Problemas Polímeros (1) Suponga que usted es el gerente de una fábrica de envases de plástico. Un día se acerca una empresa que se dedica a producir leche y le solicita que le diseñe un envase plástico para vender leche pasteurizada. Por consideraciones económicas suponga que el proceso de pasteurización de la leche se realiza cuando ésta se encuentra ya envasada. El cliente le comenta que su proceso de pasteurización consiste en someter a la leche (y por tanto al envase) a una temperatura de 90º C y luego enfriar hasta temperatura ambiente. Para otros clientes usted ha utilizado una resina plástica completamente amorfa y con las siguientes propiedades: Temperatura de fusión entre 260 y 265 ºC, y temperatura de transición vítrea entre 78 y 80 ºC. Con esta información, ¿es recomendable fabricar los envases para la leche con este material? Justifique su respuesta. (2) Los envases plásticos para bebidas gaseosas generalmente se fabrican utilizando el polímero termoplástico PET (o PETE). Suponga que usted es el (la) gerente de una fábrica de gaseosas, y desea reemplazar sus envases actuales por envases de plástico PET que puedan ser retornables. Esto significa que los envases deben ser sometidos a un proceso de esterilización antes de ser utilizados de nuevo por su fábrica. Para realizar este proceso, es necesario calentar los envases hasta una temperatura de 110º C. Un fabricante de artículos de plástico le propone utilizar, para fabricar los envases, un grado de PET completamente amorfo y con las siguientes propiedades: Temperatura de fusión entre 260 y 265 ºC, y temperatura de transición vítrea entre 78 y 80 ºC. Con esta información, ¿aprobaría usted la fabricación de sus envases con este material? Justifique su respuesta.

(3) Cuando se desean colocar tornillos en una pared, se utilizan anclas de plástico. Las anclas consisten en cilindros de plástico que se colocan entre el tornillo y la pared, tal como se ilustra en la figura.

Tornillo

Ancla

Agujero en la pared

1

Primero se introduce el ancla vacía en el agujero, y luego se introduce el tornillo en el ancla. A medida el tornillo va entrando, presiona al plástico contra la superficie interna del agujero en la pared, evitando que el ancla (y por tanto el tornillo) deslice dentro del agujero, tal como se muestra.

El plástico para fabricar el ancla se somete a una prueba de relajación del esfuerzo. De esta prueba, se encontraron los siguientes resultados: en t = 0, el esfuerzo sobre el material es 50 MPa. En t = 100 horas, el esfuerzo es 40 MPa.

Presión del tornillo contra el plástico

Presión del plástico contra la pared

Se sabe que cuando se introduce el tornillo, el esfuerzo que soporta el ancla, y que se transmite a la superficie del agujero es de 45 MPa. Si el ancla falla (se sale del agujero junto con el tornillo) cuando el esfuerzo que ella es capaz de ejercer contra la pared es de 15 MPa, ¿Cuál se espera que sea la vida útil del ancla? (4) Se le aplica un esfuerzo de 500 MPa a un polímero que sirve como sujetador en un ensamble complejo. A deformación constante, el esfuerzo cae a 450 MPa después de 50 horas. Si el esfuerzo sobre la pieza debe mantenerse por encima de 300 MPa para que dicho componente funcione correctamente, determine la vida útil del ensamble. (5) Un polímero con forma de varilla de 10 cm de largo se utiliza bajo un esfuerzo constante de tensión. La rapidez de termofluencia medida en función de la temperatura aparece en la tabla siguiente. Determine el tiempo requerido para que la varilla se estire hasta 13 cm a 85º C.

T (ºC) dε/dt (cm/cm h) 25 0.0011 50 0.0147 75 0.1375

2

(6) A continuación se muestran las temperaturas de fusión y de transición vítrea para varios materiales polímeros: Material Tg (ºC) Tm (ºC) Polietileno de baja densidad, semicristalino

-110 115

Polietileno de alta densidad, semicristalino

-90 137

Cloruro de polivinilo (PVC), semicristalino

105 212

Polipropileno, amorfo -20 175 Poliéster (PET), semicristalino

73 265

Se busca un material para fabricar calentadores de agua para duchas. El material debe soportar en operación temperaturas máximas de 50º C, sin deformarse. ¿Cuál o cuáles de los cinco materiales que se muestran en la tabla serían adecuados para esta aplicación? ¿Cuál o cuáles son las temperaturas mínimas de conformado del material o materiales que usted ha seleccionado? (7) Se desean fabricar envases de plástico para guardar refrescos. Para el diseño de los envases considere lo siguiente: • Antes de llenar el envase con el refresco, se someterá a un proceso de

esterilización, el cual consiste en calentar el envase a una temperatura de 80ºC y luego enfriar rápidamente hasta temperatura ambiente.

