Problemas de vectores en el espacio

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Vectores en e l espacio

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V. independ ientes

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Producto escalar

Cosenos directores

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Problemas

1. Hallar dos vectores de módulo la unidad y ortogonales a

(2, −2, 3) y (3, −3, 2).

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2. Hal lar un vector perpendicular a y

, y que sea unitario.

3. Dados los vectores y , hal lar el

producto y comprobar que este vector es ortogonal a y a .

Hal lar el vector y compararlo con .

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4. Considerar la siguiente figura:

Se pide:

1 Coordenadas de D para que ABCD sea un paralelogramo.

2 Área de este paralelogramo.

Por ser la figura un paralelogramo, los vectores y son

equipolentes.

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5. Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se

pide:

1 Hal lar para qué valores del parámetro a están

al ineados.

2 Hal lar si existen valores de a para los cuales A, B y

C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso

afirmativo, calcularlos.

1 Hal lar para qué valores del parámetro a están alineados.

Si A, B y C están al ineados los vectores y tienen la

misma dirección, por lo que son l inealmente dependientes y tienen

sus componentes proporcionales.

2 Hal lar si existen valores de a para los cuales A, B y C son

tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo,

calcularlos.

El módulo del producto vectorial de los vectores y es

igual al área del paralelogramo construido sobre y .

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6. Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices

de un triángulo. Se pide:

1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos

del triángulo.

2 Calcular el área del triángulo.

1 Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del

triángulo.

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2 Calcular el área del triángulo.

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