Instituto Politcnico Nacional

Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniera Campus Guanajuato

Estadstica Industrial

Ejercicios Prueba de hiptesis

Arroyo Pozas Vanessa Irisema

Profesor: Juan Ignacio Guizar Ruiz.

3IV1

Instrucciones: Realiza los siguientes ejercicios del libro base para el curso. Ejercicios: 10.35, 10.39, 10.40, 10.41, 10.42, 10.43, 10.44, 10.45, 10.53, 10.54, 10.55, 10.56, 10.57, 10.58, 10.59, 10.60, 10.61, 10.62, 10.67, 10.74, 10.75, 10.76, 10.77, 10.78. Los datos que se emplean en estos ejercicios estn en la semana 8 del curso. Para la realizacin de estos ejercicios deber plantear formalmente las hiptesis correspondientes, indicar el estadstico de prueba a utilizar, obtener el valor del estadstico de prueba para los datos y dar las conclusiones haciendo referencia al nivel de significancia empleado (de preferencia utilizando un valor P). Deber emplear el software R como apoyo para solucionar los ejercicios

10.35 Para indagar si un nuevo suero frena el desarrollo de la leucemia se seleccionan 9 ratones, todos en una etapa avanzada de la enfermedad. Cinco ratones reciben el tratamiento y cuatro no. Los tiempos de supervivencia, en aos, a partir del momento en que comienza el experimento son los siguientes: Con tratamiento2.15.31.44.60.9

Sin tratamiento1.90.52.83.1

A un nivel de significancia de 0.05, se puede decir que el suero es eficaz? Suponga que las dos poblaciones se distribuyen de forma normal con varianzas iguales.DatosVarianzas igualesn=9Nivel de significancia=0.051) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo (1)Se rechaza si Aqu n-1= 9-2= 7

Como no se rechaza

3) Criterio de rechazo (2)Se rechaza si P-valor=0.2536

Como no se rechaza4) ConclusinNo hay evidencia suficiente para concluir que el suero es eficaz (si las inyectan o no, tienen el mismo tiempo promedio de vida). No se rechaza .

10.39 Los siguientes datos representan los tiempos de duracin de pelculas producidas por 2 empresas cinematogrficas:EmpresaTiempo (min)

1102869810992

281165971349287114

Pruebe la hiptesis de que la duracin promedio de las pelculas producidas por la empresa 2 excede al tiempo promedio de duracin de las que produce la empresa 1 en 10 minutos, contra la alternativa unilateral de que la diferencia es de menos de 10 minutos. Utilice un nivel de significancia de 0.1 y suponga que las distribuciones de la duracin son aproximadamente normales con varianzas iguales.DatosVarianzas igualesNivel de significancia=0.11) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo (1) Se rechaza si Aqu n-1= 12-2= 10

Como no se rechaza

3) Criterio de rechazo (2) Se rechaza si P-valor=0.4287

Como no se rechaza

4) ConclusinNo hay evidencia suficiente para concluir que las diferencias de las medias de las empresa 1 y la empresa 2 rebasa al promedio de 10 min. No se rechaza 10.40 En un estudio realizado en Virginia Tech se compararon los niveles de cido ascrbico en plasma en mujeres embarazadas fumadoras con los de mujeres no fumadoras. Para el estudio se seleccionaron 32 mujeres que estuvieran en los ltimos 3 meses de embarazo, que no tuvieran padecimientos importantes y que sus edades fluctuaran entre los 15 y los 32 aos. Antes de tomar muestras de 20 ml de sangre se pidi a las participantes que fueran en ayunas, que no tomaran sus suplementos vitamnicos y que evitaran alimentos con alto contenido de cido ascrbico. A partir de las muestras de sangre se determinaron los siguientes valores de cido ascrbico en el plasma de cada mujer, en miligramos por 100 mililitros:

Existe suficiente evidencia para concluir que hay una diferencia entre los niveles de cido ascrbico en plasma de mujeres fumadoras y no fumadoras? Suponga que los dos conjuntos de datos provienen de poblaciones normales con varianzas diferentes. Utilice un valor P.DatosVarianzas diferentes1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo P-valor=0.6876 Se rechaza si No se rechaza si

4) ConclusinNo hay evidencia suficiente para concluir que hay una diferencia de cido, por lo tanto no se rechaza

10.41 El Departamento de Zoologa de Virginia Tech llev a cabo un estudio para determinar si existe una diferencia significativa en la densidad de organismos en dos estaciones diferentes ubicadas en Cedar Run, una corriente secundaria que se localiza en la cuenca del ro Roanoke. El drenaje de una planta de tratamiento de aguas negras y el sobreflujo del estanque de sedimentacin de la Federal Mogul Corporation entran al flujo cerca del nacimiento del ro. Los siguientes datos proporcionan las medidas de densidad, en nmero de organismos por metro cuadrado, en las dos estaciones colectoras:

A un nivel de significancia de 0.05, podemos concluir que las densidades promedio en las dos estaciones son iguales? Suponga que las observaciones provienen de poblaciones normales con varianzas diferentes.DatosVarianzas diferentesNivel de significancia=0.051) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo (1)Se rechaza si Aqu n-1= 28-1= 27

Como se rechaza

3) Criterio de rechazo (2)Se rechaza si P-valor=0.01261

Como se rechaza4) ConclusinSi existe una diferencia significativa en la densidad de organismos en dos estaciones, son distintas las densidades promedio. Se rechaza 10.42 Cinco muestras de una sustancia ferrosa se usaron para determinar si existe una diferencia entre un anlisis qumico de laboratorio y un anlisis de fluorescencia de rayos X del contenido de hierro. Cada muestra se dividi en dos submuestras y se aplicaron los dos tipos de anlisis. A continuacin se presentan los datos codificados que muestran los anlisis de contenido de hierro:

Suponga que las poblaciones son normales y pruebe, al nivel de significancia de 0.05, si los dos mtodos de anlisis dan, en promedio, el mismo resultado.DatosVarianzas diferentesNivel de significancia=0.05n=5Pareado1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo (1)Se rechaza si Aqu n-1= 5-1= 1

Como no se rechaza

3) Criterio de rechazo (2)Se rechaza si P-valor=0.189

Como no se rechaza

4) ConclusinNo hay evidencia suficiente para concluir que existe una diferencia entre un anlisis qumico de laboratorio y un anlisis de fluorescencia de rayos X del contenido de hierro, por lo tanto no se rechaza

10.43 De acuerdo con informes publicados, el ejercicio en condiciones de fatiga altera los mecanismos que determinan el desempeo. Se realiz un experimento con 15 estudiantes universitarios hombres, entrenados para realizar un movimiento horizontal continuo del brazo, de derecha a izquierda, desde un microinterruptor hasta una barrera, golpeando sobre la barrera en coincidencia con la llegada de una manecilla del reloj a la posicin de las 6 en punto. Se registr el valor absoluto de la diferencia entre el tiempo, en milisegundos, que toma golpear sobre la barrera y el tiempo para que la manecilla alcance la posicin de las 6 en punto (500 mseg). Cada participante ejecut la tarea cinco veces en condiciones sin fatiga y con fatiga, y se registraron las siguientes sumas de las diferencias absolutas para las cinco ejecuciones:

Un aumento en la diferencia media absoluta de tiempo cuando la tarea se ejecuta en condiciones de fatiga apoyara la afirmacin de que el ejercicio, en condiciones de fatiga, altera el mecanismo que determina el desempeo. Suponga que las poblaciones se distribuyen normalmente y pruebe tal afirmacin.DatosVarianzas diferentesNivel de significancia=0.05Pareado1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo (1)Se rechaza si Aqu n-1= 15-1= 14

