SEMINARIOS DE PROBLEMAS DE RADIACTIVIDAD Y APLICACIONES

En estas sesiones aplicaremos diferentes conceptos relacionados con la radiactividad con el fin de:

1) utilizar de manera rigurosa las diferentes unidades que definen la actividad de los istopos radioactivos.

2) preparar soluciones de biomolculas con fines experimentales o clnicos. 3) interpretar datos experimentales de inters bioqumico, farmacolgico o diagnstico.

Aplicaciones de la ley de desintegracin radioactiva Manejo de unidades de radioactividad

Conceptos necesarios recordar:

La ley de desintegracin radiactiva expresa la cintica de desintegracin de los ncleos radioactivos:

N=N0e

t que tambin se puede expresar como

ln(N0/N)=t

Significa que el nmero de ncleos radiactivos a tiempo t es funcin del nmero de ncleos que haba a tiempo t = 0 y de la constante de desintegracin radiactiva .

Puesto que el periodo de semidesintegracin (T1/2) se define como el tiempo en el cual el nmero de ncleos radiactivos a t = 0 se ha reducido a la mitad, o sea N = N0/2, resolviendo la ecuacin anterior (resulvela!y podrs resolver cualquier otra ecuacin que se te plantee), tenemos que:

T1/2(unidaddetiempo)=0,693/(unidaddetiempo

1). De la misma forma se puede conocer el tiempo que tarda una poblacin en reducirse en

una fraccin determinada, o calcular la de un radioistopo, siempre que se conozca la cintica a la cual se reduce una poblacin del mismo.

Los problemas del 1 al 5 se resuelven aplicando la ley directamente.

1. El 45Ca tiene un periodo de semidesintegracin de 163 das. Calcular: a) la constante de desintegracin en das-1 y seg-1, y b) el porcentaje de la radiactividad inicial que permanece en la muestra despus de 90

das. Solucin a) = 4,25 x 10-3 d-1 = 4,92 x 10-8 seg-1 b) % = 68,2% 2. El 32P tiene un periodo de semidesintegracin de 14,3 das. Calcular el porcentaje de radioactividad inicial que permanece en una muestra despus de 10 das. Solucin N = 61,6% 3. El 14C tiene un periodo de semidesintegracin de 5.700 aos. Calcular la fraccin de tomos de 14C que se desintegran (a) por ao y (b) por minuto. Solucin a) 1 de cada 8.226 tomos radiactivos por ao. b) 1 de cada 4,32 x 109 tomos radiactivos por minuto. 4. Un istopo tiene un periodo de semidesintegracin de 4 aos. Calcular:

a) la constante de desintegracin en aos-1, meses-1, das-1, horas-1, segundos-1. b) la fraccin remanente despus de 13 meses de la actividad original.

Solucin a) = 0,173 aos-1 = 1,44 x 10-2 meses-1 = 4,75 x10-4 d-1 = 1,98 x 10-5 h-1 = 3,3 x 10-7 min-1 =

5,5 x 10-9 seg-1 b) % = 82,86% (1 de cada 1,206 tomos) 5. El perodo de semidesintegracin del 28Al es 2,3 minutos y el del 24Na es 15 horas. Si un material contiene inicialmente 1.000 veces ms tomos de aluminio que de sodio cul ser la relacin de tomos de aluminio:sodio despus de 10 minutos? Solucin 49,52:1 Nota: matemticamente parece razonable redondear a 50:1, pero desde el punto de vista biofsico eso equivaldra a decir que el 24Na no decae!!!!!!

Ms conceptos necesarios recordar

La actividad radiactiva A se define cmo:

A=N

y teniendo en cuenta la ley de desintegracin radiactiva,

A=A0et (o, lo que es lo mismo, ln(A0/A)=t)

La actividad se puede considerar la magnitud que podemos medir, y expresa el nmero

de ncleos que en un tiempo determinado est emitiendo radiaciones. Puesto que es una medida, resulta ser el parmetro ms til, tanto en el uso de radioistopos en el laboratorio, como en el planteamiento de problemas.

La unidad de la actividad, teniendo en cuenta que se expresa en unidades de tiempo-1 (o sea, seg-1), se expresa como ncleos que se desintegran por segundo, o tal como se expresa en la realidad, desintegraciones por segundo (dps) o por minuto (dpm). En el Sistema Internacional de medidas, 1 dps es 1 becquerelio. (1 Becquerelio). Otra unidad de medida es el Curio (Ci) y sus submltiplos (mCi y Ci).

