Problemas de Termodinamica

55
PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA Se presentan algunos problemas que fueron resueltos en clase. Para más problemas resueltos puede consultarse la obra: “TERMO II”, 250 EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA EXPLICADOS Y RESUELTOS. • Manuel Zamora, Universidad de Sevilla, 1998.

description

Problemas de Termodinamica

Transcript of Problemas de Termodinamica

  • PROBLEMAS DE TERMODINMICASe presentan algunos problemas que fueron resueltos en clase. Para ms problemas resueltos puede consultarse la obra:TERMO II, 250 EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE TERMODINMICA EXPLICADOS Y RESUELTOS. Manuel Zamora, Universidad de Sevilla, 1998.

  • PROBLEMA 4Se prepara una disolucin de gases formada por masas iguales de helio, nen y xenon. Halle las fracciones molares de los tres gases en la disolucin.He M1 = 4,026 Ne M2 = 20,183Xe M3 = 131,30

  • Datos: M (He) = 4,026; M (Ne) = 20,183 M (Xe) = 131,30Los moles de los gases son: La masa de cada gas es1/3 de la masa total:Los moles totales son:

  • Las fracciones molares son: Realizando las operaciones resulta:

  • PROBLEMA 5La disolucin anterior de helio, nen y xenn se comporta como un gas ideal y cada uno de los gases tambin. Se define la presin parcial de un gas ideal en una disolucin ideal como aquella que ejercera esa misma cantidad de gas puro ocupando el mismo volumen que la disolucin y a la misma temperatura que ella. Determine la presin parcial de los tres gases anteriores sabiendo que la presin total sobre la disolucin es de 101,3 kPa.

  • Datos: po = 101,3 kPaLos gases puros cumplirn: Sea V el volumen y T la temperatura. La disolucin cumplir la ecuacin:Dividiendo cada una de estas por la primera:

  • Datos: po = 101,3 kPaLas presiones parciales valen: Como en el problema anterior se calcularon las siguientes fracciones molares:

  • Problema 9Una balanza de Jolly es un muelle fijo por su extremo superior y en su extremo inferior cuelga un platillo. El muelle se considera ideal y cumple la ecuacin: F = -E(l - lo), donde F es la fuerza recuperadora y E =98,0 N.m-1. Calcule el trabajo sobre la balanza cuando se carga con M = 1,00 kg: a) Se coloca M de golpe b) Se coloca el kilogramo en porciones sucesivas de m = 250 g. Tras cada carga se espera que la balanza alcance el equilibrio.

  • Datos: F = -E(l -lo ); E = 98,0 N/m; M = 1,00 kg; m = 0,25 kg.

    Estado inicial de equilibrio:La condicin de equilibrio mecnico es:Estado parcial de equilibrio:1 estado final:2 estado final:3 estado final:4 estado final:

  • Datos: F = -E(l -lo ); E = 98,0 N/m; M = 1,00 kg; m = 0,25 kg. a) M de golpe:b) Al colocar las porciones:Suma:

  • Dos resortes idnticos y sin masa cumplen la ley elstica F = Ex, donde F es la fuerza externa aplicada y x la deformacin, con el mismo coeficiente elstico E = 1104 N/m. El primer resorte est unido por uno de sus extremos al techo y por el otro a la cara superior de una masa, m = 120 kg, que est sujeta en el aire por un soporte mecnico. El segundo resorte est unido por uno de sus extremos al suelo y por el otro a la cara inferior de la misma masa. En la situacin inicial ninguno de los soportes est deformado. Cuando se retira el soporte la masa queda sujeta por los dos resortes, y cae verticalmente. Qu altura descender?

    PROBLEMA 10

  • Datos: F = Ex; E = 1104 N/m; m = 120 kg.La conservacin de la energa mecnica en la masa m es:los trabajos de los resortes:Resulta:

  • La presin ejercida sobre m =100 g de un metal se aumenta de p1 = 0,00 MPa hasta p2 = 100,0 MPa de forma isoterma y cuasiesttica. Aceptando que la densidad del metal y su coeficiente de compresibilidad son constantes e iguales a d = 10,0 g.cm-3 y a k = 0,67.10-10 Pa-1, respectivamente, calcule el trabajo realizado.