Como se rechaza

3) Criterio de rechazo (2)Se rechaza si P-valor=0.02422

Como se rechaza

4) ConclusinSe rechaza

10.44 En un estudio realizado por el Departamento de Nutricin Humana y Alimentos del Virginia Tech se registraron los siguientes datos sobre los residuos de cido srbico en jamn, en partes por milln, inmediatamente despus de sumergirlo en una solucin de sorbato y despus de 60 das de almacenamiento:

Si se supone que las poblaciones se distribuyen normalmente, hay suficiente evidencia, a un nivel de significancia de 0.05, para decir que la duracin del almacenamiento influye en las concentraciones residuales de cido srbico?DatosNivel de significancia =0.05Varianzas diferentesPareado1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo (1)Se rechaza si Aqu n-1= 8-1= 7

Como se rechaza

3) Criterio de rechazo (2)Se rechaza si P-valor=0.03186

Como se rechaza

4) ConclusinSi existe suficiente evidencia para decir que si influye el almacenamiento del jamn en el nivel del cido srbico ya que el valor-P < 10.45 El administrador de una empresa de taxis est tratando de decidir si el uso de neumticos radiales en lugar de neumticos regulares cinturados mejora el rendimiento de combustible. Se equipan 12 autos con neumticos radiales y se conducen en un recorrido de prueba preestablecido. Sin cambiar a los conductores, los mismos autos se equipan con neumticos regulares cinturados y se conducen nuevamente en el recorrido de prueba. Se registraron los siguientes datos sobre el consumo de gasolina, en kilmetros por litro:

Podemos concluir que los autos equipados con neumticos radiales ahorran ms combustible que aquellos equipados con neumticos cinturados? Suponga que las poblaciones se distribuyen normalmente. Utilice un valor P en su conclusinDatosNivel de significancia =0.05Varianzas diferentesPareado1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo

P-valor=0.03033 Se rechaza si No se rechaza si

4) Conclusin

10.53 En el Departamento de Medicina Veterinaria del Virginia Tech se llev a cabo un estudio para determinar si la resistencia de una herida de incisin quirrgica es afectada por la temperatura del bistur. En el experimento se utilizaron 8 perros. Se hicieron incisiones calientes y fras en el abdomen de cada perro y se midi la resistencia. A continuacin se presentan los datos resultantes.

a) Escriba una hiptesis adecuada para determinar si la resistencia de las incisiones realizadas con bistur caliente difiere en forma significativa de la resistencia de las realizadas con bistur fro. b) Pruebe la hiptesis utilizando una prueba t pareada. Utilice un valor P en su conclusinDatosNivel de significancia =0.05Varianzas diferentesPareado1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo P-valor=0.355Se rechaza si No se rechaza si

4) Conclusin

10.54 Se utilizaron 9 sujetos en un experimento para determinar si la exposicin a monxido de carbono tiene un impacto sobre la capacidad respiratoria. Los datos fueron recolectados por el personal del Departamento de Salud y Educacin Fsica del Virginia Tech y analizados en el Centro de Consulta Estadstica en Hokie Land. Los sujetos fueron expuestos a cmaras de respiracin, una de las cuales contena una alta concentracin de CO. Se realizaron varias mediciones de frecuencia respiratoria a cada sujeto en cada cmara. Los sujetos fueron expuestos a las cmaras de respiracin en una secuencia aleatoria. Los siguientes datos representan la frecuencia respiratoria en nmero de respiraciones por minuto. Realice una prueba unilateral de la hiptesis de que la frecuencia respiratoria media es igual en los dos ambientes. Utilice = 0.05. Suponga que la frecuencia respiratoria es aproximadamente normal.

