problemasrsueltospl-

7/24/2019 problemasrsueltospl-

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FORMULACION DE PROBLEMAS

Problema 02:

Las capacidades de produccin del producto P de las fbricas A y B, los costos por

unidad transportada a los centros de consumo C 1 y C2y las demandas de estos soncomo sigue:Fabrica Costos de ransporte !"#$ # %nidad& Produccin

!%nidad&C1 C2A ' 1( )((B 12 ) *((

+emanda!%nidad&

2'( )'(

"e pide formular el problema y minimiar el costo total de transporte

Solucin 02:

-i. /unidades transportadas de la fbrica i !i / 1,2& al centro de consumo . !. / 1,2&

Funcin Objetivo: m0n / '-11 1(-12 12-21 )-22

Restricciones:Fbrica A: -11 -123/ )((Fbrica B: -21 -223/ *((

Centro de Consumo C1: -11 -214/ 2'(

Centro de Consumo C2: -12 -224/ )'(5ste problema nos pareci muy interesante incluirlo por 6ue se trata de minimiar loscostos de transporte mediante un modelo matemtico considerando restricciones 6uese dan en la produccin !capacidad de fbrica& y en la demanda$

5n la funcin ob.eti7o se toma los costos unitarios por las unidades transportadas decada fbrica 8acia cada centro de consumo$

Problema 03:

La capacidad de produccin de 5-9LP5;% es de es Costo de Produccin!"#$ # unidades&

?enta !%nidades&

1 1(( )((2 1'( )'() 2(( *((

"e pide formular el problema:


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Solucin 03:-i / Produccin en el mes i !i/1,2,)&

Funcin Objetivo: min / 1((-1 1'(-22((-)

Restricciones:>es 1: -13/ es 2: -23/


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Con todos los datos 6ue FL=;A9+ "$A$ nos 8a facilitado, nos piden 6uedeterminemos: ECunta cantidad de cada tipo de abono 8ay 6ue producir de forma 6uese maimice el beneficio de la compaG0aH

As0 pues, con los datos facilitados, podemos construir un primer es6uema 6ue nospermitir desarrollar el modelo de programacin lineal para la resolucin del problema:

INGREDIENTESABONOS CANTIDAD

DISPONIBLE(kg)

COSTOS(pts/kg)1 2 3

A -11 -12 -1) *((( 1)((B -21 -22 -2) @((( 1'((C -)1 -)2 -)) 2((( 1(((

?A;9ABL5" +5 +5C9"9I

-i.: cantidad de ingrediente del tipo ipara cada tipo de abonoj$

;5";9CC9=5"

-11 -12 -1)*(((-21 -22 -2)@((( Restricciones de disponibilidad-)1 -)2 -))2(((

(,J' -11 K (,2' -21 K (,2' -)1 ((,@( -)1 K (,*( -11K (,*( -21 (

(,J( -12 K (,)( -22 K (,)( -)2

((,( -22 K (,2( -12K (,2( -)2 ( Restricciones especficas de la mezcla(,J( -22 K (,)( -12 K (,)( -)2 ((,' -)2 K (,1' -22 K (,1' -12 ((,@' -2) K (,)' -1) K (,)' -)) (

F%C9I =BM59?= BN / 9ngresos K Oastos

Abono 1:

2(((!-11 -21 -)1& K 1)((-11K 1'((-21K 1(((-)1/ J((-11 '((-21 1(((-)1

Abono 2:)(((!-12 -22 -)2& K 1)((-12K 1'((-22K 1(((-)2/ 1J((-12 1'((-22 2(((-)2

Abono ):

1'((!-1) -2) -))& K 1)((-1)K 1'((-2)K 1(((-))/ 2((-1) '((-))

>a !J((-11 1J((-12 2((-1) '((-21 1'((-22 1(((-)1 2(((-)2 '((-))&


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As0 pues, una 7e definidas las 7ariables de decisin, la funcin ob.eti7o y lasrestricciones su.etas a ella, 8emos traba.ado los datos para proceder a su resolucin$Por tanto, en el siguiente cuadro se muestra el resumen de la solucin ptima 8allada atra7s de los clculos, y en la siguiente pgina presentamos el Qltimo cuadro del

