y pago de regalías.Aspectos legales y regulaciones medioambientales.Costos de explotación de la mina (mina arajo abierto y/o subterránea).Costos de servicios: suministros de energíay agua, carreteras y disposición de relavesy/o ripios.Facilidad de la mena para el tratamiento:diagrama de flujo, costos de operación,leyes de concentrado y recuperaciones.Demanda y valor del metal, precios de losproductos (concentrados, cátodos,cemento de un metal)

1.6.5. Algunas característicasde los minerales.


Tabla Nº 1.8. Algunas características de los minerales metálicos.

METAL MINERALES DEMENA

FÓRMULAQUÍMICA

%METAL

DENSIDAD

1.ALUMINIO

- BAUXITA.

- DIÁSPORA.- GIBBSITA.- BOEHMITA.

- MEZCLA DEHIDRÓXIDO DEAl NO DEFINIDA.

- AlO(OH).- Al(OH)3.- AlO(OH).

- 2,00 –2,55

- 3,20 –3,50

- 2,30 –2,40

- 3,00 –3,10

2. COBRE - CALCOPIRITA.

- CALCOSITA.- BORNITA.- COVELITA.- CUPRITA.- MALAQUITA.- NATIVO.- TENANTITA.- TETRAEDRIT

A.- AZURITA.- ENARGITA.- CRISOCOLA.- ATACAMITA.- ANTLERITA.- CHALCANTI

TA.- TENORITA.

- CuFeS2.- CuS2.- Cu5FeS4.- CuS.- Cu2O.- CuCO3·Cu(OH)2.- Cu.- (Cu,Fe,Zn,Ag)12As4

S13.- (Cu,Fe,Zn,Ag)12Sb4

S13.- 2CuCO3·Cu(OH)2.- Cu3As5S4.- CuSiO3·2H2O.- Cu2Cl(OH)3.- Cu3SO4(OH)4.- CuSO4·5H2O.- CuO.

- 34,6- 79,8- 63,3- 66,5- 88,8- 57,5- 100- 57,5- 52,1- 55,0- 48,4- 36,2- 59,5- 53,7- 25,5- 79,9

- 4,10 –4,30

- 5,50 –5,80

- 4,90 –5,40

- 4,60- 5,90 –

6,20- 4,00- 8,90- 4,40 –

4,50- 4,40 –

5,10- 3,80 –

3,90- 4,40- 2,00 –

2,40- 3,75 –

3,77- 3,90- 2,10 –

2,30- 6,50


Tabla Nº 1.8. Continuación.

METAL MINERALES DEMENA

FÓRMULAQUÍMICA

%METAL

DENSIDAD

3. ORO - NATIVO.- SILVANITA.- CALAVERITA.

- Au.- (Au,Ag)Te2.- AuTe2.

- 100- 24,5- 43,6

- 15,0 – 20,0- 7,90 – 8,30- 9,0

4. HIERRO - HEMATITA.- MAGNETITA.- GOETHITA.- LIMONITA.

- SIDERITA.- PIRROTITA.- PIRITA.

- Fe2O3.- Fe3O4.- FeO(OH).- ÓXIDOS FÉRRICOS

HIDRATADOS.- FeCO3.- FeS.- FeS2.

- 70,0- 72,4- 62,9- 48,0–

63,0- 48,3- 61,5- 46,7

- 5,00 – 6,00- 5,50 – 6,50- 4,00 – 4,40- 3,60 – 4,00

- 3,70 – 3,90- 4,60- 4,90 – 5,20

5. PLOMO - GALENA.- CERUSITA.- ANGLESITA.- JAMENOSITA.

- PbS.- PbCO3.- PbSO4.- Pb4FeSb6S14.

- 86,6- 77,5- 68,3- 50,8

- 7,40 – 7,60- 6,50 – 6,60- 6,10 – 6,40- 5,50 – 6,00

6.MOLIBDENO

- MOLIBDENITA.- WULFENITA.

- MoS2.- PbMoO4.

- 60,0- 26,2

- 4,70 – 4,80- 6,50 – 7,00

7. PLATA - ARGENTITA.- NATIVA.- CERARGIRITA.

- Ag2S.- Ag.- AgCl.

- 87,1- 100- 75,3

- 7,20 – 7,40- 10,1 – 11,1- 5,80

8. SILICIO - CUARZO. - SiO2. - 46,9 - 2,65

9. ESTAÑO - MOLIBDENITA.- WULFENITA.

- MoS2.- PbMoO4.

- 60,0- 26,2

- 4,70 – 4,80- 6,50 – 7,00

10. CINC - ARGENTITA.- NATIVA.- CERARGIRITA.

- Ag2S.- Ag.- AgCl.

- 87,1- 100- 75,3

- 7,20 – 7,40- 10,1 – 11,1- 5,80

Tabla Nº 1.9. Algunas características de los minerales no metálicos desdeel punto de vista del procesamiento de minerales.


MATERIAL MINERALES DEMENA

FÓRMULAQUÍMICA

% METAL

DENSIDAD

1. ANHIDRITA - ANHIDRITA. - CaSO4 - - 2,952. BARITINA - BARITINA. - BaSO4 - - 4,503. BORATOS - BORAX.

- KERNITA.- COLEMANITA.- ULEXITA.

- Na2B4O7·10H2O- Na2B4O7·4H2O- Ca2B6011·5H2O- NaCaB5O9·8H2O

----

- 1,70- 1,95- 2,40- 1,90

4.CARBONATO DE CALCIO

- CALCITA - CaCO3 - - 2,70

5. DOLOMITA - DOLOMITA - CaMg(CO3)2 - - 2,8 – 2,96. YESO - YESO - CaSO4·2H2O - - 2,307. FOSFATOS - APATITA

- ROCAFOSFÓRICA

- Ca5(PO4)3(F,Cl,OH)

- FOSFATOSCOM-PLEJOS DE Ca,F, Al

--

- 3,1 – 3,3-

8. POTASIO - SILVINITA- CARNALITA- ALUNITA- SALITRE

POTÁSICO

- KCl- KMgCl3·6H2O- Kal(SO4)2(OH)6- KNO3

----

- 2,00- 1,60- 2,60- 2,10


II.CONSIDERACIONES

GENERALES DELPROCESO DEFLOTACIÓN.

2.1. Conceptos ydefiniciones básicas sobreflotación.

El proceso de flotación se puede definircomo: “Método de concentración, consisteen la separación selectiva de especiesminerales de acuerdo con sus propiedadessuperficiales de adhesión a burbujas deaire”.

En general la flotación es un procesocomplejo, por lo que tiende a serconsiderado como un arte.

En las figuras Nº 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 y 2.5, sepresentan diversos esquemas derepresentación del proceso de flotación

PROCESO DE FLOTACIÓNDE MINERALES

PROCESO QUÍMICO PROCESO CINÉTICO

QUÍMICA DEREACTIVOS

CINÉTICAMACROCÓPICA

MINERAL YPROPIEDADES

SUPERFICIALES

FLUIDO MICROSCÓPICOY CINÉTICA DE

TRANSFERENCIA DEPARTÍCULAS


Figura Nº 2.1. Representación esquemática de la flotación como unproceso químico-cinético.

PROCESO Aire ConcentradoDE FLOTACIÓN

Atrapamiento Drenaje

Transporte por las Burbujas

Adhesión

Ruptura

Figura Nº 2.2. Representación esquemática del proceso de flotación amodelar matemáticamente.

AireAlimentación Relave

ESPUMA

BURBUJAS PULPA


COMPONENTES QUÍMICOS- Colectores.

- Espumantes.- Activadores.- Depresantes.

- pH.

Componentes del Equipo Componentes Operacionales- Diseño de celda.

- Agitación.- Flujo de aire.

- Configuración del banco de celdas.- Control del banco de celdas.

- Flujo de alimentación.- Mineralogía.

- Tamaño de partícula.- Densidad de pulpa.

- Temperatura.

Figura Nº 2.3. El proceso de flotación ilustrado como un sistemainteractivo de tres esquinas.

SISTEMADE

FLOTACIÓN


Figura Nº 2.4. Árbol del conocimiento de la flotación.

QUÍMICAORGÁNICAESTRUCTURAL

MINERALOGÍA MEDIOAMBIENTEQUÍMICO

MEDIOAMBIENTEFÍSICO

ESTUDIOS IDEALIZADOSDE MICRO FLOTACIÓN

FLOTACIÓN A ESCALADE LABORATORIO

F Í S I C O Q U Í M I C A ,C A R A C T E R I Z A -C I Ó N D EI N T E R F A C E S

FLOTACIÓN A ESCALAINDUSTRIAL

DISEÑO DE EQUIPOSINCLUIDO EN LAINGENIERÍA A GRANESCALA

OPTIMIZACIÓN DE LAPLANTA

INTERACCIONES DELSISTEMA DE FLOTACIÓNENTRE ASPECTOSQUÍMICOS,EQUIPAMIENTO YPARÁMETROSOPERACIONALES


Figura Nº 2.5. Mapa conceptual para representar al proceso de flotación.

El alumno debe establecer los conectores que requiere cada flecha. Estos conectores puedenser: sirve para, es necesario, contempla, requiere, etc.

FLOTACIÓN

JUSTIFICACIÓN YCONCEPTOS

EVALUACIÓNDEL PROCESO

BALANCES YFISICO-QCA SUP

CINÉTICA YTECNOLOGÍA

JUSTIFICACIÓN YRELACIÓN CONMET. EXTRACT.

MENAS YCLASIF.,PROPIEDADES

CONC. DE MIN. YFLOTACIÓN

VARIABLES YREACTIVOS

PARÁMETROS YCONCEPTOS

ANÁLISISCIRCUITOS

CURVAS DESEPARABILIDAD

ANÁLISI S YDISCUSIÓN

PARÁMETROS: TIPOMIN., RECUP., LEY

BALANCES YAJUSTES

FISICO-QCA:TENSIÓN SUP.,TRABAJOADSORSIÓN

CINÉTICA LAB. EINDUSTRIAL

TEC.: EQUIPOS,CIRCUITOS


En los procesos de flotación, es necesariodistinguir los términos siguientes:

Flotación colectiva: se produce laseparación de varios componentes en dosgrupos, de los cuales el concentradocontiene por lo menos dos o máscomponentes.

Flotación selectiva o diferencial: serealiza la separación de compuestoscomplejos en productos que contiene nomás de una especie individualizada.

Una componente importante de laflotación, son los reactivos de flotación:

1. Colector: compuesto orgánico, cuyopapel es hidrofobizar las partículas demineral útil; estos se adsorben en lasuperficie de la partícula mineral enforma selectiva.

2. Modificadores: sirven para regular lascondiciones de funcionamiento de loscolectores y aumentar su selectividad,entre ellos se tienen: reguladores de pH,depresantes y activadores.

3. Espumantes: agentes tensoactivos, quemantienen las partículas minerales en lasuperficie de la solución y juegan unpapel activo en la cinética de flotación.

2.2. Variables del procesode flotación.

La flotación puede considerarse como unproceso físico-químico complejo.

Como en todo proceso de concentración,se requiere que las especies minerales útilestengan un grado de liberación adecuado.

En sus comienzos, la flotación, aprovecholas diferencias naturales en sus propiedadesde mojabilidad, a objeto de separar lasespecies útiles de las de ganga.

Especies mineralógicas, tales como: grafito,talco, azufre y molibdenita; presentan bajamojabilidad y pueden adherirse sin mayordificultad a burbujas de aires y por lo tantoflotar. Estos minerales se dicen, que tienen“flotabilidad natural”, lo que equivale adecir:

Baja mojabilidad Hidrofobicidad

La propiedad de flotabilidad natural, seexplica, por la estructura cristalina dedichas especies, que es de tipo laminar, queexpone hacia la solución caras inertes, conescasa posibilidad de interactuar con elagua.

Cada mena, es diferente a otra del mismometal, incluso zonas de un mismoyacimiento presentan característicasparticulares que incide en sucomportamiento en el proceso deflotación.

Cada yacimiento presenta las siguientescaracterísticas: mineralización,diseminación, alteración y oxidación,dureza, etc. Estas característicasrepresentan un problema particular conrespecto a la selección de reactivos yconducta de la flotación.

Las variables de mayor importancia delproceso de flotación son:

1) Granulometría (grado de liberación):en general se tiende a moler lo menosposible debido al alto costo de la


operación, esto está limitado por el tamañode la partícula y el grado de liberación de la

especie útil.

Figura Nº 2.6. Recuperación vs tamaño de partículas.

Generalmente para un proceso deflotación primaria de minerales tipo cobreporfídico, se debe tener como producto demolienda, una granulometría de 40 a 55%- 200 #Ty.

En la mayoría de los casos, la flotaciónprimaria tiene como objetivo metalúrgicola recuperación y no la ley, por lo que laliberación necesaria para la etapa delimpieza se consigue con una remolienda.

En la figura Nº 2.6, se muestra el efecto dela granulometría en la recuperación porflotación de una determinada especiemineralógica.

2) Tipo y dosificación de reactivos: enrelación al tipo de reactivos se debenconsiderar las diferentes familias decolectores, espumantes y modificadores.

La acción de los colectores, activadores ydepresantes afectan el medio químico de lapulpa favoreciendo o reduciendo la

RECUPERACIÓN100%

0%

MEDIOS FÁCILFLOTACIÓN

GRUESOSFINOS

TAMAÑO DE PARTÍCULAS


probabilidad de formación de losagregados partícula-burbuja. Sin embargo,la fase espuma es también importante en laflotación debido al drenaje selectivo de lasespecies minerales hacia la pulpa, lo quecontribuye en gran medida a la selectividadde la operación.

En cuanto a la dosificación de reactivos, sedebe considerar que interviene en lafactibilidad técnica - económica delproceso.

3) Densidad de pulpa: existe unporcentaje de sólido óptimo del proceso,por cuanto incide en el tiempo deresidencia del mineral en el circuito.

Para minerales de cobre porfídico seconsideran los siguientes porcentajes desólidos:

etapa primaria : 30 a 45 %.etapa de limpieza : 15 a 20 %.

4) Aireación y acondicionamiento: elacondicionamiento, puede constituir unaetapa clave del proceso, debido a queproporciona el tiempo necesario para queoperen los reactivos.

En el caso de colectores de cinética deadsorción lenta, se adicionan en la etapa demolienda. Esto es válido paramodificadores y espumantes. Para losreactivos depresores y activantes, se debeademás considerar la “vida media” delreactivo en un circuito y lo cual hace

necesario su incorporación en etapas a lolargo de él.

La aireación es una variable que controlanormalmente el operador, por cuanto lepermite apurar o retardar la flotación enbeneficio de la recuperación o de la ley,dependiendo si se trata de un circuitoprimario, de limpieza o de barrido.

5) Regulación del pH: la flotación esmuy sensible a los cambios de pH, enespecial los circuitos de flotación selectiva.

Generalmente, en el caso de cobreporfídicos, los circuitos son alcalinos. Así,para la etapa primaria el rango deoperación es de 8 a 11, y en las etapas delimpieza puede alcanzar hasta 12,5.

Toda fórmula de reactivo (colectores,espumantes y modificadores) tiene su pHóptimo.

Además, se debe tener en cuenta elconsumo de regulador de pH, debido aque la pulpa mineral tiene un pH natural, yen caso de tener gangas ácidas se podríantener altos consumos de regulador de pH.Por lo tanto, la determinación delconsumo de regulador de pH es un factora considerar en un estudio de factibilidadde este proceso. Para ver este efecto sepueden construir curvas de pH vsconsumo, para un mineral determinado ydistintos tipos de cal, tal como se muestraen la figura Nº 2.7.


GRÁFICO Nº 1: CURVA DE CONSUMO DE CAL PARA DISTINTOS TIPOS DE CAL

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

10,5

11,0

11,5

12,0

12,5

13,0

13,5

14,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0

CONSUMO (kg/t mineral)

pH

CBS: 86,3 %; 92,81 %

CCOL: 83,3 %; 91,19 %

CAL: 83,1 %; 91,06 %

CVI: 77,2 %; 87,32 %

CN: 78,5 %; 86,84 %

SOPRO: 73,9 %; 83,4 %

CKH: 0,7 %; 66,43 %

CALIZA: 0,3 %; 52,15 %

RCH: 8,7 %; 45,05 %

6) Tiempo de residencia: un mineral sepuede caracterizar por su cinética deflotación y en forma más particular por laconstante específica de velocidad. Es decir,para obtener una recuperacióndeterminada, se debe proporcionar almineral el tiempo de flotación adecuado, yque para el caso industrial, el tiempo deflotación deberá corresponder al tiempo deresidencia para cada etapa.

El tiempo de residencia es variable y esfunción del: volumen del circuito,porcentaje de sólido, tipo de mineral,

cargas circulantes, respuesta cinética de losreactivos, etc.

En el capítulo de cinética de flotación seanaliza con mayor profundidad este tema yla forma de determinar el tiempo deflotación.

7) Temperatura: unos pocos mineralesmuestra un mejoramiento de la eficienciacon un aumento de temperatura de lapulpa. Sin embargo, en la actualidadcualquier proceso que signifique unconsumo de energía adicional tiene serias


restricciones para su implementaciónindustrial.

8) Calidad del agua: en la mayoría de lasplantas la disponibilidad de agua es unproblema serio. Esto obliga a utilizar aguaindustrial o de recirculación que contienencantidades residuales de reactivos.

Aguas duras, salada o de mar, le confierenal proceso de flotación comportamientosespecíficos, que se deben de evaluar encada caso.

En ciertos casos, operaciones a nivelindustrial han fallado, debido a que laspruebas de laboratorios o piloto, serealizaron con una calidad de aguadiferente a la de operación de la planta.

9) Envejecimiento de pulpa: no esrecomendable trabajar con pulpasenvejecidas, más de 8 horas de

preparación, debido a que puede provocardistorsiones en la recuperación de laespecie de valor.

Un efecto positivo de la aplicación, delenvejecimiento de pulpa o aireación, enciertos casos, tiene lugar en la depresión depirita de cobres porfídicos y plantas demolibdeno.

10) Envejecimiento de muestra: sepresenta en muestras para experimentaciónen laboratorios y planta piloto.

Si un mineral se almacena al aire o entambores, podría ocurrir una oxidaciónsuperficial de algunas especies de valor,esto se acrecienta muestras chancadas ymolidas.

Si un mineral se prepara 100% -10 #Ty, sedebe disponer de pruebas estándar paradetectar el envejecimiento de muestras.


2.3 Reactivos de flotación.

2.3.1. Los compuestos básicos de los colectores y sus familias sepresentan a continuación:

COMPUESTO BÁSICO FAMILIAS

1) Ácido Carbónico

H O CO

O H

1.1) Alkyl Ditiocarbonato (Xantato)

CR OS

S M1.2) Alkyl Tritiocarbonato

R S CS

O R2) Ácido carbámico

HN

HC

O

O H

2.1) Dialkyl ditiocarbamato

RN

RC

S

S M2.2) Alkyl tionocarbamato

RN

HC

S

O R3) Ácido fosfórico

H OP

OH

O

O H

3.1 ) Dialkyl y Diaryl ditiofosfatos

R OP

OR

S

S M3.2) Trifosfonil cloruro

R OP

OR

S

Cl4) alcoholes

R O H

4.1) Alkyl mercaptano

R S H


4.2) Polisulfuros (n =1, 2, 3 , 4,...)

R S R5) Urea

H 2 NC

NH 2

O

5.1) Dialkyl tiourea (tiocarbanilido)

CS

N HNHR R

6) Derivados xantatos

R O CS

S M

6.1) Formiatos de xantógeno

R O CS

S CO

O R6.2 ) Esteres xánticos

R O CS

S R

7 ) Mercaptobenzotiazol

S

NC S M


2.3.2. Propiedades físicas y químicas más importantes de loscolectores tiólicos más comunes.

Tabla Nº 2.1. Propiedades de los colectores tiolicos.

COLECTOR PROPIEDADESXantato. R disponible desde etil a hexil.

Disponible en pellet, polvo o formas líquidas. Soluble en agua pero las soluciones tienen vida limitada. Se descompone a pH menores que 7, el rango de uso va

desde 7 a 13. No actúa como espumante y usualmente es mezclado con

otros colectores tiólicos. Peligro de combustión con materiales sólidos.Por lo general, se utiliza en soluciones diluidas en el rango de 2 a20 %.

Tionocarbamatos. R’, R’’ disponible desde metil a propil. Los líquidos son insolubles en agua. Es recomendable agregar en los circuitos de molienda o como

una emulsión. Relativamente estable en medios ácidos y básicos, en los

rangos normales usados en la flotación. El rango de pH, más usual, es de 4 a 10. No tiene propiedades de espumante y se utiliza mezclado con

xantatos.Dialkyl y DiarylDitiofosfatos.

Dialkyl R’, R’’ disponible desde etil a butyl. A la forma de diaryl contiene ácido cresílico. Los derivados alquílicos tienen una limitada acción

espumante. Los derivados del aryl tienen una fuerte acción espumante. Los derivados del alkyl, son sólidos solubles en agua. Los derivados del alkyl se usan en soluciones de 2 a 20 %. Los derivados del aryl son líquidos que presentan moderada a

baja solubilidad en agua. Los derivados del aryl no son solubles en agua. El rango normal de uso de los ditiofosfatos es de 5 a 11 %.

Alkyl Mercaptanos yPolisulfuros.

Se usan generalmente cuando R es mayor que decil. No son solubles en agua pero pueden emulsificarse. Por lo general desprenden olor y tienen problemas de manejo.


Tiocarbanilida Son manufacturados como polvos que no son solubles enagua.

Pueden agregarse secos o como una dispersión.

2.3.3 Menas típicas de mineral sulfurado procesadas con colectorestiolicos.

Tabla Nº 2.3. Aplicaciones de los colectores tiolicos a mineralessulfurados

COLECTORES APLICACIONESXantatos Son de amplio uso con minerales sulfurados en circuitos alcalinos.

Etil es el más barato y menos poderoso. Etil debe utilizarse con otros colectores. Etil se utiliza en la flotación selectiva de Cu/Zn, Pb/Zn, Cu/Pb/Zn. Propil y butil son menos selectivos que el etil. Propil y butil se utilizan en la flotación de Cu, Pb y Zn. Propil y butil son utilizados para propósitos generales de la flotación de

sulfuros incluyendo Ni, Au, Ag, Co y pirita. Amil y hexil son poderosos agentes recuperadores pero no selectivos. Amil y hexil son los reactivos más caros de todos los xantatos. Amil y hexil se utilizan en la flotación primaria de los sulfuros.

Tionocarbamatos. De mayor costo que todos los xantatos. Pueden usarse en circuitos ácidos y básicos. Selectivos para Cu o Zn activado con Cu frente a pirita.

Ditiofosfatos. Costo entre xantatos y tionocarbamatos. Por lo general, son menos poderosos en recuperación pero más selectivos

frente a pirita que los xantatos. Casi siempre se usan en conjunto con otros colectores. Derivados del dialkyl se usan en la flotación de Ag, Au y Cu. Derivados del diaryl se utilizan en la flotación de Pb, Zn, Ag y Cu.

Alkyl Mercaptano yPolisulfuros.

Colectores no poderosos pero no selectivos para la mayoría de los mineralessulfurados, especialmente cobre.

El costo es altamente variable y tiene problemas de manejo debido al olor quedesprende.

Tiocarbanilida Relativamente débiles pero muy selectivos, se utilizan en conjunto con otroscolectores.

Se utilizan en la flotación de Cu, Pb y Ag, así como en minerales complejos deCu/Pb/Zn.

2.3.4. Reactivos comúnmente utilizados en la flotación de cobre.


Tabla Nº 2.3.: Reactivos de flotación utilizados en la flotación deminerales de cobre.

A.- COLECTORES. APLICACIONES1. Xantatos (etil, isopropil,butil, amil).

i. Isopropil xantato se usa principalmente para calcosita.ii. Amil xantato, colector poderoso, se usa fundamentalmente para calcopirita.iii. Etil xantato se utiliza en la flotación de pirita y arsenopirita a pHmoderado a ácido depués de la flotación de cobre.iv. Butil xantato es un colector poderoso para circuitos de limpieza.v. Amil xantato se usa en la flotación primaria de óxidos después de lasulfidización.

2. Ditiofosfatos. i. Generalmente, se utilizan en conjunto con xantatos para aumentar la cinéticade flotación.ii. Se utiliza también en la flotación de enargita.iii. Se usa en la flotación colectiva cuando la molibdenita ocurre comosubproducto.

3. Tionocarbamatos. (z - 200) i. Usado cuando los minerales tienen alta presencia de pirita, debido a que esselectivo para otros sulfuros, como calcosita.

4. Ácidos fáticos ymercaptobenzotiazol

(R404).

i. Para la flotación de minerales oxidados de cobre.

5. Formiatos de xantógeno.(reactivos Minerec)

i. Utilizados para la flotación de circuitos para pH neutros a ácidos.

6. Fuel oil, diesel, stove oil. i. Promotor de cobre metálico.ii. Colector de MoS2.

B. MODIFICADORES DEpH.

APLICACIONES

1. Cal. i. Circuitos de flotación colectiva de cobre que operan a altos pH, 10,5 a 11,5,para depresar pirita y flotar minerales de cobre.

