Problemas Ecuaciones 1 Grado

7/25/2019 Problemas Ecuaciones 1 Grado

1/228


2/228

ELIGE EL TEMA QUE QUIERAS ENTRE LOS QUE TE

PROPONEMOS EN LA SIGUIENTE DIAPOSITIVA.

A CONTINUACIN TE PROPONDREMOS

5 10 PROBLEMAS DE ESE TEMA.CADA PROBLEMA TIENE TRES POSIBLES PLANTAMIENTOS,

UNO VERDADERO Y DOS FALSOS.DEBES ELEGIR EL CORRECTO PARA CONTINUAR.

UNA VEZ ACERTADO EL PLANTEMIENTODEBES ELEGIR LA SOLUCIN CORRECTA DEL PROBLEMAENTRE TRES OPCIONES.

S U E R T E ! ! !


3/228

NMEROS MEZCLAS

RELOES GRIFOS YSIMILARES

EDADES GRUPO DEPERSONAS

COMPRAS CAPITALES

RESTOS ESPACIO VELOCIDAD " TIEMPO GEOMETR#A


4/228

NMEROS

El nmero: x

1) Un nmero ms su triple es 560. Cul es el nmero?

x + 2x = 560

x + 3x = 560

3x = 560


5/228

NMEROS

El nmero: x

El nmero es: 150

1) Un nmero ms su triple es 560. Cul es el nmero?

El nmero es: 10

El nmero es: 160

SOLUCIN$

x + 3x = 560


6/228

NMEROS

E%&'()*+

!"re#i$ %l. 300 $.C.) S# NO

SIGUES-

M( / Los elementos, *+ %2 )* '+

/+ &(*234(&+ 67+ &2&()+ )*' 6%2).S* 8 %3('(9) &6 3*:3 )%23* ;.000


7/228

NMEROS

2) &$ sum$ 'e tres nmeros n$tur$les #onse#uti(os es 2. Cules son esosnmeros?

El se*un'o nmero: x

x 2 +x + x + 2 = 2

x 1 +x + x + 1 = 2

x 1 +x + x + 2 = 2


8/228

NMEROS

&os nmeros son: 23, 2 - 25



2) &$ sum$ 'e tres nmeros n$tur$les #onse#uti(os es 2. Cules son esosnmeros?

El se*un'o nmero: x

SOLUCIN$

x 1 +x + x + 1 = 2


9/228

NMEROS

E%&'()*+

!"re#i$ %l. 300 $.C.) S# NO

SIGUES-

E2 6( / L+ *'*6*23+*+*23)* 62* 6', 3(*2) 2(&6*23* )*

&(2& +3%')+, *' *+3%)( )* '+ (*))*+)* '42*+ = '2+, &4&%'+ = *+*+, 3(72@%'+= &2+, *3&. *+ )*&(, )* '+ 6+ *@%'*+.

GENIALSIGUE AS#!

T(*2*+ )+ 6*)''+!


10/228

NMEROS

105x =+

1052

x=

1052

x=+

El nmero: x

3) u/ nmero #umple ue si $ su mit$' le sum$s '$ 105?


11/228

NMEROS

El nmero es: 116

El nmero: x

1052

x=+

El nmero es: 106

El nmero es: 6

3) u/ nmero #umple ue si $ su mit$' le sum$s '$ 105?

SOLUCIN$


12/228

NMEROS

E%&'()*+

!"re#i$ %l. 300 $.C.) S# NO

SIGUES-

M( (6* +3%'))(&*$1D)+ )+ %23++* %*)* 39 %2

= +?' %2 *&3%* '+ %2*.

AS ESTADOSENSACIONAL!

Y 3(*2*+ 3*+ 6*)''+!


13/228

NMEROS

16xx

x=+++

El primer nmero: x

) &$ sum$ 'e tres nmeros es 16. El primero es l$ #u$rt$ p$rte 'el ter#ero- /ste super$ $l se*un'o en uni'$'es. Cules son esos nmeros?

x + x + x = 16

x + x + x = 16


14/228

NMEROS

El primer nmero: x

) &$ sum$ 'e tres nmeros es 16. El primero es l$ #u$rt$ p$rte 'el ter#ero- /ste super$ $l se*un'o en uni'$'es. Cules son esos nmeros?

&os nmeros son: 30, 116 - 120


&os nmeros son: 20, - 0

SOLUCIN$

x + x + x = 16


15/228

NMEROS

E%&'()*+

!"re#i$ %l. 300 $.C.) S# NO

SIGUES-

M( +*@%2) +3%'))(&*$;C%'%(* +*@6*23

%*)* '2@+* )* 6 &23(2%*2 &%'%(* +*23().

+ /3*2() &%3 6*)''+!

ESTUPENDO

AS# SE ACE!


16/228

NMEROS

374

x

5104

3x

+=

El nmero: x

5) Un nmero se multipli#$ por 3. espu/s se 'i(i'e entre - lue*o se le rest$ 5.El result$'o se multipli#$ por 10, o4teni/n'ose $s l$ #u$rt$ p$rte 'el nmero

$ument$'$ en 3. Cul es el nmero?

374

x105

4

3x+=

374

x105

4

3x=


17/228

NMEROS

El nmero: x

El nmero es: 20

El nmero es: 16

El nmero es: 12

5) Un nmero se multipli#$ por 3. espu/s se 'i(i'e entre - lue*o se le rest$ 5.El result$'o se multipli#$ por 10, o4teni/n'ose $s l$ #u$rt$ p$rte 'el nmero

$ument$'$ en 3. Cul es el nmero?

37

4

x105

4

3x+=

SOLUCIN$


18/228

NMEROS

E%&'()*+

!"re#i$ %l. 300 $.C.) S# NO

SIGUES-

M( 3*&* +3%'))(&*$HS* %*)* 39 %2 &(&%2**2&(

&2 &*23 *2 &%'%(* %23= )* &%'%(* )(.

T(*2*+ &(2& 6*)''+!

MUY BIEN

RESUELTO!


19/228

NMEROS

2x1235

1

4

1

=

El nmero: x

6) En#uentr$ un nmero s$4ien'o ue su #u$rt$ p$rte menos su uint$ p$rtees i*u$l $l triple 'e 1 menos el 'o4le 'e ese nmero.

2x1235

x

4

x=

2x1335

x

4

x=


20/228

NMEROS

El nmero: x

El nmero es: 60

El nmero es: 600

El nmero es: 6

6) En#uentr$ un nmero s$4ien'o ue su #u$rt$ p$rte menos su uint$ p$rtees i*u$l $l triple 'e 1 menos el 'o4le 'e ese nmero.

2x123

5

x

4

x=

SOLUCIN$


21/228

NMEROS

E%&'()*+

!"re#i$ %l. 300 $.C.) S# NO

SIGUES-

M( &%3 +3%'))(&*$T)+ '+ 72@%'+ *&3+ +2 (@%'*+.

Y 3(*2*+ +*(+ 6*)''+!

AS ESTADO

MAGISTRAL!


22/228

NMEROS

3

5

112x

x

=

El nmero m$-or: x

) $ll$ 'os nmeros positi(os #u-$ 'i%eren#i$ es 112 - #u-$ r$78n estres uintos.

3

5

112x

x=

+

5

3

112x

x=


23/228

NMEROS

El nmero m$-or: x

&os nmeros son: 20 - 16



) $ll$ 'os nmeros positi(os #u-$ 'i%eren#i$ es 112 - #u-$ r$78n estres uintos.

3

5

112x

x=

SOLUCIN$


24/228

NMEROS

E%&'()*+

!"re#i$ %l. 300 $.C.) S# NO

SIGUES-

Y 6( %(23 +3%'))(&*$5S( %2 *&3 ' &3 3+ )+ 6

72@%'+ (23*2+ 6*2*+ %2 72@%' *&3,*++ )+ *&3+ '2@)+ (2)*(2()6*23*

+* &32 )*' ') *2 *' %* *+372 '+72@%'+ 6*2*+ %* )+ *&3+.

+ /3*2() +(*3* 6*)''+!

ESTJS ENRACA!


25/228

NMEROS

16

1

2x3x =

El nmero m$-or: x

) &$ 'i%eren#i$ 'e 'os nmeros es 16. El triple 'el m$-or menos el 'o4le'el menor es 1. ll$los.

16

1x23x =

16

xx23x =


26/228

NMEROS

El nmero m$-or: x




) &$ 'i%eren#i$ 'e 'os nmeros es 16. El triple 'el m$-or menos el 'o4le'el menor es 1. ll$los.

1

6

1x23x =

SOLUCIN$


27/228

NMEROS

E%&'()*+

!"re#i$ %l. 300 $.C.) S# NO

SIGUES-

E' '3(6 +3%'),*' +3%') )* '+ '*'+,8 +() *6%') &6$

5P %2 %23 *:3*( %2 *&3,+* %*)* 39 %2 2(& '*'.

T(*2*+ &8 6*)''+!

VAS POR MUY

BUEN CAMINO!


28/228

NMEROS

16

x51

3

x

=

+

+

El primer nmero: x

) os nmeros sum$n 51. ;i el primero lo 'i(i'imos entre 3 - el se*un'o entre 6,los #o#ientes se 'i%eren#i$n en 1. $ll$ los nmeros.

16

x51

3

x=

16

51x

3

x=


29/228

NMEROS

El primer nmero: x




) os nmeros sum$n 51. ;i el primero lo 'i(i'imos entre 3 - el se*un'o entre 6,los #o#ientes se 'i%eren#i$n en 1. $ll$ los nmeros.

1

6

x51

3

x=

SOLUCIN$


30/228

NMEROS

E%&'()*+

!"re#i$ %l. 300 $.C.) S# NO

SIGUES-

T6/(2 +* 6* )*/*

*' '@(36 )* E%&'()*+,%2 63) *(&9 &'&%' *' 6.&.).

*23* )+ 26*+ *23*+, *' 3**6 )* E%&'()*+$

' +%6 )* '+ 72@%'+ (23*(*+ )*&%'%(* 3(72@%' *+ 1K0.

Y 3(*2*+ 2%*>* 6*)''+!

MAGN#FICO

CAVAL!


31/228

NMEROS

El nmero m$-or: x

10) ;ep$r$ 320 en 'os sum$n'os 'e mo'o ue $l 'i(i'ir el m$-or entre el menorse o4ten*$ 'e #o#iente - 5 'e resto.

x + 5 =!320 x)


32/228

NMEROS

El nmero m$-or: x




10) ;ep$r$ 320 en 'os sum$n'os 'e mo'o ue $l 'i(i'ir el m$-or entre el menorse o4ten*$ 'e #o#iente - 5 'e resto.

SOLUCIN$

x = !320 x)


33/228

NMEROS

&>; ; CE@A> A>>;B


34/228

RELOES

1) Un relo m$r#$ l$s 12:00. u/ Dor$ el minutero $l#$n7$r otr$ (e7 $l Dor$rio?

r#o ue 'es#ri4e el Dor$rio: x

12x = 10 + x

12x = 15 + x

12x = 5 + x


35/228

RELOES


l$s 13:05:5

l$s 13:05:2 - 311 'e s.

1) Un relo m$r#$ l$s 12:00. u/ Dor$ el minutero $l#$n7$r otr$ (e7 $l Dor$rio?

l$s 13:05:5 - 511 'e s.

SOLUCIN$

12x = 5 + x


36/228

RELOES

S# NO

SIGUES-

A%46*)*+ )* S(&%+

!2 212 $.C.)

S* 6* &%(? *'(2&(( )* A%46*)*+$3) &%* +%6*@() *2 *' @%

*:*(6*23 %2 )() )* *+ (@%'' *+ )* >'%6*2 )*' '%()

%* )*+'.

B(*2 *2+)!

+ &2+*@%() %2 6*)''!


37/228

RELOES

2) &$s $*u$s 'e un relo estn en prolon*$#i8n entre l$s :00 - l$s :00.Cunto tiempo t$r'$rn en est$r superpuest$s?


12x = 30 + x

12x = 25 + x

12x = 15 + x


38/228

RELOES

A$r'$rn 303F

A$r'$rn 322F

A$r'$rn 323F - 11 'e s.

2) &$s $*u$s 'e un relo estn en prolon*$#i8n entre l$s :00 - l$s :00.Cunto tiempo t$r'$rn en est$r superpuest$s?


SOLUCIN$

12x = 30 + x


39/228

RELOES

S# NO

A%46*)*+ )* S(&%+

!2 212 $.C.)

