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FISICA II 2013
DISCUSION 1 PROBLEMA 9 PARTE D PAGINA 10
LA DENSIDAD DEL ACEITE ES 600 kg/m3 y la densidad del
agua es 1000 kg/m3
Piden determinar la presin manomtrica o presin
hidrosttica en los puntos 1 ( interface del aceite y el agua)
y 2 (presin en el fondo del barril) de la figura:
La presin manomtrica en el punto 1 es igual a la presin
ejercida por la columna de aceite es decir:
P1 = aceite g haceite = (600)(9.8)(0.120) = 705.6 N/m2
Todas las unidades estn en el sistema internacional.
La presin manomtrica o hidrosttica en el punto 2 (fondo
del recipiente) ser igual a la presin ejercida por la
columna de aceite mas la presin ejercida por la columna
de agua.
-
P2 = aceite g haceite + agua g hagua =
P2 = (600)(908)(0.120) + (1000)(9.8)(0.250) = 3155.6 N/m2
FISICA II 2013
DISCUSION 1 PARTE D PROBLEMA 22 PAGINA 22
A) DETERMINAR LA PRESION DE LA ATMOSFERA A
UNA ALTURA h = 5.0 km
UTILIZANDO LA ECUACION: P = P0 h/a DONDE
a = 8.55 km
SUSTITUYENDO VALORES
P = 1.01 X 105 -5.0/8.55 = 56.28 kPa
B) A QUE ALTITUD LA PRESION ES 0.5 ATM
UTILIZANDO LA FORMULA: P = P0 h/a
SE DEBE DESPEJAR h
APLICANDO LOGARITMO NATURAL A AMBOS
LADOS DE LA ECUACION
LN (P/PO) = - h/a
-
DESPEJANDO h
h = - a LN (P/P0) SUSTITUYENDO VALORES
h = - 8.55 LN (0.5/1)
LA PRESION ATMOSFERICA A NIVEL DEL MAR ES UNA
ATMOSFERA
h = 5.93 km
FISICA II AO 2013
DISCUSION 1 PARTE D PROBLEMA 15 PAGINA 11
La presin absoluta del gas es igual a la presin atmosfrica
(p0) ms la presin ejercida por la columna de aceite en el
manmetro
La presin del gas se considera la misma en todos los
puntos donde se encuentra el gas debido a que la densidad
del gas es bien pequea comparada con la densidad del
aceite.
Se busca dos puntos que estn a la misma presin, estos
son el punto a y el punto b
Ver figura:
-
Pa = Pb (por estar a la misma altura y ser el mismo liquido
manomtrico)
Pa = P0 + aceite g haceite = 101 x 103 + (600)(9.8)(0.36) =
Pa = 103,116.8 N/m2
El valor de la presin atmosfrica es un dato del problema.
La presin absoluta en el bulbo de gas es 103,116.8 N/m2
FISICA II AO 2013
DISCUSION 1 PARTE D PROBLEMA 23 PAGINA 14
-
LA RELACION DE DIAMETROS ES DE D2/D1 = 2
PARA LA PRENSA HIDRAULICA SE CUMPLE QUE LA
PRESION EN EL EMBOLO 1 ES IGUAL A LA PRESION
EN EL EMBOLO 2 POR ESTAR A LA MISMA ALTURA.
P1 = P2
f/A1 = F/A2
DESPEJANDO f f = (A1/A2)F EL AREA DE CADA
EMBOLO ES
SUSTITUYENDO EN LA ECUACION SE TIENE QUE
f = (
) F Y ADEMAS SUSTITUYENDO D2 = 2
D1 AL SIMPLIFICAR SE ELIMINAN PI Y EL 4
QUEDANDO:
f = (D12/(4D1
2) F SIMPLIFICANDO ENTONCES
f = F
LA FUERZA f ES UN CUARTO DE LA FUERZA F
-
PROBLEMA 25
EL AREA 1 ES 20 cm2 Y EL AREA 2 ES 50 cm2
LA FUERZA 1 ES 10 gf, NOS PIDEN ENCONTRAR LA
FUERZA EN EL EMBOLO 2
IGUALANDO LAS PRESIONES EN EL EMBOLO 1 IGUAL
A LA PRESION EN EL EMBOLO 2 POR ESTAR A LA
MISMA ALTURA.