2. Ácido sulfúrico. i. Para la flotación de arsenopirita, pirrotita y pirita en un medio moderado alevemente ácido, después de la flotación de minerales sulfurados de cobre.

C. ACTIVADORES. APLICACIONES1. Sulfato de cobre. i. Activadores de sulfuros, esfalerita y pirita.2. Sulfhidrato y sulfuro desodio.

i. Para sulfidizar minerales oxidados de cobre, previo a la adición de colector deflotación.

D. ESPUMANTES. APLICACIONES1. MIBC.2. Glicol de polipropileno(DF 250).3. Aceite de pino.

4. Trietoxibutano (TEB).5. Ácido cresílico.

i. TEB es usado principalmente en plantas Africanas.ii. MIBC y aceite de pino se utilizan en circuitos selectivos de limpieza.iii. DF - 250 se utiliza para espumas estables.iv. Ácido cresílico se usa en muy pocas plantas, debido a que tiene propiedadescolectoras y no es selectivo.

E.- DEPRESANTES. APLICACIONES1. Dextrina. i. Se utiliza para la depresión de material insoluble en circuitos de limpieza de

cobre.ii. En algunas plantas se utiliza en la flotación reversa donde se depresa MoS2.

F.- OTROS REACTIVOS. APLICACIONES1. Cianuro de sodio. i. Depresantes de sulfuros cobre, hierro y zinc; generalmente se adicionan en la

etapa de molienda y circuitos de limpieza; en circuitos de alto pH, la depresiónde pirita es muy efectiva.


2. Hidrosulfuro de sodio. i. Depresantes de minerales de cobre, usados ampliamente en la separación de dichosminerales desde molibdenita.

ii. Puede en ciertos casos reemplazar al cianuro.3. Sulfato de zinc. i. Se utiliza con cianuro para asegurar la depresión de esfalerita.4. Silicato de sodio. i. Dispersante de lamas, se adiciona en etapas para mayor efectividad.5. Reactivo Nokes. i. Ampliamente utilizado para la separación de minerales de cobre de

molibdenita.ii. Es también un efectivo depresante de minerales de cobre y plomo.

6.- Ferrocianuro de sodio. i. Usado en algunas plantas para depresar minerales de cobre en la flotación deMoS2, con pH moderado a levemente alcalino, en caso de usar este reactivo.

G.- SEPARACIÓN SÓLIDO- LÍQUIDO.

APLICACIONES

1. Policrilamida. i. Agregado a espesadores para mejorar la separación sólido - líquido y la calidaddel agua.

H. TRATAMIENTO DEAGUAS.

APLICACIONES

1. Antiespumantes. i. Usados para el control de espuma.2. Tripolifosfato de sodio. i. Para ablandamiento de aguas recirculadas a la planta.


III. FUNDAMENTOSFÍSICOQUÍMICOS

3.1. Físico química desuperficies.

3.1.1. Enlaces químicos einteracción molecular.

3 .1 .1 .1 . ENLACES QUÍ MICOS.

Los átomos se unen para formarmoléculas y estas pueden interactuar entresí con una determinada fuerza quedepende de su naturaleza. La fuerza deunión entre átomos depende del enlacequímico y entre estos tenemos:

Enlace iónico. Enlace covalente. Enlace metálico.

a) Enlace iónico: Se caracterizaprincipalmente en que se produce entreátomos que tienen una configuraciónelectrónica de su última capa incompleta,esto permite que los átomos tengan unacarga eléctrica neta positiva o negativasegún si hay déficit o exceso de electrones.En el enlace iónico hay átomos quereciben electrones, llamándoseelectronegativos y los que ceden electroneselectropositivos.

b) Enlace Covalente: Existe unacoparticipación de e-, modo que cadauno de los átomos adquiere unaconfiguración de gas noble, es decir,

todos los niveles eléctricos ocupados.Este tipo de enlace, se caracteriza por elefecto de deslocalización, este consisteen; al haber una coparticipación de e-,un e- pasa a pertenecer a dos átomos almismo tiempo, por lo tanto existe unaregión espacial más amplia para este e-,lo que le da más posibilidades dedesplazarse. Este efecto se presentaademás; en el enlace metálico.

c) Enlace Metálico: Se caracteriza por elefecto de deslocalización de e- y lodefinen como núcleos de e- sumergidosen un mar de e-. De acuerdo a la energíade enlace; está primero el enlacemetálico, luego el covalente y por últimoel iónico.

3 .1 .1 .2 . INTER ACCIONESMOLECULARES.

a) Fuerzas de dispersión de London (VanDer Waals).

Caen en el ámbito electrostático y son unacaracterística inherente a la materia y existeen todos los tipos de moléculasindependiente de su naturaleza química,son responsables de que los gases noblespuedan ser licuados.

Esta fuerza se caracteriza por lo siguiente:a pesar que las moléculas de gases noblestienen momento dipolar cero, que es unpromedio, existe una situación o instantesen que el momento dipolar no es cero peropequeño, y este momento dipolarfluctuante es el que determina las fuerzasde Van Del Waals, que son interaccioneselectrostáticas débiles.


b) Fuerzas dipolares.

Son del tipo electrostático pero enmoléculas que tienen un momento dipolardefinido.

Una molécula dipolar es aquella que tienesu centro polar desplazado y se comportacomo sus cargas positivas y negativas estándistribuidas en los extremos.

Las interacciones dipolares pueden ser dedistintos tipos:

i) dipolo – dipolo.

ii) dipolo - molécula apolar: aquí sedefine el efecto de inducción: El efecto deinducción consiste en la perturbaciónelectrónica que produce la presencia deuna molécula dipolar sobre una moléculaapolar, de tal forma que esta últimaadquiere un comportamiento como dipolopero de magnitud pequeña.

La carga negativa produce unordenamiento de las cargas en la moléculaapolar.

Enlace de hidrógeno: se caracterizaporque ocurre entre un hidrógeno ácido(tiene una cierta carga eléctrica positiva) yun átomo rico en electrones (O, N).

Este enlace es bastante fuerte y explica elcomportamiento del H2O (las moléculasde agua son dipolares y cuya unión es porel enlace de hidrógeno.

Enlace hidrófobo: Se da a nivel demoléculas orgánicas, especialmenteaquellas que tienen cadenashidrocarbonadas con un alto número decarbonos y consiste básicamente en losiguiente; considerando una partículamineral en fase líquida y una partícula decolector absorbida en la superficie delmineral. En la figura Nº 3.1, se presentaeste tipo de enlace.

R SCu C - O - CH2 - CH2 - CH2 - CH3 S

Mineral

Figura Nº 3.1. Enlace hidrófobo.

Como el sistema se ubica en fase líquida, aladherirse las partículas de mineral a lasuperficie mineral, el agua no puede

interactuar con la cadena hidrocarbonada(son apolares), y de esta manera el aguatiende a ser desplazada.


3.1.2. Características de lasfases y las interfaces.

3 .1 .2 .1 . CARACTERÍST ICASDE LAS FASES.

La flotación en sí contempla un contactoíntimo entre tres fases, líquida (agua),gaseosa (aire) y sólida (minerales).

Fase sólida.

Los minerales tienen una estructuracristalina, que es una consecuencia de lacomposición química de las moléculas,iones y átomos componentes, que son,cada uno, un cuerpo complejo.

De acuerdo a la física, las fuerzas que unenlas partículas elementales en unidades máscomplejas se debilitan aún más con elaumento de tamaño del conjunto. (Así, lasfuerzas nucleares que unen los protonescon los neutrones son aproximadamente100 veces mayores que las fuerzaseléctricas que unen los protones yelectrones en un átomo).

Ahora, los enlaces químicos que siguenentre átomos y que forman las moléculasson muchos más fuertes que las fuerzasque unen las moléculas.

En la interpretación de los fenómenos deflotación, son de interés las fuerzasmedianas y débiles de los enlaces químicosy físicos (Van Del Waals) y las fuerzasresiduales moleculares que explican otrosfenómenos secundarios.

Toda partícula sólida que se trata por elproceso de flotación, previamente, debeser reducida de tamaño, fenómeno queinevitablemente va acompañado por elrompimiento de los enlaces físicos yquímicos creando fuerzas residuales en susuperficie.Como se vio anteriormente existen trestipos de enlace: iónico, covalente ymetálico. Cada tipo de enlace proporcionaa la materia características específicas,siendo algunas de ella importantes para laflotación.

Así, la alta conductividad eléctrica ytérmica, el brillo natural y la altamaleabilidad de los metales se atribuyen ala presencia del exceso de electrones. Esteexceso, es quizás la causa de la relativadebilidad mecánica de los enlacesmetálicos, ya que los covalentes, dondefaltan electrones, son enlaces más firmes.

Además de lo anterior, en la estructura delsólido es de considerable importancia susistema cristalino, el que influya en eltiempo de superficie de ruptura que se vaformar con la reducción de tamaño delmineral; esta superficie y no la estructurainterior del mineral es la que determina elcomportamiento de la especie en elproceso de flotación.

Es importante, de acuerdo a la superficiecreada, si los cristales están formados poriones, átomos o moléculas, si tienen planosde clivaje, si son filiformes, foliformes, etc.Todos estos factores determinan la manerade ruptura del sólido al aplicarle una fuerzaexterior, y el tipo de superficie creada (cono sin fuerza física residuale con o sin fuertetendencia a la polarización).

Las propiedades hidrofílicas e hidrofóbicasque determinan la flotabilidad natural de


los minerales, están directamenterelacionada con su polaridad.

Se ha podido establecer que los mineralesapolares, de igual manera que loscompuestos químicos apolares,generalmente son simétricos en suestructura, no intercambian electronesdentro su molécula, no se disocian eniones y son generalmente químicamenteinactivos; además, son hidrofóbicos, ya queno reaccionan con los dipolos del agua.Ejemplos: grafito, azufre nativo, talco,molibdenita y todos estos mineralespresentan enlaces covalentes.

Los minerales polares e hidrofílicos secaracterizan por su estructura asimétrica,intercambio de electrones en la formaciónde enlaces, enlaces iónicos, y una altaactividad química en general. Los cristalesde las sustancias inorgánicas son en generalde carácter iónico o atómico y sólo enpocas oportunidades de carácter molecular,la cual constituye la principal diferencia delas sustancias orgánicas que a menudoforman cristales moleculares.

Por lo general, las especies mineralógicasno son sustancias puras ni de estructuracristalina perfecta. Así, los sistemascristalinos padecen de distintos tipos defallas, tales como dislocaciones de iones ensu red cristalina, trizadura de los cristales,vacancias, reemplazos de iones(isomorfismo). De modo que los planos declivaje o la superficie de ruptura, que seprovoca con la reducción de tamaño,generalmente contiene contaminaciones yfallas considerables, (no son perfectas). Loque al final redunda en desviaciones de lateoría a la práctica en la flotación.

Para la flotación, es de interés con relacióna los sólidos, los siguientes aspectos:

1. Carácter de la superficie creada en laruptura del sólido (tipo de superficie,fuerzas residuales de enlaces).

2. Imperfecciones en la red cristalinanatural.

3. Contaminaciones provenientes de lossólidos, líquidos y gases.

Los dos últimos factores son específicospara todo yacimiento, de acuerdo a losantecedentes geológicos, condicionesclimáticas, o método de explotación, lo queimpide predecir con toda seguridad elcomportamiento del mineral en un procesode flotación y por eso se dice que a todoyacimiento le corresponde su propia llavemetalúrgica, o sea, o sea todo mineral tienesu método específico de flotación.

Fase líquida, agua:

Es el elemento más abundante en el cual seefectúa la flotación, debido a suabundancia y bajo precio.

Es necesario prestar atención a lasimpurezas y contaminación que tiene todaagua natural o industrial, siendo laprincipal, la dureza del agua, o sea lacontaminación natural causa por salescalcio, magnesio y sodio; estas sales y otrotipo de contaminaciones no sólo puedecambiar la naturaleza de flotabilidad deciertos minerales, si no que también casisiempre causa un considerable consumo dereactivos de flotación con los cuales amenudo forman sales insolubles.

También existe la contaminación orgánica,en particular aguas servidas, ya que llevancoloides que sea adhieren a los sólidos ycambian su superficie y la característica delos reactivos de flotación.


Fase gaseosa:

Principalmente es el aire, por cuanto enciertos casos se puede emplear un gasinerte como el nitrógeno, y cuya funciónen la flotación tiene varios papeles, siendolos más importantes:

i) el aire influye químicamente en elproceso de flotación.es el medio de transporte de las partículasde minerales hasta la superficie de la pulpa.

Se ha comprobado que las especies purasde ciertos minerales no flotan si no hayuna pequeña oxidación o más bien, fijacióndel oxígeno en la red cristalina de losminerales en cuestión, por estos losmetales nativos adquieren flotabilidadsolamente después de la acción del oxígenosobre su superficie.

Las burbujas de aire no se pueden fijardirectamente sobre el sólido si estos nohan adsorbido una cierta cantidad de gas,principalmente oxígeno, ya que estecontribuye a la hidrofobización, resultandoasí que las partículas hidrofóbicas sonaerofílicas, o sea más activas en laadsorción del oxígeno que las partículashidrofílicas.

3 .1 .2 .2 . CARACTERÍST ICASDE LAS INTERFACES .

El comportamiento molecular que tiene unsistema en su límite físico es distinto queen el seno de la fase, es decir, las moléculasubicadas en le región interfacial tienenpropiedades especiales y distintas a lasmismas moléculas en el interior de la fase.

Por lo general, siempre que tengamos unsistema compuesto de por fases, ya seanestas, líquido - gas, líquido - líquido osólido - líquido, tendremos un plano deseparación entre las dos fases. Lasmoléculas de ambas fases ubicadas en esteplano, llamado también interfase o regióninterfacial, presentan propiedadesdiferentes a aquellas del seno de la fase. Lapropiedad más importante de esta regiónes la tensión superficial.

La tensión superficial se puede definircomo una fuerza normal al planosuperficial, dirigida hacia el interior de lafase y que tiene su origen en ladescompensación de fuerzas existente enlas moléculas de la región superficial.

Figura Nº 3.2. Esquema de representación del balance de fuerza alinterior de la fase y desbalance de fuerzas en la interfase.


Las moléculas del interior de una faselíquida se encuentran rodeadas por unnúmero definido de moléculas vecinas, conlas cuales interactúan a través de una seriede fuerzas intermoleculares.

Sin embargo, en la región interfacial sólodisponen de vecinos en el planoinmediatamente bajos y adyacentes a ellolo cual determina la existencia decomponentes de fuerzas intermolecularesno compensadas. La magnitud de estafuerza está directamente relaciona con latensión interfacial.

Debido a lo anterior, las moléculas de lasuperficie serán energéticamente más ricasy será necesario aportar trabajo para llevarmoléculas desde el interior de la faselíquida hasta la superficie.

A consecuencia de esta fuerza, lasmoléculas de la capa superficial ejercen unacierta presión sobre el resto de la fase, locual determina que los líquidos secomportan como si estuviesen rodeados deuna membrana elástica contráctil.

3.1.3. Energía libre superficial ytensión superficial.

La energía libre superficial de un sistemacompuesto de dos fases y una interfase es:

G = GA + GB + GSdonde :- A y B = fases respectivamente- S = fase superficial

Las energías libres del seno de las fases secalculan suponiendo que ambas

permanecen homogéneas hasta el planosuperficial.

Supongamos que ocurre en el sistema unpequeño cambio reversible, entonces elcambio de energía libre dG quedaexpresado por:

dG = dGA + dGB + dGS

Para el seno de las fases homogéneas loscambios de energía están dados por:

dGA = - SA dT + VA dPA + uiA dni

A

dGB = - SB dT + VB dPB + uiB dni

B

El cambio de energía libre superficial debeincluir un término que presente el trabajorequerido para aumentar el área de lasuperficie en una cantidad infinitesimal dA;a temperatura, presión y composiciónconstante. El trabajo de expansión de lasuperficie se hace contra una tensión ,referida como la tensión superficial. Estetrabajo reversible es igual a dA. Puestoque la contribución de la superficie alvolumen es mínimo, podemos omitir eltérmino VdP. Entonces:

dGS = - SS dT + dA + uiS dni

S

Sumando dGA, dGB y dGS, nos da elcambio de energía total para el sistema:

dG = - (SA + SB + SS)dT + VA dPA + VB

dPB + uiA dni

A + uiB dni

B + uiS dni

S

+ dA

Como la entropía total es igual a:

S = SA + SB +SS


dG = - S dT + VA dP + VB dP + uiA

dniA + ui

B dniB + ui

S + dniS + dA

Así, para un sistema a temperatura, presióny composición constante, se tiene:

dG = dA

= (dG/dA)T,P,n

Esta ecuación constituye una ecuaciónfundamental de la química de superficie.

La tensión superficial es entonces unamedida del trabajo requerido paraaumentar la superficie en 1 cm2, a P, T y nconstante.

A partir de la ecuación podemos definir latensión superficial como la variación deenergía libre superficial por unidad de área.Consecuentemente, la tensión interfacialcorresponderá a la variación de energíalibre superficial en el límite de dos fasescondensadas.La tensión superficial se expresa enunidades de (dinas/cm) y la energía libresuperficial en (erg/cm2).

3.1.4. Relación entre tensiónsuperficial y estructura

La magnitud de la tensión superficial estádirectamente relacionada con la magnitudde las fuerzas intermoleculares existentesentre las moléculas del líquido. Por lotanto, si conocemos la naturaleza químicadel líquido podremos tener una estimaciónde su tensión superficial.

Las interacciones moleculares y enlacesquímicos más frecuentes en la naturaleza,en orden creciente de su fuerza, son lossiguientes:

a) a.- Fuerza de Van der Waals o dedispersión de London

b) b.- Interacciones dipolo - dipoloinducido

c) c.- Interacciones dipolo - dipolod) d.- Enlace de hidrógenoe) e.- Enlace iónicof) f.- Enlace covalenteg) g.- Enlace metálico

Las fuerzas de dispersión son fuerzasactivas débiles existentes en toda la materiaindependientemente de su naturalezaquímica. Estas fuerzas tienen su origen enlos llamados dipolos instantáneos y quepueden existir incluso en moléculas degases nobles.

Entonces, los valores de tensión superficialmás bajos los presentaron aquellos líquidosque interactúan sólo por fuerzas dedispersión de London; y los valores másaltos se encuentran en metales fundidos,según se muestra en la siguiente tabla Nº3.1.

Tabla Nº 3.1. Algunos valores detensión superficial para diferenteslíquidos.

3.2. Termodinámica demojamiento.

SUSTANCIA ( dinas/cm)N2 ( -200ºc) 18 - 20CCl4 22H2O 73Hg(l) 484


3.2.1. Ángulo de contacto yecuación de Young.

En el año 1805 Thomas Young propusotratar el ángulo de contacto de una gota de

líquido colocada sobre una superficiesólida plana, como un equilibrio mecánicode las tensiones interfacialessólido/líquido, sólido/vapor y líquido/vapor.

gas gaslv

Líquido Líquido sv

sólido sólido sl

a) Sólido hidrofóbico b) Sólido hidrofílico

Figura Nº 3.3. Esquema del ángulo de contacto en el caso de un sólidohidrofóbico e hidrofílico.

El concepto de ángulo de contacto y suequilibrio es valioso porque da unadefinición de la noción de mojabilidad eindica los parámetros superficiales que senecesitan medir.

Así, podemos definir el ángulo de contactocomo el ángulo formado por el planotangente a la interfase líquido/gas y elplano formado por el sólido en uncontacto trifásico sólido - líquido - gas.

Tendremos entonces que, cuando unlíquido moja completamente a un sólido, elángulo de contacto será igual a cero. Porotra parte, > 0º indica mojabilidadparcial y mientras mayor sea el ángulo decontacto, menor será la mojabilidad yconsecuentemente mayor el grado dehidrofobicidad.

Desafortunadamente, de los términosinvolucrados en la definición de ángulo decontacto sólo puede determinarseexperimentalmente la tensión superficialdel líquido, pero no sucede lo mismo conla tensión superficial sólido-vapor y la

tensión superficial sólido-líquido. Sinembargo, es posible hacer un análisiscualitativo de su influencia sobre el ángulode contacto. La ecuación de Youngtambién se puede escribir como:

Cos = SV SL

LV

Entonces, si: SV > SL el ángulo decontacto será < 90ºSV SL el ángulo de contacto será > 90º

Para que exista un contacto estable debecumplirse que:

SV SL LV

Si el líquido moja completamente lasuperficie del sólido:

SV SL LV

La misma ecuación puede aplicarse parauna burbuja de gas en contacto con la


superficie plana de un sólido puesto en unmedio acuoso; o bien, para una gota deaceite bajo las mismas condiciones.

3.2.2. Efecto de la rugosidad enel ángulo de contacto.

Los ángulos de contacto medidos sobresuperficies irregulares difieren de aquellosmedidos sobre superficies lisas. Esto estádescrito a través de una relación conocidacomo ecuación de Wenzel:

verdaderocosrugosocos

r

Se ha encontrado que aún para superficiespulidas r > 1.

De la ecuación se desprende que si esmenor que 90º, el ángulo de contactomedido sobre una superficie rugosa esmenor que aquel medido sobre unasuperficie idealmente lisa. Por el contrariosi es mayor a 90º, la rugosidad aumentael ángulo de contacto.

3.2.3. Histérisis del ángulo decontacto.

Se ha observado que las mediciones deángulo de contacto por el método de lagota yacente depende de la forma demedición. Esto significa que se obtienenvalores diferentes si la superficie del sólidoestuvo previamente en contacto con ellíquido. Para mayor claridad consideremosla figura Nº 3.4.

r

av

Figura Nº 3.4. Histérisis de humectación.

Si a una gota yacente le agregamos unacierta cantidad de líquido adicional seobserva un ángulo de contacto quellamaremos de avance.

Si retiramos parte del líquido a menudocambia el valor del ángulo de contacto, locual le da una denominación especial y sellama ángulo de retroceso. Es unaobservación frecuente que el ángulo de

avance es mayor que el ángulo deretroceso.

3.3. Trabajo de adhesión ytrabajo de cohesión.

Se considerarán ahora dos nuevosconceptos, que junto con el ángulo decontacto constituyen los más importantes


criterios para describir la afinidad de fases.Estos son el trabajo de cohesión de unlíquido (Wc) y el trabajo de adhesión (Wa),ya sea sistemas líquido/líquido osólido/líquido.

Harkins define el trabajo de adhesióncomo el trabajo necesario para separar 1

(cm2) de interfase 1,2 en dos superficies 1y 2.

Una deducción termodinámica se puedehacer calculando la variación de energíalibre en los sistemas descritos en las figurasNº 3.5. y 3.6.

1

2

1

2

GI = y1,2 GII = y1 + y2

Figura Nº 3.5. Concepto de trabajo de adhesión.


1

1

1

1

GI =0 GII = 2 y1

Figura Nº 3.6. Concepto de trabajo de cohesión.

Las ecuaciones que describen la variaciónde energía libre y el trabajo de adhesión ycohesión son los siguientes:

Trabajo de adhesión:

G GII GI 1 2 1 2,Por tanto:Wa = 1 + 2 - 1,2

ii) Trabajo de cohesión: G = GII - GI = 2 1 - 0Por lo tanto:Wc = 2 L

Algunos valores numéricos para Wc y Wase muestran en la tabla Nº 3.2.

Tabla Nº 3.2. Valores de trabajo de adhesión y cohesión para diferentesalcoholes.

Sustancias Wc(erg/cm2)

Wa/H2O(erg/cm2)

n – heptano 40.5 40.5alcohol n - heptílico 55.0 91.8Octano 44 44ácido heptílico 57 95


Se puede observar que para hidrocarburossaturados no hay diferencias entre el Wc yWa (n - heptano, octano), lo cual significaque las interacciones entre el hidrocarburoy el agua son comparables a los existentesentre las moléculas mismas dehidrocarburo. En cambio, para líquidospolares, como el alcohol n - heptílico,ácido heptílico, -OH o el -COOH, no sóloaumentan el trabajo de cohesión, sino queinfluyen principalmente sobre el Wa conagua.

Esto se debe aún proceso de orientaciónmolecular de las moléculas heteropolares anivel de la interfase líquido/líquido, quecorresponde a la mayor contribución alWa, tal como se muestra en la figura Nº3.7.

Este tipo de orientación molecular seobserva, cuando solutos heteropolares sedisuelven en agua y se adsorben en lainterfase líquido/gas.

Líquido con moléculas heteropolares.Orientación molecular

Agua.

Figura Nº 3.7. Representación esquemática del fenómeno deorientación molecular.

Dicha orientación es favorable paradisminuir la energía libre superficial delsistema y es característica de los llamadoscompuestos tensoactivos.

3.4. Ecuación de Young -Dupre.

Dupre utiliza la expresión de Wa para doslíquidos, para formularla a un sistemasólido/líquido:

wA SG LG SL Recordando que la ecuación de Young es:

SG SL LG cosCombinando las dos ecuaciones se tiene:

Wa = SG + LG + LG cos - SGPor lo tanto, se obtiene la ecuación deYoung - Dupre:Wa = LG (1+cos )

Efectuando un análisis de la influencia delángulo de contacto sobre el trabajo deadhesión, según la ecuación de Young -Dupre, se tiene:i) Si = 0o , cos = 1, entonces, Wa = 2L = Wc

Para el caso en que el ángulo de contactoes de 0º, esto significa que el sólido esmojado completamente por el líquido, porcuanto Wa es igual a Wc del líquido. Si el


líquido fuera agua: Wa = Wc = 146(erg/cm2). Esto significa que la uniónentre los sitios superficiales del sólido y lasmoléculas del líquido, es comparable a lasfuerzas de unión entre las propiasmoléculas del líquido.