SIGUES-

S* 6* &%(? *+32) *2 ' /


40/228

RELOES

3) u/ Dor$ entre l$s :00 - l$s 5:00 %orm$n n*ulo ll$no l$s $*u$s 'e un relo?


12x = 50 + x

12x = 0 + x

12x = 30 + x


41/228

RELOES

l$s :5:32 - 11 'e s.

l$s :50:32 - 11 'e s.

3) u/ Dor$ entre l$s :00 - l$s 5:00 %orm$n n*ulo ll$no l$s $*u$s 'e un relo?


l$s :5:32 - 11 'e s.

SOLUCIN$

12x = 50 + x


42/228

RELOES

S# NO

SIGUES-

A%46*)*+ )* S(&%+

!2 212 $.C.)

I2>*23 ' P'*, P'2&+= ' C3%'3.E+&(/4 E' *2(, S/* ' *+* = *' &('(2)

= *' T3) )* '+ &%*+ '323*+,67:(6+ *:2*23*+ )* '+

63*673(&+ &3%'*+.

Y 3(*2*+ 3*+ 6*)''+!



43/228

RELOES

) Un relo m$r#$ l$s 3:00. u/ Dor$ entre l$s 3:00 - l$s :00 se superpon'rnl$s m$ne#ill$s?


12x = 5 + x

12x = 15 + x

12x = 10 + x


44/228

RELOES

) Un relo m$r#$ l$s 3:00. u/ Dor$ entre l$s 3:00 - l$s :00 se superpon'rnl$s m$ne#ill$s?


l$s 3:16:21 - 11 'e s.

l$s 3:15:21 - 11 'e s.

l$s 3:16:21 - 11 'e s.

SOLUCIN$

12x = 15 + x


45/228

RELOES

S# NO

SIGUES-

A%46*)*+ )* S(&%+

!2 212 $.C.)

D%23* ' S*@%2) @%* 2(&,*+3/ 392) %2 )(@6 *2 ' *2,&%2) +* 6* &*&? %2 +')) 62,

8&(2)6* +6/. L* )(*$ N )*+)*2*+6(+ )(@6+ ' %* *' +')) +*+(23(? *2)() 6372)6* ' (2+323*.

+ /3*2() &%3 6*)''+!

T* %*) %2. !J2(6

ESTUPENDOAS# SE ACE!


46/228

RELOES

5) Un relo m$r#$ l$s 1:00. u/ Dor$ %orm$rn por primer$ (e7 un n*ulore#to sus $*u$s?


12x = 15 + x

12x = 25 + x

12x = 20 + x


47/228

RELOES

5) Un relo m$r#$ l$s 1:00. u/ Dor$ %orm$rn por primer$ (e7 un n*ulore#to sus $*u$s?


l$s 2:2:16 - 11 'e s.

l$s 1:2:16 - 511 'e s.

l$s 1:2:16 - 11 'e s.

SOLUCIN$

12x = 25 + x


48/228

RELOES

&>; ; CE@A> A>>;B


49/228

EDADES

Gos ue D$n 'e p$s$r: x

1) Un p$'re tiene 2 $Gos - sus Dios - 5 $Gos. Cuntos $Gos D$n 'e p$s$r p$r$ ue l$ e'$' 'el p$'re se$ i*u$l ue l$ sum$ 'e l$s e'$'es 'e sus Dios?

2 = + 5 + x

2 + x = + x + 5 + x

2 + x = + 5 + x


50/228

EDADES

Gos ue D$n 'e p$s$r: x

$n 'e p$s$r 20 $Gos.

$n 'e p$s$r 30 $Gos.

$n 'e p$s$r 0 $Gos.

1) Un p$'re tiene 2 $Gos - sus Dios - 5 $Gos. Cuntos $Gos D$n 'e p$s$r p$r$ ue l$ e'$' 'el p$'re se$ i*u$l ue l$ sum$ 'e l$s e'$'es 'e sus Dios?

SOLUCIN$

2 + x = + x + 5 + x


51/228

EDADES

S# NO

SIGUES-

(3(

!30 15)

M( 26/* +(@2((& ' 67+ @2)*.B(*2 *2+)!

+ &2+*@%() %2 6*)''!


52/228

EDADES

E'$' 'e Celi$: x

2) l4$ tiene 3 $Gos ms ue Celi$ - /st$ 5 $Gos ms ue ;er*io. C$l#ul$ l$ e'$''e #$'$ uno s$4ien'o ue entre l$s tres sum$n 55.

x + 3 + x + x 5 = 55

x 3 + x + x +5 = 55

x + 3 + x + x 5 = 53


53/228

EDADES

E'$' 'e Celi$: x

l4$ tiene 1 $GosH Celi$, 16 - ;er*io, 11.

2) l4$ tiene 3 $Gos ms ue Celi$ - /st$ 5 $Gos ms ue ;er*io. C$l#ul$ l$ e'$''e #$'$ uno s$4ien'o ue entre l$s tres sum$n 55.



SOLUCIN$

x + 3 + x + x 5 = 55


54/228

EDADES

S# NO(3(

!30 15)

SIGUES-

Y * %2 >*2, >(@*2 = /*'', &%=6%*3* >('*23 6&4 %2 %23 )*

(2'*:(?2 *23* ' &%'3% )*'926(*23 @(*@ = *'

+&%23(+6 )*' 6%2) 6*)(*>'.

GENIAL

SIGUE AS#!

T(*2*+ )+ 6*)''+!


55/228

EDADES

Gos ue p$s$ron: x

3) Un$ m$'re tiene 50 $Gos - su Dio 22.Cuntos $Gos D$#e ue l$ e'$' 'e l$m$'re er$ el triple 'e l$ e'$' 'e su Dio?

50 = 3!22 x)

50 x = 3!22 x)

50 x = 3


56/228

EDADES

Gos ue p$s$ron: x

$#e $Gos.

$#e $Gos.

$#e 12 $Gos.

SOLUCIN$

3) Un$ m$'re tiene 50 $Gos - su Dio 22.Cuntos $Gos D$#e ue l$ e'$' 'e l$m$'re er$ el triple 'e l$ e'$' 'e su Dio?

50x = 3!22 x)


57/228

EDADES

(3(

!30 15) S# NO

SIGUES-

M( )*, T*?2, %* 36/(2 %2 ('%+3*63*673(& = +3?26. S* +/* )* ' )+ *&'(+*+, %2 )* S' = 3 )*

L%2 %* 3%>(*2 '%@ )%23* *'*(2) )* T*)+( I.

Y 3(*2*+ 3*+ 6*)''+!



58/228

EDADES

E'$' 'e l$ Di$: x

) Un p$'re le 'i#e $ su Di$: I$#e $Gos mi e'$' er$ #u$tro (e#es l$ tu-$pero $Dor$ s8lo es tripleF. u/ e'$' tiene #$'$ uno?

3x

= x +

3x = !x + )

3x = !x )


59/228

EDADES

E'$' 'e l$ Di$: x

El p$'re tiene 21 $Gos - l$ Di$, .

) Un p$'re le 'i#e $ su Di$: I$#e $Gos mi e'$' er$ #u$tro (e#es l$ tu-$pero $Dor$ s8lo es tripleF. u/ e'$' tiene #$'$ uno?

SOLUCIN$

El p$'re tiene 2 $Gos - l$ Di$, 1.

El p$'re tiene 63 $Gos - l$ Di$, 21.

3x = !x )


60/228

EDADES

S# NO

SIGUES-

(3(

!30 15)

E2+*


61/228

EDADES

2x10x102x =+

x102

x10x =+

E'$' 'e A$m$r$: x

) &$ e'$' 'e J$r$ es 'o4le ue l$ e'$' 'e A$m$r$. $#e 10 $Gos l$ sum$ 'e l$se'$'es 'e l$s 'os er$ i*u$l $ l$ e'$' $#tu$l 'e J$r$. Cul es l$ e'$' $#tu$l 'eJ$r$? - l$ 'e A$m$r$?

2x10x102x =+2x

10 + x 10 = 2x

2x +x 10 = 2x


62/228

EDADES

E'$' 'e A$m$r$: x

J$r$ tiene 0 $Gos - A$m$r$, 20.

) &$ e'$' 'e J$r$ es 'o4le ue l$ e'$' 'e A$m$r$. $#e 10 $Gos l$ sum$ 'e l$se'$'es 'e l$s 'os er$ i*u$l $ l$ e'$' $#tu$l 'e J$r$. Cul es l$ e'$' $#tu$l 'eJ$r$? - l$ 'e A$m$r$?

SOLUCIN$



2x 10 + x 10 = 2x


63/228

EDADES

S# NO

SIGUES-

(3(

!30 15)

C6*23 '+ @2)*+ /+ )* '63*673(& @(*@ &6 ' A(363(&)* D(23, L+ C?2(&+ )* A'2(, *' '(/ III )*' A'6@*+3 )* T'6*.

T(*2*+ &(2& 6*)''+!

MUY BIEN

RESUELTO!


64/228

EDADES

E'$' 'e ;$n'r$: x

6) Kl($ro tiene tres $Gos ms ue su Derm$n$ ;$n'r$. &$ e'$' 'e ntonio,Derm$no 'e Kl($ro - ;$n'r$, es $#tu$lmente i*u$l $ l$ sum$ 'e l$s e'$'es 'e$m4os. Cules son l$s e'$'es 'e Kl($ro - ;$n'r$ si ntonio tiene 15 $Gos?

x + 3 = 15

x + 3 + x = 15

2!x + 3) = 15


65/228

EDADES

E'$' 'e ;$n'r$: x

6) Kl($ro tiene tres $Gos ms ue su Derm$n$ ;$n'r$. &$ e'$' 'e ntonio,Derm$no 'e Kl($ro - ;$n'r$, es $#tu$lmente i*u$l $ l$ sum$ 'e l$s e'$'es 'e$m4os. Cules son l$s e'$'es 'e Kl($ro - ;$n'r$ si ntonio tiene 15 $Gos?

SOLUCIN$

Kl($ro tiene 6 $GosH ;$n'r$, - ntonio, 10.

15x3x =++

Kl($ro tiene 6 $GosH ;$n'r$, - ntonio, 15.

Kl($ro tiene $GosH ;$n'r$, 6 - ntonio, 15.


66/228

EDADES

S# NO

SIGUES-

(3(

!30 15)

C2+3%4 (2+3%6*23+ &(*234(&+&6 *' +3'/(= *' 8()+&(.

Y 3(*2*+ +*(+ 6*)''+!

AS ESTADO

MAGISTRAL!


67/228

EDADES

E'$' 'e l$ Di$: x

) &$ e'$' 'e un$ m$'re es el 'o4le ue l$ 'e su Di$. $#e 10 $Gos l$ e'$''e l$ m$'re er$ triple ue l$ 'e su Di$. u/ e'$'es tienen $#tu$lmente?

2x10 = 3!x 10)

3x 10 = 2!x 10)

2x +10 = 3!x + 10)


68/228

EDADES

E'$' 'e l$ Di$: x

&$ m$'re tiene 20 $Gos - su Di$, 10.

SOLUCIN$



) &$ e'$' 'e un$ m$'re es el 'o4le ue l$ 'e su Di$. $#e 10 $Gos l$ e'$''e l$ m$'re er$ triple ue l$ 'e su Di$. u/ e'$'es tienen $#tu$lmente?

10)3!x102x =


69/228

EDADES

S# NO

SIGUES-

(3(

!30 15)

F%4 ' '3(6 &(*234(& @2 )*'6%2) 23(@%, = 6( 6%*3* &(2&()(?

&2 '+ '3(6+


70/228

EDADES

E'$' 'el Dio: x

) &$ e'$' 'e un p$'re es #u$tro (e#es l$ e'$' 'e su Dio, pero D$#e seis $Gosl$ e'$' 'el p$'re er$ siete (e#es m$-or. Cul es l$ e'$' $#tu$l 'e $m4os?

x 6 = x

x 6 = x 6

x 6 = !x 6)

EDADES


71/228

EDADES

E'$' 'el Dio: x

) &$ e'$' 'e un p$'re es #u$tro (e#es l$ e'$' 'e su Dio, pero D$#e seis $Gosl$ e'$' 'el p$'re er$ siete (e#es m$-or. Cul es l$ e'$' $#tu$l 'e $m4os?

SOLUCIN$

6)!x6x =

El p$'re tiene $Gos - su Dio, 12.

El p$'re tiene $Gos - su Dio, 11.

El p$'re tiene 0 $Gos - su Dio, 10.

RELOES


72/228

RELOES

S# NO

SIGUES-

(3(

!30 15)

S* *&)) &6 %2 @2 6*+3= )6() ' 6@2(3%) )*

6(+ &2&(6(*23+.

