Problemas PB

7/24/2019 Problemas PB

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Por J.A Monroy

Tema 1) Problemas de la ecuacin de la Energa o ec. deBernoulli

Formulas requeridas

W = (As)

Fp1= p1A

Fp2= p2A

m = W/g

2 22 1V V 1a

2 2s

=

PB00)El cilindro de agua se mueve del punto 1 al 2 en una tubera quetiene un rea de conduccin A. Las fuerzas que intervienen en elmovimiento son la presin (Fp! la fuerza de friccin (Ff que genera el aguaal rozar las paredes del tubo (seg"n #$ez% % el peso del agua en el cilindro(W. &plicando la 2' Le% de e)ton en el e*e S% las formulas requeridasdemuestre que la ecuacin resultante es+

2 2 f1 1 2 21 2

p V p V F sz z 2g 2g W

++ + = + + Sugerencia: la ecuacin obtenidacon la 2' Le% de e)ton se debe demultiplicar por el t,rminos+ s/W.

-esolucin+ La 2' Le% establece que+ Fs = ma por lo tanto

Fs = (Fp1 Fp2) Wsin() Ff = ma

&l multiplicar por se s/W% sustitu%endo a la masam% la aceleracinaporlas formulas indicadas en la /gura se obtiene


2/21

2

2 22 1

1 2

s s s s

W W W

V VW 1!Fp Fp " !Wsin()" Ff

g 2s W2

=

Eliminando las variables! s # Wla ecuacin se reduce a lo siguiente

2 22 1

1 2

V V!Fp Fp " ! sin(

s ss

W )" Ff

2gW 2g =

En la /gura se observa quesen el triangulo

es la $ipote0nusa % ssin() es catetoopuesto % por lo tanto+$

ssin() = z2 z1

En lo referente a las fuerzas de presin estas

se sustitu%en seg"n las formulas por! Fp = pA

% el peso W por! W = (As) # se o%&iene'$

1 2 1 2p A p A p ps(As)

=

&l sustituir los resultado para ssin()% (Fp1 Fp2) se o%&iene

2 1

2 21 2 2 1p p V V! " !z z " Ff

gW 2

s

2g =

&grupando las variables con subndice 1 a la izquierda % con subndice 1 a laderec$a se obtiene la ecuacin a demostrar!

2 2f1 1 2 2

1 2

p V p V F sz z

2g 2g W

++ + = + +& esta ecuacin se le llama laEcuacin de la Energa o Ecuacinde ernoulli.

PB10)La energa otal en unpunto se de/ne como+

2p V

* z 2g

= + +

En el depsito donde el aguase en0cuentra esttica (3 4 5

determine cul es la energatotal en los puntos 1! 2 % 6.

7eleccione el nivel dereferencia (z 4 5 en el fondo(punto 6.

esolucin+

p1= +, V1= + # z1= -./ mpor lo tanto! la energa tota en 1 es+

*1= +0 -./ +01.32 = 4.5 m

p2= 2.+, V2= + # z2= 2./ mpor lo tanto! la energa tota en 2 es+


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6

*2= 2.+0 2./ +01.32 = 4.5 m

p4= -./, V4= + # z4= + mpor lo tanto! la energa tota en 6 es+

*4= -./0 + +01.32 = 4.5 m

#onclusin+ en el interior de un depsito que contiene agua la energa totales la misma en todos los puntos! por esto! es recomendable colocar el puntode referencia en la super/cie.

PB!0)8etermine cul es laenerga total en el punto 9 %cul es la velocidad delc$orro que descarga a laatmosfera.

o e:isten perdidas de

energa al pasar el agua atrav,s del tubo.

esolucin:La energa total en el punto 1 es+ E14 9.; m


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9

la presin en el c$orro que descarga en el aire es cero (p/4 5 % la velocidadV24 5! la ecuacin se reduce a+