En un medio acuoso, significa que lasuperficie del sólido tiene un carácterpolar, por lo tanto el sólido se puedecaracterizar como hidrofílico.

ii) Si, = 90º, cos = 0, entonces, Wa =L

En este caso, se cuenta con un sólido debaja mojabilidad, se observa una reduccióndel trabajo de adhesión, a la mitad el mediolíquido fuera agua. Esto significa que paracualquier sistema sólido/líquido cuandoWa Wc, el sólido presentará mojamientoparcial y se clasificara como hidrofóbico.

iii) Si = 180º, cos = -1, entonces, Wa =0

Este caso corresponde a un sólidoidealmente hidrofóbico. Estas condicionesno se consiguen en la práctica puesto queel Wa nunca llega a cero, porque el aguainteractúa aún con un sólido perfectamenteno polar a través de las fuerzas dedispersión de London.

3.5. Adsorción.

El proceso de adsorción puede ser descritocomo la distribución de especies entre dos

fases, por ejemplo, sólido/gas;sólido/solución o solución/aire.

El proceso de adsorción involucra undecrecimiento de la energía libre delsistema. Las interacciones comprendidasen la adsorción puede ser de todos tipos,desde los débiles de Van der Waals hastaaquellos con enlaces fuertes que losdenominaremos como interaccionesquímicas.

Todos los procesos de adsorción sonexotérmicos, el decrecimiento en elcontenido de calor del sistema es llamadocalor de adsorción.

La adsorción es una manifestación de latensión superficial.

En relación con la adsorción sobresuperficies sólidas, la magnitud de laenergía de adsorción se utiliza paraclasificar el proceso de adsorción. Seacostumbra a dividir la adsorción en dostipos: adsorción física y adsorción químicao quimisorción.

La características de estos dos tipos deadsorción se muestran en la tabla Nº3.3.

3.5.1. Adsorción solución – aire.

En el campo de flotación se utilizancomúnmente reactivos anfifílicos, es decir,portadores de una cadena hidrocarbonaday de un grupo polar. Estos tienen lapropiedad de adsorberse positivamente enla superficie de la solución, lo cualconstituye una manifestación de la tensiónsuperficial.


Tabla Nº 3.3. Características de los tipos de adsorción.

ADSORCIÓN FÍSICA ADSORCIÓN QUÍMICAFuerzas de Van der Waals Fuerzas de unión específicasADS.< 10 ( Kcal / mol) ads.> 20 ( Kcal / mol )

Especificidad baja Alta especificidadEnergía de activación baja Alta energía de activación

Adsorción posible en multicapas Adsorción en monocapaDesorción fácil (reversible) Desorción difícil (irreversible)

La isoterma de adsorción de untensoactivo orgánico como muchoscolectores o espumantes de flotación estádada por la ecuación de Gibbs.

Si tenemos un compuesto heteropolar ensolución ocurrirán básicamente dosfenómenos: una adsorción en la interfaselíquido - aire y un proceso de orientaciónmolecular. La adsorción tiene lugar porque

va acompañada de una disminución de laenergía libre superficial del sistema y que setraduce en un decrecimiento de la tensiónsuperficial.Desde el punto de vista termodinámicopodemos hacer un análisis suponiendo unsistema formado por dos fases limitadasentre sí por un plano de separación, segúnse esquematiza en la figura Nº 3.8.

S

Figura Nº 3.8. Sistema líquido/aire, donde es el aire, es la faseacuosa y S representa la interfase.

Al agregar un soluto de caráctertensoactivo a la fase acuosa, éste seadsorberá en la interfase. Si laconcentración por unidad de área es mayoren la interfase que en el seno de lasolución, entonces hablaremos de un

exceso superficial, que se denominara porla letra .

Analizando la variación de energía libre enel sistema, se pueden plantear las siguientesrelaciones:


dG = dG dG dGS

dG TdS i dm P dvi

dG TdS dm P dVi i

dG TdS dm dAS Si i

S

Asumiendo que la energía libre, laentropía y la masa tengan un valor finitodistinto de cero, a temperatura y áreaconstante, se tiene:

G TS m AS Si i

S

Considerando un diferencial de la ecuaciónanterior:

dA+dAdmdm+dTSTdSdG iSi

Sii

SSS

Combinando con la expresión anterior dedGS, se llega a:

0 = S d T + m d A dSiS

i Para un sistema de dos componentes, atemperatura constante y por unidad deárea, se obtiene:

d = -mA

d -mA

d11

22

definiendo i =m

Ai , queda:

- d = d + d1 1 2 2

Con: subíndice 1 = solvente.subíndice 2 = soluto.

Por lo tanto queda:

- d = d2 2

o bien:

2 = -d

d 2

T , P

Ecuación de

Gibbs

Considerando que el potencial químico = + RT ln a0 , donde 0 es elpotencial standard y a la actividad delcomponente. Luego, se tiene:

d = RT d ln a

Reemplazando en la ecuación de Gibbs,queda:

2 = -1

RT

d

d ln a

y para soluciones diluidas a = c, se llega a:

-d

dc= RT *

c

Ecuación de

Gibbs

Estas dos fórmulas son las formas másfrecuentes en la ecuación de Gibbs yexpresan que la tensión superficial cambiaen d al cambiar en dc la concentración

de una sustancia. Como dd c

es

proporcional a c , el cambio de la

tensión superficial proviene de la adsorcióndel compuesto dado en la interfase.

Cuando > 0, entonces, dd c

< 0, porlo tanto si la adsorción es positiva,


entonces se observará una reducción de latensión superficial y viceversa.

Entre los compuestos que suben la tensiónsuperficial del agua están las salesinorgánicas; en este caso los ionespermanecen en el seno de la solución,puesto que aquí existe una plenacompensación del campo eléctrico del ión.

Su concentración es mayor en el seno de lafase que en la superficie y decimos que seadsorben negativamente.

Las sustancias que bajan la tensiónsuperficial son sustancias que se adsorbenpositivamente en la superficie de lasolución.


IV. EVALUACIÓNDEL PROCESO

4.1. Parámetros básicos.

En los procesos de flotación es de granimportancia evaluar las operaciones. Paraello es necesario determinar la eficiencia dela concentración, como así también larazón de concentración y la selectividad.

En la evaluación del proceso losparámetros más importantes son larecuperación y la ley del concentrado, enlos cuales existe una relación dedependencia, generalmente un aumento dela ley del concentrado significa una menorrecuperación.

4.1.1. Recuperación (R).

Se define como el porcentaje de materiaútil del mineral que es transferido, por lasoperaciones de concentración desde laalimentación del proceso al concentrado.Se expresa:

% *RCc

Ff 100 4.1

Donde:F = Masa de mineral alimentado al

proceso.f = Ley de cabeza.C = Masa de concentrado.c = Ley del concentrado.

La recuperación puede expresarse entérminos de leyes, de la siguiente manera:

%R =c ( f - t )f ( c - t )

* 100 %

4.2

Con: t = Ley del relave

4.1.2. Razón de concentración(K).

Se refiere a las toneladas de mineralnecesarias para obtener una tonelada deconcentrado final. En este sentido, indicaen forma indirecta la eficiencia del proceso.Este término está estrechamenterelacionado con la recuperación.

Así por definición:

K =FC

4.3

Como se sabe, es difícil en una plantaobtener la masa del concentrado en formadirecta, se recurre a determinar K pormedio de leyes, quedando de la siguientemanera:

K =c - tf - t

4.4

En el caso de un mineral de doscomponentes útiles y se obtienen dosconcentrados por separados, por ejemploPb - Zn o Cu - Mo. En forma general,consideremos el caso de un mineral concontenidos A y B, del cual se obtienen dosconcentrados, uno conteniendo al materialA y otro a B y un cola razonablemente bajaen ambos componentes:


PESO %A %BALIMENTACIÓN F A1 B1

CONCENTRADO METAL 1 (A) CA A2 B2

CONCENTRADO METAL 2 (B) CB A3 B3

ALIMENTACIÓN RELAVES T A4 B4

Entonces:

C FA A B B B B A A

A A B B B B A AA

*( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )1 4 3 4 1 4 3 4

2 4 3 4 2 4 3 44.5

C FA A B B A A B B

A A B B B B A AB

*( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )2 4 1 4 1 4 2 4

2 4 3 4 2 4 3 4

4.6

Así las recuperaciones y razones de concentración quedan expresadas por:

% R =C * A

F * A* 100A

A 2

1

% R =C * B

F * B* 100B

B 3

1

4.7

K =F

CAA

K =F

CBB

4.8

4.1.3. Razón de enriquecimiento (RE).

Se define como:

cabezalaencomponentemismodelLey

oconcentradelendeseadocomponentedelLeyRE

RE =cf

4.9

4.1.4. Recuperación en peso (RP).

Se define como el porcentaje de la razón del peso del concentrado y el peso de laalimentación.


%RP =CF

* 100 % 4.10

4.1.5. Recuperación económica (REC).

perfectaiónconcentracpormineraldelValor

crudomineraldetoneladapòrproductodelValorREC% 4.11

Se entiende por concentración perfectaaquella en la cual se recupera el 100 % delmineral deseado con una ley igual a la de laespecie pura.

4.1.6. Índice de selectividad(IS).

Es una medida adecuada de unaseparación de dos productos mediante elcual se pueden comparar los resultadosactuales con los ensayos en operacionesanteriores según:

IS =C * t

C * tA B

B B

4.12

Donde: CA = Ley del constituyente A enel concentrado.

CB = Ley del constituyente B en elconcentrado.

ta = Ley del constituyente A en losrelaves.

tb = Ley del constituyente B en losrelaves.

4.2. Límite de laconcentración deminerales.

Existe una ley máxima a la cual se puedeconcentrar un mineral. Esta leycorresponde a la de su especiemineralógica pura. Claro que para lograrestas concentraciones se deben realizaroperaciones perfectas y de un costoeconómico muy elevado.

Lograr ésta ley en los concentrados no esmuy beneficioso, ya que a medida que subela ley de concentrado, baja la recuperacióny viceversa.

A mayor ley de concentrado mayor razónde concentración, esto significa que senecesita tratar mayor tonelaje para obteneruna tonelada de concentrado de alta ley.

En algunos casos la exigencia de unproducto de alta ley, particularmente de losque tienen que aplicarse en forma pura, sepuede justificar por su alto precio.

En otros casos tan elevada concentraciónno tiene importancia substancial porque nocontribuye mayormente al procesotecnológico.

Para decidir cual es el límite de unaconcentración óptima se determina el valor


de una tonelada de mineral bruto deacuerdo a la ley del concentrado y la razónde concentración de la siguiente manera:

Ejemplo: Supongamos que tenemos unmineral de cobre de 1,60 % Cu, cuyamineralización es calcosina, calcopirita ybornita. Si obtuviéramos un concentradototalmente puro de minerales de cobre, laley del concentrado alcanzaría a 50 % deCu (79,8 % de Cu en Cu2S , 34,5 % de Cuen CuFeS2, 63,3 % de Cu en Cu5FeS4).

Sin embargo, a parte del cobre, tambiénflota la pirita, que se encuentra asociada alcobre, diluyendo los concentradosconsiderablemente.

Pruebas de laboratorio indican que alaumentar la ley del concentrado de cobre,baja el rendimiento por las pérdidas de losminerales de cobre, lo que se aprecia en latabla Nº 4.1.

Tabla Nº 4.1. Resultados de pruebas de flotación a escala laboratorio.

Caso Cabeza% Cu

Concentrado% Cu

Relave% Cu

Recuperación% Cu

K

1 1,60 20,00 0,20 88,38 14,142 1,60 30,00 0,23 86,28 21,733 1,60 40,00 0,34 79,42 31,484 1,60 50,00 0,00 100,00 31,25

El caso 4 no es una experiencia sino elcaso hipotético de un rendimiento perfectocon la ley máxima.

Si se calcula el tonelaje del concentrado encada caso particular, con su respectivocontenido fino de cobre y al hacer laliquidación de cobre según lo establecidopor la fundición (se paga según el metal

fino al precio internacional menos lamaquila) y reducir a tonelada de mineralbruto mediante la razón de concentración,se obtiene el valor del mineral portonelada, según:

Para calcular el valor del mineral portonelada consideremos: libra de cobre: U$0,50; maquila: U$ 60,0.

Caso Valor del mineral crudo portonelada; ( U$ )

% del valor máximo obtenidocomo caso ideal el 4

1 11,3 70,972 12,5 79,623 12,4 77,074 15,7 100,00


Fino en concentrado producido = 1 (t deconcentrado) * 0,20 % = 0,2 ton. de Cufino.

Valor bruto de fino = 0,2 (t) * 2204,6(lb/t) * 0,5 = US$ 220Valor fino = 220 - 60 = US$ 160

.)min./tconc(t14,15

conc.)(US$/t160crudomineralValor

Valor mineral crudo = US$ 11,3 portonelada de mineral

Del cuadro se desprende que la solución esel caso 2, es decir, la obtención de unconcentrado de 30 % de Cu porque ofrecela ganancia máxima.

4.3. Análisis de gráfico.

Debido a que no existe un criterio únicoampliamente aceptado para la evaluación

de los resultados de procesos deconcentración, se usan comúnmentegráficas que relacionan dos o más factores.Algunas de las combinaciones más usadasson las siguientes:

Porcentaje de recuperación en peso orazón de concentración vs porcentaje derecuperación.Ley de concentrado o razón deenriquecimiento vs porcentaje derecuperación.Nivel de una variable del proceso vsporcentaje de recuperación, o ley delconcentrado, o razón de enriquecimiento.Porcentaje de recuperación en peso orazón de concentración vs leyde concentrado o razón deenriquecimiento.

Algunos ejemplos gráficos son los que sepresentan en las figuras Nº 4.1, 4.2, 4.3 y4.4.

% RecuperaciónFuertementehidrofóbico

Débilmente hidrofóbico

No hidrofóbico

Tamaño de partícula


Figura Nº 4.1. Gráfico Recuperación vs tamaño de partícula paramateriales con distinto carácter hidrofóbico.

% Recuperación

Rougher

Limpieza

Tamaño medio de partícula (um)

Figura Nº 4.2. Gráfico recuperación vs tamaño de partícula paradistintos tipos de circuitos.

Ley

Densidad de pulpa

Recuperación


Figura Nº 4.3. Gráfico ley vs recuperación en función de la densidadde pulpa.

% Recuperación

Mineral

Ganga

Tiempo de retención

Figura Nº 4.4. Gráfico recuperación vs tiempo de retención para elmineral y la ganga.

4.4. Análisis de circuitos deseparación de minerales.

4.4.1. Comportamiento delcircuito.

En la industria rara vez se usa una etapaindividual de separación, sino que seutilizan arreglos de dos o más etapas. Enlos procesos de flotación se usan arreglos

R-C-S, es decir, primarios (rougher) –limpieza (cleaner) – barrido (scavenger).

Consideremos la siguiente configuraciónde circuito (figura Nº 4.1). Esta figura setransforma en una configuración de nodos(figura Nº 4.2), donde cada nodorepresenta una etapa de separación porflotación y las flechas con sentido a laizquierda representan el flujo deconcentrado de cada etapa de separación ycon sentido a la derecha los flujos derelave.


Figura Nº 4.1. Circuito básico de flotación R-C-S; con F = alimentaciónfresca al circuito, CF = concentrado final y RF = relave final.

Figura Nº 4.2. Esquema de nodos de un circuito R-C-S; con F =alimentación fresca al sistema, CF = concentrado final y RF = relave

final.

R

CS

F

1 2R (1-R)

R(1-R)

R2

R (1-R) R (1-R)

(1-R)2

RF

CF

R S

C

F RF

CF


Cada nodo representa una unidad, equipo o banco de celdas.

Se considera, el caso simple de tener lamisma recuperación R en cada una de lasetapas (nodos) y suponemos que lacorriente de entrada a la etapa primaria esunitaria. La recuperación de una etapaindividual es RLa recuperación global del circuito R' es:

R =R

1- 2R(1- R)'

2

4.13

Ejemplo: Separación Cromita / Sílice,según los siguientes datos:

Ley de cabeza: 68,9 % Cr2 O331,1% Si O2

R Cr2O3 = 0.90 % (recuperación decromita en cada etapa del circuito R-C-S).R SiO2 = 0.15 % (recuperación desílice en cada etapa del circuito R-C-S).

Entonces:

%98,8100*)0,90)-(1*0,15*(2-1

(0,90)R'

2

OCr 32

%3,020,15)-(1*0,15*(2-1

(0,15)R'

2

SiO2

2SiO2SiO32OCr32

32OCr32

fLey*R')fLey*OCr

fLey*OCr32 (R'

Rconc.OCrLey

4.14

Reemplazando en la ecuación anteriortenemos lo siguiente:

Ley Cr2O3conc.

0 988 68 9

0 988 68 9 0 0302 0 31198 7%

, * ,

( , * , ) ( , * , ),

La mejora en el resultado metalúrgicopuede observar en el diagrama Nº 4.3.

Por lo tanto tenemos las siguientesventajas del circuito respecto a una etapaunitaria:

R' = 98.8 % v / s R = 90 %Ley Cr2O3 conc. = 98.7 % v/s LeyCr2O3 = 93 %

Ley conc.rougher

0 9 68 9

0 9 68 9 0 15 31193%

, * ,

( , * , ) ( , * , )


Ley Recup. óptimo

x x multietapa x circuito R-C- S

x una sola etapa x 1 etapa

Recuperación Rendimiento

Figura Nº 4.3. Esquema que presenta las ventajas de un circuitomultietapas frente al de una etapa.

4 .4 .1 .1 . ANÁLISIS DE LASUPERIORIDAD DELCIRCUITO.

Se trata de verificar si los circuitos sonsiempre superiores a las etapas, y compararcircuitos entre sí.

Para lo anterior, usaremos una forma típicade representar la recuperación de unproceso en función de alguna propiedad delos materiales, que se puede escribir como:

kzkz-

kz

ee

eR

4.15

Donde: R = Recuperación de la etapa.

z = Representa una propiedadcaracterística, y que está normalizada(como por ejemplo: tamaño de partícula,hidrofobicidad, etc.).k = Representa la agudeza o calidad de laseparación.

Consideremos por ejemplo:

%50

%50

p

pp

d

d-dz

4.16

La curva de comportamiento, se puedevisualizar por medio de una curva S ocurva Tromp, que se muestra en la figuraNº 4.4.

Derivando R con respecto a z, se tiene:

2kzkz-

kzkz-kz

kzkz-

kz

0z

ee

ekek-*e-

ee

ek /

dz

dR


Material que se pierde en las colasSeparación perfecta

1,0

2

Km

Recuperación perfecta

Contaminante en el tope

Figura Nº 4.4. Gráfico de una curva S o Tromp para una propiedadcaracterística de un proceso.

Para z = 0, se obtiene:

2

k /

dz

dR0z

Analicemos, ahora la relación entre laseparación de un circuito respecto a unaetapa, para ello consideremos el circuito R- C- S:

RR

R R

R

R R'

( ) ( )

2

2 2

2

1 1 2 1

Podemos encontrar la efectividad de laseparación, derivando :

dR

dz

dR

dR

dR

dz

d

dR

R

R R

dR

dzz z z

' '

/ * /( )

* /

0 0

2

2 2 01

Desarrollando, se tiene:

dR

dz

R R

R R

dR

dzz z

'

/( )

( )* /

0 2 2 2 0

2 1

14.17

Si, por ejemplo R = 0.5, reemplazando sellega a:

dR

dz

dR

dzz z

'

/ / 0 02

4.18

Esto nos muestra, que aumentando de unaetapa a un circuito de 3 etapas (R- C - S), laefectividad de la separación aumenta eldoble.

En un diagrama de curva Tromp, tenemosla siguiente situación:

% R

0,5

- 0 + z


% R

1,0circuito R-C-S

0,5

- 0 + z

Figura Nº 4.5. Curva S que presenta las ventajas de un circuitomultietapas frente al de una etapa.

Es posible generalizar, este análisis para un circuito de N etapas, de acuerdo a:

NkzNkz-

Nkz

ee

eR'

4.19

Luego:

0z0z /dz

dRN /

dz

dR'

4.20

De aquí se observa, que si N ,entonces tendríamos una separaciónperfecta. Esta situación, sin embargo no esreal pues existen limitaciones en la materiaprima y además el aumento de etapas

reduce el beneficio global al aumentar loscostos.

Este análisis, está limitado a considerartodas las etapas con igual recuperación R,sin embargo los resultados son válidos entérminos cualitativos.

No se debe concluir que en mayor númerode etapas será siempre más beneficioso.

Se ha demostrado que circuitos máscomplejos producen resultadosequivalentes a otros más simples.

Por ejemplo, establezcamos la siguientecomparación:

una etapa


a)

b)

Figura Nº 4.6. Tipos de circuitos de flotación; a) esquema simple de uncircuito R-C-S; b) esquema complejo.

R S

C

FRF

CF

R’

S’C’

R

R’’

S’’

C’’CF

RF

F


Se tratará en general de mantener loscircuitos lo más simple posible.

Normalmente se utiliza un númerodeterminado de etapas; en los circuitos delimpieza es < 5. Existen excepciones,como en el caso del Mo, que puedecontener del orden de 10 - 12 etapas.

4.4.2. Algunas consideracionessobre la separación.

La separación de una materia prima en doso más componentes, concentrado y relave,no es perfecta, por dos razonesfundamentales:a) Características de la materia prima:

tratamiento previo, tipo de liberación,etc.

b) Equipo de separación: proceso deseparación y condiciones de operación.

Para visualizar físicamente las limitaciones de la separación, observemos la figura Nº 4.7.

GANGA L IBERADA

GANGA CON MINERAL ÚTIL ATRAPADO,ASOCIADO

MINERAL CON GANGA AS OCIADA, ATRAPADA

MINERAL L IBERADO

Figura Nº 4.7. Esquema de los diferentes tipos de partículas de mineral yganga presente en los procesos de concentración.


No podemos separar con ningún mecanismo físico al 100 %.

Para observar la evolución de la separación v.s. tiempo de separación (por ejemplo: flotación),se utilizará el esquema de la figura Nº 4.8.

Figura Nº 4.8. Esquema de evolución de la separación con el tiempo enlos procesos de concentración.

¿HASTA DONDE INTERESA SEPARAR?

Para observar en forma cuantitativa la evolución de un proceso de separación, se utilizandiversas representaciones, tales como las figuras Nº 4.9 y 4.10.

i) Curva de recuperación acumulativa v/s tiempo.

Figura Nº 4.9. Curva de recuperación acumulativa v.s. tiempo.

Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 Tiempo 4 Tiempo 5

% R

RMÁX.

Tiempo (batch); N celdas (continuo)


ii) Curva de ley acumulativa v/s recuperación acumulativa.

Figura Nº 4.10. Curva ley acumulativa v.s. recuperación acumulativa.

Las curvas anteriores corresponden a uncircuito que se esquematiza a continuación.

f o XF = Ley delmaterial alimentado

Xn = Ley del metal enel mineral (Metal útil)

La ley del metal en el mineral depende dela especie mineralógica, así se tiene:

Calcosita: Cu2S Xn = 79,8 %Calcopirita : CuFeS2 Xn = 34,3 %

Es importante notar que las curvasanteriores no dicen si el sistema estáfuncionando mejor que otro, depende delmineral.

4.4.2. Curvas de Separabilidad.

Para observar más claramente elcomportamiento del proceso de separacióny con el fin de definir su eficiencia técnica,vamos a introducir una nuevarepresentación, que se denomina "curva deseparabilidad".

Esta curva se construye, graficandorecuperación acumulativa v/s rendimientoacumulativo.

LeyConc.

Xn

XF

% R100

C, c

F,f

T, t


C, c Recuperación =CcTt

F, f

T, t Rendimiento =CF

a) b) 100 A 100 A

R =CcFf

R =CcFf

ccf

0 0100 100/f

Rendimiento = Y =CF

Y

f=

C

F

Figura Nº 4.11. Curvas de separabilidad.

Estas curvas tienen propiedades útiles:

1. Estimación de la ley:

En éste gráfico la ley está representada porla pendiente:En el caso a)

pendR

Y

Cc

Ff

C

F

c

fA/

4.21

En el caso b)


pendR

Y

f

Cc

Ff

C

Ff

cA/

4.22

En el diagrama b), la pendiente entrecualquier punto de la curva deseparabilidad y el origen, OA, representala ley acumulativa del concentrado.

4 .4 .2 .1 . CURVAS DESEPARABIL IDAD BATCH.

100 P A

c3 c1

B

c2

0 c=f0

100f

Figura Nº 4.12. Curvas deseparabilidad batch.

con:

Pendiente OP

Cc

FfC

Ff

c (condición

similar a la alimentación para un 100 % derecuperación).

Pendiente OB = representa la leyacumulativa para el punto B.

