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TEMA 8. BOMBAS HIDRÁULICAS PROBLEMAS RESUELTOS

Hidráulica 2º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

1

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIERIA AGRONOMICA Departamento de Ingeniería de Alimentos y del Equipamiento Agrícola Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, 48 • 30203 Cartagena (SPAIN) Tel. 968-325732 – Fax. 968-325732

PROBLEMAS RESUELTOS TEMA 8

1. En una bomba se coloca un manómetro a la entrada que marca 588,6 mm Hg y un manómetro a la salida que marca 9,2 Kgf cm-2. La potencia consumida por el motor es de 25 CV y el caudal elevado de 15 L s-1. Sabiendo que μb = 0,92 y Dasp = Dimp. Se pide el rendimiento del motor.

Como sabemos, la Hm = Pentrada – Psalida. Pentrada = 588,6 mm Hg. Como se mide con un manómetro y es una presión menor que la atmosférica, en presión relativa va a ser menor que 0.

760 mm Hg………………….10,33 mca 588,6 mm Hg…………………Pe

Pe = 8 mca.

Pe (relativa) = 8 – 10.33 = -2.32 mca

La presión a la salida marca 9,2 Kgf cm-2 = 92 mca (ya en relativa. Se

mide con un manómetro).

Hm = 92 – (-2,32) = 94,33 mca.

Como sabemos la ecuación para determinar la potencia del grupo motobomba



2


819,0

·92,0015,0·33,94·9810736·25

·Q·H·N

m

m

mb

mm

=

=

=

μ

μ

μμγ



3


2. Calcular para la fuente de la figura siguiente. Despreciar pérdidas de carga. a) Caudal que bombea. b) Presión de salida de la bomba. c) Presión de entrada en la bomba. d) Potencia útil. e) si μ Global = 0,6 y el Kw·h se paga a 14 céntimos. Calcula el costo de 8 h de funcionamiento. Daspiración = 6cm Dimpulsión = 5 cm Dboquilla = 1,5 cm

a) Debemos seleccionar dos puntos en los que conozcamos todas las variables excepto una para aplicar un Bernoulli. Por ejemplo entre los puntos 3 y 4.

1 m

0,5 m

0,5 m

10 m

B

0

12

3

4



4


13

23

244

4

233

3

ms14V

0012g·2

v02

g2vPz

g2vPz

−=

++=++

++=++γγ

Conocida la velocidad, y la sección de la boquilla, podemos determinar el caudal.

1322

sm00247,04015,0··14

4D··VS·VQ −====

ππ

b) Para determinar la presión a la salida de la bomba, realizamos un

Bernoulli entre los puntos 2 y 3. Vamos a necesitar la velocidad en el punto 2. Como conocemos caudal y sección.

1

22 ms26,105,0·

4·00247,0D·4·QV;S·VQ −====

ππ



5


mca92,11P

g214

02g2

26,1P0

g2vPz

g2vPz

2

222

233

3

222

2

=

++=++

++=++

γ

γ

γγ

c) Para determinar la presión en el punto 1, hacemos Bernoulli entre 0 y 1. Vamos a necesitar la velocidad en el punto 2. Como conocemos caudal y sección.

122 ms875,0

06,0·4·00247,0

D·4·QV;S·VQ −====

ππ

mca461,1P

g2875,0P0005,1

g2vPz

g2vPz

1

21

211

1

200

0

=

++=++

++=++

γ

γ

γγ

c) Para determinar la potencia útil, necesitamos conocer la altura

manométrica de la bomba Hm.

Hm = Psalida – Pentrada



6


Aunque intuitivamente se puede determinar, vamos a calcularla haciendo Bernoulli.

mca46,10H

g2875,0

461,10g2

26,192,110H

g2vPz

g2vPzH

HHH

m

22

m

211

1

222

2m

2m1

=

−−−++=

−−−++=

=+

γγ

La potencia útil por tanto,

Kw254,0W8,253N

00247,0·46,10·9810N

Q·H·N

u

u

mu

==

=

= γ

d) Para determinar el coste de la energía consumida.

KW423,06,0

254,0N

Q·H·N

m

m

mm

==

=μ

γ



7


En 8 horas de funcionamiento,

0,423 · 8 = 3,386Kw

Y como cada Kw son 14 céntimos

3,386Kw · 14 = 47,41 céntimos



8


3. Sea una tubería de impulsión de PVC (0,6Mpa) DN = 400 mm, que tiene una longitud de 4000 m y salva un desnivel (Hg) de 25 m. en la instalación existen 3 codos a 45º (Leq = 10 m cada uno), 1 codo a 90º (Leq = 25 m) y una válvula de retención (Leq = 120 m).

Las ecuaciones suministradas por el fabricante de bomba son: Hm = 40 – 349Q2 NPSH = 4 + 10Q1,2

Suponiendo un f = 0,017, Pv/γ = 0,25mca y Po/γ = 10,33mca, Calcular: a) Altura manométrica y caudal b) Indicar la máxima altura de aspiración si la tubería es igual a la

tubería de impulsión y L = 20m. a) El punto de funcionamiento de una instalación, coincide con la intersección de las curvas de la bomba y e la conducción. La ecuación de una conducción sabemos es:

5

2

5

22

gc

3766,0Q)·120·125·110·34000·(017,0·0826,025

DQ·L·f·0826,025KQHH

++++

=+=+=

Como sabemos que

Hb = Hc

13

5

22

sm1153,0Q

3766,0Q)·120·125·110·34000·(017,0·0826,025Q·34940

−=

++++=−



9


Sustituyendo en cualquiera de las dos ecuaciones anteriores, obtenemos la Hm

Hm = 40-349·(0,1156)2 = 35,33 mca

b) De esta gráfica, conocemos Ha, NPSHr (pues conocemos caudal), Pv/γ y Po/γ. Para determinar ha, aplicamos Darcy Weissbach

mca05,03766,01156,0·20·017,0·0826,0ha

DQ·L·f·0826,0ha

5

2

5

2

==

=

75,41156,0·104Q·104NPSH 2,12,1

r =+=+=

Por tanto, el máxima Ha será

Po/g

Ha

ha

NPSHd

Pv/γ



10


m28,525,075,405,033,10Ha

gPvNPSHha

gPoHa

=−−−=

−−−=



11


4. Para el esquema de la figura donde el diámetro de la aspiración es 80 mm con una longitud de 14 m (f = 0,02) y el diámetro de impulsión es 250 mm con una longitud de 951 m (f = 0,02). Calcular

a) Punto de funcionamiento teórico de la instalación. b) ¿Se produce cavitación?. c) Máximo caudal que suministra la instalación sin cavitar. d) Indicar la potencia del grupo motobomba para el máximo caudal. Pv/γ = 0,238 mca a 20ºC Po/γ = 10,33 mca Bomba Hm = 60 – 5208Q2

μg = 30Q – 300Q2

NPSHr = 5 – 600Q + 30208Q2

a) Para determinar el punto de funcionamiento de una instalación se

iguala la ecuación de la bomba y la ecuación de la conducción.

Ec Bomba = 60 – 5208Q2

5

2

5

2

5

22

08,0Q·14·02,0·0826,0

25,0Q·951·02,0·0826,052ConducciónEc

DQ·L·f·0826,0)2072(Q·KHgConducciónEc

++=

=+−=+=

20 m

72 m

21 m



12


Q = 0,024 m3 s-1

Hm = 60 – 5208·0,0242= 57 mca

b) Para que no se produzca cavitación, el NPSHd tiene que ser mayor que el NPSHr.

mca8024,0·30208024,0·6005Q30208Q6005NPSHr

mca03,5238,006,4133,10PhaHaPNPSHd

22

vo

=+−=+−=

=−−−=−−−=γγ

Por lo tanto se produce cavitación.

c) El máximo caudal de la instalación sin cavitación se produce cuando

NPSHd = NPSHr

13

25

2

sm0212,0maxQ

Q·30208Q·600508,0

Q14·02,0·0826,0238.0133,10

−=

+−=−−−

Po/g

Ha

ha

NPSHd

Pv/γ



13


d)

W239270212,0·3000212,0·30

0212,0)·0212,0·520860·(9810N

Q·H·N

2

2

m

m

mm

=−

−=

=μ

γ



14


5. Para el esquema de la figura, calcular a) Asociar en serie y determinar el punto de funcionamiento de la

instalación y de cada bomba. Determinar además μB1 y μB2 (gráfica y analíticamente)

b) Asociar en paralelo y determinar el punto de funcionamiento de la instalación (Gráfica)

c) Para el apartado A, determinar el coste de elevación de cada m3 de agua (Kw-h = 4 u.m. y μm = 0,95)

Ecuaciones de bomba B1 H = -4000Q2-135Q+69 μ = -230Q2+25Q Ecuaciones de bomba B2 H = -4285Q2-71Q+54 μ = -380Q2+37Q Despreciar las pérdidas de carga en la aspiración a) Determinamos el punto de funcionamiento de nuestra instalación. Se iguala la ecuación de la bomba y la ecuación de la conducción. Ecuación de la conducción =

Hg + KQ2 = (700-660)+0,0826·0,02·2000·Q2/0,45

Como las bombas están asociadas en serie, HBS = HB1 + HB2 y QBS = QB1 = QB2 HBS = -4000Q2-135Q+69 - 4285Q2-71Q+54 = -8285Q2 - 206Q + 123 Por tanto el punto de funcionamiento será: (700-660)+0,0826·0,02·2000·Q2/0,45 = -8285Q2 - 206Q + 123

Canal 660 m

Embalse 700 m

L = 2000m

D = 400mm

f = 0,02



15


Q = 0,0869 m3s-1

H = 42,39 m

Como el caudal es el mismo cuando están en serie, el punto de funcionamiento de cada bomba será:

Pto Fto B1

Q1 = 0,0869 m3s-1 H1 = 26,99 m

μ1 = 0,435 Pto Fto B2

Q2 = 0,0869 m3s-1 H2 = 15,4 m μ2= 0,349

μ serie = 0,435 · 0,349 = 0,15

De forma Gráfica

a) Si las bombas se asocian en paralelo,

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

B1B2B1yB2Conducción



16


HBS = HB1 = HB2 y QBS = QB1 + QB2

-4000Q2-135Q+69 = -4285Q2-71Q+54

Al resolver, raíz negativa y que no tiene solución. Sólo se puede resolver de forma gráfica.

hora/um56,10244·Kw14,256

Kw14,25695,0)·0869,0·370869,0·380)·(0869,0·250869,0·230(

0869,0)·540869,0·710869,0·4285690869,0·1350869,0·4000·(9810N

Q·H·N

22

22

m

m

me

=

=+−+−

+−−+−−=

=μ

γ

Como el caudal es 0,0869m3s-1 = 312,84 m3h-1

1024,56 um/h……………….312,84 m3h-1

X…………………………….1 m3h-1

X = 3,27 um por m3 de agua elevada



17


6. Una bomba centrífuga da una altura manométrica de 50 m.c.a. a un caudal Q dado y una velocidad de giro, n1 = 1450 rpm.

a) Determinar la altura y el incremento de caudal que dará, si la velocidad de giro es de n2 = 2900 rpm.

b) Si el caudal impulsado es de 200 l/s, cuál será la potencia útil que desarrolla la bomba para la segunda velocidad de giro?.

Puesto que la bomba es la misma y únicamente se varía la velocidad de giro, λ = 1 (relación geométrica entre bombas = 1).

a) Cuando se varían las revoluciones de una bomba, la ley de semejanza de bombas indica:

33

2

1

2

1

22

2

1

2

1

2

1

2

1

nn

NN

nn

HH

nn

QQ

α

α

α

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

==

A partir de la primera relación de semejanza,

111

212

2

1

2

1

Q214502900·Q

nn·QQ

nn

QQ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

== α

A partir de la segunda relación de semejanza,



18


mca20014502900·50

nn·HH

nn

HH

22

1

212

22

2

1

2

1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= α

b) La potencia útil que desarrolla la bomba, para la velocidad de giro, n1

= 1450 r.p.m. es

W9810050·1000200·9810H·Q·N 111 === γ

A partir de la tercera relación de semejanza de bombas, podemos determinar la potencia a la segunda velocidad del giro.

W78480014502900·98100

nn·NN

33

1

212 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=



19


7. Se dispone de un conjunto motobomba que eleva agua a través de

una conducción de 1600 m de longitud, diámetro 150 mm y C = 80. La altura de elevación es de 25 metros. La bomba funciona a 3.400 rpm y eleva un caudal de 22l/s y dispone de un rodete de 200 mm de diámetro y un motor de 40 CV, siendo el rendimiento del conjunto 72%. Sabiendo que existen rodetes de 180, 190, 210 y 220 mm de diámetro para sustituir al actual, hallar el mayor caudal que podrá elevar el conjunto motobomba si se Instala en paralelo con la tubería actual otra del mismo diámetro de 1710 m de longitud y C =120m.

HB = 74,8 + 424Q - 30970Q2

Para determinar el punto de funcionamiento de una instalación, es necesario igualar la ecuación de la bomba con la ecuación de la conducción. Puesto que se instalan tuberías en paralelo, el caudal total es igual a la suma de los caudales de cada conducción. La ecuación de la conducción 1 es:

85,185,187,485,1

85,187,485,121

Q52718251600·Q·15,0·80·64,1025

L·Q·D·C·64,1025KQHgH

+=+=

+=+=

−−

−−

La ecuación de la conducción 2 es:

85,185,187,485,1

85,187,485,121

Q26611251710·Q·15,0·120·64,1025

L·Q·D·C·64,1025KQHgH

+=+=

+=+=

−−

−−

Si despejamos el caudal y lo sumamos,



20


T

85,11

285,11

1 Q26611

25H52818

25H=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Ante la dificultad de resolver estos sistemas, realizamos gráficamente el problema. El punto de funcionamiento en paralelo es:

Q = 0,03725m3s-1

H = 48 m

Si cambiamos el rodete e instalamos uno de 210 mm, aplicando la relación de semejanza.



21


m92,52H;200210

48H;

DD

HH

sm041,0Q;200210

03725,0Q;

DD

QQ

2

2

2

2

1

2

1

2

1322

22

21

22

1

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=== −

Para comprobar si el motor es suficiente, aplicamos la ecuación de potencia.

.CV55,38W2837975,0

92,52·041,0·9810H·Q·N ====μ

γ

El motor sirve. Si aumentamos el rodete a D3=220mm.

m08,58H;200220

48H;

DD

HH

sm045,0Q;200220

03725,0Q;

DD

QQ

2

2

3

2

1

3

1

3

133

32

1

23

1

3

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=== −

Para comprobar si el motor es suficiente, aplicamos la ecuación de potencia.

.CV44,46W8,3418575,0

08,58·045,0·9810H·Q·N ====μ

γ

El motor no sirve porque es de 40 CV. La nueva curva de bomba al instalar el rodete de 210mm será:



22


112

2

2

112

2

2

10,1·200210

10,1·200210

HHH

QQQ

==

==

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