Problemas Resueltos de Fabricacion Mecánica

ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL

PROBLEMAS RESUELTOS DE FABRICACIÓN MECÁNICA

E. Gómez, M. Gavilán, L. Merino

Monografía de Complemento a la Docencia Área de Ingeniería de los Procesos de Fabricación

Departamento de Mecánica Industrial

) 1

La colección de problemas contenida en esta publicación se ha desarrollado fundamentalmente orientada al estudio de la asignatura Tecnologías de Fabricación, común a todas las titulaciones de Grado de la rama industrial, que se imparte desde el curso académico 2011/12 en la escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de la Universidad Politécnica de Madrid.

Esta tercera edición consta de ochenta y cinco ejercicios, y se encuentra dividida en . siete partes diferenciadas: ajustes y tolerancias. metrología dimensional, conformado por moldeo, conformado por deformación plástica, conformado por mecanizado, control numéríco y calidad en fabricación.

En conjunto, la colección de ejercicios expuesta permite alcanzar una visión global razonablemente precisa de los propósitos formativos de la asignatura Tecnologías de Fabricación; sin embargo, el nivel de dificultad y la complejidad de los problemas asociados a los procesos básicos de fabricación. obviamente, no se limita a lo aquí expuesto, en consecuencia deben considerarse un complemento a los desarrollados y resueltos en las clases y a los planteados o sugeridos por los docentes.

Madrid, enero de 2012

Los profesores.

ÍNDICE

Ejercicios

Parte 1: Ajustes y tolerancias 1 - 10

Parte 2: Metrología 11 -33

Parte 3: Moldeo 34-43

Parte 4: Deformación plástica 44-55

Parte 5: Mecanizado 56- 71

Parte 6: Control numérico 72-77

Parte 7: Calidad en fabricación 78-85

Parte 8: Anexos

A: Ta bias de tolerancias ISO

B: Tablas MIL-STD-105-0

J } ) .., )

)

Problemas resueltos de fabricación mecónica

EJERCICIO Nº 1

Determinar numéricamente y representar gráficamente la tolerancia, la desviación superior y la desviación inferior definidas por las notaciones ISO siguientes: 60e7, 18ef10, 42G11. Expresar el resultado como valor nominal e intervalo de tolerancias.

Fórmulas de desviaciones fundamentales (valor absoluto):

Posición: e f g Desviación: 11 ·0 0,41 5,5 . 0 0,41 2,5 ·0 0,34

Datos para el cálculo de tolerancias fundamentales: Calidad IT: 7 8 9 10 11 Tolerancia: 16 . i 25 . i 40 ·i 64 . i 100 . i

Notación 60e7:

El diámetro nominal pertenece al grupo dimensional > 50 hasta 80.

0 = 50 · 80 = 63 ,24 ::::: 63 mm

Unidad de tolerancia (i):

i = 0,45 ef63 + 0,001 · 63=1,85 µm

Amplitud de tolerancia (t):

IT7=16 ·i = 16 ·1,85 = 29,6 µm

Redondeo (múltiplo de 1): IT (7) = 30 µm = t

Desviación superior (ds):

jds(e)) = 11 · 0 º'41 = 11 · 63 º'41 = 60,13 ::::: 60 µm

Desviación inferior (di):

jdil = ds + t = 60 + 30 = 90 µm

Expresión como valor nominal e intervalo de tolerancias:

60e7 = 60 -0,060 = 59,940 - -0,090 - 59,910

Ajustes y tolerancias / Página 1 - 1

Representación gráfica:

L. R. f----------,----.--

Notación 18ef10:

El diámetro nominal pertenece al grupo dimensional> 10hasta18.

0=-.}10·18 = 13,42 mm


i = 0,45 13,42 + 0,001 · 13,42=1,083 µm

Amplitud de tolerancia (t):

IT10 = 64 · i = 64 · 1,083 = 69,3 µm

Redondeo (múltiplo de 1 -por exceso-): IDO = 70 µm = t

Desviación superior (ds):

¡as<e>J = 11 · 0º'41 =11 · 13,42 º'41 = 31,9 32 µm

¡as(f)I = 5,5 · 0 º'41 = 5,5 · 13,42 º'41 = 15,95 16 µm

ldS(ef)J =-} 32·16 = 22,63 23 µm

Desviación inferior (di):

Jdil = ds + t = 23 + 70 = 93 µm


18ef10 = 18 -0,023 = 17 ,977 - -0,093 - 17,907

Página 1 - 2 / Ajustes y tolerancias

'l \ i

( ' 1

i ¡ '

t 1

.t

¡; j J 1 J

'

Problemas resueltos de fabricación mecánica


"O

L. R.

Notación 42Gll:


·50 = 38,73mm


i = o,45 v 38173 + 0,001 · 38,73=1,56 µm

Amplitud de tolerancia (T): .

ITll = 100 · i = 100 · 1,56 = 156 µm

Redondeo (múltiplo de 5 -por exceso-): ITll 160 µm = T

Desviación inferior (Di):

Di(G) = 2,5 . 0 0,34 = 2,5 . 38,73 0,34 = 8,67 l'::1 9 µm

Desviación- superior (Ds):

Ds = Di + T = 9 + 160 = 169 µm


42Gll = 42 +0,169 = 42,169 - + 0,009 - 42,009

Ajustes y tolerancias / Pógina 1 - 3



C> 11 i5

11

"' Cl

L. R.


\ .

( .· (

J ) J J ) }) -· J ) ) )


EJERCICIO Nº 2

Un ajuste 'agujero base' cuyo diámetro nominal es de 72 mm debe alcanzar un juego comprendido entre 160 µm (máximo} y 40 µm (mínimo}. Determinar todos los ajustes ISO que cumplen tal condición para posiciones del eje entre a y h (incluidas cd, ef, fg} e índices de tolerancia entre 5 y 11, teniendo en cuenta que la calidad del eje debe ser dos grados superior a la del agujero. Expresar los resultados con la notación: D = 72

Expresiones para el cálculo de desviaciones fundamentales (valor absoluto}: Posición a b e cd d e ef f f g h Desviación 265+1,3Ql 140+0,85·0 95+0,8·0 (e ·dJ 1'2 16 ·0""4 1Hzi1w (e ·f¡112 5,5 ·eit'·" (f ·g¡i12 2.5 ·0'J.3• o

De acuerdo con la notación ISO un ajuste se expresa por cinco variables: 0n, L, x, 1, y. Siendo:

0n [número]

L [letra mayúscula]

X [número]

1 [letra minúscula]

y [número]

Son datos:

0n=72mm L = H (agujero base)

= diámetro nominal

=posición de tolerancia del agujero

= amplitud de tolerancia del agujero

= posición de tolerancia del eje

= amplitud de tolerancia del eje

Habrá que determinar los valores posibles de (x), (1), (y) que cumplan las dos condiciones siguientes:

[lJ Jmín;;::: 40 µm

[2] T + t + Jmín s 160 µm

Gráficamente:

o .... u

-\!l

§ 11

E ..., J



Tolerancia del juego (TJ):

TJ = Jmáx - Jmín = 160 - 40 = 120 µm

Por tanto:

= T + t :::; 120 µm


0=,/50 ·80 = 63,24 63mm


i = O ,45 ef'63 + O ,001 · 63 = 1,85 µm

Amplitudes de tolerancia para las diferentes calidades (IT5 - ITll):

Calidades Expresión Valores Resultado Redondeo

(µm) (µm) IT5 7 ·i 7 · 1,85 12,95 13 IT6 10 ·i 10·1,85 18,50 19 IT7 16 ·i ' 16·1,85 29,60 30 IT8 25 ·i 25·1,85 46,25 46 IT9 40 ·i 40·1,85 74,00 74

ITlO 64 ·i 64· 1,85 118,40 120 ITll 100 ·i 100 ·1,85 185,00 190

Tolerancias posibles:

Eje (t) IT5:13 IT6:19 IT7:30 IT8:46 IT9:74 Ae:uiero (T) IT7:30 IT8:46 IT9:74 ITlO: 120 IT11:190

l:IT = T + t (um) 43 65 104 166 * 264 * Válida SÍ SÍ SÍ NO NO

Desviaciones superiores de las posiciones (a) hasta (h):

Posiciones Fórmula Valores Resultado Válida (µm) dS(a) 265 + 1,3. 0 265+1,3 ·63 347* NO dS(b) 140 + 0,85. 0 140 + 0,85 . 63 194* NO dS(c) 95 + 0,8. 0 95 + 0,8 ·63 146 SÍ

dS(cd) (e . d) 112 (146 . 99) 1/2 120 SÍ dS(d) 16. 0 0,44 16 ·63 0,44 99 SÍ dS(e) 11 · 0 0,41 11 ·63 0,41 60 SÍ dS(ef) (e·f)112 (60 ·30 )1/2 42 SÍ dS(f) 5,5. 0 0,41 5,5 . 63 o,4l 30 * NO dS(fo:) (f. g) 1/2 (30 ·10) 112 17* NO dS(g) 2,5 . 0 0,34 2,5 . 63 o,34 10* NO dS(h) o o O* NO


i 1,

( {·

1

l

' 1

l e l,

(

1 (e

1

1' ,¡

( '

i

) ..


Ajustes posibles para calidad de agujero IT7 y de eje ITS:

T = 30 µm; t = 13 µm; Jmáx = 160 µm; Jmín = 40 µm

Posición Jnún = ds T+t Jmáx Denominación Válido (µm) (µm) (µm) ISO e 146 43 189 * 72H7/c5 NO

cd 120 43 163 * 72H7/cd5 NO d 99 43 142 72H7/d5 SÍ e 60 43 103 72H7 /e5 SÍ ef 42 43 85 72H7 /ef5 SÍ

o """ co 11 11 U> o co en U> .....

o en "O ™ 11 N 11 ..... X

11 -11 U>

"O

U> 11 "O U>

"O

Ajustes posibles para calidad de agujero ITS y de eje IT6:


Posición Jnún= ds T+t Jmáx Denominación (µm) (µm) (µm) ISO

e 146 65 211 * 72H8/c6 cd 120 65 185 * 72H8/cd6 d 99 65 164 * 72H8/d6 e 60 65 125 72H8/e6 ef 42 65 107 72H8/ef6

-«! E

"")

Válido

NO NO NO SÍ SÍ


o <O 11 o

<O (j) en o (j) "'O N 11 11

<O en X ·m '<:!" 11 "'O E ..- en 11 "'O

..., en

"'O

Ajustes posibles para calidad de agujero IT9 y de eje IT7:


Posición

e

cd

d

e

ef

'<:!" l'-

11 1-

Jmín = ds (µm) 146 120 99

60 42

T+ t Jmáx Denominación (um) (µm) ISO 104 250* 72H9/c7 104 224* 72H9/cd7

104 203 * 72H9/d7 104 164 * 72H9/e7

104 146 72H9/ef7

Válido

NO

NO

NO

NO

SÍ

L. R.

l • Página 1 - 8 / Ajustes y tolerancias

• •

g 11 X ·m E ...,

\ }!

)• ;


Ajustes ISO que cumplen las condiciones dimensionales propuestas:

72H7/d5 -+

72H7/e5 -+

72H7/ef5 -+

72H8/e6 -+

72H8/ef6 -+

72H9/ef7 -+

72H7 = 72 +0,030 = 72,030 • 72d5 - 72 -0,099 - 71,901 - o - 72,000 ' = -0,112 = 71,888

72e5 = 72 -0,060 = 71,940 - -0,073 - 71,927

72ef ;:;. - 72 -0,042 - 71,958 ..., = -0,055 = 71,945

72H8 = 72· +0,046 = 72,046 • 72e6 = 72 -0,060 = 71,940 - o - 72,000 ' - -0,079 - 71,921

72H9 = 72 +0,074 = 72,074 • - 0 - 72,000 I

72ef6 - 72 -0,042 - 71,958 = -0,061 = 71,939

72ef7 = 72 = 71,958 71,928

Las posiciones cd, ef, fgtienen aplicación para 0 :::;; 10 mm. En consecuencia, de los

anteriores son ajustes ISO válidos:

72H7/d5 -+

72H7/e5 -+

72H8/e6 -+

72H7 = 72 +0,030 = 72,030 • 72d5 = 72 -0,099 = 71,901 - . o - 72,000 ' - -0,112 - 71,888

72e5 = 72 -0,060 = 71,940 - -0,073 - 71,927

72H8 = 72 +o,o46 = 72,046 • 72e6 = 72 -0,060 = 71,940 - o - 72,000 ' - -0,079 - 71,921



EJERCICIO Nº 3

Dado el ajuste lOOEll/flO (grupo de diámetros ISO> 80 hasta 120), se pide:

a) Calcular los siguientes parámetros: T, t, Di, di, Ds, ds, Dm, dm, DM, dM, JM, Jm.

b) Representar gráficamente el ajuste, indicando: tolerancia del juego, juego máximo y juego mínimo.

Pueden utilizarse los datos que sean necesarios de las tablas siguientes:

Calidad: IT 5 6 7 8 9 Tolerancia 7i lüi 16i 25i 40i

Posición a b e cd d e Desviación 265+1,30 140+0,85·0 95+0,8·0 (e ·d¡112 16 ·0º"' 11·0º"1

Cuestión (a):

Diámetro de cálculo (0):

·120 = 97,98:::; 98mm


i = 0,45 ef98 + 0,001 · 98 = 2,17 µm

Amplitudes de tolerancia (T, t):

ITll =T=lOO ·i=lOO ·2,17=217µm Redondeo (múltiplo de 5): IT (11) = T = 220 µm

ITlO = t = 64 ·i = 64·2,17=138,9 µm Redondeo (múltiplo de 5): IT(u) = t = 140 µm

Desviación inferior del agujero (Di):

Di= 11·00,41=11 · 98 0,41 = 72,07 µm ;::: 72 µm

Desviación superior de agujero (Ds):

Ds = Di + T = 72 + 220 = 292 µm

Desviación superior del eje (ds):

1 ds 1 = 5,5 · 0 0,41 = 5,5 · 98 0,41 = 36,03 µm :::; 36 µm

Página 1 - 1 O / Ajustes y tolerancias

10 11 12 13 64i lOOi 160í 250i

ef f f g g h (e · f) 112 5,5 ·0º"1 (f. g)l/2 2,5 . 00.34 o

¡¡ (

1' ( t'

1 "' 1

( :

( .


Desviación inferior de eje (di):

ldil = ldsl +t=36+140=176µm

Diámetro mínimo del agujero (Dm):

Dm = DN + Di= 100 + 0,072 = 100,072 mm

Diámetro máximo del agujero: (DM):

DM = DN + Ds = 100 + 0,292 = 100,292 mm

Diámetro mínimo del eje (dm):

dm = dN - 1di1 = 100 - 0,176 = 99,824 mm

Diámetro máximo del eje: ( dM):

dM = dN -1 ds 1 = 100 - 0,036 = 99,964 mm

Juego máximo (JM):

JM = DM - dm = 100,292 - 99,824 = 0,468 mm= 468 µm

Juego mínimo (Jm):

Jm = Dm - dM = 100,072 - 99,964 = 0,108 mm = 108 µm

Cuestión (b);

Tolerancia del juego: 1J = JM- Jm = T + t = 360 µm


EJERCICIO Nº 4

Determinado ajuste ISO viene dado por designación l OOF7 /m5. Calcular:

Di, Ds, T, di, ds, t DM, Dm, dM, dm

a) b) c) Justificar si dicho ajuste produce juego o apriete e indicar los

valores máximo y mínimo en uno u otro caso d) Representar gráficamente los parámetros de las cuestiones a y c

Para la resolución del ejercicio pueden emplearse los valores de las tablas siguientes que se consideren necesarios.

VI d t 1 . f d t 1 d', t h st a ores e o eranc1as un amen a eH'ª 1ame ros > 80 mm a a 120 mm: CALIDADES IT 1 IT 2 IT 3 IT 4 5 IT 6 IT7 IT 8 IT 9 IT 10 IT 11

TOLERANCIAS (µm) 2,5 4 6 1 O 15 22 35 54 87 140 220

fórmulas de al unas desviaciones fundamentales en valor absoluto: Posición d e f m n

Desviación 16·00·44 11 ·00"1 5,5 ·0º"1 2,5 ·00.34 IT7 IT6 5 ·0°.34

Cuestión (a):

Diámetro de cálculo (0):

·120 = 97,98 98mm

Agujero (posición F):

Eje (posición m):

Cuestión (b ):

DM=DN+Ds

Dm=DN+Di

dM=dN + ds

dm=dN+di

Di= 5,5 · 0 o,41 = 5,5 · 98 o,41 = 36 µm

T=35 µm

Ds = Di + T = 36 + 35 = 71 µm

di = IT7 - IT6 = 35 - 22 = 13 µm

t = 15 µm

ds = di + t = 13 + 15 = 28 µm

= 100 + 0,071 = 100,071 mm

= 100 + 0,036 = 100,036mm

= 100 + 0,028 = 100,028 mm

= 100 + 0,013 = 100,013mm


( ... 1 ' \ '<i

'

L

) )

Problemas resueltos de fabricacíón mecánica

Cuestión (e):

Se produce JUEGO, ya que dM < Dm

JM = DM - dm = 100,071 - 100,013 = 58 µm

Jm = Dm - dM = 100,036 - 100,028 = 8 µm

Cuestión ( d):


.... r-11 rJl • CD o

<') 11 IO .... o 11 -

ro¡ OC> U')

ll >< -<O E

(() N

11 rJl "C


EJERCICIO Nº 5

Determinar los parámetros que definen un ajuste normalizado ISO, fijo, sistema 'agujero base', en el que el apriete mínimo debe ser mayor de 40 µm y el apriete máximo menor de 120 µm. La dimensión nominal es de 150 mm y las calidades de eje y agujero deben ser 5 y 7, respectivamente.

Grupos de diámetros (mm) .IT

1

Valores de tolerancias fundamentales (µm)

CALIDADES

Fórmulas de desviaciones fundamentales:

IT 11

Posición k m n p r s t u Desviación 0,6 · 0113 IT7 - IT6 5 · 0 o,34 IT7 +O a 5 [ · s i12 IT7 + 0,4 · 0 IT7 + 0,63 · 0 IT7 + 0

Con la información contenida en el enunciado del ejercicio se sabe que la notación ISO del ajuste será del tipo: 150H7 / ?5. Habrá que determinar la posición del eje (?) que permita el cumplimiento de las condiciones impuestas.

De la tabla de tolerancias fundamentales, para diámetros nominales mayores de 120 mm y hasta 180 mm se obtiene:

ITS (eje)---+ t = 18 µm

IT7 (agujero) ---+ T = 40 µm


-(

) -

)

Problemas resueltós de fabricación mecánica

Gráficamente:

De gráfico anterior y del enunciado se tiene:

di ;?: Ds + Am; di ;?: 40 + 40 = 80 µm

ds = di + t :$; 120 µm

Desviaciones fundamentales para las posiciones k hasta u:

di(k) = o,6 . 0 113 = o,6 v (120 · 180) 112 = 3,1 ;:::: 3 µm

di(m) = IT7 - IT6 = 40 - 25 = 15 µm

di(n) = 5 · 0 0,34 = 5 (-J (120 · 180) ) º'34 = 27 ,27 Rí 27 µm

di(p) = IT7 +O a 5 = 40 + 3 = 43 µm (serviría cualquier valor entre 40 y 45)

di(r) = (p · s) 1/2 = (34 · 99) 112 = 65,25 ;:::: 65 µm

di(s) = IT7 + 0,4 · 0 = 40 + 0,4 120 ·180 = 98,9 ;:::: 99 µm

di(t) = IT7 + 0,63 · 0 = 40 + 0,63 120 · 180 = 132,6 Rí 133 µm

di(u) = IT7 + 0 = ·180 = 186199 ;:::: 187 µm

De las posiciones calculadas solamente la' s' hace que se cumplan las dos condiciones impuestas:

di(s) = 99 µm > 80 µm--+ Cumple

ds = 99+18=117 µm :$; 120 µm--+ Cumple

Por tanto, la notación ISO del ajuste buscado es: 150H7/s5

Ajustes y tolerancias / Página l - 15


Determinación de DM, Dm, dM, dm:

150H7 = 150 =

150 5 = 150 +0,117 = 150,117 s - +0,099 - 150,099

Comprobación numérica:

Apriete máximo (AM): diferencia entre la dimensión mínima del agujero (Dm) y la dimensión máxima del eje ( dM):

AM = 1150,000 - 150,1171 = 0,117 mm= 117 µm

Apriete mínimo (Arn): diferencia entre la dimensión máxima del agujero (DM) y la dimensión mínima del eje ( dm):

Am = l 150,040 -150,0991=0,059 mm= 59 µm


..

( . '-t

)•'


EJERCICIO Nº 6

De la pieza representada en la figura adjunta son datos: a= 180m9, b = 40h6, d = 90f7. Determinar la cota nominal y tolerancia de c. Encontrar la denominación ISO que más se ajuste a la calidad y posición de dicha tolerancia.

Valores de tolerancias fundamentales (µm)

Grupos de CALIDADES diámetros (mm L1 IT IT IT IT IT IT IT

2 3 4 5 ó 7 8 >30a50 1,5 2,5 4 7 11 16 25 39

>50a80 2 3 5 8 13 19 30 46

> 80 a 120 2,5 4 6 10 15 22 35 54

>l20a180 3,5 5 8 12 18 25 40 63

IT IT 9 10

62 100

74 120

87 140

100 160

Fórmulas de algunas desviaciones fundamentales (en valor absoluto):

Posición e d e f m n p

IT 11

160

190

220

250

r Desviación 95+0,8 ·0 16·0º·44 11 ·0º.4' 5,5 ·0º.41 2,5 -00.3• ... IT7-IT6 5 ·0°.34 !T7+0a5 (p -spa

Determinación de la tolerancia de 'a', 'b' y 'd':

a=180m9 µm

di(m) = IT7 - IT6 = 40 - 25 = 15 µm dS(m) = di(m) + t = 15+100=115 µm

b =40h6 t= 16 µm

dS(h) = 0 di(h) = - t = - 16 µm

ds90f7

dS(f) = - 5,5 · 0 o,4l = -5,5 (-v 80 · 120 ) º'41 = - 36 µm di(f) = - t +dS(f) = - 33 - 36 = - 71 µm


Por tanto, los valores de 'a', 'b' y 'd' son:

180k9 - 180 +0,115 - 180,115 a= = +0,015 = 180,015

b - 40h6 - 40 o - 40,000 = = -0,016 = 39,984

d - 90f7 - 90 -0,036 - 89,964 = = -0,071 = 89,929

Cálculo de 'c' por el método de las "cotas equivalentes":

c=a-b-d

Cotas Nomina! ds di Signo Nominal ds di a 180 + 0,115 + 0,015 + 180 + 0,115 + 0,015 b 40 o - 0,016 -40 + 0,016 o d 90 - 0,036 - 0,071 - 90 + 0,071 + 0,036

Comprobación gráfica.

La máxima dimensión de 'c' se alcanzará cuando 'a' sea máximo y simultáneamente 'b' y 'd' tomen sus valores más pequeños:

DM(c) = dM(a) - dm(b) - dm(d)

DM(c) = 180,115 - 39,984 - 89,929 = 50,202 mm

La mínima dimensión de 'c' se producirá cuando 'a' tome su valor más pequeño y simultáneamente 'b' y' d' alcancen sus valores mayores:

Dm(c) = 180,015 - 40,000 - 89,964 = 50,051 mm

Tolerancia de 'c' (T):

T = ds - di = 202 - 51 = 151 µm

En la tabla del enunciado se comprueba que para el grupo de diámetros nominales mayores de 30 mm y hasta 50 mm a la calidad ITlO le corresponde una tolerancia de 100 µm, la más próxima a 151 µm, puesto que para ITll la tolerancia es de 160 µm (superior) .

Posición de 'c':

Se prueba con posiciones superiores a H, ya que Di> O: Di= 51 µm.

Di(q = 95 + 0,8 · 0 = 95 + 0,8 (30 · 50) 1;2 = 125,9 126 µm


(

( ( <:'.

(


Di(D) == 16 · 0 o,44 == 16 ( (30 · 50) 1Ai) o,44 = 79195 í'::! 80 µm

Di(E) == 11 · 0 0,41 = 11 ( (30 · 50) v.i) 0,41 = 49,25 49 µm

Di(F) = 5 ,5 · 0 o,41 = 5 ,5 ( (30 · 50) 112 ) 0,41 = 24,62 25 µm


LR t--------'--------'--------'------'--------'--

Solución:

- 50D10 - 50 +0,180 - 50,180 e = = +0,080 = so,080

Ajustes y tolerancias J Pógina 1 - 19 ).

EJERCICIO Nº 7

Representar gráficamente y determinar los parámetros que definen un calibre pasa/no pasa para la comprobación dimensional de taladros 74K5. Considérese una franja de tolerancia igual para los dos lados del calibre: Te= 2 µm. Tómense los datos que se estimen necesarios de las tablas del ejercicio nº 5. A efe et os de cálculo Ds = - di, redondeado a valor entero por defecto.

Dimensiones del agujero:

El diámetro nominal pertenece al grupo dimensional > 50 hasta 80. El diámetro de cálculo ( 0) será:

0=.)50 ·80 = 63,24::::; 63mm

Desviación superior (Ds ):

IDS<K>I = O, 6 · 0 113 = O, 6 · 63 113 2, 3 8 µm == 2 µm (redondeo); !Ds(K>I = 2 µm

(IMPORTANTE: ver en el anexo A la tabla de desviaciones fundamentales para la posición k. Obsérvese que en este caso las desviaciones son función del diámetro y también de la calidad)

Amplitud de tolerancia (T):

Para IT5 y grupo dimensional > 50 hasta 80 (tabla del ejercicio 4): T = 13 µm

Por tanto:

DN=74mm

!Ds!=2µm

!Dil = IDsl + T = 2 + 13 = 15 µm

Diámetro máximo del agujero (DM o Dmáx):

Dmáx = DN- IDs! = 74-0,002 = 73,998 mm

Diámetro mínimo del agujero (Dm o Dmín) :

Dnún = DN - !Di! = 7 4 - 0,015 = 73,985 mm


\ t'

1 f

( ¡'

( '

( '


Dimensiones del calibre:

Lado no pasa:

dmáx = Dmáx + Te = 73,998 + 0,003 73,9995 mm 2 2

dmín = Dmáx - Te= 73,998 0,003 = 73,9965 mm 2 2

Lado pasa:

dmáx=Dmín+ Te =73,985+ 0,003 = 73,9865mm 2 2

dmín=Dmín- Te =73,985- 0,003 = 73,9835mm 2 2


L. R.-+---,-----------......,



EJERCICIO Nº 8

Determinar la designación ISO de las dimensiones 11 8", sabiendo que están acotadas en sistema "eje base".

Son datos: A - 345 + 0·12º - -0,060

C= 4 B 5

Ds¡cotaC) = 1,35 · Di¡cotaC)

Cálculo del valor nominal de B:

3 ·B=A-2 ·C

3 · B = A - 2 · 0,8 · B

3 · B + 1,6 · B = 345

B=75rnm

Cálculo de la tolerancia de C:

3 · dS(cota B) = dS(cota A) - 2 · Di(cota q

3 · di(cota B) = di(cota A) - 2 · DS(cota C)

Por ser un sistema "eje base":

dS(cota B) = O

Sustituyendo en [1]:

O = dS(cota A) - 2 · Di(cota C)

O = 0,120 - 2 · Di(cota C)

Di(cotaC) = 0,060 mm= 60 µrn

Corno DS(cota C) = 1,35 ·Di( cota C)

DS(cota C) = 1,35 . 0,060 = 0,081 mm = 81 µrn

Por tanto:

T (cota C) = DS(cota C) - Di(cota C) = 81 - 60 = 21 µm


[1]

[2]

( .

( l

(

\ .

( ¡;: (

.' ¡ ;

' \

'·


Cálculo de la tolerancia de B:

De [2]:

. di(cotaA) -2 'Ds(cotaC) di(cota B) =

0,060- 2 ·0,081 o di(cotaB) =----

3----:= - ,074 mm= -74 µm

Por tanto: lt (cotaB) 1 =!di (cotaB) 1- lds (cotaB) 1=74 - O= 74 µm

74 µm =:di( cota B)j = t(cota B)

Entrando en la tabla de tolerancias fundamentales (por ejemplo la disponible en el

ejercicio nº 5), para el grupo dimensional de diámetros mayores de 50 mm y hasta 80

mm se cumple la condición t = 74 µm para la calidad IT9. En consecuencia la

denonúnación ISO de la cota B es:

B - 75h9 - 75 o - 7:5,000 = = -0,074 = 74,926

Ajustes y tolerancias J Pógina l - 23


EJERCICIO Nº 9

Un eje de material "A", cuyo diámetro normalizado es 50f7, se ha proyectado para ser alojado en un cojinete de material "B". El conjunto mecánico se ha diseñado para trabajar en un intervalo de temperaturas comprendido entre 5 ºC y 90 ºC, con un juego mínimo de 20 µm y máximo de 130 µm. Determinar la notación ISO más ajustada a la dimensión del diámetro del cojinete y su tolerancia.

Datos:

Temperatura de referencia: 20 ° C Coeficiente de dilatación lineal del material "A": 10.10·6 K-1 Coeficiente de dilatación lineal del material "B": 17.10-ó K·l

Amplitudes de tolerancia para el grupo dimensional de diámetros > 30 mm y hasta 50 mm:

Calidad IT 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Tolerancia (µm) 4 7 11 16 25 39 62 100 160

Desviaciones fundamentales (valor absoluto) para el grupo dimensional de diámetros > 30 mm y hasta 50 mm:

Posición d/D e/E f /F Desviación (µm) 80 50

Dimensiones del eje a la temperatura de referencia:

dn=50mm

t=25 µm

Jdsl =25 µm

Jdil = t + lds! = 50 µm

dm (20°q = dn (20ºC) - ldil = 50 - 0,050 = 491950 mm

dM (20°q = dn (20ºC) - !dsl = 50 - 0,025 = 49,975 mm

Dimensiones del eje a la temperatura de 5 ° C:

dm (SºC) = dm (20ºC) - dm (20ºC) · Cd (matA) · LlT

25

dm (5 ° = 49,950 - 49,950 · 1010-6 · 15 = 491943 mm

dM (SºC) = dM (20ºC) - dM (20ºC) · Cd (matA) · LlT


a/G h/H 9 o

J J J J


dM (SºC) = 49,975 - 49,975 · 10 lQ-6 · 15 = 49,968 mm


dm (90ºC) = dm (20ºC) + dm (20ºC) · Cd (matA) · .1.T

drn (90ºC) = 49,950 + 49,950 · 10 lQ-6 · 70 = 49,985 mm

dM (90ºq = dM (20ºC) + dM (20°q ·Cd (matA) • .1.T

dM (9oºq = 49,975 + 49,975 · 10 10-6 · 70 = 50,010 mm

Determinación de la dimensión más pequeña del agujero (a 5 ° C):

Dm (SºC) = dM (SºC) + Jrnín

Dm (SºC) = 49,968 + 0,020 = 49,988 mm

Determinación de la dimensión más grande del agujero (a 90 ° C):

DM (90ºC) = dm (90ºq + Jmáx

DM (9oºq = 49,985 + 0)30 = 50,115 mm

Determinación de las dimensiones máxima y mínima del agujero a la temperatura de · referencia:

DM (20ºC) = DM (90ºC) - DM (90ºC) ·Cd (matB) . .1.T

DM(20°q=50,115-50,115 ·1710-6 ·70=50,055mm

Dm (20ºC) = Dm (SºC) + Dm (SºC) ·Cd (matB) · .1.T

Dm (2DºC) = 49,988 + 49,988 · 1710-6 · 15 = 50,001 mm



Gráficamente:

50,115

o N

50,055 • 11 X

@ ·ra

@ E -:>

50,010 L. R. 50,001

49,985

.49,975

o . N 49,950 11 e:

CD ®

de cálculo: E - - L.. - V - ® - ©

La notación ISO más ajustada a una Di = 1 µm y T = 54 µm (para un diámetro nominal de 50 mm) es: 50G8

Gráficamente:

i::;:OG8 - 50 +0,04s - so,048 v = +0,009 = 50,009


;¡¡; 11 1-

(

' 1 \ ¡ \ ' 1

( :j ( ··;¡ \

\


Juegos máximos y mínimos con esta nueva tolerancia:

Dm(sºq =50,009-50,009 ·1710-6 ·15=49,996mm

DM(90ºC) = 50,048 + 50,048 · 17 lQ-6 · 70 = 50,108 mm

Diámetro Diámetro Diámetro Diámetro

Tª mínimo del máximo del máximo del mínimo del agujero eje agujero eje

Dm(mm) dM mm) DM(mm) dm(mm) 5ºC 49,996 49,968 50,035 49,943 20°C 50,009 49,975 50,048 49,950 90°C 50,069 50,010 50,108 49,985

En todos los casos se cumple:

20. µm s Ju ego s 130 µm

) .



EJERCICIO Nº 1 O

Un eje de material "A", cuyo diámetro normalizado es 150g7, se ha proyectado para ser alojado en un cojinete de material "B". El conjunto mecánico se ha diseñado para trabajar a 180 ºC, con un apriete mínimo de 32 µm y máximo de 143 µm, ambos a dicha temperatura. Determinar la notación ISO más ajustada a la dimensión del diámetro del cojinete y su tolerancia, referida a la temperatura de referencia (20 ° C).

Datos:

Coeficiente de dilatación lineal del material "A": 10.10-6 K-1 Coeficiente de dilatación lineal del material "B": 14.10-6 K-1 Amplitudes de tolerancia para el grupo dimensional de diámetros > 120 mm y hasta 180 mm:

Calidad IT 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Tolerancia (µm) 8 12 18 25 40 63 100 160 250

Desviaciones fundamentales en agujeros para el grupo dimensional de diámetros > 140 mm y hasta 1 60 mm:

Posición p R s T u V Desviación {µm) - 43 - 65 - 100 - 134 - 190 - 228

Desviación fundamental para la pos1c1on "g" correspondiente al grupo dimensional de diámetros > 140 mm y hasta 160 mm: - 14 µm.

Dimensiones del eje a la temperatura de referencia:

dn=150mm

t=40µm

!dsl =14µm

jdil = t + ldsj = 40 + 14 = 54 µm

dm (20ºC) = dn (20ºC) - ldil = 150 - 0,054 = 149,946 mm

dM (20ºC) = dn (20ºC) - ldsl = 150 - 0,014 = 149,986 mm


dm (180ºC) = dm (lBOºC) + dm (IBOºC) · Cd (matA) · i:lT

dm (180ºC) = 149,946+149,946 · 1010-6 · (180 - 20) = 150,186 mm

dM (lBOºC) = dM (lBOºC) + dM (lBOºC) ·Cd (matA) ·i:lT

Página l 28 / Ajustes y tolerancias

\

¡

( .

J,


dM (180ºC) = 149,986 + 149,986 · 1010-6 · (180 - 20) = 150,226 mm

Diámetros máximo y mínimo del agujero a la temperatura de 180 ° C (ver figura):

DM (180ºC) = dm (1so 0 q -Am

DM (180ºC) = 150,186 - 0,032 = 150,154 mm

Dm (1so 0 q = dM (1so 0 q -AM

Dm (180ºC) = 150,226 - 0,143 = 150,083 mm

E e

Diámetros máximo y mínimo del agujero a la temperatura de 20 ° C:

DM (20ºC) = DM (180ºC) - DM (180ºC) · Cd (matB) • AT

DM (20ºq = 150,154 - 150,154 · 1410-6 · (180 - 20) = 149,818 mm

Dm (20°q = Dm (1so 0 q - Dm (1so 0 q · Cd (matB) · AT

Dm(20°q = 150,083 - 150,083 ·1410-6 · (180-20) = 149,747mm

La tolerancia a la temperatura de 20 ° C (T) es:

T = DM (20ºC) - Dm (20ºq = 149,818-149,747 = 0,071 mm

La distancia superior a esta temperatura (Ds) es:

iDsJ = Dn (20°q - DM (20ºq = 150,000 -149,818 = 0,182 mm

Y la distancia inferior (Di) es:

IDil = T + !Dsl = 0,071+0,182 = 0,253 mm



Gráficamente:

3

'" '"111...____ 149,747 J

Secuencia de cálculo: E - - L -

Se trata de buscar la notación ISO más ajustada a las características del agujero a la

temperatura de 20 ° C:

Ds = - 182 µm ; T = 71 µm ; Di = -253 µm

En primer lugar se selecciona la calidad. Si existe un valor normalizado igual a la T

obtenida, obviamente se selecciona ese; de no ser así -caso más probable- se toma el

valor normalizado inmediatamente más pequeño. En este caso IT8, al que

corresponde T = 63 µm. A continuación se comprueban las posiciones normalizadas

que hacen posible situar la tolerancia entre los límites establecidos, en este caso Ds y

Di.


( '

\ '

l.

,.


149,818

149,747

La notación ISO más ajustada a una Ds s - 182 µm, para una T de 63 µm y una Di

- 253 µm (diámetro nominal de 150 mm) es: 150U8.

150U8 = 150 - o,190 = 149,sio - - 0,253 - 149,747

El ajuste agujero / eje es:

150U8/g7

Para estas posiciones y calidades los aprietes máximo y mínimo a la temperatura de

trabajo (180 ° C) son:

DM (1so 0 q = 149,810+149,810 · 1410-6 · (180 - 20) = 150,146 mm

Dm (lSOºC) = 149,747+149,747 ·1410-6 · (180 -20) = 150,083 mm

AM (1so 0q = dM (1so 0q - Dm (1sooq = 150,226 - 150,083 = 0,143 mm = 143 µm

Am (1sooe) = dm (lSOºC) - DM (1sooq = 150,186 - 150,146 = 0,040 mm = 40 µm

En estas condiciones:

40 µm s; apriete s; 143 µm


) '

) \


EJERCICIO Nº 11

Un instrumento analógico para la determinación de longitudes puede medir valores comprendidos entre O mm y 30 mm. Los trazos de su escala se encuentran situados a una distancia de 1 mm, representando el espacio entre dos consecutivos un valor de 0,01 mm. Dicho instrumento se calibra en un punto de su escala empleando una composición de bloques patrón longitudinales de valor 16,012 ± 0,002 mm (para un factor de cobertura, aproximadamente, del 95 %}, obteniéndose los resultados que se indican en la tabla adjunta. Determinar: campo de medida, alcance, división de escala, sensibilidad e incertidumbre del instrumento asociada a su capacidad óptima de medida, en el punto de calibración, con probabilidades aproximadas del 95 3 y 99,5 3.

Resultados de la calibración: Lecturas: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xc mm: 16,01 16,03 16,03 16,00 16,01 16,02 16,02 16,02 16,01 16,00

Campo de medida (C): 30 - O = 30 mm

Alcance (A): 30 mm

División de escala (E): 0,01 mm

Sensibilidad (S): 1 mm = 100 0,0lmm

Incertidumbre (U):

Incertidumbre típica del patrón (uo):

Medidas realizadas en la calibración (ne):

ne =10 -

Media de las medidas realizadas en la calibración (Xc) :

Corrección de calibración (ce): -

Ce = Xo - Xc = 16,012 - 16,015 = - 0,003 mm

Metrología I Página 2 - 1

Problemas resueltos de fabricación mecánico

Varianza muestra! (se2):

s 2 =--1 __ e n -1 e

I (xci - Xc )2 = 1,1667 10-4 mm 2

í=l

Desviación típica muestra! (se):

Se = 0,0108 mm

Incertidumbre típica del instrumento cuando mide una vez (n = 1) y considerando la corrección de calibración (Ce) como fuente de incertidumbre, de distribución normal:

u = In

um 0,001' +i)+ = 0,0114 mm

La incertidumbre expandida (U):

U=k 'Um

Para un nivel de confianza, aproximado, del 95 % corresponde un valor del factor de cobertura de 2 (k = 2). Para un nivel de confianza en tomo al 99,5 % el factor de cobertura es de 3 (k = 3). En consecuencia:

U(k=2) = 2 ·0,0114 = 0,0228 mm

U(k=3) = 3 · 0,0114 = 0,0342 mm

Redondeando, por exceso, a un valor múltiplo de media división de escala del instrumento:

UcoM = ± 0,025 mm, para k = 2

UcoM = ± 0,035 mm, para k = 3

Página 2 - 2 / Metrología

\ '

í,

! 1

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) .·

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EJERCICIO Nº 12

Un micrómetro de exteriores, analógico, puede emplearse para la medida de longitudes comprendidas entre 25 mm y 50 mm. Su escala longitudinal está graduada a intervalos de 0,5 mm y su escala circular está dividida en 50 partes grabadas sobre un tambor de 22 mm de diámetro. Se pide:

a} Campo de medida, alcance, división de escala, sensibilidad y paso de rosca del instrumento.

b) Representar las posiciones de las escalas longitudinal y circular cuando el instrumento mide 28,32 mm y 37,86 mm.

e) Calcular los parámetros indicados en (a) considerando un segundo instrumento con escala circular dividida en 100 partes y tambor de 28 mm de diámetro. Representar el intervalo de medida más probable al medir con este instrumento un mensurando de valor nominal 45,965 000 ± 0,000 001 mm sabiendo que en la calibración de dicho instrumento se ha obtenido una corrección Ce = - 0,02 mm y una incertidumbre expandida (k = 2} de semiamplitud igual a su división de escala.

Cuestión 'a':

Campo de medida (C):

C=50-25=25mm

Alcance (A):

A=50mm

División de escala (E):

E = O '5 mm = O 01 mm 50 '

Sensibilidad (S):

Metrología / Página 2 - 3


Longitud de la escala circular: L = 1t · d = n · 22 = 69,115 mm

Separación entre trazos: t = __!:'.__ = 69'115

= 1,3823 mm 50 50

1,3823 s = = 138,23 138 0,01

Paso de rosca (P):

P = 50 ·0,01=0,5 mm

Cuestión 'b':

Posición de la escala: 28,32 mm

Numero de divisiones de la escala circular desplazadas tras el valor entero (ne):

0,32 ne= -- = 32

0,01

Gráficamente:

40

35

25 30

25

Posición de la escala: 37,86 mm

Numero de divisiones de la escala circular desplazadas tras el valor entero (ne):

0,86 ne= -- ::::: 86

0,01

Esto supone una vuelta completa {50 divisiones de escala) más 36 divisiones adicionales. Deberá verse la marca superior de la escala lineal situada a 0,50 mm del valor entero 37 mm.

Gráficamente:


r \

( '

(


Cuestión 'e':

Campo de medida (C):

e = 50 - 25 = 25 mm

Alcance (A):

A=50mm

División de escala (E):

E= 0,5 mm = O 005 mm 100 '

Sensibilidad (S):

30 I

35

L

45

40

35

30

Longitud de la escala circular: L = n · d = n · 28 = 87,96 mm

Separación entre trazos: t = = 87 ,% = O 8796 mm 100 100 I

0,8796 s = = 175,92 176 0,005

Paso de rosca (P):

P = 100 · 0,005 = 0,5 mm

Si el instrumento no requiriese corrección de calibración, el numero de divisiones de la escala circular (ne) desplazadas tras el valor entero, para un mensurando de 45,965 mm (despreciando su incertidumbre asociada) sería:

n = 0,965 = 193 e 0,005



Esto supone una vuelta completa (100 divisiones de escala) más 93 divisiones adicionales. En esta posición debe verse la marca superior de la escala lineal situada a 0,500 mm del valor entero 45 mm.

Gráficamente:

!= o

40 45 90

Sin embargo, existe una corrección de calibración y una incertidumbre asociada a las medidas realizadas con el instrumento:

Xo i Xc 1 ... Ce

1 ... 1

1 XC- 2uc XC+ 2uc

¡ ... 2U .... ¡

La corrección de calibración estima el sesgo permanente del instrumento, por tanto:

x = x' +Ce

Siendo:

En este caso:

x' =X - Ce

x = valor del mensurando x' = lectura del instrumento ce = corrección de calibración

x' = 45,965 - (- 0,02) = 45,985 mm


\,

( !