Pendiente AB = representa la leyacumulativa del material flotado entre B yA (media).

c3 c2 = debido a que cada vez secontamina más, c1 c2 c3

Se observa que los trazos en el diagramatienen propiedades vectoriales, la magnitudes proporcional a la cantidad y la pendientees proporcional a la calidad (ley).

También, la tangente a la curva deseparabilidad, representa la ley delconcentrado recuperado instantáneamente(o incremental) en el punto respectivo.

Anteriormente con el gráfico ley v/srecuperación, solo mostraba elcomportamiento global, con estas gráficasse detalla cada etapa.

4 .4 .2 .2 . EF IC IENCIATÉCNICA DE SEPARACIÓ N.

Se trata de plantear una definición detrabajo, que tenga un respaldo conceptual yque se pueda cuantificar:

separableCantidad

separadaCantidadE

4.23

donde: E = Eficiencia técnica.


Q c = 0 P 100

cnR c=f f

c = f

0 Y/f 100/f

Figura Nº 4.13.: Curvas de separabilidad para determinar eficiencia técnica de un proceso.

con:Pendiente OQ = representa la línea dependiente igual a la ley delmineral puro, cn , (es tangente al punto departida de curva deseparabilidad).

Pendiente QP = representa la ganga pura,c= 0 (pendiente cero).

Podemos interpretar: OP OQ QP

Alim. (f ) = mineral puro (cn ) + gangapura ( 0 )

De otra forma, la curva OQP , representala separación perfecta de unmaterial perfectamente liberado.

En la realidad, una flotación hasta unpunto A de la curva de separabilidad real,se puede expresar como la suma de:

OA OK KA 4.24

Donde: OA = concentrado con ley cA.O K = fracción del concentrado que estácomo mineral puro.KA = fracción del concentrado con ley dealimentación f, paralelo a laalimentación.

el material recuperado está formado poruna mezcla de mineral puro y mineral con la ley de alimentación.

se define eficiencia técnica, como:

EOK

OQ 4.25

SK A

A' “curva de separabilidad delmineral, pendiente del gradode liberación”.


liberadanteperfectameónalimentacilaenexisteque totalpuroMineral

oconcentradelensepararpuedesequepuromineraldeFracciónE

con: OK = representa el éxito de laseparación de mineral puro en elconcentrado, hasta el punto A.OQ = representa el mineral purocontenido en la alimentación.

La definición de “E”, representa laeficiencia de la separación respecto a laseparación óptima (máxima del 100 %) deun mineral perfectamente liberado y en unequipo o proceso de separación perfecta.

El proceso real, está limitado por laliberación imperfecta (curva deseparabilidad real), entonces se puededefinir una eficiencia técnica relativa a lamáxima separación alcanzable:

EOK

OS 4.26

Para obtener la máxima separación, sedesplaza la línea de pendiente c = f , hastatocar la tangente a la curva deseparabilidad.

Esta condición representa el máximo valorde recuperación para el proceso deseparación por flotación, esto significa quela ley incremental del material flotado esigual a la ley de alimentación.

La eficiencia técnica también se puedeexpresar en función de variablesoperacionales, según:

1 1/n Q P

f n f /n RA A

n R f

S c

RA- YA

O YA /f 100/f

Figura Nº 4.14. Curvas de separabilidad para determinar eficienciatécnica en función de variables operacionales.


Se puede establecer que:

EOR

OQ

OS

On

R Yf

n

A A

1

4.28

ER Y

f n

1 /

4.29

donde:RA = recuperación de A.YA = rendimiento de A.f = ley de alimentación.n = ley del metal en el mineral.

Además: RCc

Ff e Y

C

F

Ef t c f

f c t f n

( )( )

( )( / )14.30

con: c = ley del concentrado.t = ley de relave.

Para simplificar, en algunos casos setrabaja directamente con leyes de mineral(esfalerita, galena, calcopirita, etc.), donden = 1 (para separadores por tamaño):

E R Rv g 4.31donde:Rv = recuperación del mineral útil.Rg = recuperación de ganga.

Considerando que:

RCc

Ffv y RC c

F fg

( )

( )

1

1

Esto contribuye a dar un sentido físico a laseparación, por ejemplo, maximizar ladiferencia entre recuperación de mineralútil y de ganga.

La eficiencia máxima de separación seobtendrá para la máxima diferencia (Rv -Rg).

Debe observarse que en un comienzo seseparará más rápidamente el mineral,luego comenzará a aumentar larecuperación de ganga.

Lo anterior nos lleva a tener dossituaciones extremas o límites:

a) Separación perfecta: Separar un mineralperfectamente liberado en separadorprefecto:

E R Rv g 100

b) Muestreo perfecto: E = Rv - Rg = 0

4 .4 .2 .3 . DEFINIC IÓN DEEFIC IENCIA TÉCNICAMÁXIMA.


Consideremos la curva de separabilidad:

Q P 1 R f

S

f

0 Y /f 100 / f

Figura Nº 4.15. Curvas de separabilidad para determinar eficienciatécnica máxima.

¿Cómo obtener E máx.?

Se puede observar por inspección que elmáximo se tiene para:

EO S

O Qm a x 4.32

Es decir, para el punto de contacto de latangente a la curva de separabilidad con lapendiente igual a f.

Además, se observa que el punto deeficiencia máxima, corresponde a una leyde concentrado incremental igual a la leyde alimentación.

Es decir, existe una correspondencia con elprincipio de Agar, que establece que eltiempo óptimo de flotación es aquel quepermite producir un concentradoincremental con la ley igual a laalimentación.


Ley

Ley n

Ley f

Recup.

Tiempo

Figura Nº 4.16. Ley de concentrado y recuperación v.s. tiempo.

4 .4 .2 .4 . EF IC IENCIATÉCNICA RESPECTO A L AMÁXIMA SEPARACIÓNPOSIBLE CON UN MINERALQUE NO ESTAPERFECTAMENTE L IBERA DO(CASO REAL) .

Se procederá según la figura Nº 4.17.

La máxima separación de la materia prima,será:

EOR

OQ 4.35

La separación real es:

EOS

OQ 4.36

100


La eficiencia del proceso (equipo), es:

EOS

OR 4.37

Q P 1

Separación perfectadel mineral no liberado 100%.

Curva de separabilidadreal del proceso.

f

YA/f

0 Y /f 100 / f

Figura Nº 4.17. Curvas de separabilidad para determinar eficienciatécnica respecto a la máxima separación posible con

un mineral que no está perfectamente liberado.

4 .4 .2 .4 . ANÁLIS IS DE C IRCUITO POR CURVAS DESEPARABIL IDAD.

Se consideran varias etapas del proceso.

Consideremos el circuito básico R-C- S, presentado en la figura Nº 4.18.

Alim. Cola final R S

C

ASR

RA

R


Conc. final

Figura Nº 4.18.: Esquema de un circuito R-C-S.

Figura Nº 4.19. Esquema de nodos para un circuito R-C-S.

Analicemos primero, el caso de un proceso de separación perfecta de un material que noestá perfectamente liberado.

R

C S

Alimentación

Concentrado Relave


1 c=f S P R

R

c=f c=f

C

O Y /f 100 / f

Figura Nº 4.20. Curva de separabilidad de un material que no estáperfectamente liberado.

En la figura Nº 4.20., se tiene:

OC : conc. final SP : cola finalOR : conc. rougher

RP : cola rougher RS : conc. Scavenger

Productos rougher: OR : conc.RP : cola

Productos Cleaner: OC : conc.CR : cola

Productos Scavenger: RS : conc.SP : cola

Según el diagrama, se observa una mezclade concentrado scavenger (RS) más la colacleaner (CR), que tienen una ley similar(igual) a la alimentación, y constituye elreciclo.

Se analizará el caso de un proceso real, conmaterial no liberado y equipo real(separador no perfecto) con retratamiento:


Mineral 100% liberado.

Mineral parcialmente liberado.

Q P 1 s1 Respuesta real del

separador R s3 s2 (ineficiencia del

equipo). c1 R2 c3

c2 c=f

RemoliendaconcentradoRougher Curva mejorada por:

cambio de equipo, condición de trabajo operación remolienda concentrado rougher.

0 100 / f Y /f

Figura Nº 4.21. Curva de separabilidad de un proceso real, con materialno liberado y equipo real (separador no perfecto) con retratamiento.

En este diagrama, figura Nº 4.21., se tiene:

a) Condición de separador perfecto encurva real del mineral:

Rougher R1Cleaner C1Scavenger S2

b) Condición de separador real:

Rougher : R2 Cleaner : C2Scavenger : S2

En el caso de retratamiento, por ejemplo,la remolienda del concentrado rougher,modifica la curva de separación real delmineral.

4.5. Análisis de sensibilidadde la ecuación derecuperación.

La ecuación de recuperación:


t-c*f

t-f*c*100

f*F

c*C*100R%

4.38

Para una unidad de operación es muysensible al valor de la ley del relave, t.

La ecuación representa la razón ocuociente de dos expresiones, c/f y (f-t)/(c-t), las cuales difieren solamente por lapresencia del termino t.

Para llevar a cabo el análisis desensibilidad, se sigue el siguienteprocedimiento:

Derivar parcialmente la ecuación 4.38 conrespecto a f, c y t, según:

R

f

ct

f c t

1002 ( )

;2)(

)(100

tcf

tft

c

R

;

R

t

c c t

f c t

100

2

( )

( )4.39

Obtener la varianza de la función, según lasiguiente definición:

VF xF

xiVxii( )

2

4.40

Entonces:

VR

fV

R

cV

R

tVR f c t

2 2 2

4.41

Con: VR, Vf, Vc y Vt varianzas de R, f, c y trespectivamente.

Reemplazando 4.39 en 4.41, se obtiene:

Vf c t

c t

fV

f t t

c tV

c c f

c tVR f c t

1002

2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

2( )

( )

( )

( )

( )4.42

La ecuación Nº 4.42, permite estimar elerror que puede esperarse en el cálculo dela recuperación debido a errores en ladeterminación de f, c y t.

Ejemplo: Un concentrador recibe unmineral que contiene 2,0% de un metalpara producir un concentrado de ley 40%del metal y un relave de 0,3% del metal.Analizar las fluctuaciones de larecuperación.

Desarrollo

Cálculo de R: 85,6

0,3-40,0*2,0

0,3-2,0*40,0*100R%

Cálculo de VR : VR = 57,1 Vf + 0,0003 Vc +2325,2 Vt 4.43

De la ecuación 4.43, se observa que lavarianza de la recuperación es muy sensiblea la varianza de la ley del relave y esextremadamente insensible a la varianza dela ley del concentrado.


Asumiendo que todos los flujos pueden seranalizados con una desviación estándarrelativa de 5%, es posible obtener lasdesviaciones estándar absoluta de f, c y t,según:

f = 2,0 [%] * 0,05 = 0,1[%]c = 40,0 [%] * 0,05 = 2,0 [%]t = 0,3 [%] * 0,05 = 0,015[%]

Luego: VR = 57,1*(0,1)2 + 0,0003*(2)2 +2325,2*(0,015)2 VR = 1,1

Por lo tanto, la desviación estándar de larecuperación es:

R = VR 11 1 05. ,

Para un 95% de confidencialidad:R 85 6 1 05 2, , *

R 856 21, ,Es interesante comparar el error esperadoen el cálculo de la recuperación cuando losprocesos de separación del componente devalor son poco eficientes, tal como elsiguiente caso: f=2,0 % del meta; c=2,2 %del metal y t=1,3 %del metal.

Con los datos entregados, se obtiene:

R= 85,6[%]

VR = 6311 Vf + 3155 Vc + 738 Vt

Para: i = 5% R = 10,2%

“El grado de precisión obtenido usando lafórmula de los productos depende en granmedida de los procesos de separación ydebe existir siempre una diferencia

significativa entre los componentes devalor en los productos”

4.6. Sensibilidad de laecuación másica.

La ecuación de recuperación puedeutilizarse para calcular el peso deconcentrado como una fracción oporcentaje del peso alimentado:

t-c

t-f*100C'

4.44

se debe recordar que: C'F

CK

La ecuación Nº 4.44, es muy útil parabalances de materiales y es similar a laecuación de recuperación, y por lo tantopropensa a errores considerables si elcomponente de valor no es separado enforma eficiente. Realizando un tratamientosimilar al de la recuperación se tiene:

C

f c t

100

( ) ;

C

c

f t

c t

100

2

( )

( ) ;

C

t

c f

c t

100

2

( )

( )4.45

Según la ecuación Nº 4.40, se plantea elsiguiente tratamiento:

VC

fV

C

cV

C

tVC f c t

2 2 2

4.46


Vc t

Vf t

c tV

c f

c tVC f c t

100100 1002

2

2

22

2

( )

( )

( )

( )

( )4.47

Ejemplo: Un concentrado por espiral deSn fue muestreado, determinando leyes ydensidades de pulpa, entregando lossiguientes datos:

i) Leyes: Alimentación : 0,92 0,02 % Sn

Concentrado : 0,99 0,02 % Sn

Relave : 0,69 0,02 % Sn

ii)Densidad de pulpa:

Alimentación : 4,87 0,05Concentrado : 1,77 0,05Relave : 15,73 0,05

Utilizando el análisis de sensibilidad,calcular el porcentaje de concentrado conrespecto a la alimentación y la insertaza deeste valor. ¿Que método debería elegirse

para las evaluaciones rutinarias de laplanta?

Desarrollo:

Considerando las leyes: Se asume un 95%de confidencialidad para determinar C’.

- Desviación estándar en los análisisquímicos:

i 0 02%

20 01%

,,

VI i 2 2 40 01 1 10( , ) *

- Cálculo de C’:

%76,7

0,69-0,99

0,69-0,92*100

t-c

t-f*100C'

- Cálculo de VC’:

410*1*

2

2)69,099,0(

)92,099,0(2100410*1*

2

2)69,099,0(

)69,092,0(2100410*1*

2

)69,099,0(

100'C

V

VC’ = 18,25

Por lo tanto: C’ = 27,425,18'VC 4,3

La desviación estándar relativa en elcálculo de la masa de concentrado es:

06,07,76

3,4

'C'C

b) Considerando las densidades de pulpa orazones líquido/sólido:

- Cálculo de la varianza de los flujos:

i 0 05%

20 025%

,,

VI i 2 2 40 025 6 25 10( , ) , *


- Cálculo de C’:

%77,8

15,73-1,77

15,73-4,87*100

t-c

t-f*100C'

- Cálculo de VC’:

410*25,6*

2

2)73,1577,1(

)87,477,1(2100410*25,6*2

2)73,1577,1(

)73,1587,4(2100410*25,6*2

73,1577,1(100

'CV

Vc’ = 0,05

Por lo tanto que se tiene: C’ =023,005,0V 'C

- Desviación estándar relativa:

003,08,77

23,0

'C'C

Como la desviación estándar relativa,utilizando las mediciones de densidad depulpa es menor que en el caso de las leyes,entonces, se usa el método de densidadesde pulpa para calcular C, por lo tanto:

C’ = 77,8 0,23 * 2 = 77,8 0,46

4.7. Eficiencia deseparación (S.E)

Schulz propuso la siguiente relación:

SE = Rm - Rg 4.49

Con: Rm = porcentaje de recuperación dela especie de valor.Rg = porcentaje de recuperación de laganga en el concentrado.

Considerando la siguiente notación: f = ley de alimentación %. c = ley de concentrado % t = ley del relave %. C’ = fracción en peso delconcentrado con respecto al total delmaterial alimentado.

Se tiene:

f

c*C'*100Rm

4.50

El contenido de ganga en el concentradoesta dado por:

Contenido de ganga en el concentrado =

100 100 *c

m [%] 4.51

Con: m = porcentaje del metal contenidoen la especie mineralógica valiosa.

De manera similar:Contenido de ganga en la aliment. =

100 100 f

m% 4.52

Luego:

ónalimentacilaengangadeContenido

oconcentradelengangadeContenido*C'Rg 4.53


Reemplazando las ecuaciones 4.33 y 4.34en 4.35, se obtiene:

f-m

c-m*C'*100Rg

4.54

De esta forma:

f-m*f

f-c*m*C'*100SE

4.55

Ejemplo: Un concentrador de Sn trata unmineral que contiene 1 % de Sn, del cual setienen tres posibles combinaciones de leyde concentrado y recuperación.

1. Alta ley : 63 % y 62 %Recuperación.

2. Mediana : 42 % y 72 %Recuperación.

3. Baja ley : 21 % y 78 %Recuperación.

Determinar cual de estas combinaciones deley y recuperación produce la mayoreficiencia de separación.

Desarrollo:

Asumiendo que el Sn está totalmentecontenido en el mineral de casiterita, SnO2,el cual contiene 78,6 % de Sn, se tieneconsiderando que:

Rm = f

c'C100

)fm(f

)fc(m'C100SE

Se tiene:

Caso (1): i) Cálculo de C’:

62 = 1

63'*C100

C’ = 9,841 * 10-3

ii) Cálculo de SE:

SE

100 9 841 10 78 6 63 1

1 78 6 1

3* , * * , * ( )

* ( , )=

Caso (2): i) C’ = 1,714 * 10-2

ii) SE= 71,2 (%)

Caso (3) i) C’ = 3,714 * 10-2

ii) SE= 75,2 (%)

La mayor eficiencia de separación, seobtiene al producir un concentrado de bajaley, 21% de Sn, y alta recuperación, 78%Sn.


V. CINÉTICA DEFLOTACIÓN

5.1. Conceptos básicos decinética de flotación.

La cinética de flotación es el estudio de lavariación en cantidad del producto querebalsa en la espuma con el tiempo y laidentificación cuantitativa de todas lasvariables que controlan la velocidad.

Manteniendo constante todas las variables,la relación algebraica entre la proporciónde minerales que flota y el tiempo deflotación es una ecuación de velocidad deflotación.

Los problemas de la cinética de flotaciónson determinar la forma de la ecuación develocidad y los efectos cuantitativos de lasvariables principales del proceso sobre laconstante cinética (definición dada por M.Arbiter y C. Harris).

El enfoque cinético aplicado al proceso deflotación requiere de una definición devariables dinámicas, especialmenterespecto al tipo de flujo existente en lacelda o banco de celdas. Además, esnecesario separar lo concerniente apruebas de laboratorio batch o semibatchcon la operación en continuo de uncircuito industrial.

Por esta razón las restricciones de losmodelos aconsejan introducir la siguienteclasificación:

SISTEMA CARACTERÍSTICAS TIPO

A ) BATCH RECIPIENTE CERRADOVARIACIÓN DE

CONCENTRACIONESB ) SEMI – BATCH NO ALCANZA ESTADO

ESTACIONARIO ALIMENTACIÓN

VARIACIÓN DECONCENTRACIONES PRODUCTO

C ) CONTINUO FLUJO TUBULAR

ALIMENTACIÓN

CONSTANTE

VARIACIÓN DE CONCENTRACIONES PRODUCTO

CONSTANTE

D ) CONTINUO FLUJO TANQUEALCANZA ESTADOESTACIONARIO


ALIMENTACIÓN CONSTANTE

CONCENTRACIÓNCONSTANTE PRODUCTO

CONSTANTE

y según el enfoque elegido para el ajuste de datos :

EMPÍRICOS Adecuando curvas a datos de recuperación - tiempo

SEMIEMPÍRICOS Eligiendo ecuaciones diferenciales que se integran entre límites adecuados. Es el más usado, pero no da información acerca de la física del proceso.

ANÁLOGOS Aplicación de las ideas sacadas de al cinética química, se requiere al orden de la reacción.

ANALÍTICOS

Aplicación de la hidrodinámica al encuentro partícula - burbuja para obtener ecuaciones de la probabilidad y frecuencia del encuentro, captura y la velocidad de remoción de la masa de sólidos desde la celda (es el más difícil por las muchas variables involucradas).

La operación batch en sentido estricto nose da en flotación, por cuanto elconcentrado siempre se remueve de lacelda en forma continua. Las pruebasbatch convencionales son realmenteoperaciones semi - batch que no alcanzanel estado estacionario.

La flotación industrial siempre comprendeel paso de un flujo de pulpa a través de unaserie de tanques agitados.

De aquí se desprende las limitaciones deusar pruebas de laboratorio semi - batchcomo modelo para una celda o un banco

industrial que operan bajo condiciones deflujo continuo.

5.2. Flotación Batch o Semi-Batch.

Se considera una celda de flotación comoun comportamiento aislado que no tieneentremezcla o intercambio de pulpa concompartimentos adyacentes. Laalimentación y la descarga de colas orelaves es discontinua y sólo elconcentrado se remueve desde la celdadurante el tiempo que dura la flotación.


Respecto al mecanismo de transporte paraalcanzar el volumen de espuma, laspartículas pueden retornar al volumen depulpa o eventualmente abandonar elvolumen de espuma y pasar a las canaletasde concentrados si los niveles de lasvariables manejables permiten la remociónde espuma.

De aquí que para cualquier sólido útil o deganga, la transferencia del material desde laregión de pulpa se muestra en la figura Nº5.1.

Por lo tanto la etapa determinante de lavelocidad podrá ser cualquier etapa de lafigura anterior. Se debe considerar, quetambién el agua se transfiere entre ambasregiones.

Si hacemos una prueba de flotación semi -batch y retiramos concentrados parciales adistintos tiempos de flotación,observaremos que la cantidad y la calidaddel concentrado cambia con el tiempo.

Un simple cálculo de la recuperaciónacumulativa nos mostrará que esta crecemuy rápidamente en los primeros minutosde flotación y que después la curva se haceasintótica con el tiempo sin alcanzar unarecuperación completa. La forma de estacurva se aprecia con claridad en la figuraNº 5.2.


Región espuma

Región pulpa Drenaje

canal de concentrado

Burbujas de Aire,

atrapamientofísico de partic.

(lamas adheridas)

Figura Nº 5.1. Transferencia de partículas entre las regiones de pulpa yespuma en una celda de flotación.


50

100

75

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18t1 t2

R1

R00

R2

tiempo [min]

% R

ecup

erac

ión

A

BC

D

Figura Nº 5.2. Gráfico recuperación acumulada v.s. tiempo.

La recuperación al tiempo t1 será dada porla pendiente de la tangente A - B y asísucesivamente. Es claro también que lavelocidad de recuperación decrecerá con eltiempo.

Se ha encontrado con frecuencia que lavelocidad de flotación a un tiempo dado,depende de la cantidad de partículasflotables que aún permanecen en la celdaen ese instante.

Uno de los primeros trabajos sobrecinética de flotación en que destacó, queen una flotación semi - batch la fracción desólidos no flotables remanentes en unacelda de flotación, decae con el tiempo fuepublicado por García - Zúñiga en 1935.

García - Zúñiga hace una descripciónmatemática y reconoce la analogíaalgebraica con las ecuaciones de reacciónde cinética de química de primer orden.Posteriormente en 1942 Schumannpuntualiza que la constante específica develocidad de flotación tiene el mismosignificado dimensional que la constante dereacción específica de una reacción cinéticade primer orden.

De estos y otros trabajos surgen el enfoqueanalógico a la cinética química que lleva aldesarrollo de ecuaciones como lassiguientes:


inii C*k-

dt

dC

5.1

Donde :Ci = representa la concentración de unconstituyente particular en la celda

(especie flotable, especie de ganga,aire, etc.).C = representa la concentración delmaterial flotable.ni = representa el orden de la reacción.ki = constante específica de velocidad deflotación

Si en un experimento controlado, semantienen constantes todas las variable(flujo de aire, velocidad de agitación, tipo ydosificación de reactivos, etc.), entonces laecuación 5.1 se simplificaconsiderablemente; obteniéndose laexpresión usual, en donde la única variablees la concentración de material flotable:

nn C*k-

dt

dC

5.2

donde:kn : es la de velocidad de flotación.n : es el orden del proceso, (n = 1, para lacinética de primer orden).(-dC/dt): representa la velocidad derecuperación instantánea desde uncompartimento semi - batch.

Se considera que todas las partículas tienenidéntica flotabilidad, y no se contempla ladistribución de tamaños de partículas yburbujas existentes normalmente en unacelda de flotación.

Así, el valor de k está relacionado con lascondiciones de flotación, tales comoconcentración del colector, velocidad deflujo de aire, etc., y que se suponenconstantes a lo largo de la prueba.

Para cualquier condición dada, k es unamedida cuantitativa de la probabilidad deque las partículas de una especie seanrecuperadas en el concentrado.Las dimensiones de k en una cinética deprimer orden son (min -1).

Integrando la ecuación 5.2 para n = 1:

t*k-0

1e*CC5.3

Donde :Co = concentración del material flotableen la celda al tiempo cero.C = concentración del material flotableen la celda al tiempo t.

Para representar gráficamente la ecuaciónNº 5.3, puede escribirse como:

t*kC

CLn 1

0

5.4

al graficar los valores experimentales deln(Co/C) versus el tiempo, se obtendráuna línea recta cuya pendiente será igual ak1 si n = 1, según se aprecia en la figuraNº 5.3.


tiempo [min]

k1

ln (C0 / C)

Figura Nº 5.3. Gráfico ln(C0/C) v.s. tiempo.

Sin duda existe una dificultad paradeterminar el tiempo cero, puesto quetranscurre un espacio de tiempo desde quese abre el paso de aire en una celda hastaque se forma una espuma mineralizadaadecuada para la remoción delconcentrado. Sin embargo, cualquiertiempo en una prueba batch puedeconsiderarse como tiempo cero. En lapráctica lo mejor es esperar hasta que laremoción de espuma esté bajo control paratomar muestras experimentales.