"9>PL5-$"=L%C9I IP9>A: -11/ ( "1/ ( -12/ *((( "2/ ))2 -1)/ ( ")/ ( -21/ ( "*/ ( -22/ 212 "'/ ( -2)/ *


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!>ecla& %na compaG0a destiladora tiene dos grados de gRis6ui en bruto !sin meclar&, 9y 99, de los cuales produce dos marcas diferentes$ La marca regular contiene un '( decada uno de los grados 9 y 99, mientras 6ue la marca sQper consta de dos terceras parte

del grado 9 y una tercera parte del grado 99$ La compaG0a dispone de )((( galones degrado 9 y 2((( galones del grado 99 para mecla$ Cada galn de la marca regularproduce una utilidad de S', mientras 6ue cada galn del sQper produce una utilidad deS@ ECuntos galones de cada marca deber0a producir la compaG0a a fin de maimiarsus utilidadesH

>A;CA" O;A+= 9 O;A+= 99 %9L9+A+;5O%LA; '( '( S '

"TP5; J' 2' S @

"olucin:

EUu es lo 6ue 7amos a >aimiarH

1/ la Cantidad de gRis6ui de la marca regular en galones2/ la Cantidad de gRis6ui de la marca sQper en galones

>a / '1 @2VV$!1&"u.eto a:1'((1 1(((23 )((( VV$$ !2&22'(1 '((23 2((( VVV$!)& lo 6ue 6ueda Planteado1, 24 (

Problema 06:

!>ecla& %na compaG0a 7ende dos meclas diferentes de nueces$ La mecla msbarata contiene un ( de caca8uates y un 2( de nueces, mientras 6ue las ms caracontiene '( de cada tipo$ Cada semana la compaG0a obtiene 1(( ilos decaca8uates y 12(( ilos de nueces de sus fuentes de suministros$ ECuntos ilos decada mecla deber0a producir a fin de maimiar las utilidades si las ganancias son de S1( por cada ilo de la mecla ms barata y de S 1' por cada ilo de la mecla mscaraH

>5CLA CACAW%A5 %5 OAAC9A P=;"5>AABA;AA ( 2( S1( P=; X9L=CA;A '( '( S 1' P=; X9L=

"olucin:



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1/ la Cantidad de mecla de la marca BA;AA en ilogramos2/ la Cantidad de mecla de la marca CA;A en ilogramos

>a / 1(1 1'2VV$!1&

"u.eto a:1**(1 2*(23 1(( VV$$ !2&YU%9A 2

%9L9+A+

A 2 ' S J( P=; X9L=B * ) S'( P=; X9L=

"olucin:

EUu es lo 6ue 7amos a >aimiarH1/ la Cantidad de produccin de A en unidades2/ la Cantidad de produccin de B en unidades

>a / J(1 '(2VV$!1&"u.etos a:21 *23 1(( VV$$$ !2&'1 )23 11( VVV$!)& lo 6ue 6ueda Planteado1, 24 (

Problema 08:

!+ecisiones sobre produccin& 5n el e.ercicio anterior, suponga 6ue se recibe una ordenpor 1* unidades de A a la semana$ "i la orden debe cumplirse, determine el nue7o 7alorde la utilidad mima$

"olucin:



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1/ la Cantidad de produccin de A en unidades2/ la Cantidad de produccin de B en unidades

>a / J(1 '(2VV$!1&"u.eto a:21 *23 1(( VV$$ !2&'1 )23 11( VVV$!)& lo 6ue 6ueda Planteado1, 24 (

Problema 09:

!+ecisiones sobre Produccin&$ %n fabricante produce dos productos, A y B, cada unode los cuales re6uiere tiempo en tres m6uina, como se indica a continuacin:

P;=+%C= W;">YU%9A 1

W;">YU%9A 2

W;">YU%9A )