    PROBLEMA 13

  • Datos: m =100 g, d = 10,0 g.cm-3, k = 0,67.10-10 Pa-1, p1 = 0,00 MPa p2 = 100,0 MPa. El coeficiente decompresibilidad:El trabajo utilizando la integral dada, vale:Si p1 = 0 V1 = m/d:

  • Datos: m =100 g, d = 10,0 g.cm-3, k = 0,67.10-10 Pa-1, p1 = 0,00 MPa p2 = 100,0 MPa.

    La integracin se simplifica:Estos problemas aceptan una aproximacinen el caso de que k

  • Un mol de un gas ideal evoluciona isocramente desde p1 = 0,700 MPa y T1 = 300,0 K hasta la presin atmosfrica normal po = 1,00 atm. A continuacin se calienta a presin constante hasta un volumen V2. Finalmente se comprime isotrmicamente hasta su presin inicial, con lo que alcanza el mismo volumen que tuvo al principio. Los tres procesos constituyen un ciclo cerrado. Cul ser el trabajo que realiza el gas cuando lo recorre de manera cuasiesttica?.

    PROBLEMA 14

  • Datos: p1 = 0,700 MPa, T1 = 300,0 K y po = 1,00 atm = 0,1 MPaTransformaciones:

  • Datos: p1 = 0,700 MPa, T1 = 300,0 K y po = 1,00 atm = 0,1 MPaTrabajos:

  • Problema 18Se mezclan adiabtica e isobricamente mh = 10,0 g de hielo a Th = 10,0 C con ma = 50,0 g de agua a Ta = 30,0 C. Determine el estado final y el incremento de entalpa del sistema. Datos: Calor especfico del agua lquida: ca = 0,24 J g-1K-1Calor especfico del hielo: ch = 0,12 J g-1K-1 Calor latente de fusin del hielo: L = 330 J g-1.

  • Datos: mh = 10,0 g, Th = 10,0 C, ma = 50,0 g, ta = 30,0 C, ca = 0,24 J g-1K-1, ch = 0,12 J g-1K-1, L = 330 J g-1 Este tipo de problemas requiere un tanteo inicial. Supongamos que el estado final es agua lquida a 0 C.Luego el agua no es capaz de fundir todo el hielo y al final coexisten hielo y agua a 0 C.El calor tomado por el hielo:Calor cedido porel agua:

  • Datos: mh = 10,0 g, Th = 10,0 C, ma = 50,0 g, ta = 30,0 C, ca = 0,24 J g-1K-1, ch = 0,12 J g-1K-1, L = 330 J g-1 Como el sistema es adiabtico e isobrico:Despejando m:Si m es la masa de hielo fundida:Estado final:

  • Problema 24Un cilindro adiabtico con un gas ideal (cV = 1,50R) a: po = 1,013 105 Pa, To = 300 K y Vo = 20,0 dm3 . El pistn que lo cierra, de superficie A = 4,00 dm2, es adiabtico sin masa ni rozamiento y est unido al extremo inferior de un muelle, fijo por arriba, con una constante elstica E = 100,0 N cm-1 sin deformacin inicial. En el interior del cilindro hay una resistencia elctrica alimentada desde fuera. Qu calor debe disiparse en la resistencia para que la presin del gas alcance el valor p = 0,300 MPa?.

  • Datos: cV = 1,50R, po = 1,013 105 Pa, To = 300 K, Vo = 20,0 dm3, A = 4,00 dm2, E = 100,0 N cm-1 Estado final:Fuerza del resorte:Estado inicialCualquier estado del gas:Gas:

  • Datos: cV = 1,50R, po = 1,013 105 Pa, To = 300 K, Vo = 20,0 dm3, A = 4,00 dm2, E = 100,0 N cm-1 Al cambiar la altura del pistn:Por el primer principio :

  • Problema 25 Un cilindro de paredes rgidas y adiabticas est cerrado por un pistn mvil, adiabtico, sin masa ni rozamiento. Inicialmente, a ambos lados del pistn hay n moles del mismo gas ideal (g = 1,50) a po, To y Vo. Con la resistencia elctrica se da calor muy lentamente hasta que la presin del gas superior alcanza el valor p = 3,375 po. Exprese en funcin de los datos: a) Las temperaturas finales, b) el calor suministrado y c) el trabajo intercambiado.

  • Datos: g = 1,50, po, To y Vo, p = 3,375. po .El gas inferior:El proceso se considera cuasiesttico. En el gas superior se cumple:La condicin de equilibrio lleva a:

  • El trabajo realizado sobre el gas superior:El calor: se integra:

  • Problema 39.

