8/16/2019 problemas sobre difusión

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1. La reacción de segundo orden  A → R   se estudia en un reactorcon recirculación empleando una relación de recirculación muygrande. Se dispone de los siguientes datos:

Volumen hueco del reactor: 1lPeso del catalizador empleado: 3g

Alimentación al reactor: C  A0

=2

mol /l  υ0=1l /hCondiciones de la corriente de salida: C  A , sal=0.5mol / l

a) Calcúlese el coeciente cin!tico de esta reacción" indicando susunidades.#) Calcúlese la cantidad necesaria de catalizador en un reactor delecho de relleno" para la con$ersión del %&' de una alimentación de1000l /h  de concentración C  A 0=1mol /l .

c) (eptase el apartado *#) si el reactor est+ relleno de 1 parte decatalizador y , partes de sólido inerte. -sta adición de inertes ayudaa mantener las condiciones isot!rmicas y elimina zonas calientes.

ota: Supóngase /ue se mantienen siempre condicionesisot!rmicas.

• Reacción de segundo orden:

−r A'  =k ' C  A

2

 

• Con recirculación en el reactor (   R=∞ ) se tiene un fujo mezclado en la alimentación yla ecuación de rendimiento es la siguiente:

τ ' =

W C  A0

 F  A0

=W 

υ0

=C  A

0

−C  A−r A

'   =

C  A0

−C  Ak 

' C  A

2

Despejando K 

k ' =

υ0

W 

 ∙C  A 0−C  A

C  A2

k ' =

1 l

h

3 g ∙

(2−0.5 ) mol

l

(0.5 )2 mol

2

l2

k ' =2

  l2

mol∙g∙h

W =3gV =1 l

C  A , sal=0.5mol / lC  A 0=2mol /l

υ0=1l /h

8/16/2019 problemas sobre difusión

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 #) -n un P0(:

τ ' =

W 

υ0=∫

  d C  A

k ' C  A2 =

1

k ' [   1C  A −

  1

C  A0

]Se despeja:

W =υ0

k '  [  1

C  A−

  1

C  A0 ]

W =1000

 l

h

2  l

2

mol∙g∙h [

  1

0.2mol

l

−  1

1mol

l ]W =2000g=2kg

c) No modica la ecuación de elocidad al agregarse solidos interntes: −r A'  =k ' C  A

2

tampoco la ecuación de rendimiento: τ ' =∫

d C  A

−r A'  ! "or esta razón solo cam#iara el tama$p

del reactor sin cam#iar el peso del catalizador

. La di2usión depende de la temperatura3 en consecuencia"e$alúese la energa de acti$ación para representar este procesotanto a la temperatura am#iente *4&& 5)" como a una temperatura

m+s ele$ada *1&&5)" sa#iendo /ue:

a) 6 a 78*49) para la di2usión molecular ordinaria de gases.#) 6 a 7 para la di2usión ordinaria de l/uidos.c) 6 a 78*19) para la di2usión nudsen en gases

Se utiliza la ecuación para calcular la di%usión:

W =¿ ;

 X  A=0.8mol /lC  A 0=1mol /l

υ0=1000 l /h

8/16/2019 problemas sobre difusión

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 D= D0 exp(−Qd RT  ) & se despeja Qd  de la ecuación anterior

Qd=− RT   ln(  D D0 )

'nciso a)

Qd=− RT   ln[ D AB (T 1 , P1 )( P

1

 P2)(T 2T 

1)3 /2

 D0

]Qd=− RT   ln [ D AB (T =300 , P1) (

 P1

 P2)( 1200 K 300 K  )

3 /2

 D0

]'nciso #)

Qd=− RT  ln [ D AB (T 1) (

 μ1

 μ2 )(T 2

T 1 )

❑

 D0 ]Qd=− RT   ln [ D AB (T =300 K  )(

 μ1

 μ2)(1200 K ❑300 K  )

❑

 D0

]'nciso c)

Qd=− RT   ln [ D A (T 1 )(

T 2

T 1 )

1 /2

 D0 ]Se sustituyen los alores de las temperaturas

Qd=− RT  ln [ D A (T =300 K )(1200 K 

300 K  )1/2

 D0

]as epresiones anteriores son de utilidad para dar solución a pro#lemasespec*cos a las temperaturas especicadas en el pro#lema+ es decir, cuando

se tengan datos de una sustancia espec*ca para analizar y sus respectiascondiciones!

