Problemas entregables de Matemáticas -...

Problemas entregables de Matemticas

Gabriel Soler Lpez

2 de agosto de 2018

ndice general

1. Observaciones 5

I Ejercicios del primer cuatrimestre 7

Ejercicio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Ejercicio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Ejercicio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Ejercicio 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Ejercicio 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Ejercicio 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Ejercicio 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92Ejercicio 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Ejercicio 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Ejercicio 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Ejercicio 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Ejercicio 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Ejercicio 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176Ejercicio 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190Ejercicio 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204Ejercicio 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218Ejercicio 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232Ejercicio 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246Ejercicio 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260Ejercicio 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274Ejercicio 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288Ejercicio 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302Ejercicio 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316Ejercicio 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330Ejercicio 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344Ejercicio 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358Ejercicio 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372Ejercicio 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386Ejercicio 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400Ejercicio 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414Ejercicio 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428Ejercicio 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442Ejercicio 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456Ejercicio 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470Ejercicio 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484Ejercicio 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498Ejercicio 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512Ejercicio 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526Ejercicio 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540

2

NDICE GENERAL 3

Ejercicio 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554Ejercicio 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568Ejercicio 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582Ejercicio 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596Ejercicio 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610Ejercicio 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624Ejercicio 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638Ejercicio 47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652Ejercicio 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666Ejercicio 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680Ejercicio 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694Ejercicio 51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708Ejercicio 52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722Ejercicio 53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736Ejercicio 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750Ejercicio 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764Ejercicio 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778Ejercicio 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792Ejercicio 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806Ejercicio 59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820Ejercicio 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834Ejercicio 61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848Ejercicio 62 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862Ejercicio 63 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876Ejercicio 64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 890Ejercicio 65 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904Ejercicio 66 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918Ejercicio 67 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932Ejercicio 68 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946Ejercicio 69 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 960Ejercicio 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974Ejercicio 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988Ejercicio 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002Ejercicio 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016Ejercicio 74 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030Ejercicio 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044Ejercicio 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058Ejercicio 77 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072Ejercicio 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086Ejercicio 79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1100Ejercicio 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114Ejercicio 81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128Ejercicio 82 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142Ejercicio 83 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156Ejercicio 84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170Ejercicio 85 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184Ejercicio 86 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1198Ejercicio 87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212Ejercicio 88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226Ejercicio 89 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1240Ejercicio 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254Ejercicio 91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1268Ejercicio 92 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1282

NDICE GENERAL 4

Ejercicio 93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296Ejercicio 94 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1310Ejercicio 95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324Ejercicio 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1338Ejercicio 97 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1352Ejercicio 98 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1366Ejercicio 99 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1380Ejercicio 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394Ejercicio 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1408Ejercicio 102 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1422Ejercicio 103 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436Ejercicio 104 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1450Ejercicio 105 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1464Ejercicio 106 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1478Ejercicio 107 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1492Ejercicio 108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506Ejercicio 109 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1520Ejercicio 110 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1534Ejercicio 111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1548Ejercicio 112 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1562Ejercicio 113 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1576Ejercicio 114 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1590Ejercicio 115 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1604Ejercicio 116 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1618Ejercicio 117 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1632Ejercicio 118 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1646Ejercicio 119 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1660Ejercicio 120 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674Ejercicio 121 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1688Ejercicio 122 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1702Ejercicio 123 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1716Ejercicio 124 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1730Ejercicio 125 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1744Ejercicio 126 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1758Ejercicio 127 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1772Ejercicio 128 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1786Ejercicio 129 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1800Ejercicio 130 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814Ejercicio 131 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1828Ejercicio 132 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1842Ejercicio 133 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1856Ejercicio 134 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1870Ejercicio 135 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884Ejercicio 136 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1898Ejercicio 137 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1912Ejercicio 138 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1926Ejercicio 139 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1940Ejercicio 140 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1954

Captulo 1

Observaciones

Debes tener en cuenta las observaciones que se hacen aqu para entregar los trabajos que se proponenaqu. Bsicamente los ejercicios del primer y segundo cuatrimestre se deben resolver a mano en hojas queel alumno debe entregar el da del primer parcial, segundo parcial o examen nal. Debes grapar todasestas hojas y en otra hoja suelta debe ir rellena la planilla de soluciones.No hace falta que me entreguislos enunciados de los ejercicios, os los podis quedar vosotros porque yo los tengo.

De las prcticas se debe entregar la planilla y debes remitir por e-mail al profesor el chero wxmx enel que has hecho los clculos lo ms ordenado posible. El e-mail debe ir remitido a [email protected],con el chero adjunto. En el asunto del e-mail debes poner Prcticas de Matematicas de la titulacin (ponGIC o GIRME) del alumno/a (pon tu nombre) del curso (pon el curso/ao). En cuanto al chero, sunombre debe ser Curso-Titulacion-Apellidos-Nombre.wxmx.

Por ejemplo, el alumno Antonio Garca Mengual del curso 2746-47, de la titulacin de GIRME, deberaremitir sus praticas en un chero con el nombre:

2746-47-GIRME-GarciaMengual-Antonio.wxmx (no pongas tildes en el nombre del chero porfavor)

El asunto del e-mail debera ser: Prcticas de Matemticas de GIRME del Alumno AntonioGarca Mengual del curso 2746-47.

La alumna Mara Dolores Quintanilla Sez del curso 1933-34, de la titulacin de GIC, debera remitirsus praticas en un chero con el nombre:

1933-34-GIC-QuintanillaSaez-MariaDolores.wxmx (no pongas tildes en el nombre del chero porfavor)

El asunto del e-mail debera ser: Prcticas de Matemticas de GIC de la Alumna Mara DoloresQuintanilla Sez del curso 1933-34.

Planilla por e-mail

Adems de darme la planilla rellena debes enviar por e-mail tus respuestas elegidas siguiendo el formatoque te explico. Supongamos que tu nmero de alumno es el 75, que te llamas Antonio Garca Mengual yque ests matriculado en Matemticas, en el curso 2746-47 en la titulacin de GIRME. Toma la planillaque me vas a dar en papel, supongamos que es del primer cuatrimestre, y construye el siguiente vector:

alumno75c1:[c1,75,3,4,5,0,1,1,2,...],

esto querr decir que me mandas la planilla del primer cuatrimestre (primera componente del vector), delalumno 75 (segunda componente) y que las soluciones elegidas son 3 para el primer ejercicio, 4 para elsegundo, 5 para el tercero, que no respondes el cuarto (por eso pones cero), que eliges la 1 en la quintapregunta, 1 en la sexta, 2 en la sptima.....

Si te quieres cerciorar de que lo ests haciendo bien te recomiendo, para evitar errores, que lo comprue-bes con el programa de wxMaxima que os he puesto en el aula virtual en la seccin donde estn enlazadoslos entregables. Para el segundo cuatrimestre, siguiendo las mismas instrucciones, deberas escribir:

5

alumno75c2:[c2,75,4,1,3,5,0,2,1,2,...],

y para las prcticas:

alumno75pr:[pr,75,5,0,2,1,2,1,6,2,...].

Enva un e-mail por cada uno de los entregables que se han mencionado (primer cuatristre, segun-do cuatrimestre y prcticas) poniendo en el cuerpo del e-mail el vector que hemos descrito y el asunto,cambiando los datos pertinentes por tus datos, debera seguir el siguiente formato: Planilla de Ma-temticas (del primer cuatrimestre/del segundo cuatrimestre/de prcticas) de GIRME delAlumno Antonio Garca Mengual del curso 2746-47.

6

Parte I

Ejercicios del primer cuatrimestre

7

Ejercicio nmero 1-A de primer cuatrimestre. Curso 2018-19


Nombre y apellidos:

E-mail:

Titulacin:

Firma:

Observaciones

1 . El ejercicio se debe entregar el da del examen parcial.

2 . Se tiene que entregar por un lado las soluciones del test (primera pgina del ejercicio) y por otrolado el enunciado del ejercicio grapado con las soluciones que justican las soluciones del test.

3 . No te equivoques de tus ejercicios asignados, en caso contrario no se te podr puntuar el trabajo

Soluciones del test

Pregunta Opcin elegida

1 1 2 3 4 5 6

2 1 2 3 4 5 6

3 1 2 3 4 5 6

4 1 2 3 4 5 6

5 1 2 3 4 5 6

6 1 2 3 4 5 6

7 1 2 3 4 5 6

8 1 2 3 4 5 6

9 1 2 3 4 5 6

10 1 2 3 4 5 6

11 1 2 3 4 5 6

12 1 2 3 4 5 6

13 1 2 3 4 5 6

14 1 2 3 4 5 6

15 1 2 3 4 5 6

16 1 2 3 4 5 6

17 1 2 3 4 5 6

18 1 2 3 4 5 6

19 1 2 3 4 5 6

20 1 2 3 4 5 6

21 1 2 3 4 5 6

22 1 2 3 4 5 6

23 1 2 3 4 5 6

24 1 2 3 4 5 6

25 1 2 3 4 5 6

26 1 2 3 4 5 6

27 1 2 3 4 5 6

28 1 2 3 4 5 6

29 1 2 3 4 5 6

30 1 2 3 4 5 6


31 1 2 3 4 5 6

32 1 2 3 4 5 6

33 1 2 3 4 5 6

34 1 2 3 4 5 6

35 1 2 3 4 5 6

36 1 2 3 4 5 6

37 1 2 3 4 5 6

38 1 2 3 4 5 6

39 1 2 3 4 5 6

40 1 2 3 4 5 6

41 1 2 3 4 5 6

42 1 2 3 4 5 6

43 1 2 3 4 5 6

44 1 2 3 4 5 6

45 1 2 3 4 5 6

46 1 2 3 4 5 6

47 1 2 3 4 5 6

48 1 2 3 4 5 6

49 1 2 3 4 5 6

50 1 2 3 4 5 6

51 1 2 3 4 5 6

52 1 2 3 4 5 6

53 1 2 3 4 5 6

54 1 2 3 4 5 6

55 1 2 3 4 5 6

56 1 2 3 4 5 6

57 1 2 3 4 5 6

58 1 2 3 4 5 6

59 1 2 3 4 5 6

60 1 2 3 4 5 6


61 1 2 3 4 5 6

62 1 2 3 4 5 6

63 1 2 3 4 5 6

64 1 2 3 4 5 6

65 1 2 3 4 5 6

66 1 2 3 4 5 6

67 1 2 3 4 5 6

68 1 2 3 4 5 6

69 1 2 3 4 5 6

70 1 2 3 4 5 6

71 1 2 3 4 5 6

72 1 2 3 4 5 6

73 1 2 3 4 5 6

74 1 2 3 4 5 6

75 1 2 3 4 5 6

76 1 2 3 4 5 6

77 1 2 3 4 5 6

78 1 2 3 4 5 6

79 1 2 3 4 5 6

80 1 2 3 4 5 6

81 1 2 3 4 5 6

82 1 2 3 4 5 6

83 1 2 3 4 5 6

84 1 2 3 4 5 6

85 1 2 3 4 5 6

86 1 2 3 4 5 6

87 1 2 3 4 5 6

88 1 2 3 4 5 6

89 1 2 3 4 5 6

90 1 2 3 4 5 6

8 Problemas para entregar. Matemticas.


para evitar que el punto se ponga en medio

Ejercicios de nmeros complejos

Dados los nmeros complejos z = 4 i+4 y w = 43 i+4, responde a las siguientes preguntas sobre

nmeros complejos.

1 .

Calcula el valor dei (1024

3+w2 z2)4

Elige tu solucin correcta entre las siguientes:

1) 257

2) 254

3) 259

4) 256

5) 251

6) 250

2 .

Calcula el nmero complejo (w + z) (w + z).Elige tu solucin correcta entre las siguientes:

1) 33 +(32 32

3)i

2) 34 +(32 32

3)i

3) 35 +(32 32

3)i

4) 28 +(32 32

3)i

5) 37 +(32 32

3)i

6) 32 +(32 32

3)i

3 .

Sea la ecuacin x4 z w = 1304 +(4 4

3)i.


1) x = 1 + 32 + 3

2 i y

x = 1323

2 i son

dos soluciones de la ecua-cin.

2) x = 2 + 32 + 3

2 i y

x = 2 32 3

2 i son


3) x = 3 + 32 + 3

2 i y

x = 3323

2 i son


4) x = 4 + 32 + 3

2 i y

x = 4323

2 i son


5) x = 32 + 3

2 i y x =

323

2 i son dos so-

luciones de la ecuacin.

6) x = 6 + 32 + 3

2 i y

x = 6 32 3

2 i son


4 .

Calcula z1 =(4 i) (6 + 2 i)4 i (3 + 2 i)


1) 326 41 i26

2) 2926 41 i26

3) 10126 41 i26

4) 12726 41 i26

5) 2326 41 i26

6) 17926 41 i26

5 . Calcula z2 =7 (i)256 + 2 i42 + 2i 8

4 + 2 i


1) 35 +7 i10

2) 25 +7 i10

3) 135 +7 i10

4) 185 +7 i10

5) 275 +7 i10

6) 325 +7 i10



6 .

Usa el binomio de Newton para calcular el complejo z3 = 23 (3 + 10 i)3


1) 6984 5840 i2) 6986 5840 i

3) 6987 5840 i4) 6988 5840 i

5) 6989 5840 i6) 6990 5840 i

7 .

Calcula z4 =(15 + 5 3

32 i

)96.


1)(297 396 596

)e

i 2

2)(296 397 596

)e

i 2

3)(296 396 596

)1

4)(296 396 597

)e

i 2

5)(297 397 596

)e

i 2

6)(296 396 596 7

)e

i 2

8 .

Calcula z5 =4

43 4 i.


1) 2 814 e

i 8

2) 4 814 e

7 i 24

3) 854 e

11 i 24

4) 2 854 e

5 i 8

5) 814 e

i 24

6) 894 e

23 i 24


Ejercicios de factorizacin de polinomios

Factoriza (dejando claros todos los clculos que hagas) los polinomios:

9 .p(x) = x4 + 256


1)(16 2

52 x+ x2

) (16 + 2

52 x+ x2

)2)

(36 2

52 x+ x2

) (36 + 2

52 x+ x2

)3)

(49 2

52 x+ x2

) (49 + 2

52 x+ x2

)4)

(64 2

52 x+ x2

) (64 + 2

52 x+ x2

)5)

(81 2

52 x+ x2

) (81 + 2

52 x+ x2

)6)

(100 2

52 x+ x2

) (100 + 2

52 x+ x2

)10 .

p(x) = 212 + 109x 18x2 + x3

Indicacin: intenta ver por Runi si x = 4 es raz del polinomio p(x).


1) (4 + x)(53 16x+ x2

)2) (4 + x)

(53 14x+ x2

)3) (4 + x)

(53 20x+ x2

)4) (4 + x)

(53 22x+ x2

)5) (4 + x)

(53 24x+ x2

)6) (4 + x)

(53 26x+ x2

)para evitar que el punto se ponga en medio



Primitivas

Calcula la primitiva que sigue

11 . (4x+ 20)

(52 8x+ x2

)1dx


1) 2 log(52 8x+ x2

)+

37 arctan(x623)

6

2) 2 log(52 8x+ x2

)+

19 arctan(x623)

3

3) 2 log(52 8x+ x2

)+

13 arctan(x623)

2

4) 2 log(52 8x+ x2

)+

20 arctan(x623)

3

5) 2 log(52 8x+ x2

)+

6 arctan(x6

23

)6) 2 log

(52 8x+ x2

)+

7 arctan(x6

23

)12 .

Calcula la primitiva 5x2 e7x

3dx .


1) 4005 e7 x3

16807

2) 250 e7 x3

1029

3) 50 e7 x3

147

4) 80 e7 x3

343

5) 1700 e7 x3

7203

6) 5 e7 x3

21

13 .

Calcula la primitivax5 11x2 dx .


1) 746 (511x2)

32

3993

2) 4456 (511x2)

32

43923

3) 82 (511x2)

32

1331

4) 5212 (511x2)

32

121

5) 1082 (511x2)

32

1331

6) (511x2)

32

33

14 . Calcula la primitiva que sigue

e4x sen (6x) dx


1) e4 x sen(6x)

52 3 e4 x cos(6x)

104

2) 3 e4 x cos(6x)

130 e4 x sen(6x)

65

3) e4 x sen(6x)

78 e4 x cos(6x)

52

4) 3 e4 x cos(6x)

182 e4 x sen(6x)

91

5) e4 x sen(6x)

104 3 e4 x cos(6x)

208

6) e4 x sen(6x)

13 3 e4 x cos(6x)

26

15 . Calcula el rea limitada por la funcin f(x) = (x 6)1 (x 4)1, y = 0, x = 92 y x =112 .


1) 1.098612288668109

2) 1.652918433002164

3) 0.729074859112073

4) 0.8214592165010821

5) 1.320334746401731

6) 1.283381003446127

16 . Calcula el rea limitada por la funciones f(x) = (x 14) (x 10) (x 4) y g(x) = (x 10) (x 4).




1) 465.1833333333333

2) 464.8833333333333

3) 465.0833333333333

4) 464.6833333333333

5) 464.5833333333333

6) 465.6833333333333

17 . Calcula el rea encerrada por la elipse de semiejes 4 y 10.


1) 126.7637061435917

2) 127.8637061435917

3) 122.3637061435917

4) 130.0637061435917

5) 120.1637061435917

6) 125.6637061435917


Matrices

Dadas las matrices siguientes: M =

(6 i+ 4 4 i+ 26 i 4 i+ 6

), N =

(6 i+ 4 4 i+ 46 i 6 i+ 6

)y P =

(1 i+ 46 2

),

se pide realizar los siguientes clculos:

18 . iMN


1)

(44 i 61 20 i 7660 i 60 12 i 85

)2)

(44 i 60 20 i 7660 i 60 12 i 84

)3)

(44 i 63 20 i 7660 i 60 12 i 87

)4)

(44 i 56 20 i 7660 i 60 12 i 80

)5)

(44 i 65 20 i 7660 i 60 12 i 89

)6)

(44 i 54 20 i 7660 i 60 12 i 78

)19 . P 2.


1)

(5 i+ 25 3 i+ 12

18 5 i+ 28

)2)

(8 i+ 25 3 i+ 12

18 8 i+ 28

)3)

(3 i+ 25 3 i+ 12

18 3 i+ 28

)4)

(10 i+ 25 3 i+ 12

18 10 i+ 28

)5)

(6 i+ 25 3 i+ 12

18 6 i+ 28

)6)

(12 i+ 25 3 i+ 12

18 12 i+ 28

)20 . i(M +N)Pi.


1)

(61 i 44 72 i 3272 i 72 69 i 12

)2)

(58 i 44 72 i 3272 i 72 66 i 12

)3)

(63 i 44 72 i 3272 i 72 71 i 12

)4)

(56 i 44 72 i 3272 i 72 64 i 12

)5)

(65 i 44 72 i 3272 i 72 73 i 12

)6)

(60 i 44 72 i 3272 i 72 68 i 12

)



21 . P1.


1)

(127 i130

11130

47260

i260

33130

9 i130

257 i260

11260

)2)

(263 i130

11130

47260

i260

33130

9 i130

523 i260

11260

)3)

(387 i130

11130

47260

i260

33130

9 i130

777 i260

11260

)4)

(523 i130

11130

47260

i260

33130

9 i130

1043 i260

11260

)5)

(3 i130

11130

47260

i260

33130

9 i130

3 i260

11260

)6)

(783 i130

11130

47260

i260

33130

9 i130

1563 i260

11260

)22 . Dada la ecuacin PX = M encuentra la matriz X.


