Problemas Resueltos FyQ TEMA 2

5/16/2018 Problemas Resueltos FyQ TEMA 2

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Las fu erzasMAPA DE CONTENIDO S

tienen diversosefectos

que producen que producen

se miden en pueden se estudianmediante

usando


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3.

4.

C la si fi ca l os s ig u ie nt es c ue rp o s c om o elastlcos, rfgidos 0 plastlcosp ar a u na fu erz a q ue p ue da s h ac er c on tu s m an os :a) M uelle . e) Taco de madera.

C olg am os u na s lIa ve s d e u n m ue lle c on k = 2500 N /my com probam os q ue la lo ngitud del m uelle es de 53 cm(1 0 = 0,40 rn), lQue f ue rz a ( pe so ) e je rc en l as l Ia v es ?

A p ar tir d e la e cu ac i6 n d e la r ec ta , q ue s e c or re sp on de c onla le y d e H oo ke , s e o btie ne e l p es o q ue e je rc en la s / la ve s:

F = k- iiL =2500 N /m . 0,13 m =325 N

1.

b) FTota l = 200 N - 150 N = 50 Ne n l a d ir ec ci 6n y s en ti dod e l a f u er za m a yo r, d ir ig id av er ti ca l ment e h a ci a a b aj o.

b ) B lo qu e d e p ar afin a.c) L lave, u na lam ina d e plom o.d ) J ers ey d e la na .

a ) E la st ic ob) Plasticoc) R fgido

d) Elasticoe ) R fg id of) Elastico

2.

f) T ro zo d e c o rc ho .g) Azulejo.

g ) R fg id o

FJ=100 NC alc ula la s um a c or re sp on die nt e e n cad a caso.

b)

Dados l os v e ct o re s : a, Ii y c.a ) C alc ula s u s um a u tiliz an do la re gia d el p ara le lo gra mo .b ) C alc ula a ho ra s u s um a u tiliz an do la r eg ia d el p olfg on o.c ) C om pa ra la re su lta nte q ue h as o bte nid o

c on a mb os metodos,

a)

a) FTota l = 100 N + 200 N = 300 Ne n l a m is m a d ir ec ci6 ny s en tid o q ue c ad au na d e l as f ue rz as .

R= 50 N

a ) L a r eg Ia d el p ar al el og ram o s e a pli ca a do s f ue rz as c on cu rr en te sd e d is ti nt a d ir ec ci6 n. E n e st e c as o h ay t re s f ue rz as , p or 1 0q uep re vi amen te l a f ue rz a c d eb e desco mpo ne rse e n los ejes X e Y .A c on tin ua ci6 n s e s um an a la s f u er za s a y b.La fuerza a s e a nu la c on l a c om p on en te C y p or te ne r la m is mad ir ec ci 6n y s en ti do o pu es to . P ar a o bt en er la f ue rz a r es ul ta nt ela fuerza bs e s um a a la c om p on en te ( ; 7 , amba s d e l a m i sma d ir ec ci 6n .

le i ! I I I 1 I I III IC, I?'I C,I I I I I II Vl J I I e x I I Iff I -:I I le i Iii I I I 1 1 1! I I 1 i I I 1 iI1 IJ ! I I al I I 1 I I I j

b ) R e gI a d el p olf go no .

c ) P or a mb os r ne to do s s e o bt ie ne e l m is mo v ec to r re su lta nte .D ib uja la fu er za q ue fa lt a.a) b)

Respues ta g raf ic a .S um a lo s t re s v ec to re s A , 8y C - . P ar a e llo d es co mp 6n e l v ec to r c -e n s us c om po ne nt es h or iz on ta l y v er tic al. lP or q ue n o t ie ne sq ue d es co mp on er e n s us c om po ne nt es lo s v ec to re s A y 8?

EI vector A esta s itu ad o s ob re e l e je Y , y e l v ec to r Be st a s it ua d o s ob ree l e je X , p or 1 0q ue n o e s n ec es ar io d es com po ne rl os . S in em ba rg o,h ay q ue d es com po ne r e l v e ct or C e n s us d os c om p on en te sperpendiculares C x y G p ar a p od er s um ar la s a l os o tr os d os v ec to re s.

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7. S um a l os v ee to re sd e l a s ig ui en terepresentaei6n graflca, E Im o d ul o e s l a d if er en ci a e nt re l os m o du le s.FTotal = 30 N - 10 N = 20 NS e c um ple q ue :F J . AO = F 2 . BO -tF J . (AB + BO ) = F 2 . BO

10 N . (0,6 + BO ) = 30 N . BO -tBO = 0,3 m = 30 cmS e a p lic a a 30 c m a la d er ec ha d el p un to d e a plic ac io n d e la fu er za B .

Respues ta g ra fi c a.

D ete rm in a s i esta e n e qu il ib rio u n e ue rp o q ue s e e ne ue ntr a s om et id oa l a a ee i6 n d e e sta s f ue rz as :Si no esta e n e qu ilib rio , e neu en tra qu e fu erza h ay q ue ap liea rle p ara q ue10esM.

8 . En los e xtremos de una barra de 60 em d e la rg o s e e je ree n d os fu erz as vertiea les hae ia abajo, una de 10 N y la otra de 30 N . C a le u la cuanto vale

s u r es ult an te y d 6n de s e a pl ie a.L a f ue rz a r es ul ta nt e e s u na f ue rz a v er ti ca l, h ac ia a ba jo , c on u n m o du loig ua l a la s um a d e lo s m od ule s d e la s d os fu er za s.

FTotal = 10 N + 30 N = 40 NS e c u mp le q ue :FJ AO = F 2 . BO -t10 N . AO = 30 N . BO -t

E I c ue rp o s e e nc on tr ar a e n e qu il ib ri o s i l a r es ul ta nt e d e t od asla s f u er za s q ue a ctu an s ob re e l e s c er o.E n p rim er lu ga r, s e d es co mp on e la fu er za d e 20 N en suscomponen tes ca rtesianas pe rpend icu la res : F x = F co s 300 -tG . = 20 N . c os 30 = 17,3 N F y = F se n 30 -t F y = 20 N . s en 30 = 10 NA c on ti nu ac io n, s e o bt ie ne l a r es ul ta nt e t ot al e n c ad a e je : FTotal e je X = 17,3 N - 30 N = -12,7 N FTota le jeY = 10 N + 10 N = 20 NF in a lmen te , s e c a lc ul a l a f ue r za r e su lt an te f in a l:

~esultante = (20 N) 2 + (12,7 N) 2 -tF~esu'tante = 561,29 N2-t-tFResultante = 23,7 N

C om o la r es ulta nte n o e s n ula , e l c ue rp on o e s ta e n e q ui li br io .P ar a q ue s e e nc ue nt re e n e qu il ib ri oe s n ec es ar io a pl ic ar u na f ue rz a d e ig ua lm 6 du lo y d ir ec ci on q ue l a r es ul ta nt e,p er o d e s en tid o o pu es to p ar a q ue la fu er zat ot al s ea n u la .

-t AO = 3BOP or o tr o la do : A O + BO = 0,6 m.Su st it uy e nd o e n e s ta e c ua c io nl a r e la c io n a n te ri or , s e o b ti en ee l p un to d on de s e a plic ala resu l tante :

BO = 0,15 r n, AO = 0,45 m 1~ ;: 1 \ 12C N, I, \127N9 . En los ex tremos de una barra de 60 e m d e la rg o se ejere en d os fu erz as vertiea les perc de sentido eontrario ; una es de 10 N y la otra, de 30 N.

Caleula cuanto v al e s u re su lt an te y d 6n de s e a plie a.L a f u er za r es ult an te e s u na f ue rz ac on e l s e ntid o d e la fu er zam a yo r. E n e st e c as o s up on emo sq ue la f ue rz a A de 10 Nestad ir ig id a h a ci a a rr ib a ( se n ti don e ga ti ve ) y l a f u e rz a B . de 30 N,h a ci a a b aj o ( se n ti d o p o si ti ve ),p or 1 0q ue l a r es ul ta nt e e st ar ad ir ig id a h a ci a a b aj o.

En uno de los ex trem os de una barra de 6 m colgarnos un peso de 20 kg y,en e l o tro , uno de 40 kg . Caleu la po r d 6n de te nem os q ue eo lg ar la b array q ue f ue rz a h ab ra q ue e je re er p ar a q tJ e s e m an te ng a e n e qu il ib rio .

P ar a q ue e ste e n e qu ilib rio h ay q ue a plic ar u na fu er za ig ua ly d e s en tid o c on tr a r io a la r es ulta nte y e n e l m is mo p un tod e a pl ic ac io n d e l a f u er za r es ul ta nt e.

FTotal = 20 9,8 N + 309,8 N = 196 N + 294 N = 490 N42 43


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12.

13.

Como Fl . AO = F 2 . 80:196 N . AO = 294 N . 80 ~ AO = 1,580Por otro lado: AO + 80 = 6 m.Sustituyendo en esta ecuaci6nla relaci6n anter ior se obtieneel punto de donde se debe colgar la barra:

80 = 2,4 rn ; AO = 3,6 mE ntr e d os p ers on as q uie re n lIe va r u n fa rd o d e 80 kg . P ara q ue seam as facil, 10 cuelgan de una barra de 2 m . Si una de las personas solop ue de e je rc er u na fu er za e qu iv ale nte a 30 k g, lq ue fu er za d eb e e je rc erla otra y en que punto de la barra hay que colocar el fardo?

Lafuerza resultante t iene un valor que equiva le al pesoque se quiere sostener:

F = 80 s 9,8 N = 784 NFTatal = 784 N = t,+ F 2 = 30 . 9,8 N + F 2 ~

~ F 2 = 784 N - 294 N = 490 NLaotra persona debe ejercer una fuerza de 490 N que equiva lea sostener 50 kg: AOFl' AO = F2 80 ~ 294 N . AO = 490 N . 80 ~ - = 1,780Por otro lado: AO + 80 = 2 m.Sustituyendo en esta ecuaci6nla relaci6n anter ior se obtienela distancia a laque se debecolocar el fardo:

80 = 0,74 rn : AO = 1,26 m

i I, ,

L uis tien e una m asa de 30 kg y Fe rn a nd o,de 45. Si la barra de l colum pio m ide 3 m ,ld 6n de s e d eb er a c olo ca r ca d a u nop ara c on se gu ir q ue la b ar ra s e m an te ng aen ho r izonta l?

Tenemos:FTatal = 30 kg . 9,8 rn/s" + 45 kg . 9,8 rn/s" = 294 N + 441 N = 735 NComo Fl . AO = F 2 . 80:

AO294 N . AO = 441 N . 80 ~ - = 1,580Por otro lado: AO+ 80 = 3 m.

Sustituyendo en esta ecuaci6nla relaci6n anterior, se obtienenlas distancias a las que se deberacolocar cada uno en el columpio:

80=1,2m; AO=I,8m

A ,8 m 1,2 ~ B1 1 9 4 i J : ' , L 0t 4 1 ~T 1 = 7~5 N

a)D ete rm in a, e n c ad a c as o, e l v alo r d e la fu erz a n orm al.

30 Na) Lafuerza normal es igual en modulo y direcci6n a lafuerza ejercida

por e l cuerpo cont ra la super fi cie, pero con sent ido opuestob) La fuerza normal es igual en m6dulo y direcci6n a lacomponente

~ del peso:N = P y = p. cos 30 = 26,7 N

lL a fuerza no rm al es la m ism ae n tod os los ca sos?Lafuerza normal no es la mismaen todos loscasos. Depende desi el cuer po se encuentra en un planohorizontal 0 inclinado y de si actuanmas fuerzas sobre el cuerpo en el e jeperpendicular al movimiento. Componente paralela a la superficie:

P , = p. sen 30 = 15 N . sen 30 = 7,5 N Componente perpendicular a la superficie:

P y = p. cos 30 = 15 N . cos 30 = 12,99 N

L a g ra fic a m ue str a e l a um en toe n e l c on su mo d e c arb ur an te ,~d e u n v eh fc ul o c ua nd o in co rp or ab ac as d e d if er en te s t ip os .a ) E xp l ic a la g ra tic a,b ) lQ ue fu er za s a ctu an so br e

e l c oc he ?

~,~7,5%

I 30%45


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a ) E n lo s d ib ujo s s e o b se rv a q ue c ua nto m as vo lu min os oe s e l e qu ip aje c ol oc ad o e n e l t ec ho d el a ut om 6 vi l,m a yo r e s e l c on sum o d e c om b us tib le .

b ) E n e l e je d el m ov im ie nto la s f ue rz as q ue a ctu an s on la fu erz aa plic ad a p or e l m oto r y la s f ue rz as d e ro za mie nto (e ntrela s r ue da s y la s up erf ic ie y e ntr e la c ar ro ce rfa y e l a ir el.L a f ue rza d e r oz am ie nto c on e l a ire e s la ca us an ted e q ue a um en te e l c o ns um o d el a uto m6 vil; p or e so la fo rm aa er od in ar ni ca d e l os a ut om 6 vi le s b us ca r ed uc ir a l m a xi mo e st e t ip ode fuerzas .

E n e l e je p er pe nd ic ul ar a l m o vimi en to actuan l a f u er za p es o y la f ue rz an or ma l a la s up er fic ie , q ue a l t e ne r e l m is mo m 6d ulo y d ire cci6 n,p er o s en ti do o pu es to , s e a nu la n e nt re s f.

17 . P ara el cuerpo q ue desliza por el plano in clinado del ejercicio resuelto de esta m isma pagina, l c on q ue f ue rz a, p ar al el a a l p la no ,

tenem os qu e tirar del cu erpo hacia arriba para que no de slice sobree l p la no i nc li na d o?

S i c om p en sam os , c on o tr a f ue rz a i gu al p er o o pu es ta ,l a f u er za r es ul ta nt e q ue favorece e l m o vimi en to h ac ia a ba jo(FTota lX = 24,5 N - 8,5 N = 16 N), conseguirem os que el cuerpop erma ne zc a e n e qu il ib ri o y n o s e d es li ce .

18 . P ara e l c ue rp o q ue d es liz a p or e l p la no in clin ad o d el e je rc icio r esu elto , si tiramos hacia arriba con una fuerza de 50 N, paralela al p lano:

a) H az un esq uem a y dibu ja tod as la s fuerzas que actuan sobre el cuerpo.b ) C alcu la la a ce le ra ci6 n co n q ue s ub e e l c ue rp o.

a)

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b ) L a f ue rz a r es ulta nte q ue a etn a so br e e l c ue rp o s e o bt ie ne s um an dov ec to ria l m en te to da s la s f ue rz as q ue a ctu an e n e l e je X :

F Tom l = 50 N - (24,5 N + 8,5 N ) = 17 NA pli ca nd o l a l ey f un dam en ta l d e l a d in am i ca :

FTota l = m . a - - -7 17 N = 5 k g . a - - -7 a = 3,4 rn/s"

Se coloca una piedra de 600 g en una honda de 50 cm y se la ha cegira r a un a velocidad d e 4 m/s. D ibuja la fuerza que hace g irar la honday c alc ul a s u m 6d ulo .

a)

I I~T:-T-r-r-r~!-+-+-+~I I T l_LLJ

b) E n e ste case:V2 0,6 kg . 16 m2/s2Fe = m- = = 19,2 Nr 0,5m

Una piedra de 600 g se coloca ahora en una honda de 1 m.a) lQue fuerza habra que hacer para que gire a una velocidad de 4 m/s?b) lA que velocidad glra ra la honda si ejercem os la m ism a fuerza que en

l a a ct iv id ad a nt er io r?c) D ib uja u n e sq ue ma co n to da s la s fu erz as q ue in te rvie ne n

e n e l mo vimi en to .a) Fe=m.~= 0,6kg16m 2/s 2 =96Nr 1m '

v2 1mb) Fe = m=-: = 19,2 N - - -7 v2 = 19,2 N -- - - -7 V = 5,7 m/sr 0 ,6 k gObs er va l a f ig ur a e i nd ic a l os m ov im ie nt osy la s d efo rm ac io ne s q ue c au sa n la s fu erz as q ue actuan,

L a p elo ta im pa ct a s ob re la s c u erd as d e la r aq ue tad ef or rn an do se , A I s er e la st ic as , r ec up er an s u f ormai ni cia l d ev ol vi en do l a f u er za r ec ib id a, p er o e n s en tid oc on tr a rio a la p elo ta , q ue a s u ve z a l s er u n c ue rp oe la stic o s e d efo rm a y s ale im pu ls ad a co n u naa ce le ra ci 6n q ue e s d ir ec tam en te p ro po rc io na l a l a f u er za r ec ib id a.

P ara c on oc er e l e fe cto d e u na fu erz a e s n ec esa rio c on oc er:a ) E I v al or n ur ne ri co 0m6dulo y e l p un to d e a pl ic ac i6 n.b) E I m 6dulo y la direcci6 n en la qu~ actua.c) E I m 6dulo, la direcci6n , el sentido y el punta de aplicaci6n.d ) E I m 6d ulo , la d ire cc i6 n y e l p un to d e a pl ic ac i6 n.

c ) Co rr ec to .

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2 3. R azo na la ve ra cid ad d e la s a firm ac io ne s: a) La fuerza de rozam iento es una fuerza ejercida en la direcci6n

de l mov im ien to .b ) E I p e so e s u na fu erza p erm an en te .c) La fuerza peso no produce cam bios en la velocidad de los cuerpos.

a ) C orr ec ta . L a f ue rz a d e r oz am ie nt o s ie mp re s e e je rc e e n la m is mad ir ec ci 6n d el m o vimi en to , a un qu e e n s en ti do o pu es to .

b ) C or re cto . E I p es o e s la fu er za c on q ue la T ie rra a tra e a lo s c u er po sy , p or ta nto , e s u na fu erz a p er ma ne nte m ie ntr as e ste mo s b ajosu in fluenc ia .

c ) I nc or re ct o. L a f ue rz a p es o o ri gi na u n m o vimie nt o u ni fo rm eme nt ea ce le ra do e n l os c ue rp os q ue c ae n y , c om o c on se cu en ci a, c am b io se n s u v e lo c id a d.

24. Id en tific a la fu erz a q ue e xis te e n e sta s s itu ac io ne s: a) Un chico colocandose una cinta elastica en el pelo.

b ) U na g im na sta apoyandose s ob re u na p el ota .c) Un tiesto que cae.d ) U na ch ic a tra ta nd o d e a rras tra r u n ob jeto m uy p es ad o

y s in c onsegu ir lo .a ) L a f u er za e la st ic a q ue s e e je rc e s ob re l a c in ta p ar a e st ir ar la .b ) E I p es o d el g im na st a q ue d ef or ma e l m ate ria l e la stic o

d e l a p el ot a.c ) L a f ue rz a p es o d el tie st o e je rc id a p or la T ie rra s ob re e l o bje to .d ) L a f ue rz a q ue a plic a la c hic a a l o b je to y la fu erz a d e r oz am ie nt o

e nt re l as s up er fi ci es e n c on ta ct o q ue s up er a a l a a p li ca da .25.

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S ob re u n rnuelle de 20 cm de longitud se aplica una fuerza de 5 Ny s e e stira h as ta 30 cm .Calcula: ma) L a d eform ac i6 n de l rn uelle ,b ) L a c on sta nte e la stic a

de l mue ll e.c ) E I a la rg am ie nto q ue p ro du clra

u na fue rza d e 10 N.d) lP odem os asegurar que al aplicar una fuerza de 50 N e l mue ll e

se de fo rrna ra 1 m ?

x=Q

a ) L a d efo rm ac i6 n s e o btie ne p or la d if er en cia e ntr e la lo ng it ud f in aly l a i ni ci al :

!:lL = Lfinal - L inicial = 30 cm - 20 cm = 1 0 e rn = 0,1 m

b ) A p artir d e la Le y d e H oo ke:F 5NF = k !:lL ~ k = - = -- = 50 N/ m!:lL 0, 1 m

F IONc) F = k . ! :lL ~ !:lL = - = = 0, 2 mk 50 N/ md ) T e6 ric am en te s e p od ria a fir ma r, p er o e n la re alid ad to do s

l os c ue rp os e la st ic os , c om o l os m u el le s, t ie ne n u n l im it ede e la sticida d po r en cim a d el cu al no se cu mple la le y d e H oo key n o s e c om p or ta n c om o c ue rp os e la st ic os , p erma ne ci en dodeformados 0 rornpiendose,

E I t en so r e s u n a parato de g im na sio u tiliza do p ara a um en tar la fu erzam us cu la r. Esta fo rm ad o p or un a 0 v ar ia s g om as c olo ca do s e ntr e d os a sa s.S i se deja un asa fija y se aplica u na fu erz a d e 10 N.Calcula:a ) lC ua nto se e stlra ra la g om a?b) lY si ponem os dos gomas entre las asas?C on sta nte d e e la sticid ad d e la g om a: 100 N/m.

a ) L as g om as e la stic as c um ple n la le y d e H oo ke .C om o la c on st an te d e e la stic id ad e s d e 1 00 N/m, l a l eys e e x pr es a c om o :

F = k - ! :lL ~ 10 N = 10 0 N /m . S l. ~ !:lL = 0,1 m = 10 cmb) A I a plicar sob re la s d os go ma s la fue rza d e 10 N se e mple a

e n e stir ar c ad a u na d e e lia s. L a d e fo rm ac i6 n d e c ad a g om ae s d e 5 cm , la m ita d qu e e n el ca so an te rior.

C olg am os u na m as a d e 1k g s ob re u n m ue lle d e lo ng itu d d es co no cid ay se e stira h asta 30 cm . Si colgam os otra m asa de 2 kg , el rnuelle s e e s ti rahasta 40 cm . C a lc u la :a) La co ns ta nte ela stica d el m ue lle .b ) La lo ng itu d d el m ue lle sin e stira r.c) La fuerza que tendrlarnos q ue a plica r p ara q ue s e es tire h asta 50 cm .

a) EI m uelle se deform a 10 cm cuando se coloca una m asa de 1 kgque equiva le a un peso de 9,8 N :

F= k Sl. ~ k =>$ F = 9,8 N = 98 N/ ms: 0,1 mb) F = k !:lL ~ 9,8 N = 98 N /m . ( Lfin al - Lin ic ial ) == 98 N/m . (0 ,3 m - Lin ic ia l) ~ Lin ic ia l = 0,2 m = 20 cmc) F= k- Sl. ~ F = 98 N/m . 0,5 m = 49 N

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28. lQ ue valor m fnim o tendra que tener la eonstante de elastieidad ,d e u n m ue lie p ara q ue p ue da so po rta r f ue rz as d e u na to ne la das in d efo rm ars e m as d e u n m etr o?Laconstante de elastic idad indica la relaci6n entre la fuerzaapl icada sobre el cuerpo elastico y la deformaci6n que origina.Una tonelada de masa (1000 kg) equivale a un peso de 9800 N.Como consecuencia, el valor min ima que tendra que tenerla constante de elastic idad sera: k = 9800 N/m.

29. U n m uelie d e 1 0 e m de long itu d tiene una e onstan te d e elastieida dde 1 N/em. C om ple ta la ta bla y e la bo ra la g ra fic afuerza (N)-deformaci6n (m),La constante de elast ic idad es igual a 100 N/m, 1 0 que indicaque cada 100 N se deforma 1 m 0 100 cm.

La graf ica es una linea recta de pendiente posit iva con un valor iguala la constante de elas ti cidad del muelle (100 N/m).

F(N10080

) L/1/L , l '1/"L , 1 ' -0/L,li/l/

A l l1 7

60

4020

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 M(m)30. EI tirasoga es un deporte de fuerza que eonsiste en que dos equipos tiren de una euerda, uno haeia eada lado, y g an a e l q ue e on sig a Iie va r h ae ia

s u l ad o a l e qu ip o e on tr ar io .O bs er va lo s d ato s d e la ta bla e n q ue s e r ee og e la fu er za d e lo s p artic ip an te sd e e ad a e qu ip o .a ) D ib uj a y e ale ul a l a f ue rz a r es ult an te q ue e je re e e ad a e qu ip o.b ) lQ ue e qu ip o g an ar a? D ib uja y e ale ula la fu erz a t ota l.

a) Lafuerza resul tante se obtiene sumando todas las fuerzas teniendoen cuenta su direcci6n y sentido. En este caso, todas las fuerzastienen la misma direcci6n. Tomamos como sentido posit ivoel del equipo A que t ira hacia laderecha.

FTot a l = FA - FB = (450 N + 600 N + 400 N + 550 N ++ 700 N) - (450 N + 500 N + 550 N + 650 N + 700 N) == 2700 N - 2850 N = -150 NEIvalor negativode lafuerza indica quevencedor es el equipoque tira haciala izquierda,e l equipo B.

C ale ula la fu er za r es ulta nte e ua nd o s e a plica n d os f ue rz as ig ua le sde 100 N sobre un eoehe en reposo en eada easo.a ) L as fu er za s tie ne n la m is ma d ire ee i6 n y s en tid o.b ) L as fu erz as tie ne n la m is ma d ire ee i6 n y sen tidos opues tos .e) La s f ue rzas form an un ang ulo de 45.d) L as fu erza s form an un ang ulo de 90 .

a) FTot a l = 100 N + 100 N = 200 N

b) FTot a l = 100 N - 100 N = a!~ 1,

I F r ~(c) La fuerza que forma un angulo de 45 tiene una componente que

actua sobre el e je X:F , = F cos 45 = 100 N . 0 ,71 = 70,7 N

Que sumada a lasegunda fuerzade 100 N que actua sobreel mismo eje X nos da un [email protected] = 100 N + 70,7 N = 170,7 NEn el eje Y actua la componentey de la primera fuerza.

Fy = F sen 45 = 100 N sen 45 = 70,7 N

1/$ R ~ r ; " " " iF ; 1 / " ' . . . . . l--'" "f2~ VIt,

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Como ambas fuerzas son perpendiculares:F2 = r : + F~

F2 = (170,7 N)2 + (70,7 N)2F2 = 29138,5 N2+ 4998,5 N2 = 35 201 N2

F = 184,8 Nd) Si lasdos fuerzas forman un angulo

de 900 se apli ca el teorema de Pitagoras.F2 = n+ n

P = (100 N)2+ ( 100 NfP = 10 000 N2+ 10000 N2= 20000 N2 ~~ F= 141,4 N

I/,F , Ii1/[/i

f--- !---~-!/V I i~ lI

32. Sobre un cuerpo situado en el origen de coordenadas aetna una fuerza de 10 N formando un angulo de 30 sobre la horizontal.

a) Dibuja sus componentes cartesianas 7 . , 1 ;.b) Calcula el valor de cada componente.c) Comprueba, apllcando el teorema de Pitagoras, que el resultado

es correcto.a) Respuesta grafica

b) Componente en el eje X:F, = F cos 30 = 10 N . cos 30 = 8,66 N

Componente en el eje Y:Fy = F sen 30 0 = 10 N . sen 30 0 = 5 N

c) Apl icando el teorema de Pitagoras:F2 = n+ F~n = (8,66 N)2 + (5 N)2n= 75 W + 25 N2 = 100 N2 ~~FT=lON

33. Calcula el valor y el punto de apllcacion de la fuerza necesaria para equilibrar cada caso.

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a) FTotal= 10 N + 20 N = 30 NPara que el sistema esteen equil ibrio hay que apl icaruna fuerza igual y de sentidocontra rio a la fuerza resultante.

Por otro lade: AO + 80 = L m.Sustituyendo en esta ecuaci6nla relaci6n anter ior se obtieneel punto de aplicaci6nde lafuerza necesar ia paraequilibrar el sistema:80 = Ll 3 m, AO = 2 / 3 L m

b Como las dos fuerzasno se encuentran en losejescartesianos, para calcularlafuerza resul tante hay quedescomponerlas previa menteen los ejes X e Y: Primera fuerza F i:

Fx = F sen 60 0 = 100 N . sen 60 = 86,6 N (sentido negativo)Fy = F cos 60 0 = 100 N . cos 60 = 50 N (sentido negative)

Para la segunda fuerza F2:Fx = F sen 60 = 100 N . sen 60 0 = 86,6 N (sent ido posi tive)Fy = F cos 60 = 100 N . cos 60 0 = 50 N (sent ido negat ivo)

Las dos componentes proyectadas sobre el eje X se anulany las componentes sobre el eje Y se suman, resultandouna fuerza de 100 N dir igida hac ia el sentido negat ivo del e je Y:

FTotalX 0FTotalY=-50 N - 50 N = -100 N

Para equil ibrar esta fuerza es necesar io ejercer otra igual , peroen sentido opuesto.

c) Px= p.sen 30 0 ~= m- g. sen 30 0 ~= 9,81 NPy= p. cos 30 0 ~ = m .g. cos 30 0 ~ = 17,0 NFR= I -- L N = I - -L Py= 0,2 . 17 ,5 ~li= 3,5 NFTotalejex P ; - FR= 9,81 N - 3,5 N = 6,31 NLafuerza que habra que ejercer tendrael mismo m6dulo y direcci6n,pero sentido opuesto.

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34. S i la re sulta nte d e la s fu erza s q ue actu an so bre un cu erpo es n ula, ,estara dicho cuerpo en reposo necesariam ente?

J us ti fi ca t u r es pu es ta a p ar ti r d e lo s p rin ci pi os f un dam en ta le sd e l a d in a rn ic a ,N o n ec es ar ia m en te s e e nc on tr ar a e n r ep os o. S eg un e l p ri me r p ri nc ip iod e la d in ar nic a, s i la f ue rz a r es ulta nte q ue a ctu a s ob re u n c ue rp oe s c er o, e l c ue rp o 0 s e e nc ue nt ra e n r ep os o 0 esta desp lazandosec o n movim ie n to r ec ti li ne o u n if orme.

3 5. R azon a cu ales d e la s sigu ie ntes frase s so n fa lsa s: a) Si la fuerza resultante es cero, quiere decir que no aetna ninguna

fuerza.b) U n cuerpo no se m ueve siem pre en la d irecci6n y sentido en que aetna

l a f ue rz a r es u lt an te .c ) L a a ce le ra ci6 n tie ne s ie mp re e l m is mo v alo r, d ir ec ci6 n y s en tid o

q u e l a f ue r za r e su lt an te .d ) T od os lo s m ov im ie nto s c irc ula re s n ec es ita n u na fu er za p ar a

producirse.e ) U n cu erp o en m ovim ie nto dism inu ye su velo cida d si la fue rza

r es ult an te e s n ul a.a ) I nc or re ct a. S ob re e l c ue rp o p ue de n a ct ua r n um e ro sa s f ue rz as

q ue s e a n ula n e ntr e s f.b ) C orr ec ta . U n c ue rp o s e p ue de m ov er 0 n o e n l a d ir ec ci on

e n q ue a ctu a la f ue rz a re su lt an te (p or e je mp lo , c ua nd o u n c ue rp ol an za do h ac ia a rr ib a a lc an za l a m a xima a lt ur a l a f u er za r es ul ta nt ee s d is tin ta d e c er o y e l c u erp o n o s e m ue ve ) y p ue de h ac er loe n s en tid o o pu es to a la m is ma (p or e je mp lo , c ua nd o u n c ue rp os ub e p or u n p la no i nc li na do l a c om po ne nt e P x s e o p on ea l mov im iento ).

c ) I nc or re ct o. L a a ce le ra ci on t ie ne l a m is m a d lr ec ci on y s en tid oq ue la fu er za r es ulta nt e, p er o n o e l m is mo m od ulo , q ue s e o btie ned iv id ie nd o s u m od ulo p or la m as a: a = Flm.

d ) Co rr ec to .e ) I nc or re ct o. M a nt ie ne c on st an te l a v e lo ci da d q ue I le va ba .

36. S i la fuerza resultante que actua sobre una persona es cer~, es fa lso que: a) E I c uerpo esta en reposo.

b ) E I c ue rp o Ile va m ov im ie nt o r ec tilfn eo y u nifo rm e.c ) E I c ue rp o e sta g ir an do c on v elo cid ad c on sta nte .d ) E I c ue rp o e st a a ce le ra nd o.

c) y d).

54

Una f ue rz a F qu e a etna sob re un cue rpo d e m asa m I e comun icauna ace le raci6n a . Indica:a ) L a f ue rz a n ec es ar ia p ara c om un ic ar la m is ma a ce le ra ci6 n

a u na m as a tr es v ec es m ay or .b ) L a a ce le ra ci6 n q ue o rig in a la fu er za r a un cue rpo de do ble m asa .c) L a m asa d e u n cue rpo n ece saria pa ra q ue , a l a plicarle u na fue rz a r .

e ste re du zc a la a ce le ra ci6 n a la m ita d.d) La a cele ra ci6n q ue a dq uie re el cu erp o d e m asa m s i s e Ie a plic an

dos fuerzas r . i gu al es , p er pe nd ic ul ar es e nt re s f.a ) L a f ue rz a s er a e l t rip le : 3F.b ) L a a ce le ra cio n s era la m it ad : a 1 2 .c) E I do ble d e la m asa.d ) L a f ue rz a r es ulta nte e s:n = F2 +P= 2F2 -7 FT = l,4F

Como c on cl us io n, e l c ue rp o e x pe ri me nt a u na a ce le ra ci on 1 ,4 v ec esm ayo r q ue e n e l c aso de F.

D esd e u na ba rca de 1 00 kgu na rem era e mpu ja co n suremo a otra barca de 40 kgcon una fuerza de 50 N,e st an d o amba s i ni ci almen tee n r ep o so .a ) D ib uja la s fu er za s

q ue a ct ua n s ob rec ad a b a rc a.

b ) R az on a 1 0 q ue I e s uc ed ea c ad a b ar ca .

c ) ,C uill e s la ace leraci6 n con q ue se d esp laza ca da un a?a ) Re sp u es ta g ra fi ca .

b ) L as d os b ar ca s s e d es pla za n e n la m is ma d ire cc io n,p e ro s e nt id o c on tr a r io .

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c) A un que lafu erza que se ejerce sob re cad a b arca e s la m ism ap ara a mb as , la a ce le ra cio n d ep en de d e la m asa d e c ad a u na :

F = m , . a l --7 al = _f _ = 50 N = 1,25 m / s 2m, 40 kgF = m2 . a 2 --7 a 2 = _f_ = ~ = 0,5 rn/s"o 100 kg

e n s en ti do o pu es to a l a p ri me ra .

39 . R azo na si la s sig uie ntes p areja s d e fu erzas son de acci6 n y re acci6 n: a) La fuerza de atracci6n m agnetica entre dos im anes pr6x im os.b ) L a fu er za d e a tra cc i6 n g ra vita to ria e ntr e la T ie rr a y la L un a.c) La fu erza qu e es tira u n m ue lle y la fu erza re cup erad ora d el m uelle.d) EI peso y la norm al de un libro s ituado en una m esa.e) E I peso y la fuerza de rozam iento de una pelo ta que esta cayendo.H az e sq uemas p ar a a po ya r t us r es pu es ta s.

a ) Co rr ec to .b ) Co rr ec to .c ) Co rr ec to .d ) I nc or re ct o. E n e s te c as o la s d o s f ue rz as a ct ua n s ob re e l m is mo c ue rp o.e ) I nc or re ct o. Am ba s f ue rz as a ct ua n s ob re e l m is m o c ue rp o.

40. C om ple ta la ta bla d e d ato s r efe rid a a fu er za s a plic ad as s ob re u n c ue rp o de 10 kg .

41. Un autom 6vil de una tonelada y m edia de m asa se m ueve bajo la fuerza de l m otor de 9500 N. lCon que aceleraci6n se rnovera el coche?

a ) S up on ie nd o d es pr ec ia ble e l r oz am ie nt o.b) Si la fuerza de rozam iento es de 500 N .

a ) S eg un la se gu nd a le y d e N ew to n d e la d in ar nlca .F T O t r J 1 9500 N 2FTotal =m . a --7 a =-- = =6,3 m/ sm 1500 kg

b ) E I m o du lo d e la f ue rza re su lt an te q ue a ctu a s ob re e l a u to rn ov ile s la d ife re nc ia e ntr e la f ue rza q ue Ie a plic a e l m oto r y la fu erz ade rozamien to:

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F 9000 NFTotal = 9500 N - 500 N = 9000 N --7 a = ~ = = 6 rn/ s"m 1500 kg

D ibu ja y ca lcula la fuerza norm al de un cuerpo de 10 kg s i tu ado :a ) E n u na s up er fi ci e h or iz on ta l.b) S ob re un p lan o in clin ad o 30 .c) En calda l ibre.

a ) E n e ste c as o la fu er za n orm al tie ne e l m ism om od ulo y d ire cc io n q ue la fu er za p es o,p e ro s en ti do o pu e st o.

N = P = m . g= 98 N

b ) L a f u er za n orma l e s p er pe nd ic ul ara l a s u pe rf ic ie d el p la no i nc li na doy d e m od ulo ig ua l a la c om po ne ntePydel peso :

N = p. co s a --7 = 98 N . cos 30 ==84,9 N

c ) A I n o h ab er s up er ficie d e c on ta cto , la fu er zan orma l e s n ul a. N = O.

U na ca ja de ga lle ta s d e 1 00 0 g situ ad a so bre u na m esaes arrastra da m ed ian te un a cu erda co n un a fue rza d e 2,5 N ,s ie nd o e l c oe fi ci en te d e r oz am ie nt o e nt re am ba s s up er fic ie sd e 0 ,2 5. C alcula la a cele ra ci6n co n qu e se m ue ve la ca jae n l os s ig uie nt es c as os .a) L a f ue rz a a plica da e s p ara l ela a la su pe rficie de la m esa .b ) L a fue rza ap lica da fo rm a un an gulo d e 3 0 s ob re la h orizon ta l.c) La fuerza form a un angulo de 90 sobre la mesa,

a ) L a f ue rz a d e r oz am ie nto se o po ne a l m ov im ie nt o c on u n va lo rq ue e s i gu al a l c oe fi ci en te d e r oz am ie nt o m u lt ip lic ad op or la fu erz a n orm al, q ue e n e ste c as o c oin cid e co n e l p es od e la c aj a d e g al le ta s. f : ; t J

FR = fL . N = 0,25 . 1 kg . 9 ,8 rn/s" = 2,45 NFTotal = FApli cada --7 FR = 2,5 N - 2,45 N = 0,05 N

F T O t r J 1 0,05 N 005 I 2FTotal = m . a --7 a = -- = --- = m sm 1 kg57


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b ) L a f u er za d e r oz am ie nt o e s i gu al a l c oe fic ie nt e d e r oz am ie nt op or l a f u er za n orma l:N = P - F y= 9,8 N - (2,5 N . sen 30) = 9,8 N - 1,25 N = 8,55 N

FR= f . t . N= 0,258,55 N = 2,14 NFTotal = FAplicada ---7 FR = 2,5 N - 2,14 N = 0,36 N

FTotal 0,36 N 03 2FTotal = m . a ---7 a = -- = --- = ,6 m/ sm 1kgc ) E n e s te c as o e l c ue rp o s e v e s om etid o a u na fu er za v er tic al

h ac ia a rr ib a d e 2 ,5 N y a s u p es o d ir ig id o v ert ic alm en teh ac ia a ba jo 9 ,8 N :

FAplicada < PC om o e l p es o e s m ay or q ue la fu er za a plic ad a, e l c ue rp on o s e m u ev e.

44. Ses itua un libro de ffsica de 500 g sobre un plano inclinado 15 sobre la horizontal. Razonasi se movera 0 no el libro.

a) Si no hay rozamiento.b) Si el coeficiente de rozamiento entre las superficies es de 0,5.

a ) C ua nd o n o h ay r oz am ie nt o l a c om po ne nt e P x d el p es o f av or ec e e lmo vim ie n to d e l l ib r o.

P x = p. s en e x= 0,5 kg . 9 ,8 rn /s" . s en 15 = 1,27 Nb ) C u an do e x is te r oz am ie nt o, l a f u er za d e r oz am ie nt o s e o po ne

a l a f u er za q ue f av or ec e e l m o vimi en to (Px ), c on u n v alo rd e 2 ,3 8 N , e vita nd o q ue e l c ue rp o s e d es lic e h ac ia a ba jo :P y = p. c os e x= 4,9 N . c os 15 = 4,7 3 NFR = f . t . N = f . t . P, = 0 ,5 . 4 ,7 3 = 2,37 N

FAplicada < FR45. Una naveespacial se desliza por el espacio con una velocidad constante de 20 km/s siguiendo una trayector ia recti lfnea.

a) Si queremos que la naveno se pare, ltendremos que aplicaralguna fuerza?b) lY si queremos cambiar a una orbita circular?c) lQue sucedera si uno de los tripulantes sale de la navey se rompela cadena de seguridad que 1 0 sujeta?

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a ) E n a u se nc ia d e r oz am ie nto , la n av e m an tie ne s u m ov im ie nt or ec ti lf ne o u nif orm e, y n o e s n ec es ar io a pl ic ar f ue rz a a lg un a.

b ) P ar a c am b ia r s u t ra ye ct or ia s er a n ec es ar io a pli ca r u na f ue rz a.c ) D eb id o a la in erc ia d el tr ip ula nte , m an te nd ra la m is ma v elo cid ad

q ue la n av e, e n m od ulo , d ir ec cio n y s en tid o.

Razonasi son verdaderas 0falsas las siguientes afirmacionessobre la fuerza de rozamiento:a) Nodepende de la masade los cuerpos.b) Depende de la naturaleza de las superficies en contacto.c) A mayor superficie de contacto, mayor rozamiento.d) Esla misma en un plano horizontal que en un plano inclinado.

a ) I nc or re cto . D ep en de d e la f ue rz a n or ma l a la s up er fic ie , la c ua ld ep en de d el p es o, y e ste , d e la m as a.

b ) Co rr ec to .c ) I nc or re cto . L a f ue rz a d e r oz am ie nto n o d ep en de d e la e xte ns io nd e la s up er fi ci e d e c on ta ct o.

d ) I nc or re cto . L a f ue rz a d e r oz am ie nto d ep en de d e la f ue rz a n or ma la l p la no . E n e l p la no h or iz on ta l, l a f u er za n orm al a l a s u pe rf ic iee s ig ua l a l p es o. S in e mb ar go , e n e l p la no in clin ad o la f ue rz an orm al e s i gu al a l a c om po ne nt e P y d e l p e so : P y = p. c os e x.

Si sobre un cuerpo situado en un plano horizontal se aplica una fuerzade m6dulo 45 Ny lafuerza de rozamiento esde 50 N, el cuerpose desplazsra en:a) Lamisma direcci6n y sentido que lafuerza de rozamiento.b) Lamisma direcci6n y sentido que la fuerza aplicada.c) Nose rnovera,

c ) N o s e r no ve ra . A un qu e la fu er za d e r oz am ie nto s ea m ay orq ue la a plic ad a, n o q uie re d ec ir q ue s e m ue va e n e l s e ntid od e la fu er za d e ro za mie nto , y a q ue e sta s ie mp re s e o p on ea l m o vimi en to . C omo c on se cu en ci a e l c ue rp o n o s e r no ve ra .

Dibuja todas las fuerzas que actuan en eleje del movimiento (eje X)y en ladirecci6nperpendicular al plano inclinado (eje V).a) Cuando el coche desciende.b) Cuando el coche asciende.

E n e l c as o d e q ue n o e xis ta e l r oz am ie nto :,' Nj

Il

Cua nd o e x is ta r oz am ie nt o s e in cl uy e u na f ue rz a e n s en ti do o pu es toa l a d ir ec cio n d el m o vimie nt o.

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49. S obre u n cu erp o d e 10 kg situa do e n la p arte in fe rio r d e un p la no inc linado 45 se aplica una fuerza para lela a l p lano y hacia arriba de 100 N.

a ) C alcu la la a cele raci6 n co n la qu e su be.b) lC ua l s era la fu erza q ue h ay q ue ap lic ar p ara qu e su ba co n ve locid adconstante?c) S i el coe ficie nte de ro za mie nto e s d e 0,3, r e pi te l os a p ar ta d os

anteriores.a) La 2 : ley d e la dinarnica a fi rm a q ue l a f u er za r es ult an te a pl ic ad a

s ob re e l c ue rp o e s d ir ec tam en te p ro po rc io na l a s u a ce le ra ci 6n .Aplicandola a l e je X d el m o vimi en to , p ar al el o a l p la no , s e o bt ie nela ace lerac i6n.

P , = p. se n ex = 10 kg 9,8 m /s" . s en 4 5 = 69,3 NF T= FAplicada - P , = 100 N - 69,3 N = 30,7 N

307 NFT= m . a ~ a = --' - = 3,07 m/s"10 kgb ) P ar a q ue a sc ie nd a c on v elo cid ad c on sta nt e la f ue rz a

r es ult an te d eb e s er c er o. C om o la fu er za q ue e je rc e e l p es oh ac ia a ba jo e s d e 6 3,6 N, s i u na v ez q ue e l c u er po in ic iae l a s ce ns o s e d is min uy e la fu erz a a plic ad a h as ta u n v alo r ig ua la la r : a p ar tir d e e ste m om en ta ascendera con ve loc idadconstante.

c ) L a f ue rz a d e ro za mie nto d ep en de d e la f ue rz a n or ma l a l p la no :P y = p. co s ex = 10 kg . 9 ,8 r n/ s" . c os 4 5 = 69,3 N

F R = I - -L N = 0,3 . P y = 0,3 . 6 9,3 N = 20,8 NE sta f ue rz a s e o po ne a la a plic ad a y s e s um a a la c om po ne nt e P xd e l p e so :

F T= FApllcada - (Px + 2 0,8 N ) = 100 N ~~ 100 N - (69,3 N + 2 0,8 N ) = 9,9 N

9,9 N 099 1 2FT=ma~a=- -= , ms10 kgS i a h or a d is min uim os la fu erz a a plic ad a d e 1 00 N h as ta u n v alo r

que haga que la resultante sea nula (100 N - 9,9 N = 90 ,1 N ),e l c ue rp o s eg ui ra a sc en di en do c on a ce le ra ci 6n n ul a y v elo ci da dconstante.

50. Una noria de 20 m de diarnetro gira a una velocidad constante de 5 rpm. D ibu ja y ca lcula la ace lerac i6n y la fuerza centrfpetas que actuan sobre

una persona de 55 kg en el punta m as alto y en el punto m as bajod e s u t ra y ec to ri a.

60

a ) L a v elo cida d an gu la r d e g iro e s d e 5 rp m, qu e e qu ivalea 0 ,5 2 r ad /s .L a v e lo ci da d l in ea l e s:

V= w r= 0,52 rad /s 2 0 m = 10 ,4 m /s ~_ 2 _ v 2 _ (10,4 r n / s J 2 _ 54 / 2~ae-W r--- -,msr 20m

Como l a v e lo ci da d e s c on st an te , la a ce le ra ci 6n s er a t ar nb ie nc on st an te y , c om o c on se cu en ci a, l a f u er za c en tr fp et a s er a l a m is m ae n t od os l os p un to s d e l a t r ay ec to ri a c ir cu la r.

E I M ete osat e s u n satelite me te or ol 6g ic o d e 2 00 k g d es ar ro ll ad op or la A ge nc ia E sp ac ia l E ur op ea (E SA ). S e e nc ue ntr a e n u na 6 rb itag eo es ta cio na ria , e s d ec ir , c on la m is ma v elo cid ad a ng ula r d e r ot ac i6 nq ue la T ie rr a, q ue I e m an tie ne p ra ctic ar ne nte s ob re e l m is mo p un tode la sup erficie, a 36 0 00 k il6 me tr os d e a ltu ra .a) C alcu la la ve lo cid ad de l sa te l ite y expresala en km /h y en m / s .b ) C al cu la s u a ce le ra ci 6n c en tr fp et a.c ) D ete rm in a la fu erz a c en tr fp eta q ue 10 ma nt ie ne e n o rb it a.

a ) L a v elo cida d de ro ta ci6n e s la m ism a qu e la d e la T ie rra , u na vu eltacada 24 h.

1 f. . 21\ r ad . ~ = 7 27 . 1 0-5 rad/s24 ~ 1 f. 3600s 'L a d is ta nc ia to ta l s e to ma d es de e l c en tr o d e la T ie rra .

R = 637 0 km + 36000 km = 427 20 km = 4,27 2 . 107 mV= W r= 7 ,2 7 .1 0-5 rad /s . 4 ,2 72 .1 07 m == 31,06 . 102 m/s = 31 06 m /s

b ) A ho ra : , ; i sae = ~ = 9647 236 m 2/s 2 = 0 ,2 2 58 r n/ s"r 4,27 2 . 1 07 m

c ) Q ue da :F e = m a e = 45,16 N

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52. Un cuerpo de 1 kg recorre 8 m en una rampa de 45 a l des li za rse partiendo del reposo durante 2 S. Calcula:a ) L a a ce le ra ci6 n m ed ia .b ) L a fu er za n eta q ue p ro du ce e l m ovim ie nto .c ) L a fu er za q ue se o po ne a l d es liz am ie nto .

a) EI movimiento del cuerpo es rectilfneo uniformemente acelerado.Susti tuyendo la distancia recorrida y el t iempo en la ecuaci6ncorrespondiente se obtiene la aceleraci6n:

15 = Va . t + . a . t2 --7 8 m = - . a . 4 S2 --7 a = 4 m/s' '2b) Lafuerza es directamente proporcional a laaceleraci6n:

F = m . a --7 F = 1kg . 4 rn/s" = 4 Nc) La fuer za que favorece el movimiento es la componente P ;

del peso:P x = p. sen 45 = 1 kg 9,8 m/s2. sen 45 = 6,9 N

A esta fuerza hay que restar la la de rozamiento, ya que la fuerzatotal es de 4 N.

FTotal = 4 N = P x - FR --7 FR = 6,9 N - 4 N = 2,9 N53. Dibuja la grafica ve locidad-tiem po de un cuerpo de 25 kg d e m as a a p ar tir de los datos de la t ab la .

a) C alcula la fuerza q ue aetn a so bre e l m 6vil en cad a tra mo.b ) lE s u na I fn ea r ec ta la g ra fic a fu erz a-tie mp o?

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v (m!s)

/1 '\1 / 1\I \

I 1 /1\ 1\1\1,

F(N)20 ktl i k \\ u'\\

25 0

o10

-250

6-500

t (s)8 10

o o 2 4

t (5)

i za la g ra fl ca a ce le ra ci 6n -t ie m po u ti li za nd o l os d at osde la tabla que ind ican la fuerza aplicada a un cuerpo de 10 kge n d if er en te s t iempo s.

1,0 i I r- , II'.I'." 'I I!! t (s)

0, 5

0,0 o 2 3U n c ue rp o se m ue ve s ob re u n p la no h oriz on ta l e n e l q ue h ay r oz am ie nto ,c on m ov im ie nt o re ctilfn eo y u nifo rm e. A I a ctu ar so br e e l u na fu erz aconstante de 50 N :a ) lE xis te a lg un tip o d e a ce le ra ci6 n?b ) D ed uc e la fu erz a d e r oz am ie nto .

a) Si el cuerpo se m u e v e con movimiento rectilfneo uniforme, quieredec ir que lafuerza resultante es nula. AI ser la fuerza total cero,la aceleraci6n sera nula.

b) Como exis te fuerza de rozamiento, tendra que tener e l mismo valorque la fuerza aplicada de 50 N, pero de sentido opuesto par a quela resultante sea nula y se m u e v a con velocidad constante.

C alc ula fu erz a n ec es aria p ara e le va r e l c och e h as ta la c im ac on v elo cid ad c on sta nte s up on ie nd o q ue n o e xis terozamiento.Datos: m = 25 0 kg; g = 9,8 m/s2; ex = 45.

Para que el coche ascienda c,9[l velocidadconstante es necesar io que una ve z quese ha in ic iado el movimiento lafuerza resul tante sea cero. Comoconsecuencia, la fuerza para mantener a l coche a la misma veloc idadtiene que ser igual y de s igno opuesto a la componente P x del peso:

P , = p. sen a = 250 kg 9,8 rn/s" . sen 45 = 1732,4 N63


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57. Un vag6n de 250 kg situa do en la cim a d e un a m on tana rus a in icia s u descenso po r u na r am pa in clin ad a 6 0 s ob re la h oriz on ta l. S i n o t en em ose n c ue nt a e l r oz am ie nt o:

a ) D ib uja to da s la s f ue rz as q ue actuan s o br e e l v ag 6 n.b ) C alc ula la fu er za y l a a c el er ac i6 n c o n q u e d e sc ie nd e .

a)

b ) L a f ue rz a q ue fa vo re ce e l d es ce ns o e s la c om po ne nte P x d el p es o:E n e l e je d el m o vi mie nt o:FTotal = P , = p. se n ex = 250 kg . 9,8 m /s " . se n 60 = 2121,8 N

FTotal = m - a ~ a = .f_ = 2121,8 N = 85 m/s"m 250 kg ,58. Un m oto r necesita eleva r un coche de una tonelada hasta la c im a de un p lano inc linado 45 con un coeficien te de rozam iento de 0,2.

a ) D ib uja to da s la s f ue rz as q ue actuan,b ) C alc ula la fu er za d e r oz am ie nt o.c ) C alc ula la fu er za m in im a n ec es ar ia p ara q ue e l c oc he a sc ie nd a.

a)

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b ) T en emo s:F R = J . L . N = J . L . Py = 0,2 . 1000 kg . 9,8 r n/ s" . c os 45 ~

~ F R = 1385,9 Nc ) S ob re e l c oc he y o po nie nd os e a l m ovim ie nto a ctu an la fu erz a

d e r oz am ie nt o y l a c omp on en te f i x d el p es o:Px = p. se n e x = 1000 kg . 9,8 rn /s " . s en 45 ~

~ P, = 6929,6 NL a g ru a te nd ra q ue e je rc er u na fu erz a d e m 6d ulo , c om o m fn im o,ig ua l a la su ma d e a mb as, d e la m ism a d ire cci6 n y se ntid o opuesto

Fgrua = P , + FR= 6929,6 N + 1385,9 N ~~ Fgrua = 8315,5 N

R IN C O N D E L A L EC T U R AE s e vid en te q ue e l p rim er te xto e s c om ple jo . lP or q ue ?lQue h a s e n te n di do a l l ee rl o?

S e h ab la d e u na te or fa d es co no cid a p or e l p ub lic o e n g en era l:l as supercuerdas .Respuest a l ib r e.

E xp li ca e l s ig n if ic ad o d e l as p a la br as r e la t iv i d ad , d i s ti n g o , f an t as m a g 6 ri c o ,a SI c om o d e 1 0 q ue p ue de e nte nd ers e e n e l te xto a l h ab la r d el s a n to g r i; 1 fd e la f fs ic a t e6 ri ca .

Re la tiv id ad : c ua li da d d e a lg o r el at iv o. E n f fs ic a s e a pli caa do s te or fa s e la bo ra da s p or A . E in ste in e n e l s ig lo X X : l a espec ia ly l a g en er al .D is ti ng o: d is tin ci6 n e n u na p ro po sic i6 n e nt re d os s en ti do s.F an ta sm a g6 ri co : q ue n o e s t an gi ble .S a nt o g ri al d e l a f f si ca teorica u na te orfa q ue a gru pe to da sl as i nt er ac ci on es c on oc id as . E n e sp ec ia l, l a r ela ti vi da d g en er aly l a t e or fa c uan ti ca .L a t eo rfa d e la s s up erc ue rd as p are ce s er u n c an did ato firm e a e state orfa u nific ad ora , p er o a un n o h ay d ato s c on clu ye nte s. O uiz ase n lo s p r6 xim os a rie s a lg un a p ru eb a e xp erim en ta l p erm ita re fu ta rl a teo rfa 0 consolidarla.

A po rt a a lg un a in te rp re ta ci6 n a la fr as ef'illf c it ad a a ce rc a d e e sa c ua rt a c os aq ue n o p ue de i ma gi na rs e, p er o s f m an ej ar se c on la s h er ra m ie nt as a na lf ti ca sd e la g eo m et rf a, q ue n o h ac en d is ti ng o s e nt re lo s o b je to s r ea le s y lo sfantasmag6ricos.

Respuesta persona l.

65

Problemas Resueltos FyQ TEMA 2

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