PROCESADORES DIGITALES DE SEÑALES Transformada Z - VII Sistemas Electrónicos, EPSG Tema IV...
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PROCESADORES DIGITALES DE SEÑALES
Transformada Z - VII
Sistemas Electrónicos, EPSG
Tema IVTransformada Z:
Contenido de la Sesión
Respuesta transitoria Diseño mediante polos y ceros
Filtro pasa bajos
Sistemas pasa todos Ejercicios:
Respuesta en frecuencia de sistemas LTI...
Respuesta Transitoria
Respuesta de un sistema LTI: Respuesta transitoria
Valor pequeño de n Respuesta permanente
Valor grande de n
Para la secuencia x[n]=ejwonu[n]: Un filtro no sabría para valores pequeños
de n que la entrada es una sinusoide...
Respuesta (continuación...)
10
0
1
1)(
zezXnuenx jw
TZnjw
Secuencia de entrada x[n]
Sistema LTI estable, M polos dentro de la CU
111
1 111
)()()()(
0
zpzpze
zNzXzHzY
Mjw
111
11 111
)(0
zp
A
zp
A
ze
BzY
M
Mjw
Respuesta (continuación...)
oezez
jw wHzHzYzeB ojwojw
)()(1 10
111
11
0
111
)()(
0
zp
A
zp
A
ze
wHzY
M
Mjw
Secuencia de salida en el tiempo
nMM
nnjw pApAewHny 1100)(
Respuesta en régimen permanente
njw
newHnylim 0)( 0
Respuesta (continuación...)
Sistema LTI inestable: Existencia de, al menos, un polo pk
fuera de la circunferencia unidad, con lo cual la secuencia de salida crecería...
Sistema LTI estable: El aporte de los polos decrece de forma
exponencial..., dependiendo la velocidad del polo mayor, o sea, el más cercano a la circunferencia unidad:
kkpmax
Respuesta (continuación...)
Constante de tiempo efectivo nef: Valor de n para el cual n ha
disminuido hasta cierto valor : Valor típico =0.01 o =1%
ln
lnefn
La constante en segundos... ef=nef T
Respuesta Continua y Alterna
n
nznhzH )(
Respuesta en continua
Sistema LTI causal
Respuesta en alterna
00
1)1()0(nn
n nhnhzHwH
00
11)1()(n
n
n
n nhnhzHwH
Respuesta (continuación...)
“Zonas” de frecuencia de la circunferencia unidad...
Diseño Filtro Pasa Bajos
Ejemplo 1 Diseño de un filtro pasa bajo:
Considere nef=20 Valor típico =0.01 o =1% Relación H()/H(0)=1/21, o ecuación de
diseño
Diseño (continuación...)
Diagrama de ceros y polos, respuesta de frecuencia...
Diseño (continuación...)
1
1
1
1)(
az
bzGzH
Función de transferencia
Primera condición...
a
bGHwz
1
1)0(01
a
bGHwz
1
1)(1
Diseño (continuación...)
Atenuación baja/alta frecuencia
Segunda condición...
Posición del polo a define la velocidad de respuesta
efnefn
1
ln
ln
ab
ab
H
H
11
11
)0(
)(
Diseño (continuación...)
Parámetros del diseño del filtro pasa bajos
8.001.0 201
1
efna
4.0
8.011
8.011
21
1
21
1
)0(
)(
bb
b
H
H
1
1
8.01
4.01)(
z
zGzH
Filtro pasa bajos con ganancia G
Sistema Pasa Todos
Un sistema LTI se dice pasa todos si el módulo de su respuesta en frecuencia es “plana” o constante
Los sistemas pasa todos permiten compensar distorsiones en la respuesta de fase, dejando intacta la respuesta de amplitud...
Sistema (continuación...)
Parámetros del sistema pasa todos
NM
kk pc
1
Número de ceros y polos
Relación entre ceros y polos
Diagrama de un Sistema Pasa Todo...
Práctica # 4 Transformada Z, Ejercicio 3.3.3
Ejercicios
Ejercicio 1 Obtenga la H(z), |H(w)|, la h[n] y la ecuación en diferencias para:
Problema 5.10 pp. 274, Orfandis
nunx 5
nunynn
4
33
2
12
Ejercicios (continuación...)
Ejercicio 2 Dado un sistema LTI causal con un polo en z=-1/3 y z=1/2, H(z)=6, determine H(z), |H(w)|, h[n] y la y[n] cuando la entrada sea:
Problema 5.11 pp. 274, Orfandis
12
1 nununx
Ejercicios (continuación...)
Ejercicio 3 Dada la h[n] del siguiente filtro, obtenga la H(z) y su evaluación para las bajas y las altas frecuencias.
¿ Qué tipo de sistema LTI podría ser ?:
Problema 2 (b), Convocatoria 9/1/02
65243342312 nnnnnnnnh
Ejercicios (continuación...)
Ejercicio 4 Dadas las respuestas de amplitud y fase de diferentes sistemas LTI, dibuje, de forma aproximada, el diagrama de polos y ceros y del retardo de grupo. ¿ Qué polo define la velocidad en cada sistema ?:
Ver respuestas de amplitud y fase...
Respuestas de Amplitud y Fase
Respuestas de Amplitud y Fase
Ejercicios (continuación...)
Ejercicio 5 Dados los siguientes polos, calcule el sistema pasa todos correspondiente. Dibuje el diagrama de polos y ceros que resulta:
Práctica # 4 Transformada Z, Ejercicio 3.3.3
41 85.0
jez 4
2 85.0j
ez
Ejercicios (continuación...)
Ejemplo 6 Diseñe un filtro pasa alto entre /2 y :
Considere los parámetros de diseño que estime oportunos...
Ejercicios (continuación...)
Ejemplo 7 Diseñe un filtro pasa banda entre /2 y 3/4:
Considere los parámetros de diseño así como la configuración del filtro que estime oportunos...
Ejercicios (continuación...)
Ejemplo 8 Diseñe un filtro supresor de banda entre /2 y 3/4:
Considere los parámetros de diseño así como la configuración del filtro que estime oportunos...
Ejercicios (continuación...)
Ejemplo 9 Diseñe un sistema para la ecualización digital de señales, siendo los valores de frecuencias:
100 Hz, 350 Hz, 1 KHz, 3.5 KHz y 10 KHz Considere los parámetros de diseño así
como la configuración del filtro que estime oportunos...