Problemas

Problema 1

Calcular cuanto dura un da sideral.

SOLUCION

La solucin se considera diferenciando la rotacin de la tierra alrededor del sol y a esta misma alrededor de una estrella lejana.

Notar que con relacin al sol la tierra tiene que hacer un Angulo adicional para completar un da solar de 24 horas. Con relacin a la estrella lejana la tierra requiere de menos tiempo para completar un da.

- La rotacin de la tierra alrededor del sol demora 365.25 das; y un da solar dura 24 horas.

- La rotacin de la tierra alrededor del sol, pero con relacin a la estrella lejana demora 366.25 das.

- Un da sidreo medio se obtiene de la relacin aproximada:

Problema 2

El da sideral de la tierra es de 23 h 56 min 4 s, girando sobre su eje. Un satlite Geoestacionario gira en su orbita circular, el radio de la tierra en el Ecuador es de 6,378 Km. Con esta informacin calcular: 1. La distancia desde el centro de la tierra al satlite ( r ). 2. La velocidad a esta distancia ( v ). 3. La distancia desde la superficie de la tierra al satlite ( H ). SOLUCION Para la orbita circular:

M = 5.976 X 1024 Kg (Masa de la tierra) y G = 6.67 X 10-11 m3/Kg.s2. GM = 39.86 X 1013 m3/s2.

El periodo de rotacin de la tierra sobre su eje en segundos : 23 X 60 X 60 + 56 X 60 + 4 = 86,164 s. 1. La distancia, r, se calcula: 2. La velocidad, v, a la distancia r: 3. La distancia H, se calcula de:

2

23

2

GMTr

Kmr

mr

12.164,42

52.124,164'422

1086.39164,863

2

132

2

2

r

GmMF

r

mvF

g

c

sm

r

GMv /6.074,3

52.124,164'42

1086.39 13

.12.786,35378,612.164,42 KmRrH

HRr

Problema 3

La tabla muestra el boletn de la NASA, del satlite N 25338, Calcular el eje semimayor usando estos parmetros:

SOLUCION

El boletn indica n = 14.23304826 rev/da. De la 3 ley de Kepler:

Del dato, cambiando n (rev/da) a (rad/s):

Por la tercera ley de Kepler:

Boletn de la NASA

Item Descripcin Valor

1 Nmero del satelite 25338

2 Ao EPOCH (dos ultimos digitos) 0

3 Dia EPOCH 223.79688452

4 Primera derivada del movimiento medio (Rev/dia2) 0.00000307

5 Inclinacin (Grados) 98.6328

6 Ascencin del nodo ascendente (Grados) 251.5324

7 Excentricidad 0.0011501

8 Argumento del perigeo (Grados) 113.5534

9 Anomala Media (Grados) 246.6853

10 Movimiento medio (rev/dia) 14.23304826

2

3

n

GMa

sradn

n

/00104.0

164,86

223304826.14

52.169,7

522,169'700104.0

1086.393

2

13

a

ma

Problema 4

Considerando la tabla de la NASA del problema anterior, calcular las alturas en el Apogeo y en el Perigeo; el radio de la tierra en el Ecuador es 6,378 Km.

SOLUCION

De la tabla e = 0.0011501 y del problema anterior el valor del semieje mayor es a = 7,169.52 Km.

Kmear

Kmear

P

A

27.161,70011501.0152.169,71

76.177,70011501.0152.169,71

KmRrh

KmRrh

PP

AA

27.783378,627.161,7

76.799378,676.177,7

Excentricidad de los planetas del sistema solar: Mercurio 0,206 Venus 0,007 Tierra 0,017 Marte 0,0934 Jpiter 0,048 Saturno 0,0541 Urano 0,047 Neptuno 0,009 Plutn 0,246

Problema 5

Calcular el instante de paso por el Perigeo para el satlite N 25338.

SOLUCION

El valor de n = 14.233048 rev/da, es constante.

En el instante EPOCH, la Anomala Media M0 = 246.6853, t0 = 223.796884 das.

El instante de paso por el Perigeo, se va a denominar TP.

Convirtiendo n de rev/da a /da y aplicando en una de las formulas:

10 de Agosto a las 17 h, 58 m 7.77s.

00

00

0000

ttnMM

n

MttnM

n

MtTTtnM

TtnM

PP

P

diasT

n

MtT

dian

P

P

7487011.223

895408.123,5

6853.24679688452.223

/895408.123,53602330428.14

00

Formula que indica la Anomala Media con relacin al EPOCH.

Problema 6

Un satlite tiene una Anomala Media, M = 205 y una Excentricidad, e = 0.0025. Obtener la Anomala Excntrica, E.

SOLUCION

Este tipo de problema se resuelve de dos formas:

1er mtodo.- Iteraciones y aproximaciones

Puesto que la excentricidad es muy pequea, se hace la primera aproximacin, e 0, por lo tanto, de la formula:

Primera aproximacin:

Siguientes aproximaciones:

2do mtodo.- Aproximaciones

Puesto que es una funcin que en algn momento pasar de positivo a negativo o viceversa, es solo cuestin de estimar el rango en el que se presentar el cambio.

6,10

180

1

1

0

nEE

EeSenME

ME

EeSenME

EeSenEM

n

ii

ii

0

EeSenEM

EeSenEM

Resultado: E=204.9396

Resultado: E=204.9470

Problema 7

Para el satlite N 14452, el boletn de prediccin de la NASA, para un EPOCH, da la excentricidad como 9.5981 X 10-3 y la Anomala Media como 204.9779. El movimiento medio es 14.2171404 rev/dia. Calcular la Anomala Verdadera y la magnitud del radio vector 5 seg. despus del EPOCH. El eje semimayor es 7,194.9 Km.

SOLUCION

Calculo de la Anomala Media 5 s despus del EPOCH:

Calculo de la Anomala Verdadera:

Calculo del radio vector:

3675.205

5843.3500136.057754.3

57754.3180

9779.204

00136.0164,86

22171404.14

5

5

M

radM

M

sradn

89.204

5761.3

5843.32105981.94

55843.3105981.925843.3

24

52

233

2

rad

SenSen

MSeneMeSenM

Kmr

CoseCos

ear

4.257,7

89.20410598.91

10598.919.194,7

1

13

232

Problema 8

Determinar los limites de visibilidad para un satlite geoestacionario, para las E/T que tienen una elevacin mnima de 5.

SOLUCION

ELmin = 5

R = 6,378 Km.

H = 35,786 Km.

34.7666.859090

66.85164,42

378,6

90

min

min

min

EL

CosELCosHR

RSen

d

Sen

R

Sen

RH

ELSen

34.76

34.76

SatSat

SatSat

LongLong

LongLong

Limite mx.: Limite min:

LongSat H

R

R

EL

d

Problema 9

Se lanza un cohete, desde el hemisferio norte, y llega a una altura de 200 Km, en donde se establece su orbita de parqueo, luego se ejecuta el protocolo de la orbita de transferencia de Hohmann, para llegar a la orbita geoestacionaria final. Calcular los incrementos de velocidad en el perigeo de la orbita de parqueo y en el apogeo de la orbita geoestacionaria.

R = 6,570 Km, R = 42,164 Km.

SOLUCION

Velocidad en el perigeo de la orbita de parqueo:

Velocidad en el apogeo de la orbita de transferencia:

En la orbita elptica:

Se aplica la formula de velocidad en la elipse:

Velocidad en el Perigeo:

Velocidad en el Apogeo:

Finalmente:

sgmv

R

GMv

789,7

10570,6

1086.39

1

3

13

1

sgmv

R

GMv

074,3

10164,42

1086.39

'

2

3

13

2

KmRR

a 367,242

'

ar

GMv12

segmvP 734,1110367,24

1

10570,6

21086.39

33

13

segmvA 597,110367,24

1

10164,42

21086.39

33

13

segmv

segmv

478,1596,1074,3'

