Problemas Resueltos de Mecánica de Suelos y de Cimentaciones - Carlos Crespo Villalaz

p aBlE AS ESDElTas DE E I E SDElas Y DE CIME TAClaNES Crespo Villalaz

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Acerca dei autor:

Titulado en 1947 por la Universidad Autnoma de Mxico como Ingenie-ro Civil, Carlos Crespo Villalaz ha realizado una brillante carrera pro-fesional desempenando, adem s importantes cargos pblicos.

Por su destacada labor en los campos dei la investigacin y la di-dctica, as como por su participa-cin en innumerables congresos nacionales y extranjeros, ha sido galardonado con prestigiosos pre-mias y diplomas.

Es miembro dei Consejo Consul-tivo de la Asociacin Mexicana de Carreteras y autor de diversas obras, como Mecnica de suelos y cimentaciones y Vas de comu-nicacin, editadas tambin por Limusa.

PROBLEMAS RESUELTas DE MECIIICA DE SUELDS Y DE CIMEIITAClallES

Carlos Crespo Vi lia laz

~ LlMUSA NORIEGA EDITORES

MXICO Espalia Venezuela Colombia

Contenido

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Introduccin 9

Propiedades fsicas de los suelos 11

Relaciones volumtricas 17

Caractersticas plsticas de los suelos 29

Clasificacin de los suelos 35

Compactacin de los materiales 39

Valor relativo de soporte 45

Agua en el suelo 49

Presiones totales, neutras y efectivas 57

Esfuerzos de corte en los sueI os 63

Empuje de tierras 71 Consolidacin y asentamientos 79

Movimiento deI agua en los suelos 83

Distribucin de presiones en los suelos 87

Capacidades de carga en las cimentaciones 99

Zapatas de cimentacin 109

Pilotes y pilas de cimentacin 123

Cimentaciones compensadas 143

Cilindros de cimentacin 145

Cimentaciones de zapatas aisladas para asentamientos iguales Referencias 163

7

149

Introduccin ---------------- --------------------

Mi principal objetivo aI escribir esta obra es presentar algunos problemas tpicos de la mecnica de suelos y de las cimentaciones para que sirvan de modelo allec-tor, pero sin pretender abarcar todos y cada uno de los temas de esta amplia y evo-lutiva rama de la Ingeniera Civil.

La solucin de los problemas se presenta de acuerdo con el orden de los temas tra-tados en mi obra Mecnica de Sue/os y Cimentaciones y, por tanto, viene a ser su complemento; aunque tambin cualquier persona puede usarla sin tener que refe-rirse, necesariamente, a los libros de Ingeniera de Suelos, siempre y cuando posea los conocimientos fundamentales acerca de la materia.

Para darle una mejor orientacin a la obra se incluye una muy concisa introduc-cin terica en cada uno de los diferentes temas sobre los que se han elaborado y resuelto los problemas.

Ing. Carlos Crespo Villalaz

1-------Propiedades fisicas de los suelos

El conocimiento de las caractersticas fsicas o mecnicas' de los sueI os es funda-mental en el estudio de la Mecnica de Suelos, ya que mediante su adecuada in-terpretacin ingenieril se predice, con bastante aproximacin, el comportamiento de los diferentes terrenos bajo la accin de las cargas a que sean sometidos.

1.1 Determinar el peso volumtrico seco y suelto de un material con los datos siguientes:

a) Peso deI material seco y suelto ms recipiente: 12,447.20 g b) Peso deI recipiente: 2,200.00 g c) Volumen deI recipiente: 15cm x 15cm x 25cm = 5,625 cm3

El peso volumtrico seco y suelto vale: Pss

'Yss = -- = V( 12,447.2 - 2,200.0

5,625

'Y ss = 1,821.7 kg/m3 == 1,822 kg/m3

1.8217 g/cm3

1.2 Determinar la densidad absoluta y la relativa de un material fino si se tienen los siguientes resultados:

a) Peso deI material que pasa la malla # 40 = 50 g b) Peso deI matraz con agua = 661.6 g c) Peso deI matraz con agua y suelo = 692.73 g

La densidad absoluta es:

D - ps Dw a - Ps + P ma - P mas

50 x 1.0 2.649 g/cm3 50 + 661.6 - 692.73

La densidad relativa es:

Da 2.649 2 Dr = -- = = 2.649 == .65 Dw 1.0

12 Problemas resueltos de mecnica de suelos y de cimentaciones

1.3 Determinar el porcentaje de absorcin de un material que se pretende usar como base de pavimento, si se tienen estos resultados: a) Peso deI material saturado y superficialmente seco ::; 256.8 g b) Peso deI material seco ::; 248.2 g El porcentaje de absorcin es:

rt1 Ab ::; 256.8 - 248.2 x 100 ::; 3.465070 = 3.5% ~/O s. 248.2 1.4 En un anlisis granulomtrico por mallas, se obtienen los resultados que si-

guen. Calcular y dibujar la granulometra deI material.

Mal/as Pesos retenidos parciales, en gramos

1 112" (38.1 mm) 0.00 l' , (25.4 mm) 1,818.1

3/4" (19.1 mm) 1,212.1 3/8" (9.52 mm) 3,030.2

# 4 (4.76 mm) 2,272.7 Pasa # 4 6,818.1

Suma 15,151.2

De los 6,818.1 gramos que pasaron por la malla # 4, por medi o de cuidado-sos cuarteos, se tomaron y pesaron 200 gramos para efectuar la granulome-tra chica por lavado, obtenindose los siguientes resultados:

Mallas No. Pesos retenidos parciales, en gramos

10 (2.0 mm) 31.5 20 (0.84 mm) 27.6 40 (0.42 mm) 29.1 60 (0.25 mm) 22.0

100 (0.149 mm) 24.0 200 (0.074 mm) 19.8 Pasa No. 200 46.0

Suma 200.0

Solucin aritmtica:

a) Granulometra grande:

Malla Peso Retenido 0/0 Retenido 0/0 Acumulativo % Que pasa la (gr) malla

1 1/2" O O O 100 1 ' , 1,818.1 12.00 12 88

3/4" 1,212.1 8.00 20 80 3/8' , 3,030.2 20.00 40 60

# 4 2,272.7 15.00 55 45 Pasa #4 6,818.1 45.00 100 O Suma 15,151.2 100

Propiedades fsicas de los suelos

b) Granulometra chica:

Malla peso Retenido % Retenido % Acumulativo % Que pasa la (gr) malla

10 31.5 7.0 7 (62) 38 20 27.6 6.0 13 (68) 32 40 29.1 7.0 20 (75) 25 60 22.0 5.0 25 (80) 20

100 24.0 5.0 30 (85) 15 200 19.8 5.0 35 (90) 10 Pasa 200 46.0 10.0 45 (100) O Suma 200.0 45.0

c) Los resultados anteriores se grafican en papel semi-Iogartmico:

1.5 Con los datos obtenidos en el problema granulomtrico anterior, determi-nar:

a) Dimetro efectivo dei material. b) Coeficiente de uniformidad dei material. c) Coeficiente de curvatura dei material. d) Indicar si est bien o mal graduado el material y explicar por qu. Respuestas:

a) Dimetro efectivo (DtO) = 0.074 mm D 9.520 b) Coeficiente de uniformidad = Cu = ~ = 128.6 DtO 0.074

13


c) Coeficiente de curvatura = Cc = (D30)2 (D60 ) (D10 )

(0.75)2 = (9.52) (0.074) = 0.80

Por los datos anteriores se puede decir que el material est ligeramente mal graduado, ya que a pesar de tener un coeficiente de uniformidad muy alto, el coeficiente de curvatura es menor a uno, es decir, no est entre 1 y 3.

Si los resultados de la granulometra anterior se grafican junto a las curvas de especificaciones para materiales de bases y sub-bases como se indica, se puede notar que la curva deI material atraviesa dos zonas, lo que seflala de-fecto de curvatura aunque est correcta en uniformidad de tamaflos de partculas.

100

90

80

70 ln 60 Il. UJ 50 ::J o #. 40

30

20

10

O

GRAFICA DE COMPOSICION GRANULOMETRICAI

Propiedades fsicas de los suelos

Determinar el porcentaje de partculas menores a 0.02 mm. So[ucin:

% 0.002 mm (~~) (0.45) (100) ( \: ) = = (1000) (~~ ) (0.45) 4.95070

1.7 De una muestra de material fino que pasa el 100% por la malla # 60 se extrajeron, por cuarteos, 50 gramos secos para realizar una prueba de sedi-mentacin a fin de obtener los porcentajes de partculas menores a 0.5 mm y a 0.005 mm. EI material presenta una Dr = 2.65 y la temperatura de la solucin en el recipiente a la hora de la prueba fue de 20C (condiciones me-dias en el grfico dei Cuerpo de Ingenieros dei Ejrcito de los Estados Uni-dos de Amrica).

Grfico para anlisis granulomtrico por sedimentacin

3.2 3.1 3.0 2.9 2.8

> i= ...J 2.5 w a:: o 2.4 o 2.3 ;;; z w 2.2 o

2.1

2.0

O 6 1

10. 15. 21. 26. 32. 3.,7,

4-2 8

" ,

a:: :::> >- II: w o.. ::.

-

w >-

u

ABACO PARA ANAlISIS GRANULOMETRICO POR SEDIMENTACION 8ASADO EN UN AGUJERO DE DRENAJE A 20 CM DEBAJO DE LA MARCA 1000-CC

NOTA: EL ABACO ESTA BASADO EN LA LEY DE STOKES Y ES USADO PARA DETERMINAR EL TIEMPO TRANSCURRIDO ANTES DEL DRENAJE PARA CUALQUIER TAMANO DE GRANO DESEADO.

EJEMPLO: PART. < 0.02 mm Dr = 2.95 t' = 35'C tiempo = 5.5 mi.,.

.....

l\ 1'\

\ '.

\

CONDICIONES MEDIAS

l\

1\ \

\ 1\

\ \ \ ~

\ \ \ \

\ :\ \ \ \

\

~ \ \

EJEMPLO- \ \ \ \

\ 1\ \ \

\ \

300

250

150

100 !90 ;80 70 60

50

40

30

25

20

15

12

10 9 8 7

6

5

4

3

2

.005 .010.012.015 .02.025.03 .04 .05.

DIAMETRO DE LA PARTICULA EN MllIMETROS

fi) O >-:::> z :i1 z w

O ii: II: :::> u fi) z a:: >-O o.. ::. w i=

15

16 Problemas resueltos de mecnica de suelos y de cimentacionel

De acuerdo con los datos de la prueba de sedimentacin por medio deI pro-cedimiento de la extraccin de solucin a determinados tiempos, se tiene:

a) Peso seco total de la muestra usada = 50 gramos. b) Peso seco deI residuo a un t1 = 1.0 minuto, para partculas menores a

0.05 mm = 3.60 gramos = P1 c) Peso seco deI residuo a un t2 = 140 minutos para partculas menores a

0.005 mm = 2.10 gramos = P2

So[ucin:

070 partculas menores a 0.05 mm = (1000) ( ~.~ ) = 72% % partculas menores a 0.005 mm = (1000) ( ~~ ) = 42% Lo anterior indica que el suelo presenta:

% de arcilla 0.005 mm) = 42% % de limos 0.05 mm) = 72 - 42 = 30% % de arena (-7- 0.05 mm y 2.0 mm) = 28%

1.8 Determinar la velocidad de sedimentacin de las partculas menores a 0.005 mm del problema anterior con los datos siguientes:

a) Viscosidad absoluta deI agua 20C = e = 0.0101 g/(cm-seg) y Da = 2.65 g/cm3

b) La densidad deI agua se considera de 1.0 g/cm3 c) Aplicar la ecuacin de Stokes.

So[ucin:

2 gr2(Da - Dw) v = ~~~~--~

ge (2) (981) (0.00025)2 (1.65)

(9) (0.0101) = 2.22587 x 10-3 cm/sego

2---------------------Relaciones volumtricas

Las condiciones en que se encuentre un suelo alterado o inalterado en el lugar o transportado por cualquier medio, pueden indicarse como: a) en estado completa-mente seco, b) con cierta cantidad de humedad (parcialmente saturado), y c) completamente saturado (1000/0 saturado). Es muy importante conocer las rela-ciones volumtricas existentes en cada fase entre suelo, agua y aire, para discernir adecuadamente en cada caso.