T(*2*+ &8 6*)''+!

VAS POR MUY

BUEN CAMINO!

EDADES


73/228

EDADES

5603x =

E'$' 'e L$nes$: x

) A$ni$ tiene 2 $Gos menos ue L$nes$. L$nes$ tiene 3 $Gos menos ue &us.&us tiene l$ mit$' 'e $Gos ue Kn*el. M Kn*el tiene 15 $Gos ms ue A$ni$.

u/ e'$' tiene #$'$ uno?

2!x +3) = x 2 + 15

2!x 3) = x + 2 + 15

2x +3 = x 2 + 15

EDADES


74/228

EDADES

E'$' 'e L$nes$: x

) A$ni$ tiene 2 $Gos menos ue L$nes$. L$nes$ tiene 3 $Gos menos ue &us.&us tiene l$ mit$' 'e $Gos ue Kn*el. M Kn*el tiene 15 $Gos ms ue A$ni$.

u/ e'$' tiene #$'$ uno?

SOLUCIN$

A$ni$ tiene 5 $GosH L$nes$, H&us, 20 - Kn*el, 10.

A$ni$ tiene $GosH L$nes$, 5H&us, 10 - Kn*el, 20.

A$ni$ tiene 5 $GosH L$nes$, H&us, 10 - Kn*el, 20.

2!x +3) = x 2 + 15

EDADES


75/228

EDADES

S# NO

SIGUES-

(3(

!30 15)

S* &2+()*) *' 6* 63*673(& >(>)*' 6%2) @*&62.

Y 3(*2*+ 2%*>* 6*)''+!

MAGN#FICO

CAVAL!

EDADES


76/228

EDADES

( )9x3

492x

+=+

( )102x3

410 +=+x

( )10x3

410x +=+2

E'$' 'e $(i' D$#e un $Go: x

10) &$ e'$' 'e lex er$ el 'o4le 'e l$ e'$' 'e $(i' D$#e un $Go. Cu$n'o p$sennue(e $Gos l$ e'$' 'e lex ser 3 'e l$ e'$' 'e $(i'. u/ e'$'es tienen$#tu$lmente #$'$ uno?

EDADES


77/228

EDADES

lex tiene 10 $Gos - $(i', 5.

lex tiene $Gos - $(i', .

lex tiene 11 $Gos - $(i', 6.

10) &$ e'$' 'e lex er$ el 'o4le 'e l$ e'$' 'e $(i' D$#e un $Go. Cu$n'o p$sennue(e $Gos l$ e'$' 'e lex ser 3 'e l$ e'$' 'e $(i'. u/ e'$'es tienen$#tu$lmente #$'$ uno?

SOLUCIN$

E'$' 'e $(i' D$#e un $Go: x

( )10x3

410x +=+2

EDADES


78/228

EDADES

&>; ; CE@A> A>>;B

COMPRAS


79/228

COMPRAS

36,5100

15=x

36,510,5x =

35,6x100

15=x

Nre#io 'el Ari(i$l Nursuit: x

1) C/s$r D$ #ompr$'o el ue*o Ari(i$l Nursuit. &e D$n De#Do un 15O 'e 'es#uento- D$ p$*$'o 36,51P. Cunto 'inero #ost$4$?

COMPRAS


80/228

COMPRAS

El Ari(i$l Nursuit #ost$4$ 2, P

1) C/s$r D$ #ompr$'o el ue*o Ari(i$l Nursuit. &e D$n De#Do un 15O 'e 'es#uento- D$ p$*$'o 36,51P. Cunto 'inero #ost$4$?

SOLUCIN$

Nre#io 'el Ari(i$l Nursuit: x

36,510,5x =

El Ari(i$l Nursuit #ost$4$ 1, P

El Ari(i$l Nursuit #ost$4$ 2,5 P

COMPRAS


81/228

COMPRAS

S# NO

SIGUES-

I+& N*32

!163 12)

B %* 6( *+ )* 63*673(&+.C2 ' %* *2)4 '23* 6(

T**6 )*' B(26( )* N*32. /; ; ;/ /;

B(*2 *2+)!

+ &2+*@%() %2 6*)''!

COMPRAS


82/228

COMPRAS

Nre#io 'e #$'$ C: x

2) Q$(ier D$ #ompr$'o 5 C musi#$les 'el mismo pre#io, pero 'os 'e ellosest$4$n en o%ert$ - le D$n re4$$'o el 10O. ;i $l %in$l D$ p$*$'o 1,5P,#unto #uest$ ori*in$ri$mente #$'$ C?

2


83/228

COMPRAS

Nre#io 'e #$'$ C: x

C$'$ C #uest$ 15, P

C$'$ C #uest$ 1, P

C$'$ C #uest$ 13, P

2) Q$(ier D$ #ompr$'o 5 C musi#$les 'el mismo pre#io, pero 'os 'e ellosest$4$n en o%ert$ - le D$n re4$$'o el 10O. ;i $l %in$l D$ p$*$'o 1,5P,#unto #uest$ ori*in$ri$mente #$'$ C?

SOLUCIN$

2


84/228

COMPRAS

S# NO

SIGUES-

I+& N*32

!163 12)

D*+&%/4 ' L*= )* G>(3&(?2 U2(>*+'.L '*=*2) +/* 6( ('%6(2&(?2 3+ ' &4))* %2 6292 *2 6( &/*9 8(9 %* +*&2+*> *' 7/' 8+3 1K;0 *2 %* %*

&3) *2 39+ = &2+*>)3+ 6( 6%*3*.

GENIALSIGUE AS#!

T(*2*+ )+ 6*)''+!

COMPRAS


85/228

COMPRAS

100

16x =+

78x100

16x =+

87100

16xx =+

Nre#io 'el es#ner sin RL: x

3) Un es#ner #uest$ P. ;i el RL es 'el 16O, #ul es el pre#io sin RL?

COMPRAS


86/228

COMPRAS

El es#ner #ost$4$ 5 P

El es#ner #ost$4$ 133,33 P

El es#ner #ost$4$ 3,0 P

3) Un es#ner #uest$ P. ;i el RL es 'el 16O, #ul es el pre#io sin RL?

SOLUCIN$

Nre#io 'el es#ner sin RL: x

87100

16xx =+

COMPRAS


87/228

COMPRAS

S# NO

SIGUES-

I+& N*32

!163 12)

P%/'(% P8('+8(* 23%'(+ (2&((638*63(&, 3*+ >'6*2*+ %* +*42 '+

%2)6*23+ )* ' 4+(& = ' +3264)%23* '+ +(@%(*23*+ 3*+ +(@'+.

Y 3(*2*+ 3*+ 6*)''+!


COMPRAS


88/228

COMPRAS

inero ue *$st8 en l$ pes#$'er$: x

) Un$ seGor$ s$le 'e #$s$ #on 50P - re*res$ #on 20 #/ntimos. ;$4ien'o ue en l$ #$rni#er$ *$st8 el 'o4le ue en l$ pes#$'er$ - en l$ %ruter$ 3P menos ue

en l$ #$rni#er$, #unto 'inero *$st8 en #$'$ tien'$?

2x + x + 2x 3 + 2 = 50

0,5x + x + 2x 3 + 0,2 =50

2x + x + 2x 3 + 0,2 = 50

COMPRAS


89/228

COMPRAS

5,2 P en l$ #$rn.,10,56 P en l$ pes#. - 1,12 P en l$ %rut.

) Un$ seGor$ s$le 'e #$s$ #on 50P - re*res$ #on 20 #/ntimos. ;$4ien'o ue en l$ #$rni#er$ *$st8 el 'o4le ue en l$ pes#$'er$ - en l$ %ruter$ 3P menos ue

en l$ #$rni#er$, #unto 'inero *$st8 en #$'$ tien'$?

SOLUCIN$

inero ue *$st8 en l$ pes#$'er$: x



2x + x + 2x 3 + 0,2 = 50

COMPRAS


90/228

I+& N*32

!163 12) S# NO

SIGUES-

F%4 *' &(*234(& 67+ @2)* )* ' 8(+3(

)* ' 8%62()) *+3/'*&4 '+ '*=*+ )* '6*&72(& &'7+(&, (2>*23 *' &7'&%' )(**2&('* (23*@', @*2*'(& '+ '*=*+ )* W*'* +/*

@>(3&(?2 %2(>*+' = &23(/%4' *+3%)( )* ' '%9 = ?3(& *2 @*2*'.

+ /3*2() &%3 6*)''+!

T* %*) %2. !J2(6


COMPRAS


91/228

Nre#io 'el m8(il: x

5) Un m8(il SoTi$ 5200 #uest$ lo mismo si le re4$$n el 3O ue si $G$'i/n'ole $ su pre#io 11P - 5 #/ntimos le re4$$n el 15O. Cunto #uest$ el m8(il?

0,x = 0,5!x + 11,5)

0,x = 0,5!x + 11,05)

0,x = 1,15!x + 11,5)

COMPRAS


92/228

Nre#io 'el m8(il: x

El m8(il #uest$ 1,6 P

El m8(il #uest$ ,2 P

El m8(il #uest$ 2,0 P

5) Un m8(il SoTi$ 5200 #uest$ lo mismo si le re4$$n el 3O ue si $G$'i/n'ole $ su pre#io 11P - 5 #/ntimos le re4$$n el 15O. Cunto #uest$ el m8(il?

SOLUCIN$

0,x = 0,5!x + 11,05)

COMPRAS


93/228

&>; ; CE@A> A>>;B

RESTOS


94/228

x120

10

3

7

2

5

1=+++

Smero 'e $lumnos: x

1) En un Rnstituto, l$ uint$ p$rte 'e los $lumnos estn #urs$n'o 1 E;>, 2 estnen 2 E;>, 310 en 3 E;> - el resto, 120 $lumnos, en E;>. Cuntos $lumnosD$- en 2 E;>? M #untos en el ;e*un'o Ci#lo 'e l$ E;>?

x12010

3x

7

2x

5

x=+++

x12010

3x

7

x

5

x=+++

RESTOS


95/228

Smero 'e $lumnos: x

$- 160 $lumnos en 2E;> - 16 en el 2Ci#lo 'e E;>

1) En un Rnstituto, l$ uint$ p$rte 'e los $lumnos estn #urs$n'o 1 E;>, 2 estnen 2 E;>, 310 en 3 E;> - el resto, 120 $lumnos, en E;>. Cuntos $lumnosD$- en 2 E;>? M #untos en el ;e*un'o Ci#lo 'e l$ E;>?

SOLUCIN$

x12010

3x

7

2x

5

x=+++



RESTOS


96/228

S# NO

SIGUES-

L*28) E%'*

!10 13)

S= +%(9. * +) ' (+3(&6 %2 )* '+ 63*673(&+ 67+ @2)*+)* 3)+ '+ 3(*6+. * 3/) *2 3)+

'+ 6+ &2&()+ *2 6( & = 3)+ '*+ 8* 3) '@.

B(*2 *2+)!

+ &2+*@%() %2 6*)''!

RESTOS


97/228

30x

8

5

5

3=

03x5

2

8

3=

30

5= x

5

3x

inero #on el ue ;il(i$ s$li8 'e #$s$: x

2) ;il(i$ se *$st8 en *us$nitos l$s tres o#t$($s p$rtes 'el 'inero ue lle($4$ - en#Di#les 25 'e lo ue le ue'$4$. ;i le D$n so4r$'o 30 #/ntimos, #on #unto'inero s$li8 'e #$s$? Cunto le #ost$ron los *us$nitos? M los #Di#les?

RESTOS


98/228

;il(i$ s$li8 #on 0#.&os *us$. le #ost$ron 30# - los #Di#les,20#.

2) ;il(i$ se *$st8 en *us$nitos l$s tres o#t$($s p$rtes 'el 'inero ue lle($4$ - en#Di#les 25 'e lo ue le ue'$4$. ;i le D$n so4r$'o 30 #/ntimos, #on #unto'inero s$li8 'e #$s$? Cunto le #ost$ron los *us$nitos? M los #Di#les?

SOLUCIN$

inero #on el ue ;il(i$ s$li8 'e #$s$: x

30x8

5

5

3=



RESTOS


99/228

S# NO

SIGUES-

L*28) E%'*

!10 13)

M* *+*23 ' &73*) )* F4+(&

* %4 *&89) 6( %>*23%) = *+*6(+6


100/228

23800,35x

5

10,15 =

Smero 'e D$4it$ntes: x

3) En un pue4lo, el 35O 'e los D$4it$ntes son Dom4res. e ellos, 15 son menores'e 16 $Gos. M 'e ellos, el 15O son %um$'ores. ;i D$- en el pue4lo 230 #Di#osmenores 'e 16 $Gos ue no %um$n, #unt$s mueres D$- en el pue4lo?

