Durante el ensayo de traccin de una probeta de acero estirado en fro de dimetro 13

mm y longitud 5

cm se han obtenido los siguientes datos:

Carga axial (N) Alargamiento de la longitud patrn (cm)

0 0

8300 0,0015

13800 0,0025

26400 0,0045

Determinar: a) El mdulo de Elasticidad del material. b) Alargamiento que experimenta una barra cilndrica de 6

cm de dimetro y 50

cm de longitud del mismo material al aplicar a sus extremos una carga de 50000

N, suponiendo que no haya superado el lmite de elasticidad.

a. Se podra considerar una carga baja, que cumpla la ley de Hooke. Podemos calcular la media aritmtica de los valores centrales

21 4 6 8 ( x10 )4

2

0,5

1

1,5

3 5 7 9

x108

1

( )2mN

=E ( )2mNAF

=

2,08 1011 0,62 108 3 10-4

2,06 1011 1,03 108 5 10-4

2,2 1011 1,98 108 9 10-4

211 mN1007,2 =medioE

4104 =medio

PROBLEMAS RESUELTOS

b. El alargamiento experimentado por la barra de las dimensiones especificadas se obtiene

o

o

o

o

AllF

llAFE

=

==

Despejando l nos queda

o

o

AElFl

=

Antes calculamos la seccin de la barra

222

cm2,2846

4=

==

DAo

mm042,0m102,41007,2102,28

1050105 5114

24

==

=

=

o

o

AElFl

Un latn tiene un mdulo de elasticidad E = 120109 N/m2 y un lmite elstico de 250106 N/m2. Si disponemos de una varilla de dicho material de 10

mm2 de seccin y 100 mm de longitud, de la que suspendemos verticalmente una carga en su extremo de 1500

N, se pide:

a) Recuperar el alambre su longitud primitiva si se retira la carga?. b) Cul ser el alargamiento unitario y total en estas condiciones?. c) Qu dimetro mnimo habr de tener una barra de este material pa-

ra que sometida a una carga de 8.104

N no experimente deforma-cin permanente.

a. Calculamos la tensin de traccin aplicada a la varilla.

286 mN105,11010

1500=

==

oAF

Como el valor obtenido es inferior al lmite elstico, la varilla recuperar la lon-gitud primitiva.

b. El alargamiento unitario ser

339

8

1025,110120

15010120105,1 =

=

==E

y el alargamiento total

mm125,0mm1025,11001025,1 13 ==== oll

c. Calculamos la seccin mnima, que vendr determinada por el lmite elstico

246

4

m102,310250

108 =

==

Emn

FA

El dimetro mnimo ser consecuencia del valor anterior obtenido

mm18,20m02018,0102,3444

==

=

=

minAD

2

de la barra

mm de dimetro y 100

mm de distancia en-tre puntos, es sometida a un ensayo de traccin, experimentando, en un de-terminado instante, un incremento de longitud de 3x10-3

mm. Si el mdulo de Young del material es 21,5

x

105 Kgf/cm2, determine: a) El alargamiento unitario. b) La tensin unitaria en KN/m2. c) La fuerza actuante en dicho instante en N.

a. El alargamiento unitario 5

3

103100103 ===

oll

b. La tensin unitaria en kN/m2

22654

5 mKN6321mN1032,610310

8,9105,21 ==== E

c. Anteriormente al clculo de la fuerza actuante necesitamos calcular la seccin

( ) 242322 m105,14108,13

4

=

=== DrAo

Ahora calculamos la fuerza actuante

N15,948105,110321,6 46 === oAF

Una barra normalizada de 13,8

3

Una pieza de 300

mm de longitud tiene que soportar una carga de 5000

N sin experimentar deformacin plstica. Elija el material ms adecuado entre los tres propuestos para que la pieza tenga un peso mnimo.

Material

Lmite elstico (Mpa)

Densidad (g/cm3)

Latn

345

8,5

Acero

690

7,9

Aluminio

275

2,7

Se calcula la seccin de cada material segn la fuerza aplicada y su lmite elstico

25 m1045,1MPaKN

3455 ===

LatnLatn

FA

26 m1025,7MPaKN

6905 ===

AceroAcero

FA

25 m108,1MPaKN

2755 ===

AluminioAluminio

FA

4

Calculamos la masa de cada uno de los materiales en funcin de la longitud re-querida y las secciones obtenidas.

g97,36105,83,01045,1 65 ==== lAVmLatn

g18,17109,73,01025,7 66 === lAmAcero

g72,14107,23,0108,1 65 === lAmAluminio

Resultando que el material de menor peso sera el aluminio

Una barra cilndrica de acero con un lmite elstico de 325

Mpa y con un m-dulo de elasticidad de 20,7 x 104 Mpa se somete a la accin de una carga de 25000 N. Si la barra tiene una longitud inicial de 700

mm, se pide: a) Qu dimetro ha de tener si se desea que no se alargue ms de

0,35

mm? b) Explique si, tras eliminar la carga, la barra permanece deformada?

a. La seccin de la barra en funcin de las condiciones establecidas

2443

33

m104,2107,201035,0

107001025

=

=

=EllFA oo

por lo que el dimetro

mm5,17m0175,0104,2444

42

==

=

==

ADDA

b. Calculamos la tensin de traccin para compararla con el lmite elstico

MPa104Pa104,10104,21025 7

4

3

==

== AF

Como la tensin de traccin MPa104= es menor que el lmite elstico MPa325=E , al eliminar la carga la barra no permanece deformada y volve-

r a su posicin inicial.