Recordad: 1 Ci = 3,7 x 1010 dps = 2,22 x 1012 dpm

Tambin hay que recordar que en ocasiones la actividad se expresa en las unidades

experimentales (cuentas por minuto o cpm), normalmente menores a las dpm reales debido a la eficiencia de contaje de los detectores por centelleo (habitualmente utilizados para medir actividad de soluciones acuosas). Una de las aplicaciones importantes de la ley de desintegracin radiactiva en base a la actividad de un radioistopo es en la datacin con 14C.

Los problemas del 6 al 8 se resuelven aplicando directamente la expresin de la ley antes indicada. 6. En un determinado lugar se encuentra enterrado un artefacto de madera que da 11,6 cpm por gramo de carbono presente. El contaje correspondiente a madera procedente de rboles vivos da un valor de 15,3 cpm/gr. Conociendo el periodo de semidesintegracin del 14C (T1/2 = 5.700 aos), calcular cuando se construy el artefacto. Solucin Hace 2.277 aos. 7. Cada semana, y a la misma hora, se suministra a un hospital una cantidad fija de istopo radioactivo. Un da, un mdico se encuentra un frasco de istopo sin abrir que ha perdido la etiqueta y lo coloca frente a un contador Geiger el cual registra 4.200 cuentas por segundo. Los frascos al llegar al Hospital cada semana registran 47.500 cps. Si el istopo tiene un

periodo de semidesintegracin de 8 das, cunto tiempo lleva el "frasco sin etiqueta" en el hospital? Solucin 28 das. 8. Se enva 24Na radiactivo, con un periodo de semidesintegracin de 15 horas, desde los laboratorios U.E.F.A. en Cuenca a un hospital de Madrid. Cul debe ser la actividad al salir de Cuenca, para que la actividad al usarlo en el hospital 3 horas despus sea 10 mCi.? Solucin 11,5 mCi. Manejo de unidades que definen la actividad especfica. Dilucin isotpica: preparacin de biomolculas para uso en experimentacin o pruebas diagnsticas

Conceptos necesarios recordar

La actividad especfica As se define cmo la actividad de una muestra referida a la masa total de compuesto, o referida al volumen en el caso de que el compuesto se encuentre en solucin.

As = A/unidad de masa As = A/unidad de volumen de la solucin

La actividad es de enorme utilidad en el caso de molculas que contienen uno o ms

ncleos de un radioistopo (con una aplicacin clara en las diluciones isotpicas, ver ms adelante), pero tambin cuando se quiere determinar la actividad de una masa conocida de radioistopo, puesto que la masa es una magnitud que podemos medir con mucha facilidad, mientras que el nmero de ncleos no los contamos habitualmente.

Para poder manejar con soltura este parmetro es absolutamente necesario conocer: 1) las equivalencias de unidades de masa (la masa de 1 mol o tomo gramo- es igual al peso

molecular o peso atmico- expresado en gramos). 2) el significado del Nmero de Avogadro, NA (nmero de molculas o tomos contenidos en

un mol o tomo-gramo 3) los conceptos y magnitudes de concentracin de una sustancia en solucin (g/L, moles/L, o

subunidades correspondientes).

Los problemas del 9 al 18 se resuelven aplicando el concepto de actividad especfica y manejando estos parmetros.

9. Calcular el nmero de gramos de 45Ca que hay en 10 mCi de calcio puro. El periodo de semidesintegracin del 45Calcio = 163 das. Solucin 5,62.10-7 g (562 pg) 10. Cules son las masas de 1 Ci de 227Th, 30P y 212Po, si sus respectivos periodos de semidesintegracin son 1,9 aos, 2,55 min. y 3x10-6 segundos? Solucin 227Th: 1,21 mg 30P: 4,07 x 10-10g (407 pg) 212Po: 5,64 x 10-17 g (5,64 x 10-2 fg = 56,4 ag) En los problemas 11 y 12 se tiene que aplicar, adems, la ley de desintegracin radioactiva. 11. El 131I tiene un periodo de semidesintegracin de 8 das. Calcular:

a) la fraccin de tomos de 131I que decaen por da y por minuto. b) la actividad especfica del 131I puro en dpm/g, Ci/g y Ci/tomo-gramo.

Solucin a) 11,54 tomos cada da; 1,66 x 104 tomos cada minuto b) 2,77 x 1017 dpm/g; 1,25 x 105 Ci/g; 1,64 x 107 Ci/t-g 12. El 14C se produce continuamente en la atmsfera superior por el bombardeo de 14N con neutrones de la radiacin csmica. La reaccin que se produce es:

14N + 1n ------> 14C + 1H Como resultado, todos los compuestos carbonados que se biosintetizan normalmente

en la tierra, contienen suficiente cantidad de 14C como para producir 13 dpm/g de carbono. El 14C se desintegra con un periodo de semidesintegracin de 5.730 aos.