DatosNivel de significancia =0.05Varianzas diferentesPareado1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo (1)Se rechaza si Aqu n-1= 9-1= 8

Como se rechaza

3) Criterio de rechazo (2)Se rechaza si P-valor=0.04643

Como se rechaza4) Conclusin

10.55 Un experto en mercadotecnia de una empresa fabricante de pasta considera que 40% de los amantes de la pasta prefieren la lasagna. Si 9 de 20 amantes de la pasta eligen la lasagna sobre otras pastas, qu se puede concluir acerca de la afirmacin del experto? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Datos

Nivel de significancia de 0.05Binomial1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

3) Criterio de rechazo (2)Se rechaza si P-valor=0.4044

Como no se rechaza4) ConclusinNo hay razn suficiente para dudar de la afirmacin del experto en mercadotecnia. No se rechaza

10.56 Suponga que, en el pasado, 40% de todos los adultos estaban a favor de la pena capital. Existe alguna razn para creer que la proporcin de adultos que est a favor de la pena capital ha aumentado si, en una muestra aleatoria de 15 adultos, 8 estn a favor de la pena capital? Utilice un nivel de significancia de 0.05Datos

Nivel de significancia de 0.05Binomial1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

3) Criterio de rechazo (2)Se rechaza si P-valor=0.2131

Como no se rechaza4) ConclusinNo existe evidencia suficiente para concluir que la proporcin de adultos que estn a favor de la pena capital ha aumentado, dado que tenemos un p-valor>, por lo tanto no se rechaza H0

10.57 Se est considerando utilizar un nuevo aparato de radar para cierto sistema de misiles de defensa. El sistema se verifica experimentando con una aeronave en la que se simula una situacin en la que alguien muere y otra en la que no ocurre ninguna muerte. Si en 300 ensayos ocurren 250 muertes, al nivel de significancia de 0.04, acepte o rechace la afirmacin de que la probabilidad de una muerte con el nuevo sistema no excede a la probabilidad de 0.8 del sistema que se utiliza actualmente.Datos

250

Nivel de significancia de 0.04

1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo Se rechaza si

Se rechaza si P-valor=

Como no se rechaza

0.51595344) Conclusin

10.58 Se cree que al menos 60% de los residentes de cierta rea estn a favor de una demanda de anexin de una ciudad vecina. Qu conclusin extraera si slo 110 en una muestra de 200 votantes estn a favor de la demanda? Utilice un nivel de significancia de 0.05.Datos

1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo (1)Se rechaza si

4) Criterio de rechazo (2)Se rechaza si P-valor=0.04643

Como se rechaza5) Conclusin

10.59 Una empresa petrolera afirma que en una quinta parte de las viviendas de cierta ciudad la gente utiliza petrleo como combustible para calentarlas. Existen razones para creer que en menos de una quinta parte de las viviendas la gente utiliza este combustible para calentarlas si, en una muestra aleatoria de 1000 viviendas de esa ciudad, se encuentra que 136 utilizan petrleo como combustible? Utilice un valor P en su conclusin.Datos

1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo Se rechaza si

4) ConclusinSe rechaza por que p-valor es casi 0

10.60 En cierta universidad se estima que a lo sumo 25% de los estudiantes van en bicicleta a la escuela. Parece que sta es una estimacin vlida si, en una muestra aleatoria de 90 estudiantes universitarios, se encuentra que 28 van en bicicleta a la escuela? Utilice un nivel de significancia de 0.05.Datos

Nivel de significancia de 0.05.1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo Se rechaza si

4) Conclusin10.61 En un invierno con epidemia de influenza los investigadores de una conocida empresa farmacutica encuestaron a los padres de 2000 bebs para determinar si el nuevo medicamento de la empresa era eficaz despus de dos das. De 120 bebs que tenan influenza y que recibieron el medicamento, 29 se curaron en dos das o menos. De 280 bebs que tenan influenza pero no recibieron el frmaco, 56 se cura ron en dos das o menos. Hay alguna indicacin significativa que apoye la afirmacin de la empresa sobre la eficacia del medicamento?Datos