%9L9+A+

A 2 * ) S2'( P=;X9L=

B ' 1 2 S)(( P=;X9L=

"i los nQmero de 8oras disponibles en las m6uinas al mes son 2((, 2*( y 1


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!+ecisiones sobre produccin& 5n el e.ercicio anterior, suponga 6ue una repentina ba.aen la demanda del mercado del producto A obliga a la compaG0a a incrementar suprecio$ "i la utilidad por cada unidad de A se incrementa a S@((, determine el nue7oprograma de produccin 6ue maimia la utilidad total$

"olucin:P;=+%C= W;"

>YU%9A 1W;"

>YU%9A 2W;"

>YU%9A )%9L9+A+

A 2 * ) S@(( P=;X9L=

B ' 1 2 S)(( P=;X9L=


1/ la Cantidad de produccin de A en unidades

2/ la Cantidad de produccin de B en unidades>a / 2'(1 )((2VV$!1&"u.eto a:21 '2 3 2(( VV$$$ !2&*1 12 3 2*( VV$$$!)&)1 22 3 1aimiarH1/ la Cantidad de produccin de A en unidades2/ la Cantidad de produccin de B en unidades

pero en ste caso, debemos tomar en cuenta 6ue se debe minimiar, a8ora la%9L9+A+ del P;=+%C= B, pues bien, se reduce la mitad de la utilidad por lo tanto6ueda:


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>a / 2'(1 1'(2VV$!1&!5l programa de produccin siempre debe elegirse de modo 6ue maimice la utilidadtotal&$"u.eto a:

21 '2 3 2(( VV$$$ !2&*1 12 3 2*( VV$$$!)&)1 22 3 1aimiarH


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1/ la Cantidad de produccin del P;9>5; C%L9?= en acre pies2/ la Cantidad de produccin del "5O%+= C%L9?= en acre pies

>a / 1((1 )((2VV$!1&!5l programa de produccin siempre debe elegirse de modo 6ue maimice la utilidadtotal&$"u.eto a:1 23 1(( $$$$$$$$$ !2& esta ecuacin se debe a 6ue slo tiene 1(( acre pies para losculti7os'1 2(23 1)'(V$$$ !)&2(1 *(2 3 )((( $$$$$$!*& lo 6ue 6ueda Planteado1, 24 (

Problema 14:

!+ecisiones sobre plantacin de culti7os& 5n el e.ercicio anterior, determine la porcindel terreno 6ue deber plantearse con cada culti7o si la utilidad por concepto delsegundo culti7o sube a S *'( por acre$

"olucin:C%L9?=" C="= +5

PLAA;+5>A+A

W=;A"W=>B;5%9L9+A+

P;9>5;= S2( ' S 1(("5O%+= S*( 2( S *'(

EUu es lo 6ue 7amos a >aimiarH1/ la Cantidad de produccin del P;9>5; C%L9?= en acre pies2/ la Cantidad de produccin del "5O%+= C%L9?= en acre pies

>a / 1((1 *'(2VV$!1&!5l programa de produccin siempre debe elegirse de modo 6ue maimice la utilidadtotal&$"u.eto a:'1 2(23 1)'(V$$$ !2&2(1 *(2 3 )((( $$$$$$!)& lo 6ue 6ueda Planteado

1, 24 (Problema 15:

!Planeacin diettica& La dietista de un 8ospital debe encontrar la combinacin msbarata de dos productos, A y B, 6ue contienen:- al menos ($' miligramos de tiamina- al menos @(( calor0as


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P;=+%C= 9A>9A CAL=;9A"A ($2 mg 1((B ($( mg 1'(

"olucin:

?ariables:1/ la Cantidad mas Barata del producto A2/ la Cantidad mas Barata del Producto B

>a / 1 2VV$!1&"u.eto a:($21 ($(2 4 ($'V$$$ !2& !al menos&1((1 1'(2 4 1'( $$$$$$!)& lo 6ue 6ueda Planteado1, 24 (

Problema 16:

!Purificacin del mineral& %na compaG0a posee dos minas, P y U$ 5n el cuadro siguientese muestra la produccin de los elementos por cada tonelada producida por ambasminas respecti7amente:

>9A" C=B;5 9C >=L9B+5= C="= P=; =$ +5=B5C9I +5 >95;AL

P '( lb * lb 1 lb S '(U 1' lb lb ) lb S @(

La compaG0a debe producir cada semana, al menos las siguientes cantidades de losmetales 6ue se muestran a continuacin:- J,'(( libras de cobre- 1@,((( libras de inc- ',((( libras de molibdeno

ECunto mineral deber obtenerse de cada mina con ob.eto de cumplir losre6uerimientos de produccin a un costo m0nimoH

"olucin:

?ariables:1/ la Cantidad de >ineral de la >9A P en libras2/ la Cantidad de >ineral de la >9A U en libras

>a / '(1 @(2VV$!1&'(1 1'23 J,'(( $$$$$$$$$ !2& !C=B;5&*1 2 3 1@,(((V$$$ !)& !9C&1 )2 3 '((( $$$$$$!*& !>=L9B+5=&1, 24 ( lo 6ue 6ueda planteado


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Problema 17:

!5spacio de Almacenamiento& La bodega de un depa, de 6u0mica industrial, almacena,

al menos )(( 7asos de un tamaGo y *(( de un segundo tamaGo$ "e 8a decidido 6ue elnQmero total de 7asos almacenados no debe eceder de 12(($ +etermine la cantidadesposibles de estos dos tipos de 7asos 6ue pueden almacenarse y mustrelo con ungrfica$

"olucin:

?ariables:1/ la Cantidad de 7asos de primer tamaGo2/ la Cantidad de 7asos de segundo tamaGo

>a / 1 2VV$!1&"u.eto a:1 4 )((V$$$ !2& !al menos&2 4 *(( $$$$$$!)&1 2 3 12(( $$$$$$$!*&1, 24 (

Problema 18:

!5spacio de Almacenamiento& 5n el e.ercicio anterior, supongamos 6ue los 7asos delprimer tamaGo ocupan < in2 del ana6uel y los del segundo @ in 2$ 5l rea total deana6ueles disponibles para almacenar es a lo sumo de @2$ ft2$ +etermine lascantidades posibles de los 7asos y mustrelo con una grfica$

"olucin:

?ariables:1/ la Cantidad de 7asos de primer tamaGo2/ la Cantidad de 7asos de segundo tamaGo

>a / 1 2VV$!1&"u.eto a:1 4 )((V$$$ !2& !al menos&2 4 *(( $$$$$$!)&1 2 3 12(( $$$$$$$!*&


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prote0na mientras 6ue una ona de fri.oles de soya !7erde& contiene casi ) gramos deprote0na$ "i re6uiere 6ue si consumo de prote0na diaria 6ue obtiene de la carne y de losfri.oles de soya combinados debe ser al menos de '( gramos$ EUu combinacin destos nutrientes formarn un dieta aceptableH

"olucin:

?ariables:1/ la Cantidad de Carne2/ la Cantidad de Fri.oles de "oya

>in / 1 2VV$!1&"u.eto a:J1 )2 4 '( $$$$$$$!'&1, 24 (

Problema 20:

!5colog0a& %n estan6ue de peces los abastecen cada prima7era con dos especias depeces " y $ Way dos tipos de comida F1 y F2 disponibles en el estan6ue$ 5l pesopromedio de los peces y el re6uerimiento diario promedio de alimento para cada pe decada especia est dado en el cuadro siguiente:

5species F1 F2 Peso Promedio" 2 %nidades ) %nidades ) libras ) %nidades 1 %nidades 2 libras

9f t8ere are si 8undred of F1and t8ree 8undred of F2e7eryday$ WoZ do you debit supplyt8e pool for Z8at t8e total Zeig8t of fis8es are at least *(( poundsH

"olucin:


1/ la Cantidad de abastecimiento de Peces !5"P5C95 "& en Prima7era en %nidades2/ la Cantidad de abastecimiento de Peces !5"P5C95 & en Prima7era en %nidades

>a / 1 2VV$!1&"u.eto a:21 )23 @(( VV$$ !2&)1 123 )(( VVV$!)&)1 224 *(( lo 6ue 6ueda Planteado1, 24 (

Problema 21:


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%n gran.ero tiene 2(( cerdos 6ue consumen a0 ($((1 ($(< ($(2 ($2Warina de "oya ($((2 ($@ ($(@ ($@

Los re6uisitos de alimento de los cerdos son:1$ Cuando menos 1 de calcio2$ Por lo menos )( de prote0na)$ >imo ' de fibra

+etermine la mecla de alimentos con el m0nimo de costo por d0a

"olucin:EUu es lo 6ue 7amos a >inimiarH1/ la Cantidad de >a0 Libra por libra de Alimento2/ la Cantidad de Warina de "oya Libra por libra de Alimento

>in / ($21 ($@2VV$!1&"u.etos a:($((11 ($((223 !


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"u.etos a:!($1*&!2(,(((&1 !($12&!2(,(((&23 2(((( VV$$ !2&24 !2&!($1*&!2(,(((& VVV$!)&14 !($(1&!($12&!2(,(((& $$$$$$$$$$ !*& lo 6ue 6ueda Planteado

1, 24 (Problema 23:

%na planta armadora de radios produce dos modelos WiFi1 y WiFi2 en la misma l0neade ensamble$ La l0nea de ensamble consta de tres estaciones$ Los tiempos deensamble en la estaciones de traba.o son:

>inutos por %nidad de >inutos por %nidad de5stacin de raba.o WiFi1 WiFi2

1 @ *2 ' ') * @

Cada estacin de traba.o tiene una disponibilidad mima de *( minutos por d0a$ "inembargo, las estaciones de traba.o re6uieren mantenimiento diario, 6ue contribuye al1(, 1* y 12 de los *( minutos totales de 6ue se dispone diariamente para lasestaciones 1, 2 y ) respecti7amente$ La compaG0a desea determinar las unidadesdiarias 6ue se ensamblarn de WiFi1 y WiFi2 a fin de minimiar la suma de tiempos nousados !inacti7os& en la tres estaciones$

"olucin:EUu es lo 6ue 7amos a >inimiarH

1/ la Cantidad de %nidades +iarias de WiFi 12/ la Cantidad de %nidades +iarias de WiFi 2

>in / 1 2VV$!1&"u.eto a:@1 *23 !($1&!*(& VV$$ !2&'1 '23 !($1*&!*(& VVV$!)&

*1 @24 !($12&!*(& $$$$$$$$$$ !*& lo 6ue 6ueda Planteado1, 24 (

Problema 24:

%na compaG0a de productos electrnicos, produce dos modelos de radio, cada uno enuna l0nea de produccin de 7olumen diferente$ La capacidad diaria de la primera l0neaes de @( unidades y la segunda es de J' radios$ Cada unidad del primer modelos utilia1( pieas de ciertos componente electrnicos, en tanto 6ue cada unidad del segundo


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modelos re6uiere oc8o pieas del mismo componente$ La disponibilidad diaria mimadel componente especial es de (( pieas$ La ganancia por unidad de modelos 1 y 2 esS)( y S 2(, respecti7amente$ +etermine la produccin diaria ptima de cada modelo deradio$

"olucin:


1/ la Cantidad de produccin del modelo 1 de ;adio2/ la Cantidad de produccin del modelo 2 de ;adio

>a / )(1 2(2VV$!1&"u.eto a:13 @( VV$$ !2&

1(1 23 (( VVV$!)&23 J' $$$$$$$$$$ !*& lo 6ue 6ueda Planteado1, 24 (

Problema 25:

+os productos se elaboran al pasar en forma sucesi7a por tres m6uina$ 5l tiempo porm6uina asignado a los productos est limitado a 1( 8oras por d0a$ 5l tiempo deproduccin y la ganancia por unidad de cada producto son:>inutos Por %nidad