1)

(43 i130

59130

53 i130 +

109130

129 i130 +

177130

63130

29 i130

)2)

(347 i130

59130

53 i130 +

109130

129 i130 +

177130

361 i130 +

63130

)3)

(87 i130

59130

53 i130 +

109130

129 i130 +

177130

101 i130 +

63130

)4)

(607 i130

59130

53 i130 +

109130

129 i130 +

177130

621 i130 +

63130

)5)

(563 i130

59130

53 i130 +

109130

129 i130 +

177130

63130

549 i130

)6)

(867 i130

59130

53 i130 +

109130

129 i130 +

177130

881 i130 +

63130

)

Dadas las matrices siguientes

A =

4 6 22 12 46 8 4

, B =6 46 62 4

, C =5 7 33 13 57 9 5

,se pide calcular las siguientes operaciones:

23 . AB


1)

64 6091 9591 88

2)

64 6092 9692 88

3)

64 6089 9389 88

4)

64 6096 10096 88

5)

64 6087 9187 88

6)

64 6098 10298 88

24 . BtAt


1)

(64 91 9160 95 88

)2)

(64 94 9460 98 88

) 3)(64 89 8960 93 88

)4)

(64 92 9260 96 88

) 5)(64 87 8760 91 88

)6)

(64 98 9860 102 88

)25 . (A+ I3)

2




1)

49 123 4460 213 7575 180 69

2)

49 124 4460 213 7676 180 69

3)

49 121 4460 213 7373 180 69

4)

49 128 4460 213 8080 180 69

5)

49 119 4460 213 7171 180 69

6)

49 130 4460 213 8282 180 69

26 . A2 + 2A+ I3


1)

49 123 4460 213 7575 180 69

2)

49 126 4460 213 7878 180 69

3)

49 121 4460 213 7373 180 69

4)

49 124 4460 213 7676 180 69

5)

49 119 4460 213 7171 180 69

6)

49 130 4460 213 8282 180 69

27 . AC


1)

52 123 5274 206 8581 182 78

2)

52 126 5274 206 8884 182 78

3)

52 124 5274 206 8682 182 78

4)

52 128 5274 206 9086 182 78

5)

52 119 5274 206 8177 182 78

6)

52 130 5274 206 9288 182 78

28 . CA


1)

52 137 5068 214 7775 190 70

2)

52 138 5068 214 7876 190 70

3)

52 135 5068 214 7573 190 70

4)

52 142 5068 214 8280 190 70

5)

52 133 5068 214 7371 190 70

6)

52 144 5068 214 8482 190 70

29 . (A+ C)2


1)

211 527 207287 843 331319 747 299

2)

211 529 207287 843 333321 747 299

3)

211 524 207287 843 328316 747 299

4)

211 531 207287 843 335323 747 299

5)

211 522 207287 843 326314 747 299

6)

211 533 207287 843 337325 747 299

30 . A2 + 2AC + C2




1)

211 512 209293 835 338324 739 307

2)

211 515 209293 835 341327 739 307

3)

211 510 209293 835 336322 739 307

4)

211 517 209293 835 343329 739 307

5)

211 513 209293 835 339325 739 307

6)

211 519 209293 835 345331 739 307

31 . A2 +AC + CA+ C2


1)

211 526 207287 843 330318 747 299

2)

211 529 207287 843 333321 747 299

3)

211 524 207287 843 328316 747 299

4)

211 527 207287 843 331319 747 299

5)

211 522 207287 843 326314 747 299

6)

211 533 207287 843 337325 747 299

32 .

Calcula la inversa de la matriz

(4 60 i4

)(en el resultado no puedes dejar en el denominador

ningn nmero complejo) .


1)

(1 24 i0 16 i

)2)

(32 36 i0 24 i

)3)

(94 54 i0 36 i

)4)

(52 60 i0 40 i

)5)

(94 54 i0 36 i

)6)

(14 6 i0 4 i

)Calcula los siguientes determinantes usando las propiedades de stos:

33 . 8 20 9 178 8 5 74 1 1 14 7 4 10


1) 192

2) 194

3) 189

4) 196

5) 187

6) 198

34 . 4 8 812 26 288 18 16




1) 322) 303) 35

4) 285) 376) 26

35 . 4 8 813 27 298 18 16

,Elige tu solucin correcta entre las siguientes:

1) 242) 223) 27

4) 205) 296) 18

36 . 9 20 9 178 9 5 74 1 2 14 7 4 10


1) 1942) 1913) 196

4) 1895) 1986) 193

37 .

8 20 9 178 8 5 74 1 1 14 7 4 10


1) 191

2) 192

3) 189

4) 196

5) 187

6) 198

Dada A =

(1 40 1

)se pide calcular (usando el binomio de Newton):

38 .A30


1)

(1 1210 1

)2)

(1 1200 1

) 3)(1 1230 1

)4)

(1 1240 1

) 5)(1 1150 1

)6)

(1 1140 1

)Discute (segn el valor del parmetro ) el sistema de ecuaciones que sigue:



39 . x+ 5y + z = 35x+ y + z = 366x+ y = 36


1) Si = 4 el sistemaes incompatible. En ca-so contrario es compatibledeterminado.


3) Si = 6 el sistema es in-compatible. En caso con-trario es compatible de-terminado.





Espacios vectoriales

Dados los espacios vectoriales U = {(x, y, z, t) R4 : 4x + 4y + 6z = 4y + 2z = 4z = 0} yV =< (0, 1, 6, 0), (0, 0, 1, 0) > se pide calcular:

40 . Una base de U .


1) U = {(0 1 1 0

)}

2) U = {(0 0 0 3

)}

3) U = {(3 0 0 3

)}

4) U = {(0 0 4 4

)}

5) U = {(0 5 5 0

)}

6) U = {(6 6 0 0

)}

41 . Las ecuaciones cartesianas de V respecto de la base = {(4, 6, 4, 1), (6, 2, 1, 0), (4, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0)}.


1)

{3 z + 12 y + 18x+ 12 t = 03 y = 0

2)

{16 z + 16 y + 4x+ 24 t = 04 z = 0

3)

{20 z + 30 y + 20x+ 5 t = 05x = 0

4)

{6 z + 24 y + 36x+ 24 t = 06 y = 0

5)

{28 z + 28 y + 7x+ 42 t = 07 z = 0

6)

{48 z + 8 y + 32x+ 32 t = 08 t = 0

42 . Una base de U + V .


1) U+V = {[0, 0, 0, 9] , [0, 0, 6, 6] , [0, 3, 3, 3]}2) U+V = {[12, 0, 0, 0] , [8, 8, 0, 0] , [4, 4, 0, 4]}3) U+V = {[0, 15, 0, 0] , [10, 10, 0, 0] , [5, 5, 5, 0]}4) U+V = {[0, 0, 18, 0] , [0, 0, 12, 12] , [6, 0, 6, 6]}5) U+V = {[21, 0, 0, 0] , [14, 14, 0, 0] , [7, 7, 0, 7]}6) U+V = {[0, 24, 0, 0] , [16, 16, 0, 0] , [8, 8, 8, 0]}

43 . Las ecuaciones de U + V respecto de la base cannica.




1) z 4 y = 02) 7x = 0

3) 3 z 6 t = 04) 4 z 7 y = 0

5) 13 z = 06) 6 z 9 t = 0

Considera las bases de R4 que siguen:

1 = {[1, 4, 6, 2] , [0, 1, 6, 2] , [0, 0, 1, 2] , [0, 0, 0, 1]}

2 = {[1, 5, 7, 3] , [0, 1, 7, 3] , [0, 0, 1, 3] , [0, 0, 0, 1]}

3 = {[1, 7, 9, 5] , [0, 1, 9, 5] , [0, 0, 1, 5] , [0, 0, 0, 1]}

y haz los siguientes clculos.

44 .M13


1) M13(x) =

0 2 0 00 6 2 00 30 6 22 54 6 6

2) M13(x) =

0 0 3 00 0 9 33 0 45 99 3 81 9

3) M13(x) =

0 0 0 11 0 0 33 1 0 153 3 1 27

4) M13(x) =

2 0 0 06 2 0 0

30 6 2 054 6 6 2

5) M13(x) =

0 3 0 00 9 3 00 45 9 33 81 9 9

6) M13(x) =

1 0 0 03 1 0 0

15 3 1 027 3 3 1

45 .

M23


1) M23(x) =

4 2 0 024 4 2 064 8 4 22 0 0 0

2) M23(x) =

1 0 0 02 1 0 0

12 2 1 032 4 2 1

3) M23(x) =

32 4 2 11 0 0 02 1 0 012 2 1 0

4) M23(x) =

2 0 0 04 2 0 0

24 4 2 064 8 4 2

5) M23(x) =

6 3 0 036 6 3 096 12 6 33 0 0 0

6) M23(x) =

12 2 1 032 4 2 11 0 0 02 1 0 0



46 . Calcula las coordenadas del vector v = (1, 1, 1, 1)2 en las bases 1 y 3


1) v =(1 2 3 10

)1

=(1 1 15 65

)3

2) v =(9 30 3 6

)1

=(45 195 3 3

)3

3) v =(40 4 8 12

)1

=(260 4 4 60

)3

4) v =(5 10 15 50

)1

=(5 5 75 325

)3

5) v =(12 18 60 6

)1

=(6 90 390 6

)3

6) v =(21 70 7 14

)1

=(105 455 7 7

)3

47 .

Sean y bases de R3, = {[1, 1, 1] , [1, 0, 1] , [0, 0, 1]}, M =

1 4 60 1 20 0 1

(esta es la matrizque contiene en las columnas las coordenadas de los vectores de expresadas en la base ).Se calcular las coordenadas de los vectores de expresadas en la base cannica .


1) = {[1, 1, 1] , [5, 4, 5] , [8, 6, 9]}2) = {[1, 1, 1] , [5, 6, 5] , [10, 6, 9]}3) = {[1, 1, 1] , [5, 10, 5] , [14, 6, 9]}

4) = {[1, 1, 1] , [5,6, 5] , [2, 6, 9]}5) = {[1, 1, 1] , [5,3, 5] , [1, 6, 9]}6) = {[1, 1, 1] , [5,2, 5] , [2, 6, 9]}

48 .

Considera la base de R4, = {[1, 5, 0, 0] , [11, 0, 0, 0] , [1, 1, 1, 0] , [0, 0, 0, 5]} y el subespaciovectorial, V , de R4 denido por:

V = {(x, y, z, t) : z + y + 5x+ t = 0, 11 z + 5 y + t = 0}

.


1) V = {(x, y, z, t) : 10 z + 55 y + 13x+ 5 t = 0, 19 z + 25x+ 5 t = 0}2) V = {(x, y, z, t) : 16 z + 55 y + 19x+ 5 t = 0, 25 z + 25x+ 5 t = 0}3) V = {(x, y, z, t) : 17 z + 55 y + 20x+ 5 t = 0, 26 z + 25x+ 5 t = 0}4) V = {(x, y, z, t) : 2 z + 55 y + x+ 5 t = 0, 7 z + 25x+ 5 t = 0}5) V = {(x, y, z, t) : 7 z + 55 y + 10x+ 5 t = 0, 16 z + 25x+ 5 t = 0}6) V = {(x, y, z, t) : 5 z + 55 y + 8x+ 5 t = 0, 14 z + 25x+ 5 t = 0}


Aplicaciones lineales

Sea f : R4 R5 la aplicacin lineal denida por

M4c5c (f) =

1 4 6 10 1 2 20 0 1 30 0 0 00 0 0 0

.Responde a las siguientes cuestiones:



49 . Encuentra bases y tales que M(f) =

1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 00 0 0 0


1) = {[1, 0, 0, 0] , [0, 1, 0, 0] , [0, 0, 1, 0] , [1, 4,3, 1]} y = {[1, 0, 0, 0, 0] , [4, 1, 0, 0, 0] , [6, 2, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}

2) = {[1, 0, 0, 0] , [0,1, 0, 0] , [0,2, 1, 0] , [1, 4, 3,1]} y = {[1, 0, 0, 0, 0] , [4, 1, 0, 0, 0] , [6, 2, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}

3) = {[4, 0, 0, 0] , [0, 4, 0, 0] , [0, 3, 1, 0] , [4, 4,12, 4]} y = {[1, 0, 0, 0, 0] , [4, 1, 0, 0, 0] , [6, 2, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}

4) = {[5, 0, 0, 0] , [0, 5, 0, 0] , [0, 4, 1, 0] , [5, 4,15, 5]} y = {[1, 0, 0, 0, 0] , [4, 1, 0, 0, 0] , [6, 2, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}

5) = {[6, 0, 0, 0] , [0, 6, 0, 0] , [0, 5, 1, 0] , [6, 4,18, 6]} y = {[1, 0, 0, 0, 0] , [4, 1, 0, 0, 0] , [6, 2, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}

6) = {[7, 0, 0, 0] , [0, 7, 0, 0] , [0, 6, 1, 0] , [7, 4,21, 7]} y = {[1, 0, 0, 0, 0] , [4, 1, 0, 0, 0] , [6, 2, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}

50 .

Considera las bases

4 = {(1, 1, 1, 1), (1, 4, 1, 0), (6, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0)},

5 = {(1, 1, 1, 1, 1), (1, 4, 6, 1, 0), (2, 4, 1, 0, 0), (0, 1, 0, 0, 0), (1, 0, 0, 0, 0)}

y calcula M45(f)


1)

0 0 0 00 0 0 04 1 0 0

11 2 1 04 21 10 1

2)

0 0 0 00 0 1 10 7 3 1

32 7 4 113 65 31 3

3)

0 0 0 00 0 1 10 8 3 1

43 9 5 117 86 41 4

4)

0 0 0 00 0 1 10 9 3 1

54 11 6 121 107 51 5

5)

0 0 0 00 0 1 10 10 3 1

65 13 7 125 128 61 6

6)

0 0 0 00 0 1 10 11 3 1

76 15 8 129 149 71 7

51 . Calcula la matriz M44c .


1)

0 0 0 10 0 1 20 1 4 31 6 23 17

2)

0 0 0 10 0 1 30 1 4 31 6 23 16

3)

0 0 0 10 0 1 20 1 4 31 6 23 21

4)

0 0 0 10 0 1 10 1 4 31 6 23 18



5)

0 0 0 10 0 1 60 1 4 31 6 23 13

6)0 0 0 10 0 1 50 1 4 31 6 23 24

52 . Calcula la matriz M55c


1)

0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 6 50 1 4 20 171 0 2 11 10

2)

0 0 0 0 10 0 0 3 10 0 1 6 70 1 4 22 173 0 2 11 8

3)

0 0 0 0 10 0 0 4 10 0 1 6 80 1 4 23 174 0 2 11 7

4)

0 0 0 0 10 0 0 5 10 0 1 6 90 1 4 24 175 0 2 11 6

5)

0 0 0 0 10 0 0 6 10 0 1 6 100 1 4 25 176 0 2 11 5

6)

0 0 0 0 10 0 0 7 10 0 1 6 110 1 4 26 177 0 2 11 4

53 . Da una base de Ker f expresando sus coordenadas en 4.


1) Ker f = {[1,4, 17,112]4}2) Ker f = {[1,4, 22,107]4}3) Ker f = {[1,4, 15,114]4}

4) Ker f = {[1,4, 24,105]4}5) Ker f = {[1,4, 13,116]4}6) Ker f = {[1,4, 19,110]4}

54 . Da una base de Im f expresando sus coordenadas en 5.


1) Im f = {[2, 0, 1, 0, 0]5 , [0,2, 0,1, 0]5 , [0, 0, 0, 0, 1]5}2) Im f = {[3, 0, 1, 0, 0]5 , [0, 3, 0, 4, 0]5 , [0, 0, 0, 0, 1]5}3) Im f = {[4, 0, 1, 0, 0]5 , [0,4, 0,3, 0]5 , [0, 0, 0, 0, 1]5}4) Im f = {[5, 0, 1, 0, 0]5 , [0, 5, 0, 6, 0]5 , [0, 0, 0, 0, 1]5}5) Im f = {[0, 0, 6, 0, 0]5 , [0, 0, 0, 6, 0]5 , [0, 0, 0, 0, 6]5}6) Im f = {[7, 0, 1, 0, 0]5 , [0, 7, 0, 8, 0]5 , [0, 0, 0, 0, 1]5}

55 . Sea g : R4 R4 dada por g(x, y, z, t)4 = (x + 4y + 6z + 2t, y, z + t, y + z + t)4 , calculaM44(g)


1)

1 4 6 20 1 0 00 0 1 10 1 1 1

2)1 4 6 20 1 0 20 0 1 10 1 1 1

3)1 4 6 20 1 0 30 0 1 10 1 1 1



4)

1 4 6 20 1 0 40 0 1 10 1 1 1

5)1 4 6 20 1 0 50 0 1 10 1 1 1

6)1 4 6 20 1 0 60 0 1 10 1 1 1

56 . Calcula una base de Ker g respecto de la base 4.


1) {[4, 1,1, 1]}42) {[8, 0,2, 2]}4

3) {[4, 3,1, 1]}44) {[4, 4, 1,1]}4

5) {[4, 5,1, 1]}46) {[4, 6, 1,1]}4

57 . Calcula Im g (respecto a la base 4 todos los resultados que des).


1) Im g = {[1, 0, 0, 0]4 , [4, 0, 0, 1]4 , [6, 0, 1, 1]4}2) Im g = {[1, 0, 0, 0]4 , [4, 0, 0, 1]4 , [6, 0, 2, 1]4}3) Im g = {[1, 0, 0, 0]4 , [4, 0, 0, 1]4 , [6, 0, 3, 1]4}4) Im g = {[1, 0, 0, 0]4 , [4, 1, 0, 1]4 , [6, 0, 1, 1]4}5) Im g = {[1, 0, 0, 0]4 , [4, 0, 0, 1]4 , [6, 0,5, 1]4}6) Im g = {[1, 0, 0, 0]4 , [4, 0, 0, 1]4 , [6, 0, 6, 1]4}

58 . Calcula M45(f g) (observa que M45(f g) = M45(f)M44(g))


1)

0 0 0 00 0 0 04 17 24 8

11 42 65 214 38 35 20

2)

0 0 0 00 0 0 04 17 24 8

11 42 65 214 38 35 17

3)

0 0 0 00 0 0 04 17 24 8

11 42 65 214 38 35 16

4)

0 0 0 00 0 0 04 17 24 8

11 42 65 214 38 35 15

5)

0 0 0 00 0 0 04 17 24 8

11 42 65 214 38 35 14

6)

0 0 0 00 0 0 04 17 24 8

11 42 65 214 38 35 19

59 . Calcula la expresin analtica de f g

Elige tu solucin correcta para f g((x, y, z, t)4 entre las siguientes:1)

(0 0 24 z + 17 y + 4x+ 8 t 65 z 42 y 11x 21 t 35 z + 38 y + 4x+ 20 t

)5

2)(0 0 24 z + 17 y + 4x+ 8 t 65 z 42 y 11x 21 t 35 z + 38 y + 4x+ 17 t

)5

3)(0 0 24 z + 17 y + 4x+ 8 t 65 z 42 y 11x 21 t 35 z + 38 y + 4x+ 22 t

)5

4)(0 0 24 z + 17 y + 4x+ 8 t 65 z 42 y 11x 21 t 35 z + 38 y + 4x+ 15 t

)5

5)(0 0 24 z + 17 y + 4x+ 8 t 65 z 42 y 11x 21 t 35 z + 38 y + 4x+ 19 t

)5

6)(0 0 24 z + 17 y + 4x+ 8 t 65 z 42 y 11x 21 t 35 z + 38 y + 4x+ 13 t

)5

60 . Sea ahora la matriz A formada por las tres primeras las y columnas de M4c5c (f) y calcula(sin diagonalizar) la potencia 7 de A (tienes que seguir como ejemplo un ejercicio del tema 2que hicimos en clase donde se descompona A como la suma de la matriz identidad con unamatriz nilpotente).




1)

1 28 2120 1 140 0 1

2)

1 28 2070 1 140 0 1

3)

1 28 2140 1 140 0 1

4)

1 28 2150 1 140 0 1

5)

1 28 2100 1 140 0 1

6)

1 28 2030 1 140 0 1

61 .

Sean la base de R3, = {[1, 1, 1] , [1, 0, 1] , [0, 0, 1]}, f : R3 R3 la aplicacin lineal tal que

M(f) =

0 0 15 1 110 0 1

. Calcula la matriz M3c3c (f) .Elige tu solucin correcta entre las siguientes:

1)

9 4 101 0 110 4 11

2)

6 4 131 3 17 4 11

3)

1 4 181 8 12 4 11

4)

13 4 61 4 114 4 11

5)

11 4 81 2 112 4 11

6)

10 4 91 1 111 4 11


Diagonalizacin

62 . Encuentra (si existen) matrices P y P1 tales que P1AP es una matriz diagonal diciendoquin es sta. Responde a los siguientes apartados.

A =

7 2 12 183 2 12 183 2 8 182 1 15 23


1) D =

6 0 0 00 6 0 00 0 7 00 0 0 13

, P =3 1 10 63 1 9 63 1 7 52 1 4 3

y P1 =

0 0 1 11 0 2 33 1 1 33 3 0 1

.

2) D =

7 0 0 00 7 0 00 0 8 00 0 0 8

, P =1 10 6 31 9 6 31 7 5 31 4 3 2

y P1 =

0 1 1 00 2 3 11 1 3 33 0 1 3

.

3) D =

4 0 0 00 4 0 00 0 5 00 0 0 11

, P =10 6 3 19 6 3 17 5 3 14 3 2 1

y P1 =

1 1 0 02 3 1 01 3 3 10 1 3 3

.



4) D =

9 0 0 00 9 0 00 0 0 00 0 0 6

, P =6 3 1 106 3 1 95 3 1 73 2 1 4

y P1 =1 0 0 13 1 0 23 3 1 11 3 3 0

.