F6=Fp2 = p2A*= 9:(V/)La presin en el punto 2 es+ p24 (9.; A 1 4 6.; = 4./1+++ ;g0m2! la densidaddel agua es! 94 ?>.=1 4 1555?>.=1 4 152 % usando la ecuacin del gasto (:= VA en el punto ; se tiene : = V/A/, sus&i&u#endo 4m2 = 2 ;g = 1+2(V/A/)( V/) = 1+2 V/2A/

?espe@ando A/

A/= 2(1+2.22) -1+>4m2

ota+ #uando el agua sale de ori/cio! una compuerta o un vertedor el reade salida se contrae % a esto se le denomina como coe/ciente decontraccin *c el cual se obtiene e:pe0rimentalmente en un laboratorio(Bidrulica Ceneral de Cilberto 7otelo Dvila! captulos % .

PB"0)(3er /gura problema 9:20A1

La fuerza de presin se calculan con la formula!F#A=

. @5.12 4 .9= Hg


5/21

;

Fp24 (#202)(%#2)4 1555(#2?2@(5.>@#2 4 9;5#22Hg9:20A14 152@5.;2?(5.>@5.12 4 26.11 Hg9:20A24 152@5.;2?(5.>@#2 4 2=.66?#2 Hg7ustitu%endo los resultados en la ecuacin deF6,.9= 0 9;5#22= 2=.66?#2 0 26.11

Iultiplicando por %22

la ecuacin anterior % agrupando los t,rminos al ladoizquierdo de la igualdad en una ecuacin cubica se obtiene

"'0y23- !"!.'+y2+ 28.33 = 0-esolviendo la ec. cubica se obtiene+y2= 0.66m

PB0)&gua Gu%e por un canal de seccin rectangular % entre

las secciones 1 % 2 se produce un salto $idrulico.&plicando la ecuacin de impulso entre las secciones 1 % 2 %la ecuacin del gasto (: = VA! determine cul es la ecuacindel salto en la seccin 2 (#2. Iarque la respuesta correcta.

& 9;5#24J 12>6#2A 2;; 4 5! 9;5#24J 12>6#2J 2;; 4 5!*)"'0y23 1!+(y2 !'' 2 0! # 2;;#24A 12>6#2J 9;5 4 5.

?a&os'

: = 1./ m

4

0s#1= +.2 m

% = +. m

F8 = +

W6 = +

PB/0)&gua Gu%e por un canal de seccin rectangular %entre las secciones 1 % 2 se produce un salto $idrulico.

&plicando la ecuacin de impulso entre las secciones 1 % 2% la ecuacin del gasto (: = VA! determine cul es laecuacin del salto en la seccin 2 (#2. Iarque la respuestacorrecta.

A)'00y23 1'"'.!'y2 !!+.' 2 0! ;55#24J 1;9;.2;#2A 22>.; 4 5# 22>.;#24A ;55#2J 1;9;.2; 4 5! # 22>.;#24A 1;9;.2;#2J;55 4 5.

?a&os'

: = 1./ m40s

#1= +.1/ m% = 1.+ m

F8 = +

W6 = +

PB30) 7i el manmetro indica unapresin de 15 Kg?cm2! determine+ a #uales la velocidad en los puntos 1 % 2! b cuales la fuerza en la boquilla.

8onde F- es! la fuerza de reaccinque e*erce la boquilla paracontrarrestar la presin % el cambio develocidad del agua.

a) esolucin+ 7e obtiene al plantear la ecuacin de la energaentre los puntos 1 % 2 % con la ecuacin del gasto relacionar lasvelocidades con la relacin 31&14 32&2.


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#lculo de constantes+

p1 4 15 Hg?cm24 155!555 Hg?m2 %

p104 155!555 Hg?m2?1!555 Kg?m6 4 155 m (metros de columna de agua 4

mca.A1 = D?1

20- = 4.1-13+.120- = E./-61+>4 m2

A2 = D?220- = 4.1-13+.+2/20- = +.-161+>4 m2

V1= V2(A20A1) = V2(+.-10E./-) = +.+32/V2

&l plantear la ecuacin de la energa entre 1 % 2 se tiene+

155m J z1J (5.52;V22?1>.2 4 p20 J z2J V22?1>.2

#omo el punto 1 % 2 estn sobre el mismo e*e entonces z1 = z2! como el

c$orro descarga en el aire la presin es! p2 4 5! al despe*ar V2201.32 seobtiene

!V22?1>.2@(1 A 5.52;2 4 155m % V2= 44.38 m/s = 159. !m/"#

V1= +.+32/V2= 2. m/s = 9.99 !m/"#

b) esolucin+ &l plantear la ecuacin de impulso entre 1 % 2 se tiene+

F6=Fp1 Fp2 7 W6 Fr = 9:(V2 V1)

