8/7/2019 Problemas sobrea Razones y Proporciones

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Razones y koporciorres

Resolucin lrlo1Sea A: cntidadde agua

B: cantidadde vinagre

Del enunciando

Resolucin ltl"3Sean a, b y c los consecuentes

Por dato

..... {r)JI

bc=336

2a

A8 f+.{B5 iAlagregarse 11 litrosde agua

8k+11 -7 -r 24k+5k3

Entonces A=8131=24

Por lo tanto,agua.

Resolucin No 2

A=8kB=5k

32+x_ 38+x 132+x=24+3x

8=2x ^+ 4=x

2(3)(7t,3

-=

Kabc

42 .q336

l= r,81=t2

1

z1

--)2

1c

a*b*c=24

Clave E

Dl enunciado

Resolucn l''l'4Observamos que

labYa+c\ la\lbYa+c\t- il-

t-t _ il _ I

-

I

[z J[u+a.J IaJl.a{u+aJ(l)t-------labcd_=_=_=a

bcdt---:f'L-JIIL

(Iil)

Por lo tanto, deben transcurrir4 aos.

Clave C

Por dato

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H@ffiFi#qr::r,i1,.ri:,,,,,,ii.,., ,US..ffiTb,I&8?l!fflEqQ[

Dc {l) u*' =2' b+dD) !!=Z'

cd

De g) &=2,bcd

b=d

u =8d

Cbve

- a+c-+ b=-

b2 = ac ...... {l)

Reemplazando(l)en {ll)

ba =L296 -+

De (ll)a+b 2b+c 1

Comob = 6, entonces

:, A-C=9

"7a,byclosantecedentes

b=6ab2bcl

a=12 . c=3

Clave D

c-_=k _+77

= 104

aniecedent* s 104.

Chve B

antecedenles

t#lm)=aotet=*

Resolucin N" 5

Sea laproporcin

aritmticacontinua

a-b=b-cPor dato

a=8+c..,..,abc = 120.'....

Reemplazando(l)y (ll)en

2c

34k -

I a=7klo=tsr.[. = tru

-3a = 10427k:lM13k = 104

k=8(8..)(+(8+c)(4+(8+c)(4 +

Comparando c = 2

- LO+2... b=_=6I

ResolrrcinDI"6Sea la proporcin geomtticaconiinua

abcd15 24 30 25

ab -)bcPor dato

Por propiedad

menof

De ah

a+b+c+dL5+24+30+25

a a+b+c+d15 94ab2c=1296 ......(U)a+b -2 ...,.. [[)b+c 1

Como a+b+c+d = 658, entonces

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#.-.lJlsl.*011

-t a=105

Por lo tanto, el rnenor de bs antecedntes eg

105. Cbve C

Resolucin I{o9Sea la proporcin geornlrica continua

EntoncesS: 10(12) = 120

Por lo tanto, hay 120 alumnos de secundaria.

Resohcin N" 11Por dato

Nmero de damas = 35Nmero de caballeros = 4O

Sea x el nmero de caballeros que deber

40-x7

40-x=733=x

rerarse 33 prsonas

Clave B

a 65815 94

ab-=-=k -+bc

Ju=.tIa=ck2

a2 -b2 =960Por dato

Reemplazando

Trasformando el

c2k2 {k+ 1){k-

(ck2)z-(cH2 =

"2k4 -.2k2 =c"k"

,2k2 (k+1

--ok=4

1 -+5

Piden la diferenciade sus

.'. b-c=6

Rcsolucin No 10Sea P: nmero de alumnos de primaria

S: nmero de alumnos de secundaria

Del enunciando

Comparando

L=47s10Adems

Reemplazando

IP=47k1s=ror

P+S=684+ 10k = 684

57k= 6Uk= t2

Por propiedad

Reemplazando

a+b=28

3=g=t=9abcd4+3 _5+6a+b c+d

71728= r*d:= 114 c+d

c+d =44

-+

47kClave E

-3-

|"Me**

Por lo tanto

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rleM$lCc'RtgffitRsolcin N"13SeaP1 : nrmerode pasajeros del prirnermicro

P2 : nmero de pasajeros del segundo micro

Delenunciando

Piden#hombre 364

#mujaes que quedan 27 3

Por lo tanto, la relacinser de 4 a 3.

Clave A

Adems, cuando bajan 4 de uno (primermicro)y suben al oho (segundo micro),s gualan enambos el nmero de pasajeros, es decir

7k-4=5k+42k=8 -) k=4Luego Total de pasajeros = 12k

Por lo tanto, en total hay 48

Resolucin l.{o 14Sea

H : nmero de hoM : nhmero de mujers

enunciando

H+M=910+ 10k = 910

13k = 910k=70

bus viaian x hombres yh relacin entrehombres y

12, es decir5 -+ x=25

que e.l nmero deun bus s 85

uB"el mximonmero de buses queconkatan. entonces

858 < 910B < 10,70... -+ 816*= 10

4=LPz5

Del enunciando

H3H+MIComparando

Adens

Reemplazando

Deahl H=36M=60

Luegosi se retiranquedaran 27 mgere

-4-

Iv, =zuIpr=st

H-+ H+M

H=3k M=5kM-H= 24

5k-3k= 24

Resolucin I\"15Sea

H: nmero de hombreM:nmeto de mujeres ] ,o*u*nro

I H=3kI M=10k

2k= 24 -+ k= t2I Total de atumnoe ) = 85110) = 850fgue van e paseo )

De ah

Por loque no

tanto, l mnimonmero de alumnosvan de paseo es 60.

3 -)10

a4

'*.

De ahi

peronas qu

33 mujeres, entonces

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rQCp.-,16s'E611

Rasolucin If 16Sea h poporcn arilmticacontinua

a-b=b-c -+ b= u+t ...(f)2

Por dato

Resolucin/ RETO No 10SeaAyBlosnmeros

Por dato

Sumando M.A.M.

A & 3

A+B=90A-B=18

Reemphzando en (l)

Ademas

Reemplazando

Comparando a=40

b=4ka+b+b+c=128

5k+4k+4k+3k= 128L6k= 128

k=8

x=50

-> 2400 = a(a+20)40(60)=a(a+20)

/ REro I{o11

2A = 108A:54+ B=36

Clave B

a b la=5k-+{c 3 [c=3k

36

Deahi a=40,b=32,c=24

, Raznaritmtica = a*b

RcsolrcinNo 17

Sea x la cuartaes decir

48 a+2Qax

Adems x es la mediaes decir

10xx 250

Reemplazando en (l)

48 a+24a50

!=d. -+Ia=klo=nu[. = zrr

60

60605

*b*c=4k+7k=

12k =k=

Adens

a=2kb=kc=5k

a3 +b3 +c3=27(1?4-)(2k)3+k3 +(5k13=27(7:34]t

]34k3 =27$34l,k3 =27k=3

c.-= k51

Clave E

Clave C

-5-

.'. Suma de cifras de a = 4

Clave A

.'. K = a +b +c= 8k= 8(3) =24

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"{lr*kh.ltrp,8dff#9M.Resolrrcin/RETO N"13 Resohrcin / BETON" 15

Relacionadoadecuadamente

I. Razn geom*ica ------+

ll.Raznarlmtica:lll.Prooorcindiscreta .' \r'\.//\IV. Proporcincontinua / \

hace4 aos

denbo dex ae aa) -= k'b

b) a-b=rabcl -=-'b c..acd) -=-'b d

Delenunciado

Hace 4 aos las edades estaban en relacin5 a 3, es decir

3k-4 _ 52k-4 3

Denkode x aos hs edades estande 4 a3, es decir

24+x 4 -+16+x 3

Por lo tanto, ser dentro

72+

Resolucin / REIO t"14SaA,ByClosnrneros

Podaio A+B+C=1880

9k-12=LOk-24k=8

Chve A

/ RETO NO 16media proporcionafde 4 y 25,

-t x2 = 100x=10

de5;25 y 10, es

5K= 250

K=50

proporcionales 50

Clave E

Ademas

Enionces

Por propiedad

(#.f)3e 4L Deprtamenlo de P ublicacona

&ffiueubA-B-CL2 15 20C A+B+C2A12+15+2Oc 188020 47C =800

Por lo tanto, ellercer nmeo es 800.

-6-

Clave E