• Una vez esterilizado el envase, se llenará con el refresco. • Una vez lleno el envase, se llevará en un camión al supermercado en donde se

colocará en refrigeración a 8º C. Durante el transporte en camión el envase estará sometido a la temperatura ambiente (30º C)

El material para fabricar los envases debe seleccionarse de la siguiente lista:

Material Tg (ºC) Tm (ºC) Estructura Plástico 1 10 95 Semicristalino Plástico 2 4 65 Semicristalino Plástico 3 20 90 Amorfo Plástico 4 -4 105 Semicristalino Plástico 5 4 90 Amorfo El envase no debe deformarse ni fallar durante las etapas de esterilización, transporte y refrigeración en el supermercado. Analice cada uno de los plásticos que se listan en la tabla anterior, y determine si pueden utilizarse o no para fabricar los envases. Coloque sus conclusiones en la tabla a continuación:

3

Material ¿Puede usarse?

Si/No

Justificación

Plástico 1

Plástico 2

Plástico 3

Plástico 4

Plástico 5

(8) A continuación se muestra el gráfico de fluencia lenta de un material polímero.

4

Si la longitud inicial del material es de 1 metro, y se le aplica un esfuerzo en tensión de 11.7 MPa. ¿Cuál será la longitud del material 30 días después de aplicado dicho esfuerzo? (9) Se tiene un material compuesto reforzado con fibras continuas y orientadas. El módulo de elasticidad del material en la dirección longitudinal es 3.31 x 104 MPa, y en la dirección perpendicular a las fibras es de 3.66 x 103 MPa. Si la fracción volumétrica de las fibras es 0.30, determine el módulo de elasticidad de las fibras y de la matriz. (10) Un material compuesto se ha fabricado con fibras continuas y alineadas. El material consiste de 45% de fibras de aramid y 55% de matriz de policarbonato. Las propiedades mecánicas de estos componentes son: Módulo de elasticidad Resistencia a la tensión Fibras de aramid 1.3 x 105 Mpa 3500 MPa Policarbonato 2.4 x 103 Mpa 55 MPa El material compuesto posee un área transversal de 480 mm2, y se somete a una fuerza longitudinal de 53,400 Newtons. a) Calcule la fuerza que cargan las fibras y la fuerza que carga en la matriz. (10%) b) Calcule la deformación unitaria que sufre el material. (10%) (11) Se necesita construir un empaque para la tapadera de un tanque en una fábrica. Con base en la tabla a continuación, seleccione los polímeros que son adecuados para fabricar este empaque si el tanque guarda un líquido a presión y a una temperatura de 50ºC. Justifique su respuesta. Tome en cuenta que el criterio principal es que el sello no se deforme en uso debido a la presión que ejerce el líquido caliente sobre él.

Material Tm (ºC) Tg (ºC) Polietileno de baja densidad (LDPE) amorfo

115 -120

Polietileno de alta densidad (HDPE) semicristalino

137 -120

Cloruro de polivinilo (PVC) semicristalino

175 87

Polipropileno (PP) amorfo 168 -16 Poliestireno (PS) amorfo 240 85

5

(12) En la figura se muestra el efecto del esfuerzo y del tiempo sobre la deformación en el polipropileno a 20ºC. (a) Con estos datos determine las constantes a y n de la ecuación 15-7 (ε(t) = a tn) para los esfuerzos de 9.7 MPa y 11.7 MPa. (b) Determine el % de deformación en el polipropileno si se aplica un esfuerzo de 10 MPa a 20º C durante un año.

6

(1) A partir de los datos mostrados, complete la tabla y encuentre la ecuación de Weibull que describe la probabilidad de fractura en función del esfuerzo aplicado para el barro que se probó en el laboratorio. La prueba realizada fue de tres puntos y la distancia entre apoyos es de 7 cm.

