Problemes Resolts (Receptors)

7/25/2019 Problemes Resolts (Receptors)

1/60

01/06/2005

Collecci de Problemes de Comunicacions ptiques

Receptors ptics

Departament de Teoria del Senyal i ComunicacionsEscola Tcnica Superior dEnginyeria de Telecomunicaci de Barcelona

Universitat Politcnica de Catalunya


2/60

Problemes - Receptors

01/06/20052

Exercici 1

Quan sobre un fotodiode PIN incideixen 31011 fotons amb una longitud dona =0.85 m, es

recullen en els terminals del dispositiu un promig de 1.21011

electrons. Determineu leficinciaquntica i la responsivitat del fotodiode a aquesta longitud dona.

Soluci:=40 %, R=0.27 A/W


3/60


01/06/2005 3

Resoluci:

PH

electrons/bit0.4 (40%)

fotons/bitelectrons / bit I q hf q q A

R R 0.27fotons / bit P hf q hf hc W

= =

= = = = = = =


4/60


01/06/20054

Exercici 2

Un fotodiode sense guany intern t una eficincia quntica del 65 % quan sobre ell incideixen

fotons denergia 1.510-19

J. Es demana:

a) A quina longitud dona opera el fotodionde ?.b) Calculeu la potncia ptica mitjana incident necessria per a obtenir un fotocorrent de 2.5

A.

Soluci:

a) =1.33 mb) Pin=3.6 W


5/60


01/06/2005 5

Resoluci:

a)

1919

c hchf h 1.5 10 J 1.33 m (2a finestra)

1.5 10 J

= = = =

b)

PH PHIN

IN

I q hf IP 3.6 W

P hf q = = =


6/60


01/06/20056

Exercici 3

Leficincia quntica dun fotodiode dallau de Silici s del 80 % per a la detecci de radiaci

ptica a una longitud dona de 0.9 m. Quan la potncia ptica incident s de 0.5 W, el corrent ala sortida s de 11 A. Determineu el factor de multiplicaci sota aquestes condicions.

Soluci:M=38


7/60


01/06/2005 7

Resoluci:

PH

IN

APD APD APD

IN IN IN

I q

P hfI q I hf 1 I q

M M 37.8P hf P q P hf

=

= = = = =


8/60


01/06/20058

Exercici 4

Sobre un fotodiode PIN de Germani incideix llum modulada en intensitat en forma sinusoidal

i 0 mP P 1 0.7sin t

on P0=1 W. La freqncia moduladora fm=1 MHz i lample de banda equivalent de soroll s 1.7MHz. La responsivitat del fotodiode s R=0.8 A/W i el corrent de foscor i el soroll trmic snmenyspreables. Es demana:

a) La densitat espectral de soroll en A2/Hz a la sortida del fotodiode.b) La relaci senyal a soroll.

Soluci:a) S(f)=2.5610-25A2/Hz

b) SNR=55.6 dB


9/60


01/06/2005 9

Resoluci:

a)

( ) ( )

[ ]

IN 0 n PH 0 n PH 0

2 2S 0

2 2 225

0

P P 1 0.7cos t I I 1 0.7cos t I I P

2qI B A

A A ADES 2qI 2q P 2.56 10

Hz Hz Hz

= + = + = =

=

= = =

b)

( ) ( ) ( )

2

2 2 203PH 0

2 2S S

10.7II I 0.7 P1 1 0.72SNR P 360.3 10 55.6 dB

2 2q PB 2 2qB = = = = =


10/60


01/06/200510

Exercici 5

Un fotodiode PIN amb eficincia quntica =0.7 rep una potncia ptica Pin=1.5 W. Calculeu:

a) La Responsivitat del fotodiode per a una longitud dona de treball 1.3 m.b) El fotocorrent lliurat pel dispositiu.

Soluci:

a) R=0.734 A/Wb) Iph=1.1 A


11/60


01/06/2005 11

Resoluci:

a)

PH

IN

I q hf hc q A0.734

P hf q q hc W = = = = =

b)

PH INI P 1.1 A= =


12/60


01/06/200512

Exercici 6

Deduu lexpressi del factor de multiplicaci (M) dun fotodiode dallau (APD) optimitzada per tal

dobtenir una relaci senyal a soroll (SNR) mxima.

Soluci: Teoria


13/60


01/06/2005 13

Resoluci:

Partim de la de definici de SNR per al APD,

2

APDx

D A2L

qP

hfSNR

q 1 KT2qB P I M 4 BF

hf M R

=

+ +

I ara derivem respecte de M i igualem a zero per tal de trobar el mxim de la funci,

( )

2x 1

D A3L

APD 2

xD A2

L

q q 2 KTP x2qB P I M 4 BF

hf hf M R SNR 0M q 1 KT

2qB P I M 4 BFhf M R

x 2

+ = = + +

q B x 1Dq 2

P I Mhf

+ = 3 L

KT4 B

M R

Ax 2 L

A

D

1

x 2

AL

OPT

D

KT4 F

RF M

qxq P I

hf

KT4 F

R

M qxq P Ihf

+

+

= +

= +

Cal comprovar que es tracta dun mxim:

( )

( )

( )

2x 1

D A3L

APD 2

xD A2

L

2x 2 x

D A D A4 2L L

2

APD2

q q 2 KTP x2qB P I M 4 BF

hf hf M R SNR

M q 1 KT2qB P I M 4 BF

hf M R

q q 6 KT q 1 KTP x x 1 2qB P I M 4 BF 2qB P I M 4 BF

hf hf M R hf M R

SNRM

+ = + +

+ + + +

=

( )

2

22x 1 x

D A D A3 2L L

4

xD A2

L

2

x 1D A D3

L

q q 2 KT q 1 KTP x2qB P I M 4 BF 2 2qB P I M 4 BF

hf hf M R hf M R


hf M R

q 2 KT q 2 x2qB P I M 4 BF x x 1 2qB P I

hf M R hf

+ + + + + +

+ +

x 2 xA D A4 2

L L

6 KT q 1 KTM 4 BF 2qB P I M 4 BF

M R hf M R + + +

Per tant la SNR mxima ser:

2

APD x 2

x 2 x 2

A AL L

D AL

D D

qP

hfSNR

KT KT4 F 4 F

q KTR R2qB P I 4 BF

q qhf Rxq P I xq P I

hf hf

+ +

=

+ + + +


14/60


01/06/200514

Exercici 7

A un receptor ptic amb fotodiode dallau de Germani li incideix una potncia ptica constant. Es

demana:

a) Obtingueu lexpressi del guany de multiplicaci, M, ptima que minimitza la potnciaptica necessria per a tenir una determinada relaci de senyal a soroll (SNR).

b) En les condicions anteriors, calculeu la potncia ptica incident necessria per a tenir unaSNR de 35 dB. Calculeu tamb el valor de M ptim.

Dades: Impedncia de crrega RL=10 KFactor de soroll de lamplificador FA=1 dBTemperatura T=290 KAmplada de banda del receptor B=10 MHz

Fotocorrent primari IPH= 10IDCorrent de foscor primari IDFactor de soroll del fotodiode dallau F(M)= Mx, per al Germani x=1Responsivitat del fotodiode R=0.5 A/WConstant de Boltzmann K=1.38110-23J/KCrrega de lelectr q=1.60210-19C

Soluci:

a) M ptima = 38.37/(SNR)1/4b)

Potncia mnima = 0.171 W (-37.67 dBm)M ptima = 5.117


15/60


01/06/2005 15

Resoluci:

a) Partim de lexpressi de la SNR.

2

APDx

D A2L

qP

hfSNR


hf M R

=

+ +

Particularitzem (x=1, ID=IP/10).

2

APD

A2L

qP

hfSNR q 11 1 KT

2qB P M 4 BFhf 10 M R

= +

Ara allem la potncia ptica en funci de la SNR i de M.

2

APD A2L

22

APD APD A2

L

APD AAPD2 L

2 2

B C

q 11 1 KT q SNR 2qB P M 4 BF P

hf 10 M R hf

q q 11 1 KTP SNR 2qB M P SNR 4 BF 0

hf hf 10 M R KTq 11 SNR 4 BFSNR 2qBRhf 10P MP

q q

hf hf

+ =

=

14444244443 144424 3

( )

2

2

2

10

M

1 1 4CP BM BM

2 2 M

=

= +

44

Noms el signe + ens dna un valor positiu de la potncia ptica, per tant s lnic que t sentitfsic. Ara derivem respecte de M i igualem a zero per tal de minimitzar la funci.


16/60


01/06/200516

( )

( )

( )

( )

23

2

2

23 22

3 22

2

224 2 2 2

6 2 2

12 2 4

26 2 4 2

APD AL2

APD

8C2B M1 1 MB 0

M 2 4 4C

BM M8C

2B M1 1 2C 1 1 4CM B B M B BM4 2 M 2 2 M4C

BMM

4C 1 2C 1 4CB M B B BM

M 4 M 4 M

4C B C 4C 4C3 3B M

M M M 3BKT

SNR 4 BFR

4q

hfM

q 11SNR 2qB

hf 103

= + =

+

= = +

+

+ = +

= = =

=

1

4

1

4

AL

2 2 1 4APD

APD

2

KT4 BF

R4 38.37

3 SNR 11SNR 2qB

10

q

hf

=

Ara sha de comprovar que realment es tracta dun mnim i no dun mxim.

( )

( )

( )

( )

( )

( )

2322 2

4 2 32

2 2

22

2

2322 2

4 2 32

2

222 2

4 2 3

2 24 2

2 2

8C2B M8C 4C 8C 1 M2B 3 BM 2B M

M M M 2 4CBM

1 M4CM 4 BMM

8C2B M8C 4C 8C 1 M2B 3 BM 2B MM M M 2 4C

BMM

8C 4C 1 8C2B 3 BM 2B M

M M 2 M

8B C B C2B M 24

M M

+ +

+

= +

+ +

+

+ +

+ +2 2 2

4 26 6 2

2 2 2

2 6 2

C 1 C B C96 4B M 64 32

M 2 M M

B C C48 64 0 0

M M M

+ +

+ > >

Efectivament es tracta dun mnim.


17/60


01/06/2005 17

Una resoluci alternativa:

Minimitzar la potncia ptica donada una SNR s equivalent a maximitzar la SNR donada un nivell

de potncia. Per tant, el que es pot fer s trobar la M que minimitza la SNR en funci de P i desprstrobar la relaci entre SNR i P.

Partim de lexpressi de M ptima obtinguda a lexercici 6:

1

x 2

AL

OPT

D

KT4 F

RM

qxq P I

hf

+

= +

Particularitzem (x=1, ID=IP/10).

1

3

AL

OPT

KT4 BF

RM

11 qqB P

10 hf

=

Ara lapliquem a lexpressi de la SNR per tal de relacionar-la amb P.

2

APD 1 2

3 3

A AL L

AL

2

2 13 3

AL

q Phf

SNRKT KT

4 BF 4 BFR R11 q KT

2qB P 4 BF11 q 11 q 10 hf R

qB P qB P10 hf 10 hf

qP

hf

11 q KT 11 q 2 qB P 4 BF qB P

10 hf R 10 hf

= =

+

=

+

2 13 3

AL

42 4

33

2 2 113 3 33

AALL

KT4 BF

R

q qP P

hf hf

11 KT11 q KT 3 qB 4 BF3 qB P 4 BF10 R10 hf R

=

= ==


18/60


01/06/200518

32 1 1 143 3 2 4

A AL L3 4 3 4

APD4 1 4APD3

11 KT 11 KT3 qB 4 BF qB 4 BF

10 R 10 R 38.37

P 3 SNR q SNRqhf

hf

= =

Si se substitueix ara a lexpressi de la M ptima, sarriba al mateix resultat obtingut amblestratgia anterior.

1 1

3 3

A AL L

OPT 1 1

2 4A

3 4 3 4LAPD

1

4

AL

OPT 1

21 4 1 4APD

KT KT4 BF 4 BF

R RM

11 qqB P 11 KTqB 4 BF10 hf

10 R11 qqB 3 SNR

q10 hf hf

KT K4 BF 4R

M11

3 qB SNR

10

= = =

= =

1

4

AL

2

APD

TBF

R

113 qB SNR

10

b) En aquest cas noms cal substituir (SNR=35 dB):

1

4

AL

OPT 2

APD

KT4 BF

RM 5.117

113 qB SNR

10

=

1 1

2 4A

L3 4 3 4APD

11 KTqB 4 BF10 R

P 3 SNR 171nW ( 37.67dBm)q

hf

=


19/60


01/06/2005 19

Exercici 8 (Feb 96)

Considereu un receptor ptic amb fotodiode APD de Silici que rep una potncia ptica constant. Es

demana:

a) Obtingueu la relaci senyal a soroll (SNR) i comenteu la influncia sobre ella de lesdiferents fonts de soroll que intervenen segons els valors del guany de multiplicaci (M).

b) Calculeu la millora en dB introduda en la SNR quan M s lptima (SNR mxima) respecteM=1. Suposeu que totes les condicions doperaci es mantenen.

Dades: Corrent de foscor menyspreableFigura de soroll en excs F(M)=Mxamb x=3Mptima=41.54

Soluci:

a) Teoriab) Millora = 23.53 dB


20/60


01/06/200520

Resoluci:

a) Teoria

2

APDx

D A2L

qP

hfSNR


hf M R

=

+ +

M petites SNR creix quan M creix (domina trmic)M grans SNR decreix quan M creix (domina shot)

Existeix un valor ptim de M que maximitza la SNR

b) Partint del valor de M ptima de lexercici 6:

A Ax 2 L LOPT

D D

x 2A OPT D

L

KT KT4 F 4B F

2R RM

q qxxq P I 2qB P Ihf hf

KT x q 4B F M 2qB P I

R 2 hf

+

+

= = + +

= +

Ara lapliquem a la SNR quan M=1:

2 2

APDx 2

D A D OPTL

q qP P

hf hf SNR (1)

q KT q x2qB P I 4 BF 2qB P I 1 M

hf R hf 2+

= =

+ + + +

Ara lapliquem a la SNR quan M=MOPT:


21/60


01/06/2005 21

2

APD OPTx

D OPT A2OPT L

2 2

x 2xx OPT

D OPTD OPT 2OPT

2

xD OPT

qP

hfSNR (M )q 1 KT


q qP P

hf hf q xq M x 2qB P I M 12qB P I Mhf 2hf M 2

qP

hfq

2qB P I M 1

hf

+

= =

+ +

= =

+ + + +

=

+

x 2 x 2OPT OPT

APDx 2 xOPT OPT

x x1 M 1 M

2 2SNR (1)xx x1 M M 1

22 2

+ +

+

+ +=

++ +

Per tant la millora s:

( )

x 2OPT

xOPT

x1 M

2 225.36 23.53dBx

M 12

++

+


22/60


01/06/200522

Exercici 9

Per a detectar un senyal NRZ ideal es disposa dun receptor el fotodetector del tipus PIN amb

eficincia quntica unitat i corrent de foscor menyspreable. Treballant amb una probabilitat derrorde 10-9, el receptor presenta una varincia del soroll trmic 100 vegades superior a la de soroll shot.

a) Aplicant les aproximacions que considereu justificades, determineu el nombre de fotonspromig rebuts per bit.

b) Si es substitueix el PIN per un APD amb factor de soroll F(M)=M, quan val la M ptima ?.

Soluci:

a) na=7200 fotons / bit

b)

Mopt=(200)1/3


23/60


01/06/2005 23

Resoluci:

a) Assumint estadstica Gaussiana sha de complir BER =10-9Q=6, on

1 0

1 0

Q =

+

El valor mitj i la varincia dels 1 i dels 0 sn (prenent 2T 100 n = ):

1

2 21 T

0

2 20 T

n

n 101 n 100 n

0

100 n

=

= + =

=

= =

Per tant,

1 0

1 0

a

n n fotonsQ 6 n 14400

20 bit"1"2 100 n

fotonsn 7200

bit

= = = = =

+

=

b) Partint de la de definici de SNR per al APD,

2

APDx

D A2L

qP

hfSNRq 1 KT


=

+ +

I ara derivant respecte de M i igualant a zero per tal de trobar el mxim de la funci,

( )

2x 1

D A3L

APD 2

xD A2

L

q q 2 KTP x2qB P I M 4 BFhf hf M R

SNR 0M q 1 KT


+ = = + +


24/60


01/06/200524

x 2 q B x 1Dq 2

P I Mhf

+ = 3 L

KT4 B

M R

Ax 2 L

A

D

1

x 2

AL

OPT

D

KT4 F

RF M

q

xq P Ihf

KT4 F

RM

qxq P I

hf

+

+

=

+

= +

Arreglant lexpressi,

1 1

x 2 x 21

A A 2 x 2TL L

OPT2SD D

KT KT4 F 4 BFR RM

xq qxq P I xqB P I

2hf hf

+ +

+ = = = + +

Finalment substituint,

2S2 2

T S OPT

100x 1, 100 M 2

= = =

2S

1

31 3200

=


25/60


01/06/2005 25

Exercici 10

Els sistemes receptores ptics estaven basats inicialment en un fotodiode PIN ms lelectrnica

corresponent. En aquesta situaci, quan el senyal rebut s molt dbil, es pot considerar que el sorolldominant s el soroll trmic.

Si el PIN es substitut per un APD el soroll dominant passa a ser el soroll shot (sempre i quan elfactor de guany sigui suficientment elevat). En absncia de corrent de foscor i considerant un senyal

NRZ, es demana:

a) Determineu lexpressi de la SNR (considerant el soroll trmic menyspreable i leficinciaquntica unitat) en funci de la SNR en el lmit quntic.

b)

Deduu de manera clara i concisa la condici que ha de complir el factor de soroll de lAPDper a millorar la sensibilitat del receptor.

Nota: Per simplicitat es pot prendre que el factor de soroll de lAPD s de la forma F(M)=Mx,essent M el factor multiplicatiu del fotodiode.

Soluci:

a)

Teoriab) Teoria


26/60


01/06/200526

Resoluci:

PINFuentes de ruido:

Ruido shot de fotocorriente Ruido shot de corriente de oscuridad Ruido trmico (dominante)

Lmite Quntico:

Ruido trmico dominante:

2 2PH PH

2 2 2PH D T

PH D AL

2

PH PIN

D AL

I ISNR

KT

2qB I I 4 BFR

qP

q hfI P P SNR

q KThf2qB P I 4 BF

hf R

= = =

= = =

2T PIN LQ

P0, 1 SNR SNR2B hf =

LQ

AL

2

PIN SNRBF

R

KT4

Phf

q

SNR


27/60


01/06/2005 27

APD

Fuentes de ruido:

Ruido shot de fotocorriente (dominante) Ruido shot de corriente de oscuridad Ruido trmico

a. Lmite Quntico

Vemos que la SNR se ve empeorada en un factor F(M) respecto el lmite quntico. Esto es lgicodado que el APD introduce ruido shot extra por el proceso de amplificacin (avalancha) y el ruidotrmico no se tiene en cuenta.

b. Sensibilidad

Como se puede deducir de la expresin de la SNR del APD, si el factor de multiplicacin delfotodiodo es suficientemente elevado, el ruido shot pasa a ser el ruido dominante:

Una vez obtenidas las expresiones de la SNR tanto para el PIN como para el APD es necesariorelacionarlas con la probabilidad de error.

2 2 2 2PH PH

2 2 22MPH MD T

PH D D AM NML

2 2 2

PH PH

2 x xPH D A PH D A2

L L

2

APDx

D A2L

M I M ISNR

KT2q M F(M) I I I B 4 BF

R

M I IKT 1 KT2q M I I B 4 BF 2q M I I B 4 BF

R M R

qP

hfSNR


hf M R

= =

= =

=

APD

PSNR

2B hf F(M)

LQ2T APD

SNRP0, 1 SNR

2B hf F(M) F(M) =


28/60


01/06/200528

En ambos casos podemos tomar estadstica gaussiana, por tanto la relacin SNR-BER, en ausenciade corriente de oscuridad y tomando una seal NRZ, es la siguiente:

Debemos diferenciar los casos en los cuales domina el ruido shot de los que lo hace el ruidotrmico:

Dominio del ruido shot (APD)

Dominio del ruido trmico (PIN)

Por el simple hecho de hacer que el ruido shot sea el dominante frente al ruido trmico, vemos quepara una misma SNR mejora la probabilidad de error, es decir la sensibilidad del receptor.Igualando las expresiones de BER podemos deducir la condicion de mejora de la sensibilidad:

Vemos que para obtener una mejora de la sensibilidad se debe cumplir que el factor de ruido debeser inferior a cuatro veces la relacin existente entre la varianza de ruido trmico y la varianza de

ruido shot de la fotocorriente.

PH PH

2

PINAPD

AL

A 2 2L T T

A2 2 2L PH I I

qP

SNRP 1 hfSNR

KT2B hf F(M) 4 4 4 BFR

KTP 4 BFRKT2B hf F(M) 4 4 BF 4 4 F(M) 4

R 2qBIqP

hf

>

< = = > = = =

2

1 02 PIN1 0 2

1

SNRSNR 1Q BER erfc

4 4 2 8

= = =


29/60


01/06/2005 29

Exercici 11

Considereu un receptor ptic amb un APD. El corrent de foscor s menyspreable, el factor de soroll

en excs s F(M)=M, leficincia quntica s =1, la resistncia de crrega s RL i el factor desoroll de lamplificador s FA. El guany de multiplicaci (M) sha optimitzat per a obtenir unarelaci senyal a soroll (SNR) mxima quan la potncia rebuda (P) s constant i val M ptima=10. Esdemana:

a) Si ara aquest receptor sutilitza en un sistema de transmissi digital NRZ, amb nivell nul peral bit 0, es pretn optimitzar el guany de multiplicaci de lAPD per per a obtenir unasensibilitat mxima. Deduu lexpressi daquest guany ptim en funci del parmetre dequalitat Q.

b) Per a tenir una probabilitat derror de 10-9, el valor del guany ptim de lapartat anterior s

60 i la potncia ptica rebuda per al bit 1 s 10 dB menor que P. Calculeu el nombre mitjde fotons rebuts en el bit 1. Suposeu que TB=0.5 essent T el temps de bit i B lampladade banda del receptor.

Soluci:

a) Mopt2=T/qBQ

b) n1=23328 fotons per bit 1


30/60


01/06/200530

Resoluci:

a) Lexpressi de la M ptima s la segent:

1 1

x 2 31

A A 2 3TL L

OPT 2S

D

KT KT4 F 4 BF

R RM 2 2

q qxq P I 2qB P

hf hf

+

= = = +

Per tal de trobar la probabilitat derror:

( )

1 0

2 2 2 2 2

1 T 0 T

1 0

2 21 0 T T

M P 0

2qBFM P

1 QP erfc

2 2

M PQ

2qBFM P

= =

= + =

=

= =

+ + +

Ara considerant Q fix, es pot allar el valor de la potncia ptica en funci de M i de Q:

( )

( )( )

( )

2 2 2 2T T T T

2 2 2T T

2

22 2 2T T

T22

22 2 2T T T2

T2

2 2T

T

2qBFM P 2qBFM P1Q M P M P M P

1 2qBFM P

Q M P M P

1 1M P 2 2qBFM P

Q Q M PM P

M P M P2 2qBFM P

Q Q

M P2 2qBFM

Q Q

Q Q QP 2qBFM 2 2qBF 2

Q M

+ + + = = +

+ =

+ = +

+ = +

=

= + = + M

Finalment, per tal de minimitzar la funci, derivem i igualem a zero:


31/60


01/06/2005 31

2

T 2

1 12 x 1 2

x 1 T T TT 2 2

x

P Q F Q2qB 2 0

M M M

Q F Q2qB 2 qBQxM M

M M M xqBQ xqBQ

F M x 1

+

= =

= = = =

= =

Cal determinar si aquest valor s un mxim o un mnim. La funci de potncia ptica s semprepositiva.

2

T

Q QP 2qBM 2

M

= +

Quan M tendeix a zero val infinit i quan M tendeix a infinit tamb val infinit. s una funcicontnua i per tant el valor que sha trobat ha de ser un mnim. Si fem la segona derivada:

2

T2 3

P Q4 0

M M

= >

Efectivament es tracta dun mnim.

b) Tenim que

( ) ( ) ( )

1 1 12 2 2 23 3 3T T T T

OPT, SNR 2 2 32M 2 2 2 10 n 2

q P q2B n q2B 10q2B P q2B Thf hf

= = = = =

Daltra banda,

( )

( )