5) D =

10 0 0 00 10 0 00 0 11 00 0 0 17

, P =3 1 10 63 1 9 63 1 7 52 1 4 3

y P1 =

0 0 1 11 0 2 33 1 1 33 3 0 1

.

6) D =

3 0 0 00 11 0 00 0 12 00 0 0 18

, P =1 10 6 31 9 6 31 7 5 31 4 3 2

y P1 =

0 1 1 00 2 3 11 1 3 33 0 1 3

.

Dadas las matrices A =

92 60 6060 38 4060 40 38

, B =56 36 3636 22 2436 24 22

y C =58 36 3636 20 2436 24 20

, sepide calcular los siguientes polinomios caractersticos.

63 .pA(x)


1) pA(x) = (x 11) (x 2)2

2) pA(x) = (x 14) (x 2)2

3) pA(x) = (x 9) (x 2)2

4) pA(x) = (x 12) (x 2)2

5) pA(x) = (x 7) (x 2)2

6) pA(x) = (x 18) (x 2)2

64 .pB(x)


1) pB(x) = (x 7) (x 2)2

2) pB(x) = (x 10) (x 2)2

3) pB(x) = (x 5) (x 2)2

4) pB(x) = (x 8) (x 2)2

5) pB(x) = (x 3) (x 2)2

6) pB(x) = (x 14) (x 2)2

65 .pC(x)


1) pC(x) = (x 9) (x 4)2

2) pC(x) = (x 12) (x 4)2

3) pC(x) = (x 7) (x 4)2

4) pC(x) = (x 14) (x 4)2

5) pC(x) = (x 5) (x 4)2

6) pC(x) = (x 10) (x 4)2

66 .

Sea A =

11 14 77 10 714 28 18

. Encuentra matrices D (diagonal) y P tales que D = P1AP .Elige tu solucin correcta entre las siguientes:

Hasta aqu el ejercicio de .



1) D =

3 0 00 3 00 0 12

,P =

1 1 31 2 33 5 2

2) D =

4 0 00 4 00 0 11

,P =

1 1 31 2 33 5 2

3) D =

4 0 00 4 00 0 11

,P =

1 0 21 2 22 4 2

4) D =

4 0 00 4 00 0 11

,P =

1 1 11 2 11 3 2

5) D =

2 0 00 2 00 0 13

,P =

1 1 31 2 33 5 2

6) D =

2 0 00 2 00 0 13

,P =

1 0 21 2 22 4 2




Nombre y apellidos:

E-mail:

Titulacin:

Firma:

Observaciones




Soluciones del test


1 1 2 3 4 5 6

2 1 2 3 4 5 6

3 1 2 3 4 5 6

4 1 2 3 4 5 6

5 1 2 3 4 5 6

6 1 2 3 4 5 6

7 1 2 3 4 5 6

8 1 2 3 4 5 6

9 1 2 3 4 5 6

10 1 2 3 4 5 6

11 1 2 3 4 5 6

12 1 2 3 4 5 6

13 1 2 3 4 5 6

14 1 2 3 4 5 6

15 1 2 3 4 5 6

16 1 2 3 4 5 6

17 1 2 3 4 5 6

18 1 2 3 4 5 6

19 1 2 3 4 5 6

20 1 2 3 4 5 6

21 1 2 3 4 5 6

22 1 2 3 4 5 6

23 1 2 3 4 5 6

24 1 2 3 4 5 6

25 1 2 3 4 5 6

26 1 2 3 4 5 6

27 1 2 3 4 5 6

28 1 2 3 4 5 6

29 1 2 3 4 5 6

30 1 2 3 4 5 6


31 1 2 3 4 5 6

32 1 2 3 4 5 6

33 1 2 3 4 5 6

34 1 2 3 4 5 6

35 1 2 3 4 5 6

36 1 2 3 4 5 6

37 1 2 3 4 5 6

38 1 2 3 4 5 6

39 1 2 3 4 5 6

40 1 2 3 4 5 6

41 1 2 3 4 5 6

42 1 2 3 4 5 6

43 1 2 3 4 5 6

44 1 2 3 4 5 6

45 1 2 3 4 5 6

46 1 2 3 4 5 6

47 1 2 3 4 5 6

48 1 2 3 4 5 6

49 1 2 3 4 5 6

50 1 2 3 4 5 6

51 1 2 3 4 5 6

52 1 2 3 4 5 6

53 1 2 3 4 5 6

54 1 2 3 4 5 6

55 1 2 3 4 5 6

56 1 2 3 4 5 6

57 1 2 3 4 5 6

58 1 2 3 4 5 6

59 1 2 3 4 5 6

60 1 2 3 4 5 6


61 1 2 3 4 5 6

62 1 2 3 4 5 6

63 1 2 3 4 5 6

64 1 2 3 4 5 6

65 1 2 3 4 5 6

66 1 2 3 4 5 6

67 1 2 3 4 5 6

68 1 2 3 4 5 6

69 1 2 3 4 5 6

70 1 2 3 4 5 6

71 1 2 3 4 5 6

72 1 2 3 4 5 6

73 1 2 3 4 5 6

74 1 2 3 4 5 6

75 1 2 3 4 5 6

76 1 2 3 4 5 6

77 1 2 3 4 5 6

78 1 2 3 4 5 6

79 1 2 3 4 5 6

80 1 2 3 4 5 6

81 1 2 3 4 5 6

82 1 2 3 4 5 6

83 1 2 3 4 5 6

84 1 2 3 4 5 6

85 1 2 3 4 5 6

86 1 2 3 4 5 6

87 1 2 3 4 5 6

88 1 2 3 4 5 6

89 1 2 3 4 5 6

90 1 2 3 4 5 6





Dados los nmeros complejos z = 6 i+6 y w = 2332 i+6, responde a las siguientes preguntas sobre

nmeros complejos.

1 .

Calcula el valor dei(64 3

92+w2 z2

)4


1) 1297

2) 1294

3) 1299

4) 1296

5) 1291

6) 1290

2 .


1) 72 +(72 8 3

52

)i

2) 70 +(72 8 3

52

)i

3) 69 +(72 8 3

52

)i

4) 76 +(72 8 3

52

)i

5) 67 +(72 8 3

52

)i

6) 66 +(72 8 3

52

)i

3 .

Sea la ecuacin x4 z w = 13 +(6 2 3

32

)i.


1) x = 1 + 12+ i

2y x =

1 12 i

2son dos so-


2) x = 2 + 12+ i

2y x =

2 12 i

2son dos so-


3) x = 12+ i

2y x = 1

2

i2son dos soluciones de

la ecuacin.

4) x = 4 + 12+ i

2y x =

4 12 i

2son dos so-


5) x = 5 + 12+ i

2y x =

5 12 i

2son dos so-


6) x = 6 + 12+ i

2y x =

6 12 i

2son dos so-


4 .

Calcula z1 =(6 i) (1 + 5 i)5 i (3 + 2 i)


1) 2 7 i52) 1 7 i5

3) 2 7 i54) 1 7 i5

5) 4 7 i56) 7 7 i5

5 . Calcula z2 =8 (i)257 + 5 i37 + 2i 10

5 + 5 i




1) 110 +9 i10

2) 1110 +9 i10

3) 1910 +9 i10

4) 2910 +9 i10

5) 3910 +9 i10

6) 4910 +9 i10

6 .

Usa el binomio de Newton para calcular el complejo z3 = (1 + 36 i)3


1) 3886 46548 i2) 3889 46548 i

3) 3890 46548 i4) 3887 46548 i

5) 3892 46548 i6) 3881 46548 i

7 .

Calcula z4 =(12 + 4 3

32 i

)19.


1)(258 319

)e

i 6

2)(257 320

)e

5 i 6

3)(259 319

)e

i 6

4)(257 319 5

)e

5 i 6

5)(257 319

)e

2 i 3

6)(257 319 7

)e

5 i 6

8 .

Calcula z5 =7

4 3

32 12 i.


1) 287 12

17 e

i 21

2) 2157 12

17 e

3 i 14

3) 217 12

17 e

5 i 42

4) 2297 12

17 e

23 i 42

5) 2367 12

17 e

5 i 7

6) 2437 12

17 e

37 i 42


Ejercicios de factorizacin de polinomios

Factoriza (dejando claros todos los clculos que hagas) los polinomios:

9 .p(x) = x4 + 1296


1)(36 3 2

32 x+ x2

) (36 + 3 2

32 x+ x2

)2)

(64 3 2

32 x+ x2

) (64 + 3 2

32 x+ x2

)3)

(81 3 2

32 x+ x2

) (81 + 3 2

32 x+ x2

)4)

(100 3 2

32 x+ x2

) (100 + 3 2

32 x+ x2

)5)

(121 3 2

32 x+ x2

) (121 + 3 2

32 x+ x2

)6)

(144 3 2

32 x+ x2

) (144 + 3 2

32 x+ x2

)10 .

p(x) = 174 + 53x 10x2 + x3

Indicacin: intenta ver por Runi si x = 6 es raz del polinomio p(x).




1) (6 + x)(29 6x+ x2

)2) (6 + x)

(29 8x+ x2

)3) (6 + x)

(29 4x+ x2

)4) (6 + x)

(29 12x+ x2

)5) (6 + x)

(29 14x+ x2

)6) (6 + x)

(29 16x+ x2

)para evitar que el punto se ponga en medio

Primitivas

Calcula la primitiva que sigue

11 . (4x+ 28)

(37 12x+ x2

)1dx


1) 2 log(37 12x+ x2

)+

53 arctan (x 6)2) 2 log

(37 12x+ x2

)+

52 arctan (x 6)

3) 2 log(37 12x+ x2

)+


(37 12x+ x2

)+

56 arctan (x 6)

5) 2 log(37 12x+ x2

)+


(37 12x+ x2

)+

58 arctan (x 6)

12 .

Calcula la primitiva 7x2 e2x

3dx .


1) 35 e2 x3

24

2) 77 e2 x3

48

3) 7 e2 x3

4

4) 35 e2 x3

32

5) 217 e2 x3

192

6) 7 e2 x3

6

13 .

Calcula la primitivax7 8x2 dx .


1) 113 (78x2)

32

1536

2) 71 (78x2)

32

1536

3) (78x2)

32

24

4) 117 (78x2)

32

64

5) 5773 (78x2)

32

4096

6) 5 (78x2)

32

64

14 . Calcula la primitiva que sigue

e6x senx dx


1) 3 e6 x senx74

e6 x cosx148

2) e6 x cosx185

6 e6 x senx185

3) e6 x cosx222

e6 x senx37

4) 6 e6 x senx37

e6 x cosx37

5) e6 x cosx296

3 e6 x senx148

6) e6 x cosx333

2 e6 x senx111

15 . Calcula el rea limitada por la funcin f(x) = (x 6)1 (x 1)1, y = 0, x = 194 y x =94 .