#omo el c$orro descarga en la atmosfera la presin en 2 es cero! lacomponente del peso M: tambi,n es cero! el gasto es : = V2A2= +.+21 m40s! ladensidad 9 = 1+++0.1 = 1+2 % la fuerza de presin en 1 es! p1A1 =1++,+++E./-61+>4= E/.- g, por lo &an&o

E/.- F8 = 1+2+.+21(--.4 2.EE) = 2./2

F8 = 2./2 E/.- = 32. g

PB+0)En la boquilla del problema


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-espuesta+324 .2m?s! p6?409.5 mca.

esolucin:En el punto1 la V1= +, lap1= + por lo tanto la energa total es ,*1 = z1 = 4.+m, en la seccin 2 la p2= + # su Bo&a z2 = 1.+ m ! planteando la

ecuacin de la energa de 1 a 2 % considerando las p,rdidas locales seobtiene+

*1= 4.+m = + 1.+m V2202g V202g = 1.+m V2

202g (1.+ +.)V202g

5a 6elocidad del agua den$ro del $ubo es la misma #or es$o V= V2= V4

4.+ 1.+ = 2.+ =V2202g!1 (1.+ +.)" = 2.V2201.32

V2= (1.322.+02.)102= 3.68m/s.

PB110)8etermine cul es la presin en el sifn en el punto 6 en metros de

columna de agua o mca (p0. Iarque la respuesta correcta.A) >/.+ mBa, G) /.+ mBa, $) -4.0 m%a, ?) -.+ mBa.

PB1!0) El piezmetro en elpunto 1 marca una presin de+

p1?4 15 mca en el punto 2de p2? 4 > mca! deter0minecul es el gasto % marque larespuesta correcta.

& 21. lts?s! 22. lts?s! #!(./ l$ss! 8 29. lts?sLos puntos 1 % 2 estn en elmismo e*e! esto es! z1= z2.

PB1(0)7i el gasto que Gu%e por el 3enturi del problema


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=

velocidad en el punto 1! si+ $ 4 5.;m% $v 4 5.1m. -espuesta+ ;12 1."0ms

PB1'0) Nn canal con una rea de conduccin de & 4 5.2m2! conduce

un gasto de 5.22 m6?s! determine cul debe ser la altura de velocidad$v en el tubo de 9m! B) 0.+"m! #5.=9m! 8

0.=9m

ota+ El agua Gu%e del punto 2 alpunto 1! esto es! las p,rdidas son $21en vez de $12.

PB1/0)


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>

PB!0() &gua Gu%e por una cone:in

en ! la presin en los puntos son+ p2/

= 10 m- p3/ = 15 m- p1/ = 9 m-p2'/ = 9

m p3'/ = 9 m.

El rea de los 6 tubos es la misma % esigual a A4 1.2:1509 m2. La constantede perdidas en los 6 tubos es la mismae igual a 4 155.

La velocidad de 2 a 2R es constante e

igual a ;T!- la velocidad de 6 a 6R es

constante e igual a ;T(- la velocidad

de 1 a 1R es constante e igual a ;T1


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PB!10 8os tanques deregularizacin alimentan una red deagua potable a trav,s de las

tuberas 1! 2 % 6. Los datos de losdimetros! longitud % coe/cientes defriccin de los tubos! adems de lascotas % presiones en los puntos 1! 2!6 % 9 son los siguientes T.