Producto >6uina 1 >6uina 2 >6uina ) Oanancia

1 1( @ S22 ' 2( 1' S)ota: +etermine la combinacin ptima de los productos$

"olucin:

EUu es lo 6ue 7amos a >inimiarH

1/ la Cantidad de %nidades del Producto 12/ la Cantidad de %nidades del Producto 2

>in / 21 )2VV$!1&"u.eto a:1(1 '23 1( VV$$ !2&@1 2(23 1( VVV$!)&1 1'23 1( $$$$$$$$$$ !*& lo 6ue 6ueda Planteado1, 24 (

Problema 26:


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%na compaG0a puede anunciar su producto mediante el uso de estaciones de radio y tele7isinlocales$ "u presupuesto limita los gastos de publicidad de S1((( por mes cada minutos deanuncio en la radio cuesta S' y cada minuto de publicidad en tele7isin cuesta S1(($ LacompaG0a desear0a utiliar la radio cuando menos dos 7eces ms 6ue la tele7isin$ Laeperiencia pasada muestra 6ue cada minuto de publicidad por tele7isin generar en trminos

generales 2' ms 7enta 6ue cada minutos de publicidad por la radio$ +etermine la asignacinptima del presupuesto mensual por anuncios por radio y tele7isin$

"olucin:


1/ la Cantidad de presupuesto mensual para el ;adio2/ la Cantidad de presupuesto mensual para el ele7isor

>a / 1 2VV$!1&"u.eto a:'1 1((23 1((( VV$$ !2&2 4 !2&!1&1 4 !2'&!2& VVV$!)&1, 24 (

Problema 27:

%na compaG0a elabora dos productos: A y B$ 5l 7olumen de 7entas del producto A escuando menos el @( de las 7entas totales de los dos productos$ Ambos productosutilian la misma materia prima, cuya disponibilidad diaria est limitada a 1(( lb$ Losproductos A y B utilian esta materia prima en los 0ndices o tasas de 2 lb#unidad y *

lb#unidad, respecti7amente$ 5l precio de 7enta de los productos es S2( y S*( porunidad$ +etermine la asignacin ptima de la materia prima a los dos productos$

"olucin:


1/ la Cantidad de %nidades del Producto A2/ la Cantidad de %nidades del Producto B

>a / 2(1 *(2VV$!1&

"u.eto a:21 *23 1(( VV$$ !2&1 4 !($@&!@(& VVV$!)&1, 24 (

Problema 28:

%na compaG0a elabora dos tipos de sombreros$ Cada sombrero del primer tipo re6uieredos 7eces ms tiempo de manos de obra 6ue un producto del segundo tipo$ "i todos los


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sobreros son eclusi7amente del segundo tipo$ La compaG0a puede producir un total de'(( unidades al d0a$ 5l mercado limita las 7entas diarias del primero y segundo tipos a1'( y 2(( unidades$ "upngase 6ue la ganancia 6ue se obtiene por producto es S porel tipo 1 y S' para el tipo 2$ +etermine el nQmero de sobreros de cada tipo 6ue debe

elaborarse para maimiar la ganancia$"olucin:


1/ la Cantidad de %nidades del "ombrero 9P= 12/ la Cantidad de %nidades del "ombrero 9P= 2

>a / 1 '2VV$!1&"u.eto a:

1'(1 2((23 '(( VV$$ !2&1 4 !2&!2((& VVV$!)&1, 24 (

Problema 29:

%na empresa pe6ueGa, cuenta con dos m6uina para elaborar dos productos$ Cadaproducto tiene 6ue pasar por la m6uina A y despus por la m6uina B$ 5l producto 1re6uiere ) 8oras de la m6uina A y 2 de la m6uina B, mientras 6ue el producto 2re6uiere 1 8ora de la m6uina A y 2 8oras de la m6uina B$ La capacidad de lasm6uina A y B son '(( y @'( 8oras semanales respecti7amente$ 5l producto a de.a )'(pesos y el segundo producto B de.a @(( pesos por utilidades$ Analice usted la situacinde la operacin de esta, dado 6ue por escase de materia prima no puede producir msde 21 unidades del producto$

