Problemas matematica4

8/6/2019 Problemas matematica4

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MATEMÁTICA

4 5 .

Ar i tmét i ca

E n l a f a cu l t ad d e c i e n c i a s de la UNI se rea li zó u n a

en cue s t a s o b r e la s ac t i v i dades ex t ras q u e real izan

sus 8 7 5 a l um n o s . Se sabe lo s i g u i e n t e :

• V e i n t i c i n c o m u j e r es d i c t a n c lases par t i cu lares y

n o p r a c t i c an músi ca .

• No ven t a p r a c t i c an músi ca y d i c tan c lases par t i cu

lares.

• Dosc i en t o s o c hen ta a lum no s rea li zan so l o depo r t e .

• De l os v a r o n e s , 220 se d e d i c a n a la enseñanza,

p e r o n o p ra c t i c an músi ca .

• Ningún a lu m n o r ea li z a m á s d e t r es ac t i v i dades .

Ca l cu l e cuántos a l u m n o s p r a c t i c an mús i ca y n o en

señan s i es la m i s m a c an t i d a d d e a l u m n o s q u e s o l oe s t u d i a n .

A) 150

D ) 130

B) 155 C ) 20 0

E ) 160

4 6 . Si aab6=n(2n)(n+4)aa 7

exp r e s e qaa...a 7 en ba se 49 .

bn c i f r a s

D é c o m o r e s p u e s t a la s u m a d e s u s c i f ras

B ) 6 0 3A ) 564

D ) 6 2 4

C ) 6 1 2

E) 606

4 7 . S i l a des com pos i c i ó n canón i ca d e l núm ero

( 2 6 ) ( a + l ) ( a + c ) a es c2xbcxexbb,

ha l l e e l r e s i d u o p o r e x c e s o q u e se o b t i e n e a l d i v i d i r

aa\e beOe,.

pos ib les d e l d a d o ( 1 ; 2; 3; 4; 5 y 6 ). ¿Cuál es la p r o

b a b i l i d a d d e g an a r en e l s ép t imo l a n zam i en t o ?

A ) 5/108D ) 25/216

B) 25/648 C ) 5/1296E ) 25/1296

Á l geb ra

5 0 . Si es u n f a c t o r p r i m o d e l p o l i n o m i o

M(x)=(x+1)0 - l ) 0 t 5 + l ) + x 4

e n c u e n t r e e l m e n o r va lo r de / ( _ 2).

A ) 0 B ) - 7 C ) 11

D ) - l l E ) 7

5 1 . Si los p o l i n o m i o s

PM=x 3+ (m 2+l)x 2-5x-6

Q ^ s ^ + m V - 1 0 * + 8

s o n d i v i s i b l e s p o r u n p o l i n o m i o l i n e a l c o m ú n d e

c o e f i c i en t e s e n t e r o s , e n cu en t r e e l v a l o r n u m é r i c o

d e m.

A) 4 v - 4 B) 1 v - 1 C ) 5 v - 5

D ) 2 v - 2 E ) 3 v - 3

x + 45 2 . Se d e f i n e l a func ión = — — ; :;\/xe [ - 1 ; 0 ] .

x 2 +4x + 4'

Si rang/= [a ; b], e n c u e n t r e e l va lo r num ér ic o de a lb.

3A )

D )3

Q i

E ) 8

4 8 .

A) 26

D ) 4 6

B ) 2 3 C ) 2 4

E) 38

I n d i q u e l a s e cuen c i a c o r r e c t a d e v e r d ad (V ) o falsed ad (F ) r e s p e c t o a las s i g u i e n t e s p r o p o s i c i o n e s .

I . U n n ú m e r o p r i m o se p u ed e r e p r es en t a r c o m o

u n a fracción c o n t i n u a s im p l e .

I I . La r ep resen ta c i ón de u n núm ero r a c i o n a l m e

d i an t e f r a c c i o n e s c o n t i n ua s p r e s en t a u n a can t i

d ad finita d e coe f i c i en t es .

I I I . L a s u m a d e d o s f r a c c i o n e s c o n i g u a l d e n o m i n a

d o r es s i e m p r e u n n ú m e r o en t e r o .

A) FVF

D ) V W

B) FFF C ) W F

E ) VFF

4 9 . U n j u e g o c o n s i s t e e n l an zar u n dado var ias veces y

se g an a cuan d o hayan s a l i d o t o d o s lo s resu l t ados

5 3 . E sb oc e la grá f ica d e la func ión

f( x) = |x —Vx 2 — 1 | ; x<-\

A) , . Y

i- 1 \

C ) A Y

\ 1- i \

Y

1- 1

^ X

^ 1y - ~

1

- 1 X

E) o. Y

\

Q; 6



5 4 . Las m a t r i c e s

1 1;A 2 =

0 1 0 0 0 0

0 0;A 2 =

1 0; 4 =

1 1;¿ 4 =

0 1

B = 3 3 0 4 0 0 0 0"B = + + +0 0 4 0 - 3 - 3 0 - 4

v e r i f i c a n la i g ua l dad

B=mA- +nA 2+pA 3+qAn; {m;n;p;?}cR

E n c u e n t r e e l va l o r n u m é r ic o d e m+n+p+q.

A ) 4

D )3

B ) - 4

Geomet r ía

C )0

E ) - 3

5 7 . Según e l g rá f i co , ABCD e s u n c u a d r a d o . Si 3/IAD,

AB=3 y QD=2, c a l c u l e C M .

B

s e Q

1 D

B) V7 C ) V6

E ) \Í5

A) VÍ7

D ) V Í 3

5 8 . Si e l área d e la reg ión A BC e s 21 , c a l c u l e e l área d e

la r eg ión s o m b r e a d a .

5 5 . Según e l grá f ico, mABC = 90°. S i 4 P = a y PQ=b,

c a l c u l e A H.

A )

B )

C )

D )

a -b

3

a -b

2

a + b

4

a + b

6

E ) a -b

5 6 . Según e l g rá fi co , T e s p u n t o d e tangenc ia . Ca l cu l e

mPQ.

A ) 3

B ) 4

C ) 5

D ) l

E ) 2

5 9 . Sea ABCD-EFGH u n h e x a e d r o r e g u l a r d e ar i s ta V 3 .

C a l c u l e la d i s t an c i a d e l p u n t o D hac i a e l p l a n o q u e

c o n t i e n e a l p u n t o H y a la r e c t a A C .

A) 2,4

D ) 1,5

B ) V32

E ) 2

Tr igonomet r ía

6 0 . C a l c u l e e l va l o r de la expres ión

i<m £ 50° co t 20° tan 1 0 °

2 c o t 4 0 ° + t a n 5 0 °

A )V3

B )2>/3

C )2>/3

A) 65°

D ) 6 3 °

B ) 6 6 ° C ) 6 7 °

E) 64°D ) A

3



i S " "SSE l¡PS í:7*r ' S iM i l l l l l s í• Lxa mc n Externo cíe Becas

6 1 . Si se c u m p l e q u e

71 TE

s e n x = c o s — ; — <x<n8 2

t a n x = c o t y ; ^ < y < 2ít

c a l c u l e e l v a l o r d e x+y.

UnA )

D )

6

5JT

B) *E3

6 2 . S i x e71 3 71

r 1 l l í l

E )1371

, h a l l e l a var i ac ión d e l a exp res ión

6 3 . G r a f i q u e l a func ión f d e f i n i d a p o r

/ " M=sen|[ l - [ [senj í : ] ]

A ) Y

C) Y

O K 71 2rt x

2

_JC TC 2TC x2

B ) r

O i it 271 x

2

eos — + x eos — - X

A )

B )

C)

V 2 - 1 . V 2 - 1

2 ' 2

1 - V 2 1 + V2

4 ; 4

- V 2 - 1 V 2 - 1

D ) y

o :jc 7C 2n x2

Y9 — — 9

1 ' •

1 ¡ ;

O 7t 71 2TC x

2

6 4 . D e t e r m i n e e l r a n g o de la función f d e f i n i d a p o r

fU) = 2 a r c s e n ( l - x 2 ) + | ; l <x< V 2

D ) V 2 V 2

" 4 ' 4 .

A ) , J E-

71

' 2 ' 2B) 0; C) 0;

37t

2 J

E )' 2 ' 2 .

D )7 t # 3 TC

2 ' TE )

7 1 . 7 l\

" 2 ' 2/

Q a



Pedagógico

S a n M a r c o s

Av. U n i v e r s i t a r i a C d r a . 1 2 P t a . 3 ( c r uc e c o n la A v. C o lo n ia l ] T e l f : 5 6 2 - 1 2 1 2 www . isp'juiirri;iri.:ns, mln p e

S E G U N D A EVALUACIÓN D E

TRIGONOMETRÍA

I . I d e n t i d a d e s t r i g o n o m é t r i c a s f u n d a m e n í. a ls s

1 . A l r e d u c i r

^ _ 2 s e n 2 x - e o s ; •

1 - 3 s e n 2 x

s e o b t i e n e

B )

D ) 1/2

2 . R e d u z c a

I l ( s e c : ? x + ta n 1" " x)

C ) 2

E ) 3

5 . S i 1 - c o s 6 = c o t e

e l v a l or q u e a d m i t e

s e n 3 8 + s e n 2 0 - c o s 9 e s

A ) - 1

D ) 1/2

B ) 0 C ) 1

E ) 2

6 . H a l l e / í p a r a q u e l a e x p r e s i ó n n o d e p e n d a d e x.

E = ft (sen 4x + e o s 4 x ) + s e n 6 x + e o s 6 x

A ) - 1 / 2

D ) - 4

B ) - 2 q - 3/2

E ) - 2 / 3

A ) s e c 2 ' x - t a n 2 " x

B ) s e r 2 x - t a n 2 x

C ) S Í : C ' x - t a n 2 " ' x

D ) s e c : x + t a n 2 " * ' x

E ) s e c 2 " x - t a n 2 ' 1 x

H. I d e n t i d a d e s t r i g o n o m é t r i c a s d e a r c o s c o m p u e s t o s

7. S i s e n x c o s y = 3 s e n y c o s x

e l v a l o r q u e a d m i t e

s e n ( x + y )

s e n ( x - y )e s

3. S i s e n x + e o s x - •

A ) 1

D ) 4

C ) 3

E) 1/2

h a l l e s e n x - c o s x .

D )7

B > v iO

E )

4 . S i e n d o t a n 7 9 - t a n 7 a = t a n " a - tav>" b

c a l c u l e

t a n 7 6 -•• t -. m 7 uM

t a n 7 a e o s 2 0 - t a n 9 c o s " a

A ) 1D ) - 2

G 2E ) 3

8. De l g r á f ico , ha l l e t a n a s i MC=3BM.

3 0 °

3 pzv 3

D ) -2

B ) ^7

C )

E )

s

5

>/3

1



I! C U R S O D E E S P E C I A L I Z A O Ó N E N M A T E M Á T I C A Y A P T I T U D A C A D É M I C A

9 . E l v a l o r q u e a d m i t e

cos 238-sen 222° es

1 1 . R e d u z c a

M=esc 1 c s c 2 + c s c2 c s c3 + c s c3 c s c 4

A) 1/2

D ) 1/3

B ) 12/25 C) 1/5

E ) 3

1 0 . E n u n A A B C s e c u m p l e q u e

c o s ( B + C ) = ~

H a l l e t a n B .

A )

D )

2

42

B i -

cp s C =

72

Te

C )

E )

3 V 2

2

72

A ) s e n 3 c s c 4 c s c 1

B ) s e n 3 c s c 5 csc22

C ) s e n 3 c s c 5 c s c l

D ) s e n 3 c s c l e s c ' 4

E ) s e n 3 c s c l c s c 4

1 2 . E l máximo v a l o r q u e a d m i t e

V2 s e n ( 9 + 4 5 ° ) - 2 eos 9 es

A ) 1

D ) 4:

B ) 76 C ) 276

E ) 2

2

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