Por otra parte, la incertidumbre expandida del instrumento (U) para un factor de cobertura en torno al 95 % es:

0,01 mm

La incertidumbre del mensurando es despreciable frente a la del instrumento, en consecuencia, con una probabilidad aproximada del 95 %, el valor de x' indicado por el instrumento estará contenido en el intervalo:

x1 =45,985±0,005mm =

Gráficamente:

o

40 45

90



EJERCICIO Nº 13

Utilizando una máquina medidora de formas con una amplificación X 5000, se han determinado las coordenadas de ocho puntos de un mensurando con el propósito de estimar su redondez, obteniéndose los valores que se indican en la tabla siguiente. Calcular las coordenadas del centro y radio del círculo de mínimos cuadrados y el parámetro 't' de diferencio radial.

90

Punto Xi y¡ Ri {i) (mm) (mm) (mm) 135 45

l +35 o 35,0 2 + 28 + 27 38.9 3 o + 42 42.0 4 -33 +34 47.4 5 - 51 o 51.0 6 - 41 - 41 58.0 7 o -24 24.0 8 +30 - 31 43.1

70

Cálculo de las coordenadas del centro y valor del radio del círculo de mínimos cuadrados:

2 Ixi 2 + 28 - 33 - 51 - 41 + 8mm A= = =

n 8

B= 2 Í:Yi 2 (27 + 42 + 34 - 41 24-31) = 1,75mm = n 8

R= l:Ri = (35,0+38,9+42,0+47A+51,0+58,0+24,0+43,1)= 421425 mm n 8

Representación gráfica del círculo de mínimos cuadrados:

225 315

2 o


\ ,:.:


Cálculo de los radios de los ocho puntos respecto del centro del círculo de rrúnimos cuadrados:

Rl = (x1 + A)2 + B2 = (35+8) 2 +1,752 = 43,04 mm

R2 = (x2 + A) 2 +(y 2 - B) 2 = (28 + 8) 2 + (27 -1,75) 2 = 43,97 mm

R3 2 +(y 3 - B) 2 = 82 + (42-1,75) 2 = 41,04 mm

= = 40,81 mm

R5 (x5 + A) 2 + B2 = (-51+8) 2 +1,75 2 = 43,04 mm

+A) 2 +(y6 -B) 2 = (-41 +8) 2 +(-41-1,75) 2 = 54,01 mm

+(y7 -B)2 = 82 +(-24-1,75) 2 = 26,96 mm

R8 = (x8 + A) 2 +(y 8 - B) 2 = -.J (30 + 8) 2 + (-31-1,75) 2 = 50,17 mm

Gráficamente: 90

270

Por tanto, el parámetro 't' de diferencia radial será:

DRt = Rmá:x- Rrrún = R6-: R7 = 54,01- 26,96 = 27,04 mm

Considerando una amplificación X 5000:

DRt = 27,04 / 5000 = 0,00541 5,4 µm

o

Metrología / Pógina 2 - 9


EJERCICIO Nº 14

Determinar las composiciones de bloques patrón angulares necesarias para materializar los nominales: 29° 36' 27" y l º 40' 28", así como la incertidumbre asignada al patrón formado en ambos casos. Considérese que se dispone de un juego de 17 unidades con los valores nominales que se indican en la tabla adjunta. La incertidumbre es igual para todos los bloques, habiéndose estimado en ± 0,3" para un factor de cobertura k = 2.

BLOQUE ÁNGULO BLOQUE ÁNGULO BLOQUE ÁNGULO BLOQUE ÁNGULO Nº Nº Nº Nº 1 lº 7 l' 12 1" 17 Polígono 2 3º 8 3' 13 3" 4 X 90 °

3 5º 9 5' 14 5" 4 15° 10 20' 15 20" 5 30° 11 30' 16 30"

6 45°

Ángulo 29° 36' 27":

27" = 30" - 3" 36' = 30' + 51 + 1' 29° = 30° -1º

Se necesitan siete BPA, de los cuales hay que unir cinco por adición y dos por sustracción .

Para determinar la incertidumbre conjunta (UT) se considerarán dos posibilidades:

a) Siguiendo la ley algebraica:

VT n · Uoi = 7 · 0,3" = 2,1" (para k = 2)

b) Siguiendo la ley de propagación de varianzas:

Ui O 3 U - - ' -- 0,15 11

Oí -k - 2

UT = k t, u/ = 2 -J 7 · 0,152 = 0,79" ,,Q,S" (para k = 2)

Ángulo 1° 40' 28":

28" = 30" - 3" + 1" 40' = 1° - 20' 01° = 1º

Página 2 - 1 O / Metrología

f' ( ' \

\

( -

-l.


La composición formada implica el uso de dos BP A de 1° y solamente se dispone de uno. Por tanto es necesario encontrar una alternativa.

El nominal formado es: 11° + 1° 1- 20' + 30" - 3" + 1"

Sin embargo, el ángulo del recuadro puede formarse igualmente corno 3° - 1 º, y la nueva composición será:

3°-1°-20' +30" -3" +1"

Se necesitan seis. BP A, de los cuales hay que unir tres por sustracción. Es decir, en posición inversa o restando.

Corno en la composición anterior, se considerarán dos posibilidades para determinar la incertidumbre conjunta (UT):

c) Siguiendo la ley algebraica:

UT s n · Uoi = 6 · 0,3" = 1,8" (para k = 2)

d) Siguiendo la ley de propagación de varianzas:

Ui 0,3 -- = --= 015 11

k 2 I

1 6 2 = 2 · 0,15 2 = 0,73n (para k=2)

Metrología I Página 2 - 11


EJERCICIO Nº 15

Una pieza troncocónica de diámetro mayor 44,4 mm, diámetro menor 30,2 mm y longitud 60 mm debe verificarse mediante el empleo de una regla de senos de constante: L = 200 ± 0,004 mm para un factor de cobertura k = 2, y una colección de 112 bloques patrón longitudinales de calidad O. Determinar la composición a emplear y la incertidumbre asociada al ángulo así materializado.

COMPOSICIÓN DE LA CAJA DE 112 B.P .L. INCERTIDUMBRES EXPANDIDAS DE LOS B.P.L. DIMENSION NOMINAL INCREMENTO NUMERO DE

{mml ímml BLOQUES 1,0005 - 1

GRADO VALORES MÁXIMOS ADMISIBLES SEGÚN ISO 3650 (µm}

1,001 4 1,009 0,001 9 K í0,05 + 0,0002 · L;l 1,0141,49 0,01 49 o (0, 10 + 0,0003 · L;l 0,5 4 24,5 0,5 49 1 (0, 16 + 0,00045 . Ll 25 4100 25 4 2 (0,30 + 0,0007 . L;)

.... :t --+-

l.

= (44,4-30,2)/2 = o 1183 60 •

ª =arctg(0,1183)=6,748617546º => a=13,49723509º => a==13º29'50,05" 2

La altura H de la composición de BPL debe ser:

H = L ·sen a= L ·sen (13° 29' 50,05") = 200 · 0,23339844 = 46,6796 mm


( ' ( ¡

(


Obviamente, con los 112 BPL disponibles es imposible obtener un valor de 6 · 10-4 mm, por lo que se tomará el más aproximado: H = 46,6795 mm.

Composición:

101 10º 10-1 10-2 10-3 10-4 1 ' o o o 5 1 ' o o 9 1 ' 1 7 o

1 8 ' 5 o o 2 5 ' o o o 4 6 I 6 7 9 5 1

La incertidumbre global del ángulo formado tendrá dos contribuciones: la debida a la indefinición de la altura H y la debida a la constante de la regla. Expresado en radianes y-para el mismo factor de cobertura:

UL es dato: 0,004 mm.

Para estimar la incertidumbre combinada de la composición de BPL se tomará la suma algébrica, calculada a partir de la expresión de la tabla del enunciado. Para los bloques de calidad O: U¡= (0,10 + 0,0003 · Li)

U 1,ooos = 0,10 + 0,0003 · 1,0005 = 100 300,15 · 10-6 µm

U1,009 = 0,10 + 0,0003 · 1,009 = 100 302,7 · 10-6 µm

U 1,170 = 0,10 + 0,0003 · 1,160 = 100 351 · lQ-6 µm

U1s,soo = 0,10 + 0,0003 ·18,500 = 105 550 ·10-6 µm

U 2s,ooo = 0,10 + 0,0003 · 25,000 = 107 500 · 10-6 µm

u H = + u;,009 + + u;8,500 + u;S,000 = o, 23 µm = O, 00023 mm

Sustituyendo valores:

u = 0,000232

· + o,oo42 tag213 49723509 =O 0000269rad =O 001541256º=5 56"

ª 2002 • cos2 l 3, 49723509 2002

' ' ' '

Redondeando: Uª ::: 5, 6"



En la composición del nominal se ha tomado H = 46,6795 mm en vez de H = 46,6796 mm, luego:

a arcsen 46

•6795

=13º 29' 49,85" 200

En consecuencia el ángulo formado será: 13° 29 1 49,85" ± 5,6" (para k = 2)


( (

( r,

(

i,


EJERCICIO Nº 16

Mediante el empleo de un interferómetro láser se calibran tres bloques patrón tomados al azar de una caja de l 03 unidades, de nominales 1,32 mm, 12,5 mm y 25 mm, reiterando las medidas diez veces y obteniendo los valores que se indican en la tabla adjunta. Determinar el grado de calidad al que previsiblemente pertenece el conjunto de las l 03 unidades.

Punto 1,32mm 12,Smm 25mm 1 1,320 01 12,500 03 25,000 07 2 1,320 02 12,500 02 25,000 09 - 3 1.320 01 12,499 97 25,000 09 E

E 4 1,320 03 12,499 99 25,000 1 o INCERTIDUMBRES EXPANDIDAS DE LOS

B.P.L. - 5 1,320 03 12,500 01 25,000 10 .,. o 6 1,320 01 12,500 01 25,000 09 ,, GRADO VALORES MÁXIMOS ADMISIBLES

SEGÚN ISO 3650 (µm} =e 7 1,320 01 12,500 03 25,000 09 C1' :E 8 1,320 02 12,500 03 25,000 10

K (0,05 + 0,0002 · L¡} o (0, 1 O + 0,0003 · Lil

9 1,320 04 12,500 03 25,000 10 1 ro. 16 + 0,00045 · Ld 10 1,320 01 12,500 01 25,000 10 2 (0,30 + 0,0007 · Lil

En primer lugar se determinan los valores límites adrrúsibles, según la norma ISO 3650, para los tres nominales en sus cuatro calidades:

LONGITUDES CalidadK Calidad o Calidad 1 Calidad2 NOMINALES

(mm) (µm) (µm) (µm) (µm)

1,32 0,05 0,10 0,16 0,30 12,5 0,05 0,10 0,16 0,31 25 0,06 0,11 0,17 0,32

Los estimadores estadísticos media y varianza muestra! de cada una de las series de valores de la calibración vendrán dados por las expresiones:

1 s 2=---c n -1 e i=l



Nominal 1,32 mm:

-Xe = 1,320019 mm se= 0,0000111 mm

Considerando un factor de recubrimiento k = 2, la incertidumbre expandida del bloque de nominal de 1,32 mm será:

U (1,32) = k · Sc(l,32) = 2 · 0,0000111 = 0,000022 mm = 0,02 µm

El bloque tiene incertidumbre inferior al valor límite para la calidad K

No minal 12,5 mm:

-Xe = 12,500013 mm se= 0,00002 mm

Considerando un factor de recubrimiento k = 2, la incertidumbre expandida del bloque de nominal de 12,5 mm será:

U (12,5) = k · Sc(12,5) = 2 · 0,00002 = 0,00004 mm = 0,04 µm


No minal 25 mm:

-Xe = 25,000093 mm Se = O ,0000095 mm

Considerando un factor de recubrimiento k = 2, la incertidumbre expandida del bloque de nominal de 25 mm será:

U(25) = k · Sc(25) = 2 · 0,0000095 = 0,000019 mm = 0,02 µm


En consecuencia, el conjunto de 112 BPL previsiblemente pertenecen a la calidad K.

Son bloques patrón de referencia destinados a laboratorios de metrología, empleados

habitualmente para la calibración -por comparación- de otros bloques.

Página 2 - 1 6 / Metrología

1._.

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( 1


EJERCICIO Nº 17

Representar gráficamente la escala principal y nonius de los instrumentos que se describen en la tabla adjunta, señalando de forma similar a la mostrada en el dibujo las posiciones de medida indicadas para cada caso. Calcular, asimismo, la sensibilidad de los instrumentos propuestos:

Instrumento Escala Div .. de Valora Principal Escala Reoresentar

A 1 mm 0,1 mm 19,6 mm B 1 mm 0,025 mm 11,375 mm e 2mm 0,1 mm 15,7 mm

12 13 d:11k

02 ------119 O, mm -----.....M.? 1 __ _j 119.CiB;nm

El nonius se construye tomando (n-1) divisiones de la escala principal y dividiéndolas en n partes El valor de la división de escala del instrumento (E) se determina corno:

E= L- L'

n-1 L'= ·L

n

E=L- n-1 n n

Para cada uno de los tres instrumentos, se tendrá:

Instrumento 'A':

División de escala deseada: E = 0,1 mm

División de la escala principal (regla fija): L = 1 mm

1 0,1 = - ; n=10

n

o

.----------- 19 0,6

19,6 mm

Donde: L = división de escala princiapal L' = división de escala del nonius



Sensibilidad (S):

9 L' = = 0,9 mm; 10

Instrumento 'B':



0,025

o

1 - ; n=40 n

1 2

Sensibilidad (S):

3

39 L' = -- = 0,975 mm; 40

Instrumento 'C':

4 5 6

s = L' = 0,975 = 39 E 0,025



2 0,1 = - ; n=20

n

Página 2 - 18 J Metrología

(

í._

l

J,

\ J•

)y

J,


o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1

Sensibilidad (S):

38 L' = -- = 1,9 mm;

20 L' 1,9 s = - = - = 19 E 0,1

1,7 15,7 mm



EJERCICIO Nº 18

Se desea usar un micrómetro milesimal de interiores, como el representado en la figura, para comprobar el diámetro de agujeros 58H6. Previamente se realiza su calibración mediante el empleo de un anillo de dimensión 55 ± 0,001 mm (para k = 2), reiterando diez medidas y obteniendo los valores indicados en la tabla adjunta. Determinar la adecuación del instrumento al uso previsto, atendiendo a las recomendaciones de la norma ISO 10012-1.

VALORES OBTENIDOS EN LA CALIBRACIÓN (mm)

55,002 55,001 ---i

55,002 003 55,003 55,001 55,003 55,002 55,004

A partir de los datos de la tabla se obtienen los estimadores estadísticos de la media y varianza muestra! en la calibración:

s 2= __ 1_ e ne -1

Xc = 55,0024 mm se 2 = 0,9333 · 10-6 mm2

Se O ,00097 mm :: 0,001 mm

La corrección de calibración (Ce) es:

-Ce= x0 - Xc = 55,000 - 55,0024 = - 0,0024 mm

La incertidumbre típica del patrón (uo) es:

k = O,OOl = 0,0005 mm

2

La incertidumbre expandida (Ucom) asociada a la capacidad óptima de medida del instrumento viene dada por la expresión:

/ 2 2( 1 1 J c7 ucom =k4Juº +se - +- +--\ n n 9 e

Página 2 20 / Metrología

( )

(

( l

( i

-{

\


Considerando que se realiza una sola medida en la comprobación dimensional de las piezas (n = 1) y sustituyendo valores, se tiene:

ucom = 2 O ,0005 2 + O ,001 2 (__!_ + + O ,0024 2 = O ,0028 mm

. 10 1 9

U com = 2,8 µm 3 µm (k = 2)

Según la norma ISO 10012-1 comprendida en el intervalo:

la relación tolerancia - incertidumbre debe estar

T 3 ----- 10 2 . u (k = 2)

Para un agujero 58H6 la tolerancia (T) es:

0 > 50 hasta 80

i = 0,45 (50 · 80)112 + 0,001 (50 · 80)112 = 1,85 µm

IT6=10 ·i = 10 ·1,85=18,5 µm --+ IT6 = T = 19 µm

Y la relación entre tolerancia e incertidumbre:

T 19 ------ = --- = 3,17 2 . u (k = 2) 2 . 3

El instrumento es adecuado, aunque se encuentra al límite. Conviene recordar que la

estimación de la incertidumbre se ha realizado considerando igual variabilidad en

medición y en la calibración: Sm2 = Sc2, situación que no siempre se produce en la

práctica.

Metrología / Página 2- 21


EJERCICIO Nº 19

Utilizando el instrumento descrito en el ejercicio anterior, se han medido las cotas críticas A y B de tres piezas mecanizadas, obteniéndose los valores indicados en la tabla adjunta. Determinar si dichas piezas son aceptables desde un punto de vista dimensional

52H6

VALORES OBTENIDOS EN LA MEDICIÓN (mm}

Pieza Cota A Cota B 52,002 59,070 52,014 59,090 52,011 59,065

59EZ

Resulta razonable suponer que la incertidumbre del instrumento en los puntos A y B de medida es igual a la estimada en el punto de calibración: U = ± 3 µm (k = 2)

En primer lugar se determinan las tolerancias de ambas cotas:

Cota A:

Calidad: T = 19 µm Posición: H Di = O ; Ds = 19 µm

52H6 = 52 52,019 52,000

Cota B:

Calidad: T =30µm Posición: Di=60µm ;Ds=90µm

59E7 - 59 +-O ,090 - 59 ,090 = +0,060 = 59,060

Y a continuación se comprueba si las medidas con sus incertidumbres se encuentran completamente dentro de los intervalos de tolerancias. Gráficamente:

PIEZA Nº 1 52,000 52,019

Tolerancia de 'A'

Cota de'A' 51,999 -=::J 52,005

Tolerancia de 'B'

Cota de 'B'


\ . (

' . ¡

":

( l

r }

)


PIEZA Nº 2

Tolerancia de 'A'

Cota de 'A' 52,011

59,060

Tolerancia de 'B'

Cota de 'B'

PIEZA Nº 3

Tolerancia de 'A'

Cota de 'A'

Tolerancia de 'B'

Cota de 'B'

Por tanto:

Pieza nº 1: no aceptable (cota A fuera de tolerancia)

Pieza nº 2: no aceptable (cota B fuera de tolerancia)

Pieza nº 3: aceptable

59,090

59,087 e:::.. 59,093

Metrología / Página 2 23


EJERCICIO Nº 20

Determinar, a partir de los datos de las tablas, la capacidad óptima de medida del micrómetro de exteriores digital de la figura (división de escala: E= 0,001 mm, campo de medida: C =O - 30 mm), para un nivel de confianza aproximado del 95 3.

DATOS DE LOS PATRONES

PUNTOS DIMENSIÓN NOMINAL DIMENSIONES . Dll\llENSIÓN. . DE DE LOS PUNTOS DE NOMINALES DE REALES DE LOS.

CALIBRACIÓN CALIBRACIÓN . · ... .LOS BLOQUES PATRONES LOS PATRONES ;.xo1 .• PATRÓN ·. ·.)(pi ..... ;·.· Uql (i) ·'-

(l'r.lm). (mm) (mm) (µm}'

1 o o 0,000 0,0

2 6,150 2 5,000 6,151 0,2 1, 150

10,000 3 12,370 3 1,370 12,372 0,9

1,000

9,00.0 4 18,680 3 8,500 18,679 0,6

1,180

20,000 5 24,960 3 3,500 24,957 0,5

1,460

MEDIDAS DE LA CALIBRACIÓN i 1 2 •.. 3 4 5

Xpi 0,000 6,151 12,372 18,679 24,957 (mm) 1 - 1 +1 -1 +O +1

o. . 2. +O +1 -1 - 1 +1 X .;·.3 ... +O +O +1 +O +1 o ,....._ ..

iii E .·· > :::.. 4 -2 +O +2 - 1 +O - ........ ·¡:;

§o .... ·

·,· .. . - 1 + 1 +2 -1 +O u o .5 +O +2 +1 +O +O lll "O ('G ·-·¡:; -g 7· -1 + 1 +1 +O +O e: E f'. 8 -1 + 1 +O +O +1 .l!!

i:5 9 +O +O +O - 1 +1 . 10 -1 +O +1 - 1 +1


(

(

1

1

1

- 1

) :


Determinación de la corrección de calibración y de los estimadores estadísticos media y desviación típica muestra!, para los cinco puntos elegidos en la calibración:

i 1 2 3 4 5 Xpi 0,000 6,151 12,372 18,679 24,957 (mm)

X(MEDIA) -0,0007 + 6,1517 12,3726 18,6785 24,9576 (mm) Ce + 0,7 - 0,7 - 0,6 + 0,5 - 0,6 (µm)

Sci [k=l] 0,67 0,67 1,1 0,53 0,52 (µm)

Cálculo de la incertidumbre expandida en la medida (k = 2, n = 1) en cada uno de los cinco puntos de calibración. Según la expresión general:

Um=k 2 '(1 1 J e/ u +s -+- +-.o e 9 ne n

Punto 1:

1 (1 lJ 0,7 2

Um = 2 V O 2+ 0,67 2

10 + l + 9 = 1,48 µm

Punto2:

Um = 2 ,/ 0,2 2+ 0,67 2 ( _!_ + J +

0,7 2

= 1,53 µm 1 10 1 9

Punto 3:

Um = 2 0,9 2 + 1,1 2 ( _!_ + _!) + 0,6 = 2,95 µm 3µm ;::::::

10 1 9

Punto 4:

Um = 2 0,6 2+ 0,53 2 1 = 1,67 µm + 9

Punto 5:

Um = 2 0,5 2+ 0,52 2 + iJ + 0,6 2

= 1,53 µm 9



REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS CORRECCIONES E INCERTIDUMBRES TÍPICAS EN LOS PUNTOS DE CALIBRACIÓN

2--------.------.-------.-------.

-(f) e 1i) 0.5 E -e __ _.,.. ____ º .E -z; -0.5 (/) -o -1 -i-------------------111---------1------· ü

0,000 6,150 12,370 18,680 24,960

Puntos nominales de calibración (mm)

Por tratarse de un instrumento básico, de uso a pie de máquina, se puede aplicar el

criterio globalizador más sencillo: hacer extensiva a cualquier punto de su escala la

incertidumbre más grande de las calculadas. En este caso Um = ± 3µm.


( ,, \

) '


EJERCICIO Nº 21

La fabricación de una gran serie de bolas de acero, de diámetro 36,30 ±O, l mm, se controla dimensionalmente mediante el pie de rey analógico de la figura (división de escala: E= 0,02 mm, campo de medida: C =O- 150 mm). Este instrumento se ha calibrado en el laboratorio de metrología del propio taller, en el punto de valor nominal 35,00 mm, mediante el empleo de los patrones indicados, obteniéndose las desviaciones de la tabla l.

Se estima que las condiciones en las que se realiza el control en producción difieren significativamente de las condiciones de calibración. Para determinar la variabilidad asociada al instrumento en este entorno, se decide medir aleatoriamente una muestra de 20 bolas de las l 00 primeras unidades, obteniendo los valores de la tabla 11.

Determinar la incertidumbre asociada al instrumento en producción, para un nivel de confianza aproximado de 95 3, cuando se toma como valor más probable del diámetro la media de tres medidas reiteradas sobre cada bola.

TABLA 1 TABLA 11 DATOS DE LOS B.P.L RESULTADOS DE LA RESULTADOS DE LA MEDICIÓN

CALIBRACIÓN DE 20 UNIDADES

Nominal Desviación lncerti- Medida Diferencias con

xm (mm) Calidad al nominal dumbre: U Nº el valorxP {µm) (k=3) {µm) medido {mm)

Medida Resultado Medida Resultado Nº {mm) Nº {mm)

10 l +0,3 0,15 1 lj: • 0,0193 36,32 36,32 < .. 25 ... l + 0,4 0,18 2 ,: -0,0193 36,34 36,32

. :: :. 3 - 0,0193 36,32 36,28

4 : + 0,0007 36,34 36,28 .. o 023221560 1· .. ' E + 0,0007

E .·· . 36,30 36,34

"" 6 + 0,0007 o 8 . (!) q_

7 -0,0193 LO \f) 1()

(')

N N h N 8 0,0193 (") Q.

N >(

6. 36,30 36,32

7 36,34 36,34

8 36,32 36,34 o 9 0,0193 9 . 36,30 19 36,30 ..

: 10 - 0,0193 10 36,34 ·.20 36,32


Determinación de la corrección de calibración y de los estimadores estadísticos media y desviación típica muestra!, para la calibración:

Ce = XP - Xe

1 Xe =-

ne

2 1 se = -n----1-

e i=l

De los datos contenidos en la tabla I se obtiene:

Xe = 35,014 mm

se 2 = 0,0941 · 10-3 mm2 se = 0,0097 mm Ce = 35,0007 - 35,014 = - 0,0133 mm

Como era de esperar se produce una buena repetibilidad: el patrón formado por la

composición de BPL presenta una baja incertidumbre en comparación con la

resolución (división de escala) del instrumento y, en consecuencia, la variabilidad de

aquél afectará muy poco a sus medidas. Además, el instrumento se calibra en un

laboratorio bajo condiciones térmicas estables y siguiendo unas prácticas ortodoxas

en su manejo, lo cual reduce su variabilidad intrínseca.

De los datos contenidos en la tabla U se obtienen, análogamente, los estimadores estadísticos media y varianza muestra! en la medición:

Xm = 36,319 mm

s 2 = 03989 ·10-3 mm2 m ' 0,02 mm

La expres1on general del cálculo de incertidumbres, cuando las varianzas de la calibración y de la medición se consideran distintas, es:

2 sm 2 2

k 2 se ce umed = Uo + + +

9 ne n


(

1

\

-(

( (

·' ., ... --;¡


Recopilación de datos:

• Factor de cobertura: k = 2

• Incertidumbre típica de la composición de BPL:

U¡ k U10 0,15

U 10 = -- = -- = 0,05 µm 3 3

= U 25 = 0,18 = 0106 µm U25 3 3

u 0 = u10 2 + u 25

2 = 0,05 2 + 0,062 = 0,078 µm :::::: 0,08 · 10-3 mm

• Varianza en la calibración: sez = 0,0941 · 10-3 mm2

• Desviación típica en la calibración: Se= 0,0097 mm

• Número de medidas en la calibración: ne = 10

• Varianza en la medición: smz = 0,3989 · 10-3 mm2

• Desviación típica en la medición: sm = 0,02 mm

• Iteraciones en la medida: n = 3

• Corrección de calibración: Ce= - 0,0133 mm

Sustituyendo valores e introduciendo los datos en micrómetros:

I 9 ,72 202 13 ,32

U med = 2 0,082 + lo + 3 + g = 27,15 µm

Redondeando, por exceso, a una vez y media su división de escala, la incertidumbre

expandida del instrumento, en las condiciones de operación a pie de máquina,

resulta:

Umed = ± 30 µm = ± 0,03 mm



EJERCICIO Nº 22

El reloj comparador -digital- de la figura, se calibro en un punto de su escala reiterando la medida 30 veces y obteniendo los valores que se indican en la tabla adjunta. Determinar los estimadores estadísticos media y desviación típica muestro! de la serie obtenida, teniendo en cuenta el criterio de rechazo de Chauvenet.

CRITERIO DE RECHAZO DE CHAUVENET

n k(n) n k(n) 2 1,15 15 2,13 3 1,38 20 2,24 4 1,54 25 2,33 5 1,65 .. • 30 2,40

- 6 1,73 40 ·.· 2,48 7· 1,80 .. - 50 2,57

•. :. 8 1,86 100 2,81 .. 9 1,92 300. 3,14

lO 1,96 500 3,29 1000 . 3,48

RESULTADO DE LA CALIBRACIÓN Medida Valor Medida Valor Medida Valor

Nº (mm) Nº (mm) Nº (mm) -1 10,009 11 10,007 21. 10,007 ·2 10,009 . 12 10,008 22 10,009

· .. 3 10,008 13 : 10,011 23 10,009 4 10,008 14 10,009 24 10,008 5 10,007 15 10,008 ·_ 25. 10,008

' 6 10,009 16 10,008 26 10,007 -7··· 10,008 . 17· 10,012 27. 10,008

8 10,008 18 10,009 28, lb,008 9 10,009 .19 . 10,008 29 10,007

-·1 o : 10,007 20. 10,007 30 10,008

Para una más clara comprensión de ejercicio, se sigue el modelo de presentación propuesto por el profesor J. Carro en su obra Curso de Metrología Dimensional, página 59:

Xi ni Xi ·ni (xi - x) 2 • ni 10,007 7 70,049 0,0113 · 10-3 10,008 13 130,104 0,0095 · 10-3 10,009 8 80,072 0,0043 · 10-3 10,011 1 10,011 2,73 · 10-3 10,012 1 10,012 3,73 · 10-3

DESV. TÍPICA (Se) 10,00827 mm 0,00114 mm


( . 1§

/-.::

( -)--:


Entrando en la tabla, se tiene:

K(3ü) = 2,40

Para los estimadores calculados, el criterio de rechazo es:

1 xi - 10,00827 I > 2AO · 0,00114 = 0,002736 mm

O lo que es lo mismo:

X¡= 10,00827 ± 0,002736 - 10,011 = 10,006

En consecuencia, debe rechazarse el valor de 10,012 mm

Se repite el cálculo para los 29 valores válidos:

Xi n1 Xi . n¡ 10,007 7 70,049 10,008 13 130,104 10,009 8 80,072 10,011 1 10,011

10,00814 mm -

El coeficiente k(29), por interpolación de los valores de la tabla es:

k(29) = 2,386

Para los nuevos estimadores calculados, el criterio de rechazo es:

l xi -10,00814 I > 2,386 · 0,00092 = 0,0022 mm

O lo que es lo mismo:

xi = 10,00814 ± 0,0022 10,010 - 10,006

En consecuencia, debe rechazarse· el valor de 10,011 mm ·

(X¡ z . ni 0,0091 · 10-3 0,0003 · 10-3 0,0059 · 10-3 2,86 · 10-3

DESV. TÍPICA (Se) 0,00092 mm

Se repite el cálculo para las 28 medidas restantes, obteniéndose los estimadores:

1 = 10 ,008 mm ; Se = O ,00075 mm 1

V al ores que hacen compatibles con en criterio de rechazo de Chauvenet los veintiocho x¡ empleados.



EJERCICIO Nº 23

En la fabricación de una serie de ejes, la cota crítica es su diámetro, que debe estar comprendido entre 60,035 mm y 60, 115 mm. Una vez mecanizados los ejes, se limpian, se estabilizan térmicamente y se realiza una medida diametral en un punto cualquiera, elegido aleatoriamente. Se decide realizar la comprobación dimensional de dicha cota al l 00 3 de las unidades fabricadas mediante el empleo de un micrómetro de exteriores, de dos contactos, digital, con campo de medida C = 50 - 75 mm y división de escala E= 0,001 mm. Determinar:

l 0 Incertidumbre correspondiente a su capacidad óptima de medida(UcoM) para un nivel de confianza del 95 3, considerando que es posible efectuar sobre el instrumento la eventual corrección de calibración.

2° Incertidumbre, considerando una variabilidad en la medición diferente a la de calibración {UMED) para un nivel de confianza del 95 3. La determinación de esta variabilidad se ha realizado mediante medidas repetidas sobre piezas fabricadas, pudiendo estimarse por la expresión Sm¡ = 0,3 + 2 ·Se¡ {µm)

3° La adecuación o no del instrumento para realizar el trabajo indicado.

NOTA: a lo largo del desarrollo del ejercicio se facilitan los datos necesarios para su completa resolución

PRIMER PASO: Selección de los puntos de calibración (dato).

Se considerarán cinco puntos uniformemente distribuidos en el campo de medida del instrumento, por ejemplo:

Puntos de calibración (i) 1 2 3 4 5 Valores nominales de los

patrones (xm) 50 56 63 69 75 (mm)

SEGUNDO PASO: Seleccionar los bloques patrón a emplear en la calibración.

Se decide utilizar BPL de calidad O, de un juego de 112 piezas, empleándose las siguientes combinaciones para alcanzar los nominales anteriores:

Punto Dimensión nominal (mm) NºdeBPL Dimensiones (mm) (i) (xm) 1 50 1 50 2 56 2 50+ 6 3 63 3 50+ 10 +3 4 69 3 50+ 10 + 9 5 75 1 75


( ;


TERCER PASO: Determinación de los puntos reales de calibración y las incertidumbres asociadas .

Del certificado de calibración se obtienen las desviaciones al nominal y las

incertidumbres de cada BPL (datos). A partir de éstos se calculan los puntos reales de

calibración (Xpi) y las incertidumbres típicas. En los casos en que se emplea más de un

bloque, se determinará la incertidumbre típica combinada del conjunto por

aplicación de la ley de propagación de varianzas. Analizada la información contenida

en el certificado de calibradón se tiene:

i 1 2 3 4 5 Xp; 50,00000 55,999 85 62,999 91 69,000 00 75,000 06 (mm) UOi 0,07 0,08 0,09 0,09 0,08 (µm)

CUARTO PASO: Calibrar el instrumento en los puntos elegidos.

Se decide medir con el instrumento 10 veces cada uno de los patrones (ne = 10),

obteniéndose los valores Xctj (datos) que se indican en la tabla siguiente:

1 2 3 4 5

50,000 00 55,99985 62,999 91 69,00000 75,000 06

0,07 0,08 0,09 0,09 0,08

50,000 56,000 63,001 69,001 75,000

50,000 56,000 63,001 69,001 75,000

50,000 56,000 63,001 69,001 75,002

50,001 56,000 63,002 69,000 75,002

50,000. 55,999 63,003 69,000 75,001

50,001 55,999 63,001 69,000 75,001

50,001 55,99 63,002 69,000 75,001

50,000 56,000 63,002 69,000 75,002

50,000 56,000 63,003 69,000 75,001

50,000 56,000 63,003 69,001 75,002


QUINTO PASO: Cálculo de las correcciones de calibración (ce) y estimadores estadísticos en cada punto.

i 1 2 3 4 5 Xp; 50,000 00 55,999 85 62,999 91 69,000 00 75,000 06 (mm) µo; 0,07 0,08 0,09 0,09 0,08 (µm)

1 50,000 56,000 63,001 69,001 75,000 2 50,000 56,000 63,001 69,001 75,000 3 50,000 56,000 63,001 69,001 75,002

s: 4 50,001 56,000 63,002 69,000 75,002 s 5 50,000 55,999 63,003 69,000 75,001 - 6 50,001 55,999 63,001 69,000 75,001 ""' u >< 7 50,001 55,999 63,002 69,000 75,001

8 50,000 56,000 63,002 69,000 75,002 9 50,000 56,000 63,003 69,000 75,001

10 50,000 56,000 63,003 69,001 75,002 1 :; 0,00 . . ''10,15:¡, ' :' '''..:.1;09 .. .. -··.· ... ' .. f\C. •

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2 0,00 -0,15 -1,09 -1,00 0,06 3 .• u,u(i,. ., : ·· •. ''""' •OA':·:· '" , .. ,.. ... -

- 4 -1,00 -0,15 -2,09 0,00 -1,94 s 5 · .. I•.:' ·};:U,85.····., '•., '.• .• .'. :, . 1 ·. ::t . I - '" - 6 -1,00 0,85 -1,09 0,00 -0,94 ;;:::¡"'> u u 7 '{ >;·;:' ' 1 " rió . ''/c2 .. O,OQf:

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9 1 ?,•·.r " '1:1,IJ\:J,,'.};:'

10 0,00 -0,15 ' -3,09 -1,00 -1,94 - i::;n,0003 55,999 7 1 63,001 9 69,0004 75,0012 -Xci( S .(µm)

CI 0,5 0,5 0,9 0,5 0,8 Cci(µm) - 0,3 0,2 -2,0 - 0,4 .;.1,1 = ce (µm) - 0,7 ********************** ****** * **** Ce (µin) ***************************** -1,0 *********************************

Los valores calculados se observan gráficamente en la fig. siguiente. Se ha marcado, con líneas discontinuas, la corrección de calibración media (- 0,7 µm) y la corrección de calibración redondeada a un valor múltiplo de la E del instrumento (-1 µm) .

. ! • 0,5

(iJ o e iií -0,5 E '§ -1 :[ -1,5 o

(J) - -2 o

(.) -2,5

.. -1 1 . . 1r .. \. 1 . ·- - - -+ -'\- - - - ../- - .

1 \. / 1 1 -¡ \ / 1

.. 1 -3

50 56 63 69 75

Puntos nominales de calibración (mm)


\ t


SEXTO PASO: Determinación de las correcciones residuales (oci).

i 1 2 3 4 5 Xru 50,00000 55,999 85 62,999 91 69,00000 75,000 06 (mm

-Cci (µm) - 0,3 0,2 -2,0 -0,4 -1,1

ce (µm) ***************************** -0,7 ***AAAkÁ*****************'*'******

úct 0,4 0,9 -1,3 0,3 - 0,4

SEPTIMO PASO: Determinación de la incertidumbre típica combinada e incertidumbre expandida en todos los puntos de calibración, para la capacidad óptima de medida (UcoM)

Conocidas las varianzas de los patrones (u0¡2) y calculadas las de calibración (sci2) es

necesario estimar de algún modo la varianza asociada a la medición del instrumento

(sín2). La capacidad óptima de medida supone considerar aproximadamente igual la

variabilidad en la calibración y en la medición, esto es: sm2 Sci2.

Aceptando que k = 2 corresponde, aproximadamente, con un nivel de confianza en torno al 95 % :

CAP A CID AD ÓPTIMA DE MEDIDA (n=l, k=2)

Punto Nominal Expresión Resultado (mm) (µm)

1 50 UCOMI =2 O 072 +O 5{..!_+l)+ 0,42

I I 10 1 9 1,1

2 56 UCOMI 2 0082+052(-:!_+!)+ º'92 I I 10 1 9 1,2

3 63 UCOMI =2 O 092 +O 92(_:!_ +! )+ (-1,3)2 I I 10 1 9

2,0

4 69 1 2 { 1 1) 0,32

1,1 UCOMl 0,09 +0,5 -+- +-10 1 9

5 75 UCOMl 2 ¡ 0082 +08 2( _:!_+!)+ (-D,4)2

V ' r 10 1 9 1,0



OCTAVO PASO: Determinación de la incertidumbre típica combinada e incertidumbre expandida en todos los puntos de calibración, para uso del instrumento a pie de máquina (UMEo)

Conocidas las varianzas de calibración(sci2), según análisis del proceso, las varianzas

en medición se pueden estimar a partir de la expresión (dato): Sm = 0,3 + 2 · Sci. En

consecuencia, para los cinco puntos de calibración se tendrá:

i 1 2 3 4 5 Sm 1,3 1,3 2,1 1,3 1,9 (µm)

Igual que en el supuesto anterior, aceptando que k = 2 corresponde,

aproximadamente, con un nivel de confianza en torno al 95 %:

CAP A CID AD DE MEDIDA A PIE DE MÁQUINA (n=1, k=2)

Punto Nominal Expresión Resultado (mm) (µm)

1 50 u 1 o 2 o \ 1) 2 0,42

MEDl 0, 7 + ,5 1Q +1,3 +9 2,64

2 56 uMEDl o,os2+0,5{110)+1,32+

0: 2,69

3 63 UMEDl =21 o 092+0 9\ _!_ )+212+ (-l,3)2

I f 10 I 9 4,33

4 69 u ¡ 0 2 2( 1) 2 o,32

MEDl = 2V. O, 9 +0,5 10 + 1,3 +9

2,36

5 75 UMEDl =2"1 o 082+0 s2( ]:_ )+ 192+ (-0,4)2

1 1 10 I 9 3,85

Del análisis de las dos tablas del cálculo de incertidumbres se deduce:

1 º) Para la capacidad óptima de medida del instrumento, la mayor incertidumbre se

produce en el punto de calibración x3, alcanzando 2,0 µm. Valor que, por defecto,


1 '¡ ( 1

(

\ ( t

¡ .

. \.


se asigna a todo el instrumento, independientemente del punto de la escala en el

que se esté midiendo: U coM = 2,0 µm..

2°) Para la medida a pie de máquina, la mayor incertidumbre se produce

igualmente en el punto de calibración x3, alcanzando en este caso 4,33 µm.

Siguiendo el criterio comúnmente empleado de redondear las incertidumbres,

por exceso, hasta un múltiplo entero de media división de escala, dicha

incertidumbre pasa a valer: UMEo = 4,5 µm..

NOVENO PASO: Determinación de la relación entre tolerancia e incertidumbre en ambos casos:

La norma ISO 10012-1, sobre requerimientos de calidad de equipos e instrumentos de

medida, así como las· prácticas metrológicas habituales, aconsejan el empleo de

aparatos cuyo nivel estimado de incertidumbre se encuentre entre 1/6 y 1/20 de la

tolerancia asignada al mensurando:

T 3 5c s 10 2 . u (k =2)

En este caso se tiene:

a) Capacidad óptima de medida: T 80 20 ----= 2.UCOM 4

b) Capacidad de medida a pie de máquina: T 2.UMED 9

En ambos casos el instrumento es perfectamente apto para la función requerida.



EJERCICIO Nº 24

Determinar mediante el método de bloques patrón y varillas calibradas el diámetro más probable del tronco de cono de la figura a una distancia h = 21 mm de la base menor. Datos:

h1=46 mm h2 = 11 mm

02

M1 = 80,911 mm M2 = 64,887 mm

De forma genérica, el valor de cualquier dimensión diametral M situada a una altura H de la base menor, como se muestra en la figura, viene dada por la expresión:

M = D + d ( 1 + cosa)

M1

1

1

d = 12 mm

/

M

o

:e

La altura H, que es función de la altura de la composición de BPL (h), del diámetro de las varillas calibradas y obviamente del ángulo de conicidad, se expresa como:

d d H = h+ - + - sena 2 2

H h + d ( 1 + sen a) 2


" /'-

.. i :}

1. ·;;

) ,,


Se comprueba que haciendo pares de mediciones con varillas de igual diámetro los términos trigonométricos desaparecen y:

D1 - D2 = Mi - Mz

H1 - H2 = hl - hz

En consecuencia:

...... I

N I


01

02

Dl-D2 tga = -----2 (Hl-H2)

Ml-M2 2(hl-h2)

80,911-64,887 tga = ------2 (46-11)

0,228914

a= 12,89367 ° ; a= 12º 53' (semiángulo de conicidad)

Conocido a, el valor de D2 es:

D2 M2 - d ( 1 + cosa); D2 = 64,887 -12 ( 1 + 0,9784) = 41,1894 mm

Y el valor del diámetro de la pieza a una altura h = 21 mm de su base menor es:

Dh=zi = D2 + 2 ( 21 - H2 ) tg a

H2 = h2 + d ( 1 + sen a ) ; H2 = 2


11+ 12 ( 1 + 0,22314) = 18,3389 mm 2

Dh=21 = 41,1894 + 2 ( 21 - 18,3389-) 0,228914 = 42,4077 mm



EJERCICIO Nº 25

Mediante el empleo de dos rodillos calibrados de diámetros nominales d 1 = 20,000 mm y dz = 50,000 mm y con la ayuda dos micrómetros digitales, se determinan las distancias M 1 = 97,409 mm y M2 = 203,230 mm representadas en la figura. Calcular el valor más probable del ángulo p indicado.

M2 = 203,230

M1=97,409

1

Considerando el plano de simetría de la pieza, el valor del ángulo p puede calcularse resolviendo el triángulo de catetos a y b (figura de la derecha).

, ... 101,615 ... ¡

48,7045

Se cumple:

P a tg- = 2 b C'Cí..I

El cateto a vale:

a = r2 - rl = 25 - 10 = 15 mm

Y el cateto b:

M2 Ml b = -- - -- - r + r1 = 101,615 -48,7045 -25 +10 = 37,9105 mm 2 2 2

Sustituyendo los valores de a y b obtenidos, se tiene:

p 15 p tg - = 0,39567; - = arctg 0,39567 = 21,58722 ° 2 37,9105 2

Por tanto, el valor del ángulo p resulta:

p = 43,17444 o = 43 o 10' 28"


\ t '¡ ( é

( • [

[ is \

( -l -

-)


EJERCICIO Nº 26

El diagrama de niveles de la figura siguiente representa la estructura metrológica interna de un taller de fabricación mecánica. Indicar si es correcta la distribución realizada. Definir el diagrama de trazabilidad interna de los instrumentos correspondientes a los grupos 6 y 15.