#on los datos anteriores determine+

81 4 5.2 m! L1 4 1;55 m! f1 45.51;

82 4 5.2 m! L2 4 ;55 m! f2 45.51;

86 4 5.6 m! L6 4 1;55 m! f6 45.51;

z1 4 265 m! z2 4 22; m! z64 z9 255m

p6?4 26.2 mca (metros de columnade agua

a) El gasto en el tubo 1. -espuesta P16U 69.25 lps (litros porsegundo.b) El gasto en el tubo 2. -espuesta P26 U 65.9; lps (litros porsegundo.c)La presin en el punto 9 (p9?. -espuesta p9?U 25.5 mca.

=igura del #roblema

PB!10.

ota+ en el punto 9! el

tubo 6 conecta con unared de agua potable.

esolucin de c):


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11

8ado que V4 = V- % z4 = z- 4 255 m! al sustituir valores en la ec. setiene

26.2 4p" (+.+1/1/++?4)+.1-21.32 = p" 4.1, despe*andop"

donde 6.1> mca es la perdida de presin en el tubo 6 causada por lasfuerzas de fric0cin! por lo tanto la presin al /nal del tubo es+ p" =26.2 A 6.1>U !0.0 mca.

PB!1!)cien$e de

4inds6a$er,*ar$er

5imi$e del coe>cien$e

bB ?

1.0 0.0! 0.0/'0@780.+ 0.'+3 0.0"[email protected] 0.'+ 0.0"'0@780./ 0.'+" 0.0(00@780. 0.'+( 0.0130@780." 0.'+1 0.00'3@780.! 0.'33 , [email protected] 0.'3/ , 0.00!(@78

78 2 ma&. !.'7 2 min 0.0( m8 2 min 0.10 mb 2 min 0.1' m

ota+ el coe/ciente de descargaest formado de un coe/ciente decontraccin IB% uno de velocidadI


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PB!10,;)Nn vertedor rectangular de pared delgada descarga un gasto de1.; m6?s! el anc$o del vertedor (, es de 1.m % el anc$o del canal ( de2.5m! la altura del fondo a la super/cie libre (y es de 2.2 m! determine cualla altura de la ola (". Iarque la respuesta correcta.

& 5.999m! 5.;99m! # 5.99m! 8 5.99m

-esolucin+ la frmula del vertedor es+ = /,2 !.+'!@"3!! despe*ando56?2 se obtiene

( ) [ ]20 420 4

20 4 204 204

(1./01.3) 0 2./2q 0 2./2 +.-3/5

K K K= = =

La relacin b? 4 1.m?2.5m 4 5.=! por lo tanto! el coe/ciente deHindsvater0#arter tomado de la tabla es' L = +./3 +.+-/ 50J. #omo se conoceque # = 2.2, entonces! J = 2.2 5, sustitu%endo lo anterior en+ +.-3/0L204 se

obtiene la siguiente ecuacin20 4

55 +.-3/m +./3 +.+-/

2.2>50 = +

7ugerencia+ La ecuacin resultante es implcita! por lo tanto! se debe deasignar un coe/ciente W inicial para iniciar el proceso iterativo! siempresuponga un valor de igual a+= IB Im! para un gasto de 1.; m6?s en uncanal con anc$o de 5.> m. El saltose genera colocando un ver0tedorde pared delgada sin contracciones(% = G. 7i #2= J 5! determine laaltura $. Iarque la respuestacorrecta.

& 5.2m! ! # 0.3/!m! 8


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5.=22m! E 5.>12m.

PB!(0,;) Nn salto $idrulico tiene una altura con*ugada de #24 1.= m!para un gasto de 1.; m6?s en un canal con anc$o de 5.> m. El salto segenera colocando un vertedor de pared delgada sin contracciones (% = G. 7i

#2= J 5! determine la altura $. Iarque la respuesta correcta & 5.=52m!! #0.3+!m! 8 5.=92m! E 5.>62m.

PB!"0,;) Nn salto $idrulico tiene una altura con*ugada de #24 5. m!para un gasto de 5.; m6?s en un canal con anc$o de 5.> m. El salto segenera colocando un vertedor de pared delgada sin contracciones (% = G. 7i#2= J 5! determine la altura $. Iarque la respuesta correcta & 5.6;m! !#5.2=m! 8 0."1m! E 5.9;m.

