Extracción Sólido Líquido

Problema 1Contacto sencilloDiagrama del Triangulo Rectángulo

DigitografiaVideo Análisis de Aceituna Metodo Soxhlethttp://www.youtube.com/watch?v=fCK1awi0A7s&feature=fvwrel

BibliografíaOcón, J., Tojo, G. “Problemas de ingeniería química, Operaciones básicas”, Aguilar, 1986 (Cap. 8), problema 8.1, páginas 213 al 216) (Libro Español).

Comentario el libro es de España y ellos utilizan “comas” en lugar de “puntos” para separar los decimales.

IntroducciónCon el único fin de apoyar tu aprendizaje, elabore este material, en cuadros de color verde esta el contenido del libro “Problemas de ingeniería química, Operaciones básicas”, con letra color azul van temas o la deducción de ecuaciones que debes recordar, lo que esta en color negro es la parte de la secuencia de solución del problema, así mismo esta incluida la gráfica que vas elaborando, realizada paso a paso, debajo de cada gráfica va la descripción del paso realizado.

Al final encontraras el resumen del procedimiento hecho tanto la primera vez en clase como con la profesora Claudia, la lista de variables y su significado y mis recomendaciones para que consolides tu aprendizaje sobre el tema.

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Procedimiento de Resolución del Problema1. Representar los datos del problema mediante un diagrama.

Recuerda lo siguiente sobre el balance de masa:

Balance Total de Masa (BTM)F0 + D0 = M = E1 + R1

Balance por componente formula generalF0 x0 + D0 y0 = M xM = E1 y1+ R1 x1

Despejando de aqui

xM = F0(x0) + D(y0)M

Cuando interviene la composición puedes trabajar con datos del Disolvente (D), o todo con datos del soluto (S) o todos los datos del inerte (I), lo que cambias es la fracción a cada compuesto.

Balance de Masa para el Disolvente (D) para este ejemplo es el aguaF0 (x0)D + D0 (y0)D = M (xM)D = E1 (y1)D+ R1 (x1)D

Balance de Masa para el Soluto (S) para este ejemplo es el SO4CuF0 (x0)S + D0 (y0)S = M (xM)S = E1 (y1)s+ R1 (x1)S

Balance de Masa para el Inerte (I) F0 (x0)I + D0 (y0)I = M (xM)I = E1 (y1)I+ R1 (x1)I

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2. Especificar los datos y las incógnitas del problema.

Dato inicial % Composición Calculo en KgF0 (x0)

Unidades

F0 = 500 kg % (x0)S =12 % SO4Cu 500(0.12) = 60 Kg SO4Cudel mineral % (x0)D = 3 % H20 500(0.03) = 15 Kg Agua

% (x0)I =85 % Inerte 500(0.85) = 425 Kg Inerte

D0 = 3000 kg % (x0)S = 0 % SO4Cu 3000(0) = 0 Kg SO4Cudel disolvente % (x0)D = 100% H20 3000(1) = 3000 Kg Agua

% (x0)I = 0% Inerte 3000(0) = 0 Kg Inerte

r= k = 0.8 kg disolución por Kg inerte

Especificar incógnitas del problemaa) y1 = ? x1=?

La composición está dividida para cada componente, es decir: Para el extracto o flujo superior (y1)S, (y1)D, (y1)I donde se puede

establecer que sale sin inerte. Para el refinado o flujo inferior (x1)S, (x1)D, (x1)I donde se puede

establecer que sale todo el inerte.

b) E1 (unidades kg de extracto) y R1 (unidades kg de refinado).

c) % SO4Cu extraído

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3. Localizar en el triángulo rectángulo los puntos de la alimentación (F0), del disolvente (D0) que son los flujos de entrada y unirlos mediante una recta.

Dato inicial % Composición Fracción de composición

Ubicación en el diagrama

F0 = 500 kg % (x0)S =12 % SO4Cu (x0)S =0.12 Abscisadel mineral % (x0)D = 3 % H20 (x0)D =0.03 Ordenada

% (x0)I =85 % Inerte (x0)I =0.85

D0 = 3000 kg del disolvente

% (x0)S = 0 % SO4Cu (x0)S = 0 Abscisa% (x0)D = 100% H20 (x0)D = 1 Ordenada% (x0)I = 0% Inerte (x0)I = 0

Recuerda que:La suma de las fracciones de la composición del mineral (F0) o del Disolvente (D0) es 1.Por ejemplo en el mineral (F0), esta es la suma de las fracciones de su composición:

(x0)S + (x0)D + (x0)I =10.12 + 0.03 + 0.85 =1

Para el disolvente (D) en este caso el agua, esta es la suma de las fracciones de su composición:

(y0)S + (y0)D + (y0)I =10 + 1 + 0 =1

Localizar las D0 cuyas coordenadas son (0,1) y F0 (0.12, 0.03) y unirlas.Nota: Para representar la escala adecuadamente de las abscisas, solamente se esta dibujando una parte del triangulo.

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4. Calcular las coordenadas de la Mezcla (M).

Ecuación para el Balance de Masa en la EntradaF0 + D0 = M

Sustituyendo500 Kg mineral + 3000 Kg agua = 3500 kg mezcla

Calculando la composición de la mezcla para ubicarla en la gráfica.

Recuerda lo siguiente:Balance de Masa para el Soluto (S) para este ejemplo es el SO4Cu

F0 (x0)S + D0 (y0)S = M (xM)S = E1 (y1)s+ R1 (x1)SDe la ecuación anterior puedes despejar (xM)S

Abscisa de la mezcla: composición del Soluto (S) en la mezcla en este caso SO4Cu

(xM)S = F0(x0)S + D(y0)S = 500(0.12) + 3000 (0) =0.017M 3500

Recuerda lo siguiente:Balance de Masa para el Disolvente (D) para este ejemplo es el agua

F0 (x0)D + D0 (y0)D = M (xM)D = E1 (y1)D+ R1 (x1)DDe la ecuación anterior puedes despejar (xM)D

Ordenada de la mezcla: composición del Disolvente (D) en la mezcla, en este caso del agua:

(xM)D = F0(x0)D + D(y0)D = 500(0.03) + 3000 (1) =0.861M 3500

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En el libro se resume de la siguiente manera los pasos 3 y 4.

Ubicar el punto de la mezcla cuyas coordenadas son (0.017, 0.861)

Notas: El flujo superior o extracto esta situado en la hipotenusa del triángulo, el flujo inferior o refinado en la curva de retención.

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5. Trazar la curva o línea de retención.

Recuerda, en el siguiente diagrama la curva b es la que tiene las características a la curva de retención especificada en el problema.

En la ecuación de la recta (E30) puedes obtener la ordenada cuando xS = 0

(x)D = R - (x)S1 + r

(x)D = 0.8 - 0 = 0.4451 + 0.8

Un punto en la curva o recta de retención es (0, 0.445)Y también puedes obtener la abscisa cuando xD = 0

(x)D = R - (x)S1 + r

0 = 0.8 - (x)S1 + 0.8

Despejando xS

(x)S = 0.8 = 0.4451 + 0.8

Otro punto en la curva o recta de retención es (0.445, 0).

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Los 2 puntos encontrados los unes y obtienes la curva de retención.

Teniendo esos puntos puedes trazar tu recta paralela a la hipotenusa por el tipo de curva de retención especificado.

Nota: En este caso en el libro en lugar de utilizar “r” esta utilizando “k” para el valor de la retención, solo es una literal diferente su significado es el mismo.

Trazar la curva de retención con los puntos (0,0.445) a (0.445,0)

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6. Trazar la línea de reparto (Inerte – Mezcla – Hipotenusa) y obtener las coordenadas (composiciones) del Refinado y el Extracto.

El Inerte tiene composición xD = 0 y xS= 0 y la otra composición es xI=1 con las primeras tienes la abscisa y la ordenada de I (inerte) que parte del punto (0,0).

Del origen unes una línea con el punto de la mezcla y lo llevas hasta la hipotenusa.

Para encontrar las coordenadas del Extracto y el Refinado debes recordar que:

El flujo superior o extracto esta situado en la hipotenusa del triángulo.

El flujo inferior o refinado en la curva de retensión, para facilitar el método solamente se esta representando una parte del triangulo.

Trazar la línea de reparto desde Inerte (I) (0,0) a la Mezcla (M) (0.017, 0.861) y proyectarla hasta la hipotenusa.

Esto esta explicado de la siguiente manera en el libro:

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Obtener las coordenadas del Extracto (0.020, 0.98) es decir (y1S, y1D)Obtener las coordenadas del Refinado (0.008, 0.43) es decir (x1S, x1D)

Hasta este punto ya tienes la respuesta al inciso a. Aquí depende de la precisión de tu gráfica y puedes obtener valores similares.

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7. Obtener la cantidad del Extracto y Refinado con el Balance de Masa a la Salida.Recuerda que:

Balance de Masa a la salidaM = E1 + R1

Balance de Masa para el Disolvente (D) para este ejemplo es el aguaM (xM)D = E1 (y1)D+ R1 (x1)D

Sustituyendo la primera ecuación en la segunda se tiene (E1 + R1) (xM)D = E1 (y1)D+ R1 (x1)D

E1 (xM)D + R1 (xM)D = E1 (y1)D+ R1 (x1)D

- R1 (x1)D + R1 (xM)D = E1 (y1)D- E1 (xM)D

R1 [(xM)D - (x1)D ]= E1 [(y1)D- (xM)D]Despejando

R1 = (y1)D- (xM)DE1 (xM)D - (x1)D

En el libro se aplica esta ecuación junto con el Balance Total de Masa para obtener el valor de R1 y E1, dando con esto respuesta al inciso b.

En el libro también detalla que se pueden aplicar la formula relacionada con la retención igual a 0.8 y el calculo lo menciona como un método analítico.

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8. Obtener el % de Soluto (S) extraído.Para obtener el inciso c, se tiene la siguiente información:

Entraron 60 Kg SO4Cu

En el extracto se tiene de Soluto lo siguiente:

E1 (y1)s = 2735 (0.02) = 54.70 Kg SO4Cu

En el libro este dato lo calcularon como 53.3 kg de soluto, porque calculo del soluto en el refinado lo calcularon de 6.7 kg de soluto, en el problema 2 puedes ver los resultados para este mismo problema pero resuelto con el Diagrama Rectangular.

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Recuerda que:La suma de las fracciones de la composición del mineral (F0) o del Disolvente (D0) es 1.Por ejemplo en el mineral (F0), esta es la suma de las fracciones de su composición:

(x0)S + (x0)D + (x0)I =10.12 + 0.03 + 0.85 =1

Para el disolvente (D) en este caso el agua, esta es la suma de las fracciones de su composición:

(y0)S + (y0)D + (y0)I =10 + 1 + 0 =1

Encontrando todas las variables se tiene el siguiente diagrama:

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Resumen del procedimiento aplicado

En este caso el procedimiento en forma simplificada es el siguiente:1. Representar los datos del problema mediante un diagrama.2. Especificar los datos y las incógnitas del problema.3. Localizar en el triángulo rectángulo los puntos de la alimentación (F0), del disolvente (D0) que son los flujos de entrada y unirlos mediante una recta.4. Calcular las coordenadas de la Mezcla (M).5. Trazar la curva o línea de retención.6. Trazar la línea de reparto (Inerte – Mezcla – Hipotenusa) y obtener las coordenadas (composiciones) del Refinado y el Extracto.7. Obtener la cantidad del Extracto y Refinado con el Balance de Masa a la Salida.8. Obtener el % de Soluto (S) extraído.

Comentarios relacionados con la solución del mismo problema por la profesora Claudia Velazquez Contreras

El procedimiento fue el siguiente, solamente se adelanto el paso 5 y se hizo como paso 3, sin afectar nada:1. Representar los datos del problema mediante un diagrama.2. Especificar los datos y las incógnitas del problema.3. Trazar la curva o línea de retención.4. Localizar en el triángulo rectángulo los puntos de la alimentación (F0), del disolvente (D0) que son los flujos de entrada y unirlos mediante una recta.5. Calcular las coordenadas de la Mezcla (M).6. Trazar la línea de reparto (Inerte – Mezcla – Hipotenusa) y obtener las coordenadas (composiciones) del Refinado y el Extracto.7. Obtener la cantidad del Extracto y Refinado con el Balance de Masa a la Salida.8. Obtener el % de Soluto (S) extraído.

La diferencia en los resultados radica principalmente en las coordenadas obtenidas para el Extracto y el Refinado.

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Variables utilizadasA continuación detallo las variables del libro y las utilizadas por la profesora Claudia, con el fin de que se facilite la comprensión de ambas formas de resolver el problema:

Inicial Con la resolución de la profesora Claudia

Variable Significado VariableF0 Masa del mineral S x0 Fracción masa del mineral x

(x0)S Fracción masa del Soluto en el mineral (x)A(x0)D Fracción masa del Disolvente en el mineral (x)D(x0)I Fracción masa del Inerte en el mineral (x)BD0 Masa del Disolvente D y0 Fracción masa del Disolvente y

(y0)S Fracción masa del Soluto en el disolvente (y)A(y0)D Fracción masa del Disolvente en el disolvente (y)D(y0)I Fracción masa del Inerte en el disolvente (y)BM Masa de la mezcla M xM Fracción masa de la mezcla z

(xM)S Fracción masa del Soluto en la mezcla (z)A(xM)D Fracción masa del Disolvente en la mezcla (z)D(xM)I Fracción masa del Inerte en la mezcla (z)BE1 Masa del extracto E y1 Fracción masa del extracto Y1

(y1)S Fracción masa del Soluto en el extracto (y1)A(y1)D Fracción masa del Disolvente en el extracto (y1)D(y1)I Fracción masa del Inerte en el extracto (y1)BR1 Masa del refinado R x1 Fracción masa del refinado X1

(x1)S Fracción masa del Soluto en el refinado (x1)A(x1)D Fracción masa del Disolvente en el refinado (x1)D(x1)I Fracción masa del Inerte en el refinado (x1)B

S Soluto (SO4Cu) AI Inerte BD Disolvente (agua) D

Recomendaciones

Realiza nuevamente el problema o cambia algunos datos de entrada y toma nota de los pasos que te faltan para consolidar tu aprendizaje.

Te recomiendo hacer un mapa mental con los pasos a seguir.

También es importante que me retroalimentes y me des tus comentarios sobre el presente material.

Recuerda que tú puedes contribuir al aprendizaje de tus compañeros, por lo que si encuentras algún libro o alguna liga en internet es importante que la compartas con el fin de fomentar el “aprendizaje colaborativo”.

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