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OBJETIVOS

- Resolver problemas sobre promediosusando las propiedades de laspropiedades.

- Utiliza el menor tiempo posible en lasolución de los problemas.

EJEMPLOS

1. La suma de los cuatro términos de unaproporción es 65, cada uno de los tresúltimos términos es los 2/3 delprecedente. ¿Cuál es el último término?

a) 27 b) 18 c) 12d) 8 e) 14

Resolución :

a+b+c+d=65

b =3

2a b =

3

2a

c =3

2b c =

3

2b

d =3

2c c =

3

2

a3

2

d =3

2c c =

9

4a

d =3

2

a9

4c =

9

4a

d=21

8a

d =21

8a

d =21

821

d = 8

a + b + c + d = 65

a +3

2a + a

9

4+

27

8a = 65

65127

8

9

4

3

2

a

6527

65a

65a = 1255

a = 21

2. El producto de los cuatro términos deuna proporción geométrica es 2025; ladiferencia de los medios es 12. Hallar elmenor de los medios.

Resolución :

b x c x b x c = 2025 (bxc)2 = 2025

b – c = 12 o = 12 + c …… ( )

CCCaaapppiiitttuuulllooo111222

PPPRRROOOBBBLLLEEEMMMAAASSS SSSOOOBBBRRREEEPPPRRROOOPPPOOORRRCCCIIIOOONNNEEESSS

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Reemplazamos: 5 en I

(12 + c) c = 45 12c + c2 – 45 =0

c2 + 12 – 45 = 0 c + 15 = 0 -15

c 15

c - 3

c + 15 = 0 -15c – 3 = 0 3

3. El producto de los cuatro términos deuna proporción geométrica continua es1296. Si uno de los extremos es 3,calcular la suma de los cuatro términos.

a) 18 b) 24 c) 27d) 32 e) 21

Resolución :

c

b

b

a

30

ba

a.b.b.c = 1296

a.b2.c = 1296

a.b2.3 = 1296

a.b2 = 432

a.a.3 = 432

a2 = 144

1a = 12

b = 6 c = 3

4. En una proporción aritmética, la suma delos extremos es igual a 22, si lostérminos medios se diferencia en 2unidades, el menor de estos medios es:

a) 6 b) 9 c) 10d) 12 e) 14

Resolución :

a – b = c – d a + d = 22

22 – a – 20 – c = b + c = 20

a – b = c – d a + d = 22

a + d = c + b b – c = ?

22 = c + b b=2+c

22 = c + 2 + c b = 12

20 = 2c c = 10

10 = c

ac =b.b

a.3 = b2

a.3 = b2

12.3 = 62

12.3 = 36

S = 12 + 6 + 3

S = 21

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CCCOOONNNSSSTTTRRRUUUYYYEEENNNDDDOOO

MMMIIISSS CCCOOONNNOOOCCCIIIMMMIIIEEENNNTTTOOOSSS

1. Un jugador de billar “A” le da de ventajaa otro “B” 40 caramelos para 100 y B leda de ventaja a otro C, 60 caramelospara 100, ¿Cuántas carambolas debe darA a C en un partido de 100?

a) 23 b) 56 c) 76d) 45 e) 36

Resolución :

2. En un nido de infantes la relación entreel número de niños y niñas es de 4 a 3.Si después de 2 horas, 8 niños sonrecogidos por su mamá y a la vez llegan5 niños, entonces la nueva relación seráde 2 a 7. ¿Cuántos niños quedan en elnido?

a) 14 b) 15 c) 16d) 20 e)N.A

Resolución :

3. Lo que gana y lo que gasta una persona,están en la relación de 11 a 5. Si estapersona ahorra diariamente S/. 396.Determinar en cuánto debe disminuir sugasto diario, para que la relación entre loque gana y lo que gasta sea de 22 a 7.

a) S/. 59 b) S/. 69 c) S/. 89 d) S/. 99 e) N.A

Resolución :

4. Una frutera lleva en su cesta 90 frutasentre naranjas y manzanas; si la razóndel número de naranjas y manzanas escomo 4 a 6. Hallar el número demanzanas.

a) 56 b) 54 c) 62d) 72 e) 50

Resolución :

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RRREEEFFFOOORRRZZZAAANNNDDDOOO

MMMIIISSS CCCAAAPPPAAACCCIIIDDDAAADDDEEESSS

5. De un grupo de 4/6 personas las mujeresy los hombres están en la relación de 5 a3 y por cada 5 hombre hay 4 niños;¿Cuántos niños hay en total?