2380x0,35x5

10,15 =

23800,35x5

10,85 =

RESTOS


101/228

$- 0.000 mueres.

$- 32.000 mueres.

$- 26.000 mueres.

3) En un pue4lo, el 35O 'e los D$4it$ntes son Dom4res. e ellos, 15 son menores'e 16 $Gos. M 'e ellos, el 15O son %um$'ores. ;i D$- en el pue4lo 230 #Di#osmenores 'e 16 $Gos ue no %um$n, #unt$s mueres D$- en el pue4lo?

SOLUCIN$

Smero 'e D$4it$ntes: x

23800,35x5

10,85 =

RESTOS


102/228

S# NO

SIGUES-

L*28) E%'*

!10 13)

E+3%)( '+ '(*)+ +(6'*+ =)*+&%/4 %* +* &%6'4 *'T**6 )* E%'*$

2X C+ 2X V3(&*+ 2X A(+3+ ; C V A ;

Y 3(*2*+ 3*+ 6*)''+!


RESTOS) i l D l ' 3 ' l i ' i ' i D


103/228

10

4

x=

102

x=

104

3x =

C$r$melos ue ten$ $niel: x

) $niel D$ re*$l$'o 3 'e sus #$r$melos $ su $mi*o 'rin. su (e7, 'rin D$re*$l$'o 23 'e esos #$r$melos $ su $mi*$ Soem. M Soem D$ '$'o $ $niel,sin s$4er ue er$n su-os en un prin#ipio, l$ mit$' 'e sus #$r$melos, es 'e#ir, 10.

Cuntos #$r$melos ten$ $niel?.M #untos tiene $Dor$?.Cuntos se tiene ue#omer p$r$ ue los tres $mi*os ten*$n l$ mism$ #$nti'$' 'e #$r$melos?

RESTOS) i l D l ' 3 ' l i ' i ' i D


104/228

$niel ten$ 0 #$r$m. Dor$ tiene 30. Aiene ue #omerse 10.

) $niel D$ re*$l$'o 3 'e sus #$r$melos $ su $mi*o 'rin. su (e7, 'rin D$re*$l$'o 23 'e esos #$r$melos $ su $mi*$ Soem. M Soem D$ '$'o $ $niel,sin s$4er ue er$n su-os en un prin#ipio, l$ mit$' 'e sus #$r$melos, es 'e#ir, 10.

Cuntos #$r$melos ten$ $niel?.M #untos tiene $Dor$?.Cuntos se tiene ue#omer p$r$ ue los tres $mi*os ten*$n l$ mism$ #$nti'$' 'e #$r$melos?

SOLUCIN$

C$r$melos ue ten$ $niel: x

10

4

x=



RESTOS


105/228

S# NO

SIGUES-

L*28) E%'*

!10 13)

D*6+3 %* *' /(&*23, 3&*23= &(&%2&*23 )* %2 3(72@%' +(*6*

*+372 '(2*)+$ R*&3 )* E%'*.F%4 *23*) *2 S2 P*3*+/%@.

+ /3*2() &%3 6*)''+!

T* %*) %2. !J2(6


RESTOS5) E l t ' l 1V E l i8 ' 3 %l l 0O ' l l


106/228

0,x10,5


107/228

$- 30 $lumnos,en 3H 1 D$n suspen'i'o J$t.

- D$n s$#$'o ;u%. So son 4uenos result$'os.

SOLUCIN$

5) En l$s not$s 'e l$ 1V E($lu$#i8n 'e 3 , se re%le$ ue el 0O 'e los $lumnos D$n $pro4$'o J$temti#$s. e ellos, el 5O D$ o4teni'o l$ #$li%i#$#i8n 'e

;u%i#ienteH un $lumno D$ s$#$'o WienH uno, not$4le - uno, ;o4res$liente.

Cuntos $lumnos D$- en 3 ? Cuntos D$n suspen'i'o J$temti#$s?Cuntos D$n s$#$'o ;u%i#iente? Ae p$re#e ue son 4uenos los result$'os?

lumnos 'e 3: x

x

10

43x

10

3=+

$- 30 $lumnos,en 3H 12 D$n suspen'i'o J$t.- D$n s$#$'o ;u%. ;on 4uenos result$'os.

$- 30 $lumnos,en 3H 1 D$n suspen'i'o J$t.

- 15 D$n s$#$'o ;u%. So son 4uenos result$'os.

RESTOS


108/228

&>; ; CE@A> A>>;B

ESPACIO VELOCIDAD " TIEMPO) Un tren #ir#ul$ $ 0 TmD - otro ue ($ en senti'o #ontr$rio lle($ un$ (elo#i'$'


109/228

or$s ue t$r'$rn en #ru7$rse: t

) Un tren #ir#ul$ $ 0 TmD - otro ue ($ en senti'o #ontr$rio lle($ un$ (elo#i'$''e 110 TmD. En un momento '$'o el primero se en#uentr$ en C8r'o4$ - else*un'o en J$'ri' !00 Tm 'e 'ist$n#i$).Cunto tiempo t$r'$r en pro'u#irse

el #ru#e 'e $m4os trenes?

0t 110t = 00

0t + 110t = 00

110t 0t = 00

ESPACIO VELOCIDAD " TIEMPO) Un tren #ir#ul$ $ 0 TmD - otro ue ($ en senti'o #ontr$rio lle($ un$ (elo#i'$'


110/228

A$r'$rn en #ru7$rse 2 D.

SOLUCIN$

) Un tren #ir#ul$ $ 0 TmD - otro ue ($ en senti'o #ontr$rio lle($ un$ (elo#i'$''e 110 TmD. En un momento '$'o el primero se en#uentr$ en C8r'o4$ - else*un'o en J$'ri' !00 Tm 'e 'ist$n#i$).Cunto tiempo t$r'$r en pro'u#irse

el #ru#e 'e $m4os trenes? or$s ue t$r'$rn en #ru7$rse: t

A$r'$rn en #ru7$rse me'i$ Dor$.

A$r'$rn en #ru7$rse 11.

0t + 110t = 00

ESPACIO VELOCIDAD " TIEMPO


111/228

S# NO

SIGUES-

M4 G*32 A@2*+(!11 1)

S= %2 63*673(& (3'(2 &%= /67+ (6323*, I2+3(3%&(2*+ A2'43(&+,%* 3)%&() >(+ ()(6+ = %3('(9) *2)* M3*673(&+ *2 6%&8+

4+*+ )* E% )%23* 67+ )*&(2&%*23


112/228

2) J$'ri' - "r$n$'$ 'ist$n entre s 3 Tm. l$s 11:25 s$le 'e J$'ri' D$#i$"r$n$'$ un turismo $ 100 TmD - 'e "r$n$'$ D$#i$ J$'ri' s$le otro $ 0 TmD. u/ 'ist$n#i$ 'e J$'ri' se en#ontr$rn? u/ Dor$?

or$s ue t$r'$rn en en#ontr$rse: t

100t + 0t = 3

100t + 0t = 3 11,25

100t0t = 3


2) J ' i' " ' 'i t t 3 T l 11 25 l ' J ' i' D i


113/228

;e en#ontr$rn $ unos Tm 'e J$'ri', $ l$s 11:51:16

SOLUCIN$

2) J$'ri' - "r$n$'$ 'ist$n entre s 3 Tm. l$s 11:25 s$le 'e J$'ri' D$#i$"r$n$'$ un turismo $ 100 TmD - 'e "r$n$'$ D$#i$ J$'ri' s$le otro $ 0 TmD. u/ 'ist$n#i$ 'e J$'ri' se en#ontr$rn? u/ Dor$?

or$s ue t$r'$rn en en#ontr$rse: t

;e en#ontr$rn $ unos 22 Tm 'e J$'ri', $ l$s 13:2:03

;e en#ontr$rn $ unos 3 Tm 'e J$'ri', $ l$s 15:23:5

100t + 0t = 3



114/228

S# NO

SIGUES-

M4 G*32 A@2*+(!11 1)

E2 6( / I2+3(3%&(2*+ A2'43(&+33 &2 +*2&(''*9 = &'()) 3*6+

32 2>*)++ *232&*+&6 *' C7'&%' D(**2&(' * I23*@'.

GENIALSIGUE AS#!

T(*2*+ )+ 6*)''+!

ESPACIO VELOCIDAD " TIEMPO3) l$s 6:30 un $(e s$le 'e J$'ri' D$#i$ &lei'$ p$s$n'o por X$r$*o7$ $ 300 TmD


115/228

3) l$s 6:30 un $(e s$le 'e J$'ri' D$#i$ &lei'$ p$s$n'o por X$r$*o7$, $ 300 TmD.Je'i$ Dor$ ms t$r'e p$s$ por X$r$*o7$ otro $(e en 'ire##i8n $ J$'ri'. u/Dor$ se #ru7$rn los $(es, si D$- 300 Tm entre J$'ri' - X$r$*o7$?. #untos

Til8metros 'e J$'ri'? or$s ue t$r'$rn en #ru7$rse !#on los 'os en m$r#D$): t

300t + 300!t 0,5) = 300

300!t + 0,5) + 300t =300

300t + 300t = 300

ESPACIO VELOCIDAD " TIEMPO3) l$s 6:30 un $(e s$le 'e J$'ri' D$#i$ &lei'$ p$s$n'o por X$r$*o7$ $ 300 TmD


116/228

;e #ru7$rn $ los 15, $ 225 Tm 'e J$'ri'.

SOLUCIN$

or$s ue t$r'$rn en #ru7$rse !#on los 'os en m$r#D$): t

;e #ru7$rn $ los 30, $ 150 Tm 'e J$'ri'.

;e #ru7$rn $ los 15, $ 5 Tm 'e J$'ri'.

3) l$s 6:30 un $(e s$le 'e J$'ri' D$#i$ &lei'$ p$s$n'o por X$r$*o7$, $ 300 TmD.Je'i$ Dor$ ms t$r'e p$s$ por X$r$*o7$ otro $(e en 'ire##i8n $ J$'ri'. u/Dor$ se #ru7$rn los $(es, si D$- 300 Tm entre J$'ri' - X$r$*o7$?. #untos

Til8metros 'e J$'ri'?

300!t + 0,5) + 300t =300



117/228

S# NO

SIGUES-

M4 G*32 A@2*+(!11 1)

U2 &73* )* V*2%+ ''*>6( 26/* *2 6( 82.

Y 3(*2*+ 3*+ 6*)''+!



) l$s 'e l$ m$G$n$ s$le 'e n l *$r n pe$t8n e m$r#D$ $ 5TmD l$s


118/228

) l$s 'e l$ m$G$n$ s$le 'e un lu*$r un pe$t8n ue m$r#D$ $ 5TmD. l$s 10:00 un #i#list$ s$le $ su $l#$n#e $ 30 TmD. u/ Dor$ le $l#$n7$r?

or$s ue t$r'$rn en $l#$n7$rle: t

30t 5t = 5

30t +5t = 10

5!t +2) = 30t


) l$s 'e l$ m$G$n$ s$le 'e un lu*$r un pe$t8n ue m$r#D$ $ 5TmD l$s


119/228

&e $l#$n7$r $ l$s 10:0

SOLUCIN$

) l$s 'e l$ m$G$n$ s$le 'e un lu*$r un pe$t8n ue m$r#D$ $ 5TmD. l$s 10:00 un #i#list$ s$le $ su $l#$n#e $ 30 TmD. u/ Dor$ le $l#$n7$r?

or$s ue t$r'$rn en $l#$n7$rle: t

&e $l#$n7$r $ l$s 12:50

&e $l#$n7$r $ l$s 10:2

5!t +2) = 30t



120/228

S# NOM4 G*32 A@2*+(

!11 1)

SIGUES-

E2 ' B(/'(3*& A6/+(2 )* M('72+* @%)2 6(+ /+ (2)(3+ %*

&%2 >*(23(&(2& >'6*2*+.

+ /3*2() &%3 6*)''+!



5) U i8 4 4 ' l i' ' ' 20 T D Y D ' /


121/228

5) Un $(i8n 4om4$r'ero ($ $ un$ (elo#i'$' 'e 20 TmD. Y D 'espu/s,un $(i8n #$7$ le persi*ue $ 360 TmD. Cun'o le #o*er?

or$s ue t$r'$rn en #o*erle: t

360t20t = 1

20!t +0,25) = 360t

360!t 0,25) = 20t


5) U i8 4 4 ' l i' ' ' 20 T D Y D ' /


122/228

&e #o*er $ los 30.