Calcular (a) la abundancia (proporcin) de 14C en el carbono que forma parte del ciclo del carbono en la superficie de la tierra actualmente y, (b) la edad de una muestra biolgica que contiene 3 dpm/g de carbono. Solucin a) abundancia = 1,31 x 10-10 % b) edad = 12.058 aos 13. Una botella contiene 1 mCi de L-fenilalanina-14C (uniformemente marcada) en 2 ml de solucin. La actividad especfica del aminocido marcado es 150 mCi/mmol. Calcular:

a) la concentracin de L-fenilalanina en la solucin y b) la actividad de la solucin en trminos de CPM/ml con una eficiencia de contaje del 80%. Solucin a) 3,33 mM b) 8,88 x 108 cpm/ml 14. Una botella de 14C-serina (uniformemente marcada) contiene 2 mCi en 3,5 ml de solucin. La actividad especfica es 160 mCi/mmol. Calcular:

a) la concentracin de serina en la solucin, y b) la actividad de la solucin en cpm/ml con una eficiencia de contaje del 68%.

Solucin a) 3,57 mM b) 8,57 x 108 cpm/ml 15. Una solucin de 14C-lisina (uniformemente marcada) contiene 1,2 mCi y 0,77 mg de L-lisina por ml. Calcular la actividad especfica de la L-lisina en:

a) mCi/mg b) mCi/mmol c) dpm/mol d) cpm/mol de carbono con una eficiencia de contaje del 80%.

Solucin a) 1,56 mCi/mg b) 228 mCi/mmol c) 505 x 106 dpm/mol d) 404 x 106 cpm/mol 16. Una solucin de 14C-cido L-glutmico (uniformemente marcado) contiene 1,0 mCi y 0,25 mg de cido glutmico por ml. Calcular la actividad especfica del aminocido marcado en:

a) mCi/mg. b) mCi/mmol. c) dpm/mol. d) cpm/mol (eficiencia de contaje 70%).

Solucin a) 4 mCi/mg b) 588,5 mCi/mmol c) 1,31 x 109 dpm/mmol = 1,31 x 106 dpm/mol d) 9,15 x 108 cpm/mol

En los problemas 17 y 18 se muestra una aplicacin directa del concepto de actividad especfica con fines diagnsticos 17. Se inyecta a un paciente 5 ml de sangre marcada con 51Cr siendo la actividad de 60.000 cpm/ml. La actividad de muestras de sangre del mismo volumen extradas del paciente con ciertos intervalos se estabiliza en un valor de 82,6 cpm/ml. Cul es el volumen total de sangre en el cuerpo del paciente? Solucin 3,63 litros 18. Se le inyecta a un paciente 10 ml de una solucin de 51Cr-glbulos rojos, que contienen 3 x 108 cpm totales. Despus de 10 min se tom una pequea muestra de sangre y se encontr que contena 5 x 104 cpm/ml. Calcular el volumen total de sangre del individuo. Solucin 6 litros

Aplicacin del concepto de constante de desintegracin aparente y biolgica

Conceptos necesarios recordar Periodo de semidesintegracin y constante de desintegracin efectiva y biolgica.

Cuando un compuesto penetra en el organismo (p.e., para una prueba diagnstica), el tiempo que permanezca en dicho organismo ser funcin del proceso de aclaramiento que sufra. Por ejemplo, si se mantiene en torrente sanguneo o se absorbe por algn rgano, si se metaboliza o no; y finalmente es funcin de la cintica de excrecin (rin, heces, sudor, etc) que tenga. Se puede cuantificar utilizando el concepto de vida media (), parmetro de enorme aplicacin en Farmacologa y corresponde al tiempo en el cual la mitad del compuesto inyectado permanece en el organismo. (No confundir vida media con semivida (periodo de semidesintegracin). Estn relacionados: = 1/2 / 0,693).