5

Una aleacin de cobre tiene un mdulo de elasticidad E = 12600

Kgf/mm2 y un lmite elstico de 26

Kgf/mm2. Se pide: a) La tensin unitaria necesaria para producir, en una barra de 400

mm de longitud, un alargamiento elstico de 0,36

mm. b) Qu dimetro ha de tener una barra de este material para que, so-

metida a un esfuerzo de traccin de 8000

Kgf, no experimente de-formaciones permanentes?

a. Calculamos el alargamiento unitario de la forma

4109400

36,0 ===oll

y obtenemos a continuacin la tensin unitaria

24

mmkgf34,1110912600 === E

b. Calculamos la seccin despejando de la expresin del lmite elstico

AF

E =

2mm7,30726

8000===

E

FA

El dimetro mnimo ser

mm79,193,307444

2

=

=

==

ADDA

6

En el diagrama de traccin adjunto, la figura pequea corresponde a la re-gin ampliada del origen de coordenadas. Dicho grfico se ha obtenido de un ensayo de traccin efectuado a una probeta cilndrica de una aleacin de aluminio. Sabiendo que, inicialmente, la probeta tena un dimetro de 10

mm y una longitud de 75

mm, calcule: a) Mdulo de elasticidad. b) El alargamiento, al aplicar una carga de 13500

N. c) La carga mxima que puede soportar esta probeta sin que se deforme

permanentemente.

a. Observando el detalle realizado en la grfica podemos determinar aproxima-damente que el lmite elstico tiene un valor de 200

MPa, valor al que le corres-pondera una deformacin de 0,032

300

200

100

0 0 0,005 0,010

MPa

0,032

Podemos calcular el mdulo de elasticidad, de la forma

2mMN62500Pa62500Mpa032,0

200====

E

b. Para calcular el alargamiento, primeramente calcularemos la seccin de la pro-beta

25222

m1085,7mm53,78410

4==

==

DA

Deformacin

Tens

in

(M

Pa)

400

300

200

100

00 0,05 0,10 0,15 0,20

300

200

100

0 0 0,005 0,010

MPa

7

c. Segn la grfica, podemos determinar que, el lmite elstico se encuentra en 250

MPa, aproximadamente,

Deformacin

Tens

in

(MP

a)

400

300

200

100

00 0,05 0,10 0,15 0,20

por lo que la mxima carga aplicable ser

N196251085,710250 56 === AF E

Calcule el dimetro del vstago de un cilindro que debe soportar una fuerza de 5000

Kg fabricado en acero de tensin admisible 30

Kg/mm2. (La carrera del cilindro no exceder de 100

mm para que no exista pandeo).

La seccin del cilindro deber ser

2mm6,16630

5000===

E

FA

por lo que el dimetro

mm56,146,16644 ===

AD

8

esta seccin nos sirve para calcular la tensin unitaria

285 mN1078,11085,7

13500=

== A

F

El alargamiento unitario ser

36

81075,2

106250010718,1 =

==

E

y el alargamiento total

mm21,0751075,2 3 === oll

Un alambre de acero con un mdulo elstico de 210000 MPa y un lmite els-tico de 1800 MPa, tiene una longitud de 2 m y un dimetro de 1 mm. Calcule su longitud cuando se somete a una carga de traccin de 100 kg y dibuje un croquis del alambre con la carga aplicada.

F

l

l

l0

La seccin del alambre

27222

0 m108,7mm78,041

4==

==

DA

De la expresin del mdulo elstico, despejamos el valor del incremento de longitud l

o

o

o

o

AEIF

l

ll

AF

E

=

==

mm9,11m0119,0

108,7102128,9100

710

==

=

=

=

o

o

AElF

l

La longitud total cuando el alambre est sometido a la carga

0lll =

mm9,20119,1120000 =+=+= lll

Si calculamos la tensin a la que est sometido el alambre

MPa1250mN1025,1108,7

8,9100 297

0

==

== AF

Al ser el lmite elstico 1800 MPa y superior a la tensin aplicada de 1250 MPa, el alambre no sufrir una deformacin permanente, recuperando su longitud inicial cuando se elimine la carga aplicada.

9

Una varilla se ha fabricado con acero de lmite elstico 350

MPa y de mdulo de elasticidad 200

GPa. La varilla tiene una seccin uniforme de 12

mm2 y una longitud de 50

cm. a) Si se carga en uno de sus extremos con una fuerza de 1800

N en la di-reccin del eje de la barra, recuperar la varilla su longitud inicial cuando se elimine la fuerza?

b) Calcule el alargamiento unitario en las condiciones de carga plantea-das en a).

c) Cul deber ser el dimetro mnimo de la varilla si no se desea que se alargue permanentemente tras ser sometida a una carga de 5000

N?

a. La tensin de traccin

MPa150Pa105,1mN

10121800 8

26 ==== A

F

La varilla recuperar la longitud inicial puesto que el esfuerzo o tensin de trac-cin a la que se le somete (150

MPa ) no supera el lmite elstico de 350

MPa.

b. El alargamiento unitario

49

6

105,71020010150 =

==E

c. La seccin de la varilla correspondiente al lmite elstico

2426 m10428,1mN

N10350

50000 =

==E

FA

El dimetro mnimo

mm44,13m0134,010428,1444

==

=

=

AD

10

Acero