a) 48 b) 64 c) 112d) 120 e) 96

Resolución :

6. Lolo recibe S/. 240 de su padre,enseguida compra un pantalón y dice: “loque gasté y no gasté están en la relaciónde 5 a 11”, ¿Cuánto le queda luego dehacer la compra?

a) 165 b) 90 c) 75d) 15 e) 55

Resolución :

1. Un asunto fue sometido a votación con600 personas y se perdió, habiendovotado de nuevo las mismas personassobre el mismo asunto fue ganado elcaso por el doble de votos por el que sehabía perdido la primera, y la nuevamayoría fue con respecto a la anteriorcomo 8 a 7. ¿Cuántas personascambiaron de opinión?

a) 100 b) 110 c) 120d) 140 e) 150

2. Para envasar 15 000 u. De aceite sedispone de botellas de ½ litro, 1 litro y 5litros; por cada botella de 5 litros, hay 10de un litro y 20 de medio litro. Alterminar de envasar el aceite, no sobraninguna botella vacía ¿Cuántas botellashabía en total?

a) 18000 b) 27000c) 18600 d) 30000e) 24000

3. Un latón está compuesto de 33 partes dezinc y 67 de cobre. Si el latón pesa 850kg. ¿Cuál será la diferencia de pesosentre el cobre y el zinc?

a) 892 b) 298 c) 289d) 398 e) N.A

4. A una fiesta concurren 400 personasentre hombres y mujeres, asistiendo 3hombres por cada 2 mujeres. Luego de 2horas por cada 2 hombres hay una mujer¿Cuántas parejas se retiraron?

a) 80 b) 40 c) 60 d) 100 e)120

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5. En una granja hay “x” aves entre patos ypollos. Si el número de pataos es a “x”.Como es a 12 y la diferencia entre elnúmero de patos y pollos es 18. ¿Cuálserá la relación entre patos y pollos alquitar 27 pollos?

a)5

3 b)

5

4 c)

7

3

d)6

5e)

9

7

6. En una reunión por cada 5 hombresadultos que entran, ingresan 6 niños ypor cada 3 mujeres adultos que entran,ingresan 8 niños. Si en total ingresaron858 niños y el número de hombres es alnúmero de mujeres como 7 a 4.¿Cuántos hombres asistieron a dichareunión?

a) 315 b) 375 c) 305d) 285 e) 278

7. Al recorrer 1 km. Angel le da ventaja aBeto de 400 metros y Beto le da a Carlos300 metros para una carrera de 500metros. ¿Cuánto de ventaja debe darleAngel a Carlos en una carrera de 1kilómetro.

a) 730m. b) 710m. c) 750m.d) 760m. e) 770m.

8. Al recorrer una distancia de 5000m. “A”le saca a “B” 100m. de ventaja. Si alrecorrer 1800m ambos llegan al mismotiempo habiendo partido B con 6 minutosde anticipación ¿Cuál es la velocidad de“A” en m/minuto?

a) 600 b) 650 c) 700d) 750 e) 375

9. Un piloto observa que el número deaviones es al número de barcos como 7 a6 pero a la vez el timonel nota que elnúmero de aviones es el número debarcos como 8 a 5. Hallar la diferenciaentre el numero de barcos y aviones.

a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

10. En una biblioteca la cantidad de estantesy el número de libros que tiene cada unaestán en la proporción de 13 a 17. Si labiblioteca tiene 884 libros. Determinar lacantidad de libros de la sección dematemática si consta de 11 estantes.

a) 374 b) 284 c) 187d) 196 e) 286

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Dos hermanos heredan un rebaño de ovejas, venden cada oveja a un precio igual al número deovejas que hay en el rebaño. La cantidad total se les paga en billetes de los 10 soles y un restoen monedas de sol que entre todas hacen menos de 10 soles. A la hora de hacer el repartocolocan el montón de billetes en una mesa y van tomando, alternadamente, un billete cada uno.

Al acabar, el hermano menor dice: “No es justo, tú te has llevado un billete más que yo”; “tienesrazón” dijo el otro, “para compensarte te daré todas las monedas y un cheque para compensar ladiferencia”. ¿Cuál es el valor del cheque?

a) S/. 4b) S/.2c) S/. 5d) S/. 8e) S/. 3