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PROBLEMAS DE FORMULACION

PROBLEMA 1

Una empresa fabrica tres productos : 1, 2 y 3. Cada producto requiere un tiempo de produccin

en tres departamentos, como lo muestra la siguiente tabla :

Producto Departamento 1 Departamento 2 Departamento 31 3 hrs/unid. 2 hrs/unid. 1 hrs/unid.2 4 hrs/unid. 1 hrs/unid. 3 hrs/unid.3 2 hrs/unid. 2 hrs/unid. 3 hrs/unid.

En cado uno de los tres departamentos, se dispone de 600, 400 y 300 horas de produccinsemanales. Si cada uno de los productos. 1, 2 y 3; contribuye con una utilidad unitaria de $2,$4 y $2.50 respectivamente. Determine la combinacin que maximiza la utilidad.

PROBLEMA 2Un negocio se dedica al expendi de empaques, los que contienen : almendras, pecanas ynueces. La firma ordena diariamente un pedido que consiste en : 150 Kg. de pecanas, 100 Kg.de nueces y 52 Kg. da almendras. La empresa hace tres tipos de empaques: A. B y C. Loscuales se diferencian no por el tamao si no por los proporcin de cada producto. Elcontenido se muestra en la siguiente tabla.

Empaque Almendras Pecanas Nueces

A 30% 60% 10%

B 25% 35% 40%

C 25% 45% 30%

Si el empaque de 0.50 Kg. de las mezclas A, B y C, los venden respectivamente a $2.00, $1.30y $0.90. Cuantos empaques de cada tipo debe producir a efectos de maximizar sus ingresos.

PROBLEMA 3

Una empresa se dedica a la fabricacin de objetos para usos civiles y militares. Fabricaactualmente una lnea de armas para civiles con una produccin diaria de 20 unidades delmodelo A-1 y 120 unidades del modelo A-2. El jefe de produccin, desea saber si podraincrementar las utilidades , cambiando la mezcla actual de productos entre los dos modelos. Setiene la siguiente informacin.

Horas requeridas Modelo A-1 Modelo A-2 Horas Disponibles DiariasDepartamento 1 2 0 160

Departamento 2 0 3 540Departamento 3 2 2 440Departamento 4 1.2 1.5 300Utilidad Unitaria $50 $ 40

a) Determine la mezcla optima de productos, suponiendo que puede venderse todo lo que seproduce.

b) En cuanto aumentara la utilidad, si producimos de acuerdo a la mezcla optima .c) La empresa esta considerando un tercer producto, el modelo A-3, que se utilizar las

mismas instalaciones que los otros modelos. Los requerimientos de este nuevo modeloson los siguientes.

Departamento 1 Departamento 2 Departamento 3 Departamento 4

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0.10 hr. 0.50 hr 0.20 hr 1.20 hr

La contribucin a la utilidad del nuevo modelo, es de $55 por unidad. Determine la combinacinque haga optima la utilidad.

PROBLEMA 4De los muchos productos que hace una fabrica metalmecnica, solo los productos C, D, E y Fpasan por los siguientes departamentos : Cepillado, Fresado, Taladrado y Ensamblado. Losrequerimientos por unidad de producto en horas y sus correspondientes utilidades son :

OperacionesCepillado Fresado Taladrado Ensamblado

Utilidad

Producto C 0.5 2.0 0.5 3.0 $8Producto D 1.0 1.0 0.5 1.0 $9Producto E 1.0 1.0 1.0 2.0 $7Producto F 0.5 1.0 1.0 3.0 $6

Las capacidades disponibles en el mes son, para los productos C, D, E y F, as como losrequerimientos mnimos de ventas, son :

Departamentos Capacidad hrs. Requerimientos Mnimo de Ventas

Cepillado 1800 Producto C 100

Fresado 2880 Producto D 600

Taladrado 3000 Producto E 500

Ensamblado 6000 Producto F 400

a) Determine la cantidad de los productos C, D, E y F que habr que fabricar este mes paramaximizar la contribucin.

b) Determine la contribucin total mxima de los productos C, D, E y F en este mes.c) Determine el tiempo sobrante en los cuatro departamentos.