F1/A1 = F2/A2 DESPEJANDO F2
F2 = (A2/A1)F1 SUSTITUYENDO VALORES
F2 = (50/20) 10 gf = 25 gf
LA FUERZA EN EL EMBOLO 2 ES DE 25 gf
FISICA II PROBLEMA 18 Discusin 1
-
PARA RESOLVER ESTE PROBLEMA SE PLANTEA MANOMETRIA ENTRE LOS PUNTOS a Y b SE HACE EL ANALISIS A TRAVES DE CADA UNA DE LAS COLUMNAS RESPECTIVAS LA PRESION EN EL PUNTO a ES IGUAL A LA PRESION EN EL PUNTO b PATM + AGUA g ( h1 + h +h2) = Patm + agua gh + hg g (h2) De esta ecuacin se despeja h1 y se evalua La densidad del agua es 1 g/cm3 y la densidad del mercurio es 13.6 g/cm3 La altura h2 es de 1 cm la gravedad g es de 980 cm/s2
FISICA II AO 2013
DISCUSION 1 PROBLEMA 43
LA MASA DEL VASO ES DE 1.00 kg
LA MASA DEL LIQUIDO ES 1.80 kg
LA BALANZA D MARCA UN VALOR DE 3.50 kgf
LA BALANZA E MARCA UNA LECTURA DE 7.50 kg
EL VOLUMEN DEL BLOQUE A ES DE 3.80 x 10-3 m3
a) DETERMINAR LA DENSIDAD DEL LIQUIDO
HAY QUE REALIZAR UN DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
DEL BLOQUE A
-
COMO EL BLOQUE A SE ENCUENTRA EN EQUILIBRO,
SE PUEDE PLANTEAR QUE LA SUMATORIA DE
FUERZAS A LO LARGO DEL EJE VERTICAL Y ES CERO
Ld + Fb mg = 0
SE DEBE DE TRABAJAR CON UN SOLO SISTEMA DE
UNIDADES, SI SELECCIONAMOS EL SISTEMA
INTERNACIONAL (S.I) SE DEBE RECORDAR QUE
1 kgf = 9.8 N
POR LO TANTO LA LECTURA DE LA BALANZA D ES DE
34.3 N
Ld + L VA g mA g = 0
SUSTITUYENDO VALORES
34.3 + 3.80 x 10-3 x 9.8XL 9.8 mA = 0
-
34.3 + 37.24 x 10-3 L 9.8 mA = 0
HAY QUE HACER UN DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE
LA BALANZA E
LA BALANZA TAMBIEN SE ENCUENTRA EN
EQUILIBRIO Y SE CUMPLE QUE LA SUMATORIA DE
LAS FUERZAS EN Y ES IGUAL A CERO.
-
LA LECTURA DE LA BALANZA MENOS EL PESO DEL
LIQUIDO MENOS EL PESO DEL LIQUIDO DESPLAZADO
MENOS EL PESO DEL VASO ES IGUAL A CERO
EL PESO DEL LIQUIDO DESPLAZADO POR EL BLOQUE
A ES IGUAL A LA MAGNITUD DEL EMPUJE
ME g mL g Fb mC g = 0
7.50X9.8 1.80 X 9.8 Fb 1.00 X 9.8 = 0
73.5 17.64 Fb 9.80 = 0
DESPEJANDO Fb
Fb = 73.5-17.64-9.80
Fb = 46.09 N
EL EMPUJE ES IGUAL AL PESO DEL LIQUIDO
DESALOJADO ENTONCES:
Fb = 37.24 x 10-3 L
46.09 = 37.24 x 10-3 L
DESPEJANDO L
L = 46.09/37.24 x 10-3 = 1.24 X 103 kg/m3
la densidad del lquido es de 1.24 X 103 kg/m3
b) Que marcara cada balanza si se saca el bloque del
liquido
-
La balanza E marcara la masa del liquido mas la
masa del vaso
ME = 1.0+1.80 = 2.80 kg
LA BALANZA DE RESORTE D MARCARA EL PESO
DEL BLOQUE A
UTILIZANDO LA FORMULA:
Ld + Fb mg = 0
34.3 + 46.09 mg = 0
DESPEJANDO EL PESO DEL BLOQUE A
WA = 80.39 N
PERO LA BALANZA DE RESORTE MIDE EN kgf
POR LO TANTO UN kgf = 9.8 N
LA LECTURA DE LA BALANZA E ES DE 8.2 kgf
FISICA II
PREGUNTA 13.11 PAGINA 449 LIBRO DE Fisica de BAUER
Un pedazo de corcho ( densidad relativa = 0.33) con una
masa de 10 g se mantiene en un sitio bajo el agua mediante
una cuerda como se indica en la figura. Determinar la tensin
de la cuerda.
-
Si se observa el corcho, se puede afirmar que este se encuentra en equilibrio, por lo tanto se puede aplicar la primera ley de newton a lo largo del eje vertical. Fy = 0 Las fuerzas que estn actuando en el corcho se deben de sacar a partir del diagrama de cuerpo libre del corcho.