Al final de un experimento de flotacióndespués de un tiempo suficientementelargo, siempre queda en la celda unacantidad experimental que no flotó. Si laconcentración de este material lorepresentamos por C∞ , entonces laecuación 5.3 se puede reescribir para darlemayor aplicación, de la siguiente forma:

t*k-00

1e*C-CC-C 5.5

o bien:

T*KC-C

C-CLn 1

0

5.6

Al graficar la ecuación Nº 5.6, se obtendráuna línea recta.


Desde el punto de vista metalúrgico,conviene trabajar con recuperaciones envez de concentraciones. Para ello se usarála definición de concentración:

V

MC 5.7

donde:M : puede ser la masa de todo el mineral ola masa de la fracción del mineral flotable.V : puede ser el volumen de la pulpa,incluyendo el aire o el volumen de agua.

Manteniendo V constante a lo largo delexperimento, la recuperación final de laprueba R, será:

0

0

0

0

C

C-C

M

M-MR

5.8

y la recuperación para un tiempo t dado:

0

0

C

C-CR

5.9

Al introducir el concepto de C∞, entoncesla ecuación 5.2 se transforma en:

nn C-C*k-dt

dC

5.10

y en términos de recuperaciones,considerando n = 1, se obtiene:

t*k-exp-1*Re-1*RR t*k-

5.11

donde:R = recuperación acumulativa al tiempo t.R = es la recuperación de equilibrio atiempo prolongadok = constante de velocidad de primerorden

Esta es una ecuación básica de la cinéticade flotación y fue sugerida por primera vezpor Zúñiga y posteriormente por Arbiter yHarris. De ella se puede concluir que k noes una medida de recuperación de unaespecie de mineral en una operación, sinoque la recuperación es una función de k ydel tiempo de flotación.

Formas Integrales de la ecuación develocidad de flotación:

dCdt

= - K C n

5.12a) Para un grupo de partículas simples enuna celda batch:

C = C exp ( - Kt )o

5.13

b) Para un grupo simple de partículas enuna celda continua en condiciones deestado estacionario:

C = C exp ( - K t ) E ( t ) dto

o

oo

5.14

donde E (t) representa la distribución detiempos de residencia.


Para muchos grupos de partículas útilescon un rango de constantes de velocidaden una celda batch:

C = C exp ( - Kt) f (K,0 ) dKo

0

oo

5.15

en que f(K,0) representa una distribucióncontinua de constantes de velocidad.

Para muchos grupos de partículas útiles enuna celda continua en estado estacionario:

C = C exp ( - K t ) E ( t ) f ( K,0 ) dt dKo

o

oo

o

oo

5.16

La ecuación Nº 5.16, es aplicable a laoperación de plantas de flotación.

En la práctica rara vez la ecuaciónR = R ( 1 - e )oo

-Kt se cumpleexactamente debido a la dificultad de fijarel tiempo cero en forma precisa. Paraobviar este problema se introduce unacorrección en el tiempo y entonces laecuación de velocidad se expresa como :

t*kexp-1*RR5.17

Para ilustrar el cálculo de k veamos losdatos de la tabla siguiente, considerandopara los cálculos R = 85 % y nosda la fijación de la recta respecto al origen.

Tabla Nº 5.1. Datos experimentales para determinar .

Tiempo % R Acum. R - RR

oo

oo

ln R - RR

oo

oo

Y X

= K

1 49.1 0.4223 - 0.862 61.5 0.2765 - 1.294 69.8 0.1788 - 1.72 - 0.2078 76.5 0.1000 - 2.3016 83.5 0.0176 - 4.04

Para que la curva pase por el origen debe ser igual a 5,5 min, entonces

R = 0.85 1 - exp -0.207 ( t + 3.5 ) 5.18


Obteniéndose el gráfico que se presenta enla figura Nº 5.4.

Las pruebas semibatch están sujetas avarias fuentes de error para el cálculoexperimental de k. La recolección deconcentrado en los primeros minutos deflotación es fundamental para la exactitudde la determinación de k. En la prácticaesto exige la remoción inmediata delmaterial flotado que aparece en la espuma,lo cual es físicamente imposible de hacer atiempos muy cortos.

También puede tomarse directamente losvalores de la columna R - R / R ygraficarlos versus t en papelsemilogarítmico.

Además, no siempre el flujo deconcentrado puede despreciarse y alcambiar el volumen de pulpa cambiatambién las condiciones de agitación y

aireación en la celda. En el flujo deconcentrado también va una altaconcentración de espumante, lo cualsignifica que la concentración de éste yotros reactivos de flotación decrecen en lacelda con el tiempo. La constanteespecífica de velocidad, k, depende de unaserie de variables del proceso, tales como,dosificación y tipos de reactivos(especialmente del espumante), velocidadde agitación, velocidad de aireación, etc.Sin embargo debe destacarse que aúnmanteniendo todas las condicionesconstantes, cada especie mineral presenteen la muestra tiene su propia constante k ymás todavía cada fracción de tamaño decada especie presenta una K distinta.

Una ilustración de la dependencia de k conel tamaño de partícula y velocidad deagitación se muestra en las siguientesfiguras Nº 5.5 y 5.6.


tiempo [min]

k

lnR R

R

0

Figura Nº 5.4. Determinación de la constante de velocidad sobre la base derecuperación.


Tamaño de partícula [um]0 10 20 30 40 50 60

k [min-1]

1

0,8

0,6

0,4

0,2

Figura Nº 5.5. Relación entre la constante k y el tamaño de partícula.

R.P.M

600 1000 1400 1600

k [min-1]4

3

2

1

0

Figura Nº 5.6. Relación entre la constante flotación y velocidad del rotor(rpm).


5.3. MÉTODOESTADÍSTICO PARADETERMINAR k Y Roo ENMODELOS SEMIBATCH.

Para tal efecto se utilizará el método deminimización del coeficiente de variación.

Considere un estudio cinético de flotaciónprimaria (rougher) a escala de laboratorio,donde se obtuvieron los resultadosmetalúrgicos según la tabla Nº 5.2.

Los datos anteriores se deben ajustar por laecuación de García-Zúñiga:

t*k-exp(-1*Rr(t)

con: r(t) = valor ajustado de R(t).k = constante cinética de flotación,

1/min.Roo = máxima recuperación del

sistema.

Estimar los mejores valores de k y Roo.

Tabla Nº 5 .2. Datosexperimentales de una cinética deflotación primaria.

R(t) (%) t (min)0,0 0,037,4 0,560,1 1,082,1 2,090,3 3,094,4 5,095,0 8,0

Desarrollo:

En la ecuación de García-Zúñiga, seestimará el valor de Roo en el rango de 95% a 100 %. Los valores a considerar son95 %, 97,5 % y 100 %.

El valor de k se despeja de la ecuación enfunción de R(t), t y Roo. El valor de k es:

R(t)-R

RLn*

t

1k

La combinación de parámetros (Roo y k)que minimice el % CV de k, será lacombinación óptima.

Para mayor comodidad se construye latabla Nº 5.3.


Tabla Nº 5.3. Procedimiento para determinar k y Roo de un modelocinético batch de primer orden.

k (1/min)t (min) R(t) (%) Roo = 0,95 Roo = 0,975 Roo = 1,0

0,0 0,00 - - -0,5 0,374 1,00 0,968 0,9371,0 0,601 1,00 0,958 0,9192,0 0,821 1,00 0,923 0,8603,0 0,903 1,00 0,869 0,7785,0 0,944 1,01 0,690 0,5768,0 0,950 - 0,458 0,374

k promedio 1,00 0,811 0,741Desviación estándar 0,01 0,201 0,222

% CVk 0,00 24,8 30,0

De la tabla Nº 5.3, los valores de Roo y k aconsiderar en el modelo son:

Roo = 0,95 ó 95 %.K = 1,00 (1/min)

Por lo tanto el modelo cinético quedacomo sigue:

t)-exp(-1*0,95r(t)

5.4. Aplicación de laecuación de primer orden aflujo continuo.

El análisis de la cinética para un banco deN celdas indica que el tiempo de retenciónpromedio en el banco, N , no puede

sustituirse directamente en la ecuación Nº5.12 o Nº 5.17.

Para una celda operando en continuo, laconstante de flotación específica (idéntica ala constante de velocidad), se define por:

K = C QC V

c c

t p

5.19

donde:Cc = Concentración en el concentrado.Ct = Concentración en el relave.Qc = Velocidad volumétrica de remociónde concentradoVp = Volumen de pulpa en la celda

Suponiendo que todo el material esflotable (R = 1), la recuperaciónfraccional (R') en la celda es :


R' = K1 + K

5.20

en que, es el tiempo de residencianominal (volumen de la celda/velocidad deflujo volumétrico de las colas).

La recuperación fraccional acumulativapara un banco de N celdas cuando elvolumen de concentrado es pequeñocomparado con el flujo total, está dado porla serie geométrica:

R R R R R R R RN

N' ' ' ' ' ' ' '.....

1 1 12 1

5.21

R RN

N' ' 1 1

5.22

de las ecuaciones 5.20 y 5.22, se obtiene eltiempo de residencia efectivo bajocondiciones semibatch, , que da la mismarecuperación que en condiciones continuases:

1

1K

kln( ) 5.23

y la recuperación en un banco de N celdaes:

R kN

N' 1 1

5.245.5. Tiempo de residenciaóptimo.

Es fundamental poder relacionar pruebasbatch con la conducta de una operacióncontinua. Una aplicación directa es obtenerdatos a partir de pruebas de laboratorioque sirvan de base para el diseño de unaplanta. De los diversos factoresinvolucrados en el diseño y operación deun circuito de flotación, el tiempo deresidencia es probablemente el más crítico.

Al respecto, Agar y colaboradores, hanplanteado y analizado la aplicación de lossiguientes criterios para determinar eltiempo de residencia óptimo:

1) No agregar al concentrado materialde ley menor a la alimentación de laetapa de separación.

Es claro que la flotación esfundamentalmente una etapa deconcentración. Para el caso dealimentaciones muy altas, al aplicar estecriterio a un circuito Rougher se obtendránleyes de relaves también altas. Por estarazón, a menudo se emplea una o masetapas Scavenger a continuación delRougher. Por lo tanto, la aplicación de estecriterio se refiere a cada etapa en particular.

2) Maximizar la diferencia enrecuperación entre el mineral deseadoy la ganga.

Supongamos que la ecuación de velocidadque describe el proceso de flotación es deprimer orden, según el modelo propuestopor García - Zúñiga:

R R kt 1 exp 5.25

Debido a que la recuperación es funcióndel tiempo de flotación, es posible definir


un valor que corresponderá a la diferenciade recuperación entre el mineral útil y laganga.

= R a - R b 5.26

Se define la recuperación para material útily ganga, utilizando la ecuación cinética:

Para el mineral: = Ra∞ [ 1- e(-Kat) ]5.27

Para la ganga: = Rb∞ [ 1- e(-Kbt) ]5.28

Para maximizar esta diferencia, se debeobtener la diferencial con respecto a ‘t’ eigualarla a cero:

d

dt

0 5.29

Despejando el tiempo de la expresión queresulta de la derivación, se tiene:

t

k R

k R

k k

a a

b b

a b

ln

5.30

¿Cuándo se tiene la máxima diferencia enrecuperación?. Para responder estapregunta, se realiza el siguiente análisismatemático a partir de la ecuación develocidad de flotación:

R

t tR kt exp 5.31

El máximo se obtiene cuando:t 0 . En

este caso, se llega al siguiente resultado:

t ta b

Por lo tanto, “la máxima diferencia enrecuperación de las dos fases que sepretende separar corresponde al tiempo alcual las dos velocidades de flotación sehacen iguales”.

3) Maximizar la eficiencia deseparación.

Definición de eficiencia de separación, ES,como:

ES = Ra - Rb 5.32

La eficiencia de separación será máximacuando:

La diferencia en recuperación entre laespecie útil y la ganga sea máxima.

b) Las velocidades de flotación de laespecie útil y la ganga sean iguales.

Ahora definiendo eficiencia de separacióncomo:

ES

RM c f

c M f

5.33

Con:R = Recuperación = W c / F fM= Contenido metálico del mineralvalioso.c = Ley del concentrado acumulativo.F = Masa de alimentación.f = Ley de alimentación.


W = Masa del concentrado.

Reemplazando la definición derecuperación en la ecuación Nº 5.33,queda:

ESWM

Ff

c f

M f

*

5.34

En la ecuación Nº 5.34, sólo c y Wdependen del tiempo, y para obtener elmáximo se debe derivar ES con respecto at e igualar a cero, según:

ES

0 5.35

Luego:

ES M

Ff M fC f

dw

dtW

dc

dt

( )( ) 0

5.36

Definiendo: Gdw Wct

0

5.37

con G = ley instantánea del concentrado.

Derivando la ecuación Nº 5.37, se tiene:

G dW= W dc + c dW /:dW5.38

G = W dc + c /:(dW/dt) 5.39

G ( dW/dt ) = W ( dc/dt ) + c (dW/dt ) 5.40

WÇ(dc/dt) = G (dW/dt) - c (dW/dt)5.41

Remplazando las ecuaciones Nº 5.41 en laNº 5.36, se obtiene:

G = f5.42

La ecuación Nº 5.42, dice que la eficienciade separación es máxima cuando la leyinstantánea del concentrado es igual a la leyde alimentación.


VI. TECNOLOGÍADE FLOTACIÓN.

6.1. Test continuo y deplanta piloto.

La filosofía y práctica de los ensayos deplanta piloto ha sido discutida porvarios autores. Algunos ingenieros deflotación creen que con un adecuadotrabajo de laboratorio y adecuadoscálculos de ingeniería, la planta pilotopuede ser eliminado. Otros consideranque la planta piloto es esencial.

Muchas operaciones de flotaciónexitosas fueron diseñadas sobre la basede pruebas batch de laboratorio sin usartest de ciclo o de planta piloto. Sinembargo, los nuevos procesos deflotación que presentan problemasesenciales o que no tienen estrechacontrapartida en plantas ya existentes,necesitan pasar por la escala piloto.

Las razones más obvias para correr unaplanta piloto o test continuos está enconfirmar la factibilidad técnica yeconómica del proceso, sobre basescontinuas y facilitar datos de diseño parala escala industrial.

Además las operaciones pilotos puedenhacerse para obtener una cantidad deproducto adecuada para experimento deprocesamiento subsecuente o paraestudios de mercado. Pueden tambiéncorrerse para demostrar costos deoperaciones y evaluar equipos. Esrecomendable operaciones piloto deflotación no menores que 5 TPD y si esposible mayores.

Velocidades inferiores invariablementecausan dificultades debido a:

1. El problema de alimentar conexactitud cantidades pequeñas dereactivos en polvo o insolubles enagua.

2. La tarea casi imposible de bombearcantidades pequeñas de pulpacontinuamente y uniformemente.

3. La tendencia de bancos pequeños deceldas de flotación a mostrar " oleaje" embarcarse y rebalsar.

4. Si se considera molienda, la dificultadde mantener un pequeño molino enbalance, especialmente si el molinoestá un circuito cerrado con unclasificador.

Futuros mejoramientos en equipos detipo continuo pueden hacer posible laoperación en escala más pequeña, perobajo las circunstancias existentes escuestionable si una planta piloto conuna capacidad menor que 5 TPD daráinformación que no se pueda obtenerde buenas pruebas batch o de ciclo.

6.2. Cálculos de volumende circuito y número deceldas.

6.2.1 Circuito primario(rougher).

El tamaño de las máquinas de flotaciónprimaria (rougher) se determina sobre labase de datos batch de laboratorio o detrabajo experimental en continuo aescala piloto.Los tiempos de retención en celda batchde laboratorio generalmente se


multiplican por dos en el escalamiento auna planta de flotación continua.En los ensayos batch cada porción delsólido tiene el mismo tiempo deresidencia tomando ventaja de laoportunidad de flotar. En celdas de flujocontinuo hay una distribución detiempos de retención para cada unidadde sólido. Parte de la pulpa (o sólidos) pasa através del circuito más rápido que elpromedio o tiempo de residencianominal indicado. Esta porción de lapulpa (o sólido) se dice que está " encortocircuito ". Una parte reside mástiempo que el nominal, de aquí, larecuperación será incompleta para estaporción.

Por las razones anteriores y debido aque las celdas de laboratorio sonmejores mezcladores que las celdas aescala de planta, el factor deescalamiento de dos es razonable.

El dato del tiempo de residencia aescala piloto continua, a menudo semantiene el mismo valor o se reducelevemente en el escalamiento al diseñaruna planta industrial.

El volumen neto de las celdascomerciales verdadero ocupado por lapulpa puede ser tan bajo como 50 - 60% del volumen nominal. Para cada celdaparticular debe tomarse en cuenta:

1. Todo el volumen ocupado por elrotor, estator, cañerías, bafles, tubos,etc.

2. Aire que entra en la pulpa (rango 5 -30 %). Un caso típico es 15 % devolumen de aire.

Conociendo los datos de velocidad dealimentación de sólido seco, pesoespecífico de sólido, densidad de pulpa y

tiempo de residencia en planta, elvolumen efectivo requerido para cadacircuito de flotación.

Una vez que se selecciona una celdaparticular, su volumen efectivo parapulpa debe ser calculado o estimado y elnúmero total de celda puede entoncesser fácilmente calculado.

En concentradores de gran capacidad elcircuito primario-barrido (rougher–scavenger) normalmente será divididoen varios bancos idénticos de celdas. Sila velocidad de alimentación de sólidoses menor que 500 t cortas/hora sólo unbanco primario-barrido se debería usarnormalmente. A veces el número debancos primario-barrido se seleccionapara emparejar el número de circuitosde molienda.

El uso moderado de máquinas deflotación de gran volumen significa quevarios circuitos de molienda puedenalimentar un banco de celdas primario-barrido.

El número mínimo de celdas por bancose elige para minimizar “corto-circuito”de la pulpa y el número máximo estárelacionado con el criterio de que la leydel concentrado el ultima celda sea igualo mayor a la de la alimentación.

6.2.2. Circuitos limpieza(cleaner).

Estos circuitos operan a menordensidad de pulpa que los circuitosprimario-barrido con el objeto deaumentar selectividad. Para asegurar larecuperación de partículas de flotaciónlenta, el tiempo de retención de la pulpaen cada etapa cleaner debiera ser a lo


menos tan largo como el circuitorougher. Finos completamente liberadospero de flotación lenta a menudo sepierden por despreciar estacaracterística de diseño.

La determinación del volumenrequerido de los circuitos de limpiezasigue la misma ruta general que ladescrita más arriba para el bancoprimario-barrido. Los bancos de celdasde limpieza no necesitan ser tan largoscomo los bancos primarios puesto quenormalmente no se hará ningún intentopara producir un relave descartable. Unapequeña cantidad de corto - circuitopuede por lo tanto tolerarse en cadacircuito de limpieza. Para alcanzar unamayor flexibilidad del circuito delimpieza final se prefiere usar unaconfiguración de tanque celda a celda.Esto es especialmente cierto cuando lavelocidad de producción deconcentrado final puede variarampliamente y rápidamente.

Para calcular el número de celdas en undeterminado circuito de flotación, sepuede emplear las siguientes fórmulas:

t*V*1440

t*V

k*V

t*VN

k

c

k

m

6.1.

en la ecuación Nº 5.1, el significado delos términos es:

N = número de celdas.Vm = Flujo de pulpa de alimentacióna flotación ( m3/min).t = tiempo de flotación (min).Vk = Capacidad nominal de la celda(m3).

k = Razón de volumen de pulpa realen la celda a volumen geométrico de la celda (k 0,65 - 0,75).

Vc = Flujo de pulpa que entra aflotación (m3/día).

Además:

sc

1R*QV

6.2

donde:

Q = flujo de mineral (t/día)R = razón de líquido a sólidos en lapulpa.s = gravedad específica del mineral.

6.3. Elección del tamañode celda según capacidadde planta.

Aunque es intuitivamente obvio que loscostos de adquisición, costos deinstalación y costos de operación sonmenores en las celdas de gran volumen,debe considerarse que los resultadosobtenidos deben ser a lo menos igual aaquellos obtenidos con celdas depequeño tamaño.

En la próxima tabla se ilustra esto másespecíficamente en términos de aquellosfactores que contribuyen a los costos deadquisición, instalación y construcción.

Se consideran los efectos al cambiar lasantiguas celdas Wenco de 5 (pie3) frentea las 425 (pie3) y de lo 1000 (pie3).


Tabla Nº 6.1. Comparación de factores económicos de acuerdo altamaño de celda.

Tamaño decelda

Nº deUnid.

Razón Área Longitud total Costo

( pie3 ) L * W(pie)

( pie2 ) Razón ( pie ) Razón Razón

51 5.5 * 5 563 1.0 16.800 1.0 3700 1.0 1.0425 12 * 9 68 0.12 7350 0.44 840 0.23 0.521000 13.7 *

1028 0.05 4900 0.29 323 0.09 0.39

Nota: Las condiciones operacionalesson: 50.000 TPD, 20 % sólidos, 6 (min)flotación primaria (rougher) o 28750(pie3) volumen de la celda, equivale a:40 bancos de 14 celdas de 51 (pie3), 5bancos de 14 celdas de 425 (pie3), 2bancos de 14 celdas de 1.000 (pie3).

Las conclusiones son las siguientes:

El número de celdas se reduce a un12 % y 5 % respectivamente al usarlas celdas de 425 y 1000 (pie3).

El área de piso - aquella ocupada porlas celdas, cajones de alimentación,cajones de conexión, etc. - se reducea 44 % y 29 % del original igual a16800 (pie2) con las celdas de 51(pie3). Esto tendrá un efecto obviosobre los costos de construcción.

La longitud total de los bancos deceldas se reduce a 23% y 9% del valororiginal de 3.700 (pies) con las celdasde 51 (pie3); esto junto con lareducción del número de celdas,tendrá un efecto sobre los costos deinstalación.

Los costos de las celdas mismasbasados en algunas extrapolaciones se

reduce a 52 % y 39% aquel de lasceldas más pequeñas.

Las principales ventajas de las celdas degran volumen, son:.

1. Menor espacio de piso y costo decapital.

2. Menor número de motores.3. Menor número de canaletas y

cañerías de unión4. Menor número de bombas5. Menor costo en el sistema de manejo

de reactivos6. Menor costo de operación7. Menor consumo de potencia por

unidad de volumen8. Menor costo de mantenimiento

A pesar de lo anterior debe tenersecuidado con los problemas de "cortocircuito", por esta razón aún en el casode celdas de gran volumen no seríarecomendable usar bancos con menosde 8 celdas, situación que se presenta enlas celdas de tipo mecánico. También,existe en el mercado las celdasneumáticas de flotación, las cualesoperan con recirculación de los relaves ypor tanto ayudan a minimizar elproblema en cuestión.


Las ventajas que generalmente seatribuyen al caso de grandes bancos deceldas pequeñas son:

1. Mayor flexibilidad del circuito2. Menor corto circuito3. Mejor control de espuma4. Menos sensibles a repentinas

fluctuaciones

El problema es saber cuantas celdas serequieren en un banco para obtenerestas ventajas.

No debe olvidarse que la disminuciónde la razón área de espuma/volumen decelda que experimentan las celdas con elaumento del volumen, puede dificultarel rebalse de la espuma en las celdas degran volumen.

6.4. Circuito de flotación.

Un circuito de flotación representa unasolución económica al problema detratamiento de una mena particular.

La flotación comercial es un procesocontinuo, en el que las celdas estánarregladas en serie formando un banco yestos en circuito.

Los circuitos de flotación se dividen endos grupos de acuerdo a su objetivodentro del proceso, se define como:

Circuitos recuperadores.

Este tipo de circuitos tiene por objetivorecuperar la mayor cantidad de especiemineral útil. Se encuentran dos tipos decircuitos que tengan esta finalidad:

a) Circuito primario o rougher.b) Circuito de barrido o scavenger: este

circuito es alimentado por el relave dela etapa primaria.

Circuitos limpiadores.

El principal objetivo de estos circuitoses limpiar los concentrados,provenientes de etapa primeria, paraelevar la ley del metal útil contenido enel mineral.

Pueden existir dos tipos de circuitoslimpiadores:

a) Limpieza o cleaner.b) Relimpieza o recleaner.

En cada uno de los circuitos deflotación, el nivel se puede manejar, através de los cajones. El espesor de lacapa de espuma se regula y cuando esmenor, da una mayor velocidad deflotación aunque la ley pueda bajar. Encambio si el espesor es mayor, la leyaumentaría.

El circuito de barrido (scavenger)trabaja con los más pequeños espesoresde espuma, que concuerda con losmayores flujos de aire a estos circuitos.

Para aprovechar mejor el circuitoprimario se flota hasta obtener una leyen la última celda igual a la ley dealimentación.

6.4.1. Ejemplos de circuitosde flotación.

Estos se representan a través de lossiguientes esquemas.


Colas

Primaria Barrido

Alimentación

Concentrado

Figura No 6.1. Circuito básico de flotación, que incluye las etapasprimarias y de barrido.

Colas

Primaria Barrido

Alimentación

Concentrado

Limpieza

Figura No 6.2. Circuito básico de flotación, que incluye las etapasprimaria, barrido y limpieza.