Diagrama de Niveles

R 1,2,5,13 2,17 2,10 1,13 7,10

1 ........ 16 9 6 6,7,18

2 ...... 15,17 6,15,18 6,12,18

3 ......... La distribución-realizada presentalos siguientes. errores:.

a) El grupo 1 (nivel 1) da calibración al grupo 16, inexistente. Debe eliminarse la salida 16.

b) El grupo 1(nivel1) ya que no da calibración a ningún grupo, debe descender al nivel 3.

c) El grupo 9 (nivel 2) recibe calibración del grupo 4 (nivel R) y no se indica en éste. Debe incluirse una salida 9 en el grupo 4. ·

d) El grupo 13 (nivel 2) da calibración, entre otros, al grupo 12 (nivel 2). El grupo 13 debe pasar a un nivel superior.

El nuevo diagrama de niveles, con las modificaciones indicadas se muestra a continuación:



Diagrama de Niveles (corregido)

R .. .. .. 1,2,5,9,13 2,17 2,10 1,13 7,10

3,4,8 4 3,19 4,11

1 .. .. .... 9 6 6,7,18 6,12,18

2,4 13

2 .. 15,17 6,15,18

3 ......... 4,11

Diagrama de trazabilidad interna del grupo 6:

R .... 1 .... 2 .. 3

(

( ..



Diagrama de trazabilidad interna del grupo 15:

R ........

1 .. ..

2 ....

3 ..


) 1 , __ ¡

).


EJERCICIO Nº 27

Para la determinación del radio de la superficie esférica de la figura se emplea un proyector de perfiles digital con división de escala E: 0,001 mm e incertidumbre expandida (k = 2) U=± 2 µm. Se efectúan tres mediciones en los puntos (A, B, C) elegidos de manera aleatoria sobre el perfil de la pieza, obteniéndose las lecturas indicadas en la tabla adjunta. Calcular el valor más probable del radio buscado.

Punto

A B c

r:: Página 2 - 44 / Metrología

Coordenada X Coordenada Y (mm) (mm)

25,871 - 5,692 27,392 - 4,525 28,638 - 2,516

(

l ( " . "I

(

'---'

Í' ,;


Triángulo ADB:

AD = 1 YA 1- l YB 1 = 5,692 - 4,525 = 1,167 mm

BD = 1XB1-! X0 1 = 27,392 - 25,871 1,521 mm

'11,1672 +1,5212 = 1,917 mm

tg a AD - 11167 = O 7673 · a = 37,5º = BD - t521 I

Triángulo BEC:

BE = 1 YB 1-1 YE 1 4,525 - 2,516 = 2,009 mm

= 1Xc1-1XB1 = 28,638 - 27,392 = 1,246 mm

BC = BE2 + EC2 = 2,0092 + 1,2462 = 2,364 mm

EC 1,246 tg f3 = BE = 2,009 = O ,6202

Triángulos OFB y OGB:

FB = AB 2 = 1,917

2

BG = BC = 2,364 2 2

Ángulos:

= 0,9585 mm

= 1,182 mm

f3 = 31,81 o

8 + y = a + 90 + f3 = 37,5 + 90 + 31,81 = 159,31 o

cosy = OB = _FB_ 11 coso = cos y

OB = BG

cos 8



Igualando:

= , FB cos 8 = BG cos y [ec. 1] cos y cos 8

Ahora bien, el ángulo y se puede expresar en función del ángulo 8:

cos y = cos ( 159,31- 8) = cos 159,31 cos 8 + sen 159,31 sen 8

cosy = -0,93551 cos8 + 0,353311 sen8

Sustituyendo en ec. 1:

FB cos 8 = BG ( -0,93551 cos8 + 0,35331 sen 8)

Dividiendo por cos 8:

FB = BG (-0,93551 + 0,35331 tg 8)

tg 8 FB + (0,93551 BG) =

0,35331 BG

8 = 78,54°

El radio buscado (r) es:

cos8 = OB = r =


= 0,9585 + ( 0,93551 · 1,182)

0,35331 · 1,182

BG cos 8

= 1,182

cos 78,54

= 4,9337

l'


EJERCICIO Nº 28

Partiendo del montaje de la figura, determinar el diámetro interior (D) y su incertidumbre típica asociada sabiendo que la bolas empleadas tienen unos diámetros di = 30,000 ± 0,003 mm y d2 = 40,000 ± 0,004 mm (k = 3 en ambos casos) y que la altura H, de valor 62,51 l mm, se ha obtenido con una máquina medidora vertical de incertidumbre expandida 0,004 mm (k = 2).

Geométricamente:

1 1 D = dl + X + - d2 2 2

1 1 H=-d +y+-d2 2 1 2

Sustituyendo 'y' en la ec. 3:

D [ec. 1]

y = H - _!_ ( d1 + dJ [ec. 2] 2

= H j dl+d2 _ l ' H

[ec. 3]



Sustituyendo la expresión anterior en la ec. 1:

Introduciendo los valores numéricos, el diámetro buscado es:

D = 2_ (30 + 40) + 62,511 2

30+40 - 1 = 56,637 mm

62,511

La incertidumbre de D, considerando independientes las tres variables, se determina corno:

2 ( a D J2

2 ( a D J2

2 ( a D )2

2 uo= Uct1+ Uct2+ --ali UH

Cálculo de las derivadas parciales:

BD BD 1 1+

1 = = -a d1 a d2 2 dl + d2 - 1

H

1 dl +d2 - 1 -BD 2 H

= BH dl + d2 - 1 H


BD BD 1 1+ 1 1,945 = = - -a d1 a d2 2 30+ 40 - 1

62,511

1 30+40 - 1 -BD 2 62,511 1,271 = BH 30+ 40 -

- 1 62,511


1 . 1 c.

(

(

!

1 !

. ' ( . ( 1 .

1 ,

) '


Las incertidumbres típicas son:

0,003 0,001 mm lµm ud1 = = = 3

0,004 0,0013 mm l,3µm ud2 = = 3

0,004 0,002 mm 2µm UH = , - = 2

Sustituyendo los correspondientes valores numéricos, la varianza de D resulta:

u2o = 1,945 2 · 1 2 + 1,945 2 · 1,3 2 + (- 1,271) 2 · 2 2 = 16,6381 µm2

Y la incertidumbre típica:

U 0 = ,J 16,6381 = 4,08 µm 4,1 µm

Con una probabilidad aproximada del 95 % (k = 2), el resultado de la medida es:

D = (56,637 ± 0,008) mm

Ha de tenerse presente que se ha efectuado un redondeo por defecto al multiplicar la

incertidumbre típica por el factor de cobertura. Una opción más conservadora podría

consistir en aproximar la incertidumbre típica obtenida -por exceso- a un valor

múltiplo de media división de escala del instrumento o patrón con menor resolución,

en este caso medio micrómetro. Siguiendo este criterio, la incertidumbre típica

pasaría a valer 4,5 µm y la expandida (para k = 2) 9 µm.



EJERCICIO Nº 29

Mediante la realización de medidas indirectas determinada longitud (L) puede ser obtenida, indistintamente, a través las dos expresiones siguientes:

Siendo todas las variables independientes, y de valor: H = (67,32 ± 0,01) mm, di = (60,000 ± 0,003) mm, d2 = (70,000 ± 0,005) mm, a1 = (124,6522 ± 0,0005) mm, a2 = ( 178,5403 ± 0,0005) mm. En todos los casos k = 2.

Determinar el valor de L en ambos casos, para un nivel de confianza aproximado del 993.

Caso (a):

L = d/ + d/ -H

Sustituyendo valores se obtiene el valor nominal (en otros ejercicios denominado "valor más probable") de la longitud L:

L = 60 2 + 70 2 - 67,32 = 24,875 mm

La incertidumbre típica combinada de L se determina a partir de la expresión:

( )2 ( )2 ( )2 2 8L 2 8L 2 8L 2 U L = -- U dl + -- U d2 + -- U H 8d1 8d2 8H

[1]


8L dl 60 0,651 --- = =

8dl 60 2 + 70 2 1 2

8L d2 70 = = [60"2' + 70 2 = 0,759 8d2 1 2

8L = -l 8H


( 1-

1

" ( fl

( r

(

i; 1 li

( É

( 1i \ ..

( f ( ·.

( .

1 '

'


Cálculo de las incertidumbres típicas de las tres medidas:

0,003 010015 mm l15µm ud1 = = =

2

0,005 0,0025 mm 2,5µm ud2 = 2

0,01 0,005 mm 5µm UH = = = 2

Sustituyendo valores en [1] se tiene:

u2L = 01651 2 • 1,5 2 + 0,759 2 · 2,5 2 + (-1) 2 · 5 2 = 29,55 µm2

UL = 29,55 = 5,436 µm

Con una probabilidad aproximada del 99 % (k = 3), la incertidumbre expandida es:

UL = 16,3 16 µm

Y el resultado de la medida:

L = (24,875 ± 0,016) mm (k = 3)

Caso (b):

2 1 L = - (a1 + ai} + -H . 3

2 1 = - (a1 + ai} + H H 3


L = -2

- (124,6522 + 178,5403) + 67,32 = 24,875 mm 67,32

La incertidumbre típica combinada de L se determina ahora a partir de la siguiente expresión:

2 8L 2

( ]

2

u L = aH u H + [2]

Metrología / Página 2 51



8L --= 8H

2 1 -2 (a1 +aJ + -fi H 3 2

8L 2 1 - = - --- (124,6522 + 178,5403 ) + --8 H (67,32) 2 3,fj_

= 0,102

8L 8L 2 2 = 0,03 --=--=- = H 67,32

Cálculo de las incertidumbres típicas de a1 y a2 (la de h ya se ha calculado)

O ,OOOS = O ,00025 mm = O ,25 µm 2

Sustituyendo en la ec. [2] se tiene:

uzL = 01102 2 · 5 2 + 0,03 2 · 0,25 2 + 0,03 2 · 0,25 2 = 0,260 µm2

UL = -J Ü,260 = 0,51 µm

Con una probabilidad aproximada del 99 % (k ..; 3)1 la incertidumbre expandida es:

UL = 1,53 1,5 µm

Y el resultado de la medida:

L = (24,875 ± 0,0015) mm (k = 3)


( i

1 -\ .


EJERCICIO Nº 30

Determinada cota (h), obtenida por medidas indirectas, puede ser calculada mediante la expresión que seguidamente se indica, donde todas las variables son independientes:

h 1 1hl2 h 2 hl = 3 T - 2 2 + 2 r2 - r1 2 h1

Se pide el valor nominal y la incertidumbre típica combinada de h.

Datos: ri = (2S,OOO ± 0,004) mm; r2 = (40,000 ± 0,005) mm, con un factor de cobertura k = 3 en ambos casos; h 1 = 47,2593 mm; h2= l 9, 9314 mm. Estos dos últimos valores se han obtenido con una máquina medidora vertical cuya incertidur::nbre típica se estima como (2 + 0,02 · h) µm (h en mm).

Valor nominal de h:

h = .!_ l 47,2593 2 - 2 · 19 9314 2 + 2 · 40 - 25 47'2593 = 56,3446 mm

3 2 ' 2 ·19,9314

Expresión general (propagación de varianzas):

( J2 ( J2 ( J2 ( J2 2 ah 2 ah 2 ah 2 ah 2

U h = -- U hl + -- U h2 + -- U rl + -- U r2 8h1 8h2 8r1 8r2 .


ah 1 =

8h1 6

=

1 6

2 3

47,2593 25 ---- = - 0,188 2 ·19,9314

[1]



ah --=

2 3

19,9314 47,2593 . 25 2 . 19,9314

= 0,747

8h 1 hl -- = -- -- = 1 2

47,2593 19,9314

= 1,186

Incertidumbres típicas de ri , r2 , hi , h2:

0,004 0,0013 mm 1,3µm url = = =

3

0,005 0,0017 mm 1,7µm ur2 = = = 3

uh1 = 2 + 0,02 . hl = 2 + 0,02 . 47,2593 =

uh1 = 2 + 0,02 · h 2 = 2 + 0,02 . 19,9314 =

Incertidumbre típica combinada de h (ec. 1 ):

0,0029 mm -

0,0024 mm =

3µm

2Aµm

u2h = (-0,188) 2 • 3 2 + 0,747 2 · 2,4 2 + (-1,186) 2 · 1,3 2 + 2 2 · 1,7 2 = 17,47 µm2

Uh =4,2µm


) .


EJERCICIO Nº 31

La calibración de un instrumento de medida se realiza en un punto de su escala, de valor nominal: Ln = 52,478 mm.

La función modelo que permite obtener la corrección de calibración de dicho instrumento responde a la siguiente expresión:

donde:

LP20

: Longitud del bloque patrón o compos1c1on de bloques patrón a la temperatura de referencia de 20 ºC

d: Valor medio de la longitud medida por el instrumento a la temperatura "t"

8E: Corrección nula debida a la división de escala o resolución del instrumento

Ln: Longitud nominal del bloque patrón {se cons•dera una constante) aP: Coeficiente de dilatación térmica lineal del bloque patrón considerado t: Temperatura ambiente.

Se considera que todas las variables son independientes

Datos:

• El coeficiente de dilatación lineal de los bloques patrón longitudinales es igual a (11,6 ±O, l} ·1 Q-6 K-1, y responde a una distribución triangular.

• La corrección· debida a la división de escala sigue, una distribución rectangular en el intervalo ± E/2.

• La temperatura ambiente se mide y resulta ser de (23,7 ± 0,5} ºC, y responde a una distribución arcoseno.

• El punto nominal de calibración se obtiene por composición de bloques patrón longitudinales pertenecientes a una caja de 112 unidades:

Longitud Nominal (mm) 1,008 1,470

50,000

Desviación al nominal (µm} +0,06 +0,01 +0,16

cuya incertidumbre expandida para un factor de cobertura k = 2 se determina según la siguiente expresión:

donde Ln es la longitud nominal del bloque patrón expresada en m.



• Datos de las medidas en la calibración:

Indicaciones del instrumento [mm}

52,4788 52,4786 52,4787 52,4788 52,4788 52,4787 52,4785 52,4788 52,4786 52,4788

Determinar la corrección de calibración y su incertidumbre expandida para un factor de cobertura aproximado del 953

Parte 1: Determinación del valor de la corrección de calibración

Para su determinación se empleará la expresión dada en el enunciado:

A continuación, se determinan los valores de esta expresión:

• LP20

Longitud del la composición de bloques patrón a la temperatura de referencia de 20 ºC

A partir de los datos de los bloques patrón se tiene:

L =(1 008+ º'º6)+(1 470+ º'º1

)+(so+ º'16)=52 47823mm

I 1000 f 1000 1000 I

• d Valor medio de la longitud medida por el instrumento a fa temperatura "t"

A partir de los datos de la tabla de las medidas de calibración se obtienen los estimadores estadísticos de la media y varianza muestra! en la calibración:

1 n a=-Iªi n i=l

1 n 2

S/=-I(di-d) n-1 i=l

d = 52,47871mm s/ =1,2111·10-8mm2

sd =l,1005·104 mm=0,1101µm

sustituyendo los valores anteriormente calculados, así como los suministrados en el enunciado, se tiene:

Ce= 52,47823mm-52,47871mm+0+52,478mm· 11,6· 10-6 K·1 (23,7ºC-20ºC) = 0,001772mm = l,77µm


\ ;

J. " 1 ·


Parte 2: Determinación de la incertidumbre expandida asociada al valor de la corrección de calibración

Según la ley de propagación de varianzas y considerando que no existe correlación entre las variables, la expresión para la incertidumbre típica combinada uc(y) queda:

Aplicando la anterior expresión para el caso de la evaluación de la incertidumbre en la determinación de la corrección de calibración, y en concreto a las variables de salida: Ce= f (LPw'd,oE,ap,t) se tiene:

donde los coeficientes de sensibilidad responden a las siguientes expresiones:

ªS =-1 ad

8Cc =L ·a 8t n p

sustituyendo estos coeficientes de sensibilidad en la anterior ecuación se obtiene que la incertidumbre típica asociada a la corrección de calibración es:

A continuación, se determinan los valores de las incertidumbres típicas de la anterior expresión:

• Incertidumbre debida a la longitud del bloque patrón o composición de bloques patrón a la temperatura de referencia de 20 ºC

· (001+01.1'ºº8

) ' ' 1000 u( BPL1,008 ) = 2

= 0,0351µm

( O 07 +O 1· 1· 47º) u(BPl,.,410 )= ' lOOO =0,0351µm



(o o1+0 I· so,ooo) ' ' 1000

u(BPL5o,ooo)= 2

0,0375µm

u( LP20

) = ( BPL¡,008 )+u2 ( BPL1,410 )+u2

( BPL50,000 ) = 0,0622µm

• Incertidumbre debida al valor medio de la longitud medida por el instrumento a la temperatura "t" (repetibilidad del instrumento)

L . . . , d (-d) Sd O,llOlµm a meJOr estim.ac10n e u = r = vn vlO

0,0348µm

• Incertidumbre debida a la división de escala o resolución del instrumento

Observando las indicaciones del instrumento, se deduce que la división de escala del instrumento (E) es igual a O,lµm

La incertidumbre asociada a distribución rectangular responde a la siguiente expresión:

a b

b-a u(x) = r.;;; v12

donde a y b representan los límites inferior y superior de dicha distribución.

Por lo tanto operando se tiene:

u(O )= b-a = O,lµm =0,0289 E .JU .JU .JU .JU µm

• Incertidumbre debida al coeficiente de dilatación térmica lineal del bloque patrón considerado

La incertidumbre asociada a distribución triangular responde a la siguiente expresión:

¡

/\ a b

b-a u(x)= r;;-; ..¡24



l.

¡; ! . .. ,

>

)•

)-

) .1 J }



• Incertidumbre debida a la temperatura ambiente.

La incertidumbre asociada a distribución arcoseno responde a la siguiente expresión:

a b

b-a u(x) = J8



( )- b-a _ (23,7 + 0,5)-(23,7 - 0,5) _ 2·0,5 -O 35360C ut-JB- J8 -JB-,

Sustituyendo los valores calculados anteriormente en la ecuación del cálculo de incertidumbres:

(0,0622µm) 2 +(0,0348µm)2 +(0,0289µm)2 +

= +(52,478·1000µm·(23,7-20)°C)2 ·(4,0825·10-sK-1 )2 +

+( 52,478·lOOOµm·11,6· 10-6 K-1 )2 ·(0,3536ºC)2

=0,2287µm

Se desea obtener la incertidumbre expandida U (Ce)= k95 ·u (Ce) que proporcione un intervalo correspondiente a un nivel de confianza del 95% aproximadamente. Se . utilizará por tanto un valor k95 = 2.

Por lo tanto,

U(Cc) = 2·0,2287µm =0,4574µm



EJERCICIO Nº 32

Se mide una varilla de valor nominal Xn = 15,000 mm con un micrómetro digital (división de escala: E= 0,001 mm; camp_o de medida: C =O - 30 mm). Este instrumento ha sido calibrado previamente en el laboratorio de metrología obteniéndose su corrección de calibración y su incertidumbre expandida para un factor de cobertura k = 2 según las siguientes expresiones:

donde xmes el valor bruto obtenido por el micrómetro digital en mm.

Tras una serie de ensayos, se determina que la variabilidad asociada a la medida de las varillas con ese micrómetro digital, se corresponde con una desviación típica Sm = 1,3 µm.

La función modelo que permite obtener la medida corregida de dicho instrumento responde a la siguiente expresión:

donde:

ºr:: Corrección nula debida a la división de escala o resolución del instrumento

Se considera que todas las variables son independientes

Datos:

• La corrección debida a la división de escala sigue una distribución rectangular en el intervalo ± E/2.

• Datos de las medidas en la calibración:

Indicaciones del instrumento [mm]

15,003 15,002 15,003

Determinar el valor corregido de la medida del instrumento y su incertidumbre expandida para un factor de cobertura aproximado del 953


¡ ( 1

.. ( .·.

1 /


Parte 1: Determinación del valor corregido de la medida del instrumento

Para su determinación se empleará la expresión dada en el enunciado:

A continuación, se determinan los valores de esta expresión:

Indicación bruta obtenida por el micrómetro digital

A partir de los datos de. la tabla de las medidas obtenidas por el instrumento se obtiene el estimador estadístico de la media

xm =15,00267mm

Corrección de calibración del micrómetro digital

A partir de la expresión dada en el enunciado, para la corrección de calibración, se obtiene que para el punto de valor xm = 15, 002667 mm vale:

ce = O,Ol · 15,00267+0,004·15,002672 =1, 05µm

sustituyendo los valores anteriormente calculados, se tiene:

1,05 xc = 15,00267mm+--mm+O=15,00372mm 1000

Parte 2: Determinación de la incertidumbre expandida asociada al valor de medida corregida


Aplicando la anterior expresión para el caso de la evaluación de la incertidumbre en la determinación del valor de la medida corregida, y en concreto a las variables de Salida: X, = f ( Xm, C,, ÓE) Se tiene:




sustituyendo estos coeficientes de sensibilidad en la anterior ecuación se obtiene que la incertidumbre típica asociada al valor de la medida corregida es:

A continuación, se determinan los valores de las incertidumbres típicas-de la anterior expresión:

• Incertidumbre de las brutas obtenidas por el instrumento

La desviación típica experimental de las xm. medidas se conoce de un '

histórico, teniendo esta un valor:

La mejor estimación de u ( xm) = Jn = = O, 7506µm

• Incertidumbre debida a la corrección de calibración de las medidas brutas obtenidas por el instrumento

Se calcula a partir de la expresión dada en el enunciado:

u(Cc) = (2+0,05· = 113751 µm

• Incertidumbre debida a la división de escala o resolución del instrumento

Observando las indicaciones del instrumento, se deduce que la división de escala del instrumento (E) es igual a lµm

La incertidumbre asociada a distribución rectangular responde a la siguiente expresión:

· u (x) = b donde a y b representan los límites inferior y superior de dicha ...;12 distribución.

Página 2 - 62 ¡ Metrología

' \

(

¡

(}

) ' ,L,1



b-a E lµm u(oE)= = J12 = = =Ü,2887µm 12


+(l,3751µm) 2 +(0,2887µm) 2

=l,5930µm

Se desea obtener la incertidumbre expandida U ( xc) k95 ·u( xc) que proporcione un intervalo correspondiente a un nivel de confianza del 95% aproximadamente. Se utilizará por tanto un valor k95 = 2.

Por lo tanto,

u (XC)= 2·1,5930µm =3, 1860µm



EJERCICIO Nº 33

Se dispone de un robot cartesiano como el mostrado en la figura 1 . La figura 2 muestra la representación cinemática de dicho robot.

Fig 1 Fig 2.

En cada uno de los tres ejes del robot se montan unos encóderes ópticos lineales. Para un instante determinado los encóderes indican las siguientes coordenadas en cada eje:

X y z

Estimación del mensurando

mm 893,405 961,489 522,996

Incertidumbre expandida (U) para una

probabilidad de cobertura del 953 mm

0,025 0,024 0,034

Determinar la distancia R desde el origen hasta el punto P (ver figura 2) y su incertidumbre expandida para un factor de cobertura aproximado del 9 53

Parte 1: Determinación del valor de la distancia R

La distancia R viene dada por la siguiente expresión:

R = ,J x2 + y2 + z2

sustituyendo los valores suministrados en el enunciado, en la anterior expresión se tiene:

R = +961A892 +522,9962 =1412,8547mm .

Parte 2: Determinación de la incertidumbre expandida asociada al valor de la distancia R




u', (y)= t,( a%}' (x,)

Aplicando la anterior expresión para el caso de la evaluación de la incertidumbre en la determinación de la distancia R, y en concreto a las variables de salida: R = f (X, Y,Z) se tiene:


8R X 8R Y 8R Z -=- -=- -=-ax R ay R az R

sustituyendo estos coeficientes de sensibilidad en la anterior ecuación se obtiene que la incertidumbre típica asociada a la distancia R es:

u(R) = u' u' (Z)

A continuación, se determinan los valores de las incertidumbres típicas de la anterior expresión:

• Incertidumbre asociada a la coordenada X

u(X)= U(X) = 0,025mm =0 0125mm k 2 '

• Incertidumbre asociada a la coordenada Y

u(Y)= U(Y) = 0,024mm =0 012mm k 2 '

• Incertidumbre asociada a la coordenada Z

u(Z)= U(Z) = 0,034mm =0 017mm k 2 '




u(R) = u' u' (Z)

893,405rnm J2 ·(O Ol2Srnm)2 +( 961,489rnm J2

·(0,012rnm)2 + 1412,8547rnm ' 1412,8547rnm

= +( 522,996rnm J2 ·(O 017 rnm)2

1412,8547mm I

=0,0130µm

Se desea obtener la incertidumbre expandida U(R)=k95 ·u(R) que proporcione un intervalo correspondiente a un nivel de confianza del 95 % aproximadamente. Se utilizará por tanto un valor k95 = 2.

Por lo tanto,


(

( .


EJERCICIO Nº 34

Se pretende calentar desde la temperatura ambiente hasta 1350 ºC una masa de 4000 kg de cobre en un horno eléctrico de fusión en cuatro horas. Determinar la potencia necesaria sabiendo que su rendimiento es del 35 3.

Datos: Temperatura ambiente: To= 20 ºC Temperatura de fusión del Cu: Tf = 1083 ºC Calor esp. del Cu en estado sólido: Cs = 0,380 · l 03 J kg-1 K-1 Calor esp. del Cu en estado líquido: C1 = 0,412 · 103 J kg-1 K-1 Calor latente de fusión del Cu: Cf = 192,05 · 103 J kg-1

La energía calorífica necesaria viene dada por la expresión:

Q=mCs(Tf-To) + mCf + mCl(Tc-Tf)

P(ºC)

Te= 1350

Tf = 1083

To=20

2 3 tiempo

Su empleo entraña aceptar que el metal sigue la curva de calentamiento anterior y

que los calores específicos (en los estados sólido y líquido) no varían con la

temperatura. Estas consideraciones no se pueden asumir en aleaciones, ya que

funden en un intervalo de temperaturas entre sólidus y líquídus, y no en un único

punto de fusión.

Se determina a continuación la energía calorífica absorbida en las tres etapas señaladas (1, 2, 3):

Qi = m Cs (Tf - To)

Qi = 4000 0,380 · 103 (1083 - 20). = 1,61576 · 109 J

Q1 = mCf

Moldeo / Página 3 - 1


Q2 = 4000 192,05 · 103 = 0,7682 · 109 J

Q3 = m Cl (T c - Tf)

Q3 = 4000 0,412 · 103 (1350 - 1083) = 0,440016 · 109 J

Q = 1,61576 · 109 + 0,7682 · 109 + 0,440016 · 109 = 2,823976 · 109 J

La potencia eléctrica del horno se determina como:

p = Q t . 11 =

2,823976 . 109

4 . 3600 . 0,35

Página 3 - 2 / Moldeo

= 560.312,7 w = 560,3 kW

\ .

,.._,

li (}

\ .

) ._,


EJERCICIO Nº 35

La constante del molde para determinada fundición de acero, atendiendo al criterio de Chvorinof, es de 2,5 minutos/cm2. Calcular el tiempo de solidificación del casquillo de la figura, si se realiza en un molde con arena de idénticas características e igual aleación.

(cotas en cm)

t, =k ( J El volumen del casquillo es:

Vp = 1t D2 H- 1t d2 H = 4 4 4

Vp = 20 (202 102) = 4712 cm3

4

La superficie del casquillo es:

o N

l_,

¡ ...

(D2 d2)

020 -1

Sp = rr D H + rr d H + 2 ( " t -"4 d') = rr H (D + d) + (D' d')

Sp = n 20 (20+10) + n (202 -102) = 2356 cm2

2

Y el tiempo de solidificación:

ts = 2 5 ( 4712

)1

= 1 o min . , 2356

Moldeo / Página 3 3


EJERCICIO Nº 36

Experimentos de fundición realizados con cierta aleación y tipo de molde de arena permiten determinar que una pieza cúbica de lado 50 mm tarda en solidificar 172 segundos. Determinar:

a)

a) La constante del molde. b) El tiempo de solidificación para una fundición cilíndrica de diámetro

30 mm y altura 50 mm realizada bajo condiciones similares. c) El tiempo de solidificación de una esfera cuyo volumen sea igual al del

cubo.

Según Chvorinof.

Paran=2:

= ( \;-J V == 50 ·50 ·50 = 125 ·103 mm3 = 125 cm3 p

Sp = 6 (50 ·50) = 150 ·102 = 150 cm2

Sustituyendo:

k = ( 150 .,ff7i )

2 = 247,68 s / cm2 "' 2,5 s /mm2

125

b)

Cálculo del volumen y superficie de la pieza cilíndrica:

V = n: D2 H = n: p 302 50 = 35343 mm3

4 4

SP = n D H + 2 n = n ( 30 50 + 302) = 6126 mm'

Página 3 4 / Moldeo

1 (;:':

) J 1 j J


= 2 5 ( 35343 )2 = 83,2 s ts ' 6126

e)

vesfera 4 n R3 = -3

sesfera = 4 n R2

Determinación del radio de la esfera:

125 = 4 n R3

3 R = = 3,1 cm

Cálculo de la superficie de la esfera:

Sesfera == 4 n (3,1)2 == 120,76 cm2

Tiempo de solidificación de la esfera:

t5 = 247,68 ( 125 J

2

= 265,4 S 120,76

Es decir, la esfera tiene un tiempo de solidificación superior en un 54,3 % respecto del

cubo, siendo su superficie (la de la esfera) un 19,5 % menor a la de aquél.


EJERCICIO Nº 37

Observaciones realizadas han permitido estimar en 2,7 minutos el tiempo de solidificación de la pieza representada la figura, bajo determinadas condiciones de moldeo en arena. Calcular las dimensiones de las mazarotas indicadas en las opciones (a) y (b) siguientes, si se pretende que solidifiquen 45 segundos después de haberlo hecho la pieza:

0 220= 01 a} Mazarota cilíndrica h = d b} Mazarota esférica 0200=02 1\-------·1

l. Cálculo del volumen y de la superficie de la pieza:

La expresión general para la determinación de los volúmenes independientes de los tres anillos es:

V = H __'.:__ (D2 - d 2

) 4

Volumen del anillo superior:

¡_ 012<! = D4

0320=03 .1

= 20 7t (2202 -1202 ) = 534 cm3

4

Volumen del anillo central:

Volumen del anillo inferior:


= 90 n (2002 -1202 ) = 1810 cm3

4

= 40 7t (3202 - 1202

) = 2765 cm3

4

(

( .

l 1

(.

(


Volumen total de la pieza:

vp = v 1 + v 2 + vs = 534 + 1s10 + 2765 5109 cm3

Cálculo de la superficie en contacto con el molde:

Superficie cilindrica del anillo superior:

slc = 1t (150-90-40) (220+120) = 214 cm2

Superficie plana del anillo superior:

D 2 1t 1

s1p = 4 n D/

4 n D/

4

Superficie total del anillo superior:

S1 = Sic + S1p = 214 + 333 = 547 cm2

Superficie del anillo central (sólo tiene cilíndrica):

S2 = re 90 (200 + 120) = 905 cm2

Superficie cilíndrica del anillo inferior:

Ssc = n DsHs+ rt D4H3 = n Hs(Ds+D4)

s3c = 1t 40 (320 + 120) = 553 cm2

Superficie plana del anillo inferior:

D 2 1t 3

ssp = 4



s3p = -1202 )+ (3202 -2002 )) = 1181 cm2

4

Superficie total del anillo inferior:

S3 = S3c + S3p = 553 + 1181 = 1734 cm2

Superficie total de la pieza:

S = S1 + S2 + S3 = 547 + 905 + 1734 = 3186 cm2

Determinación de la constante del molde:

Según Chvorínof.

Paran= 2:

k = [tJ = [\;-J Sustituyendo:

k = ( 3186 j2;7 J

2

= 1,05 min/ cm2 = 63 s / cm2

5109

·a) Mazarota cilíndrica

Tiempo de solidificación de la mazarota (tm):

Ím = tp + 45 = 2,7 · 60 + 45 = 207 S

Volumen de la mazarota (Vm):

1[ d2 h V = m 4

Superficie de la mazarota (Sm):


{

1 ' ·.J

( ;:

' .

' ·\

};_,' -

) .


1t d2 S =ndh+2 m 4

Como d = h, el módulo de la mazarota (Mm) es:

= Mm= d2 + 1

2

Sustituyendo:

207 = 63 ( r = 1,75 d'

b) Mazarota esférica

Volumen de la mazarota (Vm):

4 V = -n r 3 ro 3

Superficie de la mazarota (Sm):

Módulo de la mazarota (Mm) es:

Sustituyendo:

4 n r 3

3 4 n =

= d 6

d=h=J207 = 1,75

r 3

207 = 63 ( r = 7 r2

; r = = 5,45 cm

10,9 11 cm

El diámetro de las mazarotas calculadas (cilíndrica y esférica) son coincidentes, sin

embargo su volumen no. Mientras que la primera emplea 1017 cm3 de aleación la

segunda sólo requiere 678 cm3, es decir, un 66,7 %.

Moldeo / Página 3 9


EJERCICIO Nº 38

El módulo de enfriamiento de una pieza de fundición gris realizada en molde de arena es: Mp = 1,95 cm. Determinar las dimensiones de una mazarota prismática regular, de sección pentagonal y altura igual a dos veces su apotema, tal que su módulo sea un 20 3 superior al estimado para la pieza. l, Calcular el módulo que correspondería a una mazarota de volumen igual a la anterior pero con forma cilíndrica coronada por una semiesfera y altura e · total igual a 1,5 veces su diámetro.

t ctl

·N 11

.s::::.

1 L .. ¡

Superficie de la mazarota pentagonal:

La s =2 ·5--+5dh m 2

l.

Sustituyendo 5 L por P (perímetro) y h por 2 a, se tiene:

S = P a+ 2 P a= 3Pa m

Volumen de la mazarota pentagonal:

= 2a = 2

Módulo de la mazarota pentagonal:

a =

3

Página 3 - 1 O / Moldeo

p ª2

a

L . !


a Mm= 1,2 · Mp = 1,2 · 1,95 = 2,34 = - a = 7,02 cm 3

Conocido el valor de la apotema, es posible determinar el volumen de la mazarota:

o ,..: 11 ro

360 72 o _J a = = L 5

a L tg-- = 2 2 a

a L = 2 a tg 2

L = 2 ·7,02 ·tg36 = 10,2 cm

vm = p a 2 = 51 (7,02) 2 = 2513,3 cm3

N .._ 'O

Volumen de la mazarota cilíndrico-esférica (V mee):

v = n d2

d+ 1 _!_ n = __!_ n d3 ; d= sf 3 V mee ; d=13Acm mee 4 23 2 3 \J 1t

Superficie de la mazarota cilíndrico-esférica (Smce ): .

¿2 ( d J2

smce = T + 1t d d + 2 1t 2 = .!_ 1t d 2 i smce = 987,2cm2

4

Módulo: - -----smce

2513,3 --- = 2,55cm 987,2

Moldeo / Página 3- 11


EJERCICIO Nº 39

Se pretende obtener una pieza por fundición en molde de arena. Su volumen es de 4000 cm3 y su superficie 2900 cm2. Determinar:

a) La constante del molde, sabiendo que el factor "e" de la ecuación de Czikel se ha estimado en 0,035 cm/s.

b) La sección (SA) de cada uno de los dos ataques que se ha decidido colocar, sabiendo que la altura del bebedero (h) es de 40 cm y que alimenta lateralmente el canal de colada a través de tres codos, la densidad de la aleación (p) es 6,5 g/cm3, la temperatura de colada 1300 ºC y el tiempo de llenado requerido (t') la tercera parte del tiempo de solidificación.

c) La sección del canal (Se) y del bebedero (SB) si se pretende una alimentación a presión.

Factor de velocidad

(a,) 0,85

0,65

0,45

;---i

0,25 ----------------· 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 Temp (º C)

l: colada directa ; 2: colada lateral con un codo ; 3: colada lateral con varios codos

a) Constante del molde:

Según Czíkel:

M V/S t = = e e

4000/2900 0,035

= 39,4 s =

Según Chvorínof


.- .. \

( ,·

)_ -

i.


Paran= 2:

k= t =[s fJ = (2900 -{39,4J2

4000 20,7 s / cm2

( )'

b) Sección de los ataques:

Aplicando Bernouílle:

P a 2 g h n S A p t'

Despejando el número y sección de los ataques:

nSA =

Valores:

p

p t' 2gh

p = 6,5 g/ cm3

P = V p = 4000 · 6,5 = 26000 g

t' = 1/3 t = 1/3 . 39,4 = 13,13 s

a = 0,55 (tabla)

g = 9 ,8 · 102 cm/ s2

h = 40cm

Sustituyendo:

26000 = 1,98 cm 2

- 2 cm2

Por tanto la sección transversal de cada uno de los ataques diseñados (dos en este

caso) será: SA = 1 cm2.

e) Secciones de canal (Se) y bebedero (SB ):



Según 1rencklé, para alimentación con presión:

SB Se n SA = 1 K 1

Siendo: ___

K= Jil

En este caso:

K = fi = 1,414

Por tanto:

Se = 1,414 · n SA = 1,414 · 2 = 2,83 cm2

SB = nSA = 2cm2


.1

\. (

i. } .

j ,-


EJERCICIO Nº 40

Se funden, en idénticas condiciones, cuatro piezas de metal de igual volumen y formas distintas: esfera, cubo, cilindro de altura igual a su diámetro y prisma hexagonal de lado igual a su altura. Determinar los tiempos relativos de solidificación respecto de la pieza que alcance tal estado en primer lugar.

Expresión general del tiempo de solidificación (t):

Considerando el volumen igual a la unidad, el tiempo se solidificación será:

1 t=k-52 [ec. 1]

Las superficies de las cuatro piezas son:

Esfera:

4 V= -rr r 3

3 r=( 43rr f'

S = 4 rr r 2 = 4 rr [ 43" )'

1

' = 4,836

Cubo:

V= a3 a = (1)1/3

s = 6 a 2 = 6

Cilindro (h = d = 2 r):

V = rr r 2 h = 2 rr r 3 r=( 2

1rr f'

S = 2 rr r 2 + 2 rr r h = 6 rr r 2 = 6 rr (_. -1-)213

= t 2 1t j 5,536 Moldeo / Página 3 - 1_5


Prisma hexagonal (h =e):

l. e

1 2 (e)2

- 2 = = 2

e

e2 6 e = 3 4

( J2/3

s = 3 Is ( 3 j3 + 6 ) = 5,924

Sustituyendo valores en ec. 1, se obtiene:

2

3 e 2 + 6 e 2 \J

- ( . 2 )1/3 e - 0:2

3 -V 3

= e 2 (3 j3 + 6)

tesfera = 0,0427 'k ; tcubo = 0,0277 · k ; tctlindro = 0,0326 · k ; thexágono = 0,0285 '

k

La fundición en forma de cubo solidifica más aprisa. En consecuencia:

thexágono tcubo 0,0285

1,029 tcubo 103% tcubo = = 0,0277

tcilindro tcubo 0,0326

1,177 tcubo 118% tcubo = = 0,0277

tesfera tcubo 0,0427

1,541 tcubo 154% tcubo = = 0,0277


( .

J ) ) ) } "' J


EJERCICIO Nº 41

Se pretende obtener la pieza de la figura mediante moldeo en arena. El sobre-espesor para el mecanizado de la superficie señalada debe ser de 5 mm, la contracción de la aleación es del 2 3 y el valor de las despullas puede determinarse como 3 3 de la cota afectada. Valor mínimo de las portadas para el macho 45 mm.

a) Croquizar y acotar .el modelo. b) Croquizar y acotar el macho.

c) Sabiendo que ·la constante del molde (k) es 9,64 s/cm2, calcular las dimensiones de una mazarota cilíndrica de altura igual a dos veces su diámetro, si se pretende que su tiempo de solidificación sea superior en un 30 3 al de la pieza.

1. 200

L-----

90

a) Dimensiones del modelo: S2

___.--+ __ s_s

¡ .. L4 • I



Ll = 200 (1 + 0,02) = 204 mm

L2 = 110 (1+0,02) = 112,2 mm

L3 = 55 mm (> 45)

L4 = 45mm

Dl = 120 (1 + 0,02) + 5 = 127,4 mm

D2 = 180 (1 + 0,02) = 183,6 mm

D3 = 80 (1 + 0,02) = 81,6 mm

D4 = 140 (1 + 0,02) = 142,8 mm

( Dl D3) ( 127,4-81,6) 51 = 2 - -

2- 0,03 =

2 0,03 = 0,687mm 0,7mm

52 = ( - 0,03 =( 183,6;127,4) 0,03 = 0,843mm

53 = ('D2 _ D4) O 03 ( 183,6-142,8) O 3 O 2 2

, = 2

,O = ,612 mm

D3 81,6 54 = - 0,03 = -- 0,03 = 1,224rnm

2 2

D4 55 = 2 0,03 =

142,8 2

0,03 = 2,142rnm

b) Dimensiones del macho:

u .l. L5 .l. L6


l ( ·, ':·..:..::


L5 = 220 (1+0,02) = 224,4 mm

L6 = 90 (1 + 0,02) = 91,8 mm

56 ( D4 - D3 J O 03 = ( 142,8 - 81,6 ) O 03 = O 92 mm 2 2 ' 2 ,' '

e) Cálculo de la mazarota:

S = n ( D 2 D 2) + _:_ ( D 2

- D 2) + _:_ ( D 2

- D 2) + n D 1 L1 +

p 4 1. 3 4 2 1 4 2 4

+ 1t 127,4 204 + 1t 183,6 112,2 + 1t 81,6 224,4 + 1t 142,8 91,8 +

+ -".::_(142,82 -81,62) = 287,565 ·103 mm 2

4

vp = : 127,42 204 + : 183,62 112,2 - : 81,6 2 224,4 - : 142,82 91,s =

= 2927,233 · 103 mm 3

Módulo de enfriamiento (Mp ):

V M=-P-=

r Sp

Según Chvorínof

t kM 2 p

2927 ,233 · 103

287 ,565 . 103 = 10,18 mm

Moldeo ! Página 3 - 19



t = 9

'64

10 182 10 s 100 I

Módulo de la mazarota (cilindro h = 2d):

V = d 2 h m 4

. 1 = 2 d 3 = - n d 3

4 2

S = 2 d 2 + n d h m 4 = _!_ n d 2 + 2 n d 2

2

vm d =--=-

Tiempo de enfriamiento de la mazarota:

( J2 w d tm 25 t =k- ·d=

m 5 / k

h = 11,6 cm

= n d 2

2

Adviértase que un incremento del 30 % en el tiempo de solidificación no supone

igual incremento en el módulo de la mazarota. En este caso Mm = 11,6 mm, que

supone un incremento sobre el módulo de la pieza del 13,95 % .


cj . . 1

1

( ',

1·:


EJERCICIO Nº 42

Se pretende obtener la pieza de la figura mediante moldeo en arena. El sobre-:-espesor para el mecanizado de las superficies señaladas debe ser de 2 mm, la contracción de la aleación se estima· en un 2 3 y el valor de las despullas debe determinarse como 3 3 de la cota afectada. Valor de las portadas para el macho 150 mm.

a) Croquizar y acotar modelo y macho.

b) Determinar si es adecuada una mazarota cúbica de lado 150 mm a efectos de evitar rechupes en la pieza.

a) Dimensiones de modelo y macho:

Ll = 600 (1 + 0,02) + 4 = 616 mm

L2 = 150mm

L3 = 150mm

L4 = 250 (1+0,02) + 4 = 259 mm

LS = 100 (1 + 0,02) - 4 = 98 mm

L6 = 20 (1 + 0,02) = 20,4 mm

L7 = 20 (1 + 0,02) = 20,4 mm

Dl = 200 (1 + 0,02) - 4 = 200 mm

Rl = R2 = 100 (1+0,02)-2 = 100mm

Hl = H2 = 150 (1 + 0,02) + 2 = 155 mm

Sl = 52 = 150 ·0,03 = 4,5 mm

53 = 54 = 100 · 0,03 = 3 mm

SS "" 56 = 150 · 0,03 = 4,5 mm

1

250 ¡.. .. , 1

--ª---1 \ : J '· 1 + 1

20 .. l'i ... M

Moldeo / Página 3- 21


S7 = 58 = 59 = SlO = 20 ·0103 = 0,6mm

L8 = Ll + L2 + L3 + S3 + S4 + [ (150 - 100) 0,03 ] 2 = 925 mm

Croquis de los modelos superior e inferior y macho:

1

U n r----L>--4 ---i--+---. S6

{21 _ -- _¡ 1- ---------- --- ----- ---_ -Q_ --_¡_ - -Js31,. _kL .. 184 1.. 1.. 01 .. I

S7 .. SS $9 .. 81º A-A'

LB

b) Adecuación de la mazarota propuesta:

Estimación del módulo de enfriamiento de la pieza Mp:

Se emplearán las dimensiones finales de la pieza, sin considerar el efecto de las despullas y despreciando las dimensiones del chavetero.

