PROBLEMAS TIPO, RESUELTOS

PROBLEMAS TIPO, RESUELTOS

PROBLEMA 1. De una determinada clase de roca que va a ser usada en la construccin de un dique se conoce su densidad real.

Diferentes volmenes de este tipo de roca llegan a la obra con un contenido variable de agua, a porcentaje, referido al peso seco de la misma roca. Se pide obtener un diagrama que relacione r (eje de coordenadas) con a (eje de las abscisas) siendo sta, el 1% de poros accesibles y r el cociente entre el peso de la roca hmeda y su volumen real. Qu interpretacin puede hacer de este diagrama?

SOLUCIN

P = Peso de una muestra de roca

Peso de la roca hmeda:

Reemplazando (1) y (2) en (3)

2 Dr

Dr

a

100

PROBLEMA 2. Una roca tiene una porosidad relativa del 5,5), una densidad aparente de 3.71 y el 0.88% de agua con relacin a su peso seco. Hallar el tanto por ciento de agua referido al volumen aparente de la roca.

SOLUCION

Porosidad relativa:

. (a)

Paparente:

(b)

.. (1)

.. (2)

Igualando (1) ( (2)

0.88 P = 5.5 (a

(a = 0.16 P

.. (3)

Reemplazando (3) en (b)

Pa = 3.09(

Pr = 3.2 Kg./ cm3PROBLEMA 3. El volumen total de poros de una roca cantera, representa el 4.5% del volumen aparente, y su densidad aparente es de 4.09. Calcule el valor de su densidad real.

SOLUCIN

.. (1)Pa = 4.09

.. (2)

.. (3)

(4)

(r = (a h (5)

Reemplazando (5) y (1) en (4)

Dr = 4.28 Kg/ cm3PROBLEMA 4.- En el proceso de ensayo mecnico de una determinada roca en la prensa hidrulica que tiene un pistn cuyo dimetro es de 17 cm. El dial de carga de la mquina marca 315 Kg/cm2, en el instante que la probeta estndar de 4 x 4 x 4cm colapsa por compresin pura.

Al verificar el dimetro del pistn de la prensa se encontr que en lugar de tener un dimetro de 17 cm tena 17.35 cm.

Se desea terminar el error que se ha cometido en el proceso de determinar la resistencia a la compresin de la roca.

SOLUCIN

Probeta: 4 x 4 x 4 cm

(T = 17 cm

(r = 17.35 cm

Pterico = (315) (226.98) = 71498.70 Kg

Preal = (315) (236.69) = 74557.35 Kg

Luego:

e = 4.27%

PROBLEMA 5. Se desea determinar la Da, Dr, C, Pa y Pr de una roca para lo cual se extrae una muestra de la misma y se efectan los siguientes ensayos:

a) peso en el aire de un picnmetro = P1

b) peso en el aire de la muestra de roca = P2

c) peso sumergido de esta muestra, medido inmediatamente despus de sumergirla = P3

d) Peso en el del picnmetro lleno de agua = P4

e) Peso al aire del picnmetro con la muestra pulverizada y enrasada con agua = P5

f) Peso sumergido de la muestra original, mantenindola en agua durante 24 horas. Antes de efectuar la pesada final = P6

SOLUCIN

Ecuaciones

P1 = (1)

P2 = (2)

P3 = P2 empuje

P3 = P2 - (s 1 (3)

P5 Pa .. (4)

P2 = (r 1 . (5)

P6 P1 ((h) 1 (6)

Resolviendo:

(2) y (3) = P2 P3 = ( (

(4) y (5) = - P5 + P4 + P2 = (r

(

De (6) = P6 P2 + ( = ha

(

PROBLEMA 6. Una muestra de roca grantica es pesada en estado seco y registra 2.874 Kg, luego es saturada y pesada registrando un peso de 3.03 Kg, y luego es pesada en la balanza hidrosttica obtenindose una lectura de 2.207 Kg.

Se desea determinar el volumen de huecos que habr en 2 m3 de dicha roca, sabiendo adems que el volumen de poros accesibles es el triple que el volumen de poros inaccesibles.

SOLUCIN

Pseco = 2.879 Kg.

Psat= 3.03 Kg.

P1= 2.207 Kg. (balanza hidrosttica)

Suponiendo que la muestra ha estado en H2O 24 horas.

Psat = 3.03 = 2.874 + ha

ha = 0.156

P1 = 2.207 = 2.874 (. 1

( = 0.767

(dato) ( hi = 0.052

Da = 3.747

Dr = 5.141

Porosidad:

Porosidad = 0.271

En 1 m3 hay 271 litros

En 2 m3 hay 542 lts. 0.542 m3PROBLEMA 7. Determinar la resistencia a la traccin de una roca grantica cuya probeta estndar de 2 de dimetro y 4 de largo, es ensayada en la prensa hidrulica apoyndola a lo largo de su generatriz en la placa inferior (traviesa) y en cuyo borde superior se coloca una placa rgida de acero sobre la cual se aplica la carga hasta su rotura registrndose una carga de 10.56 toneladas.

SOLUCIN

( = 2 = 2 (2.54) = 5.08 cm

h = 4 = 4 (2.54 = 10.16 cm)

r = 130.2527 Kg/cm2PROBLEMA 8. Determine la resistencia a la compresin de una pilastra de roca arenisa que soporta una columna de madera, la misma que a la vez soporta una carga de 9.15 Kips durante su vida til (antes de colapsar). La pilastra tiene las siguientes dimensiones: 30 x 20 x 40 cm.

SOLUCIN

P = 9 150 Kg.

Ar = 30 x 20 = 600 cm2

rc = 152.5 Kg/ cm2PROBLEMA 9. Determine la capacidad de un conjunto de granos esfricos iguales cuando se acomodan tangentes entre s, y en posicin de cubos de caras centradas, en los siguientes casos: a) cuando el dimetro de los granos es de 1.5 cm y b) cuando su dimetro mide 0.0015 cm

SOLUCIN

a) ( = 1.5 cm

volumen real en:

C = 0.741

b) (volumen

aproximadamente

PROBLEMA 10. Se requiere determinar la densidad real de una roca folerita, para lo cual se ha pulverizado de una manera conveniente y cuidadosa y se introduce la muestra en un picnmetro, que vaco pesa 49.5 grs.

En seguida se hacen los registros de pesos mediante los cuales se obtienen los resultados que aparecen:

SOLUCIN

Dr = ?

Pignmetro: 49.5 gr. (1)

Pignmetro + polvo de roca seca = 84.88 gr (2)

Pignmetro + lquido (p = 0.923) = 114.1 gr (3)

Pignmetro + muestra de polvo ms H2O = 145.67 gr (4)

de (1) y (2)

P = 84.88 49.5

P = 35.38 gr

De (3) y (4)

35.38 (( - h) (0.923) = 145.67 114.1 gr

(( - h) (0.923) = 3.81

(( - h) = 4.128

Dr = 8.571 Kg/dm3PROBLEMA 11. La densidad real de una roca es de 2.45 Kgs/ cm3. Con una sonda de diamante se obtiene una probeta cilndrica de esta misma roca de 27 cm de largo por 12 cm de dimetro. Esta probeta pesa 4.87 Kg cuando est seca y 4.98 Kg cuando est saturada. Encontrar el % de poros inaccesibles

SOLUCIN

- 12 cm -

27 cm

(r = (a - h

h = ha + hi

h = 0.11 + hi

(a = (n2 x 27

(a = 3.14161 x 27

(a = 3053.628

2.45 (3053.518 - hi) = 4.87

PS = 4.87 Kg.

PW = 4.98 Kg

PW = PS + ha

Pr = 2.45

PS = 4.87

h = ha + hi

PW = 4.98

PW = PS + ha

ha = 0.11

PROBLEMA 12. Hallar la compacidad, de una roca cuya densidad real es de 3.25 su porosidad es de 7% y su porosidad abierta es nula.

SOLUCIN

C = ?

Dr = 3.25

P = 7%

Dreal = Daparente

h = 0

C = 1 P

C = 93%

PROBLEMA 13. Una probeta estndar de 4 x 4 x 16 cm de una roca folertica es ensayada la flexin esttica. Para lo cual se ensaya en la mquina universal soportando una carga de 1.6 x (10) 3 lbs., al romperse. Determine su capacidad de carga a esta solicitacin.

SOLUCIN

1.6 x 103 lb = 725.748 Kg

__________________________

3 cm

10 cm

3 cm

rf = 170.097 Kg/ cm2PROBLEMA 14. Al ensayar una determinada clase de roca se obtienen los siguientes resultados:

Peso en el aire de muestra seca = 357 grs.

Peso en el aire de la muestra embebida en agua = 402 grs

Peso en agua de muestra = 173 grs.

Determine su porosidad, cantidad de agua absorbida, densidad aparente, densidad real, compacidad.

SOLUCIN

Pseco: 357 gr (Ps)

Psaturado: 402 gr (PW)

PH2O: 173 gr (Pa)

Porosidad:

P = 1 C

h = Psat - Ps

P = 1 -

h = 402 357

h = 45

P = 1 C

P = 0.2445 24.45%

Cantidad de H2O

CA = 9.8039%

PROBLEMA 14. La densidad aparente de una roca basltica, es 73% de su densidad real que porcentaje representan los huecos totales respecto al volumen aparente.

SOLUCIN

(r = ((a h)

100 ((a h) = 73 (a

27 (a = 100 h

h = 27% (a

PROBLEMA 16. El peso de una roca es W1. la roca se sumerge en un lquido de densidad D hasta su saturacin y despus se pesa el aire, resultado W2 el peso de dicha roca en el lquido de densidad D es P3. hallar su densidad aparente.