&e #o*er $ los 5.

&e #o*er $ los 50.

SOLUCIN$

5) Un $(i8n 4om4$r'ero ($ $ un$ (elo#i'$' 'e 20 TmD. Y D 'espu/s,un $(i8n #$7$ le persi*ue $ 360 TmD. Cun'o le #o*er?

or$s ue t$r'$rn en #o*erle: t

20!t +0,25) = 360t



123/228

S# NOM4 G*32 A@2*+(

!11 1)

SIGUES-

D%23* *' +(@' VIII ' I'%+3&(?2(6%'+? *' +** %)* 3*>*+* +/**23* '+ &'+*+ &6))+, %2%* &2

'(6(3&(2*+ *23* '+ 6%**+.

T(*2*+ &(2& 6*)''+!

MUY BIENRESUELTO!


6) Un $utom8(il p$s$ por un puesto 'e (i*il$n#i$ $ 150 TmD in%rin*ien'o l$


124/228

6) Un $utom8(il p$s$ por un puesto 'e (i*il$n#i$ $ 150 TmD in%rin*ien'o l$(elo#i'$' mxim$ permiti'$. l minuto s$le en su perse#u#i8n un$ moto$ 10 TmD. Cunto tiempo t$r'$r l$ moto en $l#$n7$r el $utom8(il?

or$s ue t$r'$r l$ moto en $l#$n7$r $l $utom8(il: t

150!t +1) = 10t

150!t +60) = 10t

150!t +160) = 10t


6) Un $utom8(il p$s$ por un puesto 'e (i*il$n#i$ $ 150 TmD in%rin*ien'o l$


125/228

A$r'$r 5

A$r'$r 3

A$r'$r 12

SOLUCIN$

6) Un $utom8(il p$s$ por un puesto 'e (i*il$n#i$ $ 150 TmD in%rin*ien'o l$(elo#i'$' mxim$ permiti'$. l minuto s$le en su perse#u#i8n un$ moto$ 10 TmD. Cunto tiempo t$r'$r l$ moto en $l#$n7$r el $utom8(il?

or$s ue t$r'$r l$ moto en $l#$n7$r $l $utom8(il: t

150!t +160) = 10t



126/228

M4 G*32 A@2*+(!11 1) S# NO

SIGUES-

L I'%+3&(?2 2 %* %2 6>(6(*2386@2* *2 3) E% = *2 ' %*

8= *+ I3'( 3%> 62(*+3&(2*+ )(>*+++*@2 &) &(%)) *+3).

Y 3(*2*+ +*(+ 6*)''+!

AS ESTADOMAGISTRAL!


) Un #i#list$ ($ $l $l#$n#e 'e un pe$t8n ue s$li8 $ l$s :35 $ 6 TmD El #i#list$


127/228

Lelo#i'$' 'el #i#list$ en Tmmin: (

) Un #i#list$ ($ $l $l#$n#e 'e un pe$t8n ue s$li8 $ l$s :35 $ 6 TmD. El #i#list$s$le $ l$s 11:10. $ll$ $ u/ (elo#i'$' ten'r ue m$r#D$r p$r$ ue $l#$n#e $lpe$t8n $ l$s 12:00.

6!5 +50) = (


128/228

&$ (elo#i'$' ser 'e 2 TmD

&$ (elo#i'$' ser 'e 2,6 TmD

&$ (elo#i'$' ser 'e 1, TmD

SOLUCIN$

) Un #i#list$ ($ $l $l#$n#e 'e un pe$t8n ue s$li8 $ l$s :35 $ 6 TmD. El #i#list$s$le $ l$s 11:10. $ll$ $ u/ (elo#i'$' ten'r ue m$r#D$r p$r$ ue $l#$n#e $lpe$t8n $ l$s 12:00.

Lelo#i'$' 'el #i#list$ en Tmmin: (

0,1!5 +50) = (


129/228

S# NO

SIGUES-

M4 G*32 A@2*+(!11 1)

E2 '+ +(@'+ VII = VIII, 8%/ *2 I3'(%2 *+%@(6(*23 )* '+ 6%**+ )* &(*2&($E'*2 C2 P(+&(, D(6*23* M*)@'(,

M4 A2@*' A)(2@8*''(

+ /3*2() +(*3* 6*)''+!

ESTJS ENRACA!

ESPACIO VELOCIDAD " TIEMPO) os pue4los - W se en#uentr$n $ los l$'os 'e un$ mont$G$. &$ #$rreter$


130/228

or$s ue t$r'$ el $utom8(il en lle*$r $ l$ #im$: t

ue los une es 'e 160 Tm. Un $utom8(il t$r'$ 3 D en lle*$r $ W. ;$4ien'oue l$ (elo#i'$' 'e su4i'$ es 0 TmD - l$ 'e 4$$'$, 60 TmD. Cuntos

Til8metros D$- 'e 4$$'$? M 'e su4i'$?

0t +60!3 t) = 160

0t +60!t 3) = 160

0t +60!t +3) = 160

ESPACIO VELOCIDAD " TIEMPO) os pue4los - W se en#uentr$n $ los l$'os 'e un$ mont$G$. &$ #$rreter$


131/228

$- 120 Tm 'e 4$$'$ - 0 Tm 'e su4i'$.

SOLUCIN$

ue los une es 'e 160 Tm. Un $utom8(il t$r'$ 3 D en lle*$r $ W. ;$4ien'oue l$ (elo#i'$' 'e su4i'$ es 0 TmD - l$ 'e 4$$'$, 60 TmD. Cuntos

Til8metros D$- 'e 4$$'$? M 'e su4i'$? or$s ue t$r'$ el $utom8(il en lle*$r $ l$ #im$: t

$- 0 Tm 'e 4$$'$ - 120 Tm 'e su4i'$.

$- 100 Tm 'e 4$$'$ - 60 Tm 'e su4i'$.

0t +60!3 t) = 160



132/228

S# NO

SIGUES-

M4 G*32 A@2*+(!11 1)

T)+ '+ 6%**+ )* &(*2&( %*26%= (6323*+, * = %( ' %*

'&29? 6= 6.

T(*2*+ &8 6*)''+!

VAS POR MUYBUEN CAMINO!


) Un #o#De re#orre un tr$-e#to $ un$ (elo#i'$' me'i$ 'e 60 TmD - el tr$-e#to 'e


133/228

2

060(

+=

(

1

0

1

60

1=+

Lelo#i'$' me'i$ 'el #o#De: (

) - - -(uelt$ $ un$ (elo#i'$' me'i$ 'e 0 TmD. $ll$ l$ (elo#i'$' me'i$ 'el tr$-e#to.

(

2

0

1

60

1=+


) Un #o#De re#orre un tr$-e#to $ un$ (elo#i'$' me'i$ 'e 60 TmD - el tr$-e#to 'e


134/228

&$ (elo#i'$' me'i$ es 'e 6 TmD

SOLUCIN$

) - - -(uelt$ $ un$ (elo#i'$' me'i$ 'e 0 TmD. $ll$ l$ (elo#i'$' me'i$ 'el tr$-e#to.

Lelo#i'$' me'i$ 'el #o#De: (

(

2

0

1

60

1=+

&$ (elo#i'$' me'i$ es 'e TmD

&$ (elo#i'$' me'i$ es 'e 50 TmD



135/228

S# NO

SIGUES-

M4 G*32 A@2*+(!11 1)

A' (2' )* 6( >() * 6+ *23) E% &6 %2 )* '+ 6%**+)* &(*2&( 67+ &&*+ )*' +(@' VIII.

Y 3(*2*+ 2%*>* 6*)''+!

MAGN#FICOCAVAL!

ESPACIO VELOCIDAD " TIEMPO10) os trenes $($n7$n en senti'os #ontr$rios por ($s #onti*u$s, uno $ 0 TmD

l t 50 T D ;i 4 l ' l l t l '


136/228

or$s ue t$r'$rn en #ru7$rse los trenes: t

- el otro, $ 50 TmD. ;iempre so4re(ol$n'o l$s ($s, un$ p$lom$ tor#$7 (uel$ 'el$ lo#omotor$ 'el primer tren $ l$ se*un'$H n$'$ ms lle*$r '$ me'i$ (uelt$ -

re*res$ $ l$ primer$, - $s ($ (ol$n'o 'e lo#omotor$ en lo#omotor$. ;$4ien'oue (uel$ $ 0 TmD - ue #u$n'o ini#i8 su ($i(/n l$ 'ist$n#i$ entre $m4$slo#omotor$s er$ 'e 60 Tm, #untos Til8metros D$4r (ol$'o l$ p$lom$ #u$n'olos 'os trenes se en#uentren?

0t +50t = 60

0t +50t + 0t = 60

0t +50t 0t = 60

ESPACIO VELOCIDAD " TIEMPO10) os trenes $($n7$n en senti'os #ontr$rios por ($s #onti*u$s, uno $ 0 TmD

l t 50 T D ;i 4 l ' l l t l '


137/228

&$ p$lom$ D$4r (ol$'o 160 Tm.

SOLUCIN$

- el otro, $ 50 TmD. ;iempre so4re(ol$n'o l$s ($s, un$ p$lom$ tor#$7 (uel$ 'el$ lo#omotor$ 'el primer tren $ l$ se*un'$H n$'$ ms lle*$r '$ me'i$ (uelt$ -

re*res$ $ l$ primer$, - $s ($ (ol$n'o 'e lo#omotor$ en lo#omotor$. ;$4ien'oue (uel$ $ 0 TmD - ue #u$n'o ini#i8 su ($i(/n l$ 'ist$n#i$ entre $m4$slo#omotor$s er$ 'e 60 Tm, #untos Til8metros D$4r (ol$'o l$ p$lom$ #u$n'olos 'os trenes se en#uentren?

&$ p$lom$ D$4r (ol$'o 50 Tm.

&$ p$lom$ D$4r (ol$'o 0 Tm.

0t +50t = 60



138/228

&>; ; CE@A> A>>;B

MEZCLAS1) ;e me7#l$n 20 litros 'e %$nt$ 'e lim8n $ 0,5Pl #on 30 litros 'e %$nt$ 'e n$r$n$

0 65Pl t l l lit ' l ?


139/228

inero ue #uest$ el litro 'e me7#l$: x

$ 0,65Pl. #unto s$le el litro 'e me7#l$?

50x30


140/228

&$ me7#l$ s$le $ 0, Pl

$ 0,65Pl. #unto s$le el litro 'e me7#l$?

SOLUCIN$

inero ue #uest$ el litro 'e me7#l$: x

&$ me7#l$ s$le $ 0,5 Pl

&$ me7#l$ s$le $ 0,3 Pl

20


141/228

S# NO

SIGUES-

C' F(*)(&8 G%++!1 155)

P 6( %2)()), 6'(3%) )* (23**+*+= (@ )* 336(*23 8* +) ' (+3(

&6 *' 42&(* )* '+ 63*673(&+.B(*2 *2+)!

+ &2+*@%() %2 6*)''!

MEZCLAS2) ;e D$n me7#l$'o 'os #$nti'$'es 'e 'os #l$ses 'e $7#$r. El pre#io 'e l$ 4$r$t$

' 1PT l ' l ' 2PT ;i D 4t i' 10 T ' l


142/228

Zilos 'e l$ #l$se 4$r$t$ 'e $7#$r: x

es 'e 1PT* - el 'e l$ #$r$ es 'e 2PT*. ;i se D$n o4teni'o 10 T* 'e me7#l$ $1,20PT*, #untos Tilos 'e #$'$ #$li'$' se D$n me7#l$'o?

1


143/228

1 T 'e l$ #l$se 4$r$t$ 'e $7#$r - 2 T 'e l$ #$r$.

es 'e 1PT* - el 'e l$ #$r$ es 'e 2PT*. ;i se D$n o4teni'o 10 T* 'e me7#l$ $1,20PT*, #untos Tilos 'e #$'$ #$li'$' se D$n me7#l$'o?

SOLUCIN$

Zilos 'e l$ #l$se 4$r$t$ 'e $7#$r: x

1 T 'e l$ #l$se 4$r$t$ 'e $7#$r - 36 T 'e l$ #$r$.

10 T 'e l$ #l$se 4$r$t$ 'e $7#$r - 2 T 'e l$ #$r$.

1


144/228

S# NO

SIGUES-

C' F(*)(&8 G%++!1 155)

A '+ 3*+


145/228

&itros 'e l$ 1V #$li'$' 'e re%res#o: x

1,10Pl respe#ti($mente. ;i ueremos o4tener 120 litros 'e me7#l$ $ un pre#io'e 0,0Pl #untos litros 'e #$'$ #l$se 'e4emos utili7$r?

