Problemas Resueltos de Maquinas Electricas - Motores Asincronos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

2013 - I

Ing. Willy Morales Alarcón Página 1

PROBLEMAS RESUELTOS DE MAQUINAS ELECTRICAS – MOTORES ASINCRONOS

1. Un motor asincrónico trifásico de 30 kw en el eje, 3 x 380 V - 50 Hz, trabajando a potencia nominal, gira a 715 rpm. Calcule: a) La velocidad sincrónica b) El número de polos c) El deslizamiento a plena carga d) La frecuencia de la corriente estatórica e) La frecuencia de la corriente rotórica

Solución

a) La velocidad sincrónica: Si la velocidad del rotor es n=715 rpm, entonces el numero de polos es:

120 fp

n

120 508,39

715

xp

La velocidad sincrónica es:

120 50750

8

xn rpm

b) El número de polos:

120 120 508

750

f xp polos

n

c) El deslizamiento a plena carga:

750 715100% 100% 4,67%

750

sincronica rotor

sincronica

n nDeslizamiento x x

n

d) La frecuencia de la corriente estatórica:

8 75050

120 120

pn xf Hz

e) La frecuencia de la corriente rotórica:

0,0467 50 2,335rf sf x Hz


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2. Un motor trifásico de inducción de 11 kw, 3 x 380 V - 50 Hz, 1420 rpm, tiene los siguientes valores para condiciones nominales:

Rendimiento: 0,87

cos φ = 0,89

Determine:

a) El número de pares de polos b) La velocidad sincrónica c) El resbalamiento a carga nominal d) La cupla a carga nominal e) La intensidad que toma de la red a carga nominal

Solución a) El número de pares de polos:

Por sus características, la velocidad sincrónica es nsinc=1500 rpm, por consiguiente el número de polos es:

120 120 504

1500

f xp polos

n

Los pares de polos son de P=2 b) La velocidad sincrónica:

120 120 501500

4

f xn rpm

p c) El resbalamiento a carga nominal

1500 1420100% 100% 5,33%

1500

sincronica rotor

sincronica


n

d) La cupla a carga nominal

9550 9550 1173,97

1420rotor

P xM Nm

n

e) La intensidad que toma de la red a carga nominal

100%salida

entrada

Px

P

1100012643,67

0,87

salidaentrada

PP watt

3entradaP VIcos

12643,6721,58

3 3 380 0,89

entradaPI A

Vcos x x


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3. Un motor trifásico de inducción con rotor en cortocircuito tiene los siguientes valores para condiciones nominales:

PN = 22,5 kw Tensión que soporta cada bobina: 380 V Rendimiento: 0,84 cos φ = 0,78 Velocidad del eje: 1430 r.p.m.

Calcular para condiciones nominales:

a) La potencia absorbida de la red b) Indicación del amperímetro c) Cupla d) Resbalamiento

Solución

a) La potencia absorbida de la red

100%salida

entrada

Px

P

22,526,785

0,84

salidaentrada

P kwP kw

b) Indicación del amperímetro

3entradaP VIcos

26,78530

3 3 660 0,78

entradaP kwI A

Vcos x x

Por la relación de transformación se tiene:

5010

5a

30 303

10I A

a

c) Cupla

9550 9550 22,5150,26

1430

P xM Nm

n

d) Resbalamiento

1500 1430100% 100% 4,67%

1500

sincronica rotor

sincronica


n


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4. Un motor trifásico de inducción de 45 kw, 50 Hz, 3 x 220 V, de 6 polos, operando a carga nominal, tiene un rendimiento del 91 % y toma una corriente de la red igual 148 A. Las pérdidas en el hierro y el cobre son:

Pérdidas en el hierro 1.200 W

Pérdidas en el cobre del estator 1.300 W

Pérdidas en el cobre del rotor 950 W

Determine:

a) La potencia de entrada b) Las pérdidas totales c) La potencia en el entrehierro d) Las pérdidas mecánicas a velocidad nominal e) La velocidad nominal f) El factor de potencia a carga nominal

Solución

a) La potencia de entrada:

100%salida

entrada

Px

P

4549,45 49450

0,91

salidaentrada

P kwP kw watt

b) Las pérdidas totales:

(49450 45000) 4450Perdidas entrada salidaP P P w watt

c) La potencia en el entrehierro:

49450 1300 1200 46950entrehierro entrada cobre nucleoP P P P watt

d) Las pérdidas mecánicas a velocidad nominal:

46950 45000 950 1000mecanicas entrehierro salida cobrerotorP P P P watt

e) La velocidad nominal

120 120 501000

6sinc

f xn rpm

p

980rototn rpm

f) El factor de potencia a carga nominal

3entradaP VIcos

494500,876 0,88

3 3 220 148

entradaP wcos

VI x x


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5. El rotor de un motor trifásico de inducción, de 50 Hz, 4 polos, consume 120 kw a 3 Hz. Determine: a) La velocidad del rotor b) Las pérdidas en el cobre del rotor