1) 0.86888983093448782) 0.6541673732008658

3) 0.58259322062299194) 0.3320836866004329

5) 0.35355593237379516) 0.4394449154672439

16 . Calcula el rea limitada por la funciones f(x) = (x 14) (x 7) (x 6) y g(x) = (x 7) (x 6).


1) 428.1833333333333

2) 428.2833333333333

3) 428.3833333333333

4) 427.6833333333333

5) 427.5833333333333

6) 428.0833333333333

17 . Calcula el rea encerrada por la elipse de semiejes 6 y 7.


1) 130.8468914507713

2) 134.1468914507713

3) 135.2468914507713

4) 127.5468914507713

5) 137.4468914507713

6) 131.9468914507713


Matrices

Dadas las matrices siguientes: M =

(i+ 6 5 i+ 5i 5 i+ 1

), N =

(i+ 6 5 i+ 6i i+ 1

)y P =

(1 i+ 61 5

), se

pide realizar los siguientes clculos:

18 . iMN


1)

(30 i 17 31 i 466 i 7 9 i 12

)2)

(30 i 15 31 i 466 i 7 9 i 10

)3)

(30 i 20 31 i 466 i 7 9 i 15

)4)

(30 i 13 31 i 466 i 7 9 i 8

)5)

(30 i 22 31 i 466 i 7 9 i 17

)6)

(30 i 11 31 i 466 i 7 9 i 6

)19 . P 2.


1)

(7 6 i+ 366 31

)2)

(3 i+ 7 6 i+ 36

6 3 i+ 31

)3)

(7 2 i 6 i+ 36

6 31 2 i

)4)

(5 i+ 7 6 i+ 36

6 5 i+ 31

)5)

(7 4 i 6 i+ 36

6 31 4 i

)6)

(i+ 7 6 i+ 366 i+ 31

)20 . i(M +N)Pi.




1)

(13 i 23 74 i 1258 i 2 43 i 8

)2)

(10 i 23 74 i 1258 i 2 40 i 8

)3)

(15 i 23 74 i 1258 i 2 45 i 8

)4)

(8 i 23 74 i 1258 i 2 38 i 8

)5)

(17 i 23 74 i 1258 i 2 47 i 8

)6)

(12 i 23 74 i 1258 i 2 42 i 8

)21 . P1.


1)

(3 i2

52

72

5 i2

12

i2

i2

12

)2)

(9 i2

52

72

5 i2

12

i2

5 i2

12

)3)

(5 i2

52

72

5 i2

12

i2

i2

12

)4)

(13 i2

52

72

5 i2

12

i2

9 i2

12

)5)

(5 i2

52

72

5 i2

12

i2

9 i2

12

)6)

(17 i2

52

72

5 i2

12

i2

13 i2

12

)22 . Dada la ecuacin PX = M encuentra la matriz X.


1)

(15 i 15 15 i 93 3 i 2 3 i

)2)

(16 i 15 15 i 93 3 i 2 2 i

)3)

(13 i 15 15 i 93 3 i 2 5 i

)4)

(20 i 15 15 i 93 3 i 2 i+ 2

)5)

(11 i 15 15 i 93 3 i 2 7 i

)6)

(22 i 15 15 i 93 3 i 4 i+ 2

)

Dadas las matrices siguientes

A =

6 1 55 2 61 12 5

, B =1 51 15 6

, C =7 2 66 3 72 13 6

,se pide calcular las siguientes operaciones:

23 . AB


1)

32 6136 6237 47

2)

32 6139 6540 47

3)

32 6137 6338 47

4)

32 6141 6742 47

5)

32 6132 5833 47

6)

32 6143 6944 47

24 . BtAt




1)

(32 36 3761 62 47

)2)

(32 37 3861 63 47

) 3)(32 34 3561 60 47

)4)

(32 41 4261 67 47

) 5)(32 32 3361 58 47

)6)

(32 43 4461 69 47

)25 . (A+ I3)

2


1)

59 69 7156 86 7872 109 113

2)

59 72 7156 86 8175 109 113

3)

59 70 7156 86 7973 109 113

4)

59 74 7156 86 8377 109 113

5)

59 65 7156 86 7468 109 113

6)

59 76 7156 86 8579 109 113

26 . A2 + 2A+ I3


1)

59 69 7156 86 7872 109 113

2)

59 70 7156 86 7973 109 113

3)

59 67 7156 86 7670 109 113

4)

59 74 7156 86 8377 109 113

5)

59 65 7156 86 7468 109 113

6)

59 76 7156 86 8579 109 113

27 . AC


1)

58 79 7359 94 7988 103 120

2)

58 82 7359 94 8291 103 120

3)

58 80 7359 94 8089 103 120

4)

58 84 7359 94 8493 103 120

5)

58 75 7359 94 7584 103 120

6)

58 86 7359 94 8695 103 120

28 . CA


1)

58 82 7758 96 8282 100 118

2)

58 85 7758 96 8585 100 118

3)

58 83 7758 96 8383 100 118

4)

58 87 7758 96 8787 100 118

5)

58 78 7758 96 7878 100 118

6)

58 89 7758 96 8989 100 118

29 . (A+ C)2




1)

235 328 303237 383 328346 409 479

2)

235 331 303237 383 331349 409 479

3)

235 326 303237 383 326344 409 479

4)

235 333 303237 383 333351 409 479

5)

235 324 303237 383 324342 409 479

6)

235 329 303237 383 329347 409 479

30 . A2 + 2AC + C2


1)

235 325 299238 381 325352 412 481

2)

235 328 299238 381 328355 412 481

3)

235 326 299238 381 326353 412 481

4)

235 330 299238 381 330357 412 481

5)

235 321 299238 381 321348 412 481

6)

235 332 299238 381 332359 412 481

31 . A2 +AC + CA+ C2


1)

235 328 303237 383 328346 409 479

2)

235 331 303237 383 331349 409 479

3)

235 329 303237 383 329347 409 479

4)

235 333 303237 383 333351 409 479

5)

235 324 303237 383 324342 409 479

6)

235 335 303237 383 335353 409 479

32 .

Calcula la inversa de la matriz

(6 10 i6

)(en el resultado no puedes dejar en el denominador

ningn nmero complejo) .


1)

(23 4 i0 24 i

)2)

(56 5 i0 30 i

)3)

(1 6 i0 36 i

)4)

(116 11 i0 66 i

)5)

(1 6 i0 36 i

)6)

(16 i0 6 i

)Calcula los siguientes determinantes usando las propiedades de stos:

33 . 12 5 15 2212 3 8 96 1 1 16 2 7 13




1) 150

2) 152

3) 147

4) 154

5) 145

6) 156

34 . 6 6 1118 23 3912 17 22


1) 1812) 1783) 183

4) 1765) 1806) 174

35 . 6 6 1119 24 4012 17 22

,Elige tu solucin correcta entre las siguientes:

1) 1552) 1533) 158

4) 1515) 1606) 149

36 . 13 5 15 2212 4 8 96 1 2 16 2 7 13


1) 1542) 1533) 156

4) 1495) 1586) 147

37 .

12 5 15 2212 3 8 96 1 1 16 2 7 13


1) 149

2) 152

3) 147

4) 150

5) 145

6) 156

Dada A =

(1 60 1

)se pide calcular (usando el binomio de Newton):

38 .A30




1)

(1 1810 1

)2)

(1 1780 1

) 3)(1 1830 1

)4)

(1 1840 1

) 5)(1 1750 1

)6)

(1 1800 1

)Discute (segn el valor del parmetro ) el sistema de ecuaciones que sigue:

39 . x+ 7y + z = 14x+ y + z = 181x+ y = 8









Espacios vectoriales

Dados los espacios vectoriales U = {(x, y, z, t) R4 : 5x + 6y + 1z = 6y + 5z = 5z = 0} yV =< (0, 1, 1, 0), (0, 0, 1, 0) > se pide calcular:

40 . Una base de U .


1) U = {(0 1 1 0

)}

2) U = {(2 2 0 0

)}

3) U = {(3 0 0 3

)}

4) U = {(0 0 4 4

)}

5) U = {(0 5 5 0

)}

6) U = {(0 0 0 7

)}

41 . Las ecuaciones cartesianas de V respecto de la base = {(6, 1, 5, 1), (1, 5, 1, 0), (6, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0)}.


1)

{3 z + 18 y + 3x+ 18 t = 03 y = 0

2)

{24 z + 24 y + 4x+ 4 t = 04 z = 0

3)

{30 z + 5 y + 30x+ 5 t = 05x = 0

4)

{6 z + 36 y + 6x+ 36 t = 06 y = 0

5)

{42 z + 42 y + 7x+ 7 t = 07 z = 0

6)

{8 z + 8 y + 48x+ 48 t = 08 t = 0

42 . Una base de U + V .




1) U+V = {[0, 0, 9, 0] , [0, 0, 6, 6] , [3, 0, 3, 3]}2) U+V = {[12, 0, 0, 0] , [8, 8, 0, 0] , [4, 4, 0, 4]}3) U+V = {[0, 15, 0, 0] , [10, 10, 0, 0] , [5, 5, 5, 0]}4) U+V = {[0, 0, 0, 18] , [0, 0, 12, 12] , [0, 6, 6, 6]}5) U+V = {[21, 0, 0, 0] , [14, 14, 0, 0] , [7, 7, 0, 7]}6) U+V = {[0, 24, 0, 0] , [16, 16, 0, 0] , [8, 8, 8, 0]}

43 . Las ecuaciones de U + V respecto de la base cannica.


1) z 4 y = 02) 3 z = 0

3) 3 z 6 t = 04) 9x = 0

5) 13 z = 06) 6 z 9 t = 0

Considera las bases de R4 que siguen:

1 = {[1, 6, 1, 5] , [0, 1, 1, 5] , [0, 0, 1, 5] , [0, 0, 0, 1]}

2 = {[1, 7, 2, 6] , [0, 1, 2, 6] , [0, 0, 1, 6] , [0, 0, 0, 1]}

3 = {[1, 9, 4, 8] , [0, 1, 4, 8] , [0, 0, 1, 8] , [0, 0, 0, 1]}

y haz los siguientes clculos.