2.1 Se determinaron las caractersticas mecnicas de un estrato de arena en-contrndose que, aI obtener una muestra representativa, su volumen era de 420 cm3 y su peso hmedo de 737 gramos. Despus de secado en un homo, el espcimen pes 617 gramos. Si su densidad absoluta relativa fue de 2.63, determinar:

a) Porcentaje de humedad de la muestra b) Relacin de vacos de la arena en su estado natural c) Porosidad de la arena en su estado natural fi) Grado de saturacin de la arena e) Peso volumtrico hmedo de la arena 1) Peso volumtrico seco de la arena

So[ucin:

EI porcentaje de humedad es: w= Ph - Ps x 100 737 - 617 x 100 617

La relacin de vacos es:

Vs = ~ = 617 = 234.6 cm3 Da 2.63 Vy = Vf -

Vy e =--

Vs

Vs = 420 - 234.6

185.4 = 079 234.6

185.4 cm3

17

19.449%


La porosidad de la arena es:

n = e X 100 = 0.79 x 100 = 44.130/0 1 + e 1.79

El grado de saturacin es: V 737 - 617 G = _w_ x 100 = x 100 = 64.72% Vy 185.4

El peso volumtrico hmedo de la arena es:

"Ih = Ph = 737 = 1.7547 g/cm3 = 1,754.7 kg/m3 Vt 420

El peso volumtrico seco de la arena es:

= h = 1,754.7 = 1 468.99 k /m3 "Is 1 + w/loo 1.19449 ' g

2.2 Una muestra inalterada de arcilla tiene una humedad deI 8%, una densidad absoluta relativa de 2.66; un peso de 100 gr y un peso volumtrico hmedo de 1,900 kg/m3 Determinar:

a) Relacin de vacos de la arcilla b) Porosidad c) Grado de saturacin.

So!ucin:

El volumen de los slidos es:

Vs = ps. = 100 = 37.594 cm3 Da 2.66

El volumen total es:

V - Ps + Pw t-"Ih

= 100 + 8.0 = 56.84 cm3 1.9

Por tanto, el volumen de vacos es:

Vy = Vt - Vs = 56.84 - 37.594 = 19.248 cm3

La relacin de vacos de la muestra es:

e = ~ = 19.248 = 0.512 Vs 37.594

La porosidad de la arcilla es: e 0.512

n = 1 + e = 1.512 x 100 = 33.86%

Relaciones volumtricas

El grado de saturaci6n de la arcilla es:

G = Vw x 100 = 8 x 100 = 41.560/0 . Vv 19.248

2.J l Qu cantidad de agua se le agrega a un metro cbico de arcilla deI pro-blema anterior para darle una humedad de un 12%, asumiendo que la rela-ci6n de vados no cambia?

So[ucin:

a) El porcentaje de humedad con respecto aI peso seco que se va a agregar es: w = 12 - 8 = 4%

b) Si a 56.84 cm3 se agrega e14% en peso (4.0 cm3), a un metro cbico se le agrega, segn la proporci6n:

4 (1~)3 = 70,392.97 cm3 = 70.373 litros 56.84 2.4 Una arcilla completamente saturada (100%) tiene un volumen de 190 cm3 y

pesa 343 gramos. Si la densidad absoluta relativa de la arcilla es de 2.68, de-terminar:

a) Relaci6n de vados b) Porosidad c) Contenido de. humedad d) Peso volumtrico saturado e) Peso volumtrico seco.

So[uc;n:

Como el peso volumtrico saturado vale:

Da + e 'Ysat = 1 + e '

Y se sabe que 'Ysat 343 190 1.805 gr/cm3, y la densidad absoluta es de = -- =

2.68 gr/cm3, igualando se tiene:

2.68 + e _ 343 _ 1 805 / 3 1 + e - 190 -. gr cm ,

por lo que la relaci6n de vados vale:

(2.68 + e) (190) = 343 (1 + e) 509.2 + 190 e = 343 + 343 e 166.2 = 153 e

e = 1.086

19

20 Problemas resueltos de mecnica de sue/os y de cimentaciones

La porosidad vale:

n = ( e ) 100 = 108.6 = 52.060/0 1 + e 2.086

o sea, los vacos representan el 52.06% dei volumen total.

Como la arcilla est 100% saturada, la humedad vale:

Esto indica que el porcentaje de humedad de la muestra saturada 100% es de 40.5%.

EI peso volumtrico saturado vale:

Da + e 'Ysat = 1 + e

2.68 + 1.086 = = 1 + 1.086

EI peso volumtrico seco vale:

3.766 2.086

1.805 g/cm3

Da 2.68 'Ys = 1 + e = 1 + 1.086 =

2.680 _ 1 2' 847 / 3 2.086 -. g cm

2.5 Una muestra representativa e inalterada obtenida de un estrato de suelo pe-sa 26.0 kg con un volumen de 13.8 litros o sean 13,800 cm3 De esta muestra se extrae un pequeno espcimen que pesa 80 gramos hmedo y 70 gr ya seco aI homo. La densidad absoluta relativa de las partculas slidas de la muestra es de 2.66. Se desea calcular:

a) Humedad de la muestra b) Peso seco de toda la muestra extrada c) Peso dei agua en toda la muestra extrada deI estrato ti) Volumen de la parte slida de toda la muestra obtenida e) Volumen de vacos de la muestra j) Relacin de vacos de la muestra g) Porosidad de la muestra h) Grado de saturacin de la muestra I) Peso volumtrico hmedo de la muestra J) Peso volumtrico seco de la muestra.

Solucin:

EI porcentaje de humedad es:

w = Ph - Ps x 100 = 80 - 70 x 100 = 14.28% Ps 70

EI peso seco de toda la muestra es:

Ps = __ P.;.:..h __ = 26 = 22.75 kg 1 + w/lOO 1.1428


El peso deI agua en toda la muestra es de:

Pw = Ph - Ps = 26 - 22.75 = 3.25 kg

EI volumen de la parte slida de toda la muestra es:

V = ~ = 22,750 = 855263 3 s Da 2.66 ,. cm

El volumen de vacos de toda la muestra es:

Vv = Vt - Vs = 13,800 - 8,552.63 = 5,247.37 cm3

La relacin de vacos de la muestra es:

e = ~ = 5,247.37 = 0.613 Vs 8,552.63

Porosidad de la muestra:

n = e 1 + e =

0.613 x 100 = 38.000/0 1 + 0.613

EI grado de saturacin de la muestra con la humedad quecontIene vale:

El peso volumtrico de la muestra hmeda es:

( Da ) ( 2.66 ) 'Yh = 1 + e (1 + w/loo) = 1.613 (1.1428) = 1.884,59 gr/cm3

El peso volumtrico de la muestra seca es:

Da 2.66 "Is;:::;: 1 + e = 1.613 = 1.649 g /cm3 1,649 kg/cm3

o lo que es lo mismo:

'Yh "Is = -----'-'-'--- =

1 +~ tOO

1884.59 1.1428

;:::;: 1,649.1 kg/m3

2.6 Una muestra inalterada de arena obtenida de un depsito elico o mdano marino cu bica 3.7 litros y pesa hmeda 5.91 kilogramos. En ellaboratorio se le hacen determinaciones obtenindose:

a) Para determinar su humedad:

Peso hmedo ms recipiente:;;: 13.83 g .Peso deI recipiente = 5.04 g Peso seco ms recipiente = 11.99 g .Peso deI recipiente = 4.31 g

21

21. Problemas resueltos de mecnica de suelos y de cimentaciones

b) Para determinar la densidad absoluta relativa de las partculas se obtu-vieron los resultados siguientes:

- Peso deI sueI o seco = 35 g -Peso del matraz ms agua = 434.12 g - Peso deI matraz ms suelo y agua hasta el mismo nivel de calibracin = 456.21 g

c) La relacin de vacos en su estado ms suelto, emx = 1.20

d) Relacin de vacos en su estado ms compacto = emn = 0.50

Se desea obtener mediante los resultados:

- Porcentaje de humedad de la muestra - Densidad absoluta relativa de las partculas - Peso de los slidos de la arena -Peso deI agua que contiene la muestra - Yolumen de la parte slida de la muestra -Yolumen de vacos en estado natural - Porosidad en estado natural -Grado de saturacin con la humedad que contiene -Compacidad relativa de la arena en el depsito elico -Clasificacin en cuanto a compacidad se refiere en estado natural.

So!ucin:

-Peso de la muestra hmeda = Ph = 5,910 g -Yolumen de la muestra hmeda = 3,700 cm3

La humedad es: w = (13.83 - 5.04) - (11.99 - 4.31) (11.99 - 4.31)

8.79 - 7.68 = 0.1445 = 14.450/0 7.68

La densidad absoluta relativa:

Ps 35 Dr = -------=--- = ----------Ps + Pma - Pmas 35 + 434.12 - 456.21

El peso de los slidos es:

Ph Ps = = 1 + w/100 5,910 1.445

El peso deI agua en la muestra es:

5,163.83 g

Pw = Ph - Ps = 5,910 - 5,163.83 746.17 g

El volumen de la parte slida es:

Vs

= ~ = 5,163.83 = 1,905.47 cm3 Da 2.71

2.71


El volumen de vacos es:

Vv = (V( - Vs) = 3,700 - 1,905.47 = 1,794.53 cm3

La relacin de vacos es: Vv

enat = -- = Vs

La porosidad es:

e

1,794.53 = 0.9417 1,905.47

nnat = = 1 + e 0.9417 x 100 = 48.498070 1.9417

El grado de saturacin es:

G = ( Vw ) 100 = ( 746.17 ) 100 = 41.58070 Vv 1,794.53

La compacidad relativa en estado natural deI depsito es:

Cr

= emx - enat = 1.2 - 0.9417 = 0.2583 ~ 0.369 = 36.9070 emx - emn 1.2 - 0.500 0.700

La arena en estado natural se encuentra en estado medio de compacidad, como se observa en los datos siguientes, segn los porcentajes de compaci-dad relativa:

0.00 a 35070 36070 a 65070 66070 a 85070 86070 a 100070

Floja Media Compacta Muy compacta

2.7 Determinar densidad absoluta, humedad, relacin de vacos y peso vo-lumtrico en estado natural deI suelo cuyos datos obtenidos en laboratorio son:

a) Densidad absoluta:

Peso deI suelo usado = Ps = 30 g Peso deI matraz con agua = Pma = 436.18 g Peso deI matraz con agua y suelo = P mas = 455.07 g

PsDw Da = ---f-_____ -=-----=----Ps + Pma - P mas

30 x 1 ~-~-~------~~ = 30 + 436.18 - 455.07

2.70 gr/cm3

b) Humedad:

Peso de la muestra hmeda = Ph = 1,033 g Peso de la muestra seca = Ps = 870 gr

w = 1,033 - 870 x 100 = 18.73070 870

30 11.11

23


c) ReIacin de vados y peso volumtrico hmedo:

Peso deI material inalterado = Ph = 29.46 g Peso deI material inalterado ms parafina = Pp = 31.79 g Peso deI material con parafina pesado en agua = Pa = 12.71 g Volumen deI material:

v = Pp - Pa - Vp = 31.79 - 12.71 - Vp La densidad de la parafina = Dp = 0.96 (vara entre 0.95 y 0.97). EI volu-men de la parafina que envuelve la muestra es:

V _Pp - Ph _ 2.33 - 2 427 3 p - - -. cm Dp 0.96

Por tanto el volumen de la muestra vale:

v = 31.79 - 12.71 - 2.427 = 31.79 - 15.137 16.653 cm3

Por lo que el peso volumtrico hmedo es:

'Yh = Ph = 29.460 = 1.769 g /cm3 = 1,769 kg/m3 V 16.653

La relacin de vados vale:

e = Da _ 1 = 2.7 - 1 'Ys 1.769

= _2._7 _ 1 1.49

0.812

1.187

2.8 Una calle de 10 m de ancho y 80 m de largo se escarifica en una profundidad compacta de 20 cm, y produce un volumen suelto con humedad de 9070 de 208 metros cbicos (factor de abundamiento de 1.3). EI factor de abunda-miento es igual aI peso volumtrico seco en la calle estando compacto el ma-terial, entre su peso volumtrico seco y suelto.

l.Qu cantidad de agua, en litros, se le agrega aI material de la calle escarifi-cada para llevarIo a la humedad ptima dei 19%? EI peso volumtrico seco y suelto deI material es de 1,212 kg/m3

Porcentaje de humedad por agregar.

w = 19 - 9 = 10%

Peso deI material seco en la calle escarificada:

Ps = V 'Yss = (208) 1212 = 252,096.00 kg Agua que se va a agregar = 252,096 x 0.10 = 25,209.6 litros

2.9 Una arcilla 100% saturada tiene una humedad de 39.3% y un peso volu-mtrico saturado de 1840 kg/m3 Determinar la densidad absoluta relativa de la arcilla y su relacin de vados.