Volumen de la pieza, Vp:

v, = (250 · 300 · 600) = (: · 2002 • 600 J = 26,150 106 mm 3

Superficie de la pieza, Sp:

S, (250 · 600) 2 + (300 · 600) 2 + n · 200 · 600 + ( 250 · 300 - : · 2002 J 2

sp = 1,124 . 106 mm 2

Módulo de enfriamiento de la pieza, Mp:


1 ' . 1"5-,

l ··:

26,15 1,124


= 23,3 mm

Módulo de enfriamiento de la mazarota, Mm:

L 150 =-=--=25mm

6 6

Por tanto:

El módulo de enfriamiento de la mazarota es mayor al de la pieza, aunque sólo en un

7 %. El criterio comúnmente empleado implica un dimensionado de la mazarota tal

que su módulo sea mayor o igual a 1,2 Mp. De acuerdo a este criterio la mazarota

propuesta no es adecuada. Bastaría con aumentar L hasta 167,5 mm para obtener una

mazarota de módulo superior en un 20 % al estimado para la pieza.



EJERCICIO Nº 43

Se pretende fabricar mediante la técnica de moldeo en arena la pieza de la figura. Se pide:

a) Representar y acotar el modelo y el macho. b) Calcular la presión metalostática ejercida por la colada. c) Calcular la sección de los conductos de colada, sabiendo que la

alimentación debe realizarse a presión, con tres ataques.

¡ · 12150

· 1 1· 12128 ·1 1 1

1

I . 1. 12120 .1

12140 . I

a) Dimensiones de modelo y macho:

11

81

• 11 ·

f 1 1

L11 L8


Datos a considerar:

• Mecanizado interior: 2 mm [radial) • Cólculo de despullas: s = (1 + h / 100} mm •Contracción del material: e= 18 °/oo • Peso específico de la aleación fundida: p = 80 N/dm3

• Peso específico de la arena: p = 22 N/dm3 • Tiempo de llenado del molde: 30 s • Pérdidas por irreversibilidades en los conductos: 1-a = 0,3

Pueden realizarse las consideraciones adicionales y simplificaciones que se consideren necesarias para la completa realización del ejercicio, siempre que sean indicadas y justificadas en el mismo.

Cofas en cm

1 L10 L12 -J

L9

. ( :

t. .. . , '>

¡

'


Modelo: longitudes:

Ll = 15 (1 + 0,018) = 15,27 cm = 152,7 mm

L2 = 15 (1 + 0,018) = 15,27 cm = 152,7 mm

L3 = 5 (1 + 0,018) 5,09 cm = 50,9 mm

L4 = 10 (1 + 0,018) = 10,18 cm = 101,8 mm

LS = 15 (1 + 0,018) = 15,27 cm = 152,7 mm

Se consideran portadas para machos: L6 = L7 = 20 cm = 200 mm

Modelo: radios:

Rl = 20 (1 + 0,018) = 20,36 cm = 203,6 mm

R2 = 25 (1+0,018) = 25,45 cm = 254,5 mm

R3 = 30 (1 + 0,018) = 30,54 cm = 305,4 mm = R2 + R4

R4 = 5 (1 + 0,018) = 5,09 cm = 50,9 mm

RS = 10 (1 + 0,018) - 0,02 = 10,16 cm = 101,6 mm

R6 = 14 (1+0,018) -0,02 = 14,23 cm = 142,3 mm

Modelo: despullas:

Sl = 1+(200-100)/100 = 2,0mm

52 = 1 + (250 - 200) / 100 = 1,5 mm

53 = 1 + (250 - 140) / 100 = 211 mm

S4 = 1+(100/100) = 2,0mm

SS = 1 + (140 / 100) = 2,4 mm

Macho: longitudes:

LB = 25 (1 + 0,018) + Sl = 25 (1 + 0,018) + 0,2 = 25,65 cm = 256,5 mm

L9 = 3 (1 + 0,018) = 3,054 cm 30,5 mm

LlO = 32 (1 + 0,018) + S3 = 32 (1 + 0,018) + 0,21 = = 32,79 cm = 327,9 mm

Lll = L6 - 51 + 54 = 200 - 2 + 2 = 200 mm

L12 = L7 - S3 + 55 = 200 - 2,1 + 2,4 = 200,4 mm

Macho: diámetros:

Dl = 20 (1 + 0,018) - 0,04 = 20,32 cm = 203,2 mm = 2 RS

D2 = 28 (1+0,018) - 0,04 = 28,46 cm = 284,6 mm = 2 R6



b) Presión metalostática

Consideraciones:

• La pieza se sitúa en la caja de moldeo haciendo coincidir su plano de simetría

con la unión de las cajas superior e inferior.

• La altura del bebedero (h), respecto del plano de simetría de la pieza se estima

que es de 65 cm.

• A efectos de cálculo, se simplificaran modelo y macho de la siguiente forma: el

modelo se asimilará a un cilindro de 60 cm de longitud (L) y 50 cm de

diámetro (D), el macho se asimilará a dos cilindros de longitudes 25 cm (h) y

35 cm (h) y diámetros 20 cm (d1) y 28 cm (d2), respectivamente.

Presión ejercida por la aleación fundida sobre la superficie superior del molde (P1):

P1 = D . L . h . Pmet

P1 = 5 [dm] 6 [dm] 6,5 [dm] 80 [kg/ dm3] = 15600 N

Presión ejercida por la aleación fundida sobre el macho (P2):

P2 = (rr./ 4 · di 2 · h) (Pmet - Parena) + (rr./ 4 · d2 2 · h) (Pmet - Parena)

P2 = (rr./ 4 · 2 2 · 2,5) (80 - 22) + (rr./ 4 · 2,8 2 · 3,5) (80 - 22) = 1705,5 N

Presión total (P m):

Pm = P1 + P2 = 17305,5 N 17,3 kN

e) Sección de los conductos:

Para el cálculo del volumen de la pieza, se realizarán idénticas simplificaciones a las

indicadas en el apartado anterior:

V= (rr./4 · D2 ·L) -(n/4 · di 2 ·h) - (rr./4 · d22 ·h)

V= (rr./4 · 502 ·60) -(n/4 · 202 ·25) - (rr./4 · 282 ·35) = 88405cm3

Como se ha explicado en el ejercicio número 39, aplicando Bernouílle y despejando el

número y sección de los ataques, se tiene:


.. \ }; ( . 1

\

' 1

) .

Valores:


p n 5 A = ---· -==::::=-

p t' a

p = 80 N/ dm3 = 8,16 kg/ dm3 = 8,2 g/ cm3

P = V p = 88405 · 8,2 = 724921 g

t'= 30s

a = 0,7

g = 9,8 · 102 cm/ s2

h::::: 65cm

Sustituyendo:

724921 = 11,8 cm2

8,2 . 30 . 0,7 _ 12 cm2

Por tanto, la sección transversal de cada uno de los tres ataques previstos será:

SA=4cm2 .

Secciones de canal (Se) y bebedero (S0), para alimentación con presión ('Trencklé):

SB : Se : n S A = 1 : K : 1

Siendo:

K= F En este caso:

K = -J3 = 1,73

Por tanto:

Se = 1,73 · n SA = 1,73 · 12 = 20,8 cm2

50 = nSA = 12cm2


)


EJERCICIO Nº 44

Una preforma cilíndrica de altura 75 mm y diámetro 50 mm se somete a una operación de recalcado en forja mediante una prensa hidráulica, reduciéndose su altura un 50 3. El material presenta una tensión de fluencia en deformación plana dada por la expresión S = 1020 s o, is MPa. Determinar la fuerza empleada en el proceso en los instantes en los que la reducción alcanza el 5 3, 1 O 3, 15 3, 25 3 y 50 3, sabiendo que el coeficiente de rozamiento es el mismo en todos los casos y de valor O, 12. Realizar una representación gráfica de la carga empleada en función de la reducción.

DO

Volumen de la preforma (Vp):

Vp = 1t d2 h = 4

a) Reducción del 5 %:

1t 502 • 75 = 4

F2 FS

147,262 · 103 mm.3 - 147,3 cm3

Suponiendo el volumen constante y despreciando el abarrilarniento, al reducir un 5 % la altura de la pieza, el área de la base (A1) será:

vp 147,3 2 A 1 = -- = = 20,674 cm

hl 7,5 . 0,95

Y su diámetro (Di):

Dl = = _4_·_20_,6_74_ = 5,13 cm 1t

En estas condiciones el factor de forma (Kn) resulta:

0,4 µ 0,4 . 0,12 . 5,13 1 + ---- = 1 + = 1,03456

hl 7,5 . 0,95

Deformación plástica / Página 4 - 1


La deformación logarítmica (e1):

h 0 75 e1 = 1n - = ln = 0,0513

hl 75 . 0,95

Y la tensión de fluencia para este nivel de deformación (Sfl):

Sn = 1020 · 0,0513 º'18 = 597,6 MPa

En consecuencia, la fuerza (F1) empleada en esta situación (5 % de disminución de la altura) es:

F1 = Kn Sn A 1 = 1,03456 · 597,6 106 · 20,674 10-4 - 1278 kN

b) Reducción del 10 %:

Bajo idénticas suposiciones a las empleadas en el caso anterior, se tiene:

vp 147,3 2 822 2 A 2 = -- = ---- = 1, cm

h2 7,5 . 0,9

D, = t :; = -4-· = 5,27 cm

Kn = 1 + 0,4 µ D 2 = 1 + 0,4 · 0,12 · 5,27 = 1103748 h2 7,5 . 0,9

h 0 75 e2 = ln -- = ln ----

h2 75 . 0,9 0,1054

Sn = 1020 · 0,1054 º'18 680,3 MPa

F2 = Kf2 Sf2 A 2 = 1,03748 · 680,3 106 · 21,822 lÚ-4 1540,2 kN

e) Reducción del 15 %:

vp 147,3 2 = - = ---- = 23,106 cm h3 7,5 . 0,85

D, = 4 :• = 4 . = 5,42 cm

Página 4 - 2 / Deformación plástica

\ i

l. (c

( (

( ' ( '

(, (

( l ...

( ' {··

\ _;

( .


0,4 . 0,12 . 5,42 -- = 1 + = 1,04081 h3 7,5 . 0,85

h 0 75 s 3 = ln - = In ---- = 0,1625

hg 75 . 0,85

Sf3 = 1020 · 0,1625 º·13 = 735,5 MPa

1769 kN

d) Reducción del 25 %:

147'3 = 26,19 cm2

7,5 . 0,75

= / 4 A4 = = 5 77 cm D 4 7t. - I

Kf4 = 1 + 0,4 µ D 4 = 1 + 0,4 . 0,12 . 5,77 1,04924 h4 7,5 . 0,75

h 75 6 4 = ln __Q__ = ln ---- = 0,2877

h4 . 0,75

Sf4 = 1020 · 0,2877 º'18 = 815,1 MPa

F4 = Kf4 Sf4 A 4 = 1,04924 · 815,l 106 • 26,19 10-4 _ 2240 kN

e) Reducción del 50 %:

vp 147,3 2 A 5 = -- = ---- = 39,28 cm

h 5 7,5 · 0,5

D, = 4 :s = .J 4 . 3:,28 = 7,07 cm 0,4 µ 0,4 . 0,12 . 7,07

Kt5 = 1 + ---- = 1 + ------h5 7,5 . 0,5

1,0905

h 0 75 s 5 = In - = ln = 0,69315

h 5 75 · 0,5

) S ts = 1020 · O ,69315 º'18 = 954,9 MPa

Deformación plástico / Página 4 - 3


F5 = Kt5 St5 A 5 = 1,0905 · 954,9 106 • 39,28 10-4 ,.., 4090,3 kN

Representación gráfica carga-reducción:

4500

4000

3500

3000 i 2500

! 2000 u.

1500

1000

500

o


... J

.. 1-

j )(

) r I

j

/ h 0,95 h 0,90 h 0,85 h 0,75 h 0,5 h

Altura (mm)

( ,.

) .

\ ; '. '-.


EJERCICIO Nº 45

Un martinete de caída libre dispone de una maza de masa m = l 000 kg, una altura máxima h = 3 m y un rendimiento del 96 %. Con él se pretende reducir de 300 mm a 240 mm la altura de una pieza metálica de base 150 mm x 200 mm. Determinar el número necesario de golpes, suponiendo deformación sin rozamiento para los tres supuestos siguientes:

a) Material rígido plástico perfecto: S = 450 MPa b) Material rígido plástico con endurecimiento lineal: S = 900 e MPa c) Material rígido plástico con endurecimiento no lineal: S = 900 e 0.49 MPa

Igualando energías:

p m g h = Smed Amed e [1]

Siendo: p = rendimiento del martinete

m = masa de la maza ·

g= gravedad

h = altura de caída de la maza

Smed =valor medio de la tensión de fluencia en deformación plana

Amed =superficie media de las caras de contacto pieza /martinete

e = reducción por golpe

Supondremos que las superficies de contacto (bases) de la pieza permanecen prácticamente constantes, esto es: Amed A.

a) Material rígido plástico perfecto:

Despejando e de la ec. [1] y sustituyendo valores:

e= p m g h 0,96 · 1000 · 9,8 · 3

= -¡so l06 • 0,03 = 2'º9 mm Smed A

Número de golpes necesario para alcanzar la reducción de altura:

Lili = 300 - 240 60 mm

60 n -- = 28,7 29 golpes 2,09



b) Material rígido plástico con endurecinúento lineal:

Nivel de deformación final ( t:f):

hl d = ln hf

= ln 300

= 0223 240 ,

Tensión de fluencia en el punto de máxima deformación (Sf):

Sf = 900 · 0,223 = 200,7 :MPa

Tensión de fluencia media entre los niveles de deformación inicial y final (Smed):

Sf-Si smed = 2 = 2ºº'7

= 100 35 :MPa 2 I

Reducción media de la altura, por golpe (e):

pm h Smect A

0,96 . 1000 . 9,8 . 3 = -------- = 9,4 mm e= 100,35 . 0,03

Número de golpes (n):

60 n = -- = 6,4 golpes (6 golpes con h = 3 m; 1 golpe con h = 1,2 m) 9,4

e) Material rígido plástico con endurecimiento no lineal:

Nivel de deformación final (t:f):

hl 300 d = In = In = 0,223

hf 240


smed 1 Íoo,223 900 Bo,49 de = 0,223

900 € 1,49 10,223 = 289,6 MPa

0,223 1,49 lo

Reducción media de la altura, por golpe (e):


(

.1 ¡

(

e= pm h

Smect A =


o 96 . 1000 . 9 8 . 3 ' ' = 3,25 mm 289,6 . 0,03

Número de golpes (n):

n 60 3125

= 18,5 golpes (18 golpes con h = 3 m; 1 golpe con h = 1,5 m)

Deformación plóstico / Página 4 - 7


EJERCICIO Nº 46

Mediante un laminador de cilindros lisos de radio R y velocidad de giro w se deforma plásticamente un material, reduciendo su espesor desde un valor inicial ho hasta un valor final h 1. Determinar:

a) b)

c)

d)

e)

Grado de reducción {l.). Condición de arrastre, sabiendo que a lo largo de la superficie de contacto actúa una fuerza de compresión radial Pr y que el coeficiente de rozamiento entre los cilindros y el material es µ. Máxima reducción que es posible alcanzar en una sola pasada, en función de µy R. Velocidad del material a la salida del laminador (V1), considerando que su velocidad de entrada es igual a la velocidad tangencial de los cilindros. Determinar los valores anteriores para un laminador de diámetro 1200 mm, velocidad de giro 50 rev/minuto, coeficiente de rozamiento 0, 196 y un material de espesor inicial 11 O mm.

l ¡ I t_,,____

o Vo..,

Lp


p: ( .

. .,..:..;. ·.·,

a) Grado de reducción (A..):

El volumen antes y después del proceso de laminación debe permanecer constante, por tanto:

Se puede considerar b1 = bo, en consecuencia:

(A, también puede encontrarse definida como ho/h1)

b) Condición de arrastre:

La fuerza en el sentido del movimiento debe ser mayor que la fuerza que se opone al mismo. En la figura:

Pr sena< µ Pr cosa

sena --- < µ tg ªº < µ cosa

e) Máxima reducción:

Llamando 'd' a la diferencia entre el espesor inicial (ho) y el final (h1), y analizando el efecto producido por un solo cilindro, en el triángulo COA (C - cero - A), se tiene (ver figura):

Deformación plástico / Página 4 9

CO = R OA Lp - d CA= R --

2

Para el triángulo dado:

Lp' = R' - [ R' + ( )'- 2R J

Lp' = R d - ( )' = ( 2 R - )

Generalmente el radio (R) de los cilindros es mucho mayor que d/2, por consiguiente puede considerarse, de forma muy aproximada,

Lp 2 := R d [1]

Por otra parte:

Lp = R sena 0 Lp2 = R2 2 sen a 0

Pero también:

1 1 cos2 a 0 = ---- = ---1 + tg 2 a 0 1 + µ 2

Sustituyendo [3] en [2]:

Lp2 = R2 ( 1 - 1 ) 1+µ2

Sustituyendo [4] en [1]:

R2 (1 - 1 ) = Rd 1+µ2

[4]

Página 4 - 1 O / Deformación plástica

[3]

d=R(l- l ) 1+ µ2

[2]

(

e ( .

'

.Y

<j ( :;:

..

ci l \

¡ ,j' J;¡:

(

) -


d) Velocidad a la salida (V1):

Aplicando de nuevo la ec. de conservación de la masa:

La velocidad de entrada es:

v 0 = w R

Y el espesor de salida:

Sustituyendo:

wR V1= ----A h0

=

e) Valores numéricos:

wR 'A

1.- Cálculo del ángulo ao:

tg a 0 = µ; a 0 = arctg µ = arctg 0,196 = 11,09 °

2.- Cálculo del espesor de salida hl:

R[ 1 - 1 J = 1+ µ2 110 - 600 ( 1

4.- Grado de reducción ('A):

A, = = 87'8 = 0,7982

h 0 110

5.- Velocidad de salida (V1):

wR 'A =

50 600

0,7982 = 3936 mm/s - 4 m/s

1 J = 87 8mm 1+0,196 2

'


EJERCICIO Nº 47

Determinar la fuerza que debe ejercer un laminador dúo con cilindros de 1080 mm de diámetro cuando se pretende alcanzar en él la máxima reducción posible, sabiendo que el material a procesar -que se suministra en forma de "s/obs" de 200 mm de espesor y 1000 mm de ancho- presenta una tensión unidireccional de fluencia dada por la ecuación Y = 160 + 600 E y una deformación inicial Ei = 0,05. El coeficiente de rozamiento entre los cilindros y el material es de O, 15.

(j' Y= 160 + 600E MPa

+ Máxima reducción (dmáx):

d-=R(l- l J= max 1+µ2 10;0 ( 1 - 1 J = 11,9 mm 1 + 0,15 2

Longitud de contacto cilindro-sZab (Lp ):

Lp 2 Rd; Lp = jRd = 1080

2 · 11,9 = 80,2 mm

Fuerza de laminado (F):

F = Smed bo Lp [1]

Donde: Smed: es la tensión media de fluencia en deformación plana entre los estados E¡ y Ef

bo: es el ancho del slab a la entrada del laminador. En condiciones ideales puede suponerse bo = b1, o lo que es lo mismo: b¡ = bt

Lp: longitud de contacto cilindro-sZab


( l

(.

(A 1 -1: ( <

\ .·

):) .., ___ -


Los estados de deformación inicial y final son:

h. B¡ = f;. + Jn-1

- = 1 h

f

200 0,05 + ln ----

200 -1119

Entrando en la ecuación de comportamiento del material:

Y 1 &i = 160 + 600 · 0,05 = 190 MPa

Y 1 d = 160 + 600 · 0,111 = 22616 MPa

La tensión media unidireccional de fluencia (Y med) resulta:

Ymed = 190 + 226,6 - 190

2

Y la tensión media de fluencia en deformación plana (Smed):

Sustituyendo en [1 ]:

= 0,111

Deformación plástica J Página 4 13


EJERCICIO Nº 48

Determinar la fuerza y la potencia empleadas en la laminación de un material rígido-plástico perfecto (S = 430 MPa) de ancho 500 mm y espesor 25 mm cuando se reduce el mismo en un 8 %. Dicha operación se realiza de una sola pasada en un laminador de dos cilindros, de radio 7 50 mm y velocidad de giro 30 revoluciones por minuto. Determinar la potencia en el supuesto de un material rígido plástico con endurecimiento no lineal (S = 860 s OA4 MPa). Determinar, asimismo, la máxima reducción posible sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0, 14 en ambos casos.

O'

&¡


Reducción del espesor (d):

d = 25 · O ,08 = 2 mm

Longitud de contacto (Lp):

Lp 2: Rd; Lp = jRd = · 2 = 38,73 mm


F = S b 0 Lp = 430 106 • 0,5 · 0,03873 = 8,327 106

. N

Momento de torsión (T):

T = F 0,5 Lp

Potencia necesaria para la laminación -ambos rodillos- (P):


0,44 S = 860 E MPa

{Rígido plástico con endurecimiento)

S = Smed = 430 MPa {Rlgído plástico perfecto)

1 -\ .;

( -

( -

( -


P = 2 ro T = 2 ( !; N F 0,5 Lp) = !; N F Lp

p = 2 n 30 · 8,327 10 6 • 38,73 10-3 = 1013,2 kW

60

b) Material rígido plástico con endurecimiento no lineal:

Nivel de deformación final (sf):

h 0 25 d = ln -- = ln = 0,0834 h 23 "

1


1 smed = --- Í0,0834 o 44 Jo 860 s ' ds =

860 s 1,44 0,0834 --- = 200,2 :MPa

0,0834 0,0834 1,44 o


F = Smed b0 Lp = 200,2 106 • 0,5 · 0,03873 = 3,877 106 N

Potencia necesaria para la laminación-ambos rodillos- (P):

P = 2 n 30 · 3,877 106 • 38,73 10-3 = 471,7 kW 60

e) Máxima reducción (dmáx)

dmáx =R(l- 1 ) 1+µ2

d = 750 ( 1 -1 J = 14,4 mm

rnáx 1+0,142



EJERCICIO Nº 49

Determinar la máxima reducción de sección que se puede llevar a cabo en una operación de trefilado considerando la hipótesis de cálculo de deformación homogénea sin rozamiento, en los dos supuestos siguientes:

a) Material rígido plástico perfecto {sin endurecimiento por deformación) con una tensión de fluencia constante: Y= 700 MPa.

b) Material rígido plástico con endurecimiento por deformación con una tensión de fluencia dada por la expresión: Y= 900 s D.49 MPa.

Realizar los cálculos, en ambos casos, para el trefilado de un alambre de latón de 3 mm de diámetro, indicando el menor diámetro, con décimas de milímetro enteras, que podría obtenerse si el material de partida se encuentra en estado recocido puro. Expresar el valor de dicho diámetro final si el material inicial {el de 3 mm de diámetro) tuviera una deformación permanente de valor s = 0,3.

Hilera (matriz)

cr

1 Y= cte (rígido plástico perfecto)

E¡


La capacidad deformadora del trefilado viene limitada por la rotura del alambre producido (a la salida de la hilera) ya que es el agente de accionamiento del proceso. Ello se expresa en el límite mediante la igualdad:

[1]

Siendo

cr zf : la tensión de accionamiento o tensión a la salida de la matriz Y : la tensión unidireccional de fluencia

La expresión de la fuerza de trefilado (F) en la hipótesis de deformación homogénea sin rozamiento es:

F = Af cr zf = Af Y ln [1/ (1-r)] [2]


r.-

(

(' r'.

( '

( : '


Donde:

Af: es el área de la sección de salida de la hilera de trefilado r: es la reducción de sección efectuada en el trefilado r = (Ai-Af) / Ai Y med: es la media integral de la tensión unidireccional de fluencia entre los niveles

de deformación Ei y sí , que en el caso rígido plástico perfecto coincide con Y .

De [1] y [2] se obtiene la condición límite:

cr zf = Y = Y ln [1/ (1-r)]

Esto es:

1 = ln [1/(1-r)]

de donde:··

r = 1-1/e = 1 - 1/2,718 = 0,632

Luego la máxima reducción alcanzable en trefilado en condiciones ideales

(deformación homogénea y ausencia de rozamiento) y con material rígido plástico

perfecto sin endurecimiento por deformación es del 63,2 %. Bajo condiciones reales

esta reducción de sección desciende apreciablemente.

Aplicando esta reducción de sección del 63,2 % al caso de un diámetro de entrada

(di) de 3 mm, se obtiene:

Ai Af d2 -d2 1 f

1

Operando y sustituyendo valores:

df = -J d; (1-r) == -J 32 (1-0,632) 1,82mm

Expresado en décimas de mm enteras, el diámetro de salida más pequeño ( df mín) resulta:

dfmm = 1,9 mm

Para los casos en que el material sea rígido plástico perfecto, resulta indiferente el

grado de deformación inicial del material, por lo que en el último supuesto del

enunciado se tendría la misma solución: dí = 1,9 mm.



b) Material rígido plástico con endurecimiento por deformación:

Igual que en el caso anterior, la capacidad deformadora del trefilado viene limitada por la rotura del alambre producido (a la salida de la hilera) ya que es el agente de accionamiento del proceso. Ello se expresa en el límite mediante la igualdad:

Siendo

cr zf : la tensión de accionamiento o tensión a la salida de la matriz Y 1 &f : la tensión unidireccional de fluencia para el estado Sf


Donde:

Af: es el área de la sección de salida de la hilera de trefilado r: es la reducción de sección efectuada en el trefilado r = (Ai - Af) / Ai Ymetl: es la media integral de la tensión unidireccional de fluencia entre los niveles

de deformación Si y Sf

De [3] y [4] se obtiene la condición límite:

Esto es:

e n+l

O también:

n E fmáx =

1 1 [ e n+l _ n+l ]

"'fmáx E í [5] n+l n+l

Asignando a la deformación inicial su valor (Si = O), la máxima deformación final resulta:

Bfmáx=n+l


\ . .... l f \ J ( . .,¡

¡ ¡

\ .. ,,

"' 1 • \

" ( ;

( .

\ fl -

l t'.:,

: '


En este caso Y= 900 s o.49 MPa, en consecuencia Sf máx = 1,49. Por tanto las máxima

reducción será ahora:

1 ln = -( -) = Ef - E¡ 1-r

r = 1- 1 = 0,775

= 1,49

En este supuesto: material . con endurecimiento por deformación (n = 0,49) y

condiciones ideales de trefilado, la máxima reducción alcanzable es del 77,5 % . Valor

que resulta superior al obtenido para el material sin endurecimiento por deformación

debido al aumento de la resistencia que se produce a la salida de la hilera. Bajo

condiciones reales la reducción de la sección desciende considerablemente.

De forma análoga al caso anterior, aplicando esta reducción de sección del 77,5 % al

caso de un diámetro de entrada (dí) de 3 mm, se obtiene:

= 1,42mm

Expresado en décimas de mm enteras, el diámetro de salida más pequeño (dí mm) resulta:

dí mín = 1,5 mm

Bajo el supuesto de que el material de partida tuviera un estado inicial de

deformación permanente de valor 0,3 habría que entrar en la expresión [5] con este

valor (sí= 0,3). Operando de manera análoga se obtiene un diámetro final mínimo de

l,4mm.


Problemas resueltos de fabñcación mecánica

EJERCICIO Nº 50

En una operación de estirado de barras de sección circular se pasa de un diámetro inicial (d¡) de 8 mm a uno final (d¡)de 7 mm. Expresar el grado de modificación de forma efectuado en el proceso en términos de:

a.- Reducción de sección. b.- Deformación natural (logarítmica media). c.- Relación de deformación (relación entre secciones) d.- Establecer las relaciones existentes entre los anteriores

parámetros de expresión del grado de modificación de forma efectuado en el proceso.

a) La reducción de sección (r) en un proceso de estirado viene dada por:

[1]

En este caso r = 0,234 o tru:nbién r = 23,4%

b) La expresión de la deformación natural o logarítmica media (e) entre dos estados inicial (i) y final (f) es:

¡t A.

E=E =ln-1

i A f ln

d2 f

En este caso: e = 0,267

[2]

e) La relación entre el área de la sección inicial y final (R) es:

[3]

Esto es: R = 1,306 o también R = 1,306 : 1

d) De [1] y [3] se obtiene:

1 1--R


! \ 1

( '

) -

) '

o también

1 R = --1-r

y de [2] y [3] se tiene:

A. e:::::: ln-1 = lnR

Af

Por tanto:

1 lnR=ln ( ) · 1 - r


Se comprueba que ln (1,306) = ln [1/ (1 - 0,234)]

Deformación plástica / Página 4- 21


EJERCICIO Nº 51

Considerando la hipótesis de cálculo de deformación homogénea sin rozamiento, calcular la fuerza y la potencia empleada en el trefilado de un alambre cuyo diámetro inicial (d¡) es de 2 mm, en los tres supuestos siguientes:

a) Material con tensión de fluencia a tracción de valor constante: Y= 700 MPa, diámetro final ( dt). 1,8 mm, velocidad de producción de alambre (V t) de 3 m/s.

b) Material con tensión de fluencia a tracción dado por la expresión: Y= 140 + 800 s MPa, diámetro final (dt) 1,7 mm, velocidad de producción de alambre (Vd de 4 m/s.

c) Material con tensión de fluencia a tracción dado por la expresión: Y= 900 s OA9 MPa, diámetro final (dt) 1,5 mm, velocidad de producción de alambre (V t) de 5 m/s.

a) Material rígido plástico perfecto (Y = 700 MPa):

Hilera (matriz)

Vi __,... Vf = 3 mis Y= Ymed = 700 MPa

E¡ E¡


Donde:

si ) = A f Y In --,.--1-..,.._ 1 - r

[1]

A¡: es el área de la sección de salida de la hilera de trefilado

Y= Ymed: es la tensión unidireccional de fluencia (tracción simple)

r: es la reducción de sección efectuada en el trefilado r = (Ai -Af) / Ai


( .


En este caso:

1,82 2 Af = 1t -- = 2,54 nun

4

Y = 700 MPa = 700 N/ nun2

22 - 1,82

r = =

Entrando en [1] se tiene:

1 F = 2,54 · 700 ·In----= 374,7 N 1 - 0,19

Para una velocidad de salida de 3 m/ s, la potencia empleada en el proceso (P) es:

P = F v = 374,7 · 3 = 1124,1 vv = 1,124 kW

b) Material rígido plástico con endurecimiento lineal (Y= 140 + 800 & MPa):

Hilera (matriz)

Vf= 4 mis __.... -'E _ __, .. F

Y= 140 + 8008 MPa

Ymed

La fuerza de trefilado en este caso viene dada igualmente por la ecuación [1]. El área

de la sección de salida, la reducción, los niveles de deformación y la tensión

unidireccional de fluencia media se determinan a continuación:

1,72 2 27 2 Af = 7t -- = , nun 4

r = 22

- 1,7 2

= 0,28 =


f;. =o 1

A. Ef = E-+ ln-1

-1 A

f


d.2 = O+ ln-1

- = d2 f

22 In-=

1,72 0,325

Determinación de la tensión media de fluencia entre los niveles de deformación E¡ -

Et:

Yici = 140MPa

Y i et = 140 + 800 · 0,325 = 400 MPa

Ymed = 140 + ( 400 - 140)

2 = 270 MPa

Sustituyendo valores en [1] se obtiene la fuerza de trefilado (F):

F = 2,27 · 270 · 0,325 = 199,2 N

Y la potencia (P) :

P = F Vr = 199,2 · 4 = 796,8 W 0,8 kW

e) Material rígido plástico con endurecimiento no lineal (Y= 900 s 0•49 MPa):

Hilera (matriz)

Vf = 5 mis

-'O F

cr Y= 900cº.49 MPa

S¡ S¡

Como en los casos anteriores, la fuerza de trefilado viene dada por la ecuación [1].

= 1,52 - 177 2 At n -4- - , mm


t--


=

A. Ef = f:. + ln _1_

1 A f

1 0,575 - o

22 - 1,52

22 = 0,44

f0,575 Jo 900 E º'49

dE

22 ln- =

152 I

0,575

900 0,575 [

]0,575 = 1,49 o

461 MPa (N /mrn 2)

Sustituyendo valores en [1] se obtiene la fuerza de trefilado (F):

F = 1,77 · 461 · 0,575 = 469, 2 N

Y la potencia (P) :

P = F V r = 469,2 · 5 = 2364 W



EJERCICIO Nº 52

En condiciones de deformación no homogénea y con rozamiento se estira un alambre desde un diámetro inicial de 10,5 mm hasta uno final de 10,0 mm en una sola pasada, mediante una hilera con un semiángulo de entrada de 15 ° en la que se estima un coeficiente de rozamiento de 0,09. Sabiendo que el material sigue una tensión unidireccional de fluencia dada por la expresión: Y = 1000 e o,26 MPa, determinar: esfuerzo {tensión media), fuerza, potencia si la velocidad de entrada en la hilera es de 2,5 m/s y porcentaje de pérdidas respecto de una operación teórica con deformación homogénea y sin rozamiento.

Según la ecuac10n de Schey, en el caso de deformación no homogénea y con rozamiento, la tensión de accionamiento o tensión a la salida de la hilera (matriz) cr zf

. puede estimarse a través de la siguiente expresión:

Y ( 1 + _µ_J CD In A; med tg a At [1]

Siendo: Y med: valor medio de la tensión unidireccional de fluencia

µ: coeficiente de rozamiento entre alambre e hilera (matriz)

a: semiángulo de la hilera (matriz)

CD: factor para deformación no homogénea, determinado como se indica a continuación:

dm CD = 0,88 + 0,12 Le [2]

Hilera (matriz)

dm: diámetro medio; dm = ( d¡ + dí) / 2 [3]

Le: longitud de contacto alambre -hilera; Le = (d¡ - dí)/ 2 sen a [4]


( t 1 1

( ::: 1

\ : ( :

r. " (

1 ' )

)i


La fuerza de estirado (F), bajo los supuestos mencionados resulta:

[5]

Para los datos del ejercicio dm, Le y toman los siguientes valores:

dm = di +df 10,5 + 10 10,25 mm = = 2 2

Le = d¡ - df 10,5 - 10 0,966 mm = =

2sena 2sen 15

 = 0,88 + 0,12 10,25

2,15 = 0,966

a) Valor medio de la tensión de fluencia:

f: f ln = ln di2 d2

f

10 5 2

= ln I

10 2

1 J 0,0976

0 1000 e º'26 de 0,0976

= 0,0976

1000 0,0976 [

8 1,26 ] 0,0976 = 1,26 o

433,4 MPa (N /mm 2)

b) Cálculo de la fuerza de estirado (F), ec. [5] :

F = _2:_ 102 433,4 ( 1 + 0,09 J 2,15 ln l0,52

= 9540 N 4 tg 15 10 2

e) Cálculo de la potencia (P):

P = F V¡

V _ V¡ d/ f - d 2

f

2,5 10,52 =

P = 9540 · 2,75625 = 26295 W 26,3 kW

= 2,75625 m / s


d) Porcentaje de pérdidas:

Para una operación teórica de trefilado con deformación homogénea y sin rozarrúento, la fuerza (FT) sería:

10,52

= .!!'__ 102 433,4 In = 3321,6 N 4 102

Y la potencia (Pr):

Pr = FT Vf = 3321,6 · 2,75625 = 9155 W ::: 9,16 kW

En consecuencia, en la operación de trefilado planteada, sin deformación homogénea y con rozarrúento, las pérdidas resultan:

Pérdidas = p

p = 26,3 - 9,16

26,3


{ i

1 \

\' (

r

).


EJERCICIO Nº 53

Un alambre en estado inicial recocido cuya curva tensión-deformación a compresión se ajusta a la ecuación S = 180 + 400 s MPa se trefila en tres etapas. La reducción en la primera etapa ha sido del 16,5 3 y el diámetro de salida (di) 2, l mm. Considerando la hipótesis de cálculo de deformación homogénea sin rozamiento, determinar la potencia absorbida en el proceso sabiendo que el diámetro a la salida de la segunda etapa (d2) es 1,8 mm, la velocidad inicial (Vo) 0,5 mis y que el material se somete a la máxima reducción posible en la tercera etapa.

(j

1

1

1

l 1 1

i ¡ · - H • 1 1

\ \

1 1 1ª ETAPA 2" ETAPA 3ªETAPA

En la resolución de este ejercicio se irán determinando los valores de los.parámetros

de cálculo significativos de cada una de las tres etapas. Se calculará la fuerza de

trefilado (F) por aplicación de la expresión general [1] conocida, y por último la

potencia (P).

F = Af Y ln (. ) 1 - r 1 [1]



Cálculo del diámetro inicial (do):

= 1

"i 1-0,165 2 1 2

' = 2,3 nun =

. Cálculo del nivel de deformación después de la primera pasada (s1):

2 3 2

= o+ In-'-2,1 2 = 0,182

Cálculo del nivel de deformación después de la segunda pasada (s2):

2,1 2

= 0,182 + In --1,8 2 = 0,490

Cálculo del nivel de deformación después de la tercera pasada (s3). En primer lugar

se determina el diámetro d3, sabiendo que en el proceso se aplica la máxima

reducción posible: r = 0,63.

1 d2

= 1--3-d2 2

d 3 = (1-r) d; = (1-0,63) 1,8 2 = 1,1 nun

18 2

= 0,490 + In-1- = 1,475 1,1 2

Cálculo de las velocidades tras la primera, segunda y tercera pasadas (V 1, V 2, V 3 ):

De forma genérica: V¡ A¡ = Vf Af

Para las tres etapas consideradas:

Página 4 - 30 / Deformación plástica '¡

1

1

\. "

) .

.í ..


2,3 2

0,6 m/s v1 =05-- = / 2,1 2

2,1 2

0,82 m/ s v2 = 0,6 --2- = 1,8

1,8 2

2,2 m/ s Vs 0,82 --2 = 1,1

Cálculo de las tensiones medias de fluencia (Smed e Y mea):

s 1 g() = 180MPa

sl&i = 180 + 400 . 0,182 = 253 MPa

S l e2 = 180 + 400 . 0,490 = 376MPa

sle3 = 180 + 400 . 1,475 = 770MPa

La tensión media a compresión entre los niveles de deformación inicial y final (Eo -E3) resulta:

smed = 180 + 770 - 180

2

Y la tensión media a tracción:

le3

Smed eO

1,155 = 475 1,155

= 475 MPa

== 411,3 MPa

Sustituyendo valores en la ec. [1] se obtiene la fuerza media de trefilado (F), suponiendo una reducción teórica, en una sola pasada, entre los niveles so y E3:

F == 7t 1,12 • 411,3 . 1,475 = 4

576,5N

Y la potencia de trefilado (P) resulta:

P = F Vt = F V3 = 576,5 · 2,2 1268,3 W ::::¡ 1,27 kW

Se puede comprobar que la suma de las potencias parciales de trefilado -de cada una

de las tres etapas- es igual a la calculada en el apartado anterior:



Tensiones medias a tracción de las tres etapas:

Ymed = 187,45 :MPa

lz2 Ymed el = 272,30 MPa

496100 MPa

Fuerzas de trefiladó de las tres etapas:

F1 = 118,16 N

F2 = 213,42N

F3 = 464130 N

Potencias de las tres etapas:

P1 = 70,896 W

P2 = 175,004 W

P3 = 1021,460 W

P = 1,27kW


( ( l

( 1

l w

( r,¡

(

(

)¡


EJERCICIO Nº 54

Determinar el diámetro máximo de la barra de sección circular que podría estirarse, bajo la hipótesis de cálculo de deformación homogénea sin rozamiento, cuando se pretende reducir su diámetro mediante una pasada ligera de 1 mm empleando un motor de 5 kW de potencia efectiva, para una velocidad de producción de 4,5 m/minuto. Y= 390 MPa.

Hilera (matriz)

Vf = 4,5 m/min _....

Af

Como es sabido, la expres1on de la fuerza de trefilado (F) en la hipótesis de deformación homogénea sin rozamiento, para un mat. rígido plástico perfecto, es:

La relación entre las áreas inicial y final puede expresarse como:

= l

d2 f

= (df+1)2 d 2

f

+1 =

Conocida la potencia efectiva de la máquina (P) y la velocidad de producción (Vf), la

fuerza de estirado resulta: F = p vf

Sustituyendo en la ecuación [1]:

2P = 2 ·5000

1t 4'5 390 60

4 d2 y 2

f ci' f

1t

= 108,8 mm ; di 109,8 mm



En estas condiciones de estirado la reducción (r) resulta:

Ai -Af Af 2 108,8 2

r = = 1-- = 1 - = 1 - = 0,0181 Ai A¡ di 109,8

Y el nivel de deformación final (t:t):

A. d.2 109,8 2

Ef = E¡ + ln-1- = E¡ + ln-1

- = o+ ln = 0,0183 Af d2 108,8 2

f


l (

( ¡

\ l

(.

( .


EJERCICIO Nº 55

El gráfico de la figura muestra el comportamiento en deformación plástica a tracción de un determinado material metálico.

-ro a. 6 900 >- 800

700

600

. 500

400

300

200

1 i

1 i 1

! 1

T

V¡ 1

/ V 1 1 1

1

V i 1 ! i /

I I

100 ti

1 i o o 0,1 0.2 0,3 0,4 o,5 o,6 0,7 o,8 o,9 1,0 1.1 1.2 1,3 1,4 1,5 E

Un alambre de este material, de diámetro 5 mm, sin deformación previa, se trefila en una sola etapa con una reducción del 26 3. Sabiendo que las pérdidas por rozamiento se estiman en un 12 3, determinar la fuerza de trefilado.

Posteriormente se lleva a cabo una segunda etapa de trefilado a la máxima reducción posible. Determinar cuál es el valor de dicha reducción y la fuerza a aplicar considerando idénticas pérdidas por rozamiento.

a) Primer trefilado:

Cálculo del diámetro de salida (d1):

r = 1 - d 1: ; d 1 = d 0

2 = 5 2 = 4,3 mm do

Cálculo del nivel de deformación (z1):

O+ ln 4,3

= 0,3

La estimación de la tensión media entre los niveles de deformación i:>o y 1:>1: se realiza a partir de los datos del gráfico 1:

340 + 550 + 620 3

= 503,3 MPa

Deformación plástica ! Página 4 - 35


0.1 0.2 o,3 0.4 0,5 o,s 0,7 o.a o,9 1.0 1.1 1.2 1,3 1,4 1,5 e Bo s1

Gráficol

Aplicando la expresión conocida de la fuerza de trefilado (F) y sustituyendo valores:

1t 2 F = 1,12 - 4,3 · 503,3 · 0,3 = 2456 N 4

b) Segundo trefilado:

Como se observa en el gráfico, el colapso del material se produce cuando se alcanza una deformación e: = 1,5. Por tanto:

C:(1-2) :::; 1,5 - 0,3 :::; 1,2

Tomando la máxima deformación posible, el diámetro ( dz) a la salida de la segunda etapa resulta:

2

C:1-2 = In d /dr- 1 4,32

; d2 = '\v = = 2,36 mm 2

La tensión media entre los niveles de deformación E1 y E2 se determina gráficamente (figura 2).

770+900 2

= 835 MPa

Y la fuerza necesaria para este segundo trefilado (F) resulta:

1t 2 F = 1,12 - 2,36 · 835 · 1,2 = 4909 N 4


j [

) -


ro a.. ¿ 900 ->- 800

700

600

500

400

300

200

100

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 E

Gráfico2

) '

1·

)' Deformación plástica / Página 4 - 37

\ r

} .


