Problemes prova individual

2n ESO

V Festa de les matemàtiques

Felanitx, 13 i 14 de maig de 2011

Activitat 1Per anar a pescar, ha d’anar a Porto Colom amb el seu pare. El seu pare té un cotxe que consumeix 5 litres de benzina cada 100 km. Sabent que de Felanitx a Porto Colom hi ha 13 km i que la benzina val 1,089 €/l, quants doblers costa anar i tornar a Porto Colom amb el cotxe?

Distància (Km) Consum (l) 100 --------------------- 5

13 --------------------- xOn

65,0100

5·13x Litres

NOMÉS L’ANADA!!

Activitat 1Per anar a pescar, ha d’anar a Porto Colom amb el seu pare. El seu pare té un cotxe que consumeix 5 litres de benzina cada 100 km. Sabent que de Felanitx a Porto Colom hi ha 13 km i que la benzina val 1,089 €/l, quants doblers costa anar i tornar a Porto Colom amb el cotxe?

Es consumiran 0,65 · 2 = 1,3 litres

ANADA I TORNADA:

1,3 · 1,089 = 1,4157 €

COST:

1,4157 ≈ 1,42 €

ARRODONIM:

Activitat 2Els números de la matrícula del cotxe del pare de na Maria són 2011. Si poséssim dins una bossa 10 bolles enumerades de 0 a 9 i traguéssim una bolla, quin seria el percentatge de treure una bolla amb un número de la matrícula del pare?

3

10= 0,3

a) 20% b) 30 % c) 40% d) 100% e) 300% b) 30 %

Activitat 3El pare ha de posar benzina al cotxe i perquè la seva filla no s’avorreixi li dóna un paper on hi ha cinc caselles en forma de creu.

Li diu que col·loqui les xifres 1, 2, 3, 4 i 5 dins les caselles, de manera que quan es llegeixin les xifres, de dalt a baix i d’esquerra a dreta, siguin dos nombres múltiples de 3 i a més amb la condició que un d’ells sigui múltiple de 2 i l’altre múltiple de 5. Quantes parelles de números hi ha?

Activitat 3• de dalt a baix i d’esquerra a dreta• dos nombres múltiples de 3• un múltiple de 2 i l’altre múltiple de 5.

1 2 3 4 5

135 i 432

Activitat 3• de dalt a baix i d’esquerra a dreta• dos nombres múltiples de 3• un múltiple de 2 i l’altre múltiple de 5.

1 2 3 4 5

132 i 435

Activitat 3• de dalt a baix i d’esquerra a dreta• dos nombres múltiples de 3• un múltiple de 2 i l’altre múltiple de 5.

1 2 3 4 5

135 i 234

Activitat 3El pare ha de posar benzina al cotxe i perquè la seva filla no s’avorreixi li dóna un paper on hi ha cinc caselles en forma de creu.

Quantes parelles de números hi ha?

a) 1 b) 2

d) 4 e) No té solució

c) 3

Activitat 4El pare mira el rellotge i aquest marca les 9:48 i li diu a na Maria que hi ha un número que sumat tant a 9 com a 48 els converteix en números de dues xifres que són quadrats perfectes, i un altre que si el restam tant a 9 com a 48 els converteix en números primers. Què val la suma d’aquests números?

a) 14 b) 20 c) 21 d) 23 e) 34

Valor que es resta

Nombre primer

Valor que es suma

Quadrat perfecte

9 x 9-x y 9+y

48 x 48-x y 48+y

-

9

48

0 21 43 5 76

78 6 45 239

4647 45 4344 414248

8

1

40

9

0

39

Els quadrats perfectes de dues xifres més grans que 48 són: 49, 64 i 81.

49 – 48 = 1

64 – 48 = 16

81 – 48 = 33

+

9

48

1 3316

422510

816449

+ = 23

a) 14 b) 20 c) 21 d) 23 e) 34d) 23

Activitat 5Col·locar els signes + - x : en els cercles següents de manera que el resultat de l’operació sigui:

• el número enter més gran possible.

5 4 2 8 6 = x : + - 1251- + x:

5 4 2 8 6 =

• el número enter més petit possible.

-41x-:+

5 + 4 : 2 x 8 – 6 =

5 x 4 : 2 – 8 + 6 = 5 – 4 : 2 x 8 + 6 =

5 + 4 x 2 : 8 – 6 = 5 – 4 x 2 : 8 + 6 = Altres combinacions:

15

0

8

10

-5

Activitat 6Dins el conjunt de síl·labes següent s’amaga el nom d’un matemàtic.