0,x + !120 + x)1,1 = 120


146/228

0 l 'e l$ 1V #$li'$' 'e re%res#o - 0 l 'e 2V.

1,10Pl respe#ti($mente. ;i ueremos o4tener 120 litros 'e me7#l$ $ un pre#io'e 0,0Pl #untos litros 'e #$'$ #l$se 'e4emos utili7$r?

SOLUCIN$

&itros 'e l$ 1V #$li'$' 'e re%res#o: x

0 l 'e l$ 1V #$li'$' 'e re%res#o - 0 l 'e 2V.

60 l 'e #$'$ #$li'$' 'e re%res#o.

0,x + !120x)1,1 = 120


147/228

S# NO

SIGUES-

C' F(*)(&8 G%++!1 155)

E+3%)( *2 ' U2(>*+()) )* G3(2@.

M( 3*+(+ )&3' >*+? +/**' 3**6 %2)6*23' )*' 7'@*/, *2 *'

%* )*6+3 %* 3) *&%&(?2 '@*/(&)* &*(&(*23*+ &6'*+ 3(*2* +'%&(2*+

(@%'6*23* &6'*+.

Y 3(*2*+ 3*+ 6*)''+!


MEZCLAS) ueremos me7#l$r 0 T* 'e $7#$r #u-o pre#io es 'e 1,25PT* #on $7#$r 'e

1 0PT* Cuntos Tilo*r$mos 'e este se*un'o pre#io 'e4emos us$r p$r$


148/228

Zilos 'e $7#$r 'el 2 pre#io: x

1,0PT*. Cuntos Tilo*r$mos 'e este se*un'o pre#io 'e4emos us$r p$r$o4tener un$ me7#l$ ue resulte $ 1,30 P el Tilo?

0


149/228

;e D$n me7#l$'o 20 T 'e $7#$r 'el 2 pre#io.

1,0PT*. Cuntos Tilo*r$mos 'e este se*un'o pre#io 'e4emos us$r p$r$o4tener un$ me7#l$ ue resulte $ 1,30 P el Tilo?

SOLUCIN$

Zilos 'e $7#$r 'el 2 pre#io: x



0


150/228

S# NO

SIGUES-

C' F(*)(&8 G%++!1 155)

E2 1K01 %/'(% %2 / )*+3(2) (2'%( )* 6 )*&(+(> *2 ' &26&(?2

)* ' 63*673(& )*' *+3 )*' +(@','+ D(+%(+(&(2*+ (363(&+.

+ /3*2() &%3 6*)''+!


MEZCLAS5) Un #omer#i$nte uiere prep$r$r 10 T* 'e t/ p$r$ (en'erlo $ 0,15PT*. L$ $

utili7$r un t/ 'e 0 22PT* - otro 'e 0 12PT* C$l#ul$ #untos T* 'e #$'$ #l$se


151/228

Zilos 'e t/ 'e l$ 1V #l$se: x

utili7$r un t/ 'e 0,22PT* - otro 'e 0,12PT*. C$l#ul$ #untos T* 'e #$'$ #l$se'e4e #olo#$r.

0,22x + 0,12!x 10)= 10


152/228

T 'e t/ 'e l$ 1V #l$se - 3 T 'e l$ 2V.

utili7$r un t/ 'e 0,22PT* - otro 'e 0,12PT*. C$l#ul$ #untos T* 'e #$'$ #l$se'e4e #olo#$r.

SOLUCIN$

Zilos 'e t/ 'e l$ 1V #l$se: x

3 T 'e t/ 'e l$ 1V #l$se - T 'e l$ 2V.

5 T 'e t/ 'e #$'$ #l$se.

0,22x + 0,12!10 x)= 10


153/228

S# NO

SIGUES-

C' F(*)(&8 G%++!1 155)

M( 6 &6 63*673(& &*&(? *+* 6(+6


154/228

Zilos 'e l$ 1V #l$se 'e #$%/: x

$ r$78n 'e 1P - 1,25 P el Tilo, respe#ti($mente, p$r$ o4tener otr$ 'e 1,15 PT*,si 'e l$ #l$se meor se D$n tom$'o 20 Tilos ms ue 'e l$ otr$?

x+!x + 20)1,25=!2x + 20)1,15

x 20 + x


155/228

20 T 'e l$ 1V #l$se 'e #$%/ - 0 T 'e l$ 2V.

$ $ 8 'e P - , 5 P e o, espe#t $ e te, p$ $ o4te e ot $ 'e , 5 P *,si 'e l$ #l$se meor se D$n tom$'o 20 Tilos ms ue 'e l$ otr$?

SOLUCIN$

Zilos 'e l$ 1V #l$se 'e #$%/: x

30 T 'e l$ 1V #l$se 'e #$%/ - 50 T 'e l$ 2V.

0 T 'e l$ 1V #l$se 'e #$%/ - 60 T 'e l$ 2V.

x+!x + 20)1,25=!2x + 20)1,15

MEZCLAS


156/228

S# NO

SIGUES-

C' F(*)(&8 G%++!1 155)

P *+3%)( L ?/(3 )* C**+ *6'*M( 63) )* '+ 642(6+ &%))+,

%* 2 8= )4 *+ ' /+* &6%3&(2')* 6)*2+ 8*6(*23+ )*

*+3(6&(?2 +32?6(&.

Y 3(*2*+ +*(+ 6*)''+!

AS ESTADOMAGISTRAL!

MEZCLAS

) Cuntos litros 'e $#eite 'e 1,20Pl D$- ue me7#l$r #on $#eite 'e 1,0Plp$r$ o4tener 600 litros $l pre#io 'e 1 0Pl?


157/228

p$r$ o4tener 600 litros $l pre#io 'e 1,0Pl?

&itros 'e $#eite 'e 1,20Pl: x

1,2x + !x 600)1, = 600


158/228

&itros 'e $#eite 'e 1,20Pl: x

500 l 'e $#eite 'e 1,20 Pl - 100 l 'e 1,0Pl.

p$r$ o4tener 600 litros $l pre#io 'e 1,0Pl?

SOLUCIN$

50 l 'e $#eite 'e 1,20 Pl - 150 l 'e 1,0Pl.

00 l 'e $#eite 'e 1,20 Pl - 200 l 'e 1,0Pl.

1,2x + !600 x)1, = 600


159/228

C' F(*)(&8 G%++!1 155) S# NO

SIGUES-

D*+'' ' &%> )* )(+3(/%&(?2 )***+ &2&() &2 *' *'3(> )*)(+3(/%&(?2 26', ' &%' &2+3(3%=*

%2 )* '+ ('*+ )* ' *+3)4+3(&.

+ /3*2() +(*3* 6*)''+!

ESTJS ENRACA!

MEZCLAS

) ;e me7#l$n 3 T* 'e #$%/ 'e #l$se 'e 0,5PT* #on #$%/ 'e #l$se W $ 0,50PT*o4teni/n'ose #$%/ 'e 0 62PT* Cuntos Tilos tiene l$ me7#l$?


160/228

o4teni/n'ose #$%/ 'e 0,62PT*. Cuntos Tilos tiene l$ me7#l$?

Zilos 'e me7#l$ 'e #$%/: x

3


161/228

&$ me7#l$ tiene 0,16 T 'e #$%/.

&$ me7#l$ tiene 1,625 T 'e #$%/.

&$ me7#l$ tiene 6,25 T 'e #$%/.

o4teni/n'ose #$%/ 'e 0,62PT*. Cuntos Tilos tiene l$ me7#l$?

SOLUCIN$

Zilos 'e me7#l$ 'e #$%/: x

3


162/228

S# NO

SIGUES-

C' F(*)(&8 G%++!1 155)

C2 6( / D(+%(+(3(2*+ @*2*'*+&(& +%*(&(*+ &%>+1K;K+* +*232 '+ /+*+ )*

' 6)*2 @*6*34 )(**2&('.

T(*2*+ &8 6*)''+!

VAS POR MUYBUEN CAMINO!

MEZCLAS

) ;e %un'en 'os lin*otes 'e pl$t$, uno 'e 2 Tilos 'e peso - le- 0,6 - otro 'e 3 Tilos'e peso, 'e le- 0,. Cul ser l$ le- 'el nue(o lin*ote?


163/228

&e- 'el nue(o lin*ote: x

'e peso, 'e le- 0,. Cul ser l$ le- 'el nue(o lin*ote?

1,2 + 2,x = 5x

1,2 + 2, = 5x

0,6 + 2, = 5x

MEZCLAS

) ;e %un'en 'os lin*otes 'e pl$t$, uno 'e 2 Tilos 'e peso - le- 0,6 - otro 'e 3 Tilos'e peso, 'e le- 0,. Cul ser l$ le- 'el nue(o lin*ote?


164/228

&$ le- 'el nue(o lin*ote ser 0,.

p , - , - *

SOLUCIN$

&e- 'el nue(o lin*ote: x

&$ le- 'el nue(o lin*ote ser 1,2.

&$ le- 'el nue(o lin*ote ser 0,.

1,2 + 2, = 5x

MEZCLAS


165/228

S# NO

SIGUES-

C' F(*)(&8 G%++!1 155)

M( (23*+ *' 6@2*3(+6, &%'6(2?&2 ' (2+3'&(?2 )*' (6* 3*'@ *'&3(&.T6/(2 *+3%)( 6*&72(&,&+3(& = ?3(&,

%/'(&2) *' 33)I2>*+3(@&(2*+ )(?3(&+.

Y 3(*2*+ 2%*>* 6*)''+!

MAGN#FICOCAVAL!

MEZCLAS

10) [un'ien'o oro 'e 0,5 - oro 'e 0,50, se uiere o4tener un lin*ote 'e oro 'ele- 0,50 - ue pese 1 Tilo. u/ #$nti'$' D$- ue %un'ir 'e #$'$ uno?


166/228

- , - p -

Zilos ue D$- ue %un'ir 'el primer lin*ote: x

0,x + !x 1)0,5 = 0,5

0,5x + !x 1)0,5 =0,5

0,5x + !1 x)0,5 =0,5

MEZCLAS

10) [un'ien'o oro 'e 0,5 - oro 'e 0,50, se uiere o4tener un lin*ote 'e oro 'ele- 0,50 - ue pese 1 Tilo. u/ #$nti'$' D$- ue %un'ir 'e #$'$ uno?


167/228

0, T 'el primer lin*ote - 2000 * 'el 2.

- - p -

SOLUCIN$

Zilos ue D$- ue %un'ir 'el primer lin*ote: x

00 * 'el primer lin*ote - 0,2 T 'el 2.

0 * 'el primer lin*ote - 0,2 T 'el 2.

0,5x + !1 x)0,5 =0,5

MEZCLAS


168/228

&>; ; CE@A> A>>;B

GRIFOS Y SIMILARES

1) Un *ri%o t$r'$ Dor$s en llen$r un$ pis#in$ - otro t$r'$ 6 Dor$s en llen$r l$mism$ pis#in$. Cunto t$r'$rn en llen$rl$ los 'os *ri%os $ l$ (e7?


169/228

x6

1

1=+

16x

x =+

or$s ue t$r'$rn los 'os *ri%os untos: x

x + 6x = 1

GRIFOS Y SIMILARES

1) Un *ri%o t$r'$ Dor$s en llen$r un$ pis#in$ - otro t$r'$ 6 Dor$s en llen$r l$mism$ pis#in$. Cunto t$r'$rn en llen$rl$ los 'os *ri%os $ l$ (e7?


170/228

A$r'$rn 2D 2

A$r'$rn 2D

A$r'$rn 2D 0

SOLUCIN$

16

x

x=+

or$s ue t$r'$rn los 'os *ri%os untos: x

GRIFOS Y SIMILARES


171/228

S# NO

SIGUES-

M= S6*>(''*!10 12)

F%( %2 )* '+ 6%**+ )* 6( 3(*6%* &2 67+ +(?2 +* )*)(&? ' *+3%)(

)* '+ 63*673(&+ = ' &2&(6(*23)* '+ >2&*+ &(*234(&+.

B(*2 *2+)!

+ &2+*@%() %2 6*)''!

GRIFOS Y SIMILARES

2) os *ri%os t$r'$n en llen$r un 'ep8sito Dor$s. ;i s$4emos ue uno 'e ellost$r'$ en llen$r el 'ep8sito 12 Dor$s, #unto t$r'$r el otro *ri%o en llen$rlo?