Fuerza de fractura (N)

a (m) b (m) Esfuerzo aplicado (Mpa)

Esfuerzo aplicado

ordenado (Mpa)

Probabilidad de Fractura

1 152.97 0.0100 0.0100 2 154.28 0.0100 0.0150 3 154.43 0.0100 0.0150 4 176.75 0.0102 0.0112 5 15.79 0.0110 0.0110 6 155.30 0.0110 0.0120 7 155.49 0.0110 0.0120 8 142.15 0.0119 0.0117 9 176.75 0.0120 0.0112

10 174.05 0.0124 0.0130 11 140.50 0.0126 0.0116 12 140.67 0.0126 0.0116 13 151.34 0.0130 0.0120 14 188.30 0.0130 0.0150 15 124.80 0.0131 0.0138 16 159.45 0.0131 0.0138 17 184.47 0.0141 0.0136 18 15.18 0.0150 0.0130 19 189.11 0.0150 0.0150 20 167.55 0.0175 0.0155 21 212.17 0.0160 0.0140 22 215.63 0.0120 0.0140 23 229.88 0.0130 0.0150 24 255.95 0.0150 0.0160 25 191.60 0.0140 0.0150 26 236.95 0.0165 0.0155 27 241.63 0.0130 0.0150 28 208.37 0.0124 0.0120 29 257.60 0.0139 0.0210 30 253.36 0.0160 0.0140 31 203.06 0.0110 0.0127 32 208.37 0.0120 0.0120 33 208.93 0.0125 0.0140 34 283.84 0.0156 0.0137 35 201.50 0.0175 0.0155 36 246.96 0.0140 0.0130 37 194.82 0.0145 0.0190 38 277.94 0.0135 0.0116 39 189.36 0.0150 0.0150 40 250.90 0.0140 0.0165 41 253.64 0.0160 0.0140

1

(2) A continuación se presentan los resultados de las pruebas de flexión en tres puntos realizadas en el laboratorio de Ciencia de Materiales en piezas de barro. La longitud entre apoyos de las piezas es de 7 cm. Las dimensiones de la sección transversal de las piezas son las siguientes:

F

d b Encuentre la ecuación de Weibull que describe a este material. Deje constancia de los valores de σ y F para el valor ubicado en la 6º posición de la columna del esfuerzo ordenado. Fuerza de fractura

(N)

b (mm) d (mm) Fuerza de fractura

(N)

b (mm) d (mm)

183.8 15 10 221.1 17 13 171.7 14 10 115.2 17 13 183.8 12 13 186.3 17 14 155.6 16 13 200.3 15 15 185.5 17 12 183.7 17 15 178.7 15 13 162.9 15 13 165.9 17 13 166.3 17 17 124.6 16 13 182.3 17 15 168.7 15 14 166.9 14 14 193.2 16 13 186.4 12 13 199.9 16 12 186.0 12 13 196.6 16 12 189.4 14 16 179.2 15 13 203.5 12 12 176.2 15 13 204 17 14 El barro del problema anterior será utilizado para fabricar ladrillos de barro con las siguientes dimensiones: 8 cm de ancho x 12 cm de alto x 20 cm de largo. Los ladrillos serán utilizados para fabricar paredes y serán sometidos a una fuerza en tensión sobre la cara de 8 cm x 12 cm. ¿Cuál es la máxima fuerza en tensión que puede aplicarse sobre la cara del ladrillo para que uno de cada 100,000 ladrillos se fracture?

2

(3) A continuación se muestran los datos de fractura para 20 muestras de barro artesanal. Todas las muestras tienen una longitud L de 6 cm.

Recuerde que eprueba de fractu

A partir de estosde Weibull para

Muestra b (mm) d (mm) Fuerza de

fractura (N) 1 13.30 13.25 272 2 12.90 13.30 100 3 13.85 14.30 223 4 13.00 13.30 166 5 13.20 13.70 188 6 13.40 13.50 192 7 14.50 13.50 188 8 12.80 13.20 201 9 14.00 12.40 117

10 13.50 13.80 166 11 13.40 13.50 201 12 13.00 13.50 210 13 13.40 13.20 143 14 13.80 13.20 135 15 13.50 12.20 170 16 14.00 12.60 175 17 13.70 13.70 117 18 13.60 13.90 206 19 13.30 13.70 130 20 13.00 13.80 197

l esfuerzo sobre estas muestras, cuando se someten a la ra, se calcula por medio de la siguiente ecuación:

223dbLP

=σ

datos, encuentre los valores σo, m y VE, y escriba la ecuación este material.

