Problemas de Transferencia de Calor Por Conduccion - Kurso Trs

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION

1.En una varilla cilíndrica de 50 mm de diámetro de combustible de un

reactor nuclear ocurre generación interna de calor a q̇1= 5·10 W/m3,

y en condiciones de régimen estacionario la distribución de

temperatura es T(r) = a+br2, donde T está en grados Celsius y r en

metros, mientras a = 800 ºC y b = -4,167·105 ºC/m2. Las

propiedades de la varilla de combustible son k = 30 W/m·K, ρ =

1.100 kg/m3 y cp = 800 J/kg·K.

a) ¿Cuál es la velocidad de transferencia de calor por unidad de

longitud de la varilla en r = 0 (línea central) y en r = 25 mm

(superficie)?

b) Si el nivel de potencia del reactor aumenta súbitamente a q̇2= 10

W/m3, ¿cuál es la velocidad de cambio de temperatura en el tiempo

inicial en r = 0 y en r = 25?

2.Para determinar el efecto de la dependencia de la temperatura de la

conductividad térmica sobre la distribución de temperatura en un

sólido, considere un material para el que esta dependencia puede

representarse como k = k o+ aT donde k oes una constante positiva y a

es un coeficiente que puede ser positivo o negativo. Dibuje la

distribución de temperatura de régimen estacionario asociada con la

transferencia de calor en una pared plana para tres casos que

corresponden a > 0, a = 0 y a < 0.

3. Una pared plana cuyo espesor es 10 mm. Tiene fuentes internas de

calor uniformemente distribuidas q`= 3 x 10 7 W/m3. Los coeficientes

de transmisión de calor a los fluidos que los rodean son h1= 3000

W/m2oC y h2 1500 W/m2oC con temperatura T2 = 140oC, K = 25W/m oC. Determinar las coordenadas y la máxima temperatura de la placa,

PATPRO DE FISICA CONDUCCION DEL CALOR 2013


así como las temperaturas en ambas superficies (La convección en

ambos lados de la placa tiene efecto sobre las temperaturas).

4. Una pared plana está compuesto de dos materiales A y B. La pared

del material A está generando calor a razón de q` = 1,5 x 10 6 W/m3.

KA = 75 W/m o C y espesor LA = 50 mm. El material B no tiene

generación de calor y KB = 150 W/m oC y espesor LB = 20 mm. La

superficie interior del material A está bien aislada, mientras que la

superficie exterior del material B se enfría con un flujo de agua a

temperatura de 30 oC y h = 1000 W/m2oC. Determine la temperatura

de la superficie aislada y la temperatura de la superficie enfriada.

5. esta fluyendo vapor de agua a través de un tubo de acero (k =8,7

Btu/h.pie.°F) cuyos diámetros interior y exterior son 3,5 pulg,

respectivamente, en u7n medio a 50 °F. El tubo está aislado con

fibra de vidrio (k= 0,020 Btu/h.pie.°F) de 2 pulg de espesor. Los

coeficientes de transferencia de calor sobre el interior y el exterior

del tubo son 30 y 5 Btu/h.pie2. °F, respectivamente, determine la

velocidad de la pérdida de calor del vapor por pie de longitud del

tubo. ¿Cuál es el error en que se incurre al despreciar la resistencia

térmica del tubo de acero en los cálculos?

6. el vapor que sale de la

turbina de una planta

generadora a 100 °F se condensa en un gran condensador, por

enfriamiento con agua que fluye por tubos de cobre (k= 223 Btu/h.



pie2. °F) con diámetro interior de 0,4 pulg y exterior de 0,6 pulg a

una temperatura promedio de 70°F. El calor de vaporización del agua

a 100 °F es 1037 Btu/h.pie2.°F. Los coeficientes de transferencia de

calor son de 1500 Btu/h.pie2.°F en el lado del vapor y 35 Btu/h.pie2.°F

en el lado del agua. Determine la longitud requerida del tubo para

condensar el vapor a razón de 120 lbm/h.

7. Considereuna cuchara de acero inoxidable (k = 8,7 Btu/h.pie.°F)

sumergida parcialmente en agua hirviente a 200 °F, en una cocina a

75 °F. El mango tiene una sección transversal de 0,08 pulg x 0,5 pulg

y se extiende 7 pulg en el aire a partir de la superficie libre del agua.

Si el coeficiente de transferencia de calor en las superficies

expuestas del mango de la cuchara es de 3 Btu/h.pie2. °F, determine

la diferencia de temperatura a través de la superficie expuesta de

ese mango.



8. En el cuerpo bidimensional que se muestra en la figura se encuentra

que el gradiente en la superficie A es ∂T/∂y = 30 K/m. ¿Cuánto valen

∂T/∂y y ∂T/∂x en la superficie B?

9. Un estanque solar poco profundo con gradiente salino consiste en

tres capas fluidas distintas y se utiliza para absorber energía solar.

Las capas superior e inferior están bien mezcladas y sirven para

mantener las superficies superior e inferior de la capa central a

temperaturas uniformes T1 y T2, donde T2> T1. Considere

condiciones para las que la absorción de la radiación solar en la

capa central proporciona una generación no uniforme de calor de la

forma q̇ ( x )=A e−ax , y la distribución de temperatura en la capa central

es:

Las cantidades A (W/m3), a (1/m), B (K/m) y C (K) son constante

conocidas, y k es la conductividad térmica que también es constante



a) Obtenga expresiones para la rapidez a la que se transfiere calor por

unidad de área de la capa inferior a la capa central y de ésta a la

capa superior.

b) Determine si las condiciones son estacionarias o transitorias.

c) Obtenga una expresión para la rapidez a la que se genera energía

térmica en la capa central, por unidad de área superficial.

10.Por un tubo de cobre de pared delgada de 30 mm de diámetro fluye

agua caliente a 85 ºC. El tubo está forrado de una capa cilíndrica

excéntrica que se mantiene a 35 ºC y mide 120 mm de diámetro. La

excentricidad, definida como la distancia entre los centros del tubo y

la capa, es 20 mm. El espacio entre el tubo y la capa está lleno de

un material aislante que tiene una conductividad térmica de 0,05

W/m·K. Calcule la pérdida de calor por unidad de longitud de tubo y

compare el resultado con la pérdida de calor para una disposición

concéntrica.

11.Una varilla larga de 40 mm de diámetro fabricada de zafiro (óxido de

aluminio) e inicialmente a una temperatura uniforme de 800 K, se

enfría de súbito con un fluido a 300 K que tiene un coeficiente de

transferencia de calor de 1.600 W/m2·K. Después de 35 segundos la

varilla se envuelve en un aislante y no experimenta pérdidas de



calor. ¿Cuál será la temperatura de la varilla después de un largo

tiempo? Datos: Propiedades termofísicas del óxido de aluminio

(zafiro) a T = 600 K: k = 18,9 W/m·K; ρ = 3.970 kg/m3; cp = 1.110

J/kg·K.

12. En el tratamiento térmico para endurecer bolas de acero de

rodamientos (k = 50 W/m·K; ρ = 7.800 kg/m3; cp = 500 J/kg·K) se

desea aumentar la temperatura de la superficie por un tiempo corto

sin calentar de manera significativa el interior de la bola. Este tipo

de calentamiento se lleva a cabo mediante la inmersión súbita de la

bola en un baño de sal derretida con T∞ = 1.300 K y h = 5.000

W/m2·K. Suponga que cualquier posición dentro de la bola cuya

temperatura exceda 1.000 K se endurecerá. Estime el tiempo que se

necesita para endurecer el milímetro externo de una bola de 20 mm

de diámetro si su temperatura inicial es de 300 K.

13. ‐ La distribución de temperaturas a través de una pared de 1mde

espesor en cierto instante está dada como T(x)= a + bx + cx2 donde

T está en grados Celsius y x en metros, mientras que a=900ºC, b=‐300ºC/m, y c=‐50ºC/m2.Una generación de calor uniforme, q̇=1000

W/m3, está presente en la pared de área 10m2 que tiene las

propiedades =1600 kg/m3, k=40 W/m∙K, y cp=4 kJ/kg∙K

a. Determine la rapidez de transferencia de calor que entra en la pared

(x=0) y sale de la pared (x=1m).

b. Determine la rapidez de cambio del almacenamiento de energía en la

pared.

c. Determine la rapidez con respecto al tiempo del cambio de temperatura

en x=0, 0.25, y 0.5m.

