Problemas Rotores Axiales (1)

8/19/2019 Problemas Rotores Axiales (1)

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UNIVERSIDAD NACIONAL

DE INGENIERIA

F ULT D DE INGENIERI ME ÁNI

RESOLUCION DE PRO LEM S

ROTORES XI LES

Curso : MN 232 A

Docente : Ing JUAN ESPINOZA

Alumnos : MILAGROS LAYNES PALOMINO

CELSO ESPINOZA RODRIGUEZ

REYMER OJEDA FLORES

2015 I


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SOLU ION RIO

1.‐ La figuramuestra el desarrollo de un alabeado axial para un radio cualquiera. Diga si el

paso t1=t2 o si t1≠ t2

SOLUCIÓN:

Sabemos que el paso se calcula por la siguiente ecuación:

D=cte

Z=cte

Como Z y D son constantes entonces t1=t2

2.‐ El vapor sale de los alabes del rotor como semuestra en la figura. Determinar la velocidad

con que sale del estator así como el ángulo correspondiente. Dibuje la forma del estator.


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Caso de la turbina a vapor : W1=W2

C

2

2

=100

2

+150

2

‐2(100)(150)cos30°

C

2

=80.75m/s

Por ley de senos

s e n 3 0 °

Sen 2=0.9873

2=68.2473

Hallando la velocidad C1:

C

1

2

=100

2

+150

2

‐2(100)(150)cos150°

C1=241.828m/s

Hallando α1

s e n 1 5 0 °

3 1 0 1

1 = 1 8

3.‐ Un fluido fluye a través de una etapa de una turbomáquina. El diagrama de velocidades es

como semuestra en la figura.

Estamáquina es generatriz o motriz, cual es el grado de reacción y dibuje los alabes del rotor,


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pre estator y post estator.

SOLUCION

Como se observa en la figura V1>V2 esto quiere decir que la velocidad de entrada esmayor

que la velocidad de salida por lo tanto se trata de una maquina motriz.

Haciendo el diagrama equivalente de vértice común y base común

U=Cm (ctg60°+ctg45°)

U=200(ctg60°+ctg45°)=315.47m/s

W

∞u

=42.265+115.47=157.735m/s

R

∞

= =

Dibujo de los alabes del rotor, pre estator y post estator.


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4.‐

Demuestre que el incremento de presión estática en el rotor de una bomba axial, está

dado, para un radio cualquiera por:

P 2 P 1 =

SOLUCIÓN:

1.

omba axial ‐> u1=u2

Donde:

Pero:

W1u=u–c1u

W2u=u‐c2u

u c 1 u

u c 2 u

c 1 u u

2 u c 2 u c 1 u


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c 2 u c 1 u

P 2 P 1 = c 2 u c 1 u

5.‐

Utilizando los datos de la figura, determine el valor deW

∞

y

∞

asimismo el grado de

reacción para el radio medio de una turbina hidráulica axial, considere que la eficiencia

hidráulica es de 0.82, comente su respuesta.

Q=0.56m

3

/seg

H=6.4mm

N=1170RPM

De=380mm

Di=178 mm

Solución

Dm= = 2 7 9 m

U=17.0918m/s


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Q= Cm(De

2

‐Di

2

)

0.56= 0.178

2

)

Cm=6.3257m/s

H

∞

=H

R

=n

h

*H=

Resolviendo

ΔCu=

0 9 1 8

=3.0124

W

∞u

=U‐ ΔCu/2=17.0918‐3.0124/2

W

∞u

=15.5856 m/s

R

∞

= =

5 8 5 6

0 9 1 8

6.‐ Las condiciones de diseño de un ventilador axial con vórtice libre con son: H=120 m/s ;

Q=3 m3/s, N=2500 rpm, además se sabe que la ψ=0.25 , nh=0.90 , Di/De=0.8 , Para

la sección cilíndrica correspondiente al diámetro externo se pide:

a) triángulo de velocidades.

b) Determine el diámetro exterior y las velocidades.

c) El diámetro exterior si el Cs=0.6 y Z=4, Determinar el paso y la longitud de la cuerda.


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SOLUCIÓN:

2. Datos :

H =120 m

Q = 3 m

3

/s

N = 2500 RPM

Ψ = 0.25

ηh= 0.9

Di/De=0.8

Roo = 0.5

Cs = 0.6

Z = 4

a) U =

D i D e

Reemplazando

Di + De = 1.4827 m

Di /De = 0.8

Di = 0.65 m

De = 0.82 m

También

U = 97.04m/s

b)

2 5 0 0

= 1 0 7

R o o =

W o o u

Woou = 48.52 m/s

120 =

Δ Cu = 12.19 m/s

c) W o o =

Woo= 53.783 m/s


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Cs *L/t =

L = 0.4865 m

7.‐La fig. nos muestra un corte de los alabes de una turbina eólica(de viento). ¿Es correcto

asumir que α

1

=90°? ¿Por qué?

SOLUCION


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Dibujando el diagrama de velocidades

Como se observa en el triángulo α

2

=90° y si asumiéramos α

1

=90° no existiría transferencia de

energía: H

∞

=0

Por lo tanto es incorrecto asumir α

1

=90°

8.‐ Una bomba de flujo axial se diseña con pre‐estator que imparte un ángulo de 75° cuando

el fluido entra a la región del impulsor. El impulsor gira a 500 rpm con un ángulo salida del

alabe de 70°. El diámetro externo del rotor es de 300 mmy el interno de 150 mm.

Determinar:

a) La altura de bombeo.

b) La potencia para un caudal de 150 lt/s de líquido (S=0.85)

SOLUCIÓN:

Datos

α1= 75°

β2= 70°

N = 500 RPM

De=0.3m

Di = 0.15 m

Q=0.15m

3

/s


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a)

Cm = 2.829 m/s

a n 7 5

‐> C1u = 0.758 m/s

w 2 u =

a n 7 0

w 2 u = 1

0 2 9 6

u = u 1 u W 2 u

7 9 8 8 = 4

4 6 3 m

b)

= 8 5 0 1 8 7 H P

9.‐ Una bomba axial tiene las siguientes características:

α1=55° β1=30°

ῳ=1200 r.p.m β2=60°

Si Di=0.8m y De=1m, el fluido bombeado es aire; ρ=.205Kg/m

3

Se pregunta:

i) El diagrama de velocidad del estator y el rotor

ii) Calcular el ángulo α

2

a la salida del rotor

iii) Calcular el caudal enm

3

/s

iv) Determine la potencia de la bomba en Kw.

SOLUCION

Dm= =

ρ=1.205Kg/m

3

i) Diagrama de velocidades


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U=56.5486m/s

U=Cm(ctg55°+ctg30°)……(1)

U=Cm(ctg60°+ctgα

2

°)……(2)

Resolviendo (1)

56.5486=Cm(ctg55°+ctg30°)

Cm=23.2494m/s

ii) Igualando (1) y (“2)

ctg55°+ctg30°= ctg60°+ctgα

2

°

1.8549= ctgα

2

°

α

2

=28.3295°

iii) De la ecuación del caudal

Q= Cm(De

2

‐Di

2

)

Q=

2 4 9 4

0.8

2

)

Q=6.5736m/s

iv) Para la potencia

P=ρgQH

H=H

∞

= =

g 3 0 ° c

g 6 0 °

=154.75m

P=1.2*9.81*6.5736*154.75

P=11.975Kw


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10‐La figura muestra una turbomáquina que puede trabajar como bomba o turbina.

a) Trace los triángulos de velocidades para bombas y turbinas.

b) Para el radio, el grado de reacción es igual para bomba o turbina.

c) Es correcto que la presión esmayor en una cara que en la otra.

d) sumiendo Z=5 hallar t para De=160cm.