44 .M13


1) M13(x) =

1 0 0 03 1 0 00 3 1 0

12 12 3 1

2) M13(x) =

0 0 3 00 0 9 33 0 0 99 3 36 36

3) M13(x) =

0 0 0 11 0 0 33 1 0 012 3 1 12

4) M13(x) =

2 0 0 06 2 0 00 6 2 0

24 24 6 2

5) M13(x) =

0 3 0 00 9 3 00 0 9 33 36 36 9

6) M13(x) =

0 0 1 00 0 3 11 0 0 33 1 12 12

45 .

M23


1) M23(x) =

1 0 0 02 1 0 02 2 1 02 10 2 1

2) M23(x) =6 6 3 06 30 6 33 0 0 06 3 0 0



3) M23(x) =

2 10 2 11 0 0 02 1 0 02 2 1 0

4) M23(x) =

2 0 0 04 2 0 04 4 2 04 20 4 2

5) M23(x) =

6 3 0 06 6 3 06 30 6 33 0 0 0

6) M23(x) =

2 2 1 02 10 2 11 0 0 02 1 0 0

46 . Calcula las coordenadas del vector v = (1, 1, 1, 1)2 en las bases 1 y 3


1) v =(4 4 12 2

)1

=(2 10 42 2

)3

2) v =(1 2 2 6

)1

=(1 1 5 21

)3

3) v =(24 4 8 8

)1

=(84 4 4 20

)3

4) v =(5 10 10 30

)1

=(5 5 25 105

)3

5) v =(12 12 36 6

)1

=(6 30 126 6

)3

6) v =(14 42 7 14

)1

=(35 147 7 7

)3

47 .

Sean y bases de R3, = {[1, 1, 1] , [1, 0, 1] , [0, 0, 1]}, M =

1 6 10 1 50 0 1

(esta es la matrizque contiene en las columnas las coordenadas de los vectores de expresadas en la base ).Se calcular las coordenadas de los vectores de expresadas en la base cannica .


1) = {[1, 1, 1] , [7, 6, 7] , [6, 1, 7]}2) = {[1, 1, 1] , [7, 12, 7] , [12, 1, 7]}3) = {[1, 1, 1] , [7, 14, 7] , [14, 1, 7]}

4) = {[1, 1, 1] , [7, 7, 7] , [7, 1, 7]}5) = {[1, 1, 1] , [7, 8, 7] , [8, 1, 7]}6) = {[1, 1, 1] , [7, 10, 7] , [10, 1, 7]}

48 .

Considera la base de R4, = {[1, 7, 0, 0] , [8, 0, 0, 0] , [1, 1, 1, 0] , [0, 0, 0, 7]} y el subespaciovectorial, V , de R4 denido por:

V = {(x, y, z, t) : z + y + 7x+ t = 0, 8 z + 7 y + t = 0}

.


1) V = {(x, y, z, t) : 16 z + 56 y + 21x+ 7 t = 0, 22 z + 49x+ 7 t = 0}2) V = {(x, y, z, t) : 9 z + 56 y + 14x+ 7 t = 0, 15 z + 49x+ 7 t = 0}3) V = {(x, y, z, t) : 19 z + 56 y + 24x+ 7 t = 0, 25 z + 49x+ 7 t = 0}4) V = {(x, y, z, t) : z + 56 y + 4x+ 7 t = 0, 5 z + 49x+ 7 t = 0}5) V = {(x, y, z, t) : 5 z + 56 y + 10x+ 7 t = 0, 11 z + 49x+ 7 t = 0}6) V = {(x, y, z, t) : 13 z + 56 y + 18x+ 7 t = 0, 19 z + 49x+ 7 t = 0}




Aplicaciones lineales

Sea f : R4 R5 la aplicacin lineal denida por

M4c5c (f) =

1 6 1 10 1 5 20 0 1 30 0 0 00 0 0 0

.Responde a las siguientes cuestiones:

49 . Encuentra bases y tales que M(f) =

1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 00 0 0 0


1) = {[2, 0, 0, 0] , [0, 2, 0, 0] , [0, 1, 1, 0] , [75, 13,6, 2]} y = {[1, 0, 0, 0, 0] , [6, 1, 0, 0, 0] , [1, 5, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}

2) = {[1, 0, 0, 0] , [0,1, 0, 0] , [0,2, 1, 0] , [78, 13, 3,1]} y = {[1, 0, 0, 0, 0] , [6, 1, 0, 0, 0] , [1, 5, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}

3) = {[2, 0, 0, 0] , [0,2, 0, 0] , [0,3, 1, 0] , [79, 13, 6,2]} y = {[1, 0, 0, 0, 0] , [6, 1, 0, 0, 0] , [1, 5, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}

4) = {[5, 0, 0, 0] , [0, 5, 0, 0] , [0, 4, 1, 0] , [72, 13,15, 5]} y = {[1, 0, 0, 0, 0] , [6, 1, 0, 0, 0] , [1, 5, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}

5) = {[4, 0, 0, 0] , [0,4, 0, 0] , [0,5, 1, 0] , [81, 13, 12,4]} y = {[1, 0, 0, 0, 0] , [6, 1, 0, 0, 0] , [1, 5, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}

6) = {[1, 0, 0, 0] , [0, 1, 0, 0] , [0, 0, 1, 0] , [76, 13,3, 1]} y = {[1, 0, 0, 0, 0] , [6, 1, 0, 0, 0] , [1, 5, 1, 0, 0] , [0, 0, 0, 1, 0] , [0, 0, 0, 0, 1]}

50 .

Considera las bases

4 = {(1, 1, 1, 1), (1, 6, 1, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0)},

5 = {(1, 1, 1, 1, 1), (1, 6, 1, 1, 0), (5, 6, 1, 0, 0), (0, 1, 0, 0, 0), (1, 0, 0, 0, 0)}y calcula M45(f)


1)

0 0 0 00 0 1 10 15 3 1

31 11 3 121 68 15 2

2)

0 0 0 00 0 1 10 16 3 1

47 16 4 132 101 22 3

3)

0 0 0 00 0 0 04 1 0 0

16 5 1 011 33 7 1

4)

0 0 0 00 0 1 10 18 3 1

79 26 6 154 167 36 5

5)

0 0 0 00 0 1 10 19 3 1

95 31 7 165 200 43 6

6)

0 0 0 00 0 1 10 20 3 1

111 36 8 176 233 50 7

51 . Calcula la matriz M44c .




1)

0 0 0 10 0 1 20 1 6 51 1 5 4

2)

0 0 0 10 0 1 10 1 6 51 1 5 5

3)

0 0 0 10 0 1 40 1 6 51 1 5 2

4)

0 0 0 10 0 1 30 1 6 51 1 5 9

5)

0 0 0 10 0 1 40 1 6 51 1 5 10

6)

0 0 0 10 0 1 70 1 6 51 1 5 1

52 . Calcula la matriz M55c


1)

0 0 0 0 10 0 0 2 10 0 1 1 10 1 6 1 52 0 5 4 1

2)

0 0 0 0 10 0 0 3 10 0 1 1 20 1 6 2 53 0 5 4 2

3)

0 0 0 0 10 0 0 4 10 0 1 1 30 1 6 3 54 0 5 4 3

4)

0 0 0 0 10 0 0 5 10 0 1 1 40 1 6 4 55 0 5 4 4

5)

0 0 0 0 10 0 0 6 10 0 1 1 50 1 6 5 56 0 5 4 5

6)

0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 1 00 1 6 0 51 0 5 4 0

53 . Da una base de Ker f expresando sus coordenadas en 4.


1) Ker f = {[1,4, 36,109]4}2) Ker f = {[1,4, 39,106]4}3) Ker f = {[1,4, 32,113]4}

4) Ker f = {[1,4, 41,104]4}5) Ker f = {[1,4, 30,115]4}6) Ker f = {[1,4, 43,102]4}

54 . Da una base de Im f expresando sus coordenadas en 5.


1) Im f = {[2, 0, 1, 0, 0]5 , [0,2, 0,1, 0]5 , [0, 0, 0, 0, 1]5}2) Im f = {[3, 0, 1, 0, 0]5 , [0, 3, 0, 4, 0]5 , [0, 0, 0, 0, 1]5}3) Im f = {[4, 0, 1, 0, 0]5 , [0,4, 0,3, 0]5 , [0, 0, 0, 0, 1]5}4) Im f = {[0, 0, 5, 0, 0]5 , [0, 0, 0, 5, 0]5 , [0, 0, 0, 0, 5]5}5) Im f = {[6, 0, 1, 0, 0]5 , [0,6, 0,5, 0]5 , [0, 0, 0, 0, 1]5}6) Im f = {[7, 0, 1, 0, 0]5 , [0, 7, 0, 8, 0]5 , [0, 0, 0, 0, 1]5}



55 . Sea g : R4 R4 dada por g(x, y, z, t)4 = (x + 6y + 1z + 5t, y, z + t, y + z + t)4 , calculaM44(g)


1)

1 6 1 50 1 0 10 0 1 10 1 1 1

2)

1 6 1 50 1 0 20 0 1 10 1 1 1

3)

1 6 1 50 1 0 30 0 1 10 1 1 1

4)

1 6 1 50 1 0 00 0 1 10 1 1 1

5)

1 6 1 50 1 0 50 0 1 10 1 1 1

6)

1 6 1 50 1 0 60 0 1 10 1 1 1

56 . Calcula una base de Ker g respecto de la base 4.


1) {[4, 1,1, 1]}42) {[4, 2, 1,1]}4

3) {[12, 0,3, 3]}44) {[4, 4, 1,1]}4

5) {[4, 5,1, 1]}46) {[4, 6, 1,1]}4

57 . Calcula Im g (respecto a la base 4 todos los resultados que des).