14. Una tubería de acero de 5 cm de diámetro exterior esta cubierta por

un aislamiento de 6,4 mm de asbesto (K =0,166w/m°C), seguido de



una capa de 2,5 cm de fibra de vidrio (k = 0,048 w/m°C). La

temperatura de la pared de la tubería es 315 °C, y la temperatura

del exterior del aislamiento es 38°C. Calcúlese la temperatura de la

interfaz entre el asbesto y la fibra de vidrio.

15. considérese un muro blindado para un reactor nuclear. El muro recibe

un flujo de rayos gamma de modo que dentro del muro se genera

calor de acuerdo con la relación:

q̇ =q̇o e−ax

donde q̇o es la generación de calor en la cara interna del muro

expuesto al flujo de rayos gamma y a es una constante. Utilizando

esta relación para la generación de calor, obténgase una expresión

para la distribución de temperaturas en una pared de espesor L,

donde las temperaturas interior y exterior se mantienen a T i y T e,

respectivamente. Obténgase también una expresión para la

temperatura máxima de la pared.

16. Obténgase una expresión para la distribución de temperaturas en una

pared plana en la que las fuentes de calor distribuidas varían de

acuerdo con la relación lineal

q̇= q̇ p [1+ β (T−T p ) ]

dondeq̇ pes una constante e igual al calor generado por unidad de volumen,

a la temperatura de la pared T p. Ambas caras de la placa se

mantienen a T py el espesor de la placa es 2L

17. Una pared plana de espesor 2L tiene una generación de calor interna

que varia de acuerdo con q̇= q̇o Cosax, donde q̇o es el calor generado

por unidad de volumen en el centro de la pared (x=0) y a es una

constante. Si ambas caras de la pared se mantienen a una



temperatura constante T p ,obténgase una expresión para la pérdida

total de calor de la pared por unidad de área superficial.

18.Un tubo de pared gruesa de acero inoxidable con diámetro interior de

20 mm y de diámetro exterior de 40 mm está cubierta con una capa

de 30 mm de aislamiento de asbesto (k= 0,2 w/m°C). Si la

temperatura de la pared interior del tubo se mantiene en 600 °C y el

aislamiento exterior en 1000 °C, calcule la pérdida de calor por metro

de longitud.

19. La pared del hogar sin protección de una caldera de vapor está

fabricada de chamota alveolada con espesor 125 mm. Y de una capa

de ladrillo rojo cuyo espesor es 500 mm. Las capas están bien

ajustadas entre sí. La temperatura en la superficie interior del hogar

es 1100 ºC y en la superficie exterior 50 ºC. El coeficiente de

conductividad térmica de la chamota alveolada es k1=0.28+0.00023T

y el ladrillo rojo k2=0.7 W/mºC.

Calcular las pérdidas de calor a través de 1m2 de la pared del hogar y la

temperatura en la superficie de contacto de las capas.

20.El vapor proveniente de una turbina con calidad 100%, se condensa en

la superficie exterior de los tubos de un intercambiador tubular de

calor tipo vapor-agua, calor específico de 4.185 kJ/kg K. La diferencia

de temperatura media logarítmica es de 78.9 ºC. Determinar:

La presión de salida de la turbina.

El gasto de vapor en el intercambiador vapor-agua si el gasto de agua es 8

Ton/hr.

Suponer que no existe su enfriamiento del condensado.



21.Un intercambiador de calor de coraza y tubos se usa para enfriar 0.05

kg/s de agua sobre el lado de la coraza. El agua entra como líquido a

25 ºC y sale a 10 ºC. Los tubos tienen un diámetro exterior de ½

pulgada y un diámetro interior de 0.48 pulgadas. El coeficiente total

de transferencia de calor es de 4000 W/m2ºC con base en el área

exterior de los tubos. El refrigerante utilizado para enfriar el agua es

amoníaco, el cual entra con calidad del 20 % y sale como vapor

saturado manteniendo una presión constante de 429.44 kPa. Si el

largo de los tubos es de 32 cm, determine: a) el número de tubos

necesarios para enfriar el agua .b) El flujo másico de refrigerante.


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