EJERCICIO Nº 56

Determinar los parámetros de rugosidad Ra y Rmáx de una pieza cilíndrica que ha sido mecanizada con una herramienta cuyos ángulos de posición de los filos principal y secundario son: Kr = 45 ºy Kr' = l 0,5 º. El avance empleado en el torno ha sido de 0,2 mm / revolución. Determinar el valor Rmáx que se obtendría si la herramienta tuviese un radio de acuerdo de 0,8 mm.

a) Herramienta sin radio:

o2

a

El parámetro de rugosidad Rase define como la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones del perfil respecto a la línea media, en los límites de la longitud básica. Es decir:

r1 y(x)I dx R = -º----

ª le

Para el perfil mecanizado, representado en la figura anterior, se puede definir Ra como:

área ABC + área CDE Rª = --------- 2 áreaABC _3_ a h

2 =

ª a a 2 2

Pero h puede expresarse en función del ángulo de posición del filo secundario (Kr'):

h ; h = - h) tg Kr1 = - h 2

á tgKr' 2 (1 + tg Kr1

)

2

Mecanizado ! Página 5 - 1

a tg Kr'

Por tanto:

R = a h 2 =

15,6 2


0,2 tg 10,5° = = 0,0156 mm = 15,6 µm 2 (1 + tg 10,5º)

= 7,8 µm

El parámetro de rugosidad Rmáx se define como la altura máxima del perfil. En este caso:

Rmáx = 2h = 2 · 15,6 = 31,2 µm

b) Herramienta con radio de acuerdo (r):

, ' , , , ' ,

, , ' , ,

( a

En este tipo de herramientas, el avance se encuentra restringido a un valor tal que la parte activa de corte queda limitada a la parte curvilínea del filo. Matemáticamente:

s a< 2 r cos--- 2

Bajo este supuesto y de acuerdo a las relaciones geométricas que se deducen de la figura:

Rmáx = r -4

:::: 0,8 - J 0,8 2 - o,4

22 o 0063 6 3 V , mm= ,µm

De forma muy aproximada el arco de circunferencia AB puede asimilarse a un arco de parábola, en cuyo caso la rugosidad máxima puede determinarse según la expresión:

Página 5 - 2 I Mecanizado

( f

1 t

(

( ,

!l ( " \ .. ;.,,

En este caso: Rmáx =


o 22

' 8 . 0,8

ª2 Rmáx = Sr

= 0,00625 mm = 6,25 µm

Mecanizado / Página 5 - 3

EJERCICIO Nº 57

Una operación de mecanizado bajo modelo de corte ortogonal se realiza con una herramienta cuyo ángulo de desprendimiento es de 9 º. El espesor de la viruta indeformada es de 2 mm y el de la viruta deformada 4,5 mm. Calcular:

a) Factor de corte y factor de recalcado b) Ángulo del plano de deslizamiento c) Grado de deformación de la viruta

a) Factor de corte (r) y factor de recalcado

Los factores de corte y de recalcado se definen, respectivamente, como:

1 r

En este caso, sustituyendo valores, se tiene:

20 r = - = 0,444

45

= 45 = 20

1 0,444

= 2,25

b) Ángulo del plano de deslizamiento ( <l> ):

PIEZA ho

Figura 1

Página 5 - 4 / Mecanizado

y

,, •• ••• HERRAMIENTA

\


La geometría del modelo de corte ortogonal permite establecer una relación entre el

espesor de la viruta indeformada (ho), el ángulo de desprendimiento (y) y el ángulo

del plano de deslizamiento(<!>).

En la figura 1 se tiene:

ls sen <l> ls cos ( <l> - y) ·

Operando:

r cosy tg<D = ----

1-r seny

Sustituyendo valores

0,444 cos9 tg <l> = = o ,4713 ; <l> = 25 ,2° 1 0,444 sen 9

e) Grado de deformación de la viruta (Ys):

·-···-· PIEZA ··-·-·-··¿ \-·-·-·-···-···-···-·······-···-·-·-\

Figura 2 e

La deformación cortante a lo largo del plano de deslizamiento puede estimarse (ver figura 2) como:

AC Ys = BD =

CD+DA BD


= tg ( <l> y) + ctg <D

Ys = tg (25,2 9) + ctg 25,2 = 0,291 + 2,125 = 2,416

Mecanizado / Página 5 5

EJERCICIO Nº 58

Una operación de cilindrado se desarrolla con una herramienta cuyos ángulos de incidencia y de filo son: a = 6° , = 79°. La preforma tiene un diámetro inicial de 63 mm y se reduce hasta 60 mm de una sola pasada con una velocidad de giro de 1360 rev/minuto y un avance de O, 15 mm/rev. El material a mecanizar tiene una carga de rotura a tracción (crr) de 620 N/mm2 y un alargamiento (sr) del 27 %.

Determinar la potencia de corte requerida, considerando la hipótesis de corte ortogonal, sabiendo que la constante de Merchant para el material a mecanizar en las condiciones descritas es C = 82º y que el coeficiente de rozamiento viruta-herramienta (µ) es de 1, 11.

\ \

\ \

\ HERRAMIENTA \

\

·-·-a

PIEZA \

En primer lugar se determina el del plano de deslizamiento, por aplicación

directa de la ecuación de Merchant. Previamente deben calcularse los valores de los

ángulos p y y:

µ = tg p = 1,11 ; p = 48 o

a + + y = 90 º ; y = 90 - a - ; y = 90 - 6 - 79 = 5 °

2<1> + p - y = 82

82-48 +5 <l> = ---- = 19,5° 2


1 1

(:. ( .

l .

(? ':;:...•

( 1

Seguidamente se determina la deformación cortante a lo largo del plano de

deslizamiento (Ys):

y s = tg ( <D - y) + cot g <D

Ys = tg(l9,5-5) + cotgl9,5 = 3,083

A partir de los valores calculados y de los datos del enunciado, se está en condiciones

de obtener la tensión dinámica de deslizamiento (i-s) mediante la expresión:

074 0,6er 't"s ::::: ' crr y s 0,74 · 620 · 3,083 o,6 · 0•27 = 550,6 551 N /mm 2 (MPa)

La fuerza de corte (Fe) se determina por aplicación de la expresión general:

Fe = 't" 5 A 0 sen<D 1


63-60 Fe = 551 ---

2

cos (p-y) cos (<D + p -y)

0,15 sen 19,5

1 cos (48- 5) cos (19,5 + 48 - 5)

Por último, la potencia de corte (Pe) será el producto de la fuerza (Fe) por la

velocidad de corte (V):

V= 1t dmed N 1000 =

1t • 61,5 . 1360 1000

= 262,8 m / min

Pe = 588,25 [N] · 4,38 [m/ s] = 2576,5 W 2,6kW

4,38 m/s


EJERCICIO Nº 59

Una operación de torneado en la que se cilindra una pieza reduciendo su diámetro de 37mm a 35 mm se realiza con una herramienta cuyos ángulos son: a= 8°, y= 4°, Kr = 45°, Kr' = 30° y radio de punta de la herramienta r = l ,6 mm. Determinar:

a) El avance, expresado en mm I rev para que la rugosidad máxima tras el mecanizado sea menor o igual a 4 µm.

b) Potencia absorbida, considerando la hipótesis de corte ortogonal, sabiendo que la potencia eléctrica del motor es de 1200 W, las pérdidas por irreversibilidades mecánicas son del 24 3 y que el torno es capaz de alcanzar velocidades de giro entre l 00 y 1800 rev /min a incrementos de 50. Son datos: tensión dinámica de deslizamiento: -rs = 480 MPa, coeficiente de rozamiento viruta-herramienta: µ = l.

a) Avance (a) para Rmáx::; 4 µm:.

I

I I ,

I I

I , I

I , ,

a

La expres1on que relaciona la rugosidad máxima con el radio de la punta de herramienta y con el avance es:

R , = r -max g Despejando a:

2

r 2 - = r 2 - 2 r R , + R , 2

4 max max


( (

( ,'

(

(

. t

)¡ -

},'

Y·'



a = 4 ( 2 · 1,6 · 0,004 - 0,004 2 ) O ,226 mm/ rev

b) Potencia absorbida (Pa):

En primera instancia se determina la fuerza de corte (Fe). Previamente se calculan los ángulos p y (E.-Merchant):

µ = tg p = 1 ; p = 45 o

a + + y = 90 ° ; t) = 90 - a - y = 90 - 8 - 4 = 78°

2 + p - r == 90

 = 90-45+4 == 24,5 o

2

Fe 1 'ts Ao ---

sen cos (p-y)

cos ( + p - y)

37 35 1 Fe= 480 0,226

2 sen 24,5 cos (45-4)

cos (24,5 + 45-4) = 476,1 N

La potencia de corte (Pe) disponible, descontadas las pérdidas mecánicas de la máquina-herramienta son:

Pe = r¡ · Pm = (1 - 0,24) 1200 = 912 W

Y la velocidad de corte (V) en estas condiciones:

Pe = Fe · V ; V = Pe Fe =

912 [ N:J 476,1 (N] = 1,92 m/ s = 115 m/min

Por tanto, la velocidad de giro (N) para el diámetro de la pieza a mecanizar (se toma el diámetro medio) resulta:

V=co ·r; ro= V 1920 [mm/s]

= 18 [mm] = 106,7 s-1

N = 10617 rad x 1 rev x 60 s s 2n rad 1 min

= 1018,6 rev /min


Considerando los regímenes de giro del torno, con incrementos de 50 rev / min, la

velocidad a emplear será N = 1000 rev / min. En estas condiciones, la nueva

velocidad de corte (V) y la potencia de corte (Pe) resultan:

V= 1'C dmed N

1000 = 1'C • 36 . 1000

1000

Pe = 476,1 · 1,885 = 897A5 W

Y la potencia absorbida:

= 113,1 m/min = 1,885 m/s

Pe Pa = =

897,45 0176

= 1181 w (1-0,24)

Página 5 - 1 O / Mecanizado

( ·.

',:


EJERCICIO Nº 60

En un torno de alimentación automática se mecanizan piezas cuyas dimensiones iniciales son: 152 mm de longitud y 64 mm de diámetro. Se realizan tres operaciones: refrentado (p = 2 mm), cilindrado hasta d = 60 mm (en una sola pasada) y tronzado (anchura de la cuchilla: 5 mm). Sabiendo que el tiempo de refrentado es de 12 s, el de tronzado de 21 s y el de alimentación de cada preforma 5 s, determinar la energía consumida exclusivamente en las operaciones de cilindrado si se pretende realizar una producción de 40 piezas/hora.

Datos: Rendimiento mecánico del torno: r¡ = 81 3 Tensión dinámica de deslizamiento: i:s = 51 O MPa Velocidad de giro del torno: 800 rev/min Ángulo de desprendimiento: y= O º Ángulo de rozamiento: p = 37 ° Corte ortogonal. Constante de E.-Merchant: C = 90 °

Refrentado Cilindrado 2 3

:J _j

11 150

Tronzado

145 .I

Tiempo empleado en las operaciones de alimentación, refrentado y tronzado de cada una de las piezas (to):

to = 12 + 21 + 5 = 38 S

Tiempo empleado en estas operaciones para las 40 piezas (t40 ):

t40 = 38 . 40 1520 s

Tiempo disponible para cilindrado de cada pieza:

t = e 3600 1520

40 = 52 s

Velocidad de avance (a):

a 145+5

52 2,885 mm/s


Expresada en mm/ rev:

mm 60s lmin a= 2,885 -- X X

s 1 min 800 rev 0,2164 mm/rev

Determinación del ángulo del plano de deslizamiento ( <!> ):

<D = 90 - 37 +o = 26,5 o

2

Determinación de la fuerza de corte (Fe):

Fe = 510 64-60

2

cos ( p-y) cos ( <D + p - y)

1 0,2164 ----sen26,5

cos ( 37 -O) cos (26,5 + 37 -0)

Determinación de la velocidad de corte (V):

= 885,4N

V= n: N

1000 1t . 62 . 800

1000 = 155,8 m/ min = 2,6 m / s

Determinación de la potencia requerida del motor eléctrico en el cilindrado (Pm):

p = m

855,4 . 2,6 0,81

= 2842 w

Por tanto, la energía consumida en el cilindrado de las cuarenta piezas (E40)

resultará:

E40 = Pm ·te · 40 = 2842 · 52 · 40 = 5,91106J = 1,64kWh

Nótese que el cálculo anterior se refiere exclusivamente a la energía consumida para

la operación de cilindrado. Los cálculos se han realizado soslayando el rendimiento

eléctrico del motor de accionamiento y cualesquiera otras pérdidas.


( ' ' JI i-.

""' ( ;

).•'


EJERCICIO Nº 61

Representar gráficamente la curva Fe= f (y) para el intervalo [-15, 15] en una operación de mecanizado con avance de O, 1 mm/rev y profundidad de pasada 2 mm, llevada a cabo mediante corte ortogonal. Considérese un ángulo de rozamiento constante, de valor: p = 40 ºy una tensión dinámica de deslizamiento: 'ts = 450 N/mm2.

Al variar el ángulo de desprendimiento (y), también se producirá una variación del

plano de deslizamiento y del ángulo <ji. Éste. se podrá determinar a través de la

expresión conocida de la ecuación de E.-Merchant:

7t 2<1> +p-y = 2

Y la fuerza de corte (Fe) se determinará a través de la también conocida expresión:

1 sen <l>

cos (p-y) cos ( <l> + p - y)

Entrando con la relación angular anterior, se puede simplificar la expresión de la fuerza de corte:

Fe = 't5 A 0 ( ) sen <l> cos ; <l>

La tabla siguiente muestra los valores de Fe obtenidos para ángulos de desprendimiento (y) comprendidos entre 15 ºy - 15 º, a incrementos de 5°:

Ángulo de Ángulo del plano de Fuerza de corte (Fe) desprendimiento (y) deslizamiento ( +) rNl

15° 32,5 o 282,5

10º 30,0 o 311,8

5º 27,5 o 345,8

Oº 25,0 o 386,0

-5º . 22,5 o 434,6 -10 o 20,0 o 494,5 -15 o 17,5 o 570;9

Mecanizado I Página 5 - 13

Gráficamente:

650

600

550 ,...-._ u e 500 .í!l 1-< 450 o u (l)

"O 400 tll N !D 350

&: 300

1 1

1 1 i -' ! '.'-. .,

1 ,.. í l

1 !'-.... r-.... ¡--.., ...

f'°"""ll• 250

200

'¡

1 \ í

' -15 -10 .5 o 5 10 15

Ángulo de desprendimiento (Y)

(

l

) -,r'


EJERCICIO Nº 62

Siguiendo los postulados establecidos en el método de la tensión dinámica de deslizamiento, determinar la potencia de corte requerida para eliminar 1 mm3 por segundo de un acero cuya carga de rotura es: crr = 420 N/mm2 y su alargamiento ar = 32 3. El mecanizado se realiza con una herramienta que presenta un ángulo de desprendimiento (y) de 2 º,y el factor de recalcado de la operación =1,8. Realizar los cálculos siguiendo las teorías de:

a) Ernst-Merchant b) Merchant modificada (C = 76°) c} Lee-Shaffer

La expresión que permite determinar el ángulo del plano de deslizamiento en función del ángulo de desprendimiento y del factor de recalcado es:

cosy tg = ----

y


cos2 tg <!> = = 0,566; <l> = 29,5°

1,8- sen 2

La expresión que pernúte determinar la deformación cortante a lo largo del plano de deslizamiento es:

y s = tg ( <!> - y) + ctg <l>

Sustituyendo valores: .

Ys tg(29,5-2) + cotg29,5 = 2,3

La tensión dinánúca de deslizanúento (ts) se puede determinar a partir de la

deformación cortante anteriormente calculada (Ys) y de las características mecánicas

del material en los ensayos a tracción: carga de rotura (crr) y alargamiento (ar)

mediante la expresión:


't5 = 0,74 · 420 · 2,3 º'6 º'32 = 364,7 =: 365 N /mm 2 {MPa)

a) Teoría de E.-Merchant:

Pe = 2 <, eotg = 2 · 365 106 [!12 J 1 10·9 [ eotg 29,5 = 1290,3 mW

b) Teoría de Merchant modificada (C = 76°):

Pe = i: s z [ cot g <t> + tg ( C - <t>) ] =

Pe = 365 106 [!12 ] 1 10·9 [ [ eotg 29,5 + tg (76-29,5)] = 1029,8 mW

e) Teoría de Lee-Shaffer:

Pe = i: s z ( 1 + cot g <t> )

Pe = 365 106 [!12 ] 1 10·9 [ ( 1 + eotg 29,5) = 1010,l mW

Es decir, las teorías de los apartados b y e determinan que la potencia necesaria para

mecanizar 1 mm3 de material resulta inferior en un 20,2 % y 21,7 %, respectivamente,

en relación a la obtenida para la teoría de E.-Merchant.


1 1

)


EJERCICIO Nº 63

Un torno automático es alimentado con barras de acero de 3 m de longitud y 50 mm de diámetro. A partir de éstas, se mecanizan piezas cilíndricas de 85 mm de longitud y 46 mm de diámetro. En cada pieza se realizan las siguientes operaciones:

Q) Refrentado: profundidad de pasada 1,5 mm. @ Cilindrado: velocidad de corte de 150 m/min, avance de 0,3

mm/rev. @ Tronzado: 4 mm de ancho.

Determinar:

a) Número de piezas que se pueden obtener con cada barra, sabiendo que las garras del cabezal deben aplicarse, como mínimo, sobre una longitud de pieza de 25 mm.

b) Potencia de corte necesaria para la operación de cilindrado, sabiendo que la presión específica de corte en las condiciones operativas del proceso es de 1,5 GJ/m3.

Refrentado Cilindrado

a) Piezas por barra:

Longitud de la pieza (lp):

lp = 85mm

Longitud de la preforma necesaria para cada pieza (lpreí):

lpref = 85 + 1,5 + 4 = 90,5 mm

Número de piezas por barra (Np):

N = p 3000-25

90,5 = 32,87 ; Np = 32 piezas/ barra

Tronzado



b) Potencia de corte en el cilindrado:

La expresión de la potencia (Pe) en función de la presión específica de corte (ps), es:

Pe = Ps (Ai)-t z [1]

Donde: A1: es el área de la viruta indeformada

f: es una constante dependiente del material de la pieza. Para el acero 1 - f = 01803; esto es: f = 01197.

z : ·es el volumen de material eliminado por unidad de tiempo

Determinación del área de la viruta indeformada (A1):

En este caso:

p= 50-46 = 2 mm 2

a= 0,3 mm

. Determinación caudal volumétrico ( z ):

En este caso:

A1 = 016 mm2 ; V = 150 m / min = 2,5 m / s = 2500 mm / s

z = 0,6 · 2500 = 1500 mm3 / s

Sustituyendo en la ecuación [1]:

Pe = 1,5 109 (o,6tº'197 1500 10-9 = 248812 J / s = 2488,2 W 215 kW

Página 5 18 / Mecanizado

( '

( . ( l ..

( . ( : ', .

)


EJERCICIO Nº 64

Una operación de fresado frontal se realiza con una herramienta de acero rápido de 180 mm de diámetro y 12 dientes; siendo la profundidad de pasada 3 mm, el avance O, 15 mm/diente y la velocidad de rotación de la fresa de 150 giros por minuto. Calcular:

a} La velocidad de corte, expresada en m/s. b} Tiempo necesario para planificar una superficie rectangular de 2000

mm de longitud y 300 mm de anchura. c} Potencia necesaria en el accionamiento principal, si la presión de

corte del material en las condiciones del proceso es de 3 GJ/m3, y el rendimiento global de la transmisión del movimiento principal se estima en el 703.

carrera de corte 2

o g rt

Is 2000

a) Velocidad de corte (V):

V = n d N = n · O 180 · lSO I 60 1,41 m/ s

b) Tiempo de mecanizado (te):

Como se muestra en la figura, el proceso se realiza mediante dos únicas carreras de

corte (1 y 2), dado que el diámetro de la herramienta es mayor que la mitad del ancho

de la superficie a mecanizar. Además es necesario realizar un recorrido transversal

(rt), en vacío, de aproximadamente 180 mm de longitud. En consecuencia, la longitud

de cada carrera de corte podrá estimarse como sigue: ·

le = le + 2000 + Is



Se ha estimado que las longitudes de entrada (le) y de salida (ls) son iguales y de

valor 100 mm; ligeramente superior que el radio de la fresa: d/2 = 90 mm. Por

tanto:

le = 100 + 2000 + 100 = 2200 mm

La velocidad de avance de la fresa (Va) es:

Va=a ·z·N z

Va = 0,15 [mm/ diente] · 12 [dientes/ rev] · 150

[rev / s] = 4,5 mm/ s 60

Por tanto, el tiempo empleado en el proceso (te) es:

lt 2lc+180 te= -- = =

Va Va 2 . 2200+ 180 = 1018 s = 4,5

e) Potencia en el accionamiento principal (P ap ):

16 min 58 s

La expresión de la potencia de mecanizado en función de la presión de corte es:

. P = Pe z [1]

Donde z representa el caudal volumétrico (volumen de material eliminado por unidad de tiempo). En este caso:

. z=paV

Siendo: p = profundidad de pasada

a = anchura del material eliminado en cada pasada

V = velocidad de avance

Sustituyendo en la ecuación 1, se tiene:

P = 3 109 [Pa] · 3 10-3 [m] · 150 · 10-3 [m] · 4,5 10-3 [m/ s] = 6075 W

Finalmente, la potencia del accionamiento principal de la máquina resulta:

p

p 6075 = = 8679 W "' 8,7 kW 0,7


,, ( p

)•


EJERCICIO Nº 65

Determinar la máxima velocidad de avance a seleccionar en un torno para cilindrar una pieza con una profundidad de pasada de 2 mm, sabiendo que la presión específica del material a mecanizar en las condiciones del proceso es de 1,3 GJ/m3, la cantidad de viruta eliminada por unidad de tiempo: 72 cm3/min, potencia del motor eléctrico de accionamiento: Pm = 2,2 kW y rendimiento mecánico de la máquina-herramienta: ri = 0,91. Determinar, asimismo, la v.elocidad de giro del cabezal, si el diámetro final de la pieza mecanizada es de 40 mm

La potencia de corte (Pe) se determina por medio de la expresión:

Asimismo, la potencia de corte disponible para el tomo descrito será:


2,2 103 • 0,91 [N;' J = 1,3 109 J (A,)-' 10-' [

Para el acero 1 - f = 0,803, por tanto:

A -0,197 = 1

2002 1560

1,283

0,282 mm2

Conocida el área de la viruta indeformada y la profundidad de pasada, el avance a seleccionar resulta:

A 1 = a ·p; a = = = 0,141 mm/rev

Una vez determinado el avance, se puede conocer la velocidad de corte, ya que:

. z = A 1 V = a · p · V

Despejando y sustituyendovalor.es:

Mecanizado / Página 5 • 21

z V=---a . p =


1200 nun 3 / s

0,141 · 2 nun2 = 4255 mm/s = 255 m/min

Conocida la velocidad de corte, la velocidad de giro del cabezal (N), para un diámetro medio de 42 nun resulta:

1000 ·V N=---n . dmed

= 1000 · 255 [m/ffiin] n·42[m]


= 1932 rev /min


EJERCICIO Nº 66

Un proceso de cepillado tiene lugar en una máquina-herramienta cepilladora con velocidad de corte aproximadamente constante de valor 1 O m/min y una velocidad de retroceso, también constante, de 25 m/min. Dicho proceso consiste en planificar en una sola pasada la superficie superior de una pieza de acero al carbono, paralepipédica, de 2000 mm x 300 mm x 200 mm {largo x ancho x alto}. Determinar:

a) Tiempo necesario para el mecanizado de la pieza, sabiendo que las carreras complementarias de entrada y salida son, respectivamente,: le=150 mm y Is = 50 mm, que los tiempos de inversión son de 2 s y el avance de 0,3 mm.

b} Potencia de cepillado, si la profundidad de pasada es: p = 5 mm la y presión de corte del material en las condiciones del proceso: Pe = 3 109

Po. c) Potencia del motor eléctrico, si las pérdidas en los accionamientos

mecánicos de la máquina se estiman en un 32 3.

Carrera de retroceso -------------Carrera de corte

Pieza V i

....._.. 1 1 1

.. J1s 1 .. 2000 .. J .re..J

a) Tiempo de mecanizado (tm): .

La longitud de cada carrera (le) es:

le = le + 2000 + Is = 150 + 2000 + 50 = 2200 mm = 2,2 m

El tiempo empleado en la doble carrera (tac) es:

2,2 2,2 = --+--+ 10 25

2·2 60

= 0,3747 min

Siendo: V: velocidad de corte

V r: velocidad de retroceso

tí: tiempo de inversión

= 22.5 s



El número de dobles carreras (Ndc)necesarias para el planificado de la superficie de la pieza es:

N =300 = de a

300 1000 de 0,3

Por tanto, el tiempo total de mecanizado de la pieza es:

tm = 1000 [de] · 22,5 [s/ de] = 22500 s = 375 min = 6h15 min

., '

b) Potencia necesaria para el cepillado (Pe):

La expresión de la potencia de mecanizado en función de la presión de corte es:

Pe = pe · z = pe · p · a · V [1]


e) Potencia eléctrica (Pme):

Pe Pme = =

TJ

Pe 750 = 1103 W """ 1,1 kW = 1-0,32 1-0,32


\ 6

\ 1

\

l.


EJERCICIO Nº 67

Determinar el avance que se podría seleccionar en la máquina-herramienta anterior, si la potencia del motor eléctrico fuera de 4,5 kW. Determinar, asimismo, la energía consumida en el mecanizado, sabiendo que la potencia eléctrica absorbida durante las carreras complementarias de entrada, salida, retroceso e inversión es: Par= 0,5 kW.

a) Avance, para Pme = 4,5 kW:

La potencia de corte efectiva, disponible para la operación de cepillado es ahora:

Pe = Pme · 1'l = 4,5 ( 1 - 0,32) = 3,06 kW

Despejando en la ec. 1 del ejercicio anterior, el avance máximo resulta:

Pe = 306o[N;n]

a = P . p. V

e 3 109 [:2 J · 5 10-3 [m] . _!Q_[m]

60 s

= 0,001224 m

a ::: 1,22 mm

El número de dobles carreras (N de) es ahora:

Ndc = 300 1,22

= 246 de

Y el tiempo necesario para el completo mecanizado de la pieza (tm):

tm = 246 [de] · 22,5 [s/ de] = 5535 s 1 h 32 min

b) Energía consumida durante el mecanizado (E):

El tiempo real de corte durante las 246 carreas (te (246) ) será:

2,0 [m] .

[ J · 246 = 49 ,2 mm = 2952 s

10 min

Y el tiempo empleado en las carreras complementarias, retroceso e inversiones (tr(246)):

tr(246) = tm - tc(246) = 5535 - 2952 = 2583 S



Se comprueba que este tiempo puede calcularse igualmente como:

t r(246) = ( le + ls + + 2 • t¡ J . 246

V Vr 60

Finalmente, la energía consumida durante todo la operación de cepillado, resulta:

E = Pe r¡

tc(246) + Par · tr(246)


E = 3060 1-0,32

. 2952 + 500 '. 2583 =

Página 5 26 / Mecanizado

14,58 MJ = 4,05 kWh

( el cJ C) CJ (;

F ( .i

l.

J


EJERCICIO Nº 68

El gráfico de la figura {escala logarítmica en ambos ejes} representa dos puntos para los cuales se ha producido la inutilidad de sendas herramientas de corte -de idénticas características- empleadas en ensayos de mecanizado con igual avance y profundidad de pasada.

Se pide:

1000 ..

4,2 42,0

Vida de la herramienta (min)

a} Determinar los valores de C y n de la ecuación de Taylor. b} Calcular el tiempo de reposición del filo para una operación

de cilindrado en un torno que gira a 2000 revoluciones por minuto, cuando mecaniza una preforma de diámetro 50 mm.

c} Determinar la velocidad de giro del torno, si se pretende que . la herramienta alcance una duración de 25 minutos, sabiendo que el diámetro de las piezas a mecanizar es de 62 mm.

a) Determinación de C y n:

La expresión de la ecuación de Taylor es:

V T n = C [1]

Siendo: V= velocidad de corte (m/ min)

T = tiempo de duración del filo de la herramienta (min)

Para los puntos A y B de la gráfica se tiene:

500 4,2 n = e [2]

200 42 n = e



Igualando y operando:

500 4,2 n = 200 42 n 500 42 n

200 4,2 n 2,5 = 10 n log 2,5 = n log 10 --=--

n = log 2,5 = 0,398

Entrando en cualquiera de las ecuaciones [2], se tiene:

e = 500 4,2 º'398 = 885

e = 200 42 º'398 = 885

Por tanto, la ecuación de Taylor para este tipo de herramientas, bajo las condiciones en las que se ha realizado el ensayo, resulta:

V T o,39s = 885

b) Tiempo de reposición del filo, para N = 2000 rev / min y d = 50 mm:

V= ro r Siendo: ro = velocidad angular

( 'f·

1 l

( "1 •

r = radio

V = 2000 · 2n · 2510-3 = 314,16 314 m/min

Aplicando Taylor y sustituyendo V:

314 T º'398 = 885 ; T = 13,5 min

e) Velocidad de giro del tomo, para T = 25 minutos y d = 62 mm:

Aplicando Taylor y sustituyendo T:

V 25º'398 = 885 ; V= 245,8 246 m/min

Para conseguir esta velocidad, el cabezal del tomo debe girar a:

N = V = r 31

246 = 1263 rpm 2 7t


'

í .


EJERCICIO Nº 69

La ecuación de Taylor correspondiente a un tipo de herramienta cerámica viene dada por la expresión V T o,s = 460 para determinadas condiciones de mecanizado. Determinar el aumento porcentual en la vida de la herramienta cuando se reduce progresivamente la velocidad de corte. Representar gráficamente dicho aumento. ¿Qué sucedería si C tomase el valor 580?

a) Aumento porcentual en la. vida de la herramienta para n = 0,5 y C = 460:

Consideraremos inicialmente que se reduce la velocidad de corte un 10 %:

v1 Tin = V2 T2n

v1 T o,s _ 1 - o,9 v1 T o,s 2

r 0,9V1 = v1

T2 = 0,9 2

T2 = Tl = 1,235 T1 0,9 2

En porcentaje:·

T T 1,235 t.T (%) = 2 1 100 = ----- 100 = 23,5 %

Ti Ti

De forma análoga se calculan reducciones de 20 %, 30 %, 40 % hasta el 90 %. Los valores obtenidos se recogen en la tabla siguiente:

Reducción de Aumento de velocidad (%) tiempo(%)

10 23,5 20 56,3 30 104,1 40 177,8 50 300,0 60 525,0 70 1011,0 80 2400,0 90 9900,0



b) Representación gráfica:

5000

* 4500 -.@ 4000

3500 "d & 3000

ffi 2500 ".r:i

o

'"""" ,.:.-

1

1 : \

i

lli 1 1 !

• ' V

1 /i 1

1

i _:........-1

Reducción de la velocidad (%)

e) Aumento porcentual en la vida de la herramienta paran= 0,5 y C = 580:

El valor que tome C en este caso resulta irrelevante. Se producirían idénticos resultados a los ya calculados.


(. 1

(


EJERCICIO Nº 70

Ensayos realizados en un proceso de cilindrado con una herramienta de metal duro recubierto, con avance y profundidad de pasada constantes, permiten apreciar que el criterio de inutilidad de la parte activa de la herramienta empleada se alcanza a los 1 O minutos de funcionamiento cuando la velocidad de corte es de 300 m/min y a los 20 minutos cuando dicha velocidad es de 200 m/min. Calcular la velocidad de corte para una vida de la herramienta de 15 minutos.

Si se mecanizan bajo condiciones análogas piezas cilíndricas desde un diámetro inicial de 54 mm a uno final de 50 mm y el torno tiene una gama de regímenes de giro con un escalonamiento de 100 rpm, indicar cuál ha de ser la velocidad de giro seleccionada en el torno para cilindrar con una vida de herramienta igual o lo más próxima posible -pero en todo caso superior- a 15 minutos.

Entrando con los dos pares de valores (V 1 = 300, T 1 = 10) y (V 2 = 2001 T 2 = 20) en la ecuación de Taylor1 se tiene:

300 1on = e

200 2on = e

Igualando y operando:

log 115 n = --- = 01585 log2

[1]

300 2on 200 1on

1,5 = 2 n --=--

Entrando en cualquiera de las ecuaciones [1], se tiene:

e = 300 10 º'585 = 1154

e = 200 20 º'585 = · 1154

Por lo tanto, la ecuación de Taylor para este caso resulta:

V T º'585 = 1154

log 1,5 = n log 2

a) Velocidad de corte (V) para una vida de la herramienta de 15 minutos:

V 15 º'585 = 1154 ; V = 236 ,7 m / min = 3 1945 m / s

Mecanizado / Página 5 31


b) Velocidad de giro del torno (N) para una vida de la herramienta de 15 minutos:

Diámetro medio a mecanizar: d = 52 mm

Sustituyendo valores en la expresión que relaciona las velocidades de giro y de corte, se tiene:

N= V nd

= 236,7

1t 0,052 = 1448,9 rev /min

El régimen de velocidades del torno permite incrementos de 100 rpm. En consecuencia: N = 1400 rpm.

En este caso la velocidad de corte será:

V= n d N = n · 0,052 · 1400 = 228,7 m/ min

Y el tiempo de vida de la herramienta:

228,7 T º'585 = 1154

T = ( 1154 )

1'71

228,7 = 15,92 min 15 min 55 s > 15 min


\.

( _.: ;::v·

)


EJERCICIO Nº 71

Una operación de cilindrado sobre acero aleado se realiza con una profundidad de pasada de 3 mm y un avance de 0,2 mm/rev. El comportamiento de la herramienta en las condiciones de mecanizado descritas se ajusta a la ecuación de Taylor V Tn = C, con n = 0,2 y C = 400. Determinar:

a) Tanto por ciento de aumento de la vida de la herramienta, si la velocidad de corte se reduce en un 50 %.

b) Velocidad de corte a emplear para que el proceso discurra en condiciones de coste mínimo por componente, sabiendo que el coste horario es de 75 euros, el coste de la herramienta por filo es de 9,30 euros y el tiempo medio de reposición del filo es de 180 s.

c) Potencia de corte en condiciones de mínimo coste por componente, sabiendo que la presión específica de corte tal como se lleva a cabo el proceso es de 2,5 GJ/m3.

d) Variación porcentual en la potencia de corte si se emplea una velocidad de corte superior en un 20 3 a la de coste mínimo.

a) Aumento de vida de la herramienta para una reducción del 50 % de V:

Aplicando la ecuación de Taylor a ambas condiciones de corte se tiene:

V T º·2 = 400 1 1

0,5 V1 T2 º·2 = 400

Igualando ambas ecuaciones:

De donde:

En porcentaje:

f1T(%) =



a) Velocidad de corte para realizar el mecanizado en condiciones de mínimo coste por componente:

La condición de coste mínimo para el cilindrado en una pasada viene dada por la expresión:

Siendo: n = exponente de la ecuación de Taylor

tch = tiempo empleado para el cambio de herramienta

Chta fil = coste de reposición del filo . C = coste horario (costes generales y de operario)

Valores: n = 0,2

tch = 180 S = 3 min

Chtafil = 9,30 euros . C = 75 euros/h = 1,25 euros/min

Sustituyendo:

T = (_!_ - 1) (3 + = C MIN 0,2 1,25 41,76 min

Aplicando la ecuación de Taylor:

400 = 189,6 m/min (41,76) o,i

e) Potencia de corte en condiciones de mínimo coste por componente:

La potencia de corte (Pe) en función de la presión específica de corte (ps), viene dada por la expresión:

En este caso los valores son:

A2 = p ·a = 3 · 0,2 = 0,6 mm2


(

(

\ .

¡ (. (

( .¡ t'

( : (

( ?!

( '


f = 0,197 (para el acero: 1 - f = 0,803)

ps 2,5109 J/m3 = 2,5 J/mm3 • 1000 z = A 1 V= 0,6 ·189,6 = 1896 mm3 /s

60

Sustituyendo, se tiene:

Pe = 2,5 [m!n,] (0,6)--0,,;, , 18% [mi;'] = 5242 W

d) Variación porcentual de la potencia de corte para un aumento de V del 20 % :

La potencia de corte es directamente proporcional a la velocidad de corte, luego un

aumento del 20% de dicha velocidad supondrá igual incremento en Pe:


1 ¡ ,

1-

1


CONSIDERACIONES GENERALES

Las soluciones propuestas en los ejercicios siguientes, permiten la obtención de las piezas a mecanizar planteadas en cada caso. No obstante, como es sabido, existen múltiples programas y estilos de programación capaces de generar una misma pieza.

En esta colección de problemas se ha procurado emplear de forma racional las funciones de programación más usuales y apropiadas, sin que ello suponga que las propuestas planteadas sean las soluciones óptimas.

Respecto del estilo de programación, se ha evitado cualquier simplificación que, aun siendo correcta y de uso común paro programadores expertos, pudiera restar claridad al programa pieza.

En conjunto, la estructura, estilo y presentación de los programas pieza se ha orientado haciendo prevalecer criterios pedagógicos frente a cualesquiera otros.

INFORMACIÓN TECNOLÓGICA

Los datos relativos a velocidades de corte, profundidad de pasada y avance, necesarios para la correcta y completa ejecución de los programas dependen de las características de la máquina-herramienta a emplear, del material a mecanizar, del tipo de herramienta de corte, de las condiciones de acabado superficial, etc. En todos los ejercicios se indica esta información. Para otros materiales, máquinas y/o acabados deberán determinarse los nuevos parámetros a emplear.

MODELO DE PRESENTACIÓN

Cada ejercicio persigue determinados objetivos, que se indican explícitamente. Se delimitan así las funciones a emplear y fases de mecanizado, reduciendo la diversidad de planteamientos con que puede abordarse su resolución.

Con el propósito de homogeneizar y unificar su presentación, los. ejercicios. guardan una estructura común, dividida en cinco apartados, como se indica a continuación:

a) Características· de la máquina· a emplear: potencia, distancia entre puntos, diámetro max1mo, distancia de seguridad, longitud mecanizable ... Se considerarán, por defecto, las que se indican a continuación:

Control numérico / Página 6 - 1


TORNO

X+

LG LS

I Potencia 1 Distancia entre puntos l Longitud de las garras 1 Mínima longitud de seguridad 1 Mínima longitud no mecanizable ! Longitud máxima mecanizable 1 Diámetro máximo mecanizable

LM

DP

w DP LG

mLS 1 mLNM (LG+mLS)

LM 1 (DP-mLNM) DM

Z+

1,0! ,_ _mk_W_m __ · 1'11

315,0 ¡ ,-----17,6 1 mm 8,0

25,6 289,4 110,0

1 mm 1 mm 1 ! mm ¡ 1 mm 1 l

b) Proceso de mecanizado: fases en las que se divide, posicionamiento de la pieza (amarres) y orden de las operaciones de mecanizado.

c) Condiciones de corte para cada operación: velocidad de corte, avance y profundidad de pasada.

d) Herramientas a emplear: identificación, denominación, código de forma, material y geometría.

e) Programa pieza: dividido en dos partes: determinación de los puntos singulares y desarrollo del programa, con explicación de las funciones empleadas. ·

Página 6 - 2 / Control numérico

)

r


EJERCICIO Nº 72

Realizar el programa de control numérico que genere la pieza de la figura. Deben emplearse ciclos fijos de cilindrado (desbaste / acabado) G68, ranurado G88 y roscado G86, debe hacerse uso asímismo de las funciones G05 (trabajo en arista matada) y G39 (achaflanado). Mecanizado en dos fases.

a)

• Material: aleación de aluminio (43 Cu+ Mg) AFNOR AU4G • Dimensiones de la preforma: 72 X 30 mm • Funciones CNC: Fagor 8025

ill. -- -- ..... 1

1X45°

- " ...,. co X - !?"' C'I -...,. & & IS IS --- ,. '/"' -- -- ¿":: ----1.5 X 45° '-- 1 ,-

14 14

18 18

24 23

28 30

34

70

Características de la máquina a emplear:

/Potencia l Distancia entre puntos 1 Longitud de las garras ! Mínima longitud de seguridad ¡ Mínima longitud no mecanizable J Longitud máxima mecanizable 1 Diámetro máximo mecanizable

w DP LG

mlS J

__ l(LG+mLS)

LM (DP-mLNM) DM

-

-X C'I -

l 1X45º 1

1,0.kW 1

315,0mm \. 17,6mm !

9,o mm 1

26,6mm ¡ 288,4mm !

. 1

110,0mm 1


b) Proceso de mecarúzado:

1 FMEl I

1 1

POSICIONA-:MIENTO

OPERAOONES

· 1 POSICIÓN DE "OP" RESPECTO DE "OM" 1 (O, 70.6)

LNM (> mlNM): 1 27,6 mm (> 25,6 mm)

LAM: 44mm

¡-r--1 REFRENTADO

1 2º 1 OLINDRAOO: DESBAsTE / ACABADO (G68)

! 3º ¡ RANURADO (G88)

(G86)

Amarre de la FASE 1:

1· OM • OP =70,6

FASE2

POSIOONA-:MIENTO

OPERACIONES


í*;$;§}@ 1• REFRENTADO

Rm<§l ,_.DESGASTE , ACABADO

l==:J 3º ltANURAOO

- 4º l!OSCADO

POSIOÓN DE "OP" RESPECTO DE "OM" ¡ (O, 56.6)

LNM (> mLNM): 26,6 mm(> 25,6 mm)

LA..\1: 31mm

(

l.

( , q

e)

d)


1.. LNM•2U

Parámetros de corte:

OPERAOÓN

1 * Refrentado ¡*Cilindrado (desbaste) 1 *Cilindrado (acabado) 1 *Ranurado

1 *Roscado

Herramientas a emplear:


lAM=3l

VEL.CORTE (S)

100m/min 140mfmin 140mfmin

200rev/min

lºREFRENTADO

2º OESP.ASTE I ACABADO

- 3• ROSCADO

AVANCE l PROF. PASADA (F) (e)

0,06mm/rev 1 Slmm 0,06mmfrev 1 Slmm 0,03 mny'rev 1 S0,3mm 0.02mmfrev ¡

1 paso de rosca ! inicial S 0,2 mm 1 1 acabado S 0,04 mm

l

OPERACIÓN 1 IDENT. GEOMETRÍA CÓDIGO ' )MATERIAL 1 FORMA l RADIO

1 Refrentado 1 ¡:-¡0,4mm carburo 1 1 1 Cilindrado (desbaste) T2.2 de

! Cilindrado (acabado) 1

1 l 1 tungsteno 1

' 1 1 1 1 1

!

1

1 _tjJ_ . i ¡ l 2,2mm carburo ! Ranmado T6.6 1 F3 de 1 ! (ancho)

1 l

1 tungsteno ! ¡ t

1 1

carburo Roscado T0.8 F2 i de 1 0,2mm

! tungsteno 1 <;:)

1


e) Desarrollo del programa pieza:

La programación de cotas según el eje X se realizará en diámetros. De acuerdo a este criterio, los puntos significativos indicados en la figura que representa la primera fase de mecanizado (generalmente puntos de intersección de trayectorias) tendrán las coordenadas que se indican en la tabla adjunta, obtenidas directamente de la pieza acotada.

X+

9 8 o

7

PRIMERA FASE COORDENADAS DE PUNTOS SINGULARES

o 1 2 1 3

(0,0) (14,0) (12,-14) 1 (14,-18) ¡

5 6 7 1 8

(15,-24) (17,-28) (17,-34) 1 (29,-40)

Segunda fase de mecanizado:

17 16

15 14 13 12

X+

___. Z+

PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE TRAYECTORIAS

10 12 13 (12,0) (12,-15)

16 17 (18,-18) (18,-23) (24,-30) (29,-30)


4 (17,-18)

9

(29,-43)

):'

l. - '


BLOQUE FUNCIONES ACCIÓN/ COMENTARIOS 1

11

NOlO G95G71 l cotas en mm. N020 --------------¡Selección de herramienta para cilindrado. i

i l Velocidad de corte constante (100 m/min). 1 N030

1

1 G96 5100 M3 M41 ¡ Giro de cabezal a derechas. Selección de 1

¡velocidades entre O y 1000 r.p.m. ¡ .-1----r-! G_O_O_X'--32-Z-70-.-6--------¡ Desplazamiento rápido a la posición 1

. N040 1 1 seleccionada como primer /1 OP". j ! ..... , -------------11

. El control toma como nuevas coordenadas del ¡

1

_ N050 . t G92 X32 ZO punto_ donde se encuentra la herramienta X = ¡ 32, Z- O. . ¡

,_,

1

-N-060---, F-0,-0-6 ___ _._ _______ I Velocidad de avance de la herramienta: 0,06 1

,mm/rev. . .. ¡

1

1 N070 ___ l_Z_O _________ I Interpolación lineal hasta el punto (-1,0). 1

¡ ! Refrentado. ¡ ¡I NOSO G_O_S_G_

4_2 __________ 1¡ Trabajo. en arista matada. C. ompensación d. e ¡

1 radío de la herramienta. j1

N090 r-1 -------------¡Posicionamiento rápido en . el de 1 I GOO X3l Zl comienzo del ciclo G68. . . j

I r-, -------------¡Ciclo fijo de mecanizado siguiendo 1

1 trayectorias de desbaste paralelas al eje Z, y de 1

1

1

acabado siguiendo el perfil de la pieza (G:68). ·.! PO = coordenada X del punto inicial. j

NlOO

¡

11' G68 PO=KO Pl=KO P5=Kl P7=K0.2 ¡ P8=K0.2 P9=K0.03 P13=K500 ! P14=K550

1

Pl = coordenada Z del punto inicial. · 1.·.