So[ucin:

a) El peso volumtrico seco vale:

'Yh 'Ys = 1 + w/100

1840 1.393

1320.89 kg/m3

b) Como: Pw . Dw Vw. Dw V v 1

'Ysat = 'Ys + = 'Ys + = 'Ys + --'--Vt Vt Vt = 'Ys + n, por tanto:

1.84 = (1.32089) + (n) de donde:

n = 0.5192 = 51.920/0

c) El valor de la relacin de vados es: n

e = --:----1 - n

0.5192 -1 -----'----O .-'---5-19""""2 = 1. 08

d) Como la muestra est 100% saturada:

e = w Dr

Dr = !!...- = 1.08 = 2.748 = 2.75 w 0.393

Por lo que:

Da = 2.75 gr/cm3

2.10 Se determinan de un suelo los siguientes valores:

'Yh = 1800 kg/m3 ; w = 12% ; Dr = 2.7

Se desea calcular: peso volumtrico seco, porosidad, relacin de vados, grado de saturacin y porcentaje de vados llenos de aire. So[ucin:

El peso volumtrico seco vale:

'Yh 1.8 'Ys = 1 + w/loo = 1.12 == 1.61 g /cm3 == 1610 kg/m3

Como: Da .

'Ys = , se tlene que: 1 + e

e=(Da -1)= 2.7 -1 0.677 'Ys 1.61

25


El grado de saturacin es:

G = w Dr = 0.12 X 2.7 e 0.677

0.4786 47.860/0

El porcentaje de vacos llenos de aire es:

% Va = (1.0 - 0.4786) 100 = 52.14%

2.11 Vn centmetro cbico de suelo hmedo pesa 1.8 gramos, su peso seco es de 1.5 g y su densidad absoluta relativa de 2.72. Determinar humedad, rela-cin de vacos y grado de saturacin.

So[ucin:

w ~-1 "Is

1.8 1 = 0.2 = 20% 1.5

e = Da _ 1 = 2.72 - 1 = 0.813 "Is 1.5

G = w Dr = (0.20) (2.72) = 0.669 = 66.9% e 0.813

2.12 Para la construccin de un terrapln se prev un volumen de 300,000 m3 de suelo con una relacin de vacos en el terrapln de 0.8. Para ello se dispone de tres bancos de materiales: A, B y C.

Los materiales de los bancos A, B y C presentan las siguientes relaciones de vacos y costos de movimientos por metro cbico de material:

Banco e $lm3

A 0.9 $102.00 B 2.0 $ 90.00 C 1.6 $ 94.00

La pregunta es, i,cul banco es, econmicamente, mejor explotable? So[ucin:

Se sabe que:

V{ = Vv + Vs = Vs (1 + e) }

V= V'v+ Vs = V;(l +e')

V = V{ (\ : e; ) El volumen V( = 300,000 m3 , y su e = 0.8

1 + e 1 + e'


Por tanto, para las diferentes relaciones de vacos de los bancos se tiene: , \

V' = (1 + e' ) V = (1 + 0.9) 300 000 = 316667 m3 I 1 + e I \ 1 + 0.8' ,

V" = ( 1 + e' \ V = (1 + 2.0)' 300000 = 500000 m3 I 1 + e I I 1 + 0.8' ,

'fI = (1 + e')' V = (1 + 1.6)' 300 000 = 433 334 m3 ~ 1 + e I \1 + 0.8' , Los volmenes anteriores multiplicados por sus respectivos costos son:

Banco A: (316,667) ($102.00) Banco B: (500,000) ($ 90.00) Banco C: (433,334) ($ 94.00)

$ 32,300,034.00 $ 45,000,000.00 $ 40,733,396.00

De lo anterior se concluye que es ms econmico el movimiento deI material deI banco "A".

2.13 Se realiza una prueba de compactacin de suelo arenoso en eIlugar median-te un sondeo, pesando el suelo extrado y eI volumen deI sondeo efectuado. El peso hmedo deI material extrado es de 895 gramos y el volumen deI sondeo es 426 cm3 El material extrado y secado aI homo pesa 779 gramos. Dei suelo seco se toman 400 gramos y se colocan en un recipiente en condi-ciones muy flojas de compactacin y se observa que ocupan 276 cm3 Des-pus, los 400 gramos vaciados sueltamente en el recipiente se vibran hasta obtener un volumen de 212 cm3

Si la densidad absoluta relativa deI suelo es de 2.71, determinar la compaci-dad relativa con las dos frmulas:

a) Cr = emx - enal emx - emn

b) Cr

= 'Ys mx 'Ys nal - 'Ys mn 'Ys nat 'Ys mx - 'Ys mn

So!ucin:

a) El volumen de los slidos es:

Vs = Ps = 779 = 287.45 cm3 Da 2.71

El volumen de vacos vale:

Vv = VI - Vs = 426 - 287.45

La relacin de vacos es:

Vs 138.55 e=--=---Vs 287.45

0.482

138.55 cm3

27


La relacin de vacos mxima es:

emx =

v - p~ 276 _ 400 ss Da = ____ 2_._7_1_

p~ 400 0.87

Da 2.71

La relacin de vacos mnima es:

emn =

v _ Ps 212 _ 400 se Da = ____ 2_._7_1 _

_ 0.44 Pss 400 Da 2.71

De tal manera que:

c, = emx - enal emx - emn

= 0.87 - 0.48 == 0.91 = 910/0 0.87 - 0.44

b) EI peso volumtrico seco mximo vale: 400

"is mx = 212 = 1.89 g fcm3

EI peso volumtrico seco mnimo vale:

400 "is mn = -- = 1.45 g fcm3 276

EI peso volumtnco seco en estado natural vale:

"is nal = ~~~ = 1.83 g fcm3 La compacidad relativa es:

c, = (1.89) ( 1.83 - 1.45 ) = (1.0327) (0.8636) = 0.89 = 89% 1.83 1.89 - 1.45

Observar que para el segundo procedimiento no fue necesario conocer la densidad absoluta relativa deI suelo.

3-------Caractersticas plsticas de los suelos

La plasticidad puede definirse como la propiedad que presentan los suelos para deformarse, hasta cierto lmite, sin romperse. Por medio de ella se puede medir el comportamiento de los suelos en todas las pocas. Mientras las arcillas presentan esta propiedad en grado variable, las arenas limpias y secas carecen de ella. Para conocer la plasticidad de un suelo se usan los lmites de Atterberg (lmite lquido, lmite plstico y lmite de contraccin), y mediante el conocimiento de eIlos se puede conocer el tipo de suelo en estudio.

3.1 Ellmite lquido de una arcilla es de 65070, su ndice de plasticidad es de 25% y su contenido natural de agua es de 45%.

a) Cul es el valor de la consistencia relativa de la arcilla en su estado natu-ral, cul el de su ndice de liquidez e indique si el suelo est preconsoli-dado o normalmente consolidado.

b) ;,Cmo se clasifica la arcilla segn el grfico de plasticidad?

Solucin:

La consistencia relativa de la arcilla es:

C.R. = LL - Wn = 0.65 - 0.45 = 0.20 = 0.8 IP 0.25 0.25

Se considera que la resistencia a la compresin axial no confinada de la ar-cilla debe variar de 1.0 kg/cm2 a 5.0 kg/cm2 , porque su CR est cerca de 1.0.

El ndice de liquidez de la arcilla es de:

I _ Wn - LP L - IP

= 0.45 - 0.20 = 0.25 = 1.0 0.25 0.25

Se dice que la arcilla est normalmente consolidada ya que su ndice de li-quidez vale uno. Es decir, la arcilla no tiene carga extra, slo la correspon-diente a los estratos superiores deI suelo ensu estado natural.

29


3.2 i,Cmo se considera, en cuanto a actividad de la arcilla, la que se menciona en eI problema anterior, si se sabe que el porcentaje de partculas menores a 0.002 mm es de 3.1 070?

So[ucin:

EI nmero de actividad de la arcilla es: A = ___ I._P_. __

% < 0.002 mm 25 3.1

8.06

Se dice que el suelo es muy activo, pues todo suelo con valor de A mayor de 1.5 se considera progresivamentems activo. El suei o deI ejemplo se puede catalogar entre el grupo de las montmorrillonticas por su actividad mayor de 7.

Segn Skempton, la actividad de las arcillas caolinticas es menor de 0.5, la de las ilticas cercana a uno y la de las montmorrillonticas es mayor de 7.

3.3 Determinar el valor dei lmite lquido de un suelo mediante los siguientes datos:

IVo. de golpes Humedades (%)

So[ucin:

36 30 21 17

25.4 25.7 26.4 26.8

EI porcentaje de humedad, de acuerdo con la curva de fluidez, es de 26.06% para el lmite lquido (ver grfica).

27.0%

I' I'

26.5%

'26.0%

25.5%

25.0% 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Nmero de golpes (Escala log.)

Caractersticas plsticas de los suelos

3.4 Con los resultados de! problema anterior, obtener el valor dellmite lquido por medi o de la frmula de Lambe, empleando las humedades a 21 y 30 gol-pes. Comparar los resultados con el obtenido mediante la curva de fluidez dei problema anterior.

So[ucin:

La frmula de Lambe es:

LL = w ( ~ r121 Para 21 golpes:

LL = 26.4 (;~ ) 0.121 = (26.4) (0.9792) 25.850,10

Para 30 golpes:

( 30 ) 0.121 LL = 25.7 \25 = (25.7) (1.0223) 26.27%

El promedio de estos dos valores es:

LL = 25.85; 26.27 = 26.06%

que tambin se obtuvo con la prueba por puntos y graficando la curva de fluidez. Lo anterior indica la utilidad prctica de la frmula de Lambe.

3.5 Se realizaron pruebas de laboratorio a una arcilla encontrando los datos si-guientes:

Humedad Densidad relativa Lmite lquido Lmite plstico Lmite de contraccin Porcentaje pasando la malla # 200

22.00% 2.65 45% 20% 13% 86%

Resistencia a compresin axial sin confinar en estado inalterado = 2.38 kg/cm2 Resistencia a compresin axial sin confinar en muestra remoldeada = 1.46 kg/cm2

Determinar en dicha muestra inalterada:

a) Relacin de vacos dei suelo 100% saturado b) Porosidad deI suelo en estado natural c) Consistencia relativa d) ;,Entre qu valores probables debe incluirse el esfuerzo a compresin

axial sin confinar en estado natural? e) ;,Se confirma o no el punto anterior con el resultado conocido?

31


j) Indice de liquidez g) ;,Se supone aI suelo normalmente consolidado o preconsolidado? h) ;,Qu valor de sensibilidad tiene la arcilla? I) ;,Cmo se c1asifica en cuanto a sensibilidad?

So!ucin:

a) Como la muestra est saturada, su relacin de vacos vale:

e = w . Dr = 0.22 X 2.65 = 0.583

b) La porosidad vale: e

n =---1 + e

f- 0.583)' 100 = 36 330/1 \ 1.583 . o

c) La consistencia relativa de la arcilla vale: C.R. = L.L. - Wn =

/.P. 45 - 22

25 0.92

d) Ya que la consistencia relativa tiene un valor cercano a uno, su resisten-cia a compresin axial sin confinar en estado natural est com prendida entre 1 y 5 kg/ cm2

e) La prueba a compresin axial sin confinar hech en la muestra inaltera-da segn datos dados, es de 2.38 kg/cm2, lo que confirma la relacin con que indica la consistencia relativa.

j) EI ndice de liquidez vale: h = Wn - L.P. = 22 - 20 = O 08

/.P. 25 .

g) Como el ndice de liquidez est cercano a cero, el suelo se encuentra pre-consolidado, es decir, que ha soportado presiones mayores a las dadas por los estratos en estado natural.

h) EI valor de la sensibilidad de la arcilla es: S = Resistencia qu inalterada

Resistencia qu remoldeada = 2.38 = 1.63

1.46

I) Como el valor de la sensibilidad es menor que 4, la arcilla es no sensiti-va; si estuviese com prendida entre 4 y 8, sera ultrasensitiva.

3.6 Vn suelo presenta un lmite lquido de 450/0; calcular su ndice de com-presin Cc, e indicar si la arcilla es de baja, mediana o alta compresibilidad. So!ucin:

EI ndice de compresin vale:

Cc = 0.009 (L.L. - 10) = (0.009) (35) 0.315

Caractersticas plsticas de los sue/os

De acuerdo con Terzaghi y Peck, el suelo es de mediana compresibilidad ya que:

Cc de O a 0.190, baja compresibilidad Cc de 0.20 a 0.39, mediana compresibilidad Cc de ms de 0.39, alta compresibilidad

3.7 Si un suelo presenta un lmite lquido de 450/0 y un lmite plstico de 20%, l.cul es, aproximadamente, el valor esperado de la contraccin lineal deter-minada con la humedad deI lmite lquido?