    Un mol de un gas monoatmico recorre, en el sentido de las agujas del reloj, un ciclo reversible formado por dos procesos isbaros, con las presiones p1 = 100,0 kPa y p2 = 300,0 kPa, y dos procesos iscoros con los volmenes V1 = 22,0 dm3 y V3 = 26,0 dm3. Calcule el rendimiento del ciclo .

  • Datos: p1 = 100,0 kPa y p2 = 300,0 kPa, V1 = 22,0 dm3, V3 = 26,0 dm3 Cuestin: Halle su rendimiento. Gas ideal:

  • Problema 40.

    Un gas ideal diatmico recorre un ciclo frigorfico reversible formado por dos lneas adiabticas y dos iscoras con V1 = 18,0 dm3 y V3 = 28,0 dm3. Calcule su eficiencia.

  • Datos: V1 = 18,0 dm3 , V3 = 28,0 dm3 Cuestin: Calcule la eficiencia.Adiabticas reversibles:Isotermas:

  • Problema 41.

    Una mquina reversible toma la misma cantidad de calor de dos fuentes cuyas temperaturas son T1 = 500 K y T2 = 400 K, produce trabajo y cede calor a otra fuente a T3 = 300 K . Determine su rendimiento.

  • Problema 44. Determine el incremento de entropa de un kilogramo de agua que, a presin constante, se calienta desde T1 = 27 C hasta T2 = 100 C de las siguientes formas: a) Con una llama a T3 = 700 C. b)Con una resistencia elctrica cuya temperatura es de T3 = 300 C.Desprecie la dilatacin del agua y tome su calor especfico como 1,00 cal/gK.

  • Datos: T1 = 27 C, T2 = 100 C, a) T3 = 700 C, b) T3 = 300 C, c = 1 cal/gK Cuestin: Incremento de entropa del agua.Balance calorfico:Calor en el agua:Integrando:

  • Problema 47. Tres cuerpos que tienen las capacidades calorficas C1 = 103 J/K , C2 = 2.103 J/K y C3 = 3.103 J/K se encuentran a las temperaturas T1 = 500 K , T2 = 400 K y T3 = 300 K. Los tres cuerpos se aslan adibticamente del exterior, se les extrae la mitad del trabajo mximo que pueden proporcionar y, finalmente, se ponen en contacto trmico entre s. Determine la temperatura final de los tres cuerpos.

  • Datos: C1 = 103 J/K, C2 = 2.103 J/K , C3 = 3.103 J/K T1 = 500 K , T2 = 400 K y T3 = 300 K. Cuestin: Temperatura final con la mitad del trabajo. Se establece un ciclo reversible infinitesimal que extraiga el trabajo mximo:

  • El trabajo intercambiado por el ciclo es:

    Integrando entre el estado inicial y final:

    Para calcular la temperatura final:

    Integrando entre los estados:

  • La temperatura final:donde: y finalmenteDisponiendo ahora de W = Wmximo/2: y, por fin:

  • Problema 51.

    En un calormetro adiabtico se mezclan m1 = 30,0 g de hielo a T1 = 0,00 C con m2 = 200,0 g de agua a T2 = 50,0 C. Sabiendo que el calor de fusin del hielo vale L = 80,0 cal/g y el calor especfico del agua es c = 1,00 cal/gK, determine los incrementos de entropa que experimentan el sistema y el universo.

  • Datos: m1 = 30 g, T1 = 0 C, m2 = 200 g, T2 = 50 C, L = 80 cal/g, c = 1 cal/gK Cuestin: Incremento de entropa del sistema y del universo.El balance calorfico necesita un tanteo. Se supone al final slo lquido a 0 C:Al fundir el hielo:Al enfriar el agua:Estado final: hielo fundido y T1 < T < T2.Balance:

  • Datos: m1 = 30 g, T1 = 0 C, m2 = 200 g, T2 = 50 C, L = 80 cal/g, c = 1 cal/gK Cuestin: Incremento de entropa del sistema y del universo.El incremento de entropa del sistema:Como el calormetro es adiabtico:

  • Problema 48. Un sistema est formado por m = 100,0 g de hielo a po = 1,00 atm y T = 0,00 C. Dicho sistema se pone en contacto con un medio ambiente a po = 1,00 atm y To = 20,0 C . Sabiendo que el calor de fusin del hielo vale L = 80,0 cal/g y el calor especfico del agua es c = 1,00 cal/gK, determinar los incrