7/28/2019 Problemas de Transporte 2013

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Problemas de transporte

Caractersticas de los problemas:

En general los problemas de transporte se ocupan (en forma literal o imaginaria) de la

distribucin desde cualquier grupo de centros, llamados orgenes, a cualquier grupo de

centros de recepcin, llamados de destinos, de modo que se minimice el costo total dedistribucin

Suposicin de requerimiento:

Cada origen tiene suministro fijo de unidades, donde este suministro completo tiene que

distribuirse entre los destinos. De manera anloga cada destino tiene una demanda fija deunidades, donde sta demanda completa tiene que recibirse desde los orgenes.

Propiedades de las soluciones factibles:

Un problema de transporte tendr soluciones factibles si y slo si la suma de sus recursos

es igual a la suma de sus demanda (equilibrio entre suministro total de todos los orgenes

y la demanda total de todos los destinos)

En algunos problemas reales los recursos en realidad representan cantidades mximas (y

no cantidades fijas) para distribuir

Suposicin de costo:

El costo de distribuir unidades de cualquier origen a cualquier destino dado es

directamente proporcional al nmero de unidades distribuidas. Por lo tanto, este costo esjusto el costo unitario de distribucin por el nmero de unidades distribuidas

El modelo:Cualquier problema(involucre o no transporte) se ajusta al modelo de un problema de

transporte si se puede describir por completo en trminos de una tabla de parmetros

(origen-destino, costos, recursos, demanda) y satisface tanto la suposicin de

requerimientos como la suposicin de costo. El objetivo es minimizar el costo total de

distribuir unidades. Todos los parmetros del modelo estn incluidos en la tabla deparmetros.

Ejemplo:

Una fbrica de dulce tiene dos plantas A y B que producen 50kg y 80kg por mes. Sedistribuyen a tres comercios de la ciudades M, N y P cuya demanda es 35, 50 y 45

respectivamente. El costo del transporte por kg en pesos se ve en la tabla siguiente:

M N O

A 5 6 8

B 7 4 2

Averigua cuntos kg deben enviarse desde cada planta a cada tienda para hacer mnimo el

gasto en transporte.

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Solucin:En primer lugar debemos plantear el problema:

Seanx ey los kg que salen de la planta A para los comercios M y N, los que salen de laplanta B quedan determinados por ellos

En la tabla siguiente mostramos la distribucin:

M N P

A x y 50-x-y

B 35-x 50-y 45-(50-x-y)

Como todas estas condiciones deben ser positivas se deduce que las restricciones del

problema son:

Simplificando resulta

Graficamos la zona de factibilidad

La funcin costo se obtiene multiplicando los elementos de la tabla de costo por los de la

tabla de distribucin

Simplificando se obtiene la siguiente funcin costo C(x,y)=835-8x-4y

El costo mnimo es de $495, se logra si x=35 e y=15