So!ucin:

Mediante el diagrama de correlacin esperada (Texas Highways Testing La-boratory) entre el ndice de plasticidad y la contraccin lineal se puede obte-ner que la CL == 14%.

25

20 -'

oe! w z ::::i z 15 o Li u oe! a: I-z

10 o u

5

o

CORRELACION ENTRE EL INDICE DE PLASTICIDAD Y LA CONTRACCION LlNEAL

(Valores esperados)

/ '/

V" .. " .. ... " . . !./ , '/: / . .

.' V

/ o 10 20 30 40 50

INDICE DE PLASTICIDAD

60 70

33

4-------Clasificacin de los suelos

Debido a la gran variedad de suelos que se presentan en la naturaleza, se han de-sarrollado algunos mtodos para clasificarlos. Dos de los ms usados en nuestro medio son: el Sistema Unificado de Clasificacin de Suelos (S.U.C.S.), y el Tringulo de Clasificacin de la Divisin deI Valle Bajo deI Mississipi, deI Cuerpo de Inge-nieros de Estados Unidos de Amrica. Hay, adems, otras clasificaciones de suelos, pero slo se resolvern aqu problemas de las dos clasificaciones mencionadas.

4.1 Dos muestra de materiales cohesivos de bancos o lugares diferentes se anali-zaron en un laboratorio obtenindose los datos siguientes:

Caractersticas Suelo Tipo: mecnicas A B

Lmite lquido 37070 58% Lmite plstico 23% 28% Indice plstico 14% 30% Porcentaje que pasa por la

malla # 200 73 84

a) Clasifique los dos suelos segn el Sistema Unificado de Clasificacin de Suelos (S.U.C.S.) y describa las caractersticas generales de ambos.

Solucin:

De acuerdo con la clasificacin S.U.C.S. el suelo "A" es un "CL" y el suelo "B" es un "CH".

Las caractersticas de cada suelo son:

CL: Arcilla inorgnica de mediana plasticidad y baja compresibilidad. Im-permeable, con alta resistencia a la tubificacin y mediana resistencia aI corte; puede presentar grandes asentamientos que deben calcular se mediante pruebas de consolidacin, de mediana a alta susceptibilidad aI agrietamiento y, si se compactan mal, pueden tener mediana a alta susceptibilidad a la licuacin.

35

SISTEMA UNIFICADO DE CLASIFICACION DE SUELOS (S.U.C.S.)

DIVISION MAYOR NOMBRES TIPICOS CRITERIO DE CLASIFICACION EN EL LABORATORIO

O O N

E "'::J C

...J '" "":.. w '" Gravas bien graduadas, mez- ~ ~ ~

z o" 0 GW elas de grava y arena con o O z ~ ~~ d d f" o ..... u u :5 :3 ~OLL peco o na a e Inos. il:i :;; i. U --I ...J ::i'zc(~"t---ll--------------t z "'", ~ ...J \ a: ::E :::; ~ o:::> Gravas mal graduadas, mez-" !b ~ ~ :5 ~ ~8~ GP clas de grava y arena con o ~ ~

..!!! ~ ln;;: a: I- CJl2~ poco o nada de finos. 6 l3 ~ i .:; ~ O ~ ~ ~ g ~ E oe( O I--+..,-il-------------I:::; ~ ~

Q) a:: ~ Q ~ "'wlD....J~ 9 rn (I) ..!!! li (!) ;;; 2 Z 00:: d Gravas limosas, mezclas de :::> '" U

E "" wl- ~ O_zu:f~ f,;' _ I' z o CJ :ii'(ii :5 ~ ~ ~~~ '-' u grava, arena y Imo. ffi ~ ~ .g 10 ~ lfl ~ 8~a ........ -1--------------1 i ~ i C- UlC!) II) o = G ~ ~ ~ cn

II) :::; > o a: ravas arcillosas, mezclas u w w $ 1l ::E ~ 8 ~~~ GC de grava, arena y arcilla. :3 ::l ~ ii! Q) "Ui a: C) :::;0", > ~ o 10 C!) w :::i~ No satisfacen todos los requisitos de ii) UI ~ ~ w o Si Arenas mal graduadas, are o z ~ graduacin para SW "O 'l ....J ::E ..... ~gti: SP na con gravas, con peco o U) o '" i:il I------------,r-------------I E ln w :5 ~ . ~ nada de finos. ~ g ~ il:i ~O U) ~~U)ffi

w ~ :5 >1---1-.... -+------------'--1 W LL O 5 ~ ~ o.. Q U)~~ d ~ ;n il:i 5l X "" ;: u oz :::;!; I- Arenas limosas, mezelas l2 Q ! ::;

Umites de Atterbeg abajo de la "Unea A" con LP. menor que 4

~ ~ii: ln de arenas y limo. fi) ii: w :::> e ....J o.. ii: LLjl!'" U g ~ iil o ~ __________ __1 c. oe:( iS za..::5 ..... 10 >O~ m:J

O~ :E:i :::;:J

SUELOS ALTAMENTE ORGANICOS

Cl

Ol

MH

CH

OH

Pt

Arcillas inorgnicas de baja o media plasticidad, arcillas con grava, arcillas arenosas, arcillas limosas, arcillas pobres.

Limos orgnicos y arcillas limosas orgnicas de baja plasticidad.

Umos inorgnicos, limos mic.fceos o diatomceos, limos elsticos.

Arcillas inorgnicas de alta plasticidad, arcillas francas.

Arcillas orgnicas de media o alta plasticidad, -limos orgnicos de media

" plasticidad.

Turbas y otros suelos altamente orgnicos.

G = GRAVAS. M = LIMO. S = ARENAS. C = ARCILLAS. O = SUELOS ORGANICOS. W = BIEN GRADUADOS, P = MAL GRADUADOS. Pt = TURBA L = BAJA COMPRESIBlLlDAD. H = ALTA COMPRESIBILlDAD

CARTA DE PlASTICIDAD PARA LA CLASIFICACION DE SUELDS DE PARTICULAS FINAS EN LAB

20+-_r-r_i_ir-+_i-_+_i~~t__r~~_i--t-+__r_+_i_i pH o

MH V

VIL 10+-~~~~+-~_+~~1_~_+--+_+_~-+--+_+_~-+--~ 7-r-~-- /

4 _.fL~~L/ o

ML /' ML

O O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

LIMITE LIQUIDO

Clasificacin de los suelos

CH: ArciIla inorgnica de alta plasticidad y alta compresibilidad. Muy im-permeable, con resistencia muy alta a la tubificacin y de baja a media resistencia aI corte; puede presentar grandes asentamientos que deben calcularse mediante pruebas de consolidacin, de media a alta suscep-tibilidad aI agrietamiento y muy baja susceptibilidad a la licuacin.

4.2 Con base en los datos deI problema 1.4, c1asifique aI material de acuerdo con el Sistema Unificado de Clasificacin de Sue10s (S.U .C.S.).

So[ucin:

a) Como el porcentaje de material que pasa la maIla # 200 es menor ai 500/0, se le considera material grueso.

b) Ahora bien, como por la maIla # 4 se retiene e150% de la parte gruesa, el suelo es una grava (G).

c) Como el coeficiente de uniformidad es mayor de 4 y el coeficiente de curvatura es menor de uno, se deben combinar los smbolos GW-GP o sea, es un grava relativamente mal graduada porque el porcentaje de fi-nos que pasan la maIla # 200 es mayor de 5% y menor de 12%.

4.3 Si un suelo presenta, en un anlisis por maIlas y sedimentacin, los siguien-tes porcentajes de tamafios de partculas, dibuje el tringulo de clasificacin de suelos de la Divisin deI VaIle Bajo deI Mississipi dei Cuerpo de Inge-nieros de los Estados Unidos de Amrica y clasifique e1 suelo.

Datos:

ArciIla 5% Limo 35% Arena 50%

--

Suma 90% Grava 100-90 = 101110

So[uc;n:

El tringulo es el siguiente:

I. Arena 2. Arena limosa 3. Limo arenoso 4. Limo 5. Arena arcillosa 6. Limo arcilloso 7. Arcilla arenosa 8. Arcilla limosa 9. Arcilla

100l..---..----\_--._--r_-r-~ __ -...,....-_+_-_r_~ o o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% Limo

37


Cuando como en este caso, el suelo presenta algo de contenido de gravas, los datos para usar el tringulo se pueden ajustar como se indica:

Arena

Limo

50 90 = 0.5555 = 55.6070

~ = 0.3888 = 38.9% 90

ArciIla :0 = 0.55 = 5.5% 100.0%

Despus deI ajuste y entrando ai tringulo con los valores indicados, se sabe que el suelo es arena limosa.

4.4 Clasificado el suelo deI problema 4.2 como GW-GP, describa sus carac-tersticas generales.

So!uc;n:

EI material se clasifica como grava relativamente mal graduada debido a su coeficiente de curvatura, permeabilidad, resistencia a la tubificacin; de alta resistencia aI cortante, de baja compresibilidad si se le compacta efectivamen-te por vibracin, no susceptible a la licuacin si se encuentra bien compacta-do por vibracin.

5-------Compactacin de los materiales

La compactacin de los suelos, mediante equipos mecnicos, y que forma un captulo importante como medi o para incrementar la resistencia y disminuir la compresibilidad de los mismos, no fue reconocida ampliamente sino hasta que R.R. Proctor public sus investigaciones sobre este tema en el afio de 1933. A par-tir de entonces se han llevado a cabo muchas investigaciones aI respecto, cambian-do las caractersticas de la compactacin.

5.1 l,Cul es el objetivo que se busca compactando a los materiales?

Solucin:

Efectuar una adecuada y uniforme compactaci6n a los materiales es uno de los medi os para disminuir su compresibilidad y aumentar su estabilidad aI someterlos a la accin de las cargas.

5.2 l,Cules son las pruebas, o normas de ejecucin, con cuyos resultados se re-alizan las comparaciones de compactacin de los materiales en calles, cami-nos, aeropuertos y dems obras en que se emplean?

Solucin:

Las pruebas que normalmente seemplan en diferentes lugares se indican en el cuadro anexo aI final de este captulo.

5.3 l,Cul de las pruebas deI cuadro mencionado emplea la Secretara de Comu-nicaciones y Obras Pblicas en Mxico y cul es la energa total que propor-ciona aI material?

Solucin:

Para calles, caminos y aeropuertos se emplea en la actualidad la prueba Proctor de treinta golpes, cilindro de 947 cm3, pis6n de 2.5 kg de peso, 30

39


cm de cada libre, 3 capas y 30 golpes por cada capa. Es decir, se propor-ciona aI material una energa total de:

E = P.H.N = 2.5 x 30 x 90 = 7 127 kg-cm/cm3 V 947 .

5.4 "A cules materiales se aplica en Mxico la prueba Proctor de 30 golpes?

So[ucin:

En Mxico se aplica la prueba Proctor de 30 golpes a los materiales arcillo-sos que pasen por la malla # 4 (4.76 mm) o, cuando mucho, tengan un rete-nido deI 1011,10, siempre y cu ando dicho retenido pase el 100% por la malla de 9.52 mm (3/8"). En caso contrario se usa la prueba de Porter.

5.5 De acuerdo con una prueba Proctor de 30 golpes efectuada a un suelo se ob-tuvieron los resultados siguientes. Dibuje la curva correspondiente en papel milimtrico, obtenga la humedad ptima y el peso volumtrico seco mxi-mo correspondiente y grafique la lnea de cero vados o de saturacin teri-ca. Considrese a Dr = 2.65

Datos:

So[ucin:

Humedades en %

17.2 15.2 12.2 10.0 8.8 7.4

'Ym 'Y s = -----''---'----

1 +~ 100

Pesos volumtricos hmedos en kg/cm3

2,066.4 2,119.7 2,162.5 2,130.4 2,034.3 1,922.5

Como la curva se dibuja con humedades y pesos v:olumtricos secos, dichos valores son:

w (%) 'Ys (kg/m3)

17.2 1,763 15.2 1,840 12.2 1,927 10.0 1,937 8.8 1,870 7.4 1,790

Compactacin de los materiales

La grfica deI material queda as:

Curva de saturacin terica I

2100 "'E'

1_ o de cero vacos r,

l ~ 2000 O u UJ "

..... ~ (f)

O 1900 u ii: I-UJ ~ 1800 ::::> --' O

..... ~ ~ L """" ~! ........ ~ i' , ~ ....... ~ ~

v '\ > , O (f) 1700 UJ o..

1600

1500

o 5 10 15 20

HUMEDAD 1%)

La grfica muestra que el peso volumtrico seco mximo es de 1940 kg/m3 con una humedad deI 111170.

La curva de saturacin terica se dibuj aplicando para cuatro de las hume-dades dadas la frmula:

'Ycst = 100 Da

100 + w Dr

Por tanto:

a) Para Wl 17.2% 'Ycst = 1,820 kg/m3 b) Para W2 = 15.2% 'Ycst = 1,889 kg/m3 c) Para W3 12.2% 'Ycst = 2,003 kg/m3 d) Para w( 10.0% 'Ycst = 2,095 kg/m3

5.6 En un terrapln hecho con el material del problema anterior se determin el peso volumtrico seco en ellugar obtenindose un valor de 1,862 kg/m3 con una humedad de 11.0%. ;,Cul es el porcentaje de vacos llenos de aire que tiene el material en el terrapln?

So!ucin:

Mediante la frmula:

Va

= 'Ycst - 'Ysl X 100 = 2,052 - 1,862 x 100 = 10 2% 'Ysl 1,862 .

se tiene que el volumen de huecos lleno de aire es de 10.2%. Cuando un sueI o compactado presenta un porcentaje de vacos llenos de aire mayor de

41


6.5070, como este caso, se dice que el suelo puede adquirir un peso volu-mtrico seco mayor con la humedad que contiene.

5.7 En el problema 6.5 se obtuvo un peso volumtrico seco mximo de 1,960 kg/m3 y una humedad ptima de 11.0% con la curva Proctor. AI graficar junto a la curva Proctor la lnea de saturacin terica, se observ que esta ltima no toca o cruza a la curva de Proctor, por lo que se acepta que la prueba de Proctor estuvo bien ejecutada, ya que no es posible obtener la cur-va de cero vacos en la prueba. l,De qu otra forma se comprueba que la prueba Proctor estuvo bien realizada?

So!ucin:

Se puede comprobar si la prueba Proctor estuvo bien realizada por medio de la grfica que sigue. Con la humedad ptima y el peso volumtrico seco mximo determinados en la prueba, se localiza un punto que debe caer dentro de la zona marcada por las dos lneas de la grfica, presentada por la S.O.P. de Mxico.

2200 2100

X 2000

~ 1900 o u w 1800 ~ M E 1700 C,

.><

o 1600 u ii: I-w 1500 ::2: ::J --' o 1400 > o cn w a. 1300

1200 5 10

"'" '"

~ "'-" '"

15

" ~~ "'-

20 Wo en %

~ ~

25

~ ~~

30 35

RELACION ENTRE DIFERENTES TIPOS DE PRUEBAS DE COMPACTACIN

PRUEBA AASHTO ESTANDAR T-99 PROCTOR AASHTO MODIFICADA T-180

Y ASTM-698 S.O.P. Y ASTM-D-1557

VARIANTE A VARIANTEB VARIANTE C VARIANTE o Material VARIANTE A VARIANTE B VARIANTE C VARIANTE O

Arcilloso Con retenido Con retenido TIPO DE Material Material Con retenido Con retenido pasa la malla Material Material en la malla en la malla MATERIAL Arcilloso Arcilloso en la malla en la malla No. 4; o con arcilloso arcilloso No. 4, pero No. 4, pero UTILIZADO que pase que pase No. 4, pero No. 4, pero 10% retenido que pase que pase pasando la pasando la EN LA la malla la malla pasando la pasando la en esta malla la malla la malla malla de malla de PRUEBA No. 4 No. 4 malla de malla de Y pasando No. 4 No. 4 19 mm 19 mm 19 mm 19 mm la malla de (3/4" ) (3/4" )

(3/4") (3/4") 318' ,

EQUIPO

e DIAM. MOLDE 101.60 mm 152.4 mm 101.60mm 152.4 mm 101.60 mm 101.60mm 152.4 mm 101.60mm 152.4 mm (4") (6") (4") (6") (4") (4") (6") (4") (6" )

PESO DEL PISON (kg) 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 4.540 4.540 4.540 4.540

DIAM.DEL PISON (mm) 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8 50.8

ALTURA DE 30.5 cm 30.5 cm 30.5 cm 30.5 cm 30.5 cm 45.7 cm 45.7 cm 45.7 cm 45.7 cm CAlDA (12" ) (12" ) (12") (12") (12") (18' ') (18' ') (18") (18")

No. DE GOLPES POR 25 56 25 56 30 25 56 25 56 CAPA

No. DE 3 CAPAS 3 3 3 3 5 5 5 5

6-------Valor relativo de soporte

El valor relativo de soporte de un suelo es uno de los parmetros usados en el dise-fio de los pavimentos flexibles, por lo que conocerlo es muy importante. Se han hecho investigaciones para buscar la posible relacin entre el valor relativo de so-porte normal (CBR) y el valor relativo de soporte modificado (VRSM) a 90010 de compactacin y una humedad igual a la ptima, ms tres por ciento.

6.1 Se sabe que el valor relativo de soporte es un ndice de resistencia aI corte en determinadas condiciones de humedad y compactacin. En Mxico se co-nocen dos valores relativos de soporte, el normal (V.R.S. = C.B.R.) yel modificado (V.R.S.M.). El C.B.R. (California Bearing Ratio) = V.R.S. (valor relativo de soporte) se determina bajo condiciones de saturacin de la muestra compactada a su peso volumtrico seco mximo, mientras que el V.R.S.M. (valor relativo de soporte modificado) se determina reproducien-do determinados pesos volumtricos en condiciones diferentes de humedad y compactacin.

Se pregunta:

a) l.Se obtiene alguna posible relacin de valores esperados deI C.B.R. co-nociendo el valor deI V .R.S.M.?

b) l.Se obtiene alguna posible relacin entre el C.B.R. y el valor de K (m-dulo de reaccin deI suelo o coeficiente de balasto deI suelo)?

Soluciones:

Es posible que con el tiempo se obtengan correcciones a las siguientes cur-vas, pero pueden usarse como una aproximacin de valores esperados. Esta grfica fue obtenida experimentalmente por el autor en colaboracin con los alumnos de Maestra en Estructuras en el I.T.E.S.M.

a) Correlaciones esperadas entre el C.B.R. y el V.R.S.M. a 90% de com-pactacin y con una humedad igual a la ptima ms un tres por ciento en suelos tipo "CL".

45


15

.....

::ii: a:: e 10 z w l-a:: e 0-e cn w o e > i= .....

w a:: a:: e 5 ..... >

O

RELACIONES' ESPERADAS ENTRE EL VALOR RELATIVO DE SOPORTE NORMAL Y EL VALOR RELATIVO DE SOPORTE MODIFICADO A 90% DE COMPACTACION Y CON HUMEDAD DE PRUEBA IGUAL A LA HUMEDAD OPTIMA MAS 3%.

5 10

VALOR RELATIVO DE SOPORTE MODIFICADO

b) Correlaciones esperadas entre el C.B.R. y el valor de K (mdulo de reac-cin deI suelo o coeficiente de balasto), dados por la P.C.A.

'" E o l 22 "'" 20 ~ V oi 18 E .,

16 '" ~

.Q :::J 14 '"

..!!! 12 ., -o c 10 -o ' 8 o .,

~ 6 ., -o 4 o 'S -o 2 -o

/ /

/ /

/ V

.." /'

--

~

--

I-I-r-

-----

::ii O 2 3 4 5 6 7 8 910 15 20 30 40 50 60 80 100

Valor relativo de soporte (CBRl. por ciento.

15

Valor relativo de soporte

6.2 Determinar, desde el punto de vista de su resistencia aI corte, si un material que pretende emplearse en la construccin de terraceras para carretera es o no adecuado, sabiendo que su C.B.R. vale 60/0. ;,Cmo sera si su C.B.R. fuera de 12% y cmo si su C.B.R. fuera de 25%?

So[ucin:

Con base en los valores de la tabla que sigue, se puede decir que:

Si su C.B.R. = 6%, subrasante mala. Si su C.B.R. = 12%, subrasante regular. Si su C.B.R. = 20%, subrasante buena.

La relacin entre el C.B.R. y la calidad deI material para usarse en terrace-ras es:

C.B.R. (%)

0-5 5-10

10-20 20-30 30-50 50-80 80-100

Clasificacin

Subrasante muy mala Subrasante mala Subrasante regular a buena Subrasante muy buena Sub-base buena Base buena Base muy buena

6.3 De un banco de material para Ierraceras se obtuvieron los datos siguientes:

a) Peso volumtrico seco en el banco = 'Ysb = 1,650 kg/m3 b) Peso volumtrico seco deI material suelto = 'Yss = 1,345 kg/m3 c) Peso volumtrico seco deI material en el terrapln compactado aI 90%

Proctor de 30 golpes = 1,710 kg/m3

Se desea saber cul es el factor de abundamiento deI material deI banco aI camin para conocer precios de acarreos y cul es el factor de reduccin deI material deI camin aI terrapln compactado aI 90% de las normas Proctor de 30 golpes. ;,Existe factor de reduccin deI banco aI terrapln compacta-do; cunto vale?

So[ucin:

El factor de abundamiento deI banco aI camin o material suelto vale:

_'Y_sb_ = _V_ss_ = __ 16::-5_0_ 22 1 23 F A 1 23 = 1. 67 == . ; . . = .

'Yss Vb 1345

El factor de reduccin deI camin o material suelto aI terrapln compactado a un peso volumtrico seco de 1,710 kg/m3 es:

--=--=

'YSI Vss 1345 1710 = 0.7865 == 0.79; F.R. = 0.79

47


El factor de reduccin deI material deI banco aI terrapln compactado vale:

1650 1710 = 0.9649 == 0.97 ; F.R. = 0.97

Por tanto, el material deI banco aI terrapln, compactado aI 90070 , se reduce un 3070.

6.4 Compactado el material deI problema anterior, se quiere verificar si cumple con la especificacin de tener en el lugar un peso volumtrico seco igualo mayor aI 90070 deI peso volumtrico seco mximo de 1900 kg/m3

So[ucin:

Para efectuar lo anterior, se hizo un sondeo de dimensiones aproximadas de 10 cm x 10 cm de seccin y de la profundidad de la capa de suelo compac-tada, extrayendo el material con cuidado y pesndolo hmedo. El peso fue 5,334.40 g. A ese material se le determin la humedad en el momento de la prueba y fue de 12070. El sondeo se llen despus con arena cuyo peso volu-mtrico es de 1300 kg/m3 requirindose 3,620.00 gramos de esa arena, por lo que el volumen dei sonde o fue de 2,785.30 CIP3

Conocidos todos esos datos, se tiene: El peso volumtrico hmedo en el terrapln vale:

'Yh = Ph = 5,334.4 = 1.9152 = gr/cm3 == 1915 kg/m3 V 2,785.3

El peso volumtrico seco en el terrapln vale:

'Yh 1 915 , = 1709.82 kg/m3 == 1710 kg/m3 1.12 'Yst = 1 + w/l00 =

El porcentaje de compactacin en la capa ensayada deI terrapln fue de: % de compactacin = 'Yst x 100 = ( 17

0010 ) 100 = 90%

'Ys mx 19

Lo anterior indica que el terrapln tiene la compactacin especificada.

7-------Agua en el suelo

EI suelo es un material que presenta un arreglo variable entre sus partculas, de-jando entre eIlas una serie de poros conectados entre s que forman una red de ca-nales de diferentes magnitudes que se comunican con la superficie deI terreno y con las grietas de la masa deI mismo. De aqu que parte deI agua que cae sobre el suei o escurre y parte se infiltra por accin de la gravedad hasta estratos impermea-bles ms profundos, formando la capa fretica, agua cuyo movimiento en el suelo sigue la ley de Darcy: "la intensidad de filtracin por unidad de rea es di-rectamente proporcional ai gradiente hidrulico". Asimismo, el agua puede as-cender deI nivel fretico por capilaridad debido aI efecto de la tensin superficial.

7.1 Determinar la altura, por ascencin capilar, a la que Ilegara el agua en un terrapln a construir en una zona baja inundable donde el tirante de agua se mantendra, por varios me,Ses, a 1.50 m bajo el nivel de subrasante. EI terrapln se construir con material arciIloso que tiene un porcentaje de fi-nos menores a 0.002 mm dei 2010 y un dimetro efectivo de Dto = 0.05 mm. El peso volumtrico seco deI material en el terrapln compactado ser deI 95010 deI peso volumtrico seco mximo Proctor de 1760 kg/m3 La densi-dad absoluta relativa deI material deI terrapln es de 2.7.

So[ucin:

La ascencin capilar se expresa as:

h - 0.3 c - (e) (Dto)

por lo que se necesita encontrar la relacin de vacos que tendr el terrapln ya construido.

e = Da _ 1 = 2.7 - 1 'YsL (l.76) (0.95)

2.7 _ 1 061 1.672 =.

La altura a la que ascender el agua ser:

h - 0.3 = c - (0.61) (0.005)

0.3 0.003

100 cm = 1.0 m

49


Las terraceras se saturaran hasta una altura de 0.50 m deI nivel de la subra-sante.

r Nivel de subrasante

Suelo de cimentacin

7.2 Determinar la altura de ascencin capilar en tres diferentes tubos cuyos dimetros se indican a continuacin y considerando que la tensin superficial vale Ts = 0.075 cm/seg y a = O?; d l = 2 mm; d2 = 3.0 mm; d3 = 4.0 mm.

r-....

So[ucin: De acuerdo con la ecuacin:

se tiene:

h = 4 Ts

COS a d.Dw

h l = 4 x 0.075 x 1 = 0.15 cm 2 x 1

4 x 0.075 x 1 = 0.10 cm 3 x 1

h3 = 4 x 0.075 x 4 ~ 1 = 0.075 cm lo que indica que la altura de ascencin capilar es inversamente propor-cional aI dimetro deI tubo, como se ve en la figura:

d2

d,

~1 ~ 1 ,-=-- h, :. ":"

h2 -

~ t j - ---.I

J

.I -I\.. "

h3

..) - I\.. ~. =- :=-

-

f 1.50 m

l

..I

Agua en el suelo

7.3 Empleando la frmula emprica de Hazen para calcular la ascencin capilar en los suelos, determine dicha altura para los siguientes casos:

a) Arena con Dto = 0.05 mm ; e = 0.65 ; N = 0.3 cm2

b) Arcilla con D10 = 0.002 mm; e = 0.65; N = 0.3 cm2

Soluc;n:

) h 0.3 a c (0.65) (0.005) b) hc 0.3

(0.65) (0.0002)

__ 0._3_ = 92.31 cm 0.00325

= 0.03 2 '300 6 0.0001304 =, . cm

Mientras en la arena asciende 0.92 m, en la arcilla podra llegar hasta 23 m de altura, lo que de nuevo demuestra que la altura de ascencin capilar es mayor a medida que el material es ms fino, o sea que es inversamente pro-porcional aI dimetro de las partculs. Se escogi el valor de N = 0.3 cm2 como una aproximacin, ya que N vara de 0.1 cm2 a 0.5 cm2 Algunos autores emplean el menor valor para materiales limpios y partculas redon-deadas, y el valor mayor para materiales con partculas de granos rugosos. Este efecto se puede ver en el ejemplo que sigue.

7.4 Determinar la altura de ascencin capilar en una arena limpia y de part-culas redondeadas con una relacin de vacos de 0.60 y D10 = 0.05, y en otra arena no limpia, de material rugoso con una relacin de vacos de 0.60 y un D10 = 0.05

So[ucin:

a) Para la arena limpia y granos redondeados:

h - 0.1 c - (e) (Dto)

0.1 -----= (0.60) (0.005)

0.1 0.003

b) Para la arena no limpia y granos rugosos:

h - 0.5 = c - (0.60) (0.005) 0~~3 = 166.66 cm

33.33 cm

Obsrvese cmo vara la altura de ascencin capilar con la naturaleza dd grano.

c) Empleando el valor de N = 0.3 cm2 se tiene:

h 0.3 c = (0.60) (0.005)

dos valores anteriores.

0.3 0.003

= 100 cm., valor promedio de los

7.5 Determinar la constante de conductividad hidrulica o constante de permea-bilidad para una arena limpia cuyo valor de Dto = 0.065, empleando la frmula de Hazen con un coeficiente C = 100.

51


Solucin:

La frmula de Hazen para arenas limpias es:

K = (C) (D10)2 = (100) (0.0065)2 = 0.004225 cm/seg 7.6 En un permemetro de carga variable se prob la permeabilidad de una

muestra cilndrica cuyo dimetro era de 5.0 cm y su altura igual a la mitad de sudimetro. EI dimetro interior deI tubo capilar dei permemetro mide 1.25 cm y aI empezar la prueba tena agua hasta una altura de 45 cm. Des-pu s de 445 segundos, el nivel deI agua en el tubo piezomtrico se encontra-ba a una altura de 43 cm.

Calcular el coeficiente o constante de permeabilidad de la muestra.

Solucin: Para resolverlo se emplea la frmula:

EI rea A de la seccin transversal de la muestra vale: I

A = 7f.,2 = (3.1416) (2.5)2 = 19.635 cm2

EI rea a de la seccin transversal dei tubo piezomtrico vale:

a = 7fr = (3.1416) (0.625)2 = 1.227 cm2

La altura de la muestra es de 2.5 cm y el tiempo t vale 445 segundos, por lo que:

k = (~) (~ ) 2.3 10glO ( ~: 1 = (11~~:375) (~~) 2.3 10glO ( :~ ) = 0.0000159 cm/seg

7.7 EI coeficiente de conductividad hidrulica o de permeabilidad de un acufe-ro como el mostrado es de 0.06 cm/seg y el agua en los tubos piezomtricos situados a 90 m de distancia subi a 30 m y 28 m, como se ve en la figura. EI

1 h=30m I _

'"

30-28=2 m

I .11-------'-

h=lm

-

Agua en el suelo

acufero tiene un espesor promedio de 6 m. Se desea calcular el flujo per-pendicular a su seccin transversal en centmetros por minuto y por metro de ancho deI acufero.

Solucin:

Aplicando la ecuacin de Darcy se tiene:

= (I


So[ucin: Aplicando la conocida ecuacin:

= AKi( se tiene. ( 1.0 seg

K 0.0065 cm/seg

i = h/L = ~ = 02 100 . A = (15,000,000) (0.0065) (0.2) (1) = 19,500 cm3/seg/km

7.10 Si se conoce el coeficiente de permeabilidad de un material que es de K = 0.003 cm/seg y presenta una relacin de vaco e = 1.2, ;,cul es el coe-ficiente de percolacin dei material?

So[ucin: Se sabe que:

Kp = t ~) = (K) ( 1 ; e) por tanto:

Kp = (0.003) . e ~.21.2) = 0.0055 cm/seg 7.11 Si se conoce en un suelo la constante de percolacin Kp = 0.0055 cm/seg, y

su porosidad es de 54.54070, determinar la constante de permeabilidad.

So[ucin:

K = (Kp ) (n) = (0.0055) (0.5454) = 0.003 cm/seg = 3 x 10-3 cm/seg

7.12 Se hizo un bombeo de prueba en una arena que tena una profundidad de 15.00 m y descansaba sobre un estrato impermeable encontrado a esa pro-fundidad. EI nivel dei agua fretica o nivel acufero inicialmente se en-contraba ai ras dei terreno natural o sea en la superficie. A una distancia de 5 m y 8 m dei pozo de prueba se hicieron dos pozos de observacin, como se muestra en la figura. Vn estado permanente se estableci en los pozos cuan-do la descarga era de 13 litros por minuto. EI abatimiento dei nivel dei agua en los dos pozos de prueba era de 1.52 m en el ms cercano ai pozo de bom-beo y de 0.335 m en el otro. Calcular el coeficiente de permeabilidad en la arena.

So[ucin:

Este problema se soluciona con la frmula:

en la que:

Agua en el suelo

. ,

ARENAI , "

, ,

Estrato Impermeable

K = coeficiente de permeabilidad q cantidad de flujo de agua

h I = altura deI nivel fretico medida desde el fondo deI pozo a distan-cia "rI"

h2 altura deI nivel fretico medida desde el fondo deI pozo a distan-cia "r/'

Por tanto:

q = 13 litros/minuto = 0.013 m3/min rI = 5 m r2 8 m hI 15 - 1.52 = 13.48 m h2 = 15 - 0.335 = 14.665 m De donde:

(0.013) (loge 1.6) K = ----~--~~~--~--- 0.00611 104.772

= 0.000583 m/min 3.1416 (215.06 - 181.71)

7.13 En un terreno formado por tres estratos de diferentes materiales y de dife-rentes espesores se determinaron los coeficientes de permeabilidad vertical "Kv" y horizontal "KH" para cada estrato, como se muestra en la figura. l,Cul sera el coeficiente de permeabilidad deI conjunto?

H,=2 m K1V =0.000972 cm/seg K'H=0.00162 cm/seg

--------t K2V =0.0000159 cm/seg K2H = 0.0000242 cm/seg H2 =3 m

-------+ K3V = 0.0000253 cm/seg K3H = 0.0000326 cm/seg

55

15.00 m '.

'/


So!ucin:

EI coeficiente de permeabilidad promedio en el sentido vertical es: 11 750 K~ = ----------------- = --------------~~--------------

_H_l_ + _H_2_ + _H_3 200 + 300 + 250 Ktv k2V h3V 0.000972 0.0000159 0.0000253

750 W = 28 9 = 0.0000259 cm/seg , 55,108.77

EI coeficiente de permeabilidad promedio en sentido horizontal es: 1 1 KHP = H (K1HH 1 + K2HH2 + K3HH3) = 750 (0.324 + 0.0726 + 0.00815) =

= 0.00053966 crn/seg

EI coeficiente promedio conjunto vale: Kp = "';KHP Kvp = "';(0.00053966) (0.0000259) = 0.000118 cm/seg

8---------------------Presiones totales, neutras y efectivas

Las presiones que actan en la masa de un suelo completamente saturado se divi-den en dos tipos: a) aquellas presiones que se transmiten de grano en grano, b) las que actan contra el agua que llena los vacos que dejan los granoso Las primeras son conocidas como presiones intergranulares o presiones efectivas (por ser las nicas que producen cambios en el volurnen de la masa deI suelo) y las segundas como presiones neutras y presiones de poro o presiones neutrales. La presin total es igual aI peso total de una columna de rea unitaria desde el fondo hasta la altu-ra correspondiente: p = 'Yh . H; la presin neutra es la presin deI agua sobre el fondo: u = 'Yw H

La presin efectiva es igual a: pi = p - U, o sea que es igual aI peso J1olumtrico sumergido deI material h ') por la altura correspondiente, o sea pi = 'Y I H. 8.1 Determinar presin total, de poro e intergranular en los planos A, B y C

mediante los datos y las condiciones que los estratos indican. Asumir que no hay ascencin capilar arriba deI nivel fretico y que ah la arena est seca.

Arena limosa 1'. = 1778 kg/m3

H1 = 1.5 m

A --t------- ----- --,~ -~-- __ ~=1?~!!!!!!2 __ Arena limosa 0 - 0.98 f l!l

0'0 = 0.05 mm. I ~ y", = 2098 kg/m3 ! iii

I ~ H2 = 1.5m

'4314 kg/m 2 "-B ---+--------------------------------------~~~~~~~~+-~

1'", -= 1922 kg/m 3

PRESIN INTERGRANULAR Arcilla

H3. = 3.0 m

, I , , , , , , , , ,

P = 11580 kg/m 2 I 7080 kg/m 2 C--~----------------------------~~~~~~----

57

:;: a: Cl


a) Presiones en el plano A.

Presin total = P = (1,778) 1.5 = 2,667.0 kg/m2 Presin de poro = u = O Presin intergranular = Pi = P - u = (1,778 x 1. 5) - (O) = = 2,667 kg/m2

b) Presiones en el plano B.

Presin total = P = (1,778) (1.5) + (2,098) 1.5 = 2,667 + 3,147 = 5,814 kg/m2 Presin de poro = u = 1,000 x 1.5 = 1,500 kg/m2 Presin intergranular = Pi = p-u = (5,814) - (1500) = 4,314 kg/m2

c) Presiones en el plano C.

Presin total = P = (5,814) + (1,922) (3) = 11,580 kg/m2 Presin de poro = u = (1,000) (4.5) = 4,500 kg/m2 Presin intergranular = Pi = P - u = 11,580 - 4500 = 7080 kg/m2

8.2 Determinar las presiones totales, neutras y efectivas o intergranulares en los planos A, B, C y D mediante los datos de la estratigrafia siguiente. Calcule y tome en cuenta la ascencin capilar considerando el valor de N = 0.3 y Dto = 0.0005 cm

Solucin:

Se empieza calculando la ascencin capilar.

h - 0.3 c - (e) (Dto)

0.3 -----= (0.8) (0.0005)

0.3 = 750 cm 0.0004

Lo anterior indica que todo el estrato II se encuentra saturado por capila-ridad.