Relimpieza Lipieza Primaria Barrido

Alimanentación

Colas

Concentrado final

Figura Nº 6.3. Circuito básico de flotación, que incluye las etapasprimarias, primaria de barrido, dos de limpieza, y con recirculación del

concentrado de barrido y colas de limpieza y relimpieza.


Remolienda

Primera limpieza de baja ley

Limpiezaprimaria

Limpieza secundaria

Limpieza terciaria

Segunda limpieza de baja ley

Flotación primaria

Colas

Alimentacíón

Concentrado final

Figura Nº 6.4. Circuito de flotación, con múltiples etapas y que incluyeremolienda de parte del concentrado primario.


Remlienda

Colas

Alimentación Flotación primaria

Colas limpieza

Concentrado final

Limpieza

Figura Nº 6.5. Circuito básico de flotación, que incluye remolienda delconcentrado primario.


6.5. Tipos de celdas deflotación.

Las modernas máquinas de flotación son elresultado de décadas de adaptaciónempíricas en donde se ha combinado elingenio con la ciencia.

En el proceso de flotación intervienen unaserie de sub-procesos complejos y lasmáquinas de flotación por tanto debencumplir una serie de funciones como porejemplo: suspención y dispersión departículas, aireación, generación deburbujas, contacto aire partícula,condiciones de turbulencia mínima paraque se produzca la formación de unacolumna espumante y remoción delconcentrado.

Los mecanismos que intervienen en laflotación son además de diferentenaturaleza, o sea, de tipo mecánico, físico,químico o una combinación de ellos.Por lo anterior, para poder alcanzarresultados óptimos, se requeriráncondiciones de diseños y operacióndistintas y específicas para cada función dela máquina de flotación lo que resultaoperacionalmente imposible. De estamanera, las condiciones de diseño yoperación deben de ser conjugadas yanalizadas de acuerdo a aquella función omecanismo de mayor relevancia. Dicho enotras palabras las condiciones de diseño yoperación deben favorecer al mecanismoque es determinante en el proceso deflotación.

Finalmente, aun teniendo un conocimientoacabado de las relaciones e interaccionesde las variables y del mecanismo determinante en el procesos de flotación ladecisión en el diseño y construcción

dependerá de un factor económico. Estefactor económico primará muchas vecessobre consideraciones técnicas, deingeniería y teóricas.

Las herramientas fundamentales en eldiseño y escalamiento de las celdas deflotación han sido el pragmatismo y laadivinanza inventiva. Esto explica el grannúmero de diseños empleados, ya quemuchos de ellos simplemente fracasaron.Los sobrevivientes de estos diseños hanido evolucionando en las actualesmáquinas de flotación. Sin embargo, lamayoría de estas máquinas de flotaciónposeen o están equipadas con:

Sistema de entrada y salida de pulpa. Sistema de entrada y dispersión de gas. Sistema de descarga y transporte de

espuma. Reguladores de la velocidad de entrada y

descarga de la pulpa. Sistema de velocidad de agitación y nivel

de la pulpa.

Taggart clasificó las máquinas de flotaciónde acuerdo a:

i. Columna de burbuja.ii. Cuerpo de la pulpa.iii. Combinación de estas.

Mientras que los libros rusos, en máquinasde flotación indican la siguienteclasificación:Máquinas mecánicas y neumo-mecánicas.Máquinas de sub-aireación (tipo airlift).Máquinas neumo-hidráulicas.Máquinas de vacío y tipo compresor.Máquinas de flotación para aplicacionesespeciales.

De acuerdo a Gaudin, en adición a lashoras obsoletas celdas de agitación,


cascada y generación de gas vía ebullición yquímica, la clasificación más usada para lasmáquinas de flotación es:

Neumática. Vacío. Sub-aireación.

En los últimos 50 años el diseño de lasceldas de flotación se ha centrado enaumentar la capacidad de estas, debidoprincipalmente a la continua disminuciónen las leyes de los minerales tratados y elgrado de molienda a que deben sersometidos. Las celdas de sub-aireación haaumentado gradualmente su capacidadhasta casi 5.000 pies cúbicos por celdas.

En la actualidad existen grandes plantas dereducción de tamaño con una capacidaddel orden de las 100.000 toneladas por día.Con máquinas estándares de flotación decasi 100 pie3 de capacidad, para unainstalación de reducción de tamaño comola antes mencionada se requeriría del ordende 1000 a 2000 cedas de flotación. Loscostos de capital, operación y mantenciónserían muy altos, por lo que se hacenecesario el aumento en la capacidad de lasmáquinas de flotación.

De acuerdo a lo expresado anteriormente,las funciones que deben cumplir unamáquina de flotación son las siguientes:

Mantener a todas las partículas, aun lasmás gruesas y densas, en suspención,dentro de la pulpa. El embancamiento esun problema común en las celdas deflotación, y que provoca pérdidas devolumen de celda, y pérdida de tiempo deresidencia de las partículas.Aireación, diseminando burbujas finas enla celda. Desde 0 hasta 2 pie3/min/pie3 de

celda. Esto esta relacionado con elporcentaje en peso de sólidos en la celda.Promover la colisión entre las partículas ylas burbujas, para dar oportunidad deunión selectiva y de transporte del mineraldeseado en la espuma. El flujo en contracorriente de agua y partículas de sólido, asícomo una zona altamente agitada, puedenfavorecer este sistema de colisión (columnade flotación). Las burbujas de gas puedencoalescer en la pulpa, y alcanzar una mayorvelocidad de ascenso.Mantener una condición de quietud de lapulpa, inmediatamente bajo la columna deespuma. La función de la espuma, esestablecer una capa que actúe comoelemento limpiador de ésta. La turbulenciaene este punto puede provocaratrapamiento de ganga en el concentrado.Promover un eficiente transporte de pulpahacia el concentrado y a las colas o relavesy minimizar los posibles cortocircuitos depulpa.Proveer los elementos de control paraprofundidad de la pulpa, y altura de nivelde espuma en la celda y compuertas paralas colas en las cajas de traspaso y descarga.También control de la velocidad deagitación en la celda.

6.5.1. Celdas de flotaciónNeumáticas.

En la práctica las celdas de flotación sonuna mezcla de dos o mas tipos de celdas.

Las máquinas más usadas son las del tiponeumática en donde la aireación se realizavía aire comprimido a través de un aparatoinyector o soplador. Representantes de estetipo de máquinas son las celdas Forester yCallow. La versión moderna de estasmáquinas corresponde a un diseño endonde el aire, necesario para la flotación, es


proporcionado a través de la alimentaciónde agua, la cual se inyecta a presiónobteniendo buenos resultados parapartículas que estén en un rango entre 45-600 m. La celda de flotación a presión esdel tipo en donde el agua se satura con aireintroducido a la pulpa a través de unamanguera o tubo. Estas máquinas sontambién aptas para tratar pulpas concontenido de partículas finas, en donde esesencial que existan condiciones deinmovilidad (reposo).

Un esquema de una celda de flotaciónneumática es representado en la figura Nº4.8. En la zona de aireación se produce laseparación del concentrado y las colas,debido a que allí ocurre el atrapamientoburbuja-partícula.

En general las celdas neumáticas tipoDavcra dan un concentrado de baja ley yno ofrecen muchos problemas de tipooperacional.

El aire que se introduce en las celdasneumáticas cumple varias funciones: agita,produce espuma y airea la pulpa; por ello elaire debe ser introducido en exceso lo quees una desventaja respecto a otrasmáquinas de flotación.

Otro tipo de máquinas que pertenecen a lafamilia neumática son las columnas deflotación.

Una representación esquemática de lacolumna de flotación se presenta en lasiguiente figura Nº 6.7. En ella sedistinguen dos secciones que presentandiferentes condiciones de procesos y flujosinternos.

En la sección bajo el punto de flotación(sección recuperación), las partículassuspendidas en el flujo de aguadescendente se contactan con el flujoascendente de pequeñas burbujasproducidas por un inyector de aire en labase de la columna. De esta forma seproduce en esta zona los procesos básicosde la flotación tales como, colisión,adhesión, y levitación de las partículas poruna burbuja de aire.

Las partículas hidrofóbicas, adheridas auna burbuja de aire, son transportadas a lasección de lavado sobre el punto dealimentación. En esta sección el materialque está débilmente adherido a lasburbujas de aire y aquel que se encuentraatrapado entre los canales que forman lasburbujas, es removido y vuelto a la secciónde recuperación. De esta manera lacolumna de flotación minimiza el efecto dearrastre mecánico, que es muy común enlas celdas convencionales, y reduce lacontaminación del concentrado. El agua delavado también sirve para obligar a laspartículas de la alimentación a descender.Así, hay un flujo de líquido descendente através de toda la columna, que previene elascenso de partículas hacia el concentrado.Pruebas realizadas para comparar laefectividad de las columnas de flotacióncon las celdas de sub-aireación hanindicado, que una columna de flotación escomparable al menos con un banco deceldas de sub-aireación cuando se procesanmateriales finos.

A continuación se presentan esquemas deflotación neumática:


Figura Nº 6.7. Celda de flotación columnar.

Otros tipos de celdas neumáticas se presentan en las siguientes figuras.


Figura Nº 6.8. Celda de flotación Jameson.

OOPPEERRAACCIIOONN

Concentrado

Aire (atm)

DowncomerAlimentación

Agua de lavado(opcional)

Válvula decontrol de

nivel

Alimentación nueva

Cola Flujo derecirculación

BombaCuba dealimentación

ERM• Mecanismo

RecirculaciónExterna


Figura Nº 6.9. Celda de flotación neumática Bahr.


Figura Nº 6.10. Celda de flotación neumática 1er diseño Imhof.


Figura Nº 6.11. Celda de flotación neumática 2º diseño Imhof.


6.5.2. Celdas de sub-aireación.

Otro tipo de máquinas ampliamenteutilizadas son las celdas de sub-aireaciónen donde el aire es introducido a la pulpa através de un dispositivo especial ubicadoen el eje central rotatorio. También esposible una combinación de succión ysoplado (supercarga ) o soplado el aire bajoel impulsor.

El principal elemento en este tipo demáquinas es el impulsor, quien es elresponsable de la distribución de burbujasde aire a la pulpa. Un ejemplo típico deeste tipo de máquinas lo constituye lasceldas del tipo Denver, Agitair y Wemco.

Las máquinas de sub-aireación tipoDenver poseen dos formas de aireación:flotación celda a celda y flotación con flujolibre. Ambos tipo de celdas cumplen conlos requisitos necesarios para recuperarminerales y limpiar concentrados.

La celda Denver “sub-A”, corresponde altipo de flotación celda a celda. Las celdasde flotación actúan como unidadesindividuales, cada una de ellas con supropio sistema de flotación y separadasdesde las otras celdas por medio de unacompuerta ajustable. Así la pulpa pasa deuna celda a otra a través de la compuerta yel flujo es succionado por acción delimpulsor.

La succión positiva creada por el impulsor,produce aire, el cual es llevado hacia lazona inferior de la celda, a través delconducto central del eje rotatorio. Lacantidad de aire producido dependerá de lavelocidad del impulsor la que normalmentevaria entre 7-10 m/s respecto a la periferia.

Este flujo de aire es transformado enburbujas finas por la acción del impulsor yes íntimamente mezclado con la pulpa lacual es depositada directamente sobre elimpulsor rotatorio. Directamente sobre elimpulsor se encuentra una cubiertaestacionaria, la cual previene unaobstrucción del impulsor si se detiene lamáquina.

Pegado a esta cubierta se encuentrancuatro deflectores extendidos hasta lasesquinas de las celdas. El objetivo de estosdeflectores es prevenir la formación deremolinos sobre el impulsor, produciendoasí una zona de reposo en donde lasburbujas pueden ascender cargadas con elmineral sin ser barridos lo que provocaríael desprendimiento de las partículas demineral desde las burbujas.

Las burbujas cargadas de mineral seseparan de la ganga en esta zona ycontinúan el ascenso hacia la espuma,desde donde el concentrado es removidopor acción mecánica de las paletas.

Es posible aumentar la cantidad de aireproducido aumentando la velocidad deagitación, sin embargo se produce unasobre agitación de la pulpa aumentando eldesgaste del impulsor y el consumo deenergía. Por lo anterior, cuando se requierede una sobre aireación se introduce aire através de alguna fuente externa.

La necesidad de contar con una máquinaque pudiera tratar grandes toneladas demineral conjunto a desarrollar las celdasDenver con flujo libre, estas unidades secaracterizan por la ausencia de particionesintermedias y compuertas entre las celdas.La pulpa entra libremente a la celda, sinpasar por barreras ni tuberías ubicadas


dentro de la máquina de flotación. El nivelde la pulpa es controlado por unacompuerta única para las colas ubicadas alfinal de la celda. La eficiencia de flotaciónes alta, la operación es simple y el controlde la operación por un operador esminimizado. Una gran cantidad de plantasque tratan toneladas de mineral usan hoyen día celdas de flotación del tipo flujolibre y muchas de ellas están equipadascon controladores automáticos dedensidad de pulpa, nivel de pulpa y otrasvariables.

Otros tipos de celdas muy comúnmenteusadas son las celdas Wemco. Estasmáquinas poseen un sistema 1+1 rotor-dispersor que reemplaza al impulsor de lasDenver, y que permite lograr una mejordistribución interna de la pulpa, observarfigura Nº 6.12. Como en el caso de lasceldas Denver también tienen secciones.La alimentación entra por debajo de laprimera partición y las colas pasan sobrelas particiones desde una sección a otra.

Las secciones están separadas entre si porcompuertas ajustables que permitencontrolar el nivel de la pulpa. Estascompuertas llegan hasta la unidad de sualtura de modo que en su parte inferior lapulpa puede circular libremente.

La pulpa que pasa a través de cada celda ocompartimento es transportada haciaarriba donde se encuentra el rotor debido ala succión creada por la rotación. El rotortambién genera aire y lo impulsa haciaabajo el cual es completamente mezcladocon la pulpa antes de romperse enpequeñas burbujas por la acción deldispersor. Al contrario de las celdasDenver Sub-A, la pulpa a través del bancode celdas fluye solo por accióngravitacional y no por bombeo. Esto

significa que hay una mayor energía paraproducir aireación y dispersión y por endees posible obtener grandes cantidades deespuma con este tipo de máquinas, lo cualaumenta la capacidad y velocidad deflotación.

Algunas veces en la parte superior se bajanlas compuertas para que la espuma puedacorrer libremente. La última celda quedescarga la cola, lo hace por rebalse. Estenivel se puede ajustar y con él, el nivel depulpa en la máquina.

Las máquinas Galigher Agitair son otrotipo de máquinas del tipo sub-aireaciónmuy comúnmente usadas y que dependentotalmente de la inyección de aire.

Este sistema también ofrece un flujo linealde pulpa a través de un númeroproporcional de celdas, en donde elmovimiento del flujo es producidofundamentalmente por acción de gravedad.Las máquinas Agitair son usadasgeneralmente en plantas de gran capacidaden donde la ley del metal en laalimentación es baja, de tal forma que parahacer rentable el proceso se requiere deuna elevada cantidad de material tratado.Cada compartimento tiene un volumendeterminado y la pulpa es agitado por unimpulsor rotatorio fijo a un sistema dedeflectores.

El aire se inyecta a la pulpa a razón de 175-1000 Kg/m2 a través del conducto querodea el eje del impulsor, produciéndoseburbujas finas y abundantes lo que permiteel tratamiento de partículas finas demineral y de pobre flotabilidad.

También están las máquinas Outokumpu(OK), figura Nº 6.13, las que cuentan conun innovativo impulsor diseñado sobre la


base de principios hidrodinámicos. Así lasceldas OK tienen excelentes característicasde mezclamiento y puede mantener aúnsólidos gruesos en suspensión a través deltanque.


Figura Nº 6.13. Celdas deflotación OK de Outokumpu.


Figura Nº 6.14. Celdas de flotación OK-TC de Outokumpu.

La clave del mecanismo impulsor OK espromover la dispersión de aire a partir dela superficie completa de las ranuras delrotor más bien que de una estrecha zona.Esto se logró por un diseño especial delrotor y estator. La fuerza centrífuga creadapor el anillo de pulpa que rota en laseparación rotor-rotor compensa elaumento de la presión hidrostática en laspartes inferiores al rotor. El rotor comouna poderosa bomba más que unaagitador, puede a pesar de su pequeñotamaño mantener el material grueso ensuspensión.

El diseño del impulsor en forma ovalada yconstituido por una serie de hojas

verticales radiales, permite que la pulpa seabombeada hacia arriba desde el fondo ylanzada enseguida hacia afuera paramezclarse íntimamente con el flujo de airedisperso. Hojas angostas del estator querodean al impulsor convierten ahora alvórtice tangencial de la pulpa a flujo radial.

Las celdas OK garantizan una buenasuspensión de la pulpa con un bajoconsumo de potencia.


6.6.Desarrollo de nuevasmáquinas de flotación (J.A.Finch, Departamento deIngeniería de Minas yMetalurgia, UniversidadMaGill, Montreal, Canadá).

Resumen del trabajo NOVELFLOTATION DEVICES,presentado en el VII CongresoNacional de Metalurgia. Preparadopor Víctor Conejeros T. y HugoCárcamo G., del Departamento deIngeniería Metalúrgica de laUniversidad Católica del Norte.

6.6.1. Introducción.

El gran auge de la flotación columnar, enlos últimos años, ha estimulado eldesarrollo de nuevas máquinas y sistemasde flotación, en la industria y centros deinvestigación.

Estos desarrollos se pueden agrupar entres categorías: desarrollo en las celdasmecánicas, en flotación columnar, y ennuevos diseños de celdas, los que sepresentarán en forma resumidas en lossiguientes párrafos.

6.6.2. Celdas mecánicas.

En esta categoría, se considera laintroducción de agua de lavado, y celdascon cono de ajuste de concentrado.

La primera idea, toma en cuenta estemismo concepto de las celdas de columna,en que se introduce agua de lavado, en laparte superior de la espuma, que reemplazael agua contaminada, que viene de la pulpa,y consecuentemente, reduce larecuperación por atrapamiento departículas de insoluble, hidrofílicas, detamaño pequeño. No existe consenso encomo agregar esta agua de lavado a lacelda. En el caso de las columnas, esto selogra trabajando con un dispositivo, paraalcanzar la acción de limpieza. Sinembargo, no es claro este mismo efecto enlas celdas mecánicas, y esto es motivo deinvestigación hoy día.

El cono de ajuste, se utiliza para dar unamayor altura de espuma, y de este modomejorar el drenaje, para así lograra leyesmás altas del concentrado. Con estesistema, se reduce el área transversal de laespuma, relativa a la pulpa, aumentando laprofundidad de las espuma, incrementandola carga con partículas mineralizadas. Estosconos son normalmente ajustables,subiéndolos o bajándolos, según lanecesidad, con lo cual se cambia lageometría de la celda, e incluso es posibleocuparlos en distintas etapas del circuito.

6.6.3. Columnas de flotación.

La columna de flotación son de usofamiliar en casi todas las plantas deflotación, las cuales se utilizanprincipalmente en las etapas de limpieza deconcentrado. La altura, en las primerascolumnas, era más bien estándar, con unalto de 12 m, aproximadamente. Elescalamiento se hacía solo con respecto ala cantidad y diámetros de éstas, debido aque el grado de mezcla se relacionaba conla razón altura/diámetro de la columna.


Algunos autores trabajaron en la idea demejorar el grado de mezcla, y de este modomejorar la cinética del proceso, dando uncontacto más intenso partícula-burbuja. Deesta idea nació, por ejemplo, la columnacorta, desarrollada por Jameson. Otra ideapara mejorar este contacto, fue laintroducir bafles en la columna, lo que dioorigen a las columnas empacadas. La ideacentral, sin embargo, es que se debemejorar el proceso de transferencia demasa en la etapa de contacto partícula -burbuja, que se inicia con el adecuadodiseño de los burbujeadores.

Burbujeadores:

Los primeros burbujeadores seconstruyeron de materiales porosos, talescomo tela de filtro o goma perforada. Sinembargo por los problemas operacionalesde bloqueo, desgaste, demoras en elrecambio, y gran número de burbujeadorespara mantener tamaños de burbujaadecuado, se idearon nuevos diseños deestos sistemas.

Hoy en día son comunes los sistemasgeneradores de burbujas tipo jet, como losdiseños USBM y COMINCO. En estoscasos se incorpora una pequeña cantidadde agua, junto con el gas, que mejora ladistribución de burbujas finas y sudistribución en la celda. Por otro lado elburbujeador Minnovex, de aberturavariable, permite ajustar las dimensionesdel orificio (un anillo) y la presión del gas.

Otros diseños involucran un cizalle,producido, por ejemplo, forzando a lapulpa a pasar por un mezclador estático,con hojas que obligan a la pulpa y al aire aseguir un camino sinuoso. En la celdaneumática, la pulpa se alimenta a través de

una abertura pequeña, alcanzando altasvelocidades, que se encuentra con aire quefluye en ángulo recto.

En resumen, los nuevos diseños buscantener un sistema que pueda ser fácilmentereemplazable, ser resistente al desgaste, quepermitan cambiar el tamaño del orificio,ser cortos para facilitar su manejo, y quepermitan usar pocos burbujeadores.

Columnas con bafles o empacadas:

Se ha demostrado que mientras mayor es elgrado de mezcla, menor son larecuperación y selectividad en flotación.Debido a esto, por ejemplo se ordenan lasceldas en serie en los bancos. La ventajade un celda de columna es que puederemplazar varias celdas de un banco,debido a la reducida mezcla inherente asu geometría.

Una forma de reducir la mezcla escolocando bafles verticales, que dividen lacolumna en compartimentos. También, yesto da origen a la columna empacada, esposible usar placas corrugadas para dar uncamino tortuoso a seguir por las burbujas yla pulpa. Se obtiene un reducido grado demezcla, y también una altura, limitada deespuma.

6.6.4. Diseñosreactor/separador.

El argumento básico es que la flotacióntiene dos funciones fundamentales: unir laspartículas a las burbujas, y entonces separarestos agregados de la pulpa. El diseñoactual de las máquinas de flotación es uncompromiso entre estas dos funciones, locual podría limitar el comportamientoglobal. Esto se manifiesta en el diseño de


las celdas mecánicas, que dan una agitaciónintensa, en la zona del impeler, y una zonade quietud, en la parte superior, para laseparación. El concepto manejado en estenuevo diseño, es aislar estas dos funciones,con la idea que estas dos funciones puedanser optimizadas individualmente, y asímejorar el comportamiento global.

Bajo este concepto, el autor cree que esposible agrupar los diseños de Jameson,de las celdas neumáticas y las celdas decontacto.

Celda Jameson:

Esta celda corresponde a un diseño decolumna de flotación corta, que consisteen dos partes: el downcomer o tubo dedescenso, donde se mezcla la pulpa con elaire, y la celda misma. El tubo de descensode la alimentación posee una boquilla, quepermite inyectar al pulpa a la forma de unjet. Ésta atrapa aire, debido al vacíoproducido, no necesitando de uncompresor para ello. El aire es diseminadoen burbujas, y la colección ocurre en estereactor ( el downcomer). La mezcladescarga en las celdas, abierta, y allí tomalugar la separación de los agregadospartícula burbuja de al pulpa. La celda es elseparador.

Celda neumáticas:

Esta celda una actualización de las antiguasceldas neumáticas, pero con un concepto yutilización de tecnología actual. Enparticular, un modelo simple, consiste enque la pulpa es forzada a través delburbujeador, pasa a una tubería y entra a lacelda. El burbujeador más la tubería es elreactor, y la celda es el separador.

Celda de contacto:

En este caso el agua y el aire soninyectados en un burbujeador, y lasburbujas son inmediatamente contactadascon la pulpa, y fluyen hacia el contacto. Lacombinación de burbujeador y contactores el reactor. La cámara de separación esuna columna convencional modificada.

En estos casos, los tiempos de retenciónson extremadamente cortos, de modo quelas condiciones para que la flotación ocurradeben establecerse antes de la entrada a launidad.

Ceda Centrifloat:

En este aparato, la pulpa es alimentadatangencialmente cerca de la parte inferiorde un recipiente cilíndrico (el reactor). Elaire se inyecta a través de paredes porosasy se convierte en burbujas por el flujotangencial de pulpa. La fuerza centrifugagenerada hace que las burbujas se muevanhacia adentro, contra el movimiento de laspartículas, lo que resulta en una altavelocidad de colección.

6.6.5. Conclusiones.

Se ha hecho una revisión de las últimasmáquinas de flotación. Esta lista no hasido exhaustiva, y sólo se ha dado unavisión global de estos equipos. El autorpiensa que se está viviendo una etapaimportante, en el desarrollo de nuevosequipos, orientados a producir, en estecaso, de mejor ley, de forma más eficientey económica. Es incierto cuales de estasmáquinas serán de uso común en el futuro,pero solo la continua investigación ypruebas de éstas en aplicacionesindustriales, podrán dar luz sobre estainterrogante.


6.7. Análisis de casosprácticos.

Se analizará la flotación de mineralesmixtos de Cobre, desde el punto de vistafundamental y de casos prácticos; además,se adjunta diferentes publicacionesreferidas al tema, que complementa lopresentado en este texto.