SOLUCIN

Psaturado = W2Proca = W1Pdensidad = D

Psumergido = P3

(r = (a h

(r + h = (a

Psumergido = Proca E

P3 = W1 E

P3 + W1 = D(r

h = Psat Procah = W2 W1

(

PROBLEMA 17. El volumen de poros accesibles de una roca es 5 veces mayor que el volumen de los poros inaccesibles. Se pide determinar la relacin de porosidad absoluta de la roca como una funcin de la porosidad relativa.

SOLUCIN

ha = 5 hi .(a)

hi = 0.2 ha

(1)

..(2)

Reemplazando (a) en (1)

(3)

Pa = 1.2 Pr (en la ley de la Prdida)

PROBLEMA 17. Una muestra de roca en estado seco pesa 4.8 grs, saturada 5.5 grs, pesada a continuacin en la balanza hidrosttica dio un peso de 3.1 grs Determinar su densidad relativa.

SOLUCIN

Ps = 4.8 gr (seco)

Pw = 5.5 gr (saturado)

P1 = 3.1 gr

Prelativa =

. (1)

P1 = Ps (( - h) ( liq

3.1 = 4.8 (( - ha) ( liq

( - ha = 1.7. (2)

( (r = 1.7 cm3de (1) ( (2)

Dr = 2.82 gr/cm3PROBLEMA 19. Determinar la resistencia a la flexin esttica de una roca que est trabajando en el techo de una alcantarilla como una viga, con luz de 90 cm, un peralte de 5 y un ancho de 3.5 m y que falla cuando pasa un vehculo en cuyas llantas delanteras transmiten una carga de 4 toneladas y en sus llantas posteriores una carga de 10 toneladas.

SOLUCIN

3.5

0.127

L = 0.9 m

La roca falla cuando pasa por las llantas traseras. Es una carga distribuida en todo su luz.

Se calcula el encuentro haciendo un corto de la viga a una distancia x

Tramo (1 21 = 0 ( x ( L/2; la mxima flexin se produce en el centro

g = 1/e ab3

b = 0.027

y = b/2

a = 3.5

rt = my

y = b/2 = 0.635

I

rt = 1.7935 Kg/ m2PROBLEMA 20. Una probeta de roca caliza de forma cbica de 3 x 5 x 7 cm es sometida a un ensayo de resistencia a la abrasin, habiendo sufrido un desgaste no uniforme de sus aristas que despus de dicho ensayo miden: a = 2.3 cm, b = 4.5 cm, c = 6.4 cm Se pide determinar su resistencia a dicha solicitacin y calificarla para su uso en el campo de la industria de la construccin.

SOLUCIN

(I = 105 CM3 (7 X 3 X 5)

(F = (2.3) (4.5) (6.4) = 6 624 cm3

Ra = 58.51%

PROBLEMA N 25: En el estudio tecnolgico de productos cermicos se eligi a la teja como productos a estudiar, tomando en cuenta las dimensiones promedio de las muestras que us en el laboratorio, para la realizacin de este estudio determine los diagramas esfuerzo deformacin, y en el determine los parmetros que definen su comportamiento mecnico y elstico, los daos obtenidos en el laboratorio son los que aparecen en los cuadros.

ENSAYO A LA FLEXINENSAYO A LA COMPRESIN

CARGA (Kg.)DEFORMACIN (mm.)CARGA (Kg.)DEFORMACIN (mm.)

50.11100.010

100.14200.050

150.18300.125

200.23400.143

250.28500.157

300.35600.256

350.42700.455

400.49800.675

450.54900.930

500.611001.234

550.681101.785

600.751202.450

650.871302.740

741.351473.470

SOLUCION

19cm.

1.5 1.5

ENSAYO A LA COMPRESIN

REA DE APOYO:

A = 2(L*e)

A = (35)(1.5)(2)

A = 105 cm

ESFUERZODEFORMACION

0.0959.09*105

0.1904.545*104

0.2861.136*103

0.3811.300*103

0.4761.427*103

0.5712.327*103

0.6674.136*103

0.7626.136*103

0.8578.455*103

0.9520.011

1.0480.016

1.1430.022

1.2380.025

1.4000.032

CLCULO DEL ESFUERZO A LA FLEXIN

Frmula:

Donde:

f = Esfuerzo a la Flexin

M = Momento Flector

Yc = Distancia del CG hacia el extremo mas alejado

I = Momento de inercia

P = Carga

L = Luz entre los apoyos

CLCULO DEL ESFUERZO EN EL L.P.E

CLCULO DEL MOMENTO

MOMENTO DE INERCIA

CLCULO DEL ESFUERZO MXIMO

CLCULO DEL MDULO DE ELASTICIDAD

11cm.

P

36cm.

5cm

25cm.

5cm

CQ

19

5cm

5cm

Yc

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