Per ajudar a desxifrar el nom d’aquest personatge us donam una sèrie de definicions de conceptes matemàtics, les síl·labes dels quals es troben dins aquest conjunt.

Una vegada llevades aquestes paraules, podreu llegir, d’esquerra a dreta, el nom d’un matemàtic amagat.

Quin és?

Activitat 6 Desconeguda???

INCÒGNITA

PI

RÀ

MI

DE

IN

NI

CÒG

A

RES

TA

LES

GENE

E

RA

TÒS

TE

NES

TA

TA

RA

TRIU

Activitat 6 El nom del costat en tres

dimensions???ARESTA

PI

RÀ

MI

DE

A

RES

LES

GENE

E

RA

TÒS

TE

NES

TA

TA

RA

TRIU

Activitat 6 Per Egipte n’hi ha moltes (en singular)

PIRÀMIDE

PI

RÀ

MI

DELES

GENE

E

RA

TÒS

TE

NES

TA

RA

TRIU

Activitat 6 Genera el con

GENERATRIU

LES

GENE

E

RA

TÒS

TE

NES

TA

RA

TRIU

Activitat 6 El rei de la semblançaTALES

LES

E

RA

TÒS

TE

NES

TA

Activitat 6LLEGIM EL MATEMÀTIC

D’ESQUERRA A DRETA!!!

E – RA – TÒS – TE - NES

ERATÒSTENES

E

RA

TÒS

TE

NES

Activitat 7A na Maria un dels peixos que li agrada més pescar és el raor. Observa el quadre següent. Si sabem que ha pescat tants de raors com vegades es pot llegir la paraula RAORS seguint els possibles camins marcats pels guions, quants de raors ha pescat?  

R

O

A O

R S

S

R

R

O

A

S

R

• Na Maria, per anar a pescar, utilitza una canya i un fil de pescar de 100 metres de longitud. El pare de na Maria li demana quines longituds tindrien un quadrat i un triangle equilàter construïts amb el fil de pescar, amb la condició que el costat del quadrat havia de ser més gran que el perímetre del triangle i que utilitzi un número enter de metres per a cada longitud. Quina seria l’àrea del quadrat? I l’àrea del triangle equilàter?

Activitat 8

Quadrat Triangle

Costat Perímetre Costat Perímetre

100 m de fil100 m de fil

QuadratQuadrat i un trianglei un triangle equilàterequilàter

Costat del quadrat > Perímetre del triangleCostat del quadrat > Perímetre del triangle

Longitud ha de ser número enterLongitud ha de ser número enter

1 397

2 6

3 9

4 12

5 15

6

7

8

18

21

24

94

91

88

85

82

79

76

22

19

Quadrat Triangle

Costat Perímetre Costat Perímetre

22 m 88 m 4 m 12 m

Àrea del quadrat = 22 · 22 = 484 m2

4 m

4 m4 m4 m

2m

x

Teorema de PitàgoresTeorema de Pitàgores

42 = x2 + 22

16 = x2 + 4

x2 = 12

x = =3,46 m12

Àrea del triangle =4 · 3,4

=2

6,8 m2

Activitat 9A B C Ç D E F G H I J K L M

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

N O P Q R S T U V W X Y Z

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

(-5)2 - √16 = 25 - 4 = 21

21

T

El primer primer després de desset 19

110 =

19

R

1

1

A

111 3

3

11

33 1 3 11 3 14

14

M

42 + 22 + 20 · 2 = 16 4+ + =1 · 2 22

22

U

√100 + √81 - √16 = 9 -10 + 154 =

15

N

XXI

21

T

102 - 32 · 11 = 100 - 99 = 1

A

Múltiple de 3 i 5 Màxim comú divisor de dos números primers

N

115

A

Activitat 10En Joan, na Carme, en Biel i en Pep són amics de na Maria i també van

a pescar raors. Sabent que en Joan ha agafat més peixos que na Maria

i ha pescat durant menys temps que en Biel, que na Carme ha pescat

durant menys temps que na Maria, que en Biel ha agafat més peixos

que en Pep i que en Pep ha pescat el mateix temps que na Maria,

identifica raonadament cada punt de la gràfica amb el nom de cada un

d’ells.

Joan ha agafat més peixos que na Maria i ha pescat menys temps que en Biel

Carme ha pescat durant menys temps que na Maria

Biel ha agafat més peixos que en Pep

Pep ha pescat el mateix temps que na Maria

Joan

Carme

Pep

Biel

Maria