Problemas ondas y sonido 2012.ppt

8/15/2019 Problemas ondas y sonido 2012.ppt

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PROBLEMAS RESUELTOSDE ONDAS y SONIDO

Antonio J. Barbero, Mariano Hernánde,A!"on#o $a!era, Jo#% &oná!e

De'arta(ento )*#i+a A'!i+ada. U$LM

$URSO -11 -1


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Prob!e(a# re#/e!to# onda# y #onido

$a!+/!ar0a La "re+/en+ia, e! 'eriodo, !a !on2it/d de !a onda y !a 3e!o+idad de 'ro'a2a+i4n.b

E! e#tado de 3ibra+i4n, 3e!o+idad y a+e!era+i4n de /na 'art*+/!a #it/ada en x 5 -, ( en e! in#tante t 5 -,6#.c Di"eren+ia de "a#e entre do# '/nto# #e'arado# -,6 (.

( )789#in.- π π π ++= xt y

PROBLEMA 1. Una onda #e 'ro'a2a 'or /na +/erda #e2:n !a e+/a+i4n ;en /nidade# S.I.

a E+/a+i4n de !a "or(a ( ) ( )δ ω ++= xk t At x y #in,Se 'ro'a2a en #entido

ne2ati3o de! e.?#in.- ==

@e!o+idad ( )789+o#9.- π π π π ++⋅= xt dt

dy

( )789#in69.-

π π π π ++⋅−= xt dt

yd A+e!era+i4n

( ) (8# 999.-9>.?+o#9.- =⋅= π

( ) (8# A.A--9>.?#in69.- −=⋅= π

+ Di"eren+ia de "a#e entre do# '/nto# #e'arado# ∆ x 5 -.6 (7891 π π π δ ++= xt

( ) 786.-9 π π π δ +++= xt rad6.-1 π δ δ δ =−=∆


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PROBLEMA . La e+/a+i4n de /na onda tran#3er#a! /e 3ia


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PROBLEMA 6. E! ni3e! de 're#i4n L P de /na onda #onora #e de"ine +o(o

#iendo prms e! 3a!or rms de !a onda de 're#i4n en e! '/nto +on#iderado.

Un dia'a#4n 3ibra +on /na "re+/en+ia de ?. H. Una 'er#ona /e oye !a notae(itida 'or e! (i#(o 'er+ibe /n ni3e! de 're#i4n de 97 dB. $a!+/!ar !a !on2it/d deonda, e#+ribir !a e+/a+i4n de onda y deter(inar !a inten#idad de !a onda en 8(.Den#idad de! aire ρ 5 1,> 28!itro. @e!o+idad de 'ro'a2a+i4n de! #onido c 5 677 (8#.

Lon2it/d de onda0 +á!+/!o a 'artir de f T

v λ λ == f v=λ (A.1

7A

.?A677 ===

Pa 1- donde 9−⋅=ref p

( ) 8 c p I rms ρ =Re!a+i4n entre !a inten#idad en 8( y !a 're#i4n en Pa0

A('!it/d de !a onda #onora

=

ref p

p L rms P 1-!o2-

= −91- 1-

!o2-97 rms p

.6-

97

1-!o2

91- ==

−rms

p

666

6

(

2>.1

(1-

21->.128!itro>.1 === ρ

Pa1-1?.61-1- 6.69 −− ==rms p

-81- P ref

L

rms p p =

Inten#idad ;8(

$á!+/!o de ω y k rad8#1.1?>7.AA-.?A ==⋅== π π π ω f 1(-.A

677

1.1?> ===→=

vk

k v

ω ω +o#; t kx p p rms ω −=

7.AA--.A+o#;1-1?.6 6 t x p π −= −

c

p I rms

ρ =

( ) K6

8(1-9.6771.>

1-1?.6 −−

== I

E+/a+i4n de onda

=

=

ref ref p

p

p

p L rmsrms P 1-

1- !o2-!o21-

X


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Un dia'a#4n (ontado #obre /na +a


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9


b Ni3e! de inten#idad /e 'er+ibe e! re+e'tor

1 -

v

p I

ρ =

Den#idad de! aire0 ρ 5 1. 28(6

( ) 117

I8(1-K.77-6.1

1-

1 −−

⋅=⋅

⋅⋅=

J/#ti"i+a+i4n de !a# /nidade# S.I. [ ] (

atio#

rea

Poten+ia

≡= I

+ Ni3e! de inten#idad ( ) dB1?1-1-K.7!o21-1-

1-K.7!o21- 11

1

11

1- =+⋅=

⋅= −−

−

I L

d En /n #e2/ndo eF'eri(ento #e 3/e!3e a 2o!'ear e! dia'a#4n y en e! re+e'tor e! ni3e! de inten#idad e# -dB (ayor /e ante#. $/á! e# !a inten#idad /e !!e2a a! re+e'tor

′=+=+=′ −11- 1-

!o21--1?- I

L L I I ?.61-!o2

11- =

′

−

I ?.61

1-1-

=′−

I

>1?.6 8(1-A1-1-

−− ⋅=⋅=′ I

b La inten#idad de! #onido en "/n+i4n de !a 're#i4n e#tá dada 'or !a re!a+i4nindi+ada en e! re+/adro a! (ar2en. $a!+/!ar !a inten#idad de! #onido /e 'er+ibe e!re+e'tor. $/á!e# #on #/# /nidade# en e! S.I

1 -

v

p I

ρ =

+ To(ando +o(o inten#idad de re"eren+ia I - 5 1-1

8(

, +a!+/!ar e! ni3e! de inten#idad en dB.d En /n #e2/ndo eF'eri(ento #e 3/e!3e a 2o!'ear e! dia'a#4n y en e! re+e'tor e! ni3e! de inten#idad e# -dB (ayor /e ante#. $/á! e# !a inten#idad /e !!e2a a! re+e'tor

Dato. Den#idad de! aire en !a# +ondi+ione# de! eF'eri(ento0 ρ 5 1. 28(6

Ay/da

PROBLEMA 7 ;$ontin/a+i4n


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?


Un #i!bato /e e(ite /na "re+/en+ia de 76-- H 'rod/+e /na onda +/yo 3a!or (áFi(o de 're#i4n 'oren+i(a de !a 're#i4n a(bienta! e# 7⋅1- Pa. E#ta onda #e 'ro'a2a a 677 (8# en e! aire.

PROBLEMA

a E#+ribir !a e+/a+i4n de onda. Deter(inar !a !on2it/d de onda. b $/á! e# e! ni3e! de 're#i4n #onora. Pre#i4n de re"eren+ia pre" 5 ⋅1-9 Pa.

a E+/a+i4n de onda0 +on#idera(o# /na onda '!ana en e! #entido +re+iente de! e


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K

PROBLEMA 9Un tono '/ro de 76.> H #e 'ro'a2a en e! aire a 67- (8#. La a('!it/d de !a onda de 're#i4n en/n '/nto #it/ado a ( de !a "/ente e# de 1K7 (Pa. Se 'ide0;a La e+/a+i4n de onda y re're#entar en e! '/nto indi+ado !a 're#i4n +o(o "/n+i4n de! tie('o.;b $a!+/!ar !a inten#idad de !a onda y e! ni3e! de inten#idad en di+o '/nto. U(bra!

de 'er+e'+i4n de inten#idad I - 5 1-1 (C den#idad de! aire 1.? 2.(6.

$á!+/!o de ω y k rad8#?-rad8#K.K9A>.76 ==⋅== π π π ω f 1(K67-

?- ===→=

vk

k v

ω ω

+o#; t kx p p m ω −= ( )Pa ?-K+o#;1K7 mt x −=

Re're#enta+i4n 2rá"i+a en x 5 (

( )(Pa ?-19+o#;1K7 t p −=

( )# t

@a!or rms de!a 're#i4n (Pa16-

1K7

=== m

rms

p p

c

p I rms

ρ = ( )

6

I8(1->1.667-?.1

1-16- −−

== I

dB?9>.?1-

1->1,6

!o21-!o21- 1

- ≈===−

−

I

I

L I



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>

E! ni3e! de inten#idad de !a #irena de /n bar+o, 'er+ibido 'or /n (arinero en !a +/bierta a 1-(etro# de di#tan+ia de !a (i#(a, e# de ?- dB.Deter(inar ;a e! ni3e! de inten#idad a 1 ( de di#tan+iaC ;b !a di#tan+ia a !a +/a! !a #irena de.1 A1 −− ==U(bra! de

're#i4n 5 -µPa

PROBLEMA ?Prob!e(a# re#/e!to# onda# y #onido


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1-

Una "/ente #onora i#4tro'a 'rod/+e /n ni3e! de inten#idad de 9 dB a 1 ( de di#tan+ia. La#+ondi+ione# a(bienta!e# #on den#idad de! aire 1.? 2.(6 y 3e!o+idad de! #onido 67- (8#.$a!+/!ar ;a !a 'oten+ia e(itida 'or !a "/enteC ;b e! 3a!or (áFi(o de !a 're#i4n de !a onda #onoraa ( de !a "/ente $/á! e# e! 3a!or r(# +orre#'ondiente. U(bra! de 'er+e'+i4n de inten#idad I -

5 1-1 (.

dB9A!o21--

11 ==

I

I L I

9..911 (1-19.6(1-1-1-

−−− === I A.9!o2-

1 = I

I Inten#idad a 1 ( de !a "/ente

La inten#idad a 1 ( de !a "/ente e# !a 'oten+ia e(itida re'artida #obre !a

#/'er"i+ie de /na e#"era de radio r 1 5 1(.

1

1 7 r

W I

π

=

11 7 r I W π =

1-71-19.67 9 −− == π W

Para deter(inar !a 're#i4n de !a onda #onora +a!+/!a(o# !a inten#idad a r 5 ( de !a "/ente.

La inten#idad de !a# onda##onora# e# in3er#a(ente 'ro'or+iona! a! +/adradode !a di#tan+ia a !a "/ente

1

1

r

r

I

I =

1

1r

r I I = ?

A.A

A.A I(1->1.?

7

1-

11- −

−− ===

c

p I m

ρ =

Re!a+i4n entre !ainten#idad y !a 're#i4n (áFi(ade !a onda #onora

( ) I c pm ρ = Pa1-91.1->1.?67-?.1? −− ==

mrms

p p =En /na "/n+i4n #enoida! !a re!a+i4n

entre 3a!or (áFi(o y 3a!or rms e#

Pa1-KA.1

Pa1-91.

−−

==

PROBLEMA KProb!e(a# re#/e!to# onda# y #onido


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11

PROBLEMA >. Un a!ta3o de "or(a #e(ie#"%ri+a #e a


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1

PROBLEMA 1-. La e+/a+i4n de /na onda tran#3er#a! /e #e 'ro'a2a 'or /na +/erda 3iene dada 'or0

$a!+/!ar0

a La "re+/en+ia, e! 'eriodo, !a !on2it/d de onda y !a 3e!o+idad de 'ro'a2a+i4n. b La 3e!o+idad tran#3er#a! en /n '/nto +/a!/iera de !a +/erda

+ Ad(itiendo /e e#ta onda #e 'ro'a2a a !o !ar2o de /na +/erda "i


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+ Ad(itiendo /e e#ta onda #e 'ro'a2a a !o !ar2o de /na +/erda "i


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La e+/a+i4n de! #e2/ndo ar(4ni+o de /na onda e#ta+ionaria en /na +/erda de 1- ( de !on2it/d #o(etida a/na ten#i4n de - N e#tá dada 'or

( ) ( ) ( ) #en+(,en(,en-#in.-#inK, t y xt xt x y π π ⋅=

( 1-.-

===π

π π λ

k

µ

T v = 28( 1-

1-

- 67

−⋅===v

T µ

b E#+ribir !a e+/a+i4n de onda de! t%r(ino "/nda(enta!. Ha!!ar !a (áFi(a 3e!o+idad de 3ibra+i4n de /n '/ntode !a +/erda en e#te (odo, #/'oniendo /e !a a('!it/d (áFi(a e# i2/a! /e !a de! #e2/ndo ar(4ni+o.

a Deter(inar !a "re+/en+ia y 3e!o+idad de 'ro'a2a+i4n de !a# onda# 3ia

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