4. Calcúlese la 2racción de la resistencia glo#al al transporte demateria y a la reacción /umica" de#ida a la pelcula gaseosa" enuna descomposición cataltica" si el coeciente cin!tico re2erido al$olumen del catalizador es:

k s=4 s−1

8/16/2019 problemas sobre difusión

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 < la resistencia de la pelcula gaseosa" estimada por correlacionesadimensionales de trans2erencia de materia est+ e=presada por:

k g=5mm/ s  ota: -l catalizador est+ 2ormado por partculas es2!ricas de 1mm dedi+metro.

a elocidad de reacción cuando eiste transporte eterno puede epresarsemediante la ecuación:−r A=k g∗a∗(C  Ag−C  As)

-l ser la reacción de primer orden (   k g ! s−1¿ , tam#i.n podr/ ponerse:

−r A=k s∗C  As

0 #ien, com#inando am#as ecuaciones: A

k g∗¿a+

 A

k s

=k 0∗C  Ag

−r A=C  Ag¿

Siendo:1

k 0

=  1

k g∗a+ 1

k s

1l alor de a (m23m4) puede o#tenerse a partir del di/metro de la part*culaes%.rica:

a=s

"

= 4 # r

2

43

 # r3= 3

 R

=  3

d$

=6

1

=6mm

2

mm3

a resistencia total al transporte eterno ser/:1

k g∗a=

  1

(5)(6)=0.033

1

k s=

1

4=0.25

1

k 0

=0.033+0.25=0.283

"or tanto las %racciones de resistencia ser/n:

T%=0.033

0.283=0.116=12

 RQ=  0.25

0.283=0.88=88

8/16/2019 problemas sobre difusión

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,. La descomposición del componente  A  gaseoso" catalizada porsolidos se e2ectúa de acuerdo con la reacción:

 A → R−r A= K C  A2

>n reactor tu#ular de una planta piloto relleno con litros decatalizador se alimenta con m3/h   de  A   puro a 4&& ℃   y &

atm" logr+ndose una con$ersión de ?@' del reactante. Se han detratar 1&& m

3/h   en una planta mayor entrando los gases dealimentación a ,& atm y 4&& ℃ " conteniendo ?& ' de  A  y ,& 'de inertes" para o#tener la con$ersión del %@ '.Calcúlese el $olumen del reactor necesario.

Solución

a) 1n el reactor tu#ular de la planta piloto se tiene:

"0=2m3/h X  A=0

 P=5a&m X  A =0.6  

T =300℃=573 K V =2 (=0.002m3

a cin.tica de elocidad es:

−r A=k C  A2

1cuación de dise5o para el reactor tu#ular:

τ =V 

"0=C  A 0∫

0

 X  A dX  A−r A

1l alor de τ  :

τ =V 

"0=0.002m

3

2 m

3

h

=0.001h

"ara la reacción gaseosa eperimental  A → R  se tiene 6ue

) A=V  X  A=1−V  X  A=0

V  X  A=0=1−1

1  =0

Como la reacción es de segundo orden

8/16/2019 problemas sobre difusión

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kτ C  A 0=2 ) A (1+) A ) ln (1− X  A )+) A2

 X  A+()  A+1 )2   X  A

1− X  A

"ara ) A=0  la ecuación anterior se simplica como

kτ C  A 0=

  X  A

1− X  A → K C  A0=

1

τ 

 X  A

1− X  A

Considerando 6ue τ =0.001h  y  X  A=0.65

k C  A 0=  1

0.001∙  0.65

1−0.65=1857.14

 (

h

Considerando gas ideal determinamos C  A 0

C  A 0=  P

 RT  =

  20a&m

(0.08206   (∙a&mmol∙K  )(573 K )=0.4253

 mol

 (  =425.6587

mol

m3

Despejando  K   

k ∙0.4253mol

 (  =1857.14

 (

h → k =

1857.14 (

h

0.4253 mol

 (

=4366.65  (

2

mol∙h

k =4366.65

  (2

mol∙h

#)  "ara el reactor de mayor escala se tienen los siguientes datos:

"0=100m3/h X  A=0

 P=40a&m X  A =0.85  T =300℃=573 K V =* +

a cin.tica es:

−r A=k C  A2

"ara la reacción gaseosa eperimental  A → R  se tiene 6ue

) A=V  X  A=1−V  X  A=0

V  X  A=0∙0.6=1−1

1  ∗0.6=0

"ara ) A=0  la ecuación anterior se simplica como

kτ C  A 0=  X  A

1− X  A(1)

8/16/2019 problemas sobre difusión

7/7

a concentración inicial de - ser/

C  A 0= P∙  A

 RT   =

  40a&m

(0.08206   (∙a&mmol∙K  ) (573 K  )∙0.6=0.5104

 mol

 (  =510.4

 mol

m3

Sustituyendo los alores de k =4366.65 (2/mol∙h (inciso a),  X  A=0.85   yC  A 0=0.5104 mol/m

3  y despejando τ   de (7)

(4366.65 ) (0.5104 )τ =  0.85

1−0.85→ τ =2.5425 - 10−3 h

De la relación

τ =V 

"0

Despejamos 8 y o#tenemos el olumen del reactor tu#ular de mayor escala

V =τ "0=(2.5425 -10−3h ) (100 m

3

h )=0.2542m3=254.2 (9inalmente

V =0.2542m3=254.2 (