En el corcho actan tres fuerzas: la fuerza de empuje (Fb) , el peso del corcho y la tensin de la cuerda que esta dirigida hacia abajo. Al plantear la primera ley de newton en el eje vertical tenemos: Fb w T = 0 despejando la tensin T T = Fb w la fuerza de empuje es igual al peso del liquido desalojado Fb = (1000)(9.8)(Vc) el volumen del corcho (Vc) se puede determinar con la masa del corcho y la densidad de este (corcho) La densidad del corcho es el producto de la densidad relativa por la densidad del agua
-
c = (0.33)(1000) = 330 kg/m3 y la masa del corcho es 10 g
= 0.01 kg por lo tanto su volumen es de: Vc = m/ =
0.01/330 = 3.03 x 10-5 m3
Por lo tanto la fuerza de empuje tiene un valor de 0.297 N
aproximadamente
El peso del corcho es el producto de masa por
gravedad = 0.01x9.8 = 0.098 N
La tensin de la cuerda es la diferencia de la fuerza de
empuje menos el peso
T = 0.297 0.098 = 0.199 N
FISICA II AO 2013
DISCUSION 2 PARTE D PROBLEMA 8 PAGINA 9
BASANDONOS EN EL PRICIPIO DE CONSERVACION DE
LA MASA.
SE SUPONE QUE LAS CORRIENTES EN EN EL RIO SON
EN CANALES RECTANGULARES. POR LO TANTO EL
CAUDAL UNO MAS EL CAUDAL DOS SERA IGUAL AL
CAUDAL 3
ESTO SE OBSERVA EN LA FIGURA
-
EL CAUDAL ES IGUAL AL PRODUCTO DEL AREA POR
LA VELOCIDAD
ANCHO 1 = 8.2 m PROFUNDIDAD 1 = 3.4 m
VELOCIDAD 1 = 2.3 m/s
ANCHO 2 = 6.8 m PROFUNDIDAD = 3.2 m
VELOCIDAD 2 = 2.6 m/s
ANCHO 3 = 10.7 m PROFUNDIDAD 3 = h
VELOCIDAD 3 = 2.9 m/s
EL CAUDAL ES IGUAL AL PRODUCTO DEL AREA POR
LA VELOCIDAD POR LO TANTO:
A1 v1 + A2 v2 = A3 v3 = (8.2X3.4) X 2.3 + (6.8 X
3.2)X2.6 = 10.7XhX2.9
64.124 + 56.576 = 31.03 h
DESPEJANDO h
h = 120.7/31.07 = 3.89 m
-
DISCUSION 2 PARTE D PROBLEMA 10 PAGINA 9
DATOS
EL AREA 1 ES 4.20 cm2 LA RAPIDEZ 1 ES 5.18 m/s
LA ALTURA 1: 9.66 m
EL AREA 2 ES 7.60 cm2 SE PIDE CALCULAR LA
RAPIDEZ EN EL PUNTO 2
UTILIZANDO LA ECUACION DE CONTINUIDAD QUE ES
IGUAL A:
A1 v1 = A2 v2 DESPEJANDO DE ESTA ECUACION LA
RAPIDEZ 2 TENEMOS:
v2 = (A1/A2)X v1 = (4.20/7.60)X 5.18 = 2.86 m/s
LA RAPIDEZ EN EL PUNTO 2 ES DE 2.86 m/s
b) LA PRESION EN EL PUNTO 1 ES DE 152 Kpa SE
PIDE DETERMINAR LA PRESION EN EL PUNTO 2
HACIENDO EL ANALISIS A TRAVES DE UNA LINEA DE
CORRIENTE, OBSERVAR LA FIGURA:
-
SE DEBE PLANTEAR LA ECUACION DE BERNOULLI
ENTRE LOS PUNTOS 1 Y 2
DE ACUERDO A LA FIGURA SE TIENE P1 + v1
2 + g y1 = P2 + v22 + g y2
LA ALTURA 2 ES IGUAL A CERO, YA QUE EN ESE PUNTO ESTA EL NIVEL DE REFERENCIA (N.R.) SUSTITUYENDO VALORES SE TIENE QUE: 152,000 + (1,000)(5.18)2 + 1,000x9.8x9.66 = P2 + (1,000)(2.86)2
-
DESPEJANDO P2 SE OBTIENE UN VALOR DE: P2 = 255,994.4 Pa = 256 Kpa
FISICA II AO 2013
DISCUSION 2 PROBLEMA 22 PAGINA 11
LA DENSIDAD DEL AIRE ES 1.03 kg/m3
La diferencia de nivel es igual a h
h = 26.2 cm = 0.262 m
Determinar la rapidez del avin v
la densidad del alcohol es de 810 kg/m3
observar la figura del tubo de pitot
-
Utilizando la formula v =( 2gh/)0.5
Sustituyendo valores: v = ( 2 x9.8 x 0.262x810/1.03)0.5
Se obtiene un valor de: 63.55 m/s
La rapidez del avin es de 63.55 m/s
DISCUSION 2 PROBLEMA 23 PAGINA 12
SE TIENE UN VENTURIMETRO
CUYOS DIAMETROS SON:
D1 = 25.4 cm
D2 = 11.3 cm
LA PRESION DEL AGUA EN EL PUNTO UNO ES DE 57.1
kPa Y EN LA GARGANTA ES LA PRESION 2 CUYO
VALOR ES DE 32.6 kPa, AMBAS PRESIONES SON
MANOMETRICAS.