945,3789,7734,11

Problema 10

CENTRO DE LANZAMIENTO Latitud Longitud

' '' H ' '' H

Cabo Caaveral 28 23 39 N 80 36 28 W

Cosmodromo de Baikonur 45 57 54 N 63 18 18 E

Centro Espacial Guyana 51 13 0 N 52 44 0 W

Vandemberg AFB 34 43 47 N 120 34 37 W

Cosmodromo Plesetsk 62 55 0 N 40 31 0 E

C. Espacial Satish Dawan 13 71 78 N 80 20 0 E

Taiyuan Launch Center 28 14 45.66 N 102 1 35.6 E

Calcular el incremento de velocidad para pasar de la orbita de transferencia a la orbita Geoestacionaria. La nave sale del centro de lanzamientos de Cabo Caaveral. SOLUCION Del problema anterior: La velocidad en la orbita Geoestacionaria es :

VC = 3,074 m/sg. La velocidad en el apogeo de la orbita de transferencia es:

Va = 1,597 m/sg.

sgKmv

Cosv

iCosvvvvv aCaC

8.1

39417.28597,1074,32597,1074,3

2

22

22

Problema 11

Se quiere enlazar, en la banda Ku, a la localidad de Iparia, distrito Iparia, Provincia Coronel Portillo, Departamento de Ucayali, con el satlite SATMEX 6, ubicado en 113 W. Determinar el ngulo de elevacin, el Azimut y la distancia entre la E/T y el satlite.

Las Coordenadas de Iparia, en WGS 84, son -74.437850 y -9.306463.

SOLUCION

LongE/T = 74.73785 , LatE/T = 9.306463.

KmRCosLatRCosHRHRd

CosLatCos

HR

RCosLatCos

TgEL

LatSen

TgTgAZ

LongLong

TE

TE

TE

TE

SatTE

78.462,372

28.441

47.281,53.78

562139.38

2

/

2

2

/

2

/1

/

1

/

Problema 12

Calcular cuanto tiempo dura un eclipse.

min6.6916.1360

4.1724

4.172

7.81513.0

1513.0

1

hh

t

Sen

HR

RSen

SOLUCION

Problema 13

Durante cuantos das se presentan los eclipses

diast

tCos

tCos

82.42

9863.05.234.17

365

3605.232

SOLUCION

Problema 14

Calcular la Densidad de flujo (dB) de los satlites IS-903, ubicado a 325.5 E (PIRE 38 dBW) y SATMEX 5, ubicado en 116.8 W (PIRE 40.5 dBW), con Lurn.

Hacia donde deben apuntar las antenas?

Coordenadas de Lurn: -12.27796, -76.87073.

SOLUCION

El satlite IS-903 est ubicado en la posicin 34.5 W, es geoestacionario y su distancia a Lurn es:

El satlite SATMEX 5, est ubicado en la posicin 116.8 W, tambin geoestacionario y su distancia a Lurn es:

La Densidad de flujo se calcula de:

Densidad de flujo preveniente del satlite IS-903:

Densidad de flujo preveniente del satlite SATMEX 5:

.,82.622,37 OesteelhaciaKmd

24log10 dPIRE

255.12455.16238 mdBW

21225.1625.40 mdBW

.,14.818,372 2/2

EsteelhaciaKmRCosLatRCosHRHRd TE

Problema 15

Calcular la distancia entre Canoa Puerto en Loreto y Puente Paucartambo en Pasco. El radio de la tierra es de 6,370 Km

Coordenadas de Canoa Puerto: -76.57095, -5.866160.

Coordenadas de Puente Paucartambo: -75.292194, -10.838889.

SOLUCION

Calculo de K:

Calculo de la distancia, d:

995992745.0

K

LongLongCosLatCosLatCosLatSenLatSenK BABABA

32.569

370,61 21

Kmd

K

KtgKmd

Problema 16

La relacin axial de una seal que llega a la tierra con polarizacin elptica es 1.09. Calcular la XPD (dB).

SOLUCION

dBXPDXPD

XPD

r

rXPD

27

22.23log20

22.23109.1

109.1

1

1