3

Se construirá un comal utilizando el barro del problema anterior. Sobre el comal se colocará un perol con tamales y que pesa 80 lbs, tal como se muestra en la figura.

Se sabe que el esfuerzo máximo sobre el comal, está dado por la siguiente ecuación:

2máx 24.1tP

=σ

comal

perol

Para esta ecuación se tiene lo siguiente: σmáx : esfuerzo máximo en libras/pulgada cuadrada (psi). t : espesor del comal en pulgadas. P: fuerza aplicada sobre el comal en libras.

Recuerde que 1 libra/pulgada cuadrada = 6.8948 kPa, y 1 pulgada = 2.54

cm. a) Si el espesor (t) del comal es de 1 cm, ¿Cuál es la probabilidad que el

comal falle cuando se coloque el perol con tamales? b) ¿Cuál debería ser el espesor del comal, para que la probabilidad de falla

cuando se coloque el perol sea 0.1%?

4

(4) En el laboratorio se determinó que la ecuación de Weibull que describe la resistencia a la fractura del vidrio es la siguiente:

−−=

17.3

7.97exp1 σF

Donde: F = probabilidad de fractura. σ = esfuerzo aplicado en MPa Suponga que para ayudarse a pagar las cuotas de la Universidad, usted inicia en su casa un negocio de fabricación de peceras de vidrio. Las paredes de la pecera estarán sometidas a la presión del agua dentro de ella, tal como se ilustra en el siguiente diagrama: En el diagrama, las flechas indican la presión que el agua dentro de la pecera ejerce sobre las paredes de vidrio. Esta presión genera una fuerza sobre las paredes verticales, la cual puede estimarse con la siguiente ecuación:

Vista lateral Vista en planta

bhgF 2

21 ρ=

donde: F = Fuerza que el agua ejerce sobre las paredes verticales de vidrio. ρ = Densidad del agua (1,000 kg/m3)

h = Altura de la pared (en metros) b = Ancho de la pared (en metros) g = gravedad (9.8 m/s2)

Pared vertical de la pecera

b

h

5

Esta fuerza produce un esfuerzo que puede estimarse con la siguiente ecuación:

223eF

=σ , donde e= espesor de la pared de vidrio (en metros)

Suponga que un cliente le pide que le fabrique una pecera que tenga 75 cm de largo por 50 cm de alto y 50 cm de ancho, tal como se ilustra:

Alto = 50 cm

Ancho = 50 cm

Largo = 75 cm

¿Cuál es la probabilidad de que esta pecera se quiebre debido a la presión del agua si usted la fabrica con vidrio de 4 mm de espesor? En función de su respuesta, ¿Es buena idea fabricar la pecera con ese vidrio?

6

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Examen Final 15 de febrero de 2003

Apellidos:_____________________________ Nombres:_______________________________ Solamente se evalúa lo que usted deja escrito en el papel, por lo tanto resuelva el examen en forma clara y ordenada dejando constancia de todo procedimiento o razonamiento utilizado. Cualquier respuesta sin procedimiento o justificación correcta no será tomada como válida. Escriba su respuesta final con lapicero. Parte I. (20%) Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Si la afirmación es falsa, justifique brevemente en el espacio en blanco el por qué es falsa. No hay necesidad de justificar las afirmaciones verdaderas. 1. Todos los materiales que se utilizan en aplicaciones de ingeniería poseen estructura cristalina.

( )

2. Los materiales cerámicos tienen ductilidad similar a la de los metales porque son materiales cristalinos y poseen dislocaciones en su estructura.

( )

3. Los polímeros tienen temperatura de fusión baja porque sus átomos están unidos por enlaces covalentes, y éste enlace es más débil que el enlace metálico o iónico.