LOS VALORES QUE SE UTILIZAN CON BERNOULLI SON
PRESIONES ABSOLUTAS, ENTONCES A CAD UNO DE
LOS TERMINOS HAY QUE SUMARLES LA PRESION
ATMOSFERICA CUYO VALOR ES DE 101.3 kPa
P1 = 158.4 kPa
P2 = 133.9 kPa
-
APLICANDO LA ECUACION DE BERNOULLI ENTRE LOS
PUNTOS 1 Y 2 PARA UNA TUBERIA HORIZONTAL
P1 + v12 = P2 + v2
2
LA DIFERENCIA DE PRESIONES P1 P2 = ( v22
v12)
2(P1 P2) / = ( v22 v1
2) (EC. 1)
CON LA ECUACION DE CONTINUIDAD QUE Av = CTE
A1v1 = A2 v2 DESPEJANDO v2 SE TIENE QUE
v2 = (A1/A2) v1
LAS AREAS ESTAN RELACIONADAS CON LOS DIAMETROS AL CUADRADO YA QUE EL AREA DE UNA TUBERIA CIRCULAR ES IGUAL A d2/4
-
POR LO TANTO v2 = (D1/D2)2 v1 SUSTITUYENDO
VALORES v2 = ( 25.4/11.3)2 v1
V2 = 5.05255 v1
SUSTITUYENDO EL VALOR DE LA VELOCIDAD 2 EN LA EC. 1
2(158.4 133.9)X 103/1000 = ((5.05255)2 1) v12
EVALUANDO LA RAPIDEZ EN EL PUNTO 1 SE LLEGA AL VALOR DE v1 = 1.41 m/s
Se pide determinar el flujo volumtrico y este es igual al producto del rea por la velocidad
El rea 1 es igual a D12/4 sustituyendo valores se
llega a la siguiente cantidad A1 = (3.1416)(0.254)2/4
igual a 0.05067 m2
Entonces el flujo volumtrico R = 0.05067x 1.41
R = 0.071 m3/s
FISICA II AO 2013
DISCUSION 1 PARTE D PROBLEMA 26 PAGINA 14
DENSIDAD DEL AGUA ES 1000 kg/m3
-
El peso del agua desalojada es igual a 35.6 kN que
tambin es igual al peso del bote ya que est en
equilibrio.
Que peso desalojara si flota en agua salada de 1024
kg/m3 de densidad.
El peso seria el mismo, ya que el peso del agua no
cambia en el bote, lo que cambia es nicamente el
volumen desplazado.
El volumen desplazado en agua dulce es de:
W = vd g = 35.6 kN -----------despejando vd
Vd = w/g = 35.6 kN/1000x9.8 = 3.63 m3
El volumen desplazado en agua salada es vd2
Vd2 = w/g = 35.6 kN/1024x9.8 = 3.55 m3
El cambio es la diferencia de volmenes:
V = 3.63 3.55 = 0.08 m3
-
DISCUSION 1 PARTE D PROBLEMA 39 PAGINA 16
LA DENSIDAD DEL HIERRO ES 7.87 g/cm3
El dimetro exterior (de ) es 58.7 cm
Se pide encontrar el dimetro interior (di ) de la esfera
La esfera flota completamente sumergida en agua.
El volumen de la esfera es 4/3 r3
El dimetro es igual a 2 veces el radio
Entonces V = 4/3 (d/2)3 = 1/6 d3
Como es una esfera hueca entonces el volumen de
dicha esfera es vc = 1/6 (de3 di
3 )
La esfera est flotando por lo tanto al aplicar la
primera ley de Newton queda que el peso del cuerpo
es igual al empuje
-
Wc = Fb
Mc g = f vcs g
fe vfe g = f vcs g
7.87 (1/6 (de3 di
3 ) = 1 (1/6 (de3 )
7.87 (58.73 - di3 ) = 58.73
(58.73 - di3 ) = 58.73/7.87
58.73 (1 1/7.87) = di3
176561.62.14 = di3
Sacando raz cubica se obtiene que el dimetro interno
di es: 56.1 cm