172/228

1

x

12=+

or$s ue t$r'$r el otro *ri%o: x

1x

12 =+

1x

12

=+

GRIFOS Y SIMILARES

2) os *ri%os t$r'$n en llen$r un 'ep8sito Dor$s. ;i s$4emos ue uno 'e ellost$r'$ en llen$r el 'ep8sito 12 Dor$s, #unto t$r'$r el otro *ri%o en llen$rlo?


173/228

A$r'$r 6 D solo.

A$r'$r 16 D solo.

A$r'$r 16 D solo.

SOLUCIN$

or$s ue t$r'$r el otro *ri%o: x

1x

12

=+

GRIFOS Y SIMILARES


174/228

S# NO

SIGUES-

M= S6*>(''*!10 12)

S* 6%* +%%+ %2 )((&%'3) &2 '%* &2>(>4 2 6* *+3/ *6(3() *'

&&*+ ' U2(>*+()) 2( ' 3(&(&(?2*2 A+&(&(2*+ C(*234(&+.

GENIALSIGUE AS#!

T(*2*+ )+ 6*)''+!

GRIFOS Y SIMILARES) Un *ri%o t$r'$ 3 Dor$s en llen$r un$ pis#in$ - otro *ri%o t$r'$ 5 Dor$s. &$ pis#in$

tiene un 'es$*\e ue lo ($#$ en Dor$s, est$n'o los *ri%os #err$'os. Cuntot$r'$n los 'os *ri%os untos en llen$r l$ pis#in$ est$n'o el 'es$*\e $4ierto?


175/228

1

x

x

3

x=+

or$s ue t$r'$n los 'os *ri%os #on el 'es$*\e: x

t$r'$n los 'os *ri%os untos en llen$r l$ pis#in$, est$n'o el 'es$*\e $4ierto?

1x

5x

3x =+

1

x

5

x

3

x=++

GRIFOS Y SIMILARES) Un *ri%o t$r'$ 3 Dor$s en llen$r un$ pis#in$ - otro *ri%o t$r'$ 5 Dor$s. &$ pis#in$

tiene un 'es$*\e ue lo ($#$ en Dor$s, est$n'o los *ri%os #err$'os. Cuntot$r'$n los 'os *ri%os untos en llen$r l$ pis#in$ est$n'o el 'es$*\e $4ierto?


176/228

A$r'$n 2D 56

A$r'$n 2D 330F

A$r'$n 3

t$r'$n los 'os *ri%os untos en llen$r l$ pis#in$, est$n'o el 'es$*\e $4ierto?

SOLUCIN$

or$s ue t$r'$n los 'os *ri%os #on el 'es$*\e: x

1

x

5

x

3

x=+

GRIFOS Y SIMILARES


177/228

S# NO

SIGUES-

M= S6*>(''*!10 12)

M( / P8=+(&' G*@8=+* 8%3('(9) )%23*


178/228

x10

x

20

x=+

Jinutos ue t$r'$rn untos: x

1

10

x

20

x=+

30x

10x

20x =+

GRIFOS Y SIMILARES) S$#Do t$r'$ 20 minutos en #omerse un$ pi77$ D$]$i$n$ - su Derm$no t$r'$ 10.

Cunto tiempo t$r'$rn en #omerse un$ pi77$ D$]$i$n$ los 'os untos?


179/228

A$r'$rn 15

A$r'$rn 6F

A$r'$rn 60F

SOLUCIN$

Jinutos ue t$r'$rn untos: x

110

x

20

x=+

GRIFOS Y SIMILARES


180/228

M= S6*>(''*!10 12) S# NO

SIGUES-

M( / M'*&%' 2) M(&+&(&S&(*2&*/) *' 6%2) 6(&+&?(& *2 '

/+%*) )* *:'(&&(2*+ ' &6+(&(?2)* ' 63*( = '+ 6>(6(*23+ >(/3(+.

+ /3*2() &%3 6*)''+!

T* %*) %2. !J2(6


GRIFOS Y SIMILARES

5) J$iT$ - su $mi*$ Soeli$ t$r'$n 15 minutos en #omerse unt$s un$ t$rt$ 'e#Do#ol$te. Cunto tiempo t$r'$r #$'$ un$ por sep$r$'o si J$iT$ es el 'o4le'e rpi'$ ue su $mi*$ Soeli$?


181/228

1

15

2x

15

x=+

Jinutos ue t$r'$r J$iT$ sol$: x

'e rpi'$ ue su $mi*$ Soeli$?

2x15

x15 =+

12x

15

x

15=+

GRIFOS Y SIMILARES

5) J$iT$ - su $mi*$ Soeli$ t$r'$n 15 minutos en #omerse unt$s un$ t$rt$ 'e#Do#ol$te. Cunto tiempo t$r'$r #$'$ un$ por sep$r$'o si J$iT$ es el 'o4le'e rpi'$ ue su $mi*$ Soeli$?


182/228

J$iT$ t$r'$r 0 - Soeli$, 20

'e rpi'$ ue su $mi*$ Soeli$?

SOLUCIN$

Jinutos ue t$r'$r J$iT$ sol$: x

12x

15

x

15=+

J$iT$ t$r'$r 2230F - Soeli$, 5

J$iT$ t$r'$r 20 - Soeli$, 0

GRIFOS Y SIMILARES


183/228

&>; ; CE@A> A>>;B

GRUPOS DE PERSONAS1) En l$ %iest$ 'e %in 'e #urso 'e un$ #l$se, &u#$ D$ o4ser($'o ue D$- 'o4le

nmero 'e mueres ue 'e Dom4res - triple nmero 'e niGos ue 'e Dom4res- mueres untos. ;$4ien'o ue en tot$l D$- 156 person$s, #untos Dom4res,


184/228

Smero 'e Dom4res: x

- mueres untos. ;$4ien'o ue en tot$l D$- 156 person$s, #untos Dom4res,mueres - niGos D$- en l$ %iest$?

x + 2x + x = 156

x + x + 3!x + 2x) = 156

x + 2x + 3x + 2x = 156

GRUPOS DE PERSONAS1) En l$ %iest$ 'e %in 'e #urso 'e un$ #l$se, &u#$ D$ o4ser($'o ue D$- 'o4le

nmero 'e mueres ue 'e Dom4res - triple nmero 'e niGos ue 'e Dom4res- mueres untos. ;$4ien'o ue en tot$l D$- 156 person$s, #untos Dom4res,


185/228

13 Dom4res, 26 mueres - 11 niGos.

- mueres untos. ;$4ien'o ue en tot$l D$- 156 person$s, #untos Dom4res,mueres - niGos D$- en l$ %iest$?

SOLUCIN$

Smero 'e Dom4res: x

13 Dom4res, 26 mueres - 10 niGos.

13 Dom4res, 26 mueres - niGos.

x + 2x + x = 156

GRUPOS DE PERSONAS


186/228

S# NO

SIGUES-

A) B=2,#on'es$ 'e &o(el$#e

!115 151)

M( *++, B=2, 6* ''6/$

L (2&*+ )* '+ '*'@6+.E+3%)( 7'@*/, @*6*34 = +3264

&2 *' C3*)73(& )* C6/()@*[(''(6 F*2), 6( )*.

B(*2 *2+)!

+ &2+*@%() %2 6*)''!

GRUPOS DE PERSONAS

2) En un$ %iest$, l$ mit$' 'e l$ mit$' 'e l$ mit$' 'e los in(it$'os son Dom4res,l$ mit$' 'e l$ mit$' son mueres - el resto, 5, son niGos.Cuntos in(it$'osD$-? Cuntos Dom4res? Cunt$s mueres?


187/228

x5

x

6

x=++

Smero 'e in(it$'os: x

D$-?. Cuntos Dom4res?.Cunt$s mueres?.

x5x

2x =++

x5

x

x=++

GRUPOS DE PERSONAS

2) En un$ %iest$, l$ mit$' 'e l$ mit$' 'e l$ mit$' 'e los in(it$'os son Dom4res,l$ mit$' 'e l$ mit$' son mueres - el resto, 5, son niGos.Cuntos in(it$'osD$-? Cuntos Dom4res? Cunt$s mueres?


188/228

$- 2 in(it$'os, 1 Dom4res - mueres.

D$-?. Cuntos Dom4res?.Cunt$s mueres?.

SOLUCIN$

Smero 'e in(it$'os: x

x5

x

x=++

$- 60 in(it$'os, Dom4res - 16 mueres.

$- 2 in(it$'os, Dom4res - 1 mueres.

GRUPOS DE PERSONAS


189/228

S# NO

SIGUES-

A) B=2,#on'es$ 'e &o(el$#e!115 151)

T%>* &6 *+ )* 63*673(&+ M= S6*>(''*. C%2) &2&4 B//@*,>*&8 *+3 6(+3) &*&* *2 6(+

&2&(6(*23+ 63*673(&+.GENIAL

SIGUE AS#!

T(*2*+ )+ 6*)''+!

GRUPOS DE PERSONAS

3) En un$ ex#ursi8n en $uto4s $ K(il$, el nmero 'e #Di#$s ex#e'$ en 26 $l 'e#Di#os. espu/s 'e D$4er 4$$'o 'el $uto4s 15 #Di#os - 15 #Di#$s, ue'$4$n

triple 'e /st$s ue 'e $u/llos. $ll$ el nmero 'e #Di#os - 'e #Di#$s ue %ueron


190/228

Smero 'e #Di#os: x

p - $ K(il$ en est$ ex#ursi8n.

3!x 15) = x + 26 15

x 15 = 3!x + 26 15)

x 15 = 3!x 2615)

GRUPOS DE PERSONAS

3) En un$ ex#ursi8n en $uto4s $ K(il$, el nmero 'e #Di#$s ex#e'$ en 26 $l 'e#Di#os. espu/s 'e D$4er 4$$'o 'el $uto4s 15 #Di#os - 15 #Di#$s, ue'$4$n

triple 'e /st$s ue 'e $u/llos. $ll$ el nmero 'e #Di#os - 'e #Di#$s ue %ueron


191/228

[ueron $ K(il$ 2 #Di#os - 5 #Di#$s.

p - $ K(il$ en est$ ex#ursi8n.

SOLUCIN$

Smero 'e #Di#os: x



3!x 15) = x + 26 15

GRUPOS DE PERSONAS


192/228

S# NO

SIGUES-

A) B=2,#on'es$ 'e &o(el$#e!115 151)

D* 6( 3(%2 +?' %*)2 6(+ (2(&('*+*2 *' 34&%' T='\+ S&(*23((& M*6(+%/'(&) *2 1KH. P%+* +?' 6(+ (2(&('*+

%* 2 +* +%(*+* %* 8/4 +()*+&(3 %2 6%*.

Y 3(*2*+ 3*+ 6*)''+!


GRUPOS DE PERSONAS

) un$ %iest$ $sistieron 20 person$s. Qo$n$ 4$il8 #on mu#D$#DosH J$rt$, #on H @e4e#$ #on - $s D$st$ lle*$r $ in$r$, ue 4$il8 #on to'os ellos. Cuntos

mu#D$#Dos D$4$?


193/228

Smero 'e mu#D$#Dos: x

mu#D$#Dos D$4$?

x + x + 6 = 20

x 6 + x = 20

x + 6 x = 20

GRUPOS DE PERSONAS

) un$ %iest$ $sistieron 20 person$s. Qo$n$ 4$il8 #on mu#D$#DosH J$rt$, #on H @e4e#$ #on - $s D$st$ lle*$r $ in$r$, ue 4$il8 #on to'os ellos. Cuntos

mu#D$#Dos D$4$?


194/228

$4$ mu#D$#Dos.

$4$ 1 mu#D$#Dos.

$4$ 13 mu#D$#Dos.

u# $# os $4 $

SOLUCIN$

Smero 'e mu#D$#Dos: x

x 6 + x = 20

GRUPOS DE PERSONAS

7


195/228

S# NO

SIGUES-

A) B=2,#on'es$ 'e &o(el$#e!115 151)

=, *2 ' * )* ' (2673(&, +* 6*

82 &2&*)() *&2&(6(*23+ &6 )6( 26/* %2 '*2@%* )* @6&(?2,

*' '*2@%* ADA, )(+*


196/228

Smero 'e #D$($les: x

respon'ieron %t4ol?.M #untos, 4$lon#esto?.

