PROBLEMAS ADITIVOS

PROPÓSITOS DEL TALLER

• Identificar y formular problemas matemáticos que se abordan en el III ciclo, que en la didáctica de la matemática se organizan como problemas aditivos de enunciado verbal(paev) .

En grupo: formulan problemas

En el mercado se realizan ofertas para promover el consumo de alimentos nutritivos. Los estudiantes van a comprar con frecuencia los productos que ofertan cada día. •Los lunes, dulces de quinua •Los martes, galletas de kiwicha •Los miércoles, yogur natural •Los jueves, pastel de higo y •Los viernes ponche de maca

¿Qué es un problema?

• Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.

¿Cómo resolvemos los

problemas matemáticos

4. REFLEXIONAR

3. APLICAR LA ESTRATEGIA

2. DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA

1. COMPRENDER EL PROBLEMA

FASES DE POLYA

1 COMBINACION

2 CAMBIO

3

COMPARACIÓN

4 IGUALACION

TIPOS DE PROBLEMAS PAEV

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

• Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades que se diferencian en alguna característica (manzanas +/- plátanos = frutas)

• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.

COMBINACIÓN 1

PARTE 1ª

Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final.

PARTE 2ª

Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas.

¿Cuántas piezas de fruta tendrá en total?

TODO

X

COMBINACIÓN2

PARTE 1ª

Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra cantidad.

Jorge tiene 8 piezas de fruta , de los cuales 3 plátanos.

PARTE 2ª

¿Cuántas manzanas tendrá?

TODO

En TOTAL tiene 8 piezas de fruta

X

PROBLEMAS DE CAMBIO • Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma

naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas).

• De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.

CAMBIO 1 Se conoce cantidad inicial. Se le hace

crecer. Se pregunta por cantidad final.

Tiene 5 manzanas

Antonio

CANTIDAD INICIAL

CANTIDAD FINAL

¿Cuántas manzanas tiene ahora en total?

Inicio Cambio Final

5

aumenta + 4

X

disminuye

Su madre le da 4 más

CAMBIO 2 Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer. Se pregunta por cantidad final.

Tiene 5 manzanas

Antonio

CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL

¿Cuántas manzanas le quedan ahora?

Su madre le quita 4.

? 5

-4

CA2

Inicio Cambio Final

5

aumenta X Disminuye

- 4

CAMBIO 3 Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento o transformación.

Tenía 5 manzanas

Antonio

CANTIDAD INICIAL

¿Cuántas manzanas compró?

CANTIDAD FINAL

Ahora tiene 9 manzanas

Inicio Cambio Final

5

aumenta X

9

Disminuye

CAMBIO 4 Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se pregunta por la disminución o transformación.

Tenía 5 manzanas

Antonio

CANTIDAD INICIAL

¿Cuántas manzanas comió?

CANTIDAD FINAL

Ahora tiene una manzana.

Inicio Cambio Final

5

aumenta 1 Disminuye

X

CAMBIO 5 Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.

¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?

Si su madre le da 4 más

CANTIDAD INICIAL

CANTIDAD FINAL

Después de darle su madre 4 manzanas más, tiene ahora en total 9 manzanas.

Inicio Cambio Final

X

aumenta 4

9

Disminuye

CAMBIO 6 Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.

¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?

Si se come 4 manzanas

CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL

Después de comerse 4 manzanas, le quedan todavía 5.

Inicio Cambio Final

X

aumenta 5 Disminuye

4

PROBLEMAS DE COMPARACIÓN

COMPARACIÓN 1

3 6

¿+?

¿Cuántos más?

S/1

S/1

S/1

Marcos tiene S/ 6 S/1

S/1 S/ 1

Raquel tiene S/3

Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más.

¿Cuánto soles más tiene Marcos que Raquel?.

S/1

S/1

S/1

COMPARACIÓN 2

3 6

¿X?

¿Cuántos menos?

S/1

Marcos tiene 6 s/. Raquel tiene 3 S/.

Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos.

¿Cuántos soles menos tiene Raquel que Marcos?

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

COMPARACIÓN 3

6 X

3+

Marcos tiene S/ 6 ¿Cuánto dinero tiene Raquel?

Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

Raquel tiene S/3 más que Marcos.

S/1

S/1

S/1 S/1 S/1 S/1

¿Cuánto TIENE X ?

COMPARACIÓN 4

Marcos tiene S/ 6

Raquel tiene S/. 3 menos que Marcos.

¿Cuánto dinero tiene Raquel?

Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

X 6

3-

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

COMPARACIÓN 5

X 6

3+

Marcos tiene S/6 ¿Cuánto dinero tiene Raquel?

Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

Marcos tiene S/3 más que Raquel.

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

COMPARACIÓN 6 X

6

3-

Marcos tiene S/ 6

Marcos tiene S/3 menos que Raquel.

¿Cuánto dinero tiene Raquel?

Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

S/1

S/1 S/1

S/1 S/1

S/1

PROBLEMAS DE IGUALACIÓN

IGUALACIÓN 1 Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor.

Sara tiene S/ 8 Jaime tiene S/5

¿Cuánto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo que Sara?

8

¿+

5

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

IGUALACIÓN 2 Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.

Sara tiene S/8 Jaime tiene S/ 5

¿Cuánto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que Jaime?

5

8

¿-

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

IGUALACIÓN 3

X

8 IG3

+3

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

Sara tiene S/8

¿Cuántos S/ tiene Jaime?

Si Jaime ganara S/3 más, tendría los mismos que Sara.

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

IGUALACIÓN 4

?

5

-3

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

Sara tiene S/5

Si Jaime perdiera S/3 , tendría los mismos que Sara.

¿Cuántos S/ tiene Jaime?

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1 S/1 S/1

IGUALACIÓN 5

5

X

+3

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

Sara tiene S/5

Si le dieran S/3 más, tendría los mismos que Jaime.

¿Cuántos S/ tiene Jaime?

S/1

S/1 S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

IGUALACIÓN 6

X

8

-3

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

Sara tiene S/8

¿Cuántos S/ tiene Jaime?

Si le quitaran S/3 , tendría los mismos que Jaime.

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1 S/1

GRACIAS

“Enseñar y aprender Matemática

puede y debe ser

una experiencia feliz” Claudi Alsina

ENFOQUE DE MATEMÁTICA