Si el compuesto contiene uno o ms tomos radioactivos, no solamente es til conocer este tiempo de aclaramiento biolgico, sino tambin la cintica de desintegracin de la fuente de radiacin. En otras palabras, el tiempo en el cual la mitad del istopo radioactivo permanece todava en el organismo. A este tiempo se le define como periodo de desintegracin efectivo o aparente (T1/2 efect o apa), y ser funcin tanto de la semivida biolgica del compuesto (por analoga, denominado periodo de semidesintegracin biolgico T1/2 biol) como del periodo de semidesintegracin fsico-radiactivo (T1/2 fs) del istopo en cuestin. Es necesario conocer este tiempo de permanencia de un compuesto radioactivo, por ejemplo, en el caso de que se utilice para fines diagnsticos, para poder evaluar los posibles daos

biolgicos. Pero su mayor utilidad est en estudios farmacocinticos, ya que estos parmetros se relacionan de la siguiente manera:

(0,693/T1/2 efect) = (0,693/ T1/2 biol) + (0,693/T1/2 fis)

o lo que es lo mismo,

efec=biol+fis

Cmo podemos conocer uno de estos parmetros conociendo solamente, por ejemplo, la fsica del istopo que hace parte de un compuesto?

Veamos un ejemplo. El T1/2 efec se suele calcular experimentalmente, inyectando un compuesto de actividad conocida. Por ejemplo, inyeccin de sangre de un compuesto no metabolizable marcado con 32P, cuyo T1/2 fis es 15 das (de A0 = 3.000 dpm/ml) a un animal de laboratorio (o a un paciente en una prueba diagnstica), y midiendo despus, a lo largo del tiempo (por ejemplo, 24 h) la actividad que queda en sangre (por ejemplo, la medida fue A = 500 dpm/ml). Esas medidas seguirn la ley de desintegracin radioactiva

ln(A/A0)=t , por lo que

=[ln(A0/A)]/tsiendo esta , la efectiva.

La fsica (radiactiva) del 32P es 0,693 / T1/2 = 0,693 / 15 d = 0,0462 d-1 La efectiva = ln (3.000 dpm/ml / 500 dpm/ml) / 1 d = ln (6) / 1 d = 1,7918 d-1 sustituyendo en:

biol = efec - fis

La biolgica = 1,7918 d-1 - 0,0462 d-1 = 1,7456 d-1

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Ejemplos de problemas en los que se utilizan estos conceptos se plantean a continuacin (n 19 a 23).

19. A un cobaya se le aplic una inyeccin de 24NaCl. Peridicamente se le extrajeron muestras de sangre y la radioactividad fue analizada inmediatamente. Los datos se muestran ms abajo. Calcular (a) la semivida biolgica del 24Na en el torrente sanguneo. (b) la actividad especfica (cpm/ml) medida a las 24 horas del inicio del experimento de la muestra correspondiente a la hora (es decir, de la muestra de actividad especfica 3.604 cpm/ml). El periodo de semidesintegracin del 24Na es de 15 horas.

Tiempo despus de la inyeccin (horas) Actividad especfica (cpm/ml)

1 3.604 3 2.928 5 2.376 10 1.412 16 756 24 329

Solucin a) T1/2 biol: 12 h. b) As = 1.245 cpm/ml. 20. Un compuesto marcado con un istopo no metabolizable con un periodo de semidesintegracin de 15 das es administrado a un paciente. La medida de la actividad en una muestra de sangre suministr un valor de 7.500 cps. Un da despus, a la misma hora una medida similar suministr un valor de 2.500 cps. a) Cul es la semivida biolgica del compuesto marcado? b) Y el periodo de semidesintegracin efectivo? Solucin a) 0,66 das = 15,8 horas b) 0,63 das = 15,1 horas 21. El periodo de semidesintegracin de un istopo es de 20 das. Inmediatamente despus de ser administrado a un paciente un compuesto no metabolizable conteniendo este istopo se midi la actividad de una muestra sangunea y era de 25.000 c.p.s. Cinco das ms tarde, la actividad medida en las mismas condiciones fue de 10.000 c.p.s. Cul es la semivida biolgica del istopo? Solucin 4,66 das 22. Un compuesto determinado (X) se marc con un istopo que tena una constante de desintegracin () de 0.08 das-1 y se inyect en una rata. La radioactividad de muestras de plasma sanguneo se determin a diferentes tiempos, obtenindose los siguientes valores:

Tiempo (das) Radioactividad (dpm/ml) x 10-3

2 68,90 6 32,60 10 15,64 16 5,27

Cul es la semivida biolgica del compuesto?

Solucin 6,61 das. 23. En el torrente sanguneo de un animal se inyecta un istopo que tiene una semivida de 10 horas. Se toman peridicamente muestras de sangre y se cuentan inmediatamente. A continuacin se muestran las actividades especficas de las muestras.

A partir de los datos, calcular la semivida biolgica del istopo en la sangre.

Tiempo (horas) Actividad especfica (cpm/ml) 2 9.400 4 5.730 6 3.960 10 1.890 18 431

Solucin 6 h.