Solución

a) La velocidad del rotor

rotorf sf

30,06

50

rotorfs

f

120 120 501500

4sinc

f xn rpm

p

(1 ) (1 0,06) 1500 1410mec sincn s n x rpm

b) Las pérdidas en el cobre del rotor

0,06 120000 7200Curotor salidaP sP x watt

6. Un motor de inducción de 220V, 10 HP, 4 polos, 60 Hz conectado en Y, tiene un deslizamiento de 5% a plena carga. a) ¿Cuál es la velocidad sincrónica de este motor? b) ¿Cuál es la velocidad del rotor de este motor, con carga nominal? c) ¿Cuál es la frecuencia de rotor de este motor, con carga nominal? d) ¿Cuál es el par al eje de este motor, con carga nominal?

Solución

a) La velocidad sincrónica de este motor es:

120 120 601800

4sinc

f xn rpm

p

b) La velocidad del rotor de este motor, con carga nominal está dada por:

(1 ) (1 0,05)(1800 ) 1710rotor sincr

revn s n rpm

min

c) La frecuencia de rotor de este motor, con carga nominal está dada por:

(0,05)(60 ) 3r ef sf Hz Hz

d) El par de carga aplicado al eje del este motor, con carga nominal está dada por:

(10 )(746 )

41,7

(1710 )(2 )(1 )60

outcarga

mec

wattHP

P HP Nmrev rad min

min rev seg


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7. Un motor de inducción de 380 V, 60 Hz, 50 HP, trifásico, toma 60 A con un factor de potencia de 0,85 en atraso. Las perdidas en el cobre del estator son 2 kw, y 700 watt en el cobre del rotor. Las perdidas por rozamiento propio y con el aire son 600 watt, las perdidas en el núcleo son 1800 watt y las perdidas misceláneas son despreciables. Encuentre las siguientes cantidades: a) Potencia en el entrehierro PAG b) Potencia convertida Pconv c) Potencia de salida Pout d) Eficiencia del motor

Solución

Para responder estas preguntas nos remitimos al diagrama de flujo de potencia de un motor de inducción:

a) Potencia en el entrehierro PAG Es la potencia de entrada menos las perdidas en el estator I2R. La potencia de entrada está dada por:.

3entradaP VIcos

3 380 60 0,85 33567,14entradaP x x x watt

En el diagrama de flujo de potencia en el entrehierro está dada por:

33567,14 2000 1800 29767,14AG entrada SCL nucleoP P P P watt

b) Potencia convertida Pconv

29767,14 700 29067,14conv AG RCLP P P watt

c) Potencia de salida Pout En el diagrama de flujo de potencia, la potencia de salida está dada por:

29067,14 600 0 28467,14out conv FyW miscP P P P watt

O en caballos de potencia

1(28467,14) 38159,70

0,746out

HPP HP

kw

d) Entonces, la Eficiencia del motor de inducción es:

28467,14100% 100% 84,80%

33567,14

out

int

Px x

P

out carga iP

3in L LP V I cos

Potencia en el entrehierro ind mec

PAG Pconv

PSCL

(Perdidas en el cobre del estator)

Pnúcleo

(Perdidas en el núcleo)

PRCL

(Perdidas en el cobre del rotor)

PRozamiento

propio y con el

aire

Pmiscelánea (Pmisc)


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8. Un motor de inducción de dos polos, 60 Hz, suministra 15 kw a una carga, a una velocidad de 3450 rpm. a) ¿Cuál es el deslizamiento del motor? b) ¿Cuál es el par inducido en el motor en N.m bajo estas condiciones? c) ¿Cuál será la velocidad de operación del motor si se duplica su par? d) ¿Cuánta potencia será suministrada por el motor cuando se duplica el par?

Solución a) La velocidad sincrónica del motor es:

120 120 603600

2

ef xn rpm

P

Entonces, el deslizamiento es:

3600 3450100% 100% 4,17%

3600

sincronica rotor

sincronica


n

b) Debe suponerse que el par inducido en el motor es igual al par de carga y que Pconv es igual a Pcarga, puesto que no se asigno valor alguno para las perdidas mecánicas. El par es entonces

1500041,51 .

(3450 )(2 )(1 )60

convind

mec

P wattN m

rev rad min

min rev seg

c) En la región de bajo deslizamiento, la curva par-velocidad es lineal y el par inducido es directamente proporcional al deslizamiento. Entonces, si se duplica el par, el nuevo deslizamiento será 3,33%. La velocidad de operación del motor es:

(1 ) (1 0,0333)(3600 ) 3480,12in sinc

revn s n rpm

min

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