"olucin:


1/ la Cantidad de %nidades del Producto A2/ la Cantidad de %nidades del Producto B

>a / )'(1 @((2VV$!1&"u.eto a:)1 123 '(( VV$$ !2&21 223 @'( VV$$ !)&1 23 21 VV$$$V$!*&1, 24 (

Problema 30:


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5l grupo [9>P5-A\, desea 8acer publicidad para su productos en tres diferentesmedios: radio, tele7isin y re7ista$ 5l ob.eti7o principal es alcanar tantos clientes comosea posible$ Wan realiado un estudio y el resultado es:

+urante el d0a +urante la noc8e ;adio ;e7istasQmero de clientespotenciales 6ue puedealcanar por unidades depublicidad

*'(,((( ((,((( @J',((( 2((,(((

'((,((( 1,(((,((( @'(,((( 2'(,(((

[9>P5-A\ no 6uiere gastar ms de S1,2((,(($ Adems en publicidad por tele7isin nodesean gastar ms de J'( mil pesos$ "e desean comprar tres unidades de tele7isindurante el d0a y 2 unidades durante la noc8e$ Plantee el problema como un modelo deprogramacin lineal$

"olucin:

EUu es lo 6ue 7amos a >A-9>9A;H

1/ la Cantidad de clientes Potenciales por d0a2/ la Cantidad de clientes Potenciales por noc8e)/ la Cantidad de clientes por ;adio*/ la Cantidad de clientes por re7istas

>a / 1 2 ) *VV$!1&

"u.eto a: !;5";9CC9=5" +5 BALAC5&1 2 ) *3 1,2((,(((1 2 3 J'(,(((1 4 *'(,(((1 3 '((,(((24 ((,(((23 1,(((,((() 4 )J',((() 3 @'(,(((* 4 2((,(((* 3 2'(,(((

)13 22

Problema 31:

La seGora >orales tiene una dieta a seguir, la cual reQne los siguientes re6uisitosalimenticios$ Al menos * mg$ de 7itamina A Al menos @ mg$ de 7itamina B A lo ms ) mg$ de 7itamina +


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As0 mismo, la dieta est formada por pan, 6ueso, buebo, y carne$ La tabla siguiente nosda los re6uerimientos por 7itamina en mg$ as0 como el costo:Contenido en mg por gramo de producto

P;=+%C= C="= ?9A>9A A ?9A>9A B ?9A>9A +PA

U%5"=B%5B="CA;5

*()11a / @'!-11 -12& J(!-12 -22& ''!-1) -2)& *'!-1* -2*&

1( !2-11 )-12 *-1' 2-1*& '!)-21 2-22 1-2) 2-2*&"implificando:

ma / *'-11 '(-21 *(-12 @(-22 1'-1) '(-2) 2'-1* )'-2*

La estructura del modelo es la siguiente:

-i.: unidades producidas por tipo de producto .: 1, 2, ), *$ %tiliando cada ma6uina i: 1, 2$F: = >a / *'-11 '(-21 *(-12 @(-22 1'-1) '(-2) 2'-1* )'-2*"$a:2-11 )-12 *-1) 2-1* 3/ '(( !;estriccin de capacidad de la ma6$ 1&)-21 2-22 1-2) 2-2* 3/)( !;estriccin de capacidad de la ma6$ 2&-11, -12, -1), -1*, -21, -22, -2), -2* 4/( !;estriccin de no negati7idad&

Problema 42:

Con rub0es y afiros un empresario produce dos tipos de anillos$ %n anillo tipo 1 re6uiere 2rub0es, ) afiros y 1 8ora de traba.o de un .oyero$ %n anillo tipo 2 re6uiere ) rub0es, 2 afiros y 28oras de traba.o de un .oyero$ Cada anillo tipo 1 se 7ende a *(( dlares, y cada anillo tipo 2, a'(( dlares$ "e pueden 7ender todos los anillos producidos$ Actualmente, se dispone de 1((rub0es, 12( afiros y J( 8oras de traba.o de un .oyero$ "e puede comprar ms rub0es a un costode 1(( dlares el rub0$ La demanda del mercado re6uiere de una produccin de por lo menos2( anillos del tipo 1 y por lo menos 2' anillos del tipo 2$ Formular el problema para maimiar laganancia$

"olucin:R-4$-*&.&-t" p"* $&+0+

ipo deanillo +isponibilidad

ipo 1 ipo 2;ub0es !unid& 2 )afiros !unid& ) 2Wrs8ombre 1 2 J(Precio !S#unid& *(( '((+emanda !unid& 2( 2'

+eterminamos las 7ariables de decisin: -i: cantidad de anillos de tipo i / 1, 2Las restricciones:

2-1 )-2 K -) 3/ 1(( !;estriccin para la cantidad de rub0es& )-1 2-2 3/ 12( !;estriccin para la cantidad de afiros&

-1 2-2 3/ J( !;estriccin de 8oras de traba.o de un .oyero& -1 4/ 2( !;estriccin para la demanda del tipo 1& -2 4/ 2' !;estriccin para la demanda del tipo 2&

La funcin ob.eti7o para maimiar las utilidades:>a / *((-1 '((-2 1((-)


30/31

La estructura del modelo es la siguiente:

-i: cantidad de anillos de tipo i / 1, 2F$=: >a / *((-1 '((-2 K 1((-)

"$a:2-1 )-2 K -) 3/ 1(( !;estriccin para la cantidad de rub0es&

)-1 2-2 3/ 12( !;estriccin para la cantidad de afiros& -1 2-2 3/ J( !;estriccin de 8oras de traba.o de un .oyero&

-1 4/ 2( !;estriccin para la demanda del tipo 1& -2 4/ 2' !;estriccin para la demanda del tipo 2&

-1, -2, -) 4/( !;estriccin de no negati7idad&

Problema 43:

Para una .ornada de 2* 8oras un 8ospital esta re6uiriendo el siguiente personal para el rea deenfermer0a, se define @ turnos de * 8oras cada uno$

T$*"N8.-*".9&."+- p-*s"0#

2:(( @:(( *@:(( 1(:(( 1(:(( 1*:(( 1(1*:(( 1:(( J1:(( 2(:(( 122(:(( 2*:(( *

Los contratos laborales son de 8oras consecuti7as por d0a$ 5l ob.eti7o es encontrar el nQmeromenor de personas 6ue cumplan con los re6uerimientos$ Formule el problema como un modelode programacin lineal$

S"#$%&'+eterminamos las 7ariables de decisin:

-i / Cantidad de personal por cada turno i / 1, 2, ), *, ', @$

N-%-s&+0+-s +- p-*s"0# p"* "*0*&"

Woras 2:(( @:(( @:(( 1(:(( 1(:(( 1*:(( 1*:(( 1:(( 1:(( 2(:(( 2(:(( 2*:(( -1 -1 -2 -2

-) -) -* -* -' -' -@ -@Personal * 1( J 12 *

Las restricciones de personal por turno son:-1 -@ 4/ *-1 -2 4/


31/31

-2 -) 4/1(-) -* 4/J-* -' 4/12-' -@ 4/*

La funcin ob.eti7o para minimiar la cantidad de personal>in / -1 -2 -) -* -* -' -@

La estructura del modelo es la siguiente:-i / Cantidad de personal por cada turno i / 1, 2, ), *, ', @$F := >in / -1 -2 -) -* -* -' -@"$a:

-1 -@ 4/ *-1 -2 4/ -2 -) 4/ 1(-) -* 4/ J-* -' 4/ 12

-' -@ 4/ *-1, -2, -), -*, -', -@ 4/ ( !;estriccin de no negati7idad&

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