122 4 22

2TOPT, Q T 2 33

60 qBQ 1 60 QM 60 60 qBQ n 2qBQ 2 10q2B 10

= = = = =

Finalment la potncia rebuda s 10 inferior a P,

4 2 24

4

P n 1 60 Q 1 Q fotonsP ' n ' 6 23328

10 10 2 10 2 bit"1"= = = = =


32/60


01/06/200532

Exercici 12

Un fotodiode APD amb factor de soroll en excs F(M)=M i corrent de foscor menyspreable s

utilitzat en un sistema de comunicacions ptiques. Obteniu el valor del guany de multiplicaci (M)ptim per a que la relaci senyal a soroll (SNR) estigui nicament 20 dB per sota de la relacisenyal a soroll del lmit quntic.

Soluci: Mopt=200/3


33/60


01/06/2005 33

Resoluci:

Partint lexpressi de la SNR general de lAPD:

2

APDx

D A2L

qP

hfSNR


hf M R

=

+ +

Lexpressi de la M ptima que maximitza la SNR s (exercici 6):

1

x 2

A

LOPT

D

KT4 F

RM qxq P I

hf

+

= +

Particularitzant (x=1, ID=0):

1 1

3 3

A A3L L

OPT A OPTL

KT KT4 F 4 BF

KT qR RM 4 BF M qB P

q q R hfxq P qB P

hf hf

= = =

Substituint a lexpressi de la SNR:

2

APD3 OPT

OPT OPT2OPT

q qP Phf hfSNR

q 1 q M 3qB2qB P M M qB Phf M hf

= =

+

En el cas de lmit quntic (PIN, eficincia quntica unitat, corrent de foscor nul i soroll trmic nul):

LQ

PSNR T

hf=

Per tant aplicant la condici de 20 dB per sota del lmit quntic:

APD LQOPT

OPTOPT

qP 1 1 PhfSNR SNR T

M 3qB 100 100 hf

q

P 1 P 2hf T M 100M 3qB 100 hf 3

= = =

= =


34/60


01/06/200534

Exercici 13

Considereu un receptor ptic amb un APD el guany de multiplicaci del qual (M) ha estat

optimitzat per a obtenir la mxima relaci senyal a soroll (SNR). Si la potncia ptica rebudaaugments fins al doble, obteniu la variaci en la SNR respecte lanterior mantenint les mateixescondicions de funcionament. Suposeu menyspreable el corrent de foscor i que el factor se soroll delAPD s F(M)=M.

Soluci: SNR=SNRmax12/5


35/60


01/06/2005 35

Resoluci:

Partint lexpressi de la SNR general de lAPD:

2

APDx

D A2L

qP

hfSNR


hf M R

=

+ +

Lexpressi de la M ptima que maximitza la SNR s (exercici 6):

1

x 2

A

LOPT

D

KT4 F

RM qxq P I

hf

+

= +

Particularitzant (ID=0):

1 1

x 2 x 2

A Ax 2L L

OPT A OPTL

KT KT4 F 4 BF

KT qR RM 4 BF M xqB P

q q R hfxq P xqB P

hf hf

+ +

+

= = =

Substituint a lexpressi de la SNR:

2

MAX xx x 2 OPTOPT OPT2

OPT

q qP Phf hfSNR

q 1 q M 3xqB2qB P M M xqB Phf M hf

+

= =

+

Ara si la potncia rebuda es duplica metre que la M es mant:

MAX

2

APD MAXx xx x 2 OPT OPTOPT OPT2

SNROPT

q q q2P 4 P P12 12hf hf hf SNR SNRq 1 q M 5xqB 5 M xqB 52qB 2P M M xqB Phf M hf

+

= = = =

+

14243

La nova SNR s major (3.8 dB) per no s ptima.


36/60


01/06/200536

Exercici 14

La sensibilitat dun receptor ideal (amb eficincia quntica unitat i sense soroll trmic) operant a

=0.87 m s S=-76 dBm. Quina s la sensibilitat a 1.3 m si la velocitat de transmissi es mantconstant ?.