SOLUCION

Triángulo de velocidad para la bomba

Triángulo de velocidad para la turbina

b) Para bombas: R = =

Para turbinas: R = =

Tanto para bombas y turbinas el R es igual

c) No existe diferencia de presiones ya que el efecto de vórtice relativo es perpendicular

a las líneas de corriente.

d) t=

t=π*160/5=100.53 cm

t=100.53cm


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11.‐ Porque una turbina axial se usa para pequeñas alturas y grandes caudales.

Fundamente su respuesta.

Para el caso de turbinas, generalmente el grado de reacción de estos es de 0, lo que indica que

son turbinas de acción, y aprovechanmejor los grandes caudales a poca altura.

12.‐

Una bomba de flujo axial es comouna hélice; tal como semuestra en la figura. Diga si es

correcto el sentido de rotación?.


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El sentido de orientación es correcto.

13.‐La ecuación que representa el coeficiente de sustentación de un ala portante esta dada

por la expresión general:

Cs= (Ymax/L)+ δ°

En su opinión, desde el punto de físico del flujo, puede utilizarse dicha ecuación para cualquier

valor del ángulo de ataque, por ejemplo δ=70°, o existe alguna limitación. ¿Por qué? Ilustre sus

ideas con esquemas.

No se puede usar para cualquier ángulo de ataque, porque aparte de la fuerza de sustentación

aparece otra fuerza llamada fuerza de arrastre, a medida que aumentamos el ángulo de

ataque la fuerza de arrastre ira aumentando lo cual no es beneficioso.

Lamanera de seleccionar el ángulo de ataque óptimo esmediante el diagrama polar, el cual

nos indica el máximo coeficiente de sustentación con el mínimo coeficiente de arrastre.

14.‐ La figura nos muestra dos alternativas del efecto de extremos en las palas de una turbina

de viento. En su opinión ¿Cuál de las dos opciones representa el efecto extremos correcto?.

¿Por qué?


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SOLUCIÓN:

Por el efecto de baja presión en los estrados, el flujo de aire tratara de ingresar, por lo cual la

opción b es la correcta.

15.‐ Un ventilador axial de espesor constante tiene: De=400, Di=200 mm, N=3492 rpm, está

diseñado para un grado de reacción de 0.923 referido al radio externo y un número específico

de 237.

Determinar:

a) La cifra de presión y el caudal para una eficiencia total de 78%.

b) El coeficiente de sustentación de los alabes en el cubo del rotor (t/L=1.3).

c) Si durante el ensayo del ventilador se coloca un tubo de Pitot a la altura de los alabes

extremos, medio e interno del rotor. ¿cuál será el valor de la presión total enmmde

agua en cada uno de dichos puntos?

SOLUCIÓN:

Datos:

De= 400mm =0.4m; Di = 200m = 0.2m; N = 3492RPM; R = 0.923; Nq = 237

a) ¥ = ¿?

nt = 78% =>


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R = Woo*u/U = 0.923

Woou = 68.163m/s

C2u = (U‐Woou) *2

C2u = (73.136 – 68.163) *2

Cu2 = 9.946 m/s => Cu=C2u

H o o = 1 4 9 m

H = 7 4 7 8 = 5 7

8 3 6 m

2 1 2 1

D i á m e

D i = 0

3 4 9 2

7 8 = 2 8

P a g = 2 8 8 1 = 3 4 0 4 2 m m H 2 O

16.‐Demuestre Ud. que el coeficiente de carga para un radio cualquiera de un rotor axial esta

dado por la relación:

CsL/t=2sen

∞

(ctgβ1‐ctgβ2)

SOLUCION

Sabemos que:

Cs ……………(α)

ΔCu=C

2u

‐ C

1u

C

2u

=U‐

C

1u

=U‐


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ΔCu= ‐ =Cm (ctβ1‐ctgβ2)….. (1)

Senβ

∞

= …… ……………………(2)

Reemplazando (1)y (2) en(α)

Cs

Cs = 2 S e n )…………………………..l.q.q.d

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