1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

3) Criterio de rechazo

Por lo tanto

= 0.93 con valor P= P (Z> 0.93) = 0.1762

4) Conclusin

No hay evidencia suficiente para concluir que la nueva medicina es eficaz

10.62 En un experimento de laboratorio controlado, cientficos de la Universidad de Minnesota descubrieron que 25% de cierta cepa de ratas sujetas a una dieta con 20% de grano de caf y luego forzadas a consumir un poderoso qumico causante de cncer desarrollaron tumores cancerosos. Si el experimento se repite, y 16 de 48 ratas desarrollan tumores, existen razones para creer que la proporcin de ratas que desarrollan tumores cuando se someten a esta dieta se incrementa? Utilice un nivel de significancia de 0.05.

10.67 Se sabe que el contenido de los envases de un lubricante especfico se distribuye normalmente con una varianza de 0.03 litros. Pruebe la hiptesis de que contra la alternativa de que para la muestra aleatoria de 10 envases del ejercicio 10.23 de la pgina 356. Use un valor P en sus conclusiones.Datos

1) Planteamiento

2) Estadstico de prueba

Bajo

Como

3) Criterio de rechazo Se rechaza si Se rechaza si P-valor=0.04643

10.74 En el ejercicio 10.41 de la pgina 358 pruebe la hiptesis a un nivel de significancia de 0.05 de que 1 2 = 2 2 contra la alternativa de que 1 2 2 2, donde 1 2 y 2 2 son las varianzas para el nmero de organismos por metro cuadrado de agua en los dos lugares diferentes de Cedar Run.10.75 Remtase al ejercicio 10.39 de la pgina 358 y pruebe la hiptesis de que 1 2 = 2 2 contra la alternativa de que 1 2 2 2, donde 1 2 y 2 2 son las varianzas para la duracin de las pelculas producidas por la empresa 1 y la empresa 2, respectivamente. Utilice un valor P.10.76 Se comparan dos tipos de instrumentos para medir la cantidad de monxido de azufre en la atmsfera en un experimento sobre la contaminacin del aire. Los investigadores desean determinar si los dos tipos de instrumentos proporcionan mediciones con la misma variabilidad. Se registran las siguientes lecturas para los dos instrumentos:

Suponga que las poblaciones de mediciones se distribuyen de forma aproximadamente normal y pruebe la hiptesis de que A = B, contra la alternativa de que A B. Use un valor P. 10.77 Se lleva a cabo un experimento para comparar el contenido de alcohol en una salsa de soya en dos lneas de produccin diferentes. La produccin se supervisa ocho veces al da. A continuacin se presentan los datos. Lnea de produccin 1. 0.48 0.39 0.42 0.52 0.40 0.48 0.52 0.52 Lnea de produccin 2. 0.38 0.37 0.39 0.41 0.38 0.39 0.40 0.39 Suponga que ambas poblaciones son normales. Se sospecha que la lnea de produccin 1 no est produciendo tan consistentemente como la lnea 2 en trminos de contenido de alcohol. Pruebe la hiptesis de que 1 = 2 contra la alternativa de que 1 2. Utilice un valor P 10.78 Se sabe que las emisiones de hidrocarburos de los automviles disminuyeron de forma drstica durante la dcada de 1980. Se realiz un estudio para comparar las emisiones de hidrocarburos a velocidad estacionaria, en partes por milln (ppm), para automviles de 1980 y 1990. Se seleccionaron al azar 20 automviles de cada modelo y se registraron sus niveles de emisin de hidrocarburos. Los datos son los siguientes:Modelos 1980: 141 359 247 940 882 494 306 210 105 880 200 223 188 940 241 190 300 435 241 380 Modelos 1990: 140 160 20 20 22360 20 95 360 70 220 400 217 58 235 380 200 175 85 65 Pruebe la hiptesis de que 1 = 2 contra la alternativa de que 1 2. Suponga que ambas poblaciones son normales. Utilice un valor P.