7. Graficar la funcin f definida por: , indicando sus asntotas, intervalos donde la funcin es creciente y decreciente, los intervalos de concavidad y puntos de inflexin.Resolucin:Sea: Hallando asntotas verticales:-Posibles asntotas verticales: {-1, 1}

Hallando asntotas horizontales:

*no hay asntotas horizontales. Hallando asntotas oblicuas:

*no hay asntotas oblicuas.

Sea: Derivando f(x):

*Nmeros crticos: ; x = {-;-1; 0; 1;} Derivando :

*Posibles nmeros de inflexin: *Intervalos prueba:Tenemos:Forma de grafica

*++CrecienteCncava hacia arriba

-1.5+0Punto de inflexin

*+-CrecienteCncava hacia abajo

-1.37470-Mximo relativo

*--DecrecienteCncava hacia abajo

*00

*-+DecrecienteCncava hacia arriba

0-0

*--DecrecienteCncava hacia abajo

*00

*-+DecrecienteCncava hacia arriba

1.37470+Mnimo relativo

*++CrecienteCncava hacia arriba

1.5+0Punto de inflexin

*+-CrecienteCncava hacia abajo

-Finalmente Graficando aproximadamente:

15. Se sabe que la curva , no posee asntota vertical y tiene un punto de inflexin en x=k/6. Se pide graficar f(x) (previo clculo de k) y determinar el rea de la figura formada por la interseccin de las rectas tangentes en el (los) extremos relativos y punto(s) de inflexin.23. En la figura mostrada, calcule el mximo valor que puede asumir el rea de la regin sombreada.

31. Calcular 39. Con que precisin se debe medir el radio de una esfera de 10 cm de radio para garantizar un error mximo de un centmetro cubico en el volumen calculado?47. Sea la parbola y un punto (a,b) que pertenece a la parbola tal que .formemos un rectngulo de lados paralelos a los ejes con vrtices opuestos (0,0) y (a,b). Halle a y b para que el rea de este rectngulo sea mxima.Resolucin:

Tenemos:

Derivando A(x):

*Nmeros crticos: Derivando :

x=2/3-4Mximo relativo

x=24

Reemplazando: