8/6/2019 Problemas matematica1

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MATEMTICAAri tmt ica lgebra

4 9 . En un aula de la aca de mi a C sa r Va le jo asisten 80a l u m n o s , de los cuales 5 postularn a Fs ica y losrestantes postularn a Ing . C iv i l , I n g . M e c n i c a e I n g .Elec trnica , quienes estn en la relac in de 2 ; 5 y 8 ,r e s p e c t i v a m e n t e . L u e g o d e 30 m i n u t o s l l eg c i e r tac a n t i d a d de a lu m n o s q u e p o s t u la r n a I n g . C iv i l yse r e t i r u n o q u e p o s t u la r a I n g . M e c n ic a . S i l ar e la c i n en t r e estos dos grupos es de 5 a 6 , cuntosa l u m n o s l l eg a r o n ?A ) 10D ) 6

B) 12 C) 15E) 8

5 0 . De las s iguientes sucesiones s e t o m a l a m i s m a c a n t i d a d d e t r m i n o s y s e s u m a n , o b t e n i e n d o e n cadacaso A; ByC, r e s p e c t i v a m e n t e . 2; 8; 18; 32; 50;... 1;2;3;4; 5 ; . . . 9; 13; 17; 21 ; 25;...Si ^ + B es c a l c u le c u n t o s t r m in o s se t o m a -C 186ro n d e cada s u c e s i n .

A ) 12D ) 8

B) 14 C) 20E) 10a b e51 . L u e g o d e expresar (348348348...)" en e l siste-

;S(>S c i f ra s .m a h ep t a n a r io , se o b ser v a q u e la l t im a c i f r a es 2.C a lc u le l a c a n t id a d de v a lo r es q u e t o m a abe.

B) 151) 152D) 153

C) 150E) 149

52 . La s ig u ien t e ta b la de f r ec u en c ia s c o n a n c h o de clasec o n s t a n t e m u es t r a l a c a n t id a d de v e n t a s d ia r ia s( e n soles) de u n c o n ju n t o de t i en da s .

x t n h ,[30; ) 0,08[ ; ) 0,40[ ; > 15[ ; > 135 30

5 3 . Si el p o l i n o m i o P^=x3-7x2+4x-28 es d i v i s i b l e p o r(x-a); (x-b) y ( x - c ) , e n c u e n t r e e l r e s i d u o q u e s eo b t ien e a l d i v i d i r P M en t r e [ x + ( a 1 + > 1 + c 1 ^A ) - 7 4 2D ) 0

B ) - 3 4 3 Q343E) 742

5 4 . Si n = \6k y k E Z + , c a l c u le e l v a lo r de T.T _ L _ L -V 2 V 2 ' _ L J _ -" V 2 V 2 ~ 'A ) 0D ) 2

B ) - l C ) - 2E) 1

5 5 . Si [a; b] es el rango de la func in f: R -> R , d e f i n i d ap o r ^ ) = 1 5 | 5 j r + 9 l - | 5 j c - , | ; V x e R ,en c u e n t r e e l v a lo r n u m r ic o de a b.A ) 10D) 22 5

B ) - 1 0 C ) 1 5 1 0E) 1

5 6 . C a lc u le e l v a lo r de b(b < 0 ) p a r a q u e la f u n c i nf{x. y)=6x+by alcance s u m x i m o v a l o r e n inf ini to sp u n t o s de la r eg i n g en er a da p o r e l s i g u ien t e sistem a de in ec u a c io n es .

x + y > 4x + 5y

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Examen Fxternu do Betas

58. Sea ABCD un c u a d r a d o de c e n t r o O. C a l c u l e el r e ad e la r e g i n s o m b r e a d a si se sabe que PQ=QC= 1 .

P Q CA ) 8B) 9C ) 10D ) 6E) 7

59. A part i r d e l g r f ic o , c a l c u l e mAB - mPQ.A .

A ) 20D ) 10

B ) 3 0 C ) 40 E) 15

A ) lD ) 3

B ) 1/2 C ) l / 3E ) 2

62. D e t e r m i n e a q u e l l o s v a l o r e s de x que c u m p l a n lad e s i g u a l d a d

4 4eos x- s e n x

l -2sen 2 x c o s 2 x< 0; V n e Z

A ) ( ( 4 n - l ) ; ( 4 n + D -\ 4B ) / ( 4 n + l ) - ; ( 4 n + 3 ) -\ 4C ) / ( 4 n + l ) - ; ( 4 n + 3 ) -\ 8D ) ^ ( 4 n + l ) | ; ( 4 n + 3 ) |E) (mr ; (2n + l)7i)

63 . Si se c u m p l e queta n 6 cotO

r + -

60 . C a l c u l e x si se sabe q u e AB=BC.( l + ta n 2e )^ ( i + c o t 2e ) 2 8c a l c u l e el v a l o r de cos46

6 0 + 9

A ) 150D ) 120

B ) 140 C ) 1 1 5 E) 135

Tr igonometr a61. En el g r fi c o m o s t r a d o , AB=BP y MN=NC. C a l c u l e

e l v a l o r de t a n a c o t O .

A )D )

16l8

B) 16

64. En el g r f i c o m o s t r a d o , r e p r e s e n t a el r e a de lar e g i n s o m b r e a d a . C a l c u l e 2 .

y=Asenx

B )^U /5 -2 )

4D ) ^ ( V 5 - l )

O

E) ^ ( V 5 - 1 )4

Q a