EI estrato I presenta un peso volumtrico hmedo de:

"{h = ( Da ) (1 + ~\ = (2.6) (1.04) = 1.423 g /cm3 \1 + e \J 1(0) 1.9

El estrato II presenta un peso volumtrico saturado de:

Da + e "{sat = 1 + e = 2.7 + 0.8 = 1 944 / 3 1 + 0.8 . g cm

El estrato III presenta un peso volumtrico saturado de:

Da + e "{sat = 1 + e

= 2.6 + 0.65 = 1.97 /cm3 1 + 0.65 g

El estrato IV, siendo un manto colgado, presenta un peso volumtrico de:

"{h = ( Da )(1 + ~\ = (2.72_\(1.12) = 2.058 g /cm3 1 + e 100 ) 1.48}

+-o rN-'-V~/.X"'o/~...y//t'o//A'-'//;SY1/4-7/;C~/;


Por tanto, las presiones son:

a) En el plano A:

La presin total = P = (1423) (2) = 2846 kg/m2 La presin de poro u = - 'Yw hc = - 1000 x 7.5 = - 7500 kg/m2 La presin efectiva = Pi = P - (- u) = 2846 + 7500 = 10,346 kg/m2

b) En el plano B:

La presin total = P = 2846 + (1944) (7.50) = 17,426 kg/m2 La presin de poro = u = O La presin efectiva = Pi = P - O = 17,426 kg/m2

c) En el plano C:

L presin total = P = 17,426 + 1970 (4) = 25,306.0 kg/m2 La presin de poro = u = 1000 x 4 = 4,000 kg/m2 La presin intergranular = Pi = P - u = 25,306 - 4,000 = = 21,306 kg/m2

d) En el plano D:

La presin total = P = 25,306 + 2,058 (3) = 31,480 kg/m2 La presin de poro = u = O La presin intergranular = Pi = o = 31,480 kg/m2

8.3 Se cuenta con un perfil de suelos, como el que se muestra, en que el nivel de las aguas freticas se encuentra en la superficie dei terreno y luego se hace bajar su nivel a la cota - 6.0 m. Determinar la presin intergranular o efec-tiva en el punto A, antes y despus dei cambio en el nivel fretico. AI bajar el N.F. deI punto 1 aI punto 2, el estrato superior ai dei plano en que se en-cuentra el punto nmero 2 queda con un peso volumtrico hmedo de 1922 kg/m3

CD yN.F. !T 1V~)?""'Y/.'9"/~Y/,,,, 16

1

m

\

'Yh = 1922 kg/m3

I I (2) N.F. 12mi-.It.------- --- - - - ~- ---- - - ---

AAE~ y 'Ysat = 2082 kg/m3

f 6m ARCILLA 'Y' = 922 kg/m3 'Ysat = 1922 kg/m3

~~/--------------------------------/A

Presiones totales, neutras y efectivas

Antes de bajar el nivel fretico se tiene:

Presin efectiva en A:

Pi = (1082) (12) + (922) (6) = 12,984 + 5,532 = 18,516 kg/m2

Despus de bajar el nivel fretico hasta el punto 2:

Pi = (1922) (6) (1082) (6) + (922) (6) = 23,556 kg/m2

EI incremento en la presin intergranular es de 5,040 kg/m2 , o sea un 27.220/0 de incremento con respecto a la presin efectiva inicial.

61

9-------Esfuerzos de corte en los suelos

Una muestra de suelo sometida a un esfuerzo de corte tiende a producir un despla-zamiento de las partculas o de una parte de la mas a deI suelo. La resistencia aI corte deI suelo tiende a contrarrestar estos movimientos dentro de la masa deI suelo. Se acepta que esta resistencia aI corte se encuentra con la ecuacin de Coulomb siguiente: s = c + Pr tan cf>. Cuando el suei o no tiene cohesin, como en el caso de una arena limpia y seca, entonces la expresin es: s = Pi' tan cf>. Cuando el suelo es una arcilla saturada en la que cf> = O, entonces el valor deI corte es de s = c.

Para determinar los parmetros c y cf>. se usan varios procedimientos, como la prueba de corte directo, la prueba de compresin triaxial, la prueba de compre-sin axial sin confinar y la prueba de la veleta. La prueba de la veleta es muy til para los casos de arcillas suaves.

9.1 En un aparato de corte directo se efectan pruebas de corte a tres especme-nes de arcilla, obtenindose los resultados siguientes:

Prueba nmero

1 2 3

Esfuerzo normal kg/cm2

1.50 2.60 3.60

Esfuerzo de corte kg/cm2

1.55 1.95 2.30

Determinar el valor de la cohesin y deI ngulo de friccin interna deI suelo.

Solucin:

En un sistema de ejes de coordenadas se dibuja la lnea intrnseca uniendo los puntos obtenidos aI graficar los resultados anteriores, como se indica en la figura que sigue:

63


-----ll---L.--L..--..L----'----------_ ,u(kg/cm 2 , 1.50 2.60 3.S0

9.2 A un espcimen cilndrico de arcilIa de 3.0 cm de dimetro por 7.5 cm de al-tura inalterado, se le somete a la prueba de compresin axial sin confinar, resultando como carga de ruptura un valor de 210 kg. La altura final de la muestra en el instante de la falIa es de 7.1 cm. Determinar la cohesin de la arcilIa.

p

P = 210 kg

------------- -------~~~-

'J L\

7.5 cm

+-3.0-J-cm

So[ucin:

Area inicial de la muestra = A = 7.0686 cm2 Deformacin vertical de la muestra = ~ = 0.4 cm Deformacin unitaria e = 0.4 = 0.0533

7.5

A' = A 1 - e

7.0686 = 7.466 m2 0.9467 c

7.1 cm

0.4 cm

Esfuerzos de corte en los suelos

El esfuerzo de ruptura a compresin axial sin confinar "qu" vale:

210 qu = 7.466 = 28.127 kg/cm2

El valor de la cohesin de la arcilla vale:

C = ~u = 28.;27 = 14.06 kg/cm2 = 1.406 Tm/m2 9.3 Se somete una muestra de suelo a una prueba de corte directo bajo una pre-

sin normal de u = 1.3 kg/ cm2, resultando una prec;in de corte a la ruptu-ra de 0.65 kg/cm2 Determinar el ngulo de friccin interna de la muestra ensayada. .

So[ucin:

AI aplicar la ecuacin de Coulomb se tiene:

7 = (u) tan ~

Por lo que tan ~ = 0.65 = 0.5 1.3

y el ngulo de friccin interna ~ == 2630'

9.4 Determinar el ngulo de friccin interna de una muestra de arena limosa que rompe en un ensaye a compresin triaxial con una U1 = 2U3.

So[ucin:

Con la conocida ecuacin de Mohr para el caso se tiene:

De donde:

2., ~ " . tao' (45 + ~j

tan (45 + ;) = ..J2 = 1.4142 45 + ..t = 55

2

9.5 A tres muestras o especmenes iguales se les somete a pruebas de compre-sin triaxial no drenadas obtenindose los resultados siguientes:

Presin lateral en kg/ cm2 0.731 1.462 2.193 Presin vertical en kg/ cm2 .266 3.070 3.728 Angulo de ruptura 51 53 52

Se desea determinar la cohesin y el ngulo de friccin interna de la muestra. Indicar qu tipo de suelo corresponde a los resultados finales.

65


So!ucin:

AI dibujar los crculos de Mohr correspondientes a los resultados, se obser-va el valor de la cohesin deI material y como la envolvente es casi horizon-tal, el ngulo de friccin interna cf> = o. Ahora, tomando como promedio de los ngulos de ruptura a = 520 , se tiene que (45 + i) = 520 , o sea cf> = 140 Como se ve, si cf> = O se trata de una arcilla saturada.

T

r-~~~~~~~---c = 0.9

~0~.7-3-1~------~~--~~------~--~-3.-7-2-8-. ----~--

Cmara de compresin triaxfaf

Placa Impermeable

Cmara de compresin, paredes de plstico duro

Presin horizontal

t~U----I--t---- Membrana de hule fino y transparente

v

t:spcimen sujeto a la prueba de compresin triaxial

Bureta

Placa permeable

a


9.6 Se hace la prueba de corte directo a tres espeClmenes con rea de 36 cm2 en la caja deI aparato. Los esfuerzos resultantes para cada esfuerzo normal son:

Esfuerzo normal en kg/cm2 0.65 1.30 2.62 EI esfuerzo de corte en kg/cm2 ___ 0.65 0.85 1.30

So!ucin:

AI dibujar estos resultados se obtiene que C == 0.33 kg/Cm2 Y = 20

4

3

2

1.30

1 0.85 0.65 0.33 ~ __ I--'L.-_

0.65 1.30 2

Unea de resistencia intrnseca

2.62 3 4 u(kg/cm2 )

9.7 La lnea de reslstencla mtrnseca se obtiene como se muestra en la figura deI problema anterior, y se prueba un espcimen deI mismo suei o en una m-quina de compresin triaxial con una presin lateral 0'3 = 1.83 kg/cm2 ; de-terminar cul es la compresin vertical de ruptura esperada de la muestra.

So!ucin:

Como ya se dibuj la lnea de resistencia intrnseca, el crculo de Mohr de la prueba triaxial para 1.83 kg/cm2 como 0'3 debe ser tangente a dicha lnea. Para encontrar el centro deI crculo a partir deI valor de 0'3 = 1.83 kg/cm2 , dibuje la lnea "ad" con un ngulo de 45 + ~ = 55 que corte a la lnea de resistencia intrnseca en el punto "d", y en ese punto trace una normal a la mencionada lnea de resistencia intrnseca perpendicular a ella, la que fija aI centro deI crculo. Se dibuja el crculo y donde corte aI eje de las presiones normales (O') se encuentra el valor de 0'1 = 10.2 kg/cm2

67

68

7

r c

Problemas resueltos de mecnica de suelos y cimentaciones

Lnea de Resistencia Intrnseca

LL------I~_--L--_--L-------P" 9.8 Determinar mediante los conocimientos relativos a la compacidad relativa

Cr cul es el ngulo de friccin interna que una arena presenta cuando su Cr vale 150J'0, 350J'0, 650J'0, 850J'0 y l00OJ'o, primero cuando el porcentaje de finos arenosos es menor a 50J'0, despus cuando el porcentaje de finos arenosos es mayor a 5 OJ'0 en peso de la muestra ensayada.

So[ucin:

Con la frmula propu esta por Meyerhof se tiene para cuando hay menos deI 50J'0 de finos arenosos:

a) Cr = 150J'0, b) Cr = 350J'0, c) Cr = 650J'0, ti) Cr = 850J'0, e) Cr = 1ooOJ'o,

30 + (0.15) (15) 30 + (0.15) (35) 30 + (0.15) (65) 30 + (0.15) (85) 30 + (0.15) (100)

= 32.25 = 35.25 = 39.75 = 42.75 = 45

Cuando el porcentaje de finos arenosos es mayor de 50J'0 se tiene:

a) Cr = 150J'0, b) Cr = 350J'0, c) Cr = 650J'0, ti) Cr = 850J'0, e) Cr = looOJ'o,

cp = 25 + 0.15 (Cr)

25 + (0.15) (15) 25 + (0.15) (35)

= 25 + (0.15)(65) = 25 + (0.15) (85) = 25 + (0.15) (100)

= 27.25 = 30.25 = 34.75 = 37.75 '= 40

Como se observa, la diferenCia de valores de cp es mayor en 5 para el caso de tenerse menos de 50J'0 de finos arenosos.


9.9 Una veleta de 11.43 cm de longitud o deI alto de las aletas, por 7'.62 cm de dimetro de las mismas, se introduce a presin en el fondo de un sondeo de arcilla suave, hasta que las aspas de la veleta queden enterradas en la ar-cilla. Se aplica luego un par que se incrementa despacio hasta que se presen-ta la ruptura deI suelo. EI valor deI par en el instante de la falIa es de 456.24 kg-cm. Determinar el valor de la cohesin de la arcilla.

Q.) > co ::J cn co

u

~

So[uc;n:

Medidor dei Par

.Veleta enterrada

C:0n la ecuacin que mide el valor deI corte si las aspas de la veleta quedan blen enterradas en la arcilla se tiene:

7 = C = __ p . = 456.24

7rd2 (~ + !) (3.1416) (7.62) (7.62) (5.715 + 1.270) = 456.24 ~ O 358 k / 2

1274.167 -. g cm

69

10 Empuje de tierras

Las personas con informacin acerca de la teora sobre el empuje de tierras, saben que su empleo para calcular la presin ejercida sobre un muro de retencin es jus-tificable cuando se satisfacen las hiptesis de que: el muro puede desplazarse por giro o deslizamiento una distancia suficiente como para que se desarrolle toda la resistencia aI corte deI terreno; que la presin de poro dada por el agua en un suelo no sumergido es despreciable; y que las constantes deI suelo que aparecen en las frmulas deI empuje tienen valores definidos y pueden determinarse con exactitud relativa.