1) Im g = {[1, 0, 0, 0]4 , [6, 0, 0, 1]4 , [1, 0, 1, 1]4}2) Im g = {[1, 0, 0, 0]4 , [6, 0, 0, 1]4 , [1, 0,2, 1]4}3) Im g = {[1, 0, 0, 0]4 , [6, 0, 0, 1]4 , [1, 0,3, 1]4}4) Im g = {[1, 0, 0, 0]4 , [6, 0, 0, 1]4 , [1, 0, 4, 1]4}5) Im g = {[1, 0, 0, 0]4 , [6, 0, 0, 1]4 , [1, 0, 5, 1]4}6) Im g = {[1, 0, 0, 0]4 , [6, 1, 0, 1]4 , [1, 0, 1, 1]4}

58 . Calcula M45(f g) (observa que M45(f g) = M45(f)M44(g))


1)

0 0 0 00 0 0 04 25 4 20

16 91 15 7911 32 3 46

2)

0 0 0 00 0 0 04 25 4 20

16 91 15 7911 32 3 47

3)

0 0 0 00 0 0 04 25 4 20

16 91 15 7911 32 3 50

4)

0 0 0 00 0 0 04 25 4 20

16 91 15 7911 32 3 43

5)

0 0 0 00 0 0 04 25 4 20

16 91 15 7911 32 3 42

6)

0 0 0 00 0 0 04 25 4 20

16 91 15 7911 32 3 53

59 . Calcula la expresin analtica de f g

Elige tu solucin correcta para f g((x, y, z, t)4 entre las siguientes:1)

(0 0 4 z + 25 y + 4x+ 20 t 15 z 91 y 16x 79 t 3 z 32 y 11x 46 t

)5

2)(0 0 4 z + 25 y + 4x+ 20 t 15 z 91 y 16x 79 t 3 z 32 y 11x 49 t

)5



3)(0 0 4 z + 25 y + 4x+ 20 t 15 z 91 y 16x 79 t 3 z 32 y 11x 44 t

)5

4)(0 0 4 z + 25 y + 4x+ 20 t 15 z 91 y 16x 79 t 3 z 32 y 11x 47 t

)5

5)(0 0 4 z + 25 y + 4x+ 20 t 15 z 91 y 16x 79 t 3 z 32 y 11x 42 t

)5

6)(0 0 4 z + 25 y + 4x+ 20 t 15 z 91 y 16x 79 t 3 z 32 y 11x 41 t

)5

60 . Sea ahora la matriz A formada por las tres primeras las y columnas de M4c5c (f) y calcula(sin diagonalizar) la potencia 7 de A (tienes que seguir como ejemplo un ejercicio del tema 2que hicimos en clase donde se descompona A como la suma de la matriz identidad con unamatriz nilpotente).


1)

1 42 6390 1 350 0 1

2)

1 42 6400 1 350 0 1

3)

1 42 6410 1 350 0 1

4)

1 42 6370 1 350 0 1

5)

1 42 6310 1 350 0 1

6)

1 42 6300 1 350 0 1

61 .

Sean la base de R3, = {[1, 1, 1] , [1, 0, 1] , [0, 0, 1]}, f : R3 R3 la aplicacin lineal tal que

M(f) =

0 0 17 1 80 0 1

. Calcula la matriz M3c3c (f) .Elige tu solucin correcta entre las siguientes:

1)

6 6 71 0 17 6 8

2)

2 6 111 4 13 6 8

3)

1 6 121 5 12 6 8

4)

15 6 21 9 116 6 8

5)

12 6 11 6 113 6 8

6)

9 6 41 3 110 6 8


Diagonalizacin

62 . Encuentra (si existen) matrices P y P1 tales que P1AP es una matriz diagonal diciendoquin es sta. Responde a los siguientes apartados.

A =

9 7 3 33 1 3 33 7 9 32 4 0 10




1) D =

8 0 0 00 8 0 00 0 9 00 0 0 10

, P =3 1 10 63 1 9 63 1 7 52 1 4 3

y P1 =

0 0 1 11 0 2 33 1 1 33 3 0 1

.

2) D =

3 0 0 00 9 0 00 0 10 00 0 0 11

, P =1 10 6 31 9 6 31 7 5 31 4 3 2

y P1 =

0 1 1 00 2 3 11 1 3 33 0 1 3

.

3) D =

10 0 0 00 10 0 00 0 11 00 0 0 4

, P =10 6 3 19 6 3 17 5 3 14 3 2 1

y P1 =

1 1 0 02 3 1 01 3 3 10 1 3 3

.

4) D =

11 0 0 00 11 0 00 0 2 00 0 0 3

, P =6 3 1 106 3 1 95 3 1 73 2 1 4

y P1 =1 0 0 13 1 0 23 3 1 11 3 3 0

.

5) D =

6 0 0 00 6 0 00 0 7 00 0 0 8

, P =10 6 3 19 6 3 17 5 3 14 3 2 1

y P1 =

1 1 0 02 3 1 01 3 3 10 1 3 3

.

6) D =

1 0 0 00 1 0 00 0 14 00 0 0 15

, P =1 10 6 31 9 6 31 7 5 31 4 3 2

y P1 =

0 1 1 00 2 3 11 1 3 33 0 1 3

.

Dadas las matrices A =

68 42 4242 23 2842 28 23

, B =14 6 66 1 4

6 4 1

y C =15 6 66 2 4

6 4 2

, se pidecalcular los siguientes polinomios caractersticos.

63 .pA(x)


1) pA(x) = (x 11) (x 5)2

2) pA(x) = (x 14) (x 5)2

3) pA(x) = (x 12) (x 5)2

4) pA(x) = (x 16) (x 5)2

5) pA(x) = (x 7) (x 5)2

6) pA(x) = (x 18) (x 5)2

64 .pB(x)


1) pB(x) = (x 5)3

2) pB(x) = (x 8) (x 5)2

3) pB(x) = (x 6) (x 5)2

4) pB(x) = (x 10) (x 5)2

5) pB(x) = (x 5)2 (x 1)6) pB(x) = (x 12) (x 5)2

Hasta aqu el ejercicio de .



65 .pC(x)


1) pC(x) = (x 6)3

2) pC(x) = (x 9) (x 6)2

3) pC(x) = (x 7) (x 6)2

4) pC(x) = (x 11) (x 6)2

5) pC(x) = (x 6)2 (x 2)6) pC(x) = (x 13) (x 6)2

66 .

Sea A =

8 4 22 2 24 8 10

. Encuentra matrices D (diagonal) y P tales que D = P1AP .Elige tu solucin correcta entre las siguientes:

1) D =

6 0 00 6 00 0 8

,P =

1 2 41 2 44 6 2

2) D =

7 0 00 7 00 0 7

,P =

1 4 21 2 22 0 2

3) D =

6 0 00 6 00 0 8

,P =

1 1 11 2 11 3 2

4) D =

4 0 00 4 00 0 10

,P =

1 1 31 2 33 5 2

5) D =

4 0 00 4 00 0 10

,P =

1 0 21 2 22 4 2

6) D =

5 0 00 5 00 0 9

,P =

1 0 21 2 22 4 2




Nombre y apellidos:

E-mail:

Titulacin:

Firma:

Observaciones




Soluciones del test


1 1 2 3 4 5 6

2 1 2 3 4 5 6

3 1 2 3 4 5 6

4 1 2 3 4 5 6

5 1 2 3 4 5 6

6 1 2 3 4 5 6

7 1 2 3 4 5 6

8 1 2 3 4 5 6

9 1 2 3 4 5 6

10 1 2 3 4 5 6

11 1 2 3 4 5 6

12 1 2 3 4 5 6

13 1 2 3 4 5 6

14 1 2 3 4 5 6

15 1 2 3 4 5 6

16 1 2 3 4 5 6

17 1 2 3 4 5 6

18 1 2 3 4 5 6

19 1 2 3 4 5 6

20 1 2 3 4 5 6

21 1 2 3 4 5 6

22 1 2 3 4 5 6

23 1 2 3 4 5 6

24 1 2 3 4 5 6

25 1 2 3 4 5 6

26 1 2 3 4 5 6

27 1 2 3 4 5 6

28 1 2 3 4 5 6

29 1 2 3 4 5 6

30 1 2 3 4 5 6


31 1 2 3 4 5 6

32 1 2 3 4 5 6

33 1 2 3 4 5 6

34 1 2 3 4 5 6

35 1 2 3 4 5 6

36 1 2 3 4 5 6

37 1 2 3 4 5 6

38 1 2 3 4 5 6

39 1 2 3 4 5 6

40 1 2 3 4 5 6

41 1 2 3 4 5 6

42 1 2 3 4 5 6

43 1 2 3 4 5 6

44 1 2 3 4 5 6

45 1 2 3 4 5 6

46 1 2 3 4 5 6

47 1 2 3 4 5 6

48 1 2 3 4 5 6

49 1 2 3 4 5 6

50 1 2 3 4 5 6

51 1 2 3 4 5 6

52 1 2 3 4 5 6

53 1 2 3 4 5 6

54 1 2 3 4 5 6

55 1 2 3 4 5 6

56 1 2 3 4 5 6

57 1 2 3 4 5 6

58 1 2 3 4 5 6

59 1 2 3 4 5 6

60 1 2 3 4 5 6


61 1 2 3 4 5 6

62 1 2 3 4 5 6

63 1 2 3 4 5 6

64 1 2 3 4 5 6

65 1 2 3 4 5 6

66 1 2 3 4 5 6

67 1 2 3 4 5 6

68 1 2 3 4 5 6

69 1 2 3 4 5 6

70 1 2 3 4 5 6

71 1 2 3 4 5 6

72 1 2 3 4 5 6

73 1 2 3 4 5 6

74 1 2 3 4 5 6

75 1 2 3 4 5 6

76 1 2 3 4 5 6

77 1 2 3 4 5 6

78 1 2 3 4 5 6

79 1 2 3 4 5 6

80 1 2 3 4 5 6

81 1 2 3 4 5 6

82 1 2 3 4 5 6

83 1 2 3 4 5 6

84 1 2 3 4 5 6

85 1 2 3 4 5 6

86 1 2 3 4 5 6

87 1 2 3 4 5 6

88 1 2 3 4 5 6

89 1 2 3 4 5 6

90 1 2 3 4 5 6





Dados los nmeros complejos z = 3 i+ 3 y w = 332 i+ 3, responde a las siguientes preguntas sobre

nmeros complejos.

1 .

Calcula el valor dei(4 3

92+w2 z2

)4


1) 82

2) 83

3) 78

4) 81

5) 76

6) 75

2 .


1) 19 +(18 2 3

52

)i

2) 20 +(18 2 3

52

)i

3) 21 +(18 2 3

52

)i

4) 22 +(18 2 3

52

)i

5) 13 +(18 2 3

52

)i

6) 18 +(18 2 3

52

)i

3 .

Sea la ecuacin x4 z w = 1302 +(3 3

32

)i.


1) x = 1 + 32 + 3

2 i y

x = 1323

2 i son


2) x = 2 + 32 + 3

2 i y

x = 2323

2 i son


3) x = 32 + 3

2 i y x =

323

2 i son dos so-


4) x = 4 + 32 + 3

2 i y

x = 4 32 3

2 i son


5) x = 5 + 32 + 3

2 i y

x = 5 32 3

2 i son

dos solu

Problemas entregables de Matemáticas -...

Documents

Transcript of Problemas entregables de Matemáticas -...