Soluci: S(1.3 m)=-77.74 dBm


37/60


01/06/2005 37

Resoluci:

B

B B

S S hcn T T S n R

hf hchc hc

S' n R n R S' ' '

S' [dBm] S [dBm] 10log 77.74 dBm'

= = =

= = =

= + =


38/60


01/06/200538

Exercici 15

Considereu el receptor sense soroll trmic que apareix a la figura. Est composat per un fotodiodePIN sense corrent de foscor, un integrador i un bloc comparador/decisor. Aquest bloc realitza lacomparaci amb el nivell de zero i decideix que el bit rebut s 0 si el nivell a la sortida delintegrador s zero i decideix 1 si aquest s diferent de zero.

a) Obteniu lexpressi de la probabilitat derror daquest receptor.b) Calculeu el nivell de potncia del bit 1 necessria (Pm) per a obtenir una probabilitat

derror de 10-9.

Dades: Velocitat de transmissi RB=10 Gb/s

Eficincia quntica =60 %Constant de Plack h=6.6210-34 JsLongitud dona de treball =1.3 m

Soluci:

a) Teoriab) Pm=5.1 nW (-53 dBm)


39/60


01/06/2005 39

Resoluci:

a) A la sortida de lintegrador tenim:

( )

T

0

kkm n

T T

0 0

i(t) t qm

nmP(m k) e e

k! k!

P Pm (t) t t T n

hf hf

=

= = =

= = = =

Donades aquestes condicions, el criteri de decisi ha de ser decidir un 1 si es rep alguna cosa i

0 si no es rep res. Lestadstica daquest procs es pot assumir Poissoniana. La probabilitat derroren aquest cas ser:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

mP Tn hf

0

n

1 1 1P P 0 P 0 P 1 P 1 P 1 e e

2 2 2

P 0 0

nP 1 P m 0 e

0!1

P 0 P 12

= + = = =

=

= = =

= =

b. Noms cal igualar lexpressi anterior a 10-9:

( )mP T 9 mhf

m9 9

1 P 1 hf 1P e 10 T ln P ln 5.1nW

2 hf 210 T 210

= = = = =

Si es vol calcular la sensibilitat en fotons per bit:

( ) n 9

9 9

1 1 1 1 fotP e 10 n ln n ln 33.38

2 210 210 bit

= = = =


40/60


01/06/200540

Exercici 16

Un fotodiode PIN operant en condicions de lmit quntic (absncia de soroll trmic i corrent de

foscor, i eficincia quntica unitat), presenta una probabilitat derror P(E)=10-10

treballant a unalongitud dona =0.87 m. El senyal rebut est en format NRZ amb nivell de potncia dels 1 P inivell nul de potncia dels 0. Quina s la probabilitat derror en cadascun dels casos segents ?:

a) =1.3 m.

b) Potncia doble.

c) Eficincia quntica del 50 %

d) Fotodiode APD amb eficincia quntica unitat, guany M=100 i factor de soroll F=2.

Soluci:a) P(E)=1.610-15.

b) P(E)=210-20.c) P(E)=0.710-5d) P(E)>10-9.


41/60


01/06/2005 41

Resoluci:

a)

En condicions de lmit quntic es pot assumir estadstica de Poisson. La probabilitat derroren aquest cas s la segent:

( )

( )

10

n 1010

1lnnn ' 15'' 210

1 1P e 10 n ln

2 210P P

n T Thf hcP

n ' 'T nhc '

1 1 1

P ' e e e 1.6102 2 2

= = =

= =

= =

= = =

b) La potncia es duplica:

( )

( )

PTn hf

2 22P P PT T Tn 20hf hf hf

1 1P e e

2 2

1 1 1 1P ' e e e 2 e 210

2 2 2 2

= =

= = = = =

c)

Eficincia quntica igual a 0.5:

( ) [ ]

1

2n n 1 n n 51 1 1 1 1 1P e e 2 e e 10

2 2 2 22 2

= = = = =

d) Fotodiode APD amb eficincia quntica unitat, guany M=100 i factor de soroll F=2. Enaquest cas lestadstica ja no es pot assumir Poissoniana. Donat que el factor multiplicatiu selevat, lestadstica es pot prendre Gaussiana:

( )10

9

101 0

21 0

1 0

2 2 21 0

1 Q 1 ln 210P erfc erfc 10

2 2 22

M n n ln 210Q 3.34 6

F 2M F n

M n 0

M F n 0

= = >

= = = =

Problemes Resolts (Receptors)

Documents

Transcript of Problemes Resolts (Receptors)