En verdad, los empujes de tierras que se consideran ms usuales en la prctica son dos: el empuje activo (cu ando las tierras empujan el muro)'y el empuje pasivo (cuando el muro empuja las tierras). 10.1 Un muro de retencin de paredes verticales de 7.00 m de alto soporta el em-

puje de una arena con un peso volumtrico en su estado natural de 1760 kg/m3 y un ngulo de friccin interna de 32. La supt':ficie deI terreno es horizontal. Determinar el empuje que recibe el muro por metro de profundi-dad y marcar las fuerzas que actan en el muro; despreciar el empuje pasivo.

Solucin:

Cuando el terreno es horizontal y la pared deI muro vertical, la teora de Rankine desprecia la friccin entre pared y suelo. EI empuje se calcula con la frmula:

1 sen cp 1 + sen cp

(1.76) (49) = ~---'---'-~

2

= (43.2) (0.307) = 13.262 Tm 13,262 kg

1 - 0.5299 1 + 0.5299

Este empuje es horizontal y aplicado a un tercio de la altura deI muro, me-dido a partir de la base, como se indica en la figura de la pgina siguiente.

Para el anlisis de la pantalla, el valor de h que se va a emplear en el empuje de Rankine debe ser ht. .

71


. s '

Pantalla __ ----f't~o .

h, = 6.0 m h = 7.0 m

.. ---+---+------13.26 Tm/m 2

O' ~~~~r~~;-~o ' " 'd---'(I-'-'--"-'-""'I---.1-

, o '';' o', . o'.' . (l, -',,', ~,()' I,' . . t:1.~ .

. 1,0 o o- .. " ti '." o'' .

A Taln A

Si se considera el efecto de la rugosidad de la pared dei muro, el valor calcu-lado por la frmula anterior se multiplica por un factor que varia desde 0.8 para o = 30, a 0.9 para o = 15, ya que o es el ngulo de friccin con la pa-red y as se obtiene la resultante horizontal.

10.2 Determinar eI empuje sobre el muro deI problema anterior modificando el valor de Rankine por la friccin de la pared considerando un ngulo de fric-cin de 20.

So[ucin:

Como o = 20, se hace una interpolacin entre 0.8 y 0.9, resultando 0.87. Por tanto:

EA cos o = (13,262) (ex)

EA cos o

E A = --'.(_13-,-,2_62...:..) ..",(0_. 8_7-,--) cos 20

= (13,262) (0.87) 11,537.9 = 12279.6 k 0.9396 ' g

La disminucin deI empuje es de 7.4OJo, en este caso. 10.3 Se construye un muro de retencin de 7.0 m de alto para sostener un limo

arenoso con un peso volumtrico de 1,760 kg/m3 y un ngulo de friccin in-terna de 32. EI limo arenoso presenta, adems, una cohesin de 1,220 kg/m2 , o sea 0.122 kg/cm2 La superfcie deI terreno es horizontal. Se desprecia el efecto de la friccin deI muro. Determinar la presin en la base de la pantalla.

Empuje de tierras

So[ucin:

Como se tiene cohesin y friccin, la frmula activa de la presin aI fondo de la pantalla vale:

1 + sen ~ donde N", = 1 ' Y CT1 = 'Yn . h sen ~

(

(2) (0.122) J 1 + 0.5299 0'3 = (1.76) (7) ( 1 - 0.5299 ) _ 1 - 0.5299

'. 1 + 0.5299 1 + 0.5299 1 - 0.5299

)~ = 3.785 - 0.135 = 3.65 Tm = 3,650 kg

10.4 Un muro de retencin con su cimentacin se muestra en la figura siguiente;

J ... ..,-, -"

(J = 1762 kg/m 3 . . q, ",:.27

--~-----.. ~.~-------Ep " ' ...

;

, .

, "

EA = 23556 kg

Rv = 43984 kg

a) Encontrar el valor deI empuje pasivo "Ep" dei lado izquierdo deI muro y eI factor de seguridad aI deslizamiento tomando como ngulo de fric-cin entre suelo y zapata el valor de 20

So[ucin: E = ('Ynh2). ( 1 + sen ~ ) = (1762) (9)

p 2~ l-sen~ 2 1.454 0.546 = 21,114.9 kg

73


La resistencia total aI deslizamiento vale:

21,114.9 + (43,984) tan 20 = 37,123.76 kg

EI factor de seguridad aI deslizamiento vale:

F S = 37,123.76 = 1.57 . . 23,556

10.5 Calcular el empuje activo que recibira la pantana deI problema 10.1 si se sabe que el suelo que sostiene presenta una densidad absoluta relativa de 2.65, un ngulo de friccin interna de 39.75 (arena con menos de 5070 de fi-nos arenosos), una relacin de vacos de 0.45 y se encuentra saturado 100%. Adems, l.cul es el momento que el empuje activo provoca en el empotramiento de la pantana?

Solucin:

Primero se calcula el peso volumtrico saturado:

'Ysat = Da + e 1 + e

= 2.65 + 0.45 = 2.138 gr/cm3 1.45

El empuje activo vale:

= ( (2,138) (36) ) (1 - 0.639) 2 1 + 0.639

= (38,484) (0.22) = 8,466.48 kg/m de muro.

Como la fuerza deI empuje se encuentra a ~ = ~ = 2 m, el momento 3 3

en el empotramiento de la pantana dado por el empuje activo vale:

Mo = (8466.48) (2) = 16,932.96 kg-m

10.6 Con las condiciones deI problema anterior; per o el suelo se encuentra con el nivel fretico a nivel superior deI terreno y el ngulo de friccin interna es de 21; l.cul es el empuje activo contra la pantana deI muro?

Solucin:

Como el suelo (arena) se encuentra sumergido, el peso volumtrico de la arena es:

'Y ' Da - 1 1 + e

2.65 - 1 1 + 0.45

1.138 gr/cm3

Empuje de tierras

EI empuje est compuesto por el de la arena sumergida ms el empuje deI agua:

'Y' . h~ 1 - sen 4J ("(w) (hD 1,138 x 36 EA = . + = . 2 l+sen4J 2 2 1 - 0.358 + (1000) (36) = (20,484) (0.391) + 18,000 = 1 + 0.358 2

= 26,009 kg/m de muro.

10.7 Se desea encontrar el empuje total que recibe un muro de 3.50 m de pantalla. EI suelo es una arena arcillosa hmeda con un peso volumtrico hmedo de 1824 kg/m3 y un ngulo de friccin interna de 30 y, cerca deI muro, se en-cuentra una carga concentrada de 18 Tm, como se muestra en la figura:

3.50 m

Solucin:

I--x = 1.80 m I I

P = 18 Tm

= 30 I Yh = 1824 kg/m .

Primero se comprueba si la carga produce o no empuje sobre el muro. Para ello, la distancia de 1.80 m a que se encuentra la carga concentrada debe ser igual o menor a:

x = h . tan( 45 - i) = (3.5) (tan 30) = 2.02 m Como 1.80 es menor que 2.02 m, la carga P s afecta aI muro. Por tanto, el empuje total vale:

EA

= 'Yh h2 1 - sen 4J + P . tan ( 45 _ .:t) = 2 1 + sen 4J 2

= (1824) (12.25) (0.333) + (18,000) (0.577) = 2

= 3,720.28 + 10,386 = 14,106 kg/m de muro.

75


10.8 Calcular la presin de las tierras sobre el ademe de una zanja en una arena en estado medi o o en estado denso de compacidad, suponiendo los datos de la figura.

0.2 h = 0.4 m

I 0.6h = 1.2m

0.2 h = 0.4

,:::. ...... -

p = O.S-y-hKA

El valor deI empuje en estos casos es:

h

Dr = 2.65 e = 0.428 KA = 0.33 h = 2.0 m

Da 'Y = -- = 1856 kg/m3

s 1 + e

EA =( h + 20.6h )(0.8) (-y.h.kA ) = 0.8 (1.6) (1.856) (2) (0.33) = = 1.57 Tm/m

0.2 h = 0.4 m

I h = 2 m 0.8h = 1.6 m

a) Si la arena estuviese floja, el valor deI empuje seda: EA = ( 2 +2 1.6 ) (0.8) (1.68)(2) (0.369) = 1.78 Tm/m

EI empuje est aplicado en el centroide deI trapecio.

'Ys = 1680 kg/m 3 q, = 28

b) Si en vez de arena el material fuera arcilla floja o media, el empuje sobre el ademe sera:

Empuje de tierras

0.3 h

--t MURO~ 0.55 h

-l 0.15 h

p = 4C - "yh ----- Valor mximo de diseno

Por lo que:

h = 2.0 m

Dr = 2.7 e = 0.6 C = 1.25 Tm/m 2

"Ys = ~- = ~ = 1.69 Tm/m 3 1 + e 1.6

EA = ( h + ~.55h )(4C - 'Yh) = (2 +21.10)(4) (1.25) - (1.69 x 2) = 4.37 Tm/m

77

11 Consolidacin y asentamientos

En no pocas ocasiones cuando un proyectista de cimentaciones observa que el terreno sobre el cual va a desplantarse una estructura est formado por una capa de arciIla blanda, toma todas las precauciones necesarias a fin de evitar que la estructura sufra asentamiento excesivo. Sin embargo, si en la superficie existe un espeso estrato de gravas y arenas densas, y bajo ste se encuentra una capa de ar-ciIla blanda, muchos proyectistas creen que el asentamiento de la estructura slo depende de la naturaleza deI suelo situado inmediatamente y en contacto con la ci-mentacin, sin preocuparse por la arciIla blanda que se encuentre a ms de tres metros debajo deI desplante de la cimentacin, sin considerar que la consolidacin gradual de la capa de arciIla por el peso de la estructura puede originar asenta-mientos excesivos y no uniformes.

Debido a la frecuencia con que han aparecido asentamientos no previstos a causa deI fenmeno, la compresibilidad de los estratos de arcilla confinados recibe una atencin creciente. Por tanto, existen ya procedimientos que permiten estimar la magnitud y distribucin de los asentamientos, para que si son excesivos, se tomen las precauciones adecuadas.

11.1 Si la altura inicial de una muestra inalterada es de H; = 3.0 cm, su relacin de vacos inicial e; = 1.15, y se some~e a la prueba de consolidacin uni di-mensional, la muestra se reduce a una altura final de Hf = 2.40 cm. i,Cul es la relacin de vacos final de la muestra?

Solucin:

Se sabe que:

e; =

Por tanto:

VTDa _ 1 Ps

VT =---

3.0 3.0 =--=

H; H s = -~-1 + e; 1 + 1.15 2.15

H; =---

1.39 cm

79

80 Problemas resueltos de mecn;ca de suelos y de c;mentac;ones

La relacin de vacos final es:

ef = ~ = Rf - Rs = 2.40 - 1.39 = 0.7266 Vs Rs 1.39

11.2 Determinar el coeficiente de compresibilidad volumtrica mv de un estrato de arcilla de 10m de espesor, si se conoce que el asentamiento total de un edificio construido sobre esa arcilla es de 4.53 cm, bajo un incremento de presin (Jz sobre la arcilla de 0.52 kg/cm2

Solucin:

De la frmula general de asentamiento:

se tiene:

s mv = ---

ApR

11.3 Un estrato de arcilla amarilla, cuyas caractersticas mecnicas se muestran en la figura que sigue, recibe en su parte media un incremento de carga (Jz de 1.2 kg/cm2 l.Cul es el asentamiento total dei estrato de arcilla?

3.00 m Wn = 8% Arcilla limosa

--~*~------------------------~,-------------~------------------1.80 m e = 0.68, Dr = 2.7, Wn = 28%. LL = 31%, LP = 19%. Arcilla --r----------------------------------------------------'

6.00m Arena arcillosa

~!------------------------------------Solucin:

Primero se calcula el ndice de liquidez para que se tenga una idea de si aI suelo se le puede considerar consolidado o preconslidado.

h = Wn - L.P. = 28 - 19 = _9_ = 0.75 I.P. 12 12

Como eI valor deI ndice de liquidez (h) se encuentra cercano aI, se puede aceptar que el estrato de arcilla se encuentra normalmente consoli-dado, por lo

Problemas Resueltos de Mecánica de Suelos y de Cimentaciones - Carlos Crespo Villalaz

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