P5 = máxima profundidad de pasada , expresada en radios. 1

i P7 = creces para el acabado en X. 1

1 P8 = creces para el acabado en Z. 1 1 P9 = velocidad de avance de la pasada de ! ¡acabado. Í P13 = número del primer bloque de definición 1 del perfil. 1

1

P14 =número del último bloque de. definición. ------------- del perfil. 1

.------.----------"------'Desplazamiento a posición de seguridad. .

1

NllO 1 GOO X50 2100

N120 ! G07G40 ---------------N130 IT6.6 .-----------------

N140 F0.02530-

1

N150 1 GOO X40 Z-20

1 ¡

¡ Trabajo en arista viva. Desactiva la l compensación de radio. ¡ ¡ Cambio de herramienta para ranurado. !Velocidad de avance de la herramienta: 0,02 1 mm/rev. Velocidad de corte constante a 30 1 m/min. (G96 permanece activado) . ¡ Desplazamiento rápido a una posición cercana 1 a los dos ranurados. ¡ Podría evitarse esta orden, pero en este caso j una vez realizado el primer ranurado la 1

¡ herramienta volvería hasta la posición de ¡ inicio del ciclo -que coincidiría con el punto ¡ 1 de herramienta (50,100)- antes de 1 ¡ m1ciar el segundo ranurado. j 1 '


N160

1 1 N170


G88 PO=K17 Pl=K-28 P2=K15 P3=K-24 P5=K2.2 P6=K2 P15=K3

1 G88 PO'=K15 Pl=K-18 P2=K12 1 P3=K-14 P5=K2.2 P6=K2 P15=K3

!

1 Ciclo fijo de ranurado (G88): j PO = coordenada X del punto 6. j Pl = coordenada Z del punto 6. ¡ P2 =coordenada X del punto 5. , P3 =coordenada Z del punto 5. 1 P5 =ancho de la cuchilla (2,2 mm). ! P6 = distancia de seguridad (2 mm). 1 P15 =temporización en el fondo (3 s). ¡ Ciclo fijo de ranurado (G88): 1 PO = coordenada X del punto situado en la 1

esquina del chaflán, 0.5 mm (en radio) por 11

encima del punto 3. Pl = coordenada Z del punto antes definido.. j P2 = coordenada X del punto 2. P3 = coordenada Z del punto 2. 1 P5 =ancho de la cuchilla (2,2 mm). P6 =distancia de seguridad (2 mm). Pl5 =temporización en el fondo (3 s).

-------------N 180 ¡ GOO X50 ZlOO ! Desplazamiento rápido a posición de 1 1 seguridad.

N 190 ¡ T 0.8 1 Selección de herramienta para roscado . G_9_7_S_2_0_0 __________ 1 Velocidad de giro constante: 200 rev /min.

N210

l N220

N230

N240

N250

G86 PO=K14 Pl=Kl.5 P2=K14 P3=K-14 P4=K0.975 P5=K0.2 P6=K3 P7=K0.02 PlO=Kl.5 Pll =KO P12=K60

1 GOO X50 ZlOO

IM5MO

¡ Ciclo de roscado longitudinal (G86). j

1

PO = coordenada X del punto inicial de la . rosca (punto 1).

1 Pl = coordenada Z del punto inicial de la rosca (se inicia el proceso de roscado antes de que la herramienta entre en contacto con la pieza a una distancia igual a un número entero por el paso de rosca. En este caso l j mm), P2 =coordenada X del punto final de la rosca. ·¡ P3 = coordenada Z del punto final de la rosca. P4 = profundidad de la rosca (para roscas ! exteriores se considera h = 0.65 x paso), . P5 = profundidad de la pasada inicial, ll

1 P6 = distancia de seguridad,

l. P7 = profundidad de la pasada de acabado, PlO= paso de la rosca, Pll = distancia del final de la rosca hasta el

1 comienzo de la salida, t

l. P12 = dos veces el ángulo de entrada de la 1 herramienta sobre la pieza. ¡ Desplazamiento rápido a posición de l

IT2.2

1

Segunda fase de mecanizado

,....-------------- Selección de herramienta de corte para 1 cilindrado. 1 !

! G96 SlOO M3 M41

1

...-------------Velocidad de corte constante a 100 m/min. l Giro del cabezal a derechas. Selección de i

1

velocidades: O - 1000 r.p.m. 1 !

Página 6 - 8 / Control numérico (

) -


¡- ! Desplazamiento rápido a la pos1c1on Z del j N26011 GOO X30 Z-14 1 segundo "OP", situado a -14 mm respecto del

1 1

j "OP" de la primera fase; esto es, a 56.6 mm del

,----------'------!"OM". ,1

N270 1 G92 X30 ZO ¡El control asume el nuevo "OP". N280 1F0.06 1Avance:0.06 mm/rev. J

N290 .-j G_O_l_X ___ l _Z_O ________ I Refrentado.

N300 I! G05 G42 1 Trabajo en arista matada. Compensación de ! radio de la herramienta.

N310 ll GOO X31 z2 1 Desplazamiento rápido a posición de inicio 1 del ciclo G68.

N320 1 G68 PCFKO PI 1 PS=K0.2 P9=K0.03 P13=600 P14=650

11 Ciclo fijo de mecanizado siguiendo trayectorias de desbaste paralelas al eje Z, y de ! acabado siguiendo el perfil de la pieza (G68).

'¡' PO = coordenada X del punto inicial. Pl = coordenada Z del punto inicial. P5 = máxima profundidad de pasada expresada en radios. P7 = creces para el acabado en X. PS = creces para el acabado en Z. P9 = velocidad de avance de la pasada de acabado. P13 = número del primer bloque de definición

1 del perfil. 11. Pl4 =número del último bloque de definición 1 del perfil.

N330j .-G_O_O_X_5_0_Z_l_O_O ________ I Desplazamiento rápido a (50,100). ,...-----

N340 1 G07 G40 ¡ Trabajo en arista viva. -----N350 1 T 0.8 1 Selección de herramienta para roscado. --N-36_0 __ 1G97S200 1 Velocidad de giro constante: 200 rev /min .

N370

N380

.---------------

1 ¡ 1 G86 PO=K12 Pl=Kl P2=K12 P3=K-; 14 P4=K0.65 P5=K0.2 P6=K2 1 P7=K0.01 PlO=Kl Pll =KO P12=K60

1

l ¡ ' ¡ i !

i GOO X50 ZlOO

Ciclo de roscado longitudinal (G86). PO = coordenada X del punto inicial de la rosca (punto 11).

! P1 = coordenada Z del punto inicial de la

1 rosca (se inicia el proceso de roscado antes de que la herramienta entre en contacto con la

1 pieza a una distancia igual a un número 1 entero por el paso de rosca. En este caso 1

lmm), P2 = coordenada X del punto final de la rosca (punto 12). ¡ P3 = coordenada Z del punto final de la rosca

1(punto12).

i P4 = profundidad de la rosca (para roscas 1 exteriores se considera h = 0.65 x paso), j P5 = profundidad de la pasada inicial, i P6 = distancia de seguridad, P7 = profundidad de la pasada de acabado, PlO= paso de la rosca, Pll = distancia del final de la rosca hasta el comienzo de la salida, P12 = dos veces el ángulo de entrada de la herramienta sobre la pieza.

i Desplazamiento a rápido a (50,100).


Problemas resueltos de fabricación mecánica ·el ! El autómata asume como coordenadas del , 1 punto en el que se encuentra la herramienta 1 1X=50,2=156.6, lo que en la práctica supone un

1 N390 :

1

. G92 XSO 2156.6 1 desplazamiento del origen al "OM" (en este

1

1 caso OM = OP + 80). Esta orden no es ¡ ¡1

· i imprescindible, pero conviene incluirla si se ¡ 1 va a ejecutar seguidamente otro programa sin i

11 _ ---------------'-! previamente búsqueda del "OM". j 1 N400 i M30 ¡ Fm del programa. . ¡ 1 Definición de perfil (ciclo G68) -primera fase-

! N500 \ GOl G39 Rl.5 x1

4 zo ,.....! In-te_rp_o_l-ac-ió-n-lm-. -eal_en_tre __ lo_s_p_un_t_o_s -0---1-. 1

i ______________ !Achaflanado de 1.5 mm. 1

1 N510 1 GOl X14 Z-18 J Interpolación lineal entre los puntos 1 - 3. ·

11 N520 ¡ GOl G39 Rl X17 Z-18 ,,. Interpolación lineal entre los puntos 3 - 4 .. ¡

Achaflanado de lmm. · -------------! N530 ¡ GOl X17 Z-34 1 Interpolación lineal entre los puntos 4 - 7.

1 N540 1

1: G03 X2. 9 Z-40 IO K6 ¡ Interpolación circular a izquierdas entre los

puntos 7-8. 1 N550 1 GOl X29 Z-43 1 Interpolación lineal entre los puntos 8 9.

1 N600

! N610

1 N620

Definición de perfil (ciclo G68) -segunda fase-

1

1

· GOl G39 Rl X12 zo 1 Interpolación lineal entre los puntos 10 - 11. 1 Achaflanado de lmm.

¡-G-O_l_X_1_2_z ___ 1_5 ________ 1 Interpolación lineal entre los puntos 11-13.

11

1, G02 X18Z-1813 KO 1 Interpolación circular a derechas entre los ¡ _____________ i puntos 13-14. . j

,........._N_63_o __ i_ G_o_1_x_1_8_Z_-_2_3 ________ 1 Interpolación lineal entre los puntos 14-15. ¡ N640 1 GOl X24 Z-30 1 Interpolación lineal entre los puntos 15-16.

1' N650 1 GOl X29 Z-30 ¡Interpolación lineal entre los puntos 16-17.

Página 6 - 1 O / Control numérico

1 ¡

\ (

(¡

{ (

(

' l Problemas resueltos de fabricacíón mecánica

EJERCICIO Nº 73

Realizar el programa de control numérico que genere la pieza de la figura. Debe emplearse el ciclo G66 sin desbaste previo, deben emplearse distintas herramientas para las operaciones de refrentado y cilindrado. Mecanizado en una fase.


+ l.() "<t"

o -o ('t)

N ..... N co

l.()

a:>

024 .1 a) Características de la máquina a emplear:

1,0 kW ¡ I Potencia w ¡ ¡ Distancia entre puntos DP 1 315,0mm' l Longitud de las garras LG 1 17,6mm 1 .

1 Mínima longitud de seguridad mLS 8,0mm. 1 Mínima longitud no mecanizable mLNM (LG+mLS) 25,6mm l ! Longitud máxima mecanizable LM (DP-mLNM) 289,4mm 1 ¡ Diámetro máximo mecanizable DM

. 1 110,0mm 1


b) Proceso de mecanizado:

l POSICIÓN DE "OP" RESPECTO DE "OM" (77.5, O) 1 l POSICIONAMIENTO LNM (>mLNM): 30,3 mm (> 25,6 mm) 1

48,2mm FASE1 ! REFRENTADO (G01)

---OPERACIONES 2º ! OLINDRADO (G66)

3º 1 TRONZADO (G01)

Amarre de la FASE 1 (única):

OM OP = 77,ó

l.NM=30,3

1 e> REPRENTADO (G01)

2" c1UNDRADO (GH)

3° TRONZADO (G01)

Página 6 12 / Control numérico

LAM=48,2

' ¡__

' ¡

( .

)( l · )

} -

1 ,\

e)

d)



OPERACIÓN · 1¡ VEL. CORTE (S)

¡ * Refrentado 150 mjmin 1 *Cilindrado (desbaste) 150 mfmin ¡*Cilindrado (acabado) 150 m/min 1 * Tronzado 50 m/min


AVANCE (F)

0,06 mmjrev 0,06 mm/rev 0,03mm/rev 0,01 mmfrev

OPERACIÓN Fi GEOMETRíA 1 CÓDIGO i ¡ FORMA

¡ 1 ! Refrentado T2.2 o,'> F3

! i 1

t Cilindrado (desbaste) T4.4 F3

Cilindrado (acabado) 1 C\'?>

1 1

1 Tronzado

1

T6.6 14L 1 o;

1

F3


PROF. PASADA (e)

:S:lmm

:S:0,5mm

1 RADIO !MATERIAL

1 carburo

1 0,4mm de tungsteno

¡ ' carburo 1 1 0,2mm de

tungsteno 1

¡ 2,2mm carburo de

1 (ancho) tungsteno 1

La programación de cotas según el eje X se realizará en diámetros. De acuerdo a este criterio, los puntos significativos indicados en la figura que representa la primera fase de mecanizado (generalmente puntos de intersección de trayectorias) tendrán las coordenadas que se indican en la tabla posterior. Previamente se determinarán los puntos que no pueden deducirse directamente de la pieza acotada.

9 8 7 6

s 4 3

X+

Puntos singulares de la FASE l (única).

--1 ... Z+



Determinación de la coordenada X del punto 5

Determmación del radio 4 - 5

Determinación de la coordenada X del punto 2

Determffiación de la coordenada X del punto 1

7 6

1. s .. 1

2

a= (102 - 72)1/2 = 7,1414 X5(diámetro) = 14,283

r 4.5 = (7,14142 + 32) = 7,746

b = (62 - 52)112 = 3,317 X2(diámetro) = 6,634

r = [ (12 + 3,317)2 + 42p12

r = 15,831

En el triángulo sombreado: r2 = 82 + (12 + e )2 15,832 642 + (12 + c)2 e= 1,661 X1(diámetro) = 3,322

PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE TRAYECTORIAS: COORDENADAS

o 1 2 3 4

(0,0) (3.322,-7) (6.634,-19) (12,-24) (14.283,-24)

5 6 7 8 9

(14.283,-30} (20,-37) (20,-40) (24,-42) (24,-45)

Página 6 - 14 J Control numérico

¡

(

(

¡; (

í ..

1····

BLOQUE

NOlO

N020

N030


FUNCIONES

..----------------

ACCIÓN/ COMENTARIOS

1 Coordenadas absolutas, avance en mm/rev., ! cotas en mm . ¡ Selección de herramienta para cilindrado. 1 Como se ha repetido en programas anteriores, 1 se supone que la tortea portaherramientas está situada en las coordenadas X máxima y Z máxima respecto del "OM". En caso de duda,

¡resulta más prudente situar el "OP" ' previamente, desplazarse a una posición de seguridad respecto de éste y cambiar a continuación la herramienta. Velocidad de corte constante (150 m/min).

! G96 5150 M3 M41 Giro de cabezal a derechas. Selección de 1 velocidades entre O y 1000 r.p.m . .------r-------------

N040 J GOO x3o z775 1 Desplazamiento rápido a la posición \ seleccionada como primer "OP".

1

1 Ir-. ------------- El control toma como nuevas coordenadas del 1

·1 N050 1

1

G92 X30 ZO punto donde se encuentra la herramienta X = 1

..-----------130, Z =O. 1

N060 J 1 Velocidad de avance: 0,06 mm/rev (valor para j

.------ refrentado y cilindrado en desbaste). 11 No70 ! Desplazamiento rápido a la posición desde la ¡ GOO X30 Z0.5

1 que se inicia el refrentado. --N-08_0 __ i_G_O_l_X ___ l _Z_0.-5--------¡ Interpolación lineal hasta (-1,0.5). ,,-------

N090 Desplazamiento rápido a posición de ¡ GOO X50 Z80 . seguridad . .---N-10_0 __ ¡ T4.4 ...-! S-e-le_c_c-ió_n_d_e_h-er-r-arru-. e_n_t_a_p_ar_a_ci_c-lo-G-66-.---¡

NllO 1 F0.05 ¡Avance: 0,05 mm/rev. .-------------------N120

N130

N140

N150

j GOOX27 Z2 1 .---------------

1

1 G66 PO= KO P1 = KO P4= K12.5 P5= i Kl P7= K0.5 P8= K0.5 P9= K0.03 1 i P12= K27.5 P13= K300 P14= K380 1

1 ! l

.---------------GOOX50Z80 ,.---------------T6.6

!¡ Desplazamiento rápido a posición de inicio 1 del ciclo G66. ! Ciclo de mecanizado (cilindrado) siguiendo el perfil de la pieza(G66). PO = coordenada X del punto inicial (O).

! Pl = coordenada Z del punto inicial (O). 1 P4 = cantidad de material a eliminar en X o Z l según el ángulo de la herramienta, 1 introducido en P12. Í P5 = máxima profundidad de pasada. 1 P7 = creces para el acabado en X 1

1

P8 = creces para el acabado en Z. P9 = velocidad de avance en la pasada de

1 acabado. 1 P12 = 0.5 * ángulo de corte de la herramienta. ! P13 = número del primer bloque de definición Í del perfil. i P14 =número del último bloque de definición 1

! del perfil . ¡Desplazamiento rápido a posición de : seguridad. ¡ Selección de herramienta para tronzado.



F0.005540 1

0,005 mm/rev. Velocidad de corte 40 ¡'

m/rrun. ,,.....-------------- Desplazanúento rápido a posición de inicio de j 1GOOX 26 246·8

1 tronzado. (Ancho de la herramienta: 2,2 mm). 1

l l GOl X-1, Z-46.8 1 Tronzado: interpolación lineal hasta (-1,-46.8). j ..------ ,....

1

! G_O_O_X_S_o_z_8_0 _________ ll Desplazanúento rápido a posición de l

seguridad . ..------- ..... -------------,El control asume como coordenadas del punto

1 G92 x 5o Zl55.2 1 en el que se encuentra la herramienta X= 50, z

1

1 1 = 155.2, con lo que se devuelve el origen de 1 coordenadas al "OM".

M-30------------1 Fin de programa.

Definición de perfil (ciclo G66)

1 Int N300 . GOl X3 322 Z 7 l ·ó r al tr o 1 i - erpo ac1 n me en e -.. 1

1 N310 i G03 X6.634 Z-19 I-13.661 K-8 . ! Interpolación circular a izquierdas entre 1 - 2.

1 N320 f G03 Xl2 Z-241-3.317 K-5 ¡ Interpolación circular a izquierdas entre 2 - 3. ¡ N330 1 GOl Xl4.283 Z-24 1 Interpolación lineal entre 3 - 4. 1 N340 1 G03 X14.283 Z-30 I-7.141 K-3 J Interpolación circular a izquierdas entre 4 - 5. 1

1 N350 ! G03 X20 Z-371-7.141 K-7 1 Interpolación circular a izquierdas entre 5 - 6.

l N360 . 1 GOl X20 Z-40 1 Interpolación lineal entre 6 - 7.

! N370 1 G02 X24 Z-42 I2 KO J Interpolación circular a derechas entre 7 - 8.

1 GOl X24 Z-46

j Interpolación lineal entre 8 - 9. (Se continúa 1

N380 . mm el cilindrado -de Z=-45 a Z=-46- con el 1 propósito de solaparlo con la posterior j operación de tronzado).


1 t

(

( ,·,,·.

\ ' -


EJERCICIO Nº 74

Realizar el programa de control numérico que genere la pieza de la figura. Empleo de interpolaciones lineal GOl y circulares G02/G03, ciclo fijo de refrentado G69 con pasada de acabado, ciclo fijo de cilindrado G68 con pasada de acabado y ciclo fijo de roscado G86. Mecanizado en dos fases. Desplazamiento del origen de coordenadas, con definición de dos "OP"

a)

b)

• Material: aleación de aluminio (43 Cu+ Mg) AFNOR AU4G • Dimensiones de la preforma: 72 X 30 mm • Funciones CNC: Fagor 8025 t

IX45°

6 24 13

75


! Potencia W 1,0 k W 1

! Distancia entre puntos DP 315,0 mm ¡ ¡ Longitud de las garras . 1 LG 17,6 mm ! ;..;.! J\1ín__::_' ..;.ima-1-'-o-ngi-.-tu-d_d_e_s-egur_i_d-ad __ _;_ mLS 8,0 mm ! ¡ Mínima longitud no mecanizable mLNM (LG+mlS) 25,6 mm ! [ Longitud máxima mecanizable __ L_M __ I (DP-mLNM) 289,4 mm j 1 Diámetro máximo mecanizable DM 110,0 mm !

Proceso de mecanizado:

FASEl POSIOONA-

MIENTO

i POSICIÓN DE "OP" RESPECTO DE "OM"

LNM (>mLNM):

LAM:

1 º REFRENTAOO DE PERFIL (G69)


"OM"

¡ •

FASE2



· ¡

"OP"

l' REFRENTADO (Gó9)

GI= 30;4

l.NM=48

POSICIONA-MIENTO

OPERACIONES

LAM.,2'

POSICIÓN DE "OP" RESPECTO DE "OM" (O' 77)

LNM (>IS): 1 30 mm(> 25,6 mm)

¡ L AM: .¡ 48mm

REFRENTADO (GOl)

2º ¡ CILINDRADO: DESBASTE / ACABADO (G66)

3° i ROSCADO (G86) ¡


1•R!fRElilTADO

l>:'/,X">J 2" DESBASTE l ACABADO

c=J 3' ROSCADO

Página 6 - 18 / Control numérico ! ,:.;: '

L 1,


e) Parámetros de corte:

i OPERAOÓN VEL. CORTE AVANCE PROF. PASADA (S) (F) (e)

l * Refrentado 120 m/min 0,04 m.m/rev ;S;lmm 1 *Cilindrado (desbaste) 110 m/min 0,07 m.m/rev ;S;lmm 1 * Cilindrado (acabado) 110 rnjmin 0,03 m.m/rev ;S;0,3mm

1 *Roscado 240 rev/min Paso de rosca inicial: ;S; 0,2 mm acabado: ;S; 0,1 mm

d) Herramientas a emplear:

1

OPERAOÓN Fi GEOMETRíA 1 CÓDIGO !RADIO l MATERIAL 1 i 1 FORMA

Refrentado 1 1

carburo 1

1 rn Cilindrado (desbaste) F3 10,4mm de ! Cilindrado (acabado) tungsteno

1 1

1

1

carburo 1 1

Roscado F2 10,2mm de 1

1 tungsteno 1

l 1


La programación de cotas según el eje X se realizará en diámetros. De acuerdo a este criterio, los puntos significativos de la figura que representa la primera fase de mecanizado (generalmente puntos de intersección de trayectorias) tendrán las coordenadas que se indican en la tabla adjunta.

5 4 3 2

X+

____. Z+

Puntos singulares de la FASE 1


o (0,0)

1



2 3 4

(24,-12) (24,-22) (30.4,-22) (34.4,-24)

5

(34.4,-28)


.A. X+ 15

13 12

10 8· 7 9 Z+


Cálculos geométricos para la determinación del punto 14:

24

6

(0,0)

11

sen r¡ = 24 / 39,2 = 0,612245; r¡ 37,752 º

Para el triángulo pequeño:

A= 7,2 sen r¡ = 7,2 . 0,612245;:,. 4,4082 mm

B = 7,2 cos r¡ = 7,2 . 0,790668;:,. 5,6928 mm

Coordenadas del punto 14:

Z14 = Z1s + A = -47 + 4,4082 ;:,. -42,59

X14 (en diámetro)= 2 [(17,2 -7,2) + B]

X14 = 2 [(17,2 -7,2) + 5,6928] ;:; 31,39

COORDENADAS DE PUNTOS SINGULARES 8 10

(8,0) (8,-13) (8,-16)

12


¡

(-

1 \ -}:

'·.


BLOQUE FUNCIONES ACCIÓN/ COMENTARIOS

NOlO 1 G90 G95 G71 1 Coordenadas absolutas, avance en mm/rev., 1 1 cotas en mm.

!I ¡ Selección: de herramienta para mecanizado

1 según ciclo G69 (refrentado de perfil). Se 1 T2.2 ! considera que el portaherramientas está

1

1 ! situado en las cotas X y Z máximas de la 1 máquina. ·

¡ l Velocidad de corte constante e igual a 120 . '¡ G96 S120. M3 M41 . ! m/ min. Giro del cabezal a derechas. Selección ! de velocidades: O - 1000 r.p.m. ______ _ 1 ll Desplazamiento rápido a la posición que será ! l GOO X45 Z76 Z=O en el "OP" 1

,.------,--------------¡El autómata asume como coordenadas del ! punto en el que se encuentra la herramienta 1

•ll N050 G92 X45 ZO ! X=37, Z=O; produciéndose el desplazamiento 1 ! del "OP" al punto deseado para la primera fase í

1 ,.-------------! de mecanizado. ¡

F I ., Compensación de radio de la herramienta : . N060 I G42 F0.04 (necesaria para trayectorias no paralelas a los 1

j ejes X, Z). Velocidad de avance: 0.04 mm/rev.

N020

N030

N040

N070 rl G-OO_X_3

7_z_o _________ ¡ Desplazamiento rápido a posición de inicio

1 1 del ciclo.

1 gui-·e_n_d_o_tr-ay_e_c-to-n-·a_s_d_e_ desbaste paralelas al eje X y de acabado

11

1

1!

1 siguiendo el perfil de la pieza (G69).

, PO = coordenada X del punto inicial (punto 5) ; 1 Í Pl =coordenada Z del punto inicial (punto 5). 1 , G69 PO=K34.4 Pl=K-Z8 p5=KO.S ! P5 =máxima profundidad de pasada. 1 N080 ! P7= K0.25 P8= K0.25 P9= KO.o2 1 P7 = creces para acabado en X. 1 ! P8 = creces para acabado en Z. 1 1 P13=K300 P14=K340 ¡ P9 = velocidad de avance en la pasada de ¡ : acabado. j j P13 = número del primer bloque de definición

¡ P14 número del último bloque de definición I;;' l de perfil.

1 de perfil. 1

1 'l Despl-az-am--ie-n-to- rápido a posición de 1

i seguridad. 1

¡1' -------------¡Paro de cabezal. Seguidamente se sitúa la !

¡11

NlOO 1

1

M5 MO ! pieza en el plato de garras según la posición ¡ , i indicada para a bordar la segunda fase de 1

1 mecanizado. ¡.

N110 1 1 GOOX45Zl

Segunda fase de mecanizado 1

seleccionado como Z=O en el nuevo "OP" (El ! "OP" en la segunda fase de mecaruzado se 1

sitúa en Z = 77 respecto del "OM". Es decir, a 1 1

mm respecto del "OP'1 de la primera fase de . d 1 mecaruza o. ¡

1



N120

N130

F F F 1

N170

N180

N190

N200

N210

N220

G92X45ZO

1 G96 5110 M3 M41 1 i 1 1

1 GOl X-1 ZO F0.03 1

1 GOO X35,4 Z2

1 ¡F0.07

G68 PO=KO Pl=KO PS=Kl P7=K0.3 PS=K0.3 P9=K0.03 P13=K400 P14=K480

l GOOX50Z80

JG40

¡To.s

1 G97S240

1 G86 PO=KS Pl =Kl P2=K8 P3=K-13 .1. P4=K0.65 PS=K0.2 P6=K2 P7=K0.05 . PlO=Kl Pll=KO P12=K60

1


1

El autómata asume como coordenadas del. punto en el que se encuentra la herramienta X = 45, Z = O; produciéndose el desplazamiento

1 del "OP" al punto elegido para la segunda fase ¡ de mecanizado. ¡! Velocidad de corte constante e igual a 110 1 m/ miri, giro del cabezal a derechas, selección 1 de velocidades: O - 1000 r.p.m. (No se realiza selección de herramienta porque se encuentra

¡ posicionada la T2.2, utilizada en la anterior · ' 1 fase de mecanizado). • i Interpolación lineal para refrentado de 1 mm • 1 de profundidad y velocidad de avance de 0.03 1 mm/rev. Desplazamiento rápido a punto de coordenadas (35.4,2), coincidente con la. posición de inicio del ciclo G68 de cilindrado. Avance de 0.07 mm/rev. (No es necesario llamar a G42 -compensación de radio de la

, herramienta- porque se encuentra activada). 1 1

( (

f

( • ( • í (,

l. ("

( .

1 1 1


1 P3 = coordenada Z del punto final de la rosca i (punto 8), ¡ P4 = profundidad de la rosca (para roscas ¡exteriores se considera h = 0.65 x paso), ll P5 = profundidad de la pasada inicial, , P6 = distancia de seguridad, 1 P7 =profundidad de la pasada de acabado,

l. PlO= paso de la rosca, 1

1 Pll = distancia del final de la rosca hasta el 1

! comienzo de la salida, 1

.1! P12 = dos veces el ángulo de entrada de la .

1 . herramienta sobre la pieza. 1 ,l!,

GOOX50Z80 1

N230 l. •¡' Desplazamiento rápido a posición de ,.-------..,-------- seguridad. 1

N240

! El autómata asume como coordenadas del ! j 1 punto en el que se encuentra herramienta \

1 X=50, Z=157, lo que en la práctica supone un

G92X50Z157 1 desplazamiento del origen al "OM" (en este 1

1

caso OM = OP + 80). Esta orden no es 1

imprescindible, pero conviene incluirla si se i va a ejecutar seguidamente otro programa sin 1

-----.--------------!realizar previamente búsqueda del "OM". 1

1 Fin del programa. 1 N250 ¡M30

N300 l GOl X34.4 Z-24 _____________ J,

1 Interpolación lineal entre los puntos 5 - 4. N310 N320 N330

N340

N400

.---------------! GOl X30.4 Z-22 .---------------1 GOl X24 Z-22 ,---------------J GOl X24 Z-12 ---------------1 G02 XO ZO I-12 KO 1 --------------

!Interpolación lineal entre los puntos 4 - 3. ! Interpolación lineal entre los puntos 3 - 2. ! Interpolación lineal entre los puntos 2 - l. .,Interpolación circular a derechas entre los puntos 1- O. .

1 Observación: si se hubiera definido un punto 13', de coordenadas (34.4,-22), el bloque N300 1 podría escribirse: GOl G39 R2 X34.4 Z-22; y el 1 bloque N310 no existiría. . 1

Definición de perfil (ciclo G68) ! ..... , G--01-G-39_R_l_X_8_Z_O _______ I Interpolación lineal entre los puntos 6 - 7 con 1

1 1 chaflán de 1 mm de lado. · ! GOl X8 Z-16 1 Interpolación lineal entre los puntos 7 - 9. N410 -----.--------------'1 G. 02 X.10 Z-1711 KO. Interpolación circular a derechas entre los

. puntos 9 -10. -----r---'-----'------'--'-'--

N420

N430 1 GOl XlO Z-21 1 Interpolación lineal entre los puntos 10 - 11. -----.--------------N440 j GOl X14 Z-21 1 Interpolación lineal entre los puntos 11 - 12. -----.-¡-------------¡ N450 1 G03 X18 Z-23 IO K-2 ¡Interpolación circular a izquierdas entre los

N460 -----

N470

! 1puntos12 -13. ,---------------! G02 X31.39 Z-42.59 I 32 KO 1 ,---------------1 G03 X34.4Z-471-5.69 K-4.41

¡ Interpolación circular a derechas entre los ¡puntos 13 -14. ¡ Interpolación circular a izquierdas entre los j puntos 14 - 15. !



1

N480 ! Gül X34.4 Z-51

1

l


! Interpolación lineal entre el punto 15 y el 1 corrúenzo del chaflán posterior. 1 Este tramo teóricamente no necesitaría 1

1 ejecutarse puesto que ya ha sido mecanizado

1

en la primera fase. No obstante, es 1

1

recomendable realizarlo para evitar los 1

1

1

pequeños escalonarrúentos que

1 inevitablemente se producen al mecanizar un 1

1

rrúsmo diámetro en dos fases, con dos amarres . distintos de la pieza. Nótese que es posible llegar con la herramienta hasta la cota Z-51 porque la

1 distancia entre las garras y ese punto es de 8,4 mm, mayor que la mínima longitud de seguridad de la máquina (mlS) que es de 8,0 mm.

¡ \ (

1

( \

( 1

í ( \.

( r

) i


EJERCICIO Nº 75

Realizar el programa de control numérico que genere la pieza de la figura. Efectuar desbaste con ciclo G68 y acabado mediante seguimiento de perfil con herramienta diferente. Deben emplearse en alguna parte del programa las funciones G25 (salto incondicional) y G37 (entrada tangencial). Considérense los siguientes datos:

a)


30 34

38 42

49 53

57 61

66


1 Potencia ! Distancia entre puntos ! Longitud de las garras 1 Mínima longitud de seguridad 1 Mínima longitud no mecanizable ! Longitud máxima mecanizable l Diámetro máximo mecanizable

LG mLS

mLNM (LG+mLS) LM j (DP-mLNM) ----DM

1,0 kW ! 315,0mm !

1 17,6mm ¡

8,0mm ¡

25,6mm ¡ 289,4mm ¡ 110,0mm I

Control numérico /. Página 6 - 25

b)



POSICIÓN DE "OP" RESPECTO DE "OM" ! (O, 71.6) 1

POSIOONAMIENTO 1 LNM (>mLNM): 1 27,6 mm (> 25,6 mm)

FASEl LAM: 1 45mm

OPERACIONES


OM-OP=7U

LNM =27,6 LAM = 45

tº REFRENTAOO (G01)

2g CIUNDRADO: OESRASTE / .ACABADO {G68}

- JO RANURADO (GSS}


(

' (

( 1

l

¡ \

e)


1 1 POSICIÓN DE "OP'' RESPECTO DE "OM" . (O,

! POSICIONAMIENTO LNM (>mLNM): 34,6 mm (> 25,6 mm)

FASE2 1 UM 34mm

OPERACIONES


OM - OP = 67,6

GZ= 17

¡_ LNM = 34,6 LAM =34 •¡•

1" REFRENTAOO (G01)

2° CILINDRADO: DESBASTE/ ACABADO (G68)

- 3° RANURADO (GSS)


OPERAOÓN VEL.CORTE AVANCE (S) (F)

! * Refrentado 150m/min 0,06mmjrev l *Cilindrado (desbaste) 150m/min 0,06mmjrev ¡*Cilindrado (acabado) 150m/min 0,04mmfrev ¡*Ranurado 50mfmin O,Olmmjrev

·1

1 •I

PROF. PASADA (e)

:::;1mm :::;1mm



d) Herramientas a emplear:

1 CÓDIGO i 1

OPERACIÓN !GEO:METRfA j MATERIAL FORMA 1 RADIO ! 1 i

1

l 1 i Refrentado carburo 1 1

T2.2 1 ¡ ¡ ¡ F3 ! 0,4mm de ! Cilindrado (desbaste)

1 1

tungsteno l 1

carburo 1 1 Cilindrado (acabado) F3 0,2mm de

i o,'l> .! 1 1

tungsteno 1 ¡

!Ranurado 1 14i- carburo 2,2mm 1 T6.6 F3 de 1 (ancho) ' tungsteno

l 1 1


La programación de cotas según el eje X se realizará en diámetros. De acuerdo a este criterio, los puntos significativos indicados en la figura que representa la primera fase de mecanizado (generalmente puntos de intersección de trayectorias) tendrán las coordenadas que se indican en la tabla adjunta, obtenidas directamente de la pieza acotada.

X+

6 4

3 2


A'LI.J.,, .......... FASE COORDENADAS DE LOS PUNTOS SINGULARES

2

(0,0) (13,0) (18,-2.5) (18,-25)

5 6 7 8

(23,-34) (28,-42) (28,-44)

Página 6 28 / Control numérico

( 1

( 1

( !

(

l ¡ (

;::¡ (

( [i

(

( ..,

)i



X+

17 15 13

16

__.. Z+


SEGUNDA FASE COORDENADASDELOSPUNTOSSINGULARES

9 10 11 12 13

(0,0) (18,-9) (23,-9) (23,-14) (28,-14)

14 15 16 17

(23,-18) (28,-22) (18,-26) (28,-33)

BLOQUE 1 FUNCIONES 1

ACCIÓN/ COMENTARIOS

__ 1 G95 G71 1 Coordenadas absolutas, avance en mm/rev., . ¡ cotas en mm. .

N020

N030

.-------------..;___;. i ! Selección de herramienta para cilindrado.

1

1 ! Como se ha repetido en programas anteriores, ¡ se supone que la torreta portaherramientas

i

!

¡ está situada en las coordenadas X máxima y Z j T2.2 \máxima respecto del "OM". En caso de duda,

1

1 G96 S150 M3 M41

1 resulta más prudente situar el "OP" ! previamente, desplazarse a una posición de ¡ seguridad respecto de éste y cambiar a 1 continuación la herramienta .

1 Giro de cabezal a derechas. Selección de 1

N040 i GOO X32 Z71.6

.----------------¡Velocidad de corte constante (150 m/ min). I 1 velocidades entre O y 1000 r.p.m.

__ e-n-to--r-á-p-id-0--a--la--p-o-s-ic-i-ón-1

1 seleccionada como primer "OP". 1 t 1 -----,--------------------------------. ! El control toma como nuevas coordenadas del

N050

N060

1 punto donde se encuentra la herramienta-X = IG92X32ZO l ! ' ' iF 0.06

i 32, Z =O. i----------'------¡ Velocidad de avance: 0,06 mm/ rev (valor para 1

! ; GOl X-1 za

1 refrentado y cilindrado). 1

1

1 Refrentado. 1 N070 ' ,-------'---------NOSO IG05G42

,---------------N090 ! GOOX32Z2

i

Trabajo en arista matada. Compensación delí .,···

1

radio de la herramienta. Desplazamiento rápido a la posición de inicio del ciclo G68.

Control numérico J Página 6 - 29

l ! 1

1

l


1

1 G68 PO=KO Pl=KO P5=Kl P7=K0.5

/

' Ciclo de mecanizado siguiendo trayectorias de j desbaste paralelas al eje Z, y de acabado j

1 siguiendo el perfil de la pieza (G68). 1 ¡ PO= coordenada X del punto inicial (O). i 'i Pl coordenada Z del punto inicial (O). j P5 = máxima profundidad de pasada J

, expresada en radios. 1

1 P7 = creces para el acabado en X. j NlOO i P8=K0.5 P9=KO P13=K510

! P14=K550 'I PS = creces para el acabado en Z. 1 1 P9 = velocidad de avance de la pasada de ¡ 1 acabado. Al tomar el valor O no realiza pasada I

NllO

N120

N130

N140

N210

N220

1

de acabado aunque sí una pasada de desbaste , siguiendo el perfil definido y dejando las 1

creces establecidas en P7 y PS. j j Pl3 = número del primer bloque de definición I

1 del perfil. Pl4 =número del último bloque de definición

, 1 del perfil.

,...

1

1 M_0_5_M_OO ___________ l Detiene giro de cabezal. Interrumpe ejecución ! del programa.


1

! Cambio de herramienta. No es necesario 1 realizar desplazamiento a posición de

1

T 2.2 '¡, seguridad porque el portaherramientas se encuentra en (50,80), posición a la que ha

1 J retomado tras realizar el ciclo G88.

j11

G96

SlSO M03

M4l Velocidad de corte constante (150 m/min).

N230 Giro de cabezal a derechas. Selección de 1 velocidades entre O y 1000 r.p.m.

--N-24-o--l G_O_O_X3_2_Z_-4 _________ Desplazamiento rápido a la posición del "OP"

¡ de la segunda fase de mecanizado, situado a


¡ 1,

t (

( 1'.

) -·

N300


__ l 67,6 mm del "OM", esto es, a -4 mm del "OP" 1 anterior. j El control asume como coordenadas del punto ! el que se encuentra la herramienta X = 32, Z

,----------------·-º· i 1Avance:0.06 mm/rev. 1

,1 l Interpolación lineal hasta (-1,0): refrentado. ,...--------------. radio de la herramienta · Trabajo en arista matada. Compensación de ·.l

.-----------"'----i,· Desplazamiento rápido al punto (32,2), . ,. posición elegida para inicio del ciclo G68. .

G68 PO=KO P1=KO P5=Kl P7=K0.5 ! PS=K0.5 P9=KO P13=K610 [P14=K650

1

Ciclo de mecanizado siguiendo trayectorias de · I desbaste paralelas al eje Z, y de acabado 1

siguiendo el perfil de la pieza (G68). 1

PO= coordenada X del punto inicial (9). P1 = coordenada Z del punto inicial (9). · I P5 = máxima profundidad de pasada 1

! expresada en radíos. · j P7 = creces para el acabado en X. ¡ P8 = creces para el acabado en Z. · P9 = velocidad de avance de la pasada de 1

acabado. Al tomar el valor O no realiza pasada ! de acabado aunque sí una pasada de desbaste i siguiendo el perfil definido y dejando las 1

creces establecidas en P7 y P8. í

P13 = número del primer bloque de definición J

1 del perfil. 1¡

1 P14 número del último bloque de definición· 1 del perfil. 1

N310! G_O_O_X_5_0_Z_80 _________ ! Desplazamiento rápido a (50,80). i .---N-32_0 __ I T 6.6 1 Herramienta para ranurado. J r------1 f Trabajo en arista matada, desactiva 1

N330 G07 G40 FO.Ol 550 '¡ compensación de radio de la herramienta, 1

1

·

avance: 0.01 mm/rev., velocidad de corte: 50

,..--..--.------'-------lm/rnin. . . 1 l ! Desplazamiento rápido al punto (40,-24). Se ha ¡

1

¡ elegido este punto, próximo a los dos 1 GOO X40 Z-24 1 ranurados, como inicio del ciclo. De no 1

1 1 efectuar este desplazamiento ambos ciclos ¡

N340

. comenzarían desde (50,80). ¡ Ciclo de ranurado (G88).

N350 G88 PO=X28 Pl=K-33 P2=K18 I P3=K-26 P5=K2.2 P6=K2 P15=K2

1

! N360 1 G88 PO= 1<28 P1 = K-22 P2=K23 l P3=K-18 P5=K2.2 P6=K2 P15=K2

¡

! PO coordenada X del punto 17. ! P1 =coordenada Z del punto 17. 1 P2 = coordenada X del punto 16. ; P3 coordenada Z del punto 16. j PS = ancho de la cuchilla (2,2 mm). 'P6 =distancia de seguridad (2 mm). ( P15 =temporización en el fondo (2 s). ' Ciclo de ranurado (GSS). ¡ PO =coordenada X del punto 15. ; P1 = coordenada Z del punto 15. ¡ P2 coordenada X del punto 14. ¡ P3 = coordenada Z del punto 14. ¡ P5 = ancho de la cuchilla (2,2 mm).


1 P6 = distancia de seguridad (2 mm). ¡ P15 =temporización en el fondo (2 s).

1 N370 1 GOO X50 ZlOO ¡ Desplazamiento rápido a (50,100). ¡ ¡-1 j El control asume como coordenadas del punto 1 ! N380 .1 G92 X50 Zl67.6 , en el que se encuentra la herramienta X= 50, Z ¡

·¡·

1

¡ 1 = 167.6, con lo que se devuelve el origen de J

,...---------------1 coordenadas al "OM". 1

1

N390

N500

i M30 ¡ Fin del programa.

Definición de perfil (ciclo G68) -primera fase-1

GOl G37 Rlü XO ZO

'""! E_n_tr_a_d_a-tan_g_e_n_ci_al_d_e_l_a_h_e_rr_a_nu_· e-n-ta-co_n_un_I i radio de 10 mm por el punto (0,0). ,. 1 Esta línea no forma parte propiamente de la , definición de perfil del ciclo. Se usa exclusivamente para la pasada de acabado con la herramienta T 4.4.

1 N510 ! GOl X13 ZO 1 Interpolación lineal entre puntos O - 1.

111

N520 1 G03 X18 z_25 IO. K-2.5 ¡ Interpolación circular a izquierdas puntos 1-2.

entre

1 N530i G_O_l_X_1_8_Z_-2_5 ________ ! Interpolación lineal entre puntos 2 - 3.

l N540 11' G02 X28 Z-30 I5 KO j Interpolación circular a derechas entre puntos 1 13-4.

lineal entre puntos 4 - 8. (Se! ! prolonga 2 mm el mecanizado, del punto 7 al ¡

N550 GOl X28 z-44 ¡ s, con el propósito de solapar parte de la J

j superficie mecanizada en ambas fases). ¡- j Salto incondicional al bloque N160. Esta línea 1

1 l. rc:ai 1 i tampoco forma parte de la definición del ll

1

N560

1

G25 N160 ¡ perfil. Se emplea para volver al programa 1 1 principal una vez realizada la pasada de j 1 acabado con T4.4. 1

1 Definición de perfil (cidor-G-6-8)_-_s_egun __ d_a_f_a_se_-_________ ¡ 1

1

1

1

Entrada tangencial de la herramienta con un l.

'¡ radio de 5 mm por el punto (0,0). l N600

1

GOl G37 RS XO zo 1 Como en el ciclo anterior esta línea no forma l . parte propiamente de la definición de perfil 1

1

J del ciclo. Se usa exclusivamente para la ¡ ----- ! pasada de acabado con la herramienta T 4.4.

1

.

N610 1

1

G03 X18 Z-9 IO K-9 1 Interpolación circular a izquierdas entre 1 puntos 9 - 10. ¡

¡ N620 ¡ Gül X23 Z-9 ! Interpolación lineal entre puntos 10 - 11 . ....---N-63--0--J G-01-X23--Z--1-4---------¡ Interpolación lineal entre puntos 11 - 12.

N640j,.... G_O_l_X28--Z---14--------¡ Interpolación lineal entre puntos 12 -13. ,-------N650 1 GOl X28 Z-33 ! Interpolación lineal entre puntos 13-17. . ,.-------¡ •¡'Salto incondicional al bloque N310. No forma !

N660

1

. G25 N310 , parte de la definición del perfil. Se emplea 1

1 para volver al programa principal una vez ! i realizada la pasada de acabado con T4.4. i ' !


\ (

\ L.

( t:=:

( :...-. "

\ ,' L

1 \-

'1 \


EJERCICIO Nº 76

Realizar el programa de control numérico que genere la pieza de la figura. Deben plantearse dos alternativas de mecanizado y el origen de coordenadas (cero pieza) debe situarse en un punto distinto del extremo libre de la misma.

• Material: aleación de aluminio ( 43 Cu + Mg) AFNOR AU4G • Dimensiones de la preforma: 80 X 25 mm • Funciones CNC: Fagor 8025

50 45

42 15

12

40

a) Características de la máquina a emplear:

¡Potencia w 1,0 kW l 1 Distancia entre puntos DP 315,0mm 1 Longitud de las garras , LG 17,6mm 1 Mínima longitud de seguridad mLS 'I 10,0mm i

¡ Mínima longitud no mecanizable mLNM 1 (LG+mLS) 27,6mm 1

Longitud máxima mecanizable LM 1 (DP-mLNM) 287,4mm j Diámetro máximo mecanizable DM 1

110,0 mm ¡

Control numérico /, Página 6 - 33

b)



FASEl

"OM"

FASE2

POSICIONA-MIENTO

OPERACIONES

POSICIÓN DE "OP" RESPECTO DE "OM" ¡ (O, 76.2)

LNM (>mLNM): 27,7 mm (> 27,6 mm)

LAM: 52,3 mm

1 2º Í CILINDRADO: DESBASTE / ACABADO (G68) 1

3º i RANURADO (G88)

Amarre de la FAS E 1:

OM-Of'=76.2

GZ=10.1

1 1 POSICIONA-

MIENTO

OPERACIONES

LAM=52,3

1° REFRENTADO

2° OLINDRADO

- 3° RANURADO

CERO PIEZA RESPECTO DE "CM" (O, 35.1)

LNM(>mLS): 31.6 mm (> 27,6 mm)

LAM: 6.5 mm

1º 1 !TRONZADO ' .-----! CILINDRADO: DESBASTE / ACABADO (G68) 1

2º


,. ? (

( :i

) -

e)

d)



OM-01'=35,l

.. LNM =-31.6


OPERAOÓN VEL. CORTE AVANCE (S) (F)

! * Refrentado 120mfmin 0,03mmfrev 1 *Cilindrado (desbaste) 140m/min 0,08 mmfrev 1 *Cilindrado (acabado) 140m/min 0,03 mmfrev ¡*Ranurado 60mfmin 0.02mmfrev 1 *Tronzado 40mfmin 0.01 mmfrev


' CÓDIGO ' OPERAOÓN IDENT. !GEOMETRÍA FORMA 1

Refrentado Cilindrado (desbaste) T2.2 F3 Cilindrado (acabado)

1

1 ±ii-Ranurado T6.6 F3 Tronzado

lºTRONZADO

f:;'.;;{X!?J 'Z' CILINDRADO

PROF. PASADA (e)

1

1 !

i ! RADIO 1 MATERIAL l

1

carburo de 0,4mm tungsteno

1

2,2mm 1 carburo de (ancho) 1 tungsteno

!


La progTamación de cotas según el eje X se realizará en diámetros. De acuerdo a este criterio, los puntos significativos indicados en la figura que representa la primera fase de mecanizado (generalmente puntos de intersección de trayectorias) tendrán las coordenadas que se relacionan en la tabla posterior.

X+

9 8

7 6 5 3

4 2 __ .,. Z+


Todas las coordenadas se obtienen directamente de la pieza acotada, excepto la coordenada Z del punto 7 para cuya determinación es necesario realizar el siguiente cálculo geométrico:

10,5 e = (72 - b2) 112

e= (72 - 32)1/2 = 6,3245 mm

En el triángulo pequeño:

a= 10,5 -3- e

a = 10,5 - 3 - 6,3245 ::::< 1,176 mm

Referido al "CP":

Zs = -50 + 4,5 = -45,5 mm

Por tanto:

Z1 = Zs + a= -45,5 + 1,176 = 44,324 mm


(

', 1

¡ t

\

\' r

'1 1

'' \ ,!.;;

o (0,2.8)

! 5

(6,-35)



1 2 3 (5.6,0) (4.6,-5) 1 (5.6,-8)

6 7 ¡ 8 1

(6,-38) (14,-44.324) (20,-44.5)

4

(5.6,-35)

9

(25,-48.5)


10

(0,0)

13 12

11

__ .,.. Z+


SEGUNDA FASE COORDENADAS DE PUNTOS SINGULARES

11 12

(13,266,-2) (23,-2)

13

(25,-3.5)

La determinación de la coordenada X del punto 11 resulta trivial, por aplicación del teorema de Pitágoras.

BLOQUE

NOlO

FUNCIONES j ACCIÓN/ COMENTARIOS i

!.-G-9_0_G_9_5_G_71 _________ i Coordenadas absolutas, avance en mm/rev.,

1 cotas en mm. __ N_0_2_0 __ .-

1 T-2-.2-------------¡ Selección de herramienta para cilindrado.

-----1 ¡Velocidad de corte constante (120 m/min). ¡ G96 5120. M3 M41 ¡· Giro de cabezal a derechas. Selección de 1 , velocidades entre O y 1000 r.p.m.

N030

-----'¡ GOO X30 Z76.2 1 Desplazamiento rápido a la posición i seleccionada como /1 OP". N040

-----r¡ ------------- ' El control toma como nuevas coordenadas del 1 ¡ G92 X30 ZO j punto donde se encuentra la herramienta X = 1

1 ¡30, Z =O. 1

NOSO

-----r------------- 1 ll ¡ Desplazamiento rápido a la posición de inicio 1

1

: GOO X27 z3 i de la pasada de refrentado. Se dejan 0.2 mm ¡ ! pasada de acabado del posterior ciclo 1

! í de c1hndrado G68. i N060



! Compensación de radio. Velocidad de avance ! 1 • 1 de la herramienta: 0,03 mm/rev. 1

N080 _G_O_l_X ___ l_Z_3 _________ 1 Interpolación lineal hasta el punto (-1,3). 1

i Refrentado. 1

N070 G42 F 0.03

l,i ---------------! Posicionamiento rápido en el punto de 1

N090 J GOO X26 Z4 1 comienzo del ciclo G68 (en Z a 1.2 mm del 1

1 1 ¡extremo de la preforma) ! .---------------------- 1

1 1 Velocidad de corte constante a 140 m/ min. 1

1 NlOO 1S140 1

1

: (G96 permanece activado desde el bloque ! 1 1 N030). 1 r-1----..---------------,. Velocidad de avance de la herramienta: 0,08 !

N110 ¡1 F 0.08 mm/rev . ..---------------

! 1 Ciclo fijo de mecanizado siguiendo

trayectorias de desbaste paralelas al eje Z, y de 1

1

' acabado siguiendo el perfil de la pieza (G68).

1

1

1 G68 PO=KO Pl=K2.8 P5=Kl P7=K0.2 N120 I P8=K0.05 P9=K0.03 P13=K400

P14=K460

PO = coordenada X del punto inicial.

1

P1 = coordenada Z del punto inicial. P5 = máxima profundidad de pasada I

1 expresada en radios. ¡ 1

P7 = creces para el acabado en X. P8 = creces para el acabado en Z.

1

P9 = velocidad de avance de la pasada de acabado.

·1 P13 = número del primer bloque de definición , del perfil. 1 P14 =número del último bloque de definición

1 del perfil. 1 1 Se asigna un valor muy pequeño al parámetro ¡ P8 con el propósito de evitar esfuerzos de j

1

flexión en la pasada de acabado, , fundamentalmente en el extremo libre de la 1

1 pieza. · 1 N130 r-1 G_O_O_X_5_0_Z-80---------¡ Desplazamiento a posición de seguridad. j

! Nl 40 i T 6.6 1 Cambio de herramienta para ranurado. j

F ! Velocidad de corte constante a 60 m/min. '¡

. N150 I! 560 1 (G96 permanece activado desde el bloque .------------' N030). · 1

.

1

1 Nl60 1 FO.Ol 1 Velocidad de avance de la herramienta: 0,01 1 l mm/rev . ..---------------,Ciclo fijo de ranurado (G88):

! PO = coordenada X del punto 3.

N170 G88 PO=K5.6 Pl=K-8 P2=K4.6 P3=K-5 P5=K2.2 P6=K2 P15=K2

\ Pl = coordenada Z del punto 3. 1 P2 = coordenada X del punto 2. 1¡· P3 = Z del punto 2.

1

P5 = ancho de la cuchilla (2,2 mm). P6 =distancia de seguridad (2 mm).

! P15 =temporización en el fondo (2 s).

1

1

1 Nl

80 1 GOO XSO z

80 i,.._, D_e_s_p-laz_arru ___ en_t_o--r-áp_i_d_o--a--p-o-si-c-ió-n--d-e 1

_____ ,...! ______________ !seguridad. 1

N190 ¡ IM5MO


' Paro del cabezal. Se sitúa la pieza en la 1

! posición determinada para la segunda fase de 1

i mecanizado. 1

(

1

.( (_ (



.--------------1 Giro del cabezal a derechas. Selección de ! velocidades: O -1000 r.p.m . ¡ En este caso se escribe en un mismo bloque 1 avance y velocidad, a diferencia de los casos ! anteriores. Es fundamental ordenar ! correctamente ambas instrucciones si se ¡presentan juntas: primero F, después S. 1 Avance: 0,01 mm/rev, Velocidad de giro: 40 l m/min (cte.). Valores para la operación de '

.---,------'--'----.......;. _ _;__itronzado. 1

i Desplazamiento rápido a la posición Z del . 1 i "OP" de la segunda fase, situado a -41.1 mm

11 respecto del "OP" de la primera fase; esto es, a 135.1 mm del "OM".

:---------------¡El control asume el nuevo "OP". .

,-----------------

r------------_;_-.-------'-'---------_;_;.;__

i Desplazamiento rápido a la posición de inicio 1 del tronzado. Se dejan 0,8 mm de creces para 1 el cilindrado posterior. ¡Tronzado. ! Desplazamiento i seguridad.

rápido de a posición

1 Cambio de herramienta . A vanee y velocidad de corte para ciclo de cilindrado . .------.---------------.--------------------1 ! Desplazamiento rápido a posición de inicio N290

.------

N300

N310

N320

N330

! GOOX26Z2 .---------------¡ del ciclo G68 .

11 Ciclo fijo de mecanizado siguiendo trayectorias de desbaste paralelas al eje Z, y de

1

acabado siguiendo el perfil de la pieza (G68). PO = coordenada X del punto inicial.

1 P1 = coordenada Z del punto Ínicial.

1

'¡ P5 = máxima profundidad de pasada 1 expresada en radios.

1

G68 PO=KO Pl=KO P5=K0.5 P7=K0.1 i P7 =creces para el acabado en X. P8=KO.l P9=K0.03 Pl3=500 Pl4=520 ! P8 =creces para el acabado en Z.

j GOOX50Z80 -------.---------------

G92 X50 Z115.l

M30

1 P9 = velocidad de avance de la pasada de 'I acabado. , P13 = número del primer bloque de definición ! del perfil. 1 P14 =número del último bloque de definición 1 del perfil. ·

! Desplazamiento rápido a (50,80) ! El autómata asume como coordenadas del l punto en el que se encuentra la herramienta Í X=50, Z=115,l, lo que en la práctica supone un [desplazamiento del origen al "OM" (en este l caso OM = OP + 80). Esta orden no es l imprescindible, pero conviene incluirla si se i va a ejecutar seguidamente otro programa sin ! realizar previamente búsqueda del "OM". ! Fin del programa.

Control numérico ! Página 6 - 39


¡ G03 X5.6 zo IO K-2.8 Interpolación circular a izquierdas entre los ! ¡ 1 puntos O - l. 1

1 N400 ¡

1

Definición de perfil (ciclo G68) -primera fase- 1

. 1

GOl X5.6 Z-35 i Interpolación lineal entre los puntos 1 - 4. i GOl X6 Z-35 1 Interpolación lineal entre los puntos 4- 5. ,::'.

1 N410

1 N420 N430 1 GOl X6 Z-38 1 Interpolación lineal entre los puntos 5 - 6.

-----JI Go2 x 14 Z-44.32417 KO. 1 Interpolación circular a derechas entre los ·.I puntos 6- 7.

___ 5 _______ 1 Interpolación lineal entre los puntos 7 - 8. 1j

1

l N440

1 N450 ¡ GOl X25 Z-48 ¡ Interpolación lineal entre los puntos 8 - 9.

Definición de perfil (ciclo G68) -segunda fase- . l N460

N500 l G03.Xl3.266 z..2 IOK-l2 ¡Interpolación circular a izquierdas entre los 1 1 puntos 10 - 11. .. 1

--N-51_0 __ ¡ GOl X23 Z-2 j Interpolación lineal entre los puntos 11-12. 1

N520 ¡ GOl X25 Z-3.5 1 Interpolación lineal entre los puntos 12-13.

El mecanizado de la pieza según se ha programado puede presentar cierta dificultad en la operación de tronzado si se considera que la sección de amarre -que ha de soportar los esfuerzos de flexión y torsión durante esta operación- es muy pequeña (Damarre = 5,6 mm/ Dtronzado = 25,0 mm).

Una alternativa consiste en tronzar durante la primera fase -cuando el diámetro de amarre es igual a diámetro máximo a tronzar-, para lo cual es necesario desplazar en Z + la pieza.

Supongamos que se parte ahora de una preforma de 95 mm de longitud. Las fases, operaciones y amarres propuestos para este segundo planteamiento se indican seguidamente:

b2) Proceso de mecanizado:

59mm

FASEl

OPERAOONES ::::=== CILINDRADO: DESBASTE/ ACABADO (G68)

4"


(

1 '

FASE2

.l ·' );


GZ= 12

LNM = 29.6

POSICIONA-MIENTO


OM-DP =88,6

LAM=59

2º CILINDRADO

- 3° RANURADO

lefft_Ejil 4° TRONZADO

CERO PIEZA RESPECTO DE "CM" (O, 35.1)

LNM(>mlS): 31,6 mm (> 27,6 mm)

LAM: 4,5 mm

OPERACIONES 1 º 1 CILINDRADO: DESBASTE / ACABADO (G68) 1


1= DM-OP= 35,l

1

LNM = 31.6 -------<--

LAM=4,5

Control numérico / Página 6 41


e2) Desarrollo del programa pieza:

A continuación se presenta el nuevo programa, indicándose con sombreado los bloques nuevos que se incluyen o modificados respecto del anterior. (Téngase presente que también se eliminan bloques):

BLOQUE FUNCIONES ACCIÓN/ COMEN!' ARIOS

1 Coordenadas absolutas, avance en mm/ rev., ¡ NOlO 1 G90 G95 G71 cotas en mm. l 1

J N020 \ T2.2 ¡ Selección de herramienta para cilindrado.

F Velocidad de corte constante (120 m/rnin). 1 N030 \

1

. G96 5120 M3 M41 Giro de cabezal a derechas. Serlección de velocidades entre O y 1000 r.p.m.

------------- Desplazamiento rápido a la posición de inicio 1

N060 !11

.. GOO X27 Z3 !I de la pasada de refrentado. Se dejan 0.2 mm 1 para la pasada de acabado del posterior ciclo 1

-------------· 1 de cilindrado G68. 1

1 1 j Compensación de radio. Velocidad de avance ¡ N070 G42 F 0.03 , 1 de la herramienta: 0,03 mm/rev. ¡

-------------1 Interpolación lineal hasta el punto (-1,3). ¡ N080 GOl X-1 Z3

1 i Refrentado. 1

Posicionamiento rápido en el punto de ,

1

! N090 1

: GOO X26 Z4 comienzo del ciclo G68 (en Z a 1.2 mm del 1

extremo de la preforma) de corte constante a 140 m/rnin. ¡

NlOO IS 140 (G96 permanece activado desde el bloque ¡ N030).

1 ¡--------------¡Velocidad de avance de la herramienta: 0,08

1

·

!. NllO I F 0.08 I / mm rev . ..-------------------¡ Ciclo fijo de mecanizado siguiendo 1

1 traybecdtorias de ddesba

1ste pfilardale

1las eje(Gz,

6y8)de 1

¡ aca a o siguien o e per e a pieza .

1 1 1 · 1 PS = máxima profundidad de pasada ! G68 PO= KO Pl = K2.8 PS= Kl P7= K0.2 1 expresada en radios. ! N120 PS=K0.05 P9=K0.03 P13=K400 •

1

P7 =creces para el acabado en X. 1 P14=K460 P8 =creces para el acabado en Z.

N130 ! GOOX50Z80


1 P9 = velocidad de avance de la pasada de 1 acabado. 1

1

Pl3 = número del primer bloque de definición del perfil.

i P14 =número del último bloque de definición ! del perfil. i Desplazamiento a posición de seguridad.

(

1 (_ \ t

( ' ¡::

( ' r

N140

N150

N160


¡ T 6.6 ,---.-------------1 1 S60 1 1 .---------------

1 Cambio de herramienta para ranurado. ! Velocidad de corte constante a 60 m/ min. ¡ (G96 permanece activado desde el bloque i N030).

¡ FO.Ol ¡Velocidad de avance de la herramienta: 0,01 1 ! mm/rev.

-¡

·

1

.1

1

PO= coordenada X del punto 3. ¡ Pl = coordenada Z del punto 3.

Nl70 G88 PO=K5.6 Pl=K-8 P2=K4.6 j P2 =coordenada X del punto 2.

1

P3=K-5 P5=K2.2 P6=K2 Pl5=K2 ¡ P3 =coordenada Z del punto 2. P5 = ai:cho la (2,2 mm).

1

l. P6 =distancia de segundad (2 mm). 1 1 P15 =temporización en el fondo (2 s). 1

!:'.:¡;;jf tllf f -/>!t:<•:

N210 1 GOO X50 zso l . rápido a posición . 1 ¡ segundad. l

1 N22

-0

.--------------,. Paro del cabezal. Se sitúa la pieza en lal'

1

1 1 M5 MO . posición determinada para la segunda fase de i 1 mecanizado. . 1

I M3 M41 1 Giro del cabezal a derechas. Selección de 1 1 velocidades: O - 1000 r.p.m.

1 Segunda fase de mecanizado l

1 N230

N240 1 T 2.2 ¡ Cambio de herramienta. ! ¡-: .. ---.... -.· .. --T · >/ ..• . -------.-, "? ciel, 1

! _ N250 ....•. ¡ GOO X30 Z-41.1 . l.llOP" de lá segilnda fase,-sihiádo a:-'57'.1 ·.rrim 1

1 • .. ·.··· _,,:, -t·:;-.---------------N260 !El control asume el nuevo "OP". ,...¡ -------------.

¡FO.OS 5140 1 Avance y velocidad de corte para ciclo de ! 1 cilindrado.

N270

! Desplazamiento rápido a posición de inicio N280

N290

GOOX26Z2 .----------------

G68 PO=KO Pl=KO P5=K0.5 P7=KO.l PS=KO.l P9=K0.03 PJ.3=500 P14=520

i del ciclo G68 . ! Ciclo fijo de mecanizado siguiendo i trayectorias de desbaste paralelas al eje Z, y de ! acabado siguiendo el perfil de la pieza (G68).

PO = coordenada X del punto inicial. Pl = coordenadaZ del punto inicial. .. P5 = máxima profundidad de pasada expresada en radios.


1

1 P7 = creces para el acabado en X. · f P8 = creces para el acabado en Z. 1

1 ¡ P9 = velocidad de avance de la pasada de 1

1 ·¡ acabado. 1

.

'¡ t P13 = número del primer bloque de definición 1

[ del perfil. 1

1

1• ! Pl4 =número del último bloque de definición 1

1 del perfil. 1 ------------------- . ' 1 N300 i GOO X50 Z80 1 Desplazamiento rápido a (50,80) 1

·I --------------¡ El autómata asume como coordenadas del 1

1

punto en el que se encuentra la herramienta 11

1

X=50, Z=l15,l, lo que en la práctica supone un

. 11 desplazamiento del origen al "OM" (en este 1

N310 1 G92 X50 Z115.l 1

1

1 f caso OM = OP + 80). Esta orden no es 1 imprescindible, pero conviene incluirla si se

•1

1 11

va a ejecutar seguidamente otro programa sin , realizar previamente búsqueda del "OM".

·r-1 -N-33_0 __ ,...i M-3-0-----------¡ Fin del programa.

Definición de perfil (ciclo G68) -primera fase-

·1 j Interpolación circular a izquierdas entre los 1

1 puntos O - l. ¡'

l -------------- Interpolación lineal entre los puntos 1 - 4.

11 ¡ Interpolación lineal entre los puntos 4 - 5. 1 --------------¡ Interpolación lineal entre los puntos 5 - 6. l r-i ---- ! Interpolación circular a derechas entre los.¡·

\ puntos 6 - 7.

1 Definición de perfil (ciclo G68) -segunda fase-

1

N500 1 G03 Xl3.266 z_2 IO K-l2 j Interpolación circular a izquierdas entre los J puntos 10 - 11 .

.---N-5_1_0 ___ 1 G_O_l_X23--Z--2---------¡ Interpolación lineal entre los puntos 11-12. N520 ,--1 G-01-X25--Z--3-.-5--------¡ Interpolación lineal entre los puntos 12-13.



EJERCICIO Nº 77

Realizar el programa de control numérico que genere la pieza de la figura. Deben emplearse los ciclos fijos G86, G88 y G68. Mecanizados interior y exterior en una y dos fases, respectivamente.

a)

• Material: aleación de aluminio (43 Cu+ Mg) AFNOR AU4G • Dimensiones de la preforma: 55 X 35 mm y taladro interior de 0 14 mm

Funciones CNC: Fagor 8025

026

024 M20X 1

1 1

M 22 X 1,5 """" i---------1-; X 030


' Potencia W 1,0 k W 1 i Distancia entre puntos DP 315,0 mm

·----1 ¡Longitud de las garras LG 17,6 mm 1

I_ M_ímm_· _a_lo_n_g:i_·tu_d_d_e_s_e_gur_id_a_d _____ ___ s,o mm 1 ¡ Mínima longitud no mecanizable mLNM 1 (LG+mLS) 25,6 mm 1

' Longitud máxima mecanizable LM 1 (DP-mLNM) 289,4 mm ¡ ! Diámetro máximo mecanizable DM 110,0 mm ¡


b)



FASEl

¡ ! POSICIÓN DE "OP" DE "OM" 1 (O, 57.6)

j POSICIONAMIENTO i LNM j 26,6 mm (> 25,6 mm)

l LAM: 1 32mm

1 º 1 REFRENTADO (GOl)

OPERACIONES . j 2º k::I C=ILIND==RA=D=O=(G=68:::::) ======== 3º 1 ROSCADO (G86)


·OM - OP = 57,6

lNM =26,6

1;; REFRENTADO

k<:>:>/J 2° CILINDRADO

- S"'ROSCADO

l.AM=32


1

(¡ ,, \. ' 1

( ;

( .·

( ..•

\

(./i_ (

( .

1 );

1

FASE2


i POSICIÓN DE "OP" RESPECTO DE "OM" (O, 37.6) J

POSICIONAMIENTO l LNM (;o:mLNM): 29,6 mm (> 25,6 mm)

LAM: 11,7mm

1 º J TRONZADO (GOl) 1

2º i REFRENTADO (GOl)

3º J CILINDRADO EXTERIOR l

OPERACIONES

i

[::::::;;}::::;:;:·]

™ a ·--

1 4 º j CILINDRADO INTERIOR

1 RANURADO INTERIOR

1 6º i ROSCADO INTERIOR 1 1


OM • OP = 37,6 R = 16

f

1.NM. =29,6 lLAM = 11,7 ,...,.. ... lºTRONZADO

2" REFREN'fAPO

3° ClllNDRADO EXTERIOR

4° CILINDRADO INTERIOR

5° RANURA.DO INTERlOR

¿0 ROSCADO INTERIOR

1


e) Parámetros de corte:

1 OPERAOÓN VEL.CORTE AVANCE

(S) (F) 1 *Tronzado '

150mjmin 0,01 mmfrev Í * Refrentado ¡

150mjmin 0,05 mmfrev l * Cilindrado exterior (desbaste) . 1

150mjmin 0,08 mmfrev

l * Cilindrado exterior 1 150mjmin 0,05 mmfrev 1 (acabado) 1

1 * Roscado exterior 270 r.p.m. l * Cilindrado interior ! (desbaste) lOOm/min 0,04 mmjrev

* Cilindrado interior lOOm/min 0,03 mmfrev (acabado) 1 * Ranurado interior 50mjmin 0,01 mm/rev 1 * Roscado interior r 250r.p.m. !

d) Herramientas a em12lear:

OPERAOÓN 1 IDENT. 1 GEOMETRÍA 1 CÓDIGO ¡ j FORMA

1 * Refrentado 1

1 *Cilindrado (desb.) T2.2 i

' i o 1 F3 l 1 1 · Olindrado (acab.)

1 (exteriores) . l ' 1

1 ¡*Roscado 1 T0.8 F2

¡ (exteriores)

1 141-¡*Tronzado T6.6 F3 1 1 ¡ 1

¡*Cilindrado (desb.)

: *Cilindrado (acab.) Tl.1 F4 1

1 1 l (interiores) 1 ' i

ir i 1 *Ranurado ' T5.5 F5

(interiores)


PROF. PASADA (e)

1 RADIO MATERIAL

carburo de 0,4 mm tungsteno

carburo de 0,2mm tungsteno

2,2mm carburo de (ancho) tungsteno

0,4mm carburo de tungsteno

2,2mm carburo de (ancho) tungsteno

0· 1 ' ¡·

r' : ¡,, (

\ ,, 1 '\ .... (. li' ( I·

f:-r. ). ( ,. \ __ (. , .. (

1 t;e

"' (

( 1 •

( ' ·¡,-¡; (: ... ,-,

r, 1 '·'

(

\ .. J. 1) (

( ,• \

( , .. (;

e J . ( '•

( O•

(

\.,.e.<

(

(

\ (

'! !,


1

l GEOMETRíA j CÓDIGO 1 RADIO 1 MATERIAL 1 i IDENT. ¡ ! i FORMA 1

OPERACIÓN

1

1 *Roscado

(interiores) IW 1 carburo de T7.7 F6 I 0,2mm

1 tungsteno 1

1 l ¡ ! '


La programación-de cotas segúh el·eje X se realizará en diámetros. De acuerdo a este criterio, los puntos significativos indicados en la figura que representa la primera fase de mecanizado (generalmente puntos de intersección de trayectorias) tendrán las coordenadas que se indican en la tabla adjunta, obtenidas directamente de la pieza acotada.

4

7 6 5 4

2 1

X+

_ ... ..., Z+



(34,-22) (34,-31)




X+

8 ---llit Z+


Determinación de la coordenada X de los puntos 14 y 15 (en diámetros):

8

(0,0)

13

(34,-8)

18

(18,-17)

X14 = X1s = X9 - 2(0,55 ·paso)= 20 - 2(0,55 · 1) = 18,9 mm

SEGUNDA FASE COORDENADAS DE PUNTOS SINGULARES

9 10

(20,0) (26,0)

14 15

(18.9,-1) (18.9,-14)

19 20

(18,-20) (14,-22)

11 12

(26,-4) (30,-6)

16 17

(21,-14) (21,-17)

ACCIÓN/COMENTARIOS

Coordenadas absolutas, avance en mm/ rev., cotas en mm.

1

1

,..---------------- Selección de herramienta T2.2, para refrentado ! ...-------------- y cilindrado exterior. j

Velocidad de corte constante de 150 m/ min. : Giro de cabezal a derechas. Máxima velocidad 1 de giro: 1000 r.p.m. J

------------- Desplazamiento rápido a X= 36, Z = 57.6 ¡ Desplazamiento de origen al punto donde se ¡ encuentra la herramienta. j


V (

:.._

{

( -

(

(

í

N060

N070

N080

· N090


GOl X13 ZO F0.05

G68 PO= K13 Pl = KO P5= K1.2 P7= K0.5 P8= K0.5 p9,.. Pl3= K600 . P14= K650

,---------------

Interpolación lineal para refrentado hasta (13,0). Avance 0,05 mm/rev.

Ciclo de mecanizado siguiendo trayectorias de desbaste paralelas al eje y de acabado siguiendo el perfil de la pieza (G68). PO = coordenada X del punto inicial. P1 = coordenada Z del punto inicial. P5 = máxima profundidad de pasada expresada en radios. P7 = creces para el acabado en X. P8 = creces para el acabado en Z.

, P9 = velocidad de avance de la pasada de

1

acabado. P13 = número del primer bloque de definición

! del perfil. P14 =número del último bloque de definición

1 del perfil. ! Desplazamiento rápido a posición de i seguridad. ¡ Selección de herramienta T0.8, para roscado 1

1

! del ciclo. . ! Desplazamiento rápido a posición de inicio

1

,

,------.--------------1 Velocidad de giro constante igual a 250 r.p.m. ¡ 1 Ciclo de roscado longitudinal (G86). 1

N140

N150

N160

G86 PO= K22 Pl = K1.5 P2"" K22 P3= K-10 P4= K0.975 P5"' K0.2 P6= Kl P7= K0.01 PlO= K1.5 Pll = KO P12= K60

·¡ PO = coordenada X del punto inicial de la rosca (punto 1). ¡

¡ P1 = coordenada Z .del punto inicial de la ! ¡rosca (se inicia el proceso de roscado antes de ¡ 1 que la herramienta entre en contacto con la ¡ pieza a una distancia igual a un número ! 1 entero por el paso de rosca. En este caso 1,5 1

¡mm). l P2 = coordenada X del punto final de la rosca 1 ' ¡(punto 2), ¡ P3 coordenada Z del punto final de la rosca. i P4 = profundidad de la rosca (para roscas ¡exteriores se considera h = 0.65 x paso), ¡ P5 = profundidad de la pasada inicial, ¡ P6 = distancia de seguridad, Í P7 =profundidad de la pasada de acabado, 1 PlO= paso de la rosca, [ P11 distancia del final de la rosca hasta el ! comienzo de la salida, ! Pl2 = dos veces el ángulo de entrada de la ! j herramienta sobre la pieza. 1

______ ..:__ __ : Desplazamiento rápido a posición de ! ! seguridad. 1

,.....---------'----'---¡ Paro del cabezal. Interrupción en la ejecución 1

M05 MOO ! del programa. Se cambia el amarre de la pieza 1

; para abordar la segunda fase de mecanizado. \

Control numérico / Página 6- 51


Segunda fase de mecanizado i _____________________________ ¡ 1

N170 1 l G96 S150 M03 M41 ¡

1 Velocidad de corte constante de 150 m/ :min. 1

1 Giro de cabezal a derechas. Máxima velocidad ! i de giro: 1000 r.p.rn. i

·-------------------!Selección de herramienta T6.6, para tronzado .. 1

1

¡ Desplazamiento a coordenada Z del segundo N180 IT6.6

i N190 l GOO X37 Z-20

.------..-----------! "OP" 1 1 El autómata asume el nuevo "OP". , N200 ! G92X37 ZO

N210 i GOOX37 Z2 1 tronzado.

--------------¡Desplazamiento rápido a punto de inicio del.,1

-----...---------------.------------------¡ Interpolación lineal para tronzado. A vanee 1 1 GOl X13 Z2 F0.01 N220 10,01 mm/rev. j

1

1 N230

.-! G-OO_X_4_0

_z_8_0 _________ I Desplazamiento rápido a posición de .

! i seguridad. --------------1 1 1

1

Selección de herramienta T2.2, para refrentado .1

N240 j T2.2 y cilindrado exterior. 1Avance0,08 mm/rev. (Se empleará el mismo F .---------------

N250 ¡1

F0.08 ¡ avance para las operaciones de refrentado y 1 desbaste). ---------------------------------! l. Desplazamiento rápido la posición de inicio del refrentado. Se dejan creces en Z de 0,5 mm

ll para pasada de acabado del ciclo G68 postenor .

1 N260 1 GOO X37 Z.0.5 1

1 .---------------__________ i Interpolación lineal para refrentado. 1 1 N270 1 GOl X13 Z0.5

1

, Desplazamiento rápido a posición de inicio ·1 .------.---------------¡ del ciclo G68 para cilindrado exterior. . 1

1 Ciclo de mecanizado siguiendo trayectorias · 1

N280 1 GOOX35 Z2

N290

N300

N310

1 G68 PO= K13 Pl = KO PS= Kl.2 P7= K0.5 P8= K0.5 P9= K0.05 P13= K700 P14= K730

1

de desbaste paralelas al eje Z, y de acabado siguiendo el perfil de la pieza (G68).

!I PO = coordenada X del punto inicial. Pl = coordenada Z del punto inicial.

1

P5 = máxima profundidad de pasada expresada en radios.

1 . 1 ' P7 = creces para el acabado en X. ¡ P8 = creces para el acabado en Z. 1 P9 = velocidad de avance de la pasada de 1

acabado. 1

P13 = número del primer bloque de definición ¡ del perfil. 1 Pl4 =número del último bloque de definición 1

del perfil. . 1

-------------- Desplazamiento rápido a posición de J

seguridad. ¡

! 1 GOOX40Z80 l .-------------- Selección de herramienta Tl.l, para cilindrado 1

interior ! i ¡Tl.1 t i

N320

N330

N340

A vanee: O ,04 mm/ rev. Velocidad de corte: 100 ¡·

m/min. --------------; F0.04 SlOO 1

Des p la z amiento rápido a punto de inicio del j ciclo G68 para cilindrado interior. ¡

-------------- Ciclo de mecanizado siguiendo trayectorias

1

1

de desbaste paralelas al eje Z, y de acabado

¡ GOOX13Zl 1


(.

(

N350


1 1 1 G68 PO= K20 Pl = KO P5= K0.5 P7= i K0.2 P8= K0.2 P9= K0.03 P13= K800 i P14=K840 1

¡ siguiendo el perfil de la pieza (G68).

I! PO = coordenada X del punto inicial. Pl = coordenada Z del punto inicial.

i P5 = máxima profundidad de pasada 1 expresada en radios. i P7 = creces para el acabado en X. 1 . í P8 = creces para el acabado en Z. 1 P9 = velocidad de avance de la pasada de acabado. P13 = número del primer bloque de definición

¡ del perfil. ! P14 =número del último bloque de definición 1 del perfil.

,....1 G_O_O_X-40-Z-80---------¡ Desplazamiento rápido a posición de 1 seguridad.

! T5.5 ! Selección de herramienta T5.5, para ranurado N360 . ¡ 1 interior.

1 FO.Ol 550 Condiciones de avance y velocidad de corte N370 ¡ para ranurado interior (ciclo G88). -----¡ 1 Aproximación rápida al punto (5,0). Se

1 1 pretende evitar un posible choque entre la 1 GOO X5 ZO · herramienta y la pieza que podría- ocurrir si la .

1

llamada al ciclo se realizara desde el punto de cambio de la herramienta.

N380

-----, '1 Ciclo fijo de ranurado (G88):

.1 PO = coordenada X del punto 18.

N390

¡ Pl = coordenada Z del punto 18. 1 G88 PO= K18 Pl = K-17 P2= K21 P3= ¡ P2 =coordenada X del punto 16. :

1

K-14 P5= K2.2 P6= Kl P15= K2 P3 =coordenada Z del punto 16. P5 = ancho de la cuchilla (2,2 mm). P6 =distancia de seguridad (1 mm).

1 1 P15 =temporización en el fondo (2 s). -------------------! GOO x4o zso Desplazamiento rápido a posición de N400 1 seguridad. ' '¡ s. elec_ción . de herramienta T7.7, para roscado N410 j T7.7 1 1 mtenor.

___ 1 G-97-52_5_0 __________ 1 Velocidad de giro constante igual a 250 r.p.m. ' ,------ 1

N510

¡ 1 Ciclo de roscado longitudinal (G86). 1

1

1 1 PO = coordenada X del punto inicial de la 1

rosca (punto14).

1

1

1 Pl = coordenada Z del punto inicial de la ¡·

1

1 rosca (se inicia el proceso de roscado antes de

!, que la herramienta entre en contacto con la

pieza a una distancia igual a un número 1 G86 PO= K18.9 Pl = Kl P2= K18.9 entero por el paso de rosca. En este .caso 1 P3= K-14 P4= K-0.55 P5= K0.2 P6= lmm). : Kl P7= K0.05 Plü= Kl P11 = KO P2 = coordenada X del punto final de la rosca

1

P12= K60 (punto 15), 1

P3 = coordenada Z del punto final de la rosca. , P4 = profundidad de la rosca (para roscas 1

interiores se considera h = 0.55 x paso). Nótese 1

que este parámetro debe ser negativo para J 1

roscas interiores. 1

P5 = profundidad de la pasada inicial, \ P6 = distancia de seguridad, ¡



! P7 = profundidad de la pasada de acabado, 1

1 PlO= paso de la rosca, 1

1 Pll "" distancia del final de la rosca hasta el i 1 comienzo de la salida, 1 ¡ P12 = dos veces el ángulo de entrada de la ¡

·-----------------¡herramienta sobre la pieza. ¡'

GOO X40 280 1 Desplazamiento rápido a posición de ,

' N530 1 G92 X40 Zll 7.6 [ origen de coordenadas a "OM". 1

...---N-5_4_0 __ ! M30 ! Fin de programa

N600

N610 N620 N630 N640 N650

N700

Definición de perfil (ciclo G68) -primera fase-

1 GOl G39 Rl X22 ZO 1 ! GOl X22 Z-12 ¡ GOl X30 Z-12 1 GOl X30 1 GOl X34 Z-22 Í GOl X34 Z-31

! Interpolación lineal con achaflanado de lmm 1

J entre el punto de inicio de definición de perfil 1

1 (13,0) y el punto l.

Definición de perfil (delo G68) -segunda fase, mecanizado exterior-

¡ 1 Interpolación lineal con achaflanado de lmm ¡ ¡ GOl G39 Rl X26 ZO ! entre el punto de. inicio de. de. firu. ·. ción. de perf. il ¡ ¡ í (13,0) y el punto 10. . .

N710 l GOl X26 Z-4 ! Interpolación lineal entre 10 - 11. 1 ..--N-72_0 __ G_0_2_X_3_0_Z--6-I2_K_O _______ J Interpolación circular a derechas entre 11 - 12. j ..------ i Interpolación circular a izquierdas entre 12 - 1

N730 G03 X34 Z-8 I0 K-2 J 1 13. ¡

1

Definición de perfil (ciclo G68) -segunda fase, mecanizado interior-

N800 1 GOl X18.9 Z-1 1 Interpolación lineal entre 9 -14 . .----N-· -81_0 __ l GOl Xl8.9 Z-14 j Interpolación lineal entre 14 -15.

N820 1 GOl X18 Z-17 [Interpolación lineal entre 15-18. ¡Interpolación lineal entre 18 - 19. l Interpolación circular a izquierdas entre 19 -¡

j 20. . .

N830 ¡ GOl X18 Z-20 .------1 G03 X14 Z-22 I-2 KO N840


( ' ,.,,

( .

í e

(

r.


EJERCICIO Nº 78

Se pretende realizar la implantación de un control por variables para el volumen de llenado de envases de aceite lubricante. Según las especificaciones al efecto, dicho volumen debe ser 1000 ± 20 cm3, es decir: LST = 1.020 cm3, LIT = 980 cm3. Al carecer de datos procedentes de experiencias anteriores, se procede a tomar 20 muestras horarias de 5 unidades, obteniéndose los valores que se indican en la tabla. Determinar la línea central y límites de control para el gráfico del promedio y para el gráfico R de dispersión.

Valores obtenidos en el período base:

Nº MUESTRAS HORARIAS

5 6 7 12 13 14

998 988 99 988 994 998

2 985 995 1006 993 1009 991 994 1000 997 1004 998 997

3 986 999 998 990 996 996 990 996 998 1012 985 1001 1003 993 993 999

991 989 1002 996 1003 993 993 995 999 1008 997 999 992 990 991 995

5 990 995 1000 1001 999 987 990 996 1009 992 997 997 998 1006 1003 988 1006 991 994 996

Determinación de estimadores estadísticos:

MUESTRAS HORARIAS

4 5 6 7 8 19 20

9%,2 994,8 999,2 998,8 991,8 991,6 998,2 996,8

X 1005 998 1001 1002 999 999 1006 1009 9CJ1 1 ººº 999

X '""' 990 991 998 996 985 988 990 990 996 991 990 988 994 998 985 983

R 15 7 3 6 14 11 16 19 13 13 7 12 5 14 18 21 15

De los datos de la tabla anterior se obtiene:

= 996,4cm3, R =

Determinación de la línea central y límites de control para el gráfico del promedio:

LC=x=996A = -

LSC = x + A 2 R = 996,4+0,577·11,1=1002,8 = -

LIC =X -A2 R = 996A-0,577·11,1=990,0

Calidad en fabricación / Página 7 - 1


Determinación de la línea central y límites de control para el gráfico R de dispersión:

LCR =R =11,1 -

LSCR = D4 R=2,115 ·11,1=23,5 -

LICR =D3 R=O ·11,1=0

Gráfico de control para X

1008

--i- ... _J_ 1006 ----·· --·-·

1004 _L -1 LSC = 1002,8

1002 1

1000 -+--998 i 996 LC=996,4

994 992 990 ... LIC =990,0

988 986

1 ; i --r- - -¡ ...._

i i 1

1 1 1

1 984

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Muestra

Gráfico de control para R:

26 1

LSCR=23,5

1 1 1 • · 1 · 1 'IA 1 1 20 . 1 L .. i : I • ' 1 : . ¡ . i .. .. T i !

1

: : ! , j ¡ 1

' 1

14 . .. ......... 1 ...... ' ... !,/'. 1 : ! ! ; i . ····· ... 1- .. ··. 12 • ····· ·· , 1 "- • ./ • ' 1 ' · • · ' •· ' ·· · · 1 l LCR = 11,1

lO ······¡_· 1\ li . '···¡ '!'. : 1 \' 1 ¡·· 8 -,-,_.-r--r- . ,J ' • 1\.-7 1 6 : ; ......... • ¡-,--4 ¡ ""' ! :--!--- ...._ 2·1 ······l -r-· o ¡ 1 ! l ¡ ¡ : ¡

-2 ···:· i -4

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Muestra

LICR=O

Se observa que las muestras nº 9ynº14 dan puntos fuera de los límites de control, lo

cual significa que el promedio del proceso se ha desviado dos veces durante el

período de observación o período base, y por tanto los resultados obtenidos pueden

ser incorrectos. Supongamos que se investigan las causas que han provocado estas

Página 7 - 2 / Calidad en fabricación (

(

(

) ,


desviaciones y se llega a la conclusión de que fueron razones asignables para la

muestra 14 y no asignables para la nº 9 (se considerará, por tanto, que es uno de los

resultados debidos a causas aleatorias cuya probabilidad de aparición es 0,0027).

De acuerdo con lo expuesto anteriormente, la muestra 14 debe ser eliminada y los

límites de control calculados nuevamente. Los valores obtenidos para las 19 muestras

restantes son:

x= 995,9

R = 10,9

LC=x=995,9 -

LSC = x + A 2 R = 995,9+0,577·10,9=1002,2 = -

LIC = x -A 2 R = 995,9::.. 0,577·10,9 = 989,6 -

LCR =R=10,9 -

LSCR = D4 R=2,115 ·10,9=23,1 -

LICR =D:; R=O ·10,9=0



EJERCICIO Nº 79

Determinar los parámetros de un control por atributos, mediante un gráfico de unidades defectuosas, sobre un proceso de fabricación de tornillos que únicamente son calificados como correctos o defectuosos, sabiendo que se ha establecido un período base durante el cual se han observado 25 muestras de 100 unidades, con el resultado que figura en la tabla. Caso de existir situaciones fuera de control durante la toma de muestras, considérese en todos los casos que se deben a causas asignables.

Valores obtenidos en el período base:

MUESTRAS HORARIAS (Tamaño muestra!: 100)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

G 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

G 2 6 3 1 2 1 o o 3 5 8 7 11 o 2 1 3 6 5 15 1 o o

Determinación del número medio de unidades defectuosas:

- 1 k 91 r = Ixi = = o,0364 n · k i=l 100 · 25

Determinación de la línea central y límites de control:

-LC=n ·p=3,64

LSC=n ·p + n ·p (1-p) = 3,64 + ·0,0364 (1-0,0364) =9,26

LIC=n ·p - n ·p (1-p) = 3,64 - ·0,0364 (1-0,0364) =-1,98

Gráfico de control:

1 1 1 .¡ 1

1

T r· l 1 1 1

1 1 1 ... .1

1 1

1 1 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Muestra

Página 7 - 4 / Calidad en fabricación

24 25

100 100

3 6

( .

(


Se observa que el proceso ha estado fuera de control durante la toma de muestras

números 13 y 20. Tal como dice el enunciado, se considerará que las causas fueron

asignables. Se repite el cálculo para las 23 muestras restantes:

Determinación del número medio de unidades defectuosas para 23 muestras:

65 .=00283 100 • 23 I

Determinación de la línea central y límites de control para 23 muestras:

-LC=n ·p=2,83

LSC=n ·p + n ·p (1-p) = 2,83 + ·0,0283 (1-0,0283) =7,80

LIC=n ·p 3 n ·p (1-p) = 2.83 - ·0,0283 (1-0,0283) =-2,14

En estas nuevas condiciones el proceso ha estado fuera de control durante la toma de muestras número 11. Procediendo de análoga forma:

Determinación del número medio de unidades defectuosas para 22 muestras:

1 k 57 p - "X - 0 ,0260 - n · k 6' i - 100 · 22

Determinación de la línea central y límites de control para 22 muestras:

LC n ·p=2,60

LSC=n ·p + n ·p (1-p) = 2,60 + ·0,0260 (1-0,0260) =7,37

LIC=n ·p - n ·p (1-p) = 2,60 - (1-0,0260) =-2,17

Proceso bajo control, exceptuando las muestras 11, 13 y 20.



EJERCICIO Nº 80

Establecer dos planes de muestreo (A y B) de aceptación por lotes, de tornillos, cada uno de los cuales se clasifica como correcto o defectuoso, según cumpla o no las especificaciones técnicas establecidas. Son datos:

Plan A:

Plan A *Tamaño del lote: N = 15000

*Nivel de inspección: general 11 (como aconseja la norma)

* Tipo de muestreo: simple

* NCA: 1,0 3

*Tipo de inspección: normal (como aconseja la norma)

Plan B *Tamaño del lote: N = 15000

*Nivel de inspección: general 11 (como aconseja la norma)

* Tipo de muestreo: simple

* NCA: 0,1 3

*Tipo de inspección: normal (como aconseja la norma)

Elección de la letra-código para la magnitud muestra! (TABLA MIL-I):

Para 10.001 N 35.000 y Nivel de inspección II, corresponde letra-código: M

Determinación del tamaño muestra! (TABLA MIL-II-A):

Para letra-código M, corresponde tamaño muestral n = 315

Números de aceptación y rechazo (TABLA MIL-II-A):

Para tamaño muestral n = 315 y NCA = 1,0 %, corresponde: Ac = 7, Re= 8

El plan de control de aceptación consistirá en: seleccionar y examinar una muestra

aleatoria de 315 tornillos, tomada de un lote de 15.000 . Si aparecen 7 o menos de 7

tornillos defectuosos, aceptar el lote. Si aparecen 8 o más de 8 tornillos defectuosos,

rechazar el lote.


?: ( .

) -


Plan B:

Elección de la letra-código para la magnitud muestral (TABLA MIL-1):

Igual que en el plan A: para 10.001 :; N :; 35.000 y Nivel de inspección II, corresponde letra-código: M

Determinación del tamaño muestral (TABLA MIL-11-A):

Igual que en el plan A: para letra-código M, corresponde tamaño muestral n = 315

Números de aceptación y rechazo (TABLA MIL-11-A):

Para tamaño muestral n = 315 y NCA = 0,1 %, no aparecen dos números como en el caso

anterior, sino una flecha apuntando hacia abajo. En este caso, siguiendo las instrucciones que

figuran en la propia tabla, deberá elegirse el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es

decir: n = 500, Ac = 1, Re = 2.

El plan de control de aceptación consistirá en: seleccionar y examinar una muestra

aleatoria de 500 tornillos, tomada de un lote de 15.000 . Si aparece 1 o menos de 1

tornillo defectuoso, aceptar el lote. Si aparecen 2 o más de 2 tornillos defectuosos,

rechazar el lote.



EJERCICIO Nº 81

Determinar la probabilidad de aceptación de un lote correspondiente al ejercicio anterior, opción A, con 222 unidades defectuosas.

Porcentaje de unidades defectuosas en el lote (p):

p = 222 / 15000 = 1,48 %

Probabilidad de aceptación (P):

Para letra-código M y NCA = 1,0 %, corresponden= 315 y Ac = 7, luego:

p (xs;7) = Ie-31s·o,014s (315 ·0,0148Y = 0,9 x=O XJ

Este valor se podría conocer sin cálculos si previamente se hubiese· construidos la

curva característica del plan. Ahora bien, esta curva y los datos utilizados para su

construcción figuran en la TABLA MIL-X-M-1, donde puede verse que para un NCA

= 1,0 % y un porcentaje de defectos del 1,48 % corresponde una Pa = 90 %.

Ejercicio alternativo: determinar la probabilidad de aceptación para la opción B.


) -


EJERCICIO Nº 82

Establecer un plan de muestreo de aceptación por lotes, con idénticas características al descrito en el ejercicio nº 80, opción A excepto su nivel de inspección, que ahora es: nivel general l. Determinar la probabilidad de aceptación si el lote cumple exactamente el NCA y compararlo con el nivel 11.

Elección de la letra-código para la magnitud muestra! (TABLA WL-I):

Para 10.001 s N :S: 35.000 y Nivel de inspección I; corresponde letra-código: K

Determinación del tamaño muestral (TABLA MIL-II-A):

Para letra-código K, corresponde tamaño muestral n = 125

Números de aceptación y rechazo (TABLA WL-II-A):

Para tamaño muestral n = 125 y NCA = 1,0 %, corresponde: Ac = 3, Re= 4

Probabilidad de aceptación nivel I, plan K:

1,.,. 0 01 (125 · O,Ol)x = 0196 P (x:s;;3) = Lie- ,_,. '

x! x=O

Probabilidad de aceptación nivel II, plan M:

) _315 . 0 01 (315 · o,01y P (x::::7 = L..ie ' ------

x=o x! 0,98

Por tanto, para lotes que cumplan el NCA, el riesgo de rechazo es ligeramente menor

con el plan que exige mayor tamaño muestra!. El riesgo del fabricante es menor a

medida que aumenta el tamaño muestral.

Ejercicio alternativo: determinar la probabilidad de aceptación para la opción B.

Calidad en fabricación I Página 7 - 9 .


EJERCICIO Nº 83

Partiendo de los datos del ejercicio nº 80, opción A, establecer un plan de muestreo doble, inspección normal.


Igual que en el ejemplo 1: para 10.001 N 35.000 y Nivel de inspección JI, corresponde letra-código: M

Determinación del tamaño muestra! (TABLA MIL-III-A):

Para letra-código M, corresponden dos tamaños muestra/es: n1 = 200 y n2 = 200

Números de aceptación y rechazo (TABLA MIL-III-A):

Para tamaño muestra/ n¡ = 200 y NCA = 1,0 %, corresponde: Ac1 = 3, Re1 = 7

Para tamaño muestra/ m = 200 y NCA = 1,0 %, corresponde: Ac2 8, Re2 = 9

Se observa, como se ha dicho anteriormente, que los lotes 11muy buenosn o "muy

malos" serán aceptados o rechazados en el primer nivel de inspección, con una

submuestra de tamaño 200 -sensiblemente inferior al del muestreo simple que era de

315-. Por el contrario, para lotes de calidad intermedia el tamaño muestra!

acumulado es de 400.

Ejercicio alternativo: establecer un plan de muestreo doble, inspección normal, para

la opción B.

Página 7 - l O / Calidad en fobrícacíón

!

r /

(

( j

. 11¡ \ l

) -


EJERCICIO Nº 84

Para el citado lote de 15.000 tornillos, al que se exige un NCA = 1,0 3, se tiene establecido un plan simple, inspección normal, nivel 11. Se sabe que para este plan corresponde una letra-código M, un tamaño muestra! n = 315 y unos números de aceptación y rechazo Ac = 7, Re = 8. Durante la inspección se han rechazado dos lotes consecutivos, lo cual obliga a implantar una inspección rigurosa. Determinar el nuevo plan de muestreo y comentar las diferencias con la inspección normal.


La letra-código no ha variado, puesto que el tamaño del lote y el nivel de inspección pennanecen constantes: letra-código = M

Determinación del tamaño muestra! (TABLA MIL-II-B):

Para letra-código M, corresponde un tamaño muestral: n = 315 (el tamaño muestral es igual que para el plan simple)

Números de aceptación y rechazo (TABLA MIL-II-B):

Para tamaño muestral n = 315 y NCA = 1,0 %, corresponde Ac = 5, Re= 6

Diferencia entre inspección normal y rigurosa para lote con 1,48 % de unid.acles defectuosas.

P (x:s:S) = Ie-31s ·o,014s (315 ·0,0148r = 0,67 x=O X!

El paso de inspección normal a rigurosa supone una penalización para el fabricante,

ya que la probabilidad .de aceptación para inspección normal -con un 1,48 % de

unidades defectuosas- era del 90. ·

Ejercicio alternativo: determinar el plan de muestreo con inspección rigurosa, para la

opción B (NCA = 0,1 % ).


EJERCICIO Nº 85

Estando vigente la inspección normal, muestreo simple, se han aceptado 10 lotes consecutivos de 15.000 tornillos, mediante el plan de tamaño muestra! n = 315 y Ac = 7, Re = 8, encontrándose un total de 21 unidades defectuosas. Determinar el nuevo plan de muestreo mediante inspección reducida, si es posible.

Paso a inspección reducida:

Para poder pasar a este tipo de inspección es necesario que el número total de tornillos defectuosos encontrados en las 10 últimas muestras analizadas sea inferior a un cierto valor, según la 7ABLA MIL-VIII

Para 3150 5' (10 n) 5' 4999 y NCA = 1,0 %, corresponde un número límite= 24

Determinación del tamaño muestral (TABLA MIL-II-C):

Para letra código M, corresponde un tamaño muestral n = 125

Niveles de aceptación y rechazo (TABLA MIL-II-C):

Para tamaño muestral n = 125 y NCA = 1,0 %, corresponde Ac = 3, Re= 6

El plan obtenido es el siguiente: extraer una muestra de 125 tornillos; si aparecen 3 o menos de 3 unidades defectuosas, se acepta el lote; si aparecen 6 ó más de unidades defectuosas se rechaza; y si aparecen 4 ó 5 unidades defectuosas se acepta el lote, pero se vuelve a reimplantar la inspección normal (ver nota t de la 7ABLA MIL-II-C).

Probabilidades de aceptación y rechazo:

• Probabilidad de aceptación para lotes con un 1,0 % de unidades defectuosas:

P (x:s;5) = Ie_31s ·0,01 (315 ·o,01r = 0,998 x=O X!

• Probabilidad de aceptación para lotes con un 4,0 % de unidades defectuosas:

P (x:s;5) = Ie-31s ·0,04 (315 ·O,o4r = 0,62 x=O X!


1 <

1 ¡;;

1 •

;1 ( 1 r

1 .·

(.::

(

)

.1 .


Probabilidad de rechazo para lotes con un 1,0 % de unidades defectuosas (Re = 6):

Pr = 1 - Pa = 1 - P(x :s; 5) = 1 - 0,998 = 0,002

Probabilidad de rechazo para lotes con un 4,0 % de unidades defectuosas (Re = 6).

Pr 1 - Pa = 1 - P(x :s; 5) 1 - 0,62 0,38

Evidentemente, el riesgo del fabricante ha disminuido, la inspección reducida puede

interpretarse como un premio para el fabricante.

Ejercicio alternativo: determinar los planes de muestreo con inspección reducida,

para los siguientes niveles de calidad: NCA = 0,015 ; NCA = 0,025 ; NCA = 0,15 y

NCA=2,5.


•,"'

t-

l.

\._;:;. 1 ' \:r ( -

i.,._.-

( t;;

;1 rJ í J

""" i ! ( .,>;

.. '...,_ l. iJ;1'"

)-

-" ) '

ANEXO A TABLAS DE

TOLERANCIAS ISO

)> ::J (j)

)>

Grupos de diámetros

(mm)

>306

> 6010

> 10 a 18

> 18 a30

>30a50

>50a80

>800120

> 120 a l80

> 180 a 250

> 250 a 315

>315a400

> 400a500

> 500 a 630

> 630 o 800

>800a 1000

> 1000 a 1250

> 1250 a 1600

> 1600 a 2000

> 20000 2500

> 2500a 3150

ITl

0,8

l 1

1,2

LS 1,5

2

2,5

3,5

4,5

6

7

8 9

10

11

13

16 18

22 26

112 IT3

l,2 2 1.5 2,5

1,5 2,5

2 3

2.5 4

2,5 4

3 5 4 6 5 8

7 10 8 12

9 13

10 15

11 l8

l3 18

I5 21

l8 24

21 29

26 35

30 41 36 50

VALORES DE LAS TOLERANCIAS FUNDAMENTALES. CALIDADES

IT4 IT5 IT6· IT7 IT8 IT9 IT10 ITl 1 IT12 IT13 µm

3 4 6 10 14 25 40 60 O, 1 0,14

4 5 8 12 18 30 48 75 0.12 0,18

4 6 9 15 22 36 58 90 O, 15 0,22

5 8 11 18 27 43 70 110 0,18 0.27

6 9, 13 21 33 52 84 130 0,21 0.33

7 11 16 25 39 62 100 160 0,25 0.39

8 13 19 30 46 74 120 190 0,3 0,46

10 15 22 35 54 87 140 220 0,35 0,54

12 18 25 40 63 100 160 250 0.4 0,63

14 20 29 46 72 115 185 290 0,46 0,72

16 23 32 52 81 130 210 320 0,52 0,81

18 25 36 57 89 140 230 360 0,57 0,89

20 27 40 , 63 97 155 250 400 0,63 0,97

22 32 44 70 1 IO 175 280 440 0,7 1.1

25 36 50 80 125 200 320 500 0,8 1.25

28 40 58 90 140 230 360 560 0,9 1,4

33 47 65 105 163 260 420 660 l,05 1.65

39 55 78 125 195 310 500 780 1.25 l,95

48 65 92 150 230 370 600 920 1.5 2,3

65 78 110 175 280 440 700 1100 1,75 2,8

68 96 135 210 330 540 860 1350 2, l 3,3

IT14 IT15 IT16 mm

0,25 0,40 0,60

0,30 0,48 0.75

0,36 0,58 0,9 . 0,43. 0,7 1, 1

0,52 0,84 1,3

0,62 1 1,6

0,74 1.2 1.9

0,87 l,4 2.2 l 1,6 2,5

l.15 1,85 2,9

1,3 2,1 3,2

l,4 2,3 3,6

1.55 2,5 4

1.75 2,8 4,4

2 3,2 5

2,3 3,6 5,6

2,6 4,2 6,6

3,1 5 7,8 3,7 6 9,2

4,4 7 11 5,4 8,6 13,5

IT17

1

1.2

1,5

1.6

2, 1

2,5

3

4

4,6

5,2

5.7 6,3

7

8

9

10,5

15,5

15

17,5

21

IT18

l,4

1.8 2.2 2,7

3,3

3,9

4.6

5,4

6,3

7.2

8.1

8,9

8,7

11

12,5

14

16,6

19,5

23

28 33

-.-''' ._..·/ ._., '-..

ª o-ro 3 o V>

e !lt o V>

o_ (j)

o 0-:::i. o o o 5: ::l

3 (j) o º' ::l O' º

FÓRMULAS DE LAS DESVIACIONES FUNDAMENTALES PARA EJES.

Posición Calidad Desviación FÓRMULAS fundamental

= (265 + 1,3 D) Paro D s 120 a = -3,5 D Para D > 120

b = -( 140 + 0,85 D ) Paro D s 160 = - 1,8 D Para D > 160 = - 52 D o.2 Para Ds 40 c = - ( 95 + 0,8 D) Poro D > 40

cd Media geométrico entre los valores previstos paro c y d d todos

superior ds · = - 16 Q0.44

e = - 11 D o.41

ef Medio geométrico entre los valores previstos paro f y g f 5,5 00.41

fg Medio geométrica entre los valores previstos para f y g g = - 2,5 Q0.34

h o js -- Las dos desviaciones límites son iguales a ± IT /2 j 5a8 Ninguna fórmula

4a7 = + 0,6 D113 k o m = + (IT7 - IT6] n = + 5 oo.34

p =+IT7+0a5 r Media geométrica entre los valores previstos para p y s

= + IT8 + 1 a 4 Para D s 50 s inferior di = + IT7 + 0.4 D Para D < 50 t

todas + IT7 + 0.63 D

u =+IT7+D + IT7 + 1.25 D

X = + IT7 + 1.6 D z = + IT7 + 2.5 D

za = + IT8 + 3. 15 D zb = + IT9 + 4 D zc = + !TlO+ 5 D

Anexo A-2


DESVIACIONES FUNDAMENTALES EN EJES (1) Posición a b e cd d e et f fg g h i• i k

Todas las caldades 5y61 7 B 4c7 s3 >7

Oesvia Desviación superior ds ds=di Desviación infeñor di fvndc

:$3 -270 ·140 ·60 .34 -20 -14 ·10 -6 .4 -2 1 o ·2 .4 -6 o o >306 -270 -140 -70 ·46 -30 -20 ·14 ·10 -6 .4 o -2 -4 .. +1 o > 6a 10 -280 ·150 -80 -56 -40 ·25 ·18 ·13 -B -5 o -2 ·5 .. .+1 o

> 10 a 14 -290 ·150 -95 .. .50 .32 .. ·16 .. -6 o .3 ·6 -· +1 o

> 14 a 18

... . > 18a:24 -300 -160 -110 .. . . . ·20 .. .7 o .4 -8 .. +·2 o

>24 a 30

> 30 a 40 -310 -170 -120 .. -80 -50 -25 ·- _, o -5 -10 .. +2 o >40a50 -130

> 50a 65 -190 ·140 -- -100 ·60 ·- -30 .. -10 o .7 -12 .. +2 o >65a80 -360 ·200 -150

> 80a100 -380 ·220 -170 .. ·120 .72 .. ·36 .. -12 o .9 -15 .. +3 o >100a120 -410 -240 -180

> 120a140 -460 -260 -200 ..

>140a160 -520 -280 -210 .. -145 -85 .. -43 .. -14 o -11 -Hl ·- +3 o >160a180 -580 -310 ·230

>180a200 ·660 -340 ·240

> 200 a 225 .740 -380 -260 -- -170 ·100 .. ·50 .. -15 o ·13 -21 .. +4 o >225 a 250 -820 -420 -280

>250a280 .·920 .440 -300 .. ·190 .. ·56 .. ·17 o -16 ·26 .. +4 o > 280 a :ns ·1050 .540 .330 IT/2

>315a355 -1200 -600 •360 .. ·210 ·125 -- ·62 .. ·18 o -18 -28 ·- +4 o > 355 a 400 -1350 -680 -400

>400a 450 -1500 -760 -440 .. -230 -135. .. ·68 .. ·20 o ·20 -32 .. +5 o

> 450a 500 -1650 -840 -480 .. > 500 a 560 .. .. .. .. . . .. . .

• 260 • 145 .. • 76 . . • 22 o o o > 560 a 630 .. .. .. .. . . . . .. >630a710 .. .. .. .. -· . . ·-

·290 - 160 -- ·80 .. • 24 o o o > 710 a 800 .. .. ·- .. 1 .. . . .. > 800a '100 .. .. . . -· .. -- ..

• 320 • 170 .. ·86 .. • 26 o o o > 900 a 1000 .. .. -· .. . . -· . . > 1000a 1120 -· .. .. . . .. .. ..

• 350 • 195 .. • 98 .. -28 o o o > 1120 a 1250 .. .. .. -- . . .. -· > 1250a 1400 .. .. .. .. .. . . ..

• 390 -220 .. • 110 .. • 30 o ·O o > 1400 a 1'600 .. .. .. . . . . .. -· > 1600 a 1800 .. .. .. .. .. . . . .

·430 • 240 .. • 120 .. • 32 o o o > 1800a 2000 .. .. .. . . .. . . .. > 2000a 2240 .. .. .. .. .. .. . .

·480 ·280 .. -130 .. • 34 o o o > 2240a 2500 .. .. .. .. .. . . .. > 2500a 2800 .. .. .. .. .. .. ..

• 520 • 290 .. -145 .. • 38 o o o > 2800 a 3150 .. .. -· .. .. ..

Anexo A-3

) -

j Problemas resueltos de fabricación mecánica )

DESVIACIONES FUNDAMENTALES EN EJES (11) Posición m n p r 5 t u V X y 1 za zb zc Calidad Todas las calidades

Desviación Desviación inferior di

fundamental

S3 +2 +4 +6 +10 + 14 --- +18 -- + 20 -- +26 + 32 +40 + 60

>3a6 +4 +8 +12 + 15 + 19 -- +23 -- + 28 -- +35 +42 +50 + 80

>6 a 10 +6 + 10 +15 + 19 + 23 -- +28 -- +34 -- +42 +52 +67 + 97

> lOa 14 -- +40 -- +50 + 64 + 90 + 130 +7 + 12 + 18 +23 + 28 -- +33

> 14a 18 +39 +45 -- + 60 + 77 + 108 + 150

> 18 a 24 -- +41 +47 +54 + 63 + 73 + 98 + 136 + 188 +8 +15 +22 ., ·+28 .¡.35·.-

> 24 a 30 +41 +48 +55 + 64 + 75 + 88 + 118 + 160 + 218

>30a40 +48 + 60 +68 +80 + 94 + 112 + 148 +200 +274 +9 +17 +26 +34 +43

>40a50 +54 + 70 + 81 + 97 + 114 + 136 + 180 +242 + 325

> 50 a 65 +41 +53 +66 +87 + 102 + 122 + 144 + 172 +226 +300 +405 + 11 + 20 +32

> 65 a 80 +43 +59 +75 + 102 + 120 + 146 + 174 +210 +274 + 360 + 480

>80a100 +51 + 71 + 91 + 124 + 146 + 178 +214 +258 + 335 + 445 +585 + 13 +23 +37

>100a120 +54 + 79 + 104 + 144 + 172 +210 +254 + 310 +400 +525 + 690

> 120 a 140 + 63 + 92 + 122 + 170 +202 +248 +300 +365 +470 + 620 +800

>140a160 +15 +27 +43 +65 + 100 + 134 + 190 +228 +280 +340 +415 + 535 +700 + 900

> 160a 180 +68 + 108 +146 +210 + 252 +310 + 380 +465 + 600 + 780 + 1000

> 180 a 200 +77 + 122 + 166 + 236 +284 +350 + 425 +520 + 670 + 880 + 1150

> 200 a 225 +17 +31 +50 +80 + 130 +180 +258 + 310 + 385 +470 + 575 + 740 + 960 + 1250

> 225 a 250 +84 + 140 + 196 +284 +340 +425 +520 + 640 +820 + 1050 + 1350

> 250 a280 + 94 + 158 +218 +315 + 385 +475 +580 + 710 + 920 + 1200 + 1550 +20 +34 +56

>280a315 + 98 + 170 +240 +350 +425 +525 + 650 + 790 + 1000 + 1300 + 1700

>315a355 + 108 + 190 +268 +390 +475 + 590 +730 + 900 + 1150 + 1500 + 1900 +21 + 37 +62

> 355 a 400 + 114 +208 +294 +435 +530 + 660 + 820 + 1000 + 1300 + 1650 +2100

> 400 a 450 + 126 + 232 +330· +490 +595 + 740 + 920 + 1100 + 1450 + 1850 +2400 +23 +40 + 68

> 450 a 500 + 132 +252" +360" +540 + 660 +820. + 1000 + 1250 + 1600· + 2100 +2600

> 500 a 560 + 150 +280 +400 + 600 -- -- -- -- -- -- --+ 26 +44 + 78 > 560 a 630 + 155 + 310 +450 660 -- -- -- -- -- -- -->630a710 +175 + 340 +500 + 740 -- -- -- -- -- -- --

+30 +50 +88 >710a800 + 185 + 380 +560 +840 -- -- -- -- -- -- --> 800 a 900 +210 +430 +620 + 940 -- -- -- -- -- -- --

+34 + 58 + 100 > 900 a 1000 +220 +470 + 680 + 1050 -- -- -- -- -- -- --

> 1000 a 1120 +250 + 520 +780 + 1150 -- -- -- -- -- -- --+40 + 68 + 120

>1120a 1250 + 260 + 580 +840 + 1300 -- -- -- -- -- -- --> 1250 a 1400 +300 + 640 + 960 + 1450 -- -- -- -- -- -- --

+48 + 78 ... + 140 > 1400 a 1600 + 330 + 720 + 1060 + 1600 -- -- -- -- -- -- --> 1600a 1800 +370 +820 + 1200 + 1850 --· - -- -- -- -- --

+58 + 92 + 170 > 1800 a 2000 +400 + 920 + 1350 +2000 -- -- -- -- -- -- --> 2000 a 2240 +440 + 1000 + 1500 +2300 -- -- -- -- -- -- --

+ 68 + 110 + 195 > 2240 a 2500 +460 + 1100 + 1650 +2500 -- -- -- -- -- -- --> 2500 a 2800 +550 + 1250 +1900 +2800 -- -- -- -- -- -- --

+ 78 + 135 +240 > 2800 a 3150 +580 + 1400 +2100 +3200 -- -- -- -- -- -- --

l. Anexo A-4


DESVIACIONES FUNDAMENTALES EN AGUJEROS (1) Posición A B c CD o E EF F FG G HI JS J K M

Calidad Todas las calidades 6 7 8 ,;8 >8 ,;8 >8

Desviación Desviación inferior Di Desviación superior Os Di=Ds

fundamental

,;3 +270 +140 +60 +34 +20 +14 +10 +6 +4 +2 o +2 +4 +6 o -2 -2

>3a6 +270 +140 +70 +46 +30 +20 +14 +10 +6 +4 o +5 +8 +10 -l+A -2+A -4

> 6a10 +280 +150 +80 +56 +40 +25 +18 +13 +8 +5 o +5 +8 +12 -l+A -6+A -6

> lOa 14 +290 +150 +95 -- +50 +32 -- +16 .. +6 o +6 +10 +15 -l+A -7+A -7

> 14a 18

> 18 a 24 +300 +160 +110 .. +65 +40 ·- +20 -· +7 o +8 +12 +20 -2+A -8+A -8

> 24 a 30

> 30a 40 +310 +170 +120 .. +80 +50 ·- +25 .. +9 o +10 +14 +24 -2+A -9+A -9 > 40 a 50 +320 +180 +130

> 50 a 65 +340 +190 +140 -- +100 +60 ·- +30 .. -10 o +13 +18 +29 -2+A ·ll+A -11 > 65 a 80 +360 +200 +150

>80a100 +380 +220 +170 ·- +120 +72 ·- +36 ·- +12 o +16 +22 +34 -3+A ·13+A -13

> lOOa 120 +410 +240 +180

>120a140 +460 +260 +200

>140a160 +520 +280 +210 .. +145 +85 .. +43 -· +14 o +18 +26 +41 -3+A -15+A -15

> 160a 180 +580 +310 +230

>180a200 +660 +340 +240

> 200 a 225 +740 +380 +260 ·- +170 +100 -· +50 -· +15 o +22 +30 +47 -4+A -17+A -17

> 225 a 250 +820 +420 +280

> 250 a280 +920 +440 +300 -· +190 +110 ·- +56 -- +17 o +25 +36 +55 -4+A -20+A -20

>280a315 +1050 +540 +330 IT/2 o > 315 a 355 +1200 +600 +360 .. +210 +125 .. +62 .. +18 o +29 +39 +60 -4+A ·21+A -21 > 355 a 400 +1350 +680 +400

> 400 a 450 +1500 +760 +440 ·-+230 •135 ·- +68 -· +20 o +33 +43 +68 -5+A ·23+A -23

> 450 a 500 +1650 +840 +480 .. > 500 a 560 .. -- -· -· -· .. ..

+260 +145 .. +76 -- +22 o o -26 > 560 a 630 -- -· ·- .. ·- .. .. >630a710 ·- .. .. ·- -- -- ..

+290 +160 -· +80 -· +24 o o -30 >710a800 .. -- .. .. -· .. ·-> 800 a 900 .. -· .. -- ·- .. ..

+320 +170 -- +86 ·- +26 o o -34 > 900 a 1000 .. ·- -- .. .. -- -· > 1000 a 1120 ·- .. .. .. -- .. -·

+350 +195 .. +98 -- +28 o o .40 > 1120 a 1250 ·- .. .. -- -· -- .. > 1250 a 1400 .. ·- -· .. -- -- ..

+390 +220 ·- +110 ·- +30 o o -48 > 1400·a 1600 .. ·- .. -· .. -- .. > 1600a 1800 .. ·- -· .. -- .. -·

+430 +240 .. +120 -- +32 o o -58 > 1800 a 2000 ·- -- .. .. .. .. . . > 2000 a 2240 .. ·- ·- -· .. -- ..

+480 +280 .. . +130 -· +34 o o -68 > 2240 a 2500 ·- -- ·- .. ·- .. .. > 2500 a 2800 -- .. ·- .. .. -- ..

+520 +290 .. +145 .. +38 o o -76 > 2800a 3150 .. -- -- .. -- -- -·

Anexo A-5


DESVIACIONES FUNDAMENTALES EN AGUJEROS (11) Posición N PaZ p R s T u V X y z ZA ZB zc Valores de A

Calidad :>8 >8 ,;;¡ >7 calidades

Desviación Desviación superior Ds 3 4 5 6 7 8

fundamental

:>3 .4 -4 -6 -10 -14 .. -18 -- -20 -- -26 -32 -40 -60 o o o o o o >3a6 -S+A o • 12 -15 ·19 -· ·23 ·- -28 -- -35 -42 ·50 -80 1 l,5 1 3 4 6

> 6a10 -lO+A o .15 -19 ·23 .. -28 .. -34 -- -42 -52 -67 -97 1 l,ó 2 3 6 7 .

> 10 a 14 -· -40 -· ·50 -64 -90 -130 -12+A o -18 -23 ·28 .. .33 l 2 3 3 7 8

> 14 a 18 .39 -45 -· ·60 .77 -108 ·150

> 18 a 24 -41 -47 .54 -63 .73 -98 ·136 -188 -15 +A o ·22 -28 ·35 l,ó 2 3 4 8 12

> 24 a 30 -41 -48 -55 ·64 -75 -88 ·118 -160 -218

>30a40 ·48 -60. ·68 ·80 -94 ·112 -148 -200 ·274 ·17 +A o ·26 -34 -43 l,6 3 4 5 9 14

>40c50 .54 -70 -81 .97 -114 ·136 ·180 ·242 -325

> 50a 65 -41 -53 ·66 -87 ·102 -122 -144 -172 ·226· .300 ·405 ·20 +A o -32 2 3 5 6 11 16

>65a80 -43 ·59 -75 -102 ·120 -146 -174 ·210 -274 ·360 -480

> 80a 100 .51 ·71 -91 ·124 ·146 -178 -214 ·258 .335 -445 ·585 -23 +t. o -37 2 4 5 7 13 19

>100a120 -54 .79 -104 ·144 -172 -210 -254 -310 -400· ·525 -690

>120a140 -63 ·92 -122 ·170 -202 -248 -300 -365 -470 ·620 -800

> 140c 160 -27 +t. o -43 ·65 ·100 -134 ·190 -228 -280 -340 ·415 ·535 -700 -900 3 4 6 7 16 23

> 160a 180 ·68 ·108 ·146 ·210 ·252 -310 -380 ·465 ·600 -780 ·1000

> 180a200 .77 ·122 -166 ·236 -284 ·350 .425 -670 ·880 ·1150

> 200c 225 -31 +A o ·50 .so ·130 ·180 ·258 ·310 -385 ·470 .575 -740 -960 ·1250 3 4 6 9 17 26

> 225 a 250 -84 ·140 ·196 -284 -340 -425 -520 ·640 ·820

> 250 a280 .94 -158 ·218 -315 -385 -475 -580 ·710 -920 ·1200 ·1 .34 +A o IT>7 ·56 4 4 7 9 20 29

> 280 a 315 Ds+A -98 ·170 -240 -350 -425 .525 -650 ·790 -1000 -1300 ·1700

> 315 a 355 -108 -190 -268 -390 .475 ·590 -730 ·900 ·1150 -1500 ·1900 .37 +t. o -62 4 5 7 11 21 32

> 355 a 400 ·114 ·208 -294 .435 -530 0 660 -820 -1000 -1300 -1650 ·2100

> 400 a 450 ·126 -232' ·330. -490 .595 ,740· -920 ·1100 -1450 -1850 -2400 -40 +A o ·68 5 5 7 13 23 34

>450 a 500 -132 ·252 ·360 ·540 -660 -820 -1000 -1250 ·1600 -2100 -2600

> 500 a 560 ·150 ·280 -400 ·600 .44 -78 .. .. .. .. ·- .. .. .. .. .. .. . . -·

> 560a 630 ·155 ·310 -450 ·660

> 630 a 710 -740 -50 -- .. .. .. -- -- -- .. .. -- -· -- ..

>710a800 ·560 ·840

> 800 a 900 ·620 .940 -56 00 -- .. -- .. -· .. . . .. .. .. . . .. ..

> 900 e 1000 -680 ·1050

> 1000 a 1120 ·250 ·520 -780 ·1150 ·65 ·120 .. .. -- ·- -· -- .. .. .. .. ·- ·- ..

>1120a 1250 ·1300

> 1250 a 1400 -960 -1450 -·IT ·78 -140 .. .. . . .. -· .. .. . . .. . . > 1400 e 1600 -lOóO -1600

> 1600 e 1800 -370 ·820 -1200 ·1850 -92 -170 .. .. .. .. .. . . . . .. .. ·- .. .. . .

> 1800 a 2000 • 400 ·920 ·1350 -2000

> 2000c 2240 -440 ·1000 -1500 -2300 .. -110 -195 .. ·- -· .. .. .. .. .. H .. .. > 2240a 2500 -460 ·1100 ·1650 -2500

> 2500 e 2800 .550 ·1250 -1900 -2800 -135 -240 -· -- .. .. . . .. .... .... .. ·- ..

> 2800a 3150 ·580 ·1400 ·2100 ·3200

Anexo A 6

ANEXO B TABLAS

MIL-STD-105-D

) --

í.


TABLA MIL·I LETRAS CÓDIGO PARA LA MAGNITUD MUESTRAL

TABLA MIL·ll·A PLANES DE MUESTREO SIMPLE PARA INSPECCIÓN NORMAL

0 .g e Niveles de calidad aceptables (inspección normal) -o0

E !g 0.010 0.015 0.025 0.040 0.065 2.5 4.0 6.5 10 15 25 40 65 100 150

2 3 5

Ac Re Ac Re Ac Re Ac lte AC Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac

+ + + + + + + ,,,-__ -·;¡;-;¡,;;· ·+ .,,,

--J;

+ + + + + + .. ;;¡;

+ :c.¡; + + + o 1

o 1 + .¡. ·. ·.+

···.¡.•;, . ;¡; +: ·+ <+

.-•.

+ +

1 2 1 2 2 3

Re Ac Re Ac Re AC Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re AC Re

7 8

+ .,. .,. .,. 1" .,. .,. 1"

··;,. .. .¡. + ·-+·· "' Utilizar el primer plan de muestreo debajo de la flecha. Si la magnitud muestra! es igual o excede de la

magnitud del lote, hacer inspección cien por cien. lf'I Utilizar el primer plan de muestreo encima de la flecha.

Anexo B-1

,. ,! -

\.


TABLA MIL-11-B PLANES DE MUESTREO SIMPLE PARA INSPECCIÓN RIGUROSA

o 0 Niveles de calidad aceptables (inspección rigurosa) E O.ülO 0.015 0.025 0.040 0.065 0.10 0.15 0.25 0.40 0.65 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 10 15 25 40 65 100 150 2

Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re

A 2 + + + + .¡. .¡. .¡. .¡. .¡. + + + + + + + + + 1 2 2 3 3 4 5 6 B 3 .¡. + + + + + + + + + + + + + o 1 + + 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 e + + + + + + + + + + + + + o 1 + + 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13

_D .8 '.'+:. ___ .. .... ·.·.· .... .. 0:1· 2 2-3 .. ':E .. ·,13··· ''+'·' .¡.: +· .... -• .... • "' • • ··+ ... _º.· ... ·'_',\ ... ·.· __ : ... _.:·-·.-_.+;¡,··?'.··' .... ;·-·. __ ... ;_j 2; 5 ... 6é 8':9 .. J2•1G 1819 2728

..... -.. .,._···.·,' ,·.:·-.·.· .. -._-.. · •.. ·•· .. · .. · . . " ' ... -· . . . . . ., . . . .. ·'. .. " -,.-.... _ ... ,, .. t> .. .. 'º 1. ·2:3 ·3·4- 5 6. f! '9 i213·18-19--.1' •.

G 32 + + + + + + + + + o 1 + + 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 1' 1' 1' H 50 + + + + + + + + o 1 + + 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 1' 1' 1' 1' J 80 ... ... ... .¡. ... ... ... o l ... ... 1 2 2 3 3 4 5 6 8 9 12 13 18 19 "' "' "' "' "'

K. 125. f(.· .. º l ._·._·!·-··.··1• .... •. : .• ..

32:

4ª• r,4, _a_ .9 12 13. 2·f·:. _.t-s·t't;· . 'e·:· 200.; +.:· .¡. .: ... .. ... 'o -1 •. .¡., ... 5· 6' a .9 1213 18.19 "' ,'." .,. .. , . .,. .... .,.. _.,._ •• "' _.,..

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Utilizar el primer plan de muestreo debajo de la flecha. Si la magnitud muestral es igual o excede de la magnitud del lote, hacer inspección cien por cien.

to Utilizar el primer plan de muestreo encima de la flecha.

TABLA MIL-11-C PLANES DE MUESTREO SIMPLE PARA INSPECCIÓN REDUCIDA

o 0 Niveles de calidad aceptables (inspección reducida) * 1.5 2.5 4.0 6.5 10 15 25 40 . 65 100 150 E !!¡ 0.01 o 0.015 0.025 0.040 0.065 0.10 0.15 0.25 0.40 0.65 1.0 2

Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re

A 2 + + + + + + + + + + + + + + o 1 + + 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 B 2 .¡. + + + + + + + + + + + + o 1 1' + o 2 1 3 2 4 3 5 5 6 7 8 e 2 + + + + + + + + + + + + 01.,. + 021314253658710 D, · 3. · ·+ ·:-;¡¡· .¡; :·.¡. ·;¡; · + ";¡;· ;¡;·· + · o 1 1' + 0.:2 l .3 1 ·4: 2.'-5 3 6 5 8 7 10 1013 E 5_ .i. + + · + · + + +• + ·+ + ... : o·-cj" ¡: t b;:-1: 1'•a; ;1-"'.'A. 2 i 3'6 5'8 if'io fo13 ¡¡17

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Utilizar el primer plan de muestreo debajo de la flecha. Si la magnitud muestra! es igual o excede de la magnitud del lote, hacer inspección cien por cien. Utilizar el primer plan de muestreo encima de la flecha. Si se excede el número de aceptación, pero no se alcanza el de rechazo se acepta el lote reinstaurando la inspección normal.

Anexo B - 2


TABLA MIL-VIII NÚMEROS LÍMITE PARA INSPECCIÓN REDUCIDA

Nºde Niveles de calidad aceptables unidades en 1-........ --.--.---.--,--.,.--....--.--....--..--......... lo muestra (10 lotes)

20-29

30-49

+ + + +

0.10

+ + + +

0.15 0.25

+ + + +

0.40 0.65 l.O l.5

+ + + + + + + +

2.5 4.0 6.5 10 15 25 40 65 100 150

+ + + o o 2 4 8 14 22

o 3 22 36 63

+Indico que el número de unidades muestrales procedentes de los últimos 10 lotes o partidas no es suficiente paro la inspección reducido en este AQL En este caso deben emplearse más de 10 lotes o partidas en el cálculo, con tal que estos sean los más recientes, que todos ellos hayan estado sometidos a inspección normal y que ninguno hubiese sido rechazado en la inspección original.

Po 0,040

99,0 0.0032 95,0 0.0163 90,0 0.0333 75,0 0.0914 50,0 0.220 25,0 0.440 10,0 0.731 5,0 0.915 1,0 1.46

0,065

TABLA MIL·X-M-1 TABLA PARA MAGNITUD MUESTRAL LETRA CÓDIGO M

(VALORES TABULADOS PARA LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS)

Niveles de calidad aceptable (inspección normal) 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 X 1,5 X 2,5

P (en porcentaje defectuoso o de defectos por cien unidades) 0.047 0.138 0.261 0.655 0.922 1.11 1.51 1.94 2.38 0.112 0.829 1.26 1.49 1.96 2.44 2.94 0.168 0.349 1.00 1.48 1.72 2.23 2.75 3.27 0.305 0.580 0.804 1.34 1.89 2.17 2.74 3.31 3.89 0.532 0.848 1.17 1.80 2.43 2.75 3.39 4.02 4.66 0.854 1.24 1.62 2.36 3.07 3.43. 4.13 4.83 5.52 1.23 1.69 2.12 2.94 3.74 4.13 4.89 5.65 6.39 1.51 2.00 2.46 3.34 4.17 4.58 5.38 6.17 6.95 2.11 2.67 3.19 4.16 5.08 5.53 6.40 7.25 8.08

0,25 0,40 0,65 1,0 X 1,5 X 2,5 X Niveles de calidad aceptable (inspección rigurosa)

X 4,0

3.28 3.99 3.95 4.71 4.34 5.16 5.05 5.93 5.93 6.88 6.90 7.92 7.86 8.95 8.47 9.60 9.71 10.9

4,0 X

Anexo B-4

\.


TABLA MIL-111-A PLANES DE MUESTREO DOBLE PARA INSPECCIÓN NORMAL

"' o 2 1 2

Q 1º o 2 o 3 1 4 2' l 2 3 4 4 5

R º"' '3 4

+ Utilizar el primer plan de muestreo debajo de la flecha. Si la magnitud muestra! es igual o excede de la magnitud del lote, hacer inspección cien por cien.

+ Utilizar el primer plan de muestreo encima de la flecha. • Utilizar el plan de muestreo simple.

Anexo B-3

Problemas Resueltos de Fabricacion Mecánica

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