PROBLEMA 5

Una competencia de relevos de 100 metros incluye a cuatro diferentes nadadores, quienesnadan sucesivamente 25 metros de dorso, pecho, mariposa y libre. El entrenador tiene seisnadadores muy veloces, cuyos tiempos esperados en segundo para los eventos esperadosindividuales se dan en la tabla.

Dorso Pecho Mariposa Libre

Nadador 1 65 73 63 57

Nadador 2 67 70 65 58Nadador 3 68 72 69 55Nadador 4 67 75 70 59Nadador 5 69 69 75 57Nadador 6 75 70 66 59

Como deber el entrenador asignar, los nadadores a los relevos a fin de minimizar la suma desus tiempos.

PROBLEMA 6

Un negocio de ensambla 2 tipos de artculos: A y B cada unidad del producto A, requiere 1hora de servicio de ingeniera y 5 horas de maquinado. De la misma manera cada unidad delproducto B requiere 2 horas de ingeniera y 8 horas de maquinado. Semanalmente se

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dispone de 100 horas de ingeniera y 400 horas de maquinado. Los costos de produccin sepresentan a continuacin:

Producto A Producto BProduccin (unidades) Costos unitarios ($) Produccin (unidades) Costos unitarios ($)

0 - 50 10 0 - 40 7

50 - 100 8 40 - 100 3

Los precios unitarios de venta al publico son respectivamente para A $12 y para B $14. Lagerencia del negocio esta interesada en determinar el plan semanal de ensamblaje quemaximice la utilidad total.

PROBLEMA 7

Una compaa esta considerando la fabricacin de una nueva lnea de produccin compuestade cuatro productos. Cada uno de ellos puede fabricarse con dos mtodos diferentes ycompletamente distintos. El mtodo A consta de tres departamentos (1, 2 y 3) y el mtodo Bconsta de dos departamentos (4 y 5). El precio de venta de esos productos, los costosvariables, as como las cantidades que probablemente puedan venderse, de acuerdo con la

opinin de su Departamento de Ventas son las siguientes.

Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4

Precio de Venta $100 $150 $125 $140

Costo Variable del Mtodo A $80 $135 $120 $135Costo Variable del Mtodo B $180 $150 $100 $119Cantidad que puede venderse 1000 3000 4000 6000

Mtodo A Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4Departamento 1 3 3.6 2 3.5Departamento 2 9 10 8 9

Departamento 3 1 1 0.5 0.5

Mtodo B Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4Departamento 4 4 4 2 4Departamento 5 5 8 4 3

Horas DisponiblesDepartamento 1 15000Departamento 2 50000Departamento 3 8000

Departamento 4 10000Departamento 5 10000

Con cual de los mtodos, debe trabajar la empresa a fin de maximizar la utilidad.PROBLEMA 8

Un avin carguero, posee tres bodegas A, B y C. Las capacidades limites son :

Bodega Tonelaje Pies

A 105 3000

B 80 1500C 70 2500

Carga Tonelaje Pies / tonelaje Utilidad

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1 300 60 $800

2 80 50 $8000

3 70 25 $9000

Se han recibido las siguientes ofertas de carga :

Como se debe distribuir la carga, para maximizar la utilidad.

PROBLEMA 9

Una agencia de servicios trabaja 24 horas al da, su personal trabaja turnos de 8 horasconsecutivas cada da. La siguiente tabla muestra las necesidades diarias de personal

Horas del da Numero mnimo de personal02-06 806-10 12

10-14 1014-18 718-22 1022-02 9

Con cuanto de personal como mnimo se debe trabajar para cumplir con los requerimientosdiarios.

PROBLEMA 10

Una unidad completa de cierto producto se ensambla con tres partes. Las que se producen encuatro departamentos diferentes. Cada departamento tiene un numero limitado de horas deproduccin. La tabla siguiente da la tasa de produccin para las tres partes. El objetivo es

determinar el numero de horas que cada departamento debe asignar a la produccin de cadaparte para maximizar el nmero de unidades completas del producto final.

Tasa de produccin (cantidad por hora)

Departamentos Capacidad / Hora Parte 1 Parte 2 Parte 31 100 10 15 152 150 15 10 53 250 20 5 104 100 10 15 20