0,x + 0,15 + 160x = x

0,x + 0,15x + 160 = x

0,x + 0,15x + 160x = x

GRUPOS DE PERSONAS5) unos #D$($les se les Di7o un$ en#uest$ pre*untn'oles #ul er$ el 'eporte ue ms pr$#ti#$4$n. El 0O 'e ellos respon'i8: el %t4ol, el 15O, el 4$lon#esto, - el

resto, 160 #D$($les, el tenis. Cuntos #D$($les %ueron en#uest$'os?. Cuntos


197/228

3200 #D$(. %ueron en#ues.,2560 respon'. %t4ol - 3, 4$lon#.

respon'ieron %t4ol?.M #untos, 4$lon#esto?.

SOLUCIN$

Smero 'e #D$($les: x

3200 #D$(. %ueron en#ues.,2560 respon'. %t4ol - 0, 4$lon#.

320 #D$(. %ueron en#ues., 256 respon'. %t4ol - , 4$lon#.

0,x + 0,15x + 160 = x

GRUPOS DE PERSONAS


198/228

&>; ; CE@A> A>>;B

CAPITALES

1) @ep$rte 200 P entre tres $mi*os, 'e m$ner$ ue el primero re#i4$ 10 P msue el se*un'o, - /ste re#i4$ 20 P ms ue el ter#ero.


199/228

inero ue re#i4e el 2: x

x + x 10 + x 30 = 200

x + 30 + x + 20 + x = 200

x + 10 + x + x 20 = 200

CAPITALES

1) @ep$rte 200 P entre tres $mi*os, 'e m$ner$ ue el primero re#i4$ 10 P msue el se*un'o, - /ste re#i4$ 20 P ms ue el ter#ero.


200/228

El 1 re#i4e 0 P, el 2, 0 P - el 3, 50 P.

SOLUCIN$

inero ue re#i4e el 2: x

El 1 re#i4e 0 P, el 2, 60 P - el 3, 0 P.

El 1 re#i4e 0 P, el 2, 0 P - el 3, 0 P.

x + 10 + x + x 20 = 200

CAPITALES


201/228

S# NO

SIGUES-

S2( W>'>+(!150 11)

P )* *+3%)( *2 ' %2(>*+())3%>* %* +'( )* R%+(, *)( *6(++

*+*&('*+ +(+3( &'+*= +'(&(3 &'+*+ 3(&%'*+

('%+3*+ 63*673(&+.

B(*2 *2+)!

+ &2+*@%() %2 6*)''!

CAPITALES2) Un p$'re 'e$ $l morir #ierto #$pit$l, #on l$ #on'i#i8n 'e ue se rep$rt$ entre

sus tres Dios propor#ion$lmente $ sus e'$'es, ue son 10, 15 - 20. &$s p$rtes'el Dio m$-or - 'el menor sum$n 2.000 P. $ll$ lo ue #orrespon'e $ #$'$

l ti' ' D ' '


202/228

inero ue re#i4en los Dios por #$'$ $Go: x

uno - l$ #$nti'$' Dere'$'$.

20x + 10x = 2000

15x + 10x = 2000

20x + 15x = 2000

CAPITALES2) Un p$'re 'e$ $l morir #ierto #$pit$l, #on l$ #on'i#i8n 'e ue se rep$rt$ entre

sus tres Dios propor#ion$lmente $ sus e'$'es, ue son 10, 15 - 20. &$s p$rtes'el Dio m$-or - 'el menor sum$n 2.000 P. $ll$ lo ue #orrespon'e $ #$'$

l ti' ' D ' '


203/228

El 1 re#i4e 100P, el 2, 2100P - el 3, 200P.&$ #$nti'$' Dere'$'$ es 6300P.

uno - l$ #$nti'$' Dere'$'$.

SOLUCIN$

inero ue re#i4en los Dios por #$'$ $Go: x

El 1 re#i4e 200P, el 2, 200P - el 3, 5600P.

&$ #$nti'$' Dere'$'$ es 12600P.El 1 re#i4e 1000P, el 2, 21000P - el 3, 2000P.

&$ #$nti'$' Dere'$'$ es 63000P.

20x + 10x = 2000

CAPITALES

T /3 ' ) 3 ) M 3 73(


204/228

S# NO

SIGUES-

S2( W>'>+(!150 11)

T+ /3*2* *' )&3) *2 M3*673(&+, *+ )* %* 2(2@%2 %2(>*+()) *2 E%

)6(34 %2 6%* &6 *+,&2+(@%4 +*' *2 ' *232&*+ *&(2 &*)

U2(>*+()) )* E+3&'6.

GENIALSIGUE AS#!

T(*2*+ )+ 6*)''+!

CAPITALES

3) emos 'eposit$'o un$ #$nti'$' 'e 'inero $l O 'ur$nte 'os $Gos. Sos 'e(uel(en 53,20 P. u/ #$nti'$' D$4$mos 'eposit$'o?


205/228

53,2100

x


206/228

$4$mos 'eposit$'o 2 P.



SOLUCIN$

C$nti'$' 'eposit$'$: x

53,2100

x


207/228

S# NO

SIGUES-

S2( W>'>+(!150 11)

M( 26/* 8 +) ' 8(+3(

*' T**6 )* C%&8=W>'*>+(.M( *+*&('(9&(?2 *2 ' 3*4 )*

%2&(2*+ /*'(2+6* )( &2&* *2 E%.

Y 3(*2*+ 3*+ 6*)''+!


CAPITALES) El seGor N/re7 prest$ 25 p$rtes 'e un #$pit$l $l 5O - el resto $l 6O. ;i re#i4e

$l $Go 56 P 'e intereses, u/ #$pit$l D$ prest$'o?


208/228

56100

0,6x


209/228

El #$pit$l prest$'o es 'e 100 P.



SOLUCIN$

C$pit$l prest$'o: x

56100

0,6x


210/228

S# NO

SIGUES-

S2( W>'>+(!150 11)

M( 6= :(3 %* 6( (2>*+3(@&(?2 +/*' 3&(?2 )* %2 +?'() '*)*) )* %2

%23 ( *' %* /3%>* *' P*6( B)(2)* ' A&)*6( )* C(*2&(+ )* P4+.

+ /3*2() &%3 6*)''+!

T* %*) %2. !J2(6


CAPITALES

5) e un #$pit$l 'e 200 P se D$ #olo#$'o un$ p$rte $l 5O - otr$ $l O. &$ primer$pro'u#e $nu$lmente 2,0P ms ue l$ se*un'$. $ll$ l$s 'os p$rtes 'el #$pit$l.


211/228

( )2,

100

x200

100

x


212/228

&$ 1V p$rte es 'e 100 P - l$ 2V 'e 60 P.

SOLUCIN$

( )2,

100

x200

100

x


213/228

&>; ; CE@A> A>>;B

GEOMETR#A

1) &$ 4$se 'e un re#tn*ulo ex#e'e $ l$ $ltur$ en 12 #m. Cules son l$s'imensiones 'el re#tn*ulo si el permetro es 'e 60 #m?


214/228

ltur$ 'el re#tn*ulo: x

2!x + 12) + 2x = 60

2!x 12) + 2x = 60

2x + 12 + 2x = 60

GEOMETR#A

1) &$ 4$se 'e un re#tn*ulo ex#e'e $ l$ $ltur$ en 12 #m. Cules son l$s'imensiones 'el re#tn*ulo si el permetro es 'e 60 #m?


215/228

El re#tn*ulo tiene #m 'e $ltur$ - 20 #m 'e 4$se.

SOLUCIN$

ltur$ 'el re#tn*ulo: x

El re#tn*ulo tiene #m 'e $ltur$ - 21 #m 'e 4$se.

El re#tn*ulo tiene 20 #m 'e $ltur$ - #m 'e 4$se.

2!x + 12) + 2x = 60

GEOMETR#A


216/228

P(37@+

!"re#i$ 52 $.C.9500 $.C.)

E2 *' 5H0 .C. &* ' *+&%*' P(3@?(&,&%= +46/' %* %2 3(72@%' 6) 10 %23+ = %*, 64, *' 26* 10

**+*23 ' **&&(?2.

S# NO

SIGUES-

B(*2 *2+)!

+ &2+*@%() %2 6*)''!

GEOMETR#A

2) El permetro 'e un trin*ulo is8s#eles es 10 #m. C$'$ uno 'e los l$'osi*u$les es 30 #m m$-or ue l$ 4$se. Cunto mi'e #$'$ l$'o?

W$se 'el trin*ulo: x


217/228


x + 2x + 30 = 10

x + x + 30 + x + 60 =10

x + 2!x + 30) = 10

GEOMETR#A


2) El permetro 'e un trin*ulo is8s#eles es 10 #m. C$'$ uno 'e los l$'osi*u$les es 30 #m m$-or ue l$ 4$se. Cunto mi'e #$'$ l$'o?


218/228


&$ 4$se 'el trin*ulo mi'e 0 #m - #$'$ l$'o i*u$l, 10 #m.

SOLUCIN$



x + 2!x + 30) = 10

GEOMETR#A

M( 3*4 624 )* '+ *+*+


219/228

P(37@+

!"re#i$ 52 $.C.9500 $.C.) S# NO

SIGUES-

34 )* ' ()* )* %* '+ +3+ *6(342%2 +2() *2 *' 32+&%+ )* +% ?/(3.

M( 2(& * %* &2+()* %* *'(66*23 * (2(3.

GENIALSIGUE AS#!

T(*2*+ )+ 6*)''+!

GEOMETR#A

3) Un trin*ulo tiene 2 m 'e permetro - es seme$nte $ otros #u-os l$'os son3 #m, #m - 5 #m. Cules son l$s 'imensiones 'el trin*ulo?


220/228

@$78n 'e seme$n7$: x

x + 3x + 5x = 2

3x + x + 5x = 2

6x + x + 10x = 2

GEOMETR#A

3) Un trin*ulo tiene 2 m 'e permetro - es seme$nte $ otros #u-os l$'os son3 #m, #m - 5 #m. Cules son l$s 'imensiones 'el trin*ulo?


221/228

&os l$'os mi'en 6 #m, 2 #m - 30 #m.

SOLUCIN$

@$78n 'e seme$n7$: x

&os l$'os mi'en 12 #m, 2 #m - 30 #m.

&os l$'os mi'en 1 #m, 2 #m - 30 #m.

3x + x + 5x = 2

GEOMETR#A

E2 ' %* )*+3% %* *2 *' 6+


222/228

P(37@+

!"re#i$ 52 $.C.9500 $.C.) S# NO

SIGUES-

T**6 )* P(37@+$*' &%)) )* ' 8(3*2%+ )* %23(72@%' *&372@%' *+ (@%' ' +%6

)* '+ &%))+ )* '+ &3*3+.

Y 3(*2*+ 3*+ 6*)''+!


GEOMETR#A

Const$nte 'e propor#ion$li'$': x

) &os n*ulos 'e un trin*ulo son propor#ion$les $ los nmeros 2, 3 - . ll$los.


223/228


2x + 3x + x = 1

2x + 3x + x = 10

2x + 3x + x = 30

GEOMETR#A

) &os n*ulos 'e un trin*ulo son propor#ion$les $ los nmeros 2, 3 - . ll$los.



224/228

&os n*ulos mi'en 20, 0 - 60.

SOLUCIN$


&os n*ulos mi'en 0, 60 - 0.

&os n*ulos mi'en 0, 60 - 0.

2x + 3x + x = 10

GEOMETR#A


225/228

P(37@+

!"re#i$ 52 $.C.9500 $.C.) S# NO

SIGUES-

L+ 26*+ %*2 6(+ @2)*+ '()+.P 64 *' 26* * D(+,' **+*23&(?2 )(>(2 )* 3)+ '+ &++.

+ /3*2() &%3 6*)''+!

T* %*) %2. !J2(6


GEOMETR#A

5) $ll$ los l$'os 'e un trin*ulo is8s#eles 'e 2 #m 'e permetro s$4ien'o uel$ r$78n 'e l$ 4$se entre #$'$ uno 'e los l$'os i*u$les es #omo 2 es $ 3.


226/228

@$78n 'e propor#ion$li'$' : x

2x + 3x = 2

3x + x = 2

2x + 6x = 2

GEOMETR#A

5) $ll$ los l$'os 'e un trin*ulo is8s#eles 'e 2 #m 'e permetro s$4ien'o uel$ r$78n 'e l$ 4$se entre #$'$ uno 'e los l$'os i*u$les es #omo 2 es $ 3.


227/228

SOLUCIN$

@$78n 'e propor#ion$li'$' : x




2x + 6x = 2

GEOMETR#A


228/228

&>; ; CE@A> A>>;B

Problemas Ecuaciones 1 Grado

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