( )

4. Si un metal se ha trabajado en frío, esto significa que se ha deformado plásticamente a temperatura ambiente.

( )

5. La resistencia a la fractura de las cerámicas es controlada por el número y el tamaño de los defectos internos y superficiales que posee. Como los defectos son aleatorios, la resistencia a la fractura es aleatoria.

( )

6. Los materiales polímeros pueden fallar por termofluencia a temperatura ambiente.

( )

7. Las propiedades mecánicas de un metal pueden cambiar al modificar su microestructura.

( )

8. Un metal aleado tiene mayor conductividad eléctrica que un metal puro.

( )

9. Un acero en la condición templada tiene mayor resistencia mecánica y menor ductilidad que en la condición recocida.

( )

10. Las propiedades de un metal nunca cambian cuando éste se calienta y luego se deja enfriar.

( )

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Examen Final 15 de febrero de 2003

Apellidos:_____________________________ Nombres:_______________________________ Solamente se evalúa lo que usted deja escrito en el papel, por lo tanto resuelva el examen en forma clara y ordenada dejando constancia de todo procedimiento o razonamiento utilizado. Cualquier respuesta sin procedimiento o justificación correcta no será tomada como válida. Escriba su respuesta final con lapicero. Parte II. (80%) (1) (20%) A continuación se muestran los datos de la fuerza de fractura para las muestras de barro que se probaron en el laboratorio. La prueba en flexión es de tres puntos y la distancia entre apoyos es de 7 cm. La dimensión “a” es el alto del ladrillo (dimensión paralela a la fuerza aplicada) y “b” es el ancho.

Fuerza (N) a (mm) b (mm) Fuerza (N) a (mm) b (mm) 194.4 15.0 14.0 208.2 14.9 12.9 164.8 15.0 12.0 277.2 13.0 14.0 190.3 13.0 15.0 94.7 13.0 12.0 293.2 14.0 13.0 114.1 13.5 12.0 224.2 13.0 13.0 157.0 15.0 15.0 207.3 13.0 15.0 94.7 11.6 11.6 233.5 15.0 16.0 150.0 16.3 12.0 151.0 13.7 13.8 134.3 13.7 12.2 171.3 15.0 13.5 94.7 15.0 12.0 167.1 13.0 15.0 173.1 15.0 15.0 192.8 13.0 15.0 264.8 13.2 15.1 131.0 14.0 15.0 194.8 15.0 14.0 164.7 13.1 13.0 149.0 15.1 13.1 207.6 13.5 14.6 246.8 13.0 14.0 249.9 14.0 15.0 171.9 15.0 12.0 151.8 14.5 14.1 94.7 13.5 12.8 173.3 12.8 14.0 114.1 11.5 12.0 94.8 11.8 12.5 190.9 14.0 12.0

130.8 14.9 13.0 94.7 11.0 10.5 213.7 14.5 13.6 114.3 14.0 13.4 94.7 14.0 14.2 114.9 15.0 14.8 81.5 14.7 13.7 114.1 13.5 12.5

Encuentre la ecuación de Weibull que describe la resistencia a la fractura de este material. Respuesta:

(2) (20%) Suponga que usted se dedica a fabricar marcos para ventanas utilizando materiales polímeros. Usted estima que cuando la ventana esté instalada, el marco será sometido a temperaturas que oscilan entre 15ºC y 35º C. De los materiales que se muestran en la tabla a continuación, escoja aquel o aquellos materiales a partir de los cuales puede fabricar el marco. Para todos los materiales seleccionados, defina el rango de temperaturas al cual debe calentar el material para fabricar el marco.

Material Tg (ºC) Tm (ºC) Polietileno de baja densidad, semicristalino

-110 115

Polietileno de alta densidad, semicristalino

-90 137

Cloruro de polivinilo (PVC), semicristalino

105 212

Polipropileno, amorfo

-20 175

Poliéster (PET), semicristalino

73 265

Respuesta (3) (20%) En la figura a continuación, se muestra el esquema de una ventana Solaire. A esta ventana, se le colocará una malla de nylon para evitar que entren insectos a través de ella, tal como se ilustra en la figura

La malla será sostenida por un marco fabricado con aluminio. Este marco se fijará a pared por medio de tornillos corrientes de acero de bajo carbono (de los que uno puede comprar en la ferretería). El diseño de la ventana es tal, que la malla junto con el marco de aluminio y los tornillos deben colocarse afuera de la casa, y

Ventana solaire

Malla

Marco de aluminio

Tornillos de acero

no en el interior como es común. Por tanto, el marco, la malla y los tornillos de acero estarán expuestos a la lluvia y al sol. ¿Considera usted que puede existir corrosión galvánica en este diseño? Justifique su respuesta. Si usted considera que puede existir corrosión galvánica, detalle cuál metal se corroe y cuál queda inerte. Respuesta (4) (20%) Se fabrica un lazo con un material polímero cuya curva de fluencia lenta se muestra a continuación:

El lazo tiene una longitud inicial de 5 m y se utiliza para levantar una carga que ejerce un esfuerzo sobre él de 7.6 MPa. Si el esfuerzo sobre el lazo se mantiene aplicado continuamente durante 60 días, ¿Cuál se espera que sea la longitud final del lazo después de ese período? Respuesta

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Examen Final 07 de julio de 2003

Apellidos:_________________________________Nombres:________________________________________ Parte 1: teoría (20%) Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas escribiendo V o F en la casilla de la derecha. Para las afirmaciones que resulten falsas, debe justificar brevemente en el espacio debajo de la afirmación la razón por la qué usted opina que son falsas.

Afirmación V o F Un Material Compuesto está formado por dos fases: la matriz y el refuerzo. Al combinarse estas dos fases, se obtiene un material con propiedades mejores que las de las fases individuales.

Los materiales cerámicos son materiales cristalinos. Por lo tanto poseen dislocaciones, las cuales pueden moverse permitiendo la deformación plástica de estos materiales.

La resistencia a la fractura de los materiales cerámicos es muy sensible a la presencia de defectos como por ejemplo grietas y poros.

Debido a que los defectos en un material cerámico suelen formarse de manera aleatoria, el valor de la resistencia a la fractura de las cerámicas puede ser muy variable.

Las propiedades eléctricas de un metal dependen solamente de que existan electrones libres. La movilidad de los electrones no influye en las propiedades eléctricas del material.

Desde el punto de vista de las propiedades eléctricas, los materiales pueden ser conductores, aislantes y semiconductores.

El ambiente que rodea a un material puede causar su degradación. Por lo tanto, la corrosión es un mecanismo de degradación de los metales.

Para que se de la corrosión de un metal, es suficiente con que exista una reacción electroquímica de oxidación como la siguiente: electronesnMetalMetal n +→ +

Para que se de la corrosión galvánica de un metal, es suficiente con que dos metales diferentes se coloquen en contacto eléctrico.

El proceso de galvanizado de las piezas de hierro es un método de protección catódica que permite proteger al hierro a costa de la oxidación de la superficie de zinc que se deposita sobre éste.

1

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Examen Final 07 de julio de 2003

Apellidos:_________________________________Nombres:_______________________________________ Parte 2: problemas (80%) Solamente se evalúa lo que usted deja escrito en el papel, por lo tanto resuelva el examen en forma clara y ordenada dejando constancia en el espacio indicado de todo procedimiento o razonamiento que utilice. Cualquier respuesta sin procedimiento o justificación correcta no será tomada como válida. Escriba su respuesta final con lapicero. Problema 1 A continuación se presentan los datos de fractura de los ladrillos de barro recopilados en el laboratorio.

d (cm) b (cm) F (N) d (cm) b (cm) F (N) d (cm) b (cm) F (N)

1.31 1.27 96.8 1.31 1.34 51.5 1.40 1.00 147.7

1.45 1.59 90.1 1.60 1.40 35.1 1.25 1.30 114.4

1.40 1.60 388.8 1.40 1.30 35.1 1.30 1.60 220.5

1.40 1.48 80.5 1.56 1.44 71.3 1.10 1.20 46.1

1.26 1.42 50.6 1.02 1.14 65.6 1.60 1.40 94.7

1.56 1.45 133.8 1.02 1.19 110.4 1.18 1.89 121.9

1.42 1.48 123.4 1.19 1.20 94.7 1.43 1.32 89.5

1.32 1.44 94.7 1.45 1.56 121.5 1.26 1.54 89.5

1.49 1.41 94.7 1.45 1.55 94.7 1.46 1.35 118.5

1.47 1.39 94.7 1.60 1.57 97.9 1.55 1.35 104.6

1.48 1.61 104.9 1.40 1.10 32.4 1.23 1.47 59.3

1.72 1.47 94.9 1.30 1.20 140.3 1.10 1.22 51.5

1.52 1.11 94.7 1.24 1.46 91.9 1.31 1.25 51.5

1.34 1.35 94.7 1.40 1.30 82.3 1.50 1.40 51.5

1.25 1.29 94.6 1.30 1.23 61.9 1.20 1.30 99.8

1.40 1.43 102.6 1.11 1.11 19.8 1.00 1.20 101.8

1.30 1.71 118.1 1.13 1.30 19.7 1.00 1.00 124.7

1.30 1.73 94.7 1.46 1.40 46.1 1.20 1.10 150.3

1.24 1.42 94.7 1.10 1.30 130.2 1.30 1.20 105.3

1.25 1.68 94.7 0.90 1.00 16.2 1.30 1.20 109.2

1.12 1.84 94.7 1.20 1.50 61.8 1.10 1.10 119.8

1.35 1.43 112.4 1.20 1.10 167.9 1.20 1.10 119.9

1.65 1.25 94.7 1.30 1.10 173.4 1.50 1.40 142.9

1.25 1.29 94.7 1.70 1.70 134.5 1.30 1.20 79.5

1.50 1.40 134.5 1.40 1.20 200.2 1.22 1.57 94.7

1.30 1.20 151.4 1.30 1.50 144.2 1.42 1.53 121.5

1.60 1.40 200.2 1.20 1.30 97.8 1.29 1.40 94.7

1.30 1.00 134.4 1.20 1.00 125.8 1.37 1.56 147.4

1.42 1.59 163.8 1.30 1.40 141.2 1.00 1.00 46.0 La longitud entre apoyos de la prueba en flexión es de 7 cm. Si la prueba en flexión fue de 4 puntos, calcule los valores de m, σ0 y VE para la ecuación de Weibull. Trabaje el esfuerzo de fractura del material en MPa.

2

Respuesta ( 0.5 cada

valor) m

σ0

VE

Problema 2 Se tienen tres barros diferentes caracterizados por su ecuación de Weibull según se muestra en la tabla:

Barro 1 Barro 2 Barro 3 σ0 = 5 m = 10 VE = 1

σ0 = 10 m = 10 VE = 1

σ0 = 10 m = 15 VE = 1

2.1) Diga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique su respuesta.

a) El barro 2 tiene la misma resistencia que el barro 3, sin embargo el barro 1 tiene mayor resistencia que el barro 2 ó 3. ( 1.5 puntos)

b) Los tamaños de los defectos que posee el barro 3 son más dispersos que los tamaños de los defectos que posee el barro 2. A causa de esto, el rango de esfuerzos para los cuales existe la probabilidad de fractura es mayor en el barro 3 que en el barro 2. ( 1.5 puntos)

3

Problema 3 Suponga que usted tiene una casa en la playa. Usted compra un adorno para colgarlo en la pared de su casa playera y sucede que el adorno es de una aleación de aluminio (Aluminum Alloy). Al colgarlo en la pared, usted utiliza un clavo de acero inoxidable (stainless steel), de tal forma que el clavo queda en contacto directo con el adorno de aluminio. Para empeorar las cosas, usted cuelga el adorno cerca de la piscina, donde tanto el clavo como el adorno se mojan con mucha facilidad. ¿Cuál de los dos objetos sufre corrosión galvánica, el adorno o el clavo? Justifique su respuesta. ( 1.5 puntos) Problema 4 Se tiene un tanque de acero de baja aleación (Low Alloy Steel) que pesa 200 kg. Para proteger al tanque de la corrosión, se utiliza el método de protección catódica que consiste en colocarle un electrodo de sacrificio de Magnesio (Mg). Se colocan 2 kg de Magnesio en contacto directo con el tanque de acero, y se observa que la cantidad de electrones que fluyen del Magnesio al tanque es de 1.9108x1019 electrones por segundo. Sabiendo que la reacción electroquímica para el Magnesio es: , estime en cuántos días se habrá desintegrado totalmente el bloque de magnesio. ( 2 puntos)

−+ +→ eMgMg 22

4