La flotación constituye el proceso deconcentración más ampliamente utilizadopara beneficiar minerales sulfurados decobre, técnica por la cual se trata sobre el80% de cobre primario del mundo.

Las características propias de la flotación,junto al desarrollo de nuevos equipos, y dereactivos nuevos y más selectivos, hacende este proceso una alternativa técnica yeconómicamente atractiva para el beneficiode este tipo de minerales, gracias a laspropiedades hidrofóbicas de estosminerales.

Por otro lado, el carácter hidrofílico de losminerales oxidados obliga a usar, en elproceso de flotación, reactivos con mayorpoder hidrofobizante, los que se adsorbensobre la superficie mineral por enlaces detipo electrostáticos, que son menosselectivos de los que gobiernan laadsorción en el caso de los súlfuros. Asíesta técnica es usada, por lo general, enmenor grado, siguiendo la víahidrometalúrgica para su tratamiento.

Las investigaciones en los últimos años, sehan centrado en el estudio de losmecanismos de flotación de súlfuros decobre. Sin embargo, existe pocabibliografía relativa a la flotación de óxidosde cobre.

Al respecto, se cita en bibliografía, que laCuprita, Cu2O, responde bien al procesode flotación, comportándose de manerasimilar a los súlfuros, con colectoresTiólicos. La Tenorita y la Brochantita sonde baja flotabilidad. Los Carbonatos decobre, Malaquita y Azurita, pueden serflotados con colectores de cadena larga.Por otro lado, la Crisocola, que constituyeel primer problema de los yacimientoschilenos de cobre, y que es refractaria a lalixiviación, presenta muy bajasrecuperaciones con colectores de cadenalarga y a altas concentraciones.

En general, referidos a la flotación deóxidos de cobre, se han propuesto lossiguientes métodos:

Sulfidización, seguido de flotación concolectores sulfhídricos, Xantatos(Gaudin, 1932).

Flotación con jabón (Gaudin, 1932) Proceso LPF (Lixiviación-precipitación-

flotación) (Millieken y Goodwin, 1943;Sutulov, 1963).

Activación con iones metálicos pesados,seguido por flotación con colectoresaniónicos (Aplan, 1984).

Reactivos colectores específicos, porejemplo del tipo mercaptano (Aplan,1984).

Los mayores éxitos, en la flotación demixtos y óxidos de cobre, se logranmediante la activación por sulfidización,con la adición de diferentes reactivos queaportan iones S= y HS- al proceso.

El rola de estos iones es reaccionar con lasuperficie oxidada, modificandocompletamente la naturaleza físico -química de su estructura superficial,permitiendo la adsorción de colectores enella, y su posterior flotación.


Para la Malaquita, investigadores como S.Castro y colaboradores, han demostradoque además de la reacción de sulfidizaciónocurre una oxidación catalítica de los ionesHS-. Pero no está claro si la oxidación es

una reacción paralela o consecutiva,desconociendo el rol de los sitios cúpricosy CuS superficiales y el mecanismo deacción del oxígeno, por lo que propone elsiguiente mecanismo de reacciónsuperficial:

xCuCO yCu OH OH x CuCO yCu OH Cu OH CO3 2 3 2 2 322 1. ( ) . ( ) . ( )

x CuCO yCu OH Cu OH HS x CuCO yCu OH CuS OH H O 1 13 2 2 3 2 2. ( ) . ( ) . ( ) .

Es decir, en medio alcalino y en presenciade Na2S o NaOH los sitios superficialeshidroxilados se transformarían en sitiossulfurados y al mismo tiempo ocurriría unadisolución parcial de la Malaquita,generando nuevos sitios hidroxilados.

Se puede postular entonces que lasulfidización transformaría la superficiehidrofílica de la Malaquita en unasuperficie hidrofóbica. Esta

hidrofobización es parcial, pero essuficiente para mejorar por sí misma laflotabilidad de la especie. Un efectosimilar, se ha encontrado para la Crisocola.

De acuerdo a lo anterior, se puedeestablecer que un efecto importante de lasulfidización sería reducir el carácterhidrofílico de la capa superficial delmineral oxidado, y de sta formaproporcionar un grado de hidrofobicidadmínimo necesario para que la adsorción dedixantógeno sea espontáneo.

Sin embargo, la experiencia ha demostradoque la eficiencia de este proceso estálimitada por dos aspectos fundamentales:la presencia de oxígeno en el sistema queincorpora una reacción de competenciapor el sulfhidrato, con los óxidos, y ellímite de concentraciones residuales, de

azufre en solución (HS- + S=), debido albajo aprovechamiento de estos iones,requiriendo de un estricto control de: pH,Eh, concentración de azufre (HS- + S=), afin de lograr una operación eficiente. Esteproceso ha sido estudiado y aplicado enmedio básico, pH 8 a 11, región en queson más estables los iones HS- y S=.

Los desarrollos actuales en este campoestán orientados hacia el controlpotenciométrico del proceso (Jones, 1991;Gaete, 1994).

El proceso de sulfidización debe llevarse acabo manteniendo ciertas condiciones deoperación (Gaete, 1994), a saber:

Dosificación del reactivo en varias etapas,a fin de evitar consumos excesivos, porparte de las partículas, y oxidaciónprematura del reactivo sulfidizante.Agitación moderada durante la flotación, afin de mantener la capa de sulfidización.Control estricto del potencial de pulpa,para mantener una concentración de ionesHS- y S=, evitando su oxidación, y controlde la oxidación de estos reactivos en unnivel suficientemente bajo, para que tengaefecto, y no demasiado alto como paraproducir la depresión de los súlfuros y losóxidos sulfidizados. Si existe la presenciade mixtos de cobre, se recomienda flotar


los súlfuros, en primer lugar, y luegosulfidizar y flotar los óxidos.Normalmente se requiere de tiemposlargos de flotación, para alcanzar unarecuperación adecuada.

Según la última condición, en un sistemade flotación convencional, ocurre unarápida oxidación del reactivo sulfidizante,por la acción del aire introducido a la celda.Esta oxidación puede ser a sulfito osulfato, dependiendo de las condicionesoxidantes del medio (Pourbaix, 1963).

La respuesta a la flotación ocurrenormalmente luego de un tiempo desulfidización, generalmente 2 a 3 minutos,durante el cual, se supone, ya que no sedispone de estudios al respecto, toma lugarla sulfidización, debido a que esta ocurrepor un contacto trifásico líquido-sólido-gas.

Se adjuntan diferentes diagramas de flujode plantas concentradoras, que flotanmixtos de cobre.

129

VII. MUESTREO DEMINERALES Y

PREPARACIÓN DEMUESTRAS

7.1. Introducción.

En toda empresa minera, el control de calidad esuna de las actividades de mayor importancia,para establecer un funcionamiento globaleficiente del sistema.

Para realizar el control, es indispensable efectuaren forma satisfactoria el muestreo de cada unode los flujos involucrados en el proceso.

El propósito del muestreo es la obtención deuna pequeña parte (llamada Muestra) de unamasa mucho mayor. A la vez esta muestra deberepresentar tan aproximadamente como seaposible en todas las características deseadas a lamasa global de la cual es extraída.

La operación de muestreo generalmenteinvolucra tres etapas, las cuales dan porresultado los valores de las características enestudio, estas etapas son:

a) Toma de la Muestra.b) Preparación de la muestra.c) Análisis de la característica en cuestión.

Se debe tener muy presente que por muy bienque se haga un análisis o una prueba, será inútilsi la muestra no se ha tomado o preparado bien.

Por consiguiente, el objetivo principal de estecurso es recalcar la importancia que se debetener en la operación de muestreo y hacer tomarconciencia de la gravedad de los peligros que lorodean.

Finalmente diremos que el muestreo ha sidodurante mucho tiempo y es aún en nuestros días,considerando como una simple operacióntécnica de manipulación. Pero, la verdad es queninguna técnica es susceptible de hacer perdertanto dinero al usuario como el muestreo.

7.2. Definiciones Básicas enMuestreo

a) Muestreo.

Se denomina a la obtención de una fracciónpequeña, lo mas representativa posible de untotal de mineral que interesa analizar.

b) Incremento.

Es una cantidad de material a tomar del universoo parte de éste, mediante un aparato demuestreo, con el propósito de determinar sucalidad.

c) Sub-muestra.

Es un compósito formado por variosincrementos. El compósito de variosincrementos después de haber sido preparadosindividualmente, es también una "sub-muestra".

d) Muestra bruta.

Es un compósito (material) de todos losincrementos o todas las submuestrasseleccionadas desde el universo con el objeto dedeterminar su calidad.

e) Muestra reducida.

Es la muestra obtenida, a partir de la muestrabruta,'por el método de reducción, después dehaber obtenido una muestra para análisis degranulometría, en los casos que esto fueranecesario.

130

f) Muestra final sellada.

Es la muestra ya refinada, debidamenteidentificada y almacenada en un sobre sellado.

g) Muestra para análisis químico.

Es la muestra tomada y preparada de acuerdo ala norma JIS, refinada bajo cien mallas, destinadaa determinar la composición química por loselementos que corresponda.

h) Muestra para humedad.

Es la muestra tomada de la muestra bruta, paradeterminarle el contenido de humedad.

i) % de humedad.

Es el contenido de agua que tiene una muestrabruta, referido al peso total de la muestrahúmeda expresada en porcentaje

j) Análisis granulométrico.

Es el análisis que se le hace a un material paraconocer su distribución de tamaño, pasándolopor distintos tamices y expresándole el peso dematerial atrapado en cada malla como porcentajeparcial, referido al total de material usado para elensayo.

k) Pala JIS.

Es una pala metálica que se utiliza para tomarincrementos de muestra, cuyas medidas y formadepende del tamaño de partículas a muestrear ydel muestreo si es primario o secundario(reducción por incrementos) respectivamente.

l) Cuarteador.

Es un dispositivo mecánico que posee canales(ranuras), sobre el cual se pasan las muestras conel fin de homogeneizarlos y/o reducirlas en dossub-muestras iguales. la selección del cuarteador

apropiado dependerá del tamaño máximo departícula, correspondiéndole un número deaberturas y ancho del cortador determinado pornorma JIS.

m) Error.Es la diferencia entre un valor medido y el valorverdadero o de referencia conocido.

Tipos de errores.

• Error de Muestreo.

Es aquel error que se relaciona con la toma demuestras.

• Error de Preparación.

Es aquel error que se relaciona con al reduccióny refinación de la muestra para posterioranálisis.

• Error de Análisis.

Es el error que se relaciona con el método deanálisis usado.

• Coeficiente de Variación.

Se define como el cociente entre la desviaciónestándar y la medida multiplicado por 100.

• Precisión.

Es la variabilidad de las observaciones(incrementos) con referencia al promedio de lasmismas observaciones, tomando en cuenta todaslas muestras posibles. La medida básica deprecisión es la varianza (V).

• Exactitud.

Es la variabilidad de las observaciones conreferencia al valor verdadero en la población,tomando en cuenta todas las muestras posibles.

131

La medida básica de exactitud es el errorcuadrático medio. (ECM).

Si un estimador es insesgado (tiene sesgo B=0),su precisión y exactitud son lo mismo dado queECM=V+B2.

Estrictamente, la idea de eficiencia se deberíaidentificar con la exactitud, entonces digamosque: entre dos estimados, el estimador conmenos varianza es más Preciso y el estimadorcon menor EMC es más Eficiente, o tiene mejorexactitud.

• Sesgo.

Es la diferencia entre el valor esperado de unestimador y el valor poblacional verdadero quese trata de estimar.

• Estimador.

Es la cantidad numérica calculada con los datosde la muestra y que tiene por fin proporcionarinformación sobre un valor poblacionaldesconocido.

• Lote.

Porciones y partes en que se ha subdividido eluniverso a estudiar y lo conforman losincrementos.

Figura Nº 7.1. Ejemplos de precisión y exactitud.

7.3. Tipos de Muestreo

7.3.1. Muestreo al Azar.

Es aquel en que todas las unidades quecomponen el material (sólido - líquido) aestudiar, tienen la misma probabilidad de serseleccionadas (tomadas) como incremento de lamuestra que representa el material. Uno de las

_______Precisión______Exactitud (Sesgo_______)




132

mayores dificultades en el muestreo en el azar esefectuar un verdadero muestreo al azar, porejemplo si se muestra un pila de mineraltomando incrementos de todo el entorno, esteno constituye un verdadero muestreo al azardebido a que no se ha tenido acceso al interiorde la pila. Una situación similar se observacuando se muestrea lingotes por taladrado, yaque hay una tendencia a enfatizar áreasdeterminados. En la selección de productosmanufacturados para control de calidad se usafrecuentemente tabla de números al azar.

Las principales características del muestreo alazar son:

Cada incremento tiene la misma probabilidadde selección.

Si selecciona una sola unidad de unapoblación de N unidades, cada una tiene unaprobabilidad de 1/N de ser seleccionada.

Para una muestra de más de una unidad, cadaunidad tiene la misma probabilidad deselección y cada combinación de unidadestiene la misma probabilidad de selección.

Se saca una unidad a la vez hasta que se tengala muestra de tamaño deseado.

Luego, el muestreo al azar consiste en tomarpequeñas porciones iguales, al azar con uncucharón, una pala, o con otro implemento demuestreo.

Las ventajas de este método son su economía yla rapidez con que se lleva a cabo. Elinconveniente principal es la dificultad deconseguir que 'todos los componentes esténverdaderamente representados cuando se toman

pequeños porciones, particularmente si elmaterial tiene terrones o el tamaño de laspartículas no es uniforme.

Cuando más pequeñas sean las partículas delmaterial muestreado por este método, tanto másexacto será la muestra.

En general, el muestreo al azar sólo deberáaplicarse cuando el material sea homogéneo yúnicamente cuando sólo basta con resultados noexactos.

La desviación estándar del error de muestreo SSpara un muestreo al azar o sistemático de unmaterial está dado por:

nSSS

donde:σS = es la variabilidad verdadera del materialexpresada como desviación estándar.n = es el número de incrementos tomados paraun muestreo simple.

7.3.2. Muestreo Sistemático(Periódico).

En este tipo de muestreo los incrementos soncolectados a intervalos regulares, en términos demasa, tiempo o espacio definidos de antemano(ejemplo: correa transportadora). La primeramuestra debe sacarse al tiempo ó puntoseleccionado al azar dentro del primer intervalode muestreo según se aprecia en el siguienteesquema:

133

En que:(1) es el punto de inicio elegido al azar.(2) es el intervalo en los que se toman incrementos de muestra.

Incrementos de muestra.Unidades de material a estudiar.

Ejemplos de muestreo sistemático:

a) Muestreo con cortadores de muestra: losincrementos son colectados a intervalosregulares.

b) Si se sabe que una muestra puede presentarsegregación, el muestreo sistemático puedeminimizar este efecto. Por ejemplo: en elmuestreo de líquidos, un plan sistemáticoasegurará que no solamente se tomenmuestras a distintas profundidades de unestanque sino que también se incluya muestrasdel sedimento en forma ponderada al total.

c) Los productos manufacturados sonmuestreados al azar. Sin embargo, los planesde muestreo sistemático permiten asegurar deque ítem se comenzará a contabilizar elintervalo al cual se tomarán las muestras.

d) El muestreo sistemático puede ser usado conel fin de reducir la cantidad de trabajo, porejemplo si se tiene un número determinado debarras o lingotes que deben ser cortados, lamejor muestra se obtendrá cortando un grannúmero de barras en una posición de lamatriz, en vez de cortar algunas barras entodas las posiciones.

En la práctica cuando se elige un muestreo alazar, al final se trabaja con un muestreosistemático, esto porque en el muestreo se deseacubrir todo el material y por ello se requieresubdividirlo en áreas iguales de las cuales seselecciona un incremento. Por ejemplo:

Cuando se descarga un vagón cisterna deácido, se abre cada 2 minutos una espita deuna derivación de la tubería general de salida yse recoge en un recipiente una pequeñaporción del ácido, del orden de 50 a 100 cm3.Este método da para un vagón ordinario unamuestra bruta de unos 20 incrementos quepuede mezclarse muy bien y reducirse a lacantidad adecuada para realizar un análisis.

Si se trata de un gran montón de material,puede muestrearse preparando con una pala oun cucharón una porción en diferentes partesde toda la superficie libre del montón. Lospuntos en los que se toman las porcionesdeben estar espaciados a intervalos regulares yun método para conseguirlo consiste enutilizar una cuerda con nudos a intervalosregulares colocado sobre el montón.Posteriormente se toma una porción delmaterial debajo de cada nudo.

Si la naturaleza del material del montón varíacon la profundidad, es preferible tomar lamuestra a intervalos regulares sobre lasnuevas superficies del material que quedan aldescubierto cuando se va retirando éste parasu utilización. La muestra bruta resultante sesubdivide de la manera usual.

Muestreo Progresivo: Por éste método se tomaun tercio de la muestra bruta, después que hayaquedado al descubierto una superficie delmaterial que estaba a 1,5 ó 1,8 m, de la maneradescrita anteriormente. Una vez que lascucharas de mandíbulas han sacado todo elmaterial que pueden alcanzar, se toma unasegunda serie de muestras que comprendan losdos tercios de la muestra bruta a lo largo de la

134

superficie que queden al descubierto, tal como semuestra en el esquema siguiente.

El muestreo sistemático es probablemente elmétodo más empleado comúnmente, pero debetomarse con cuidado si:

1. Hay variaciones periódicas en el material, talque el plan sistemático quede parcialmentedesfasado con estas variaciones. En este caso,las muestras tomadas con cortadores demuestras automáticos estarán sujetas a error.

2. Este tipo de muestreo se utiliza como métodorápido en muestras estratificadas, se debetener presente el pesar las muestras obtenidas,de modo que se conozca la proporción decada uno de los estratos presentes. Porejemplo: líquido con sedimentos.

7.3.3. Muestreo Estratificado

Es el muestreo en el cual el universo a estudiarse divide en varios estratos o capas o subgruposy se muestra cada estrato o subgrupo al azar y enforma independiente.

Los subgrupos son muestreados en proporción asus pesos. Esto es usado particularmente si unaconsignación está constituida por diferentesmateriales los cuales no son fácilmentemezclables o si hay entre ellos una diferenciamuy grande en las concentraciones o tamaño.

Ejemplos de muestreo estratificado:

a) En el muestreo de scrap metálico éste serápreciso si los diferentes ítems que lo

componen son separados previamente enferrosos, en base a cobre, aluminio, nometálico, etc., todos ellos pesados antes de sermuestreados. El muestreo descrito es unmuestreo estratificado proporcionado.

b) El muestreo de materiales transportados enun gran número de vagones o contenedores(containers) que se movilizan a diferenteshoras y que -deben ser considerados en elmismo lote. Es una buena prácticaaprovechar la estratificación inherente ymuestrear la carga de cada vagón en formaproporcional a su peso.

c) En el caso del muestreo de tambores conlíquido más sedimento, el método más precisoa emplear es el esquema de estratificación,donde el líquido luego de ser separado delsedimento por decantación, se muestran lasdos fases en proporción de sus pesos.

La desviación estándar del error de muestreo Ss,para el muestreo estratificado está dado por:

..........n

*n

n

*n

n

*nS

2

233

2

222

2

2112

S

con:n1, n2, …. = Nº de Incremento de cada estrato.σ1, σ2 , …..= Variabilidad dentro del estratoexpresado como desviación estándar.n = Número total de incrementosseleccionados.

135

NOTA:

1) En el muestreo sistemático periódico, losintervalos de muestreo deben determinarsedividiendo el tamaño de la consignación "N"(por ejemplo: toneladas) por el número deincrementos (n) obtenidos de la siguientefórmula:

2

S

wn

Dependiendo de las condiciones de manejo demateriales, habrá casos donde el número deincrementos contenidos serán inferiores alnúmero necesario de incrementos a ser tomados.

Por ejemplo, cuando se tiene materiales que semanejan en correas transportadoras, en algunosmomentos la correa va vacía por lo tanto no esposible obtener muestra. En consideración aeste caso, se recomienda de antemano tomar ungran número de incrementos a intervalos demuestreo más cortos de antemano.

2) En el muestreo sistemático periódico, dondelos incrementos son tomados a intervalos de 100toneladas, si se presume que la consignación estádividida en estratos de 100 toneladas, entoncesse deberá tomar un incremento de cada uno delos estratos, por consiguiente, el cálculo serealizará considerando el muestreo sistemáticoperiódico.

7.4. Teoría y práctica delmuestreo.

Una planificación adecuada de un sistema demuestreo son:

i. Definir el objetivo del muestreo.ii. Especificar los materiales a ser muestreados en

términos de cantidades de flujo y estimación

del rango de los parámetros de calidad de losmateriales que fluyen.

iii. Establecer la cantidad de muestra necesariapara alcanzar la precisión deseada de lasdeterminaciones, a fin de establecer losparámetros de calidad de los materiales a sermuestreados.

iv. Proponer los equipos para obtener unamuestra primaria de acuerdo a los objetivos derepresentatividad sin introducir sesgo.

v. Examinar posibles requerimientos para reduciren volumen la muestra primaria a través deetapas adicionales consistentes en cantidad ytamaño, y diseñar el sistema de manejo de losmateriales para realizar las operacionesdeseadas.

La variabilidad, característica de las muestrasminerales, en el muestreo discreto de rocas, sedebe a que cada una de ellas tiene propiedadesdiferentes. Las variaciones entre fragmentosindividuales se incrementa a medida que eltamaño de partícula disminuye, ya que se alcanzaun mayor grado de liberación. Sin embargo, lasvariaciones entre muestras compuestas de variaspartículas, tiende a disminuir a medida que eltamaño de la muestra aumenta. Estas variacionesse pueden disminuir, a cualquier valor, tomandotamaños de muestra cada vez más grandes; peroa medida que el manejo de muestras es másgrande, el muestreo se encarece.

Se tiene entonces que:

a. El tamaño de la muestra está relacionadocon las variaciones entre muestras.

b. Para observar una variación en un casoespecífico, es necesario comparar muestrasdel mismo peso.

c. Para obtener una variación específica entremuestras, se puede fijar el tamaño de lamuestra y variar el número de muestras, ofijar el número de muestras y variar eltamaño de la muestra.

d. El tamaño de la muestra está determinadopor la abundancia del mineral.

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e. Si la razón entre tamaño de grano de laespecie mineral en la roca y el tamaño deesta es pequeña, la muestra debiera ser másgrande, para una más exacta caracterización.

f. Para minimizar el tamaño de la muestra, espreferible muestrear partículas pequeñas, enlugar de partículas grandes, ya que es posibleencontrar un mayor número de partículaspequeñas, en un volumen dado de muestra.

7.4.1. Muestreo incremental.

El muestreo incremental se refiere aprocedimientos para colectar muestras pormétodos periódicos. Esto se puede aplicar acorreas transportadoras, tuberías o canaletas depulpa u otros sistemas de transporte de sólidos opulpa. La teoría se basa en que todo el flujo estádisponible para colectar la muestra, en unintervalo dado de tiempo. Desde el punto devista práctico, esto se logra generalmente en ladescarga del sistema de transporte.

La teoría del muestreo incremental debe,entonces resolver el problema de la cantidad demuestra y el intervalo de tiempo entreincrementos, para que la muestra searepresentativa.

Según Pierre Gy, el peso mínimo de muestra,Ws, tomando en cuenta los errores debido almuestreo, posee un error dado por:

3glml

l

l

ls

2 d*b*g*f*a*Aa*A-1*A

A-1*

W

1-

W

1

con:σ2 = varianza del error fundamental.Ws= Masa de la muestra.Wl = Masa del lote.Al = Fracción en peso del mineral en el lote.am = Densidad del mineral.ag = Densidad de la ganga.f = Factor adimensional relacionado a la formade las partículas. Varía entre 0 y 1; siendo suvalor medio 0,5 para minerales típicos, y de 0,2para los metales pesados.

g = Factor adimensional relacionado a ladistribución de tamaños. Varía entre 0 y 1, convalores de 0,25 para rangos usuales de tamañoen materiales no clasificados finos. Paramateriales clasificados toma los valores de 0,5 omayores.b = Factor adimensional relacionado a laliberación del mineral. Varía entre 0 y 1 deacuerdo a la razón de “d” al tamaño deliberación de los granos de mineral, db. Es unamedida de la dispersión, y se selecciona según latabla dada a continuación.d = Es el tamaño máximo de la partícula, yrepresenta el tamaño del tamiz que deja pasar el95 % del material.

1.1.4.- Muestreo Específico

a) Donde tomar los Incrementos:Cuando una consignación es llevada por unacorrea transportadora los incrementos deberántomarse, ya sea en una posición especificada(con pala JIS) de la correa transportadora o en suextremo de descarga (con cortador automático).

b) Número de Incrementos:El número de incrementos mínimos a tomar deuna consignación deberán determinarse deacuerdo a lo señalado en el punto del tamaño deincrementos de muestra.

c) Método de Tomar Incrementos.

1) Los incrementos deberán tomarse de acuerdoal muestreo sistemático periódico con uncomienzo al azar. El intervalo para tomar losincrementos deberá decidirse de acuerdo a lanota 1 del punto de tamaños de incrementos demuestra.

2) Cuando el incremento es tomado después dedetener la correa transportadora, la masa de éstedebe ser mayor que la masa especificada para elincremento a tomar con la correa en

137

movimiento, además debe tomarse en unaposición preestablecida del transportador, en ladirección de la corriente de material sobre alcorrea. En este caso se deberá tomar toda lamasa del material contenida en la seccióntransversal de la correa de un ancho de tresveces el tamaño máximo de partícula de laconsignación, en dirección de la corriente (vermuestreo en correa detenida).

Nota: el ancho y grosor total, significa quecuando un material es llevado mediante unacorrea transportadora, la sección total de cortetransversal es aproximadamente perpendicular ala dirección del movimiento de la correatransportadora.

Cuando el incremento se saca de la correatransportadora en movimiento, la anchura ygrosor total de la corriente de material, deberásacarse mediante un aparato de muestreo, ya sea

de la correa o del extremo de descarga de lamisma.

1.1.4.1.- Muestreo en correa detenida:

El muestreo en correa detenida esfrecuentemente usado y recomendado pornormas nacionales e internacionales, comométodo de referencia cuando se desea chequearsi tiene desvío un muestreador de flujos de caída.Dicho chequeo está basado en el postulado queel método de muestreo de referencia, por simismo es insesgado.

La delimitación del incremento, en una correatransportadora detenida, es correcta si y sólo si elincremento actual extendido está delimitado porplanos paralelos. Este método de muestreousualmente es llevado a cabo mediante unaarmazón metálica formada por dos planchasparalelos de acero, la delimitación observadacomo correcta se muestra en la figura

Muestreo en correa detenida - delimitación correcta.

1.1.4.2.- Muestreo en escotilla:

a) Donde tomar Los Incrementos:Los incrementos deberán tomarse, durante elmanejo de la consignación, mediante equipos

tales como gancho, balde, red, etc., en un puntoen la nueva superficie de la escotilla expuesta porel manipuleo o por los equipos de manipuleo.

b) Número de Incrementos:

138

El número de Incremento mínimos a sertomados de una consignación deberádeterminarse de acuerdo al punto de Tamañosde los incrementos de muestra.

c) Método para los Incrementos:El intervalo entre cada incremento, deberádecidirse de acuerdo a la nota 1 del punto detamaños de los incrementos de muestra y losincrementos deberán tomarse mediante elmuestreo sistemático periódico.

1.1.4.3.- Muestreo en estanques:

a) Donde tomar los Incrementos:Cuando una consignación se encuentrealmacenado en un estanque, se deberá tomar losIncrementos de distintos puntos yprofundidades a fin de conocer el perfil deconcentración, estratos formados y/osedimentos.

b) Número de Incrementos:El número de Incrementos mínimos a tomar deuna consignación deberán determinarse deacuerdo a lo señalado en el punto 2.4.

c) Método de tomar Incrementos:

1) Los incrementos deberán tomarse de acuerdo.al muestreo estratificado, seleccionando al azarlos puntos a controlar.2) Si hay formación de estratos o sedimentos, sedeberá muestrear y pesar cada fracción para laposterior ponderación de la consignación.3) Los incrementos pueden ser tomados conbotellas, pistones o sondas según corresponda acada caso en particular. Se debe cuidar deambientar siempre los equipos de muestreoantes de obtener la muestra final.

1.1.4.4.- Muestreo de acopios:

a) Donde tomar los incrementos:

Cuando se desee muestrear una consignaciónque esté acopiada, primeramente se deberá haberdescartando la posibilidad de muestrearla enmovimiento. La información obtenida delacopio mismo sólo será aproximada, puesto quelo habitual será muestrear el entorno de éste y enel mejor de los casos con ayuda de un payloaderse podrá hacer zurcos y conocer parcialmente elinterior del acopio. En general se deberá tratarde cubrir todo el entorno del acopio y parte delinterior del mismo con la ayuda de sondas si lagranulometría lo permite.

b) Número de Incrementos:El número de incrementos mínimos a tomar deuna consignación deberán determinarse deacuerdo a lo señalado en el punto de tamaños deincrementos de muestra.

c) Método de Tomar Incrementos:1) Los incrementos deberán tomarse con palasJIS o sonda de" acuerdo al muestreo sistemáticoperiódico, con un comienzo al azar. El intervalopara tomar los incrementos dependerá de lainformación requerida, por ejemplo por camiónvaciado o lote diario formado por variascamionadas.

1.1.4.5.- Escorias de Convertidor.

Los contenidos de cobre oscilan entre 4% y50%. Se toman muestras con cucharón cuandoestán líquidas en el convertidor o cañería por"chorreo" cuando se vacía la escoria en ellas. Lapreparación se efectúa por trituración segúncurvas de seguridad.

1.1.4.6.- Fragmentos de Ollas y Hornos:

El contenido de cobre es variable. Se toman lasmuestras después de enfriar los recipientescorrespondientes.

Cobre Negro.Contiene del 70% al 90% de Cobre. Se cuela enforma de lingote una muestra tomada con

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cucharón y se sacan virutas por taladrado. Eltaladrado usualmente se considera insatisfactorioporque el metal es duro y contiene inclusiones ysopladuras. Los lingotes son grandes y lasegregación de impurezas es considerable. Si eltaladrado es inevitable, un 10-30% de muestradebe tomarse del cuadrado taladrándolocompletamente de acuerdo a una plantilla, la cualdependerá del tamaño de la pieza. Una de lasdificultades de taladrar cobre negro es quecuando el taladro entra en una cavidad, unacantidad desproporcionado de material (escoriadesmenuzada) es colectada en la muestra.

Esto es inevitable pero se debe tener cuidado siel exterior del cuadrado tiene escoria. Si estoocurre deberá limpiarse y muestrearseparadamente las fracciones. Las virutaspueden ser tratadas en un molino de martillo ode pisón, con un harnero a 2 mm y graduado eltamaño sobre 1 mm y 0,2 mm con mallas Tyler.Alternativamente, las virutas pueden serfundidas en crisoles de grafito agregando bórax,para luego analizar por separado las fasesresultantes (metálico, escoria).En algunos casos se requiere determinarhumedad por las cavidades en el metal.El cobre blister (de convertidores), con más de94% de cobre y el cobre refinado de ánodos, conmás de 98% de cobre se muestrean concucharón, lo mismo que el cobre negro y secontinúa de la misma manera.Por la alta pureza del metal, se requiere tomarentre 5-20% de muestra del cuadrado.

Una determinación de humedad es importantellevarla a cabo si se ha comprometido dichaevaluación. Esta deberá hacerse sobre bloquesenteros en hornos adecuados para acomodar elmetal y remover la humedad (temperaturaadecuada)

Las escorias de refino de cobre contienen de 20a 50% de cobre. Las muestras se toman concucharón al descoñar o del producto en trozosya frío.

1.1.4.7.- Muestreo de recipientes ocontenedores

a) Donde tomar los incrementos.Cuando una consignación es empacado (oembolada) en sacos, bolsas, tambores y otroscontenedores, los incrementos deberán tomarsede tales recipientes con la sonda apropiado.

b) Número de Incrementos:El número mínimo de incrementos que debe sertomado de una consignación, el número derecipientes seleccionados y el número deincrementos que deben ser tomados de cadarecipiente seleccionado será determinado deacuerdo al punto de muestreo sistemático.

c) Método para Tomar Incrementos:

1 .Cuando el número total de recipientes en laconsignación es pequeño, los incrementosdeberán tomarse de todos los recipientes,mediante un muestreo estratificado.

el contenido total en todos los recipientes odepósitos puede ser usado como una muestrabruta, cuando el número total de recipientes esmuy pequeño.

2. Cuando el número total de recipientes enla consignación sea grande, se deberá seleccionarcontenedores como primera etapa de unmuestreo en dos etapas y los incrementosdeberán tomarse de aquellos recipientesseleccionados. La selección de tales recipientesdeberá hacerse mediante un muestreo al azar oun muestreo sistemático periódico. Cuando lacapacidad del recipiente sea pequeña, elcontenido de cada contenedor seleccionado en laprimera etapa podrá ser usado como unincremento.

El método para tomar incrementos de unrecipiente deberá ser cualquiera de los siguientes:

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> Tomar un incremento de un puntoseleccionado al azar en elrecipiente, sin embargo, este método no sedeberá aplicar cuando el tamaño máximo departícula de la consignación sea grande.

> Vaciar todo el contenido en un lugar libre demateriales extraños y tomar un incremento en unpunto seleccionado al azar del material vaciado.

1.1.5.- Preparación de Muestras

La preparación de la muestra comienza dondetermina la toma de muestra. Consiste en eltratamiento de la muestra bruta, sub-muestra oincremento en operaciones sucesivas hastadejarla reducida a una fracción adecuada paradeterminar las características físicos- químicosque sean necesarios.En el análisis de la característica en cuestión, sepueden distinguir los siguientes tipos demuestras.

Muestras para determinacióngranulométrica.

Muestras para determinación dehumedad.

Muestras para determinación química.

Normalmente las muestras tomadas soncantidades grandes y de un tamaño inadecuado.Por esta razón deben ser chancados,homogenizados y reducidos, operaciones queconstituyen la preparación de las muestras parallevarlas a peso y granulometría adecuada.

a) Reducción de tamañoEsta operación se efectúa en máquinas yaparatos de tipos diferentes, cuya dimensionesson: chancadores de giratorios, molinos debarras, etc. cada máquina es capaz de producirun cierto grado de reducción de tamaño.La reducción de tamaño hasta 6 mm se realizacon chancadores. Las granulometrías menoresde 6 mm se muelen en molinos, hastagranulometrías comprendidas 0,2 y 0,074 mm.

Para preparar muestras de laboratorio se usanpulverizadores con discos o con anillos quepermitan moliendas entre 200 y 400 mallas.

b) Homogenización de la MuestraDespués de la reducción de tamaño para obteneruna distribución uniforme de las partículas encuanto a medida y composición, la muestra essometida a una operación de homogenización.La homogenización se efectúa por una mezclamanual o mecánica.Las muestras grandes se mezclan a pala y constadel traslado de un lote de mineral a otro, porpaleos de diferentes puntos del lote. Laoperación de repite 2-3-5 veces según la muestra(dureza y calidad mineralógica).Un método de homogeneización es el siguiente:

1) Método del ConoPropio de materiales con una granulometríamáxima de 50 mm.La muestra se deposita un una plataforma deanillo y de la parte exterior del anillo se forma uncono en el interior de éste hasta que desapareceel material que forma el anillo. El cono seaplasta y se forma uno nuevo, la operación serepite tantos veces se requiere para una buenahomogenización.El cono obtenido por anillo o torta puedeformar una torta final para su respectivareducción.

La homogenización de la muestra mediante elmétodo del cono, se representa en la siguientefigura

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Para cantidades pequeñas de material y de ciertafineza la homogenización se efectúa por mediode:

2.- Paños de roleoGeneralmente se utiliza para minerales con unpeso de hasta 5Kg. la muestra con partículas demenos de 1 mm es colocada sobre un plástico ouna goma, sobre la cual se lleva a cabo elmezclado haciendo rodar el tamaño entre lospuntos opuestos de sus diagonales en formaaltenada.El número de pasadas por cada punta del pañodependerá del material a homogenizar, perocomo regla general se recomienda hacer 25pasadas por punta. El tipo de paño elegido pararolear, dependerá de la naturaleza del material ahomogenizar teniendo especial cuidado que lamuestra no se pegue en éste.

Por consiguiente, es recomendable utilizar:

Goma cuando de desee homogenizarconcentrado de cobre.

Hule cuando se desee homogenizartierras.

-Lona de tejido muy fino cuando sedesee homogenizar cemento de cobre.

Experiencias efectuadas por los investigadoresArmstrong-Smith, han demostrado claramente laexistencia de sesgo o desvío en los concentradosde cobre por pérdidas de finos en los polvoslevantados o por adhesión en hojas de papelusadas como paños de roleo. Igualmenteperdidas de finos por adhesión se hanencontrado en minerales de estaño de alta ley alusar papel filtro.

3)Tambor Tipo MolinoEste equipo de laboratorio posee dispersadoresde carga en su interior con o sin bolas deporcelana. La mezcla se realiza por 1 0 a 15minutos y si se usan bolsas de porcelana, estetipo de muestras no puede ser sometida aanálisis granulométrico, ya que ha sufrido unareducción de tamaño, solamente es apta paraanálisis químico.

c) Reducción de la MuestraDespués de la homogenización de .la muestraésta debe ser reducida para efectuar losmuestreos a paquetes más pequeños yrepresentativos.La reducción se efectúa por muchos métodos,en función "de las características físico-químicosy minerológico del material y su fineza.

Algunos de ellos son:

1.- Método de División por IncrementosPara aplicar la técnica de división porincrementos de debe usar palas JIS normalizadasde acuerdo a la siguiente tabla.

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Tabla N4: Tamaño de la partícula de muestra y especificaciones de la pala para elmétodo de división por incrementos.

Tamaño máximode partícula de lamuestra

Número de palapara el método deDivisión porIncremento

Grosor de capa dela muestra (mm)

20 mm máx 20 R 35 a 4515 mm m´x. 15 R 30 a 4010 mm máx. 10 R 25 a 355 mm máx. 5 R 20 a 302830 p máx. 3 R 15 a 231000 p máx 1 R 10 a 15250 p máx. 0.25 R 5 a 10

NOTA:N - 1) Las palas que se indican en la tabla Nº4,cuando se aplican en la reducción porincrementos son sin punta (e = 0).N - 2) Puede usarse una pala más grande para elmétodo de división por incrementos que aqueldado por la tabla No4, pero en tal caso, el grosorde la capa de muestra esparcida no deberáexceder la dimensión "b" de la pala.

El número de incrementos a tomar deberá ser20 o más en total. Sin embargo, si se desea unaalta precisión de división de la muestra deberántomarse 40 o más incrementos.

a) En el caso de dividir una muestra bruta(compuesto lote, partida, etc.) el número deincrementos deberán tomarse 20 o más. b) En el caso de dividir una submuestra deberáser 1 0 o más.

En el caso de dividir un incremento individual(tomado de una consignación, lote partida, etc.)deberá ser como regla lo siguiente:

Tres o más de cada incremento, (tomado deuna consignación, lote, partida, etc.) si el Nº

de incrementos tomados de la consignación esbajo 20.

Dos o más de cada incremento, si el númerode incrementos hasta 50 tomados de unaconsignación es 20 hasta 50.

Uno o más de cada incremento tomados si elnúmero de incrementos tomados de laconsignación es 50 ó más.

En el caso de dividir una muestra bruta por elmétodo manual de división por incrementos, elprocedimiento es el siguiente:

1. Mezclar la muestra minuciosamente yesparcirla sobre una plancha de hierro o pino,formando un rectángulo de espesor uniformede acuerdo a lo indicado en tabla Nº4.

2. Arreglar el rectángulo en 5 partes iguales enforma longitudinal y 4 partes iguales a loancho.

3. Usando la pala adecuada para el método dedivisión por incrementos, tomar unincremento de muestra de cada cuadriculacomo en 2) (el lugar para tomar elincremento se elige al azar en cada parte) ycombinar los 20 incrementos de muestra (verfigura 5.2) para formar la muestra dividida.En el procedimiento anterior, pala deberáintroducirse hasta el fondo de la capa demuestra.

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Figura 5.2: Método de División por Incremento.

1) Caso en que se lleva a cabo la división sobre una muestra bruta de una consignación (ejemplo: de unarreglo en 20 parte).

2. Caso en que se lleva a cabo la división sobre incrementos individuales tomados de una consignación(ejemplo: arreglo en 4 partes).

NOTA: a) Cuando se requiera una cantidad de muestramayor que la obtenida por el procedimiento

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anterior, ya sea el tamaño del incremento o elnúmero de incrementos, deberán aumentarse deantemano. En caso de aumentar el número deincrementos por cuadricula deberá aumentarse,sin embargo, el numero de incrementos a tomarde cada cuadricula deberá ser igual.b) En el caso de dividir una submuestraindividual, el numero de cuadriculas deberá ser10 6 más deberá tomarse una palada de muestrade cada cuadrícula.c) En el caso de dividir un incrementoindividual, el número de cuadrículas deberá ser 4o más de cada una de las cuadrículasseleccionadas al azar se deberá tomar unamuestra. El número de partes divididas, deberáser seleccionado al azar.d) En el caso de aplicar el método de divisiónpor incrementos, de acuerdo al tipo de material agranel, se recomienda tomar incrementos con laayuda de una plancha tope insertado a la capa demuestra. Sin embargo, para un mineral fino dedonde puede escapar humedad por el uso de lalámina tope, ésta no deberá usarse.e) Cuando la muestra esté muy húmeda, a fin deevitar que se pierda humedad por evaporación, ladivisión por el método de división por

incrementos deberá efectuarse rápidamente sinmezclar la muestra.

2.-Método de pala alternada (figura 5.3)

1) Aplicar la muestra bruta molida en forma decono, sobre una superficie dura, limpia y plana.

2) Repetir el procedimiento 1) una vez más enun lugar diferente.

3)a)Tomar una palada de muestra del cono yespárzala a lo largo en una capa delgada.b)Formar una pila grande depositando lacapa larga delgada arriba de la anterior.

4)Tomar una palada de muestra una por unadesde los alrededores de la pila grande yamontone alternadamente las paladas de muestraen dos conos, como se muestra en 5).

5)Guardar un cono de los dos y descarte el otro.

6)Repetir los procedimientos desde el 1 al 5 conla mitad de la muestra.

Figura 5.3: Método de la pala Alternada.

145

3.- Método de División por PalasFraccionadas

Este procedimiento consiste en mover toda lapila de material por medio de una pala mecánicao manual, reteniendo una muestracorrespondiente a una palada de cada N (verfig.5.4). Es decir, consiste en tomar para la

muestra una palada de cada 2,3,4,5,..., etc. Lapráctica corriente es tomar la quinta o la decimapalada para la muestra.

Este procedimiento puede emplearse tambiénpara subdividir la muestra bruta con el fin deobtener una muestra del tamaño apropiado parasu análisis.

Figura 5.4: Método de División por palas fraccionadas

MANUAL:

• Naturaleza del material: Seco, Húmedo.• Para tamaño menor que 1 OOmm (4").• Peso lote: hasta unas pocas toneladas.• Peso muestra según regla de división.• Tamaño de pilas: debe contener menos

que: MI/30N

Donde MI = peso de lote N = número de sub-pilas

Razón de división: de 1/2 hasta 1 / 1 0.

Ejemplo:peso del lote = Mi = 800 Kg. N =5

Entonces, tamaño de pilas = 800 3015

= 800/150 = 5,3 Kg.

4.-Método Cono y Cuarteo (ver Fig. 5.5)

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Es uno de los métodos más empleados para elmuestreo a mano y se utiliza por lo general parasubdividir una muestra bruta.Este método puede emplearse con lotes dematerial que no excedan de 50 Ton. en los quelas partículas tengan un diámetro no mayor de 5cm.

El procedimiento es el siguiente:

· Apilar la muestra bruta molida en uncono, sobre una superficie dura, limpia yplana.

· Aplastar el cono formado y repetir elprocedimiento anterior uno o dos vecesen lugares diferentes.

· Aplastar el cono, empujando haciaabajo en forma vertical y divida en 4partes iguales (cuarteo), por dos líneasque se interceptan en ángulos rectos alcentro del montón.

Retener 2 sectores diagonalmenteopuestos y los otros dos se eliminan.

· Repetir el procedimiento (pila ycuarteo) con las otras dos partesretenidas.

· El proceso se repite varias veces hastallegar a obtener el volumen de muestradeseado.

Durante todas las operaciones debetenerse en cuenta que el material no seensucie recogiendo impurezas del suelo yde que no se pierda nada de la muestra através de rendijas de la superficie.

Las ventajas de este método son:

a) Se necesitan pocas herramientas.

b) Se puede usar con toda clase de materialessólidos

Las desventajas de este método son:

a) Es costoso, porque exige una manipulaciónfrecuente del material y no proporciona unamuestra exactamente representativa.

b) Los trozos del material de mayor tamañoruedan por los costados del cono y se reúnenalrededor de la base mientras que los tamañosintermedios se distribuyen sobre la pendiente delmontón según su tamaño con las partículas másgruesas, más cerca del suelo y las más finas, máscerca de la cúspide.

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Figura 5.5: Método de Cono y Cuarteo

5.- División Mediante Riffles:Cuarteadores Estacionarios o Riffles Jones

Estos cuarteadores reciben también lassiguientes designaciones:

• Cuarteadores Jones• Cuarteadores de canaleta

• Divisor de muestras• Separador de muestras

De acuerdo con los tamaños de las partículas enla muestra, deberá seleccionarse elcuarteador apropiado de la siguiente tabla:

Tabla 5: Tamaño de Partícula y del Cuarteador a Usar

Tamaño de partícula dela muestra (mm)

Númerode

cuarteador

Ancho Interior delas canaletas (mm)

Sobre 13 hasta 20 inc. 50 50Sobre 10 hasta 13 inc. 30 30Sobre 5 hasta 10 inc. 20 20Sobre 2,4 hasta 5 inc. 10 10

Menor a 2,4 6 6

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Los cuarteadores deben cumplir con lassiguientes especificaciones:

a) Las dimensiones y estructura delcuarteador de riffle se muestran en lafig. 5.6

b) El ángulo entre las canaletas deberá serde 60 o menos.

c) El número de canaletas deberá sercomo regla 16 o más, sin embargo, conrespecto a los cuarteadores Nº 50 y Nº30 de ranuras puede ser de 12 o más.

d) los recibidores de muestra debencolocarse apretados a la abertura dedescarga del cuarteador con el objetode evitar la pérdida de polvos finos.

e) La superficie interior del cuarteadordebe ser lisa y no oxidada.

La muestra deberá homogeneizarse ycolocarse en la bandeja de alimentación,enseguida se dejará caer la muestrauniformemente sobre la superficie formada

sobre el conjunto de ranuras, para dividir lamuestra en dos partes. Una de las partesdivididas deberá selecionarse al azar comomuestra dividida para la etapa siguiente derefinación. Se debe tener la precaución de evitarque se tapen las ranuras, si esto ocurriera serecomienda limpiar el cuarteador y luegoreiniciar la operación.

Observaciones respecto al uso de cuarteadoresde riffles:

a) La razón de reducción en el riffle es de 1:2 ypuede que se requiera varias etapas de división,si hay sesgo éste se multiplicará.b) Las perdidas de polvo son difíciles decontrolar, por lo tanto, el operador debe cuidarde la higiene a fin de evitar el sesgamiento de lamuestra.c) Alguna segregación de material puede tenerlugar en el receptáculo usado para alimentar elriffle.d) El riffle no es fácil de limpiar

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Figura 5.6: Dimensiones y Estructura de un Cuarteador de Riffle.

Nº 50 Nº 30 Nº 20 Nº 10 Nº 6

12 12 16 16 16A 50 + 1 (mm) 30 + 1 (mm) 20 + 1 (mm) 10 + 1 (mm) 6 + 0,5 (mm)B 630 380 346 171 112C 250 170 105 55 40D 500 340 210 110 80E 300 200 135 75 60F 50 30 30 20 20G 340 340 210 110 80H 200 140 85 45 30I 640 390 360 184 120J 220 220 140 65 55K 220 220 140 65 55L 340 340 210 110 80M 250 170 105 55 40N 75 55 35 20 15O 300 340 210 110 80P 565 330 300 150 100Q 400 300 200 120 80R 265 200 135 70 45S 200 150 105 50 35

Designación de Riffle

DimensiónNúmero de Canales

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NOTA:

1) El número de canales para loscuarteadores Nº 50 y 30 deben ser 12 o más ypara los Nº 6, 1 0 y 20 sobre 16. La dimensiónA es la que manda el diseño del cuarteador.

2) las dimensiones "B" a la "S" se dan comoejemplo.

Con los datos anteriores se puedeconfeccionar los diferentes tipos decuarteadores, dependiendo el tamaño máximo dela partícula.

6.- Cuarteadores Oscilantes:

Los efectos de pared en el recipiente dealimentación es la principal causa de errores enel cuarteador estacionado. Para superar esteproblema, Levin ha diseñado un cuarteadoroscilante (figura 5.7), donde la amplitud deoscilación es puesta para un número impar deanchos de ranura. Los bordes de separación deesta forma son distribuidos entre el rechazo y lacanal de muestra por la oscilación de cuarteador.Este equipo se recomienda para ser usado conmateriales gruesos que tengan una marcadatendencia a segregarse. Este equipo producemenor cantidad de polvo que en una dealimentación manual o un cuarteadorestacionario, debido a que el alimentador esvibratorio.

Figura 5.7.

7.- Divisor en Línea Recta

Descrito por Levin, éste es análogo a uncuarteador oscilante, con un canal de muestrasolamente, entrega razones de división mayoresque 1:2 (Figura 5.8). Un alimentador vibratoriohace escurrir el metal grueso a través de una

mesa inclinada que oscila. Sobre la mesa uncanal angosto toma la muestra.

La acción de la máquina es la forma ideal de unmuestreador automático primario. La oscilaciónpuede ser afectuada mediante una excéntrica opor un pistón neumático. El equipo es usadopara materiales finos y polvos.

151

Figura 5.8:

Principio de trabajo de un divisor en línea recta. El muestreador va y viene hacia delante sobre un par derieles en ángulo recto a la corriente del material, desde el alimentador vibratorio.

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