PB!'0,;) Nn vertedor tipo cimacio con un anc$o de 25m (% 4 25mdescarga por la cresta (seccin 1 un gasto de 195 m 6?s % descarga esteGu*o al pie del cimacio (seccin 2 en un canal de seccin rectangular. Entrelas secciones 1 % 2 no $a% perdidas de energa ( 5124 5 % se considera queV14 5! con estos datos determine! a)cul es la profundidad en la seccin

2! b)cual es la altura del salto $idrulico#ssi este se produce en el punto

2! c la altura del vertedor de pared delgada sin contracciones si! #s= J1

51.esolucin de a)+ .2= #2J 2.;?#22


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En un problema real del cimacio! la energa cin,tica es la variablepredominante! por esto! al despe*ar #2del t,rmino2.;?#22 se obtiene

Ec.ini0

cial

22

2./

14.2#

#=

#omo la ecuacin es implcita serecurre a un proceso iterativo donde

el valor inicial de %2 se supone de 5.5m1'apro:.

2

2./+.-4/m

14.2 +# = =

&signando el valor de #24 5.96;mdel lado derec$o de la ec. se obtienela 2' apro:i0macin

2'apro:.

2

2./+.--2m

14.2 +.-4/# = =

Xa que! entre la 1' % 2' apro:imacin$a% menos de 2 centmetros de

diferencia la respuesta es+ y2 =

0.442m.

esolucin de b)+ se obtiene usando la formula de ,languer que requieredel n"mero de Froude en la seccin 2. El rea en la seccin 2 es! A2= %#2=2++.--2 = .- m2! el anc$o super/cial *en un canal rectangular es! *2= %2425m!

2 22 22 4 4

2

222s

: * 1-+ 2+Fr /E.=-

g A .=1 =.=-

# +.--2m# 1 =Fr 1 1 =/E.=- 1 -./-m

2 2

= = =

= + = + =

esolucin de c)+ de la frmula del vertedor rectangular donde! q 4 P?b 4195?25 4 m2?s

( ) [ ]20 420 4

1 204 204 204

(E 0 2./2q 0 2./2 1.EE=

K5

K K= = =


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1;

unitario! demuestre que laenerga especi/ca! = # V2?2g cuando # =#B! es+ = 4?2@#B.

-esolucin+ de la ecuacin del gasto! se tiene que+ 3 4 P?&! para unaseccin rectangular el rea es! A = %#! por lo tanto, V = :?(%#) = (:?%)# = q?#!

con lo anterior la energa especi/ca en un canal rectangular resulta2 2 22 2

1 q V 1 q # , en un Banal reB&angular

2g # 2g 2g #= + =

7i el valor de #es el tirante crtico#B, el valor deq2es igual a+ q2= g#B4! alsustituir lo anterior en la ec. de se demuestra que la energa especi/ca enun canal rectangular para # = #B es+ = 4?2@ #B. Nna aplicacin de esteresultado se tiene en el siguiente e*emplo.

PB!/0,;)Nn gasto unitario q = :0%es descargado a trav,s de un vertedor

rectangular de pared gruesa. 7obre el vertedor! en la seccin 2 se alcanzael tirante crtico #c. 7i ) 4 1.5m % B 4 1.5 m! determine el valor del gastounitario q.

#roquis de una corriente de agua de magnitud P a trav,s de un vertedor depared gruesa. En la seccin 1 la profundidad % del canal es, # = J M.

esolucin: esta se obtiene al plantear la ec. de la energa entre lassecciones 1 % 2 con0siderando que la presin en la super/cie libre es cero

( ) ( )2 2 2 2

1 2 1 221 2

V V V Vz z , J M J #

2g 2g 2g 2g+ = + + + = + +

En la seccin 2 el valor de#2toma el tirante crtico #Bse obtiene

2 2

1 BB B , de aBuerdo al pro%lema an&eriorV V 4

M # #2g 2g 2

+ = + =

E:presando V1202g4 q2!2g(M J )2"% sustitu%endo el gasto unitario q2, por q2=

g#B4 % despe*ando #B de la ec. anterior se obtiene la siguiente solucinimplcita


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1

4

2

B2 1 ##B M

4 4 (M J)= +

+

! asignando valores!4

42B2 1 ##B 1 +.33E +.+=44#B

4 4 (1 1)= + = ++

&signando como primer valor de #B = 2?4M =5.m! el siguiente procesoiterativo conduce a la solucin de#B4 5.>9> m+

Zter. #B 5. J 5.5=66@#B6 8iferencia

1 5.5

5. J 5.5=66@+.56 45.>1

2 5.>

1

5. J 5.5=66@+.>16 4

5.>9

6.5 mm

6 5.>9

5. J 5.5=66@+.>96 45.>9>

5.6 mm


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1

=igura !)&lturas que intervienen en la descarga (P de una compuerta

sumergida inclu%endo el salto $idrulico #s. 7i #s = #4la descarga es libre y el

salto es claro. 7i #sO #4 la descarga es libre y el salto es corrido! se corre

$acia la derec$a del punto 2.7i #sP #4 la descarga es sumergida.Si en el#un$o ! se genera el sal$o es$e $iene la m&ima al$ura ys.

La profundidad mnima del c$orro a la salida de la compuerta sealcanza a una distancia a0IB seg"n 7otelo a una profundidad #2en estepunto. La relacin entre #2% la abertura ade la compuerta es #2= IBa.El coe/ciente de contraccin es! IB 4 5.2

PB!/0,) Nnacompuerta con unanc$o % = +.- m!descarga en forma libreun gasto de 5.9 m6?s!tiene un anc$o % 45.9m! aguas arriba laaltura es #1 = 1.2; m!asumiendo que no setienen perdidas entre la

seccin 1 % 2 (5124 5 m! 4 5 determine cules la altura #2 % laabertura a de lacompuerta.

-esolucin+ planteando la ecuacin de la energa entre los puntos 1 % 2!para z1= #1 z2= #2 %5124 5!se tiene+

p1? #1 V12?2g = p2? #2 V22?2g

Xa que en los puntos 1 % 2 estn en contacto con el aire! la presin es cero %se obtiene.


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1=

#1 V1202g = #2 V2

202g

La velocidad en 1 se obtiene de la ecuacin del gasto V1= :?A1= +.-m40s?(%#1)= +.-0(+.-1.2/) = +. m0s. La velocidad en el punto 2 se obtiene tambi,n de laecuacin del gasto V2= :?A2= +.-m40s?(%#2) = +.-0(+.- #2) = 10#2.

1.2/ +.2?1.32 = 1.24m = #2 (1?#2)2?1.32 = #2 +.+/+1?#22

1.24m = #2 +.+/+1?#22

#omo la ecuacin resultante es implcita se despe*a el valor de #2 en elt,rmino 1?#22% se obtiene+

22

+.+/1

1.2=4#

#=

&signando un valor inicial de #24 5del lado derec$o de la ec. se obtienela 1' apro:imacin

1'

apro:.

2 +.+/1 +.2m1.2=4 +

# = =

&signando el valor de #24 5.2m del

lado derec$o de la ec. se obtiene la2' apro:imacin

2'apro:.

2

+.+/+1+.21Em

1.2=4 +.2# = =

&signando el valor de #24 5.21mdel lado derec$o de la ec. se obtienela 6' apro:imacin

6'apro:.

2

+.+/+1

1.2=4 +.21E+.21m# = =

Xa que entre la 2' % 6' apro:imacinse tiene una diferencia de menos de1.5 cm! 0.!1+ mes la respuesta.

Finalmente! la abertura de la compuerta es+a= +.21m0+.32 = 0.35m

PB!30,)Nna compuerta con un anc$o % = +. m! descarga en forma libreun gasto de 1.; m6?s! aguas arriba la altura es #1= 2.; m! asumiendo queno se tienen perdidas entre la seccin 1 % 2 (5124 5 m! 4 5 determinecul es la abertura ade la compuerta. Iarque la respuesta correcta &5.99m! 5.6m! # 5.92m! # 0."0m.

PB!+0,)Nna compuerta con un anc$o % = 2.E m! descarga en forma libreun gasto de 15 m6?s! aguas arriba la altura es #1= 6.5 m! asumiendo queno se tienen perdidas entre la seccin 1 % 2 (5124 5 m! 4 5 determinecul es la abertura ade la compuerta. Iarque la respuesta correcta &

0.3"m! 5.1m! # 5.m! # 5.>m.PB(00,)Nna compuerta con una altura aguas arriba de! #14 2.;m % unanc$o! % = +. m! descarga en forma libre un gasto de 1.; m 6?s! en el punto 2la profundidad del agua es! #24 5.2;m! en ese punto se produce un salto$idrulico! determine+ a)cual es la altura del salto #s! b)El vertedor que secoloca al /nal del salto tiene una altura! J 5 = #s! obtenga los valores de5%J.

-espuestas+ a ys =1.(3'm, %) " = 0.85m = 1.(3 0.3'= 0.'(m

7ugerencia+ use el mismo procedimiento que en el problema


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1>

PB(10,)Nna compuerta con una altura aguas arriba de! #14 2.;m % unanc$o! % = +. m! descarga en forma libre un gasto de 1.; m 6?s! en el punto 2se produce un salto $idrulico que termina en el punto 6 con una altura #s41.6>m! determine cuales son las p,rdidas de energa entre los puntos 1 % 6(514.

-esolucin+ planteando la ec. de la energa entre 1 % 6 se tiene!

p1? z1 V12?2g = p4? z4 V42?2g 514#onsiderando quez1 =#1 = 2.;m! z4 =#4 =#s=1.6>m % dado que los puntos 1% 6 estn en contacto con el aire! la presin es cero! por lo tanto! la ec. sereduce a lo siguiente

2./m V12?2g = 1.4m V42?2g 514

Las velocidades se obtienen de la ecuacin del gasto V1 4 :0A14 1.;?(5.>@2.; 4 5. m?s % V24 4 :0A24 1.;?(5.>@2.; 4 1.25 m?s! al despe*ar 514se obtiene

514 4 (2.; A 1.6> J 5.2?1>.2 A 1.22?1>.24 1.0m

El resultado es apro:imado a la disminucin de las alturas! esto es! 514 2.;A 1.6> 4 1.11m.

PB(!0,)#on el ob*eto de elevar el tirante de un ro se $a construido unmuro (vertedor de pared delgada el cual tiene una longitud de .; m quecoindice con el anc$o del ro. En la pro:imidad del rio % aguas arriba delmismo se piensa construir una obra de toma o base de una batera de 6compuerta cuadradas de 5.;m de lado! para derivar un gasto de ;.5 m6?sen condiciones de descarga libre. #alcular el tirante o profundidad #1 para

efectuar esta derivacin! considerando que las p,rdidas de energa 5124 5 %velocidad en el rio es U 5.

esolucin+ planteando la ecuacin de la energa entre los puntos 1 % 2!

p1? z1 V12?2g = p2? z2 V22?2g 512

La presin en los puntos 1 % 2 es cero! las perdidas % la velocidad V1tambi,n son cero! por lo tanto

z1 = z2 V22?2g

#omo el nivel de referencia se toma a partir del fondo de las compuertas!entonces! z1= #1, z2= #2=5.9m = +.32+.3/m! la velocidad en la compuerta se


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obtiene de la ecuacin del gasto! V2= :0A24 (;?6?(5.;[email protected] 4 .91 m?s!al sustituir se tiene

y1 = 5.9 J .912?1>.2= !.'m

PB((0,)


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21

Fp2 Fp4 = 9:20A4 9:

20A2

Las fuerzas de presin para unaseccin rectangular en los puntos 2% 6 son+$

2a

24

2 4

#Fp %, Fp %

2

#

2= =

7ustitu%endo las fuerzas de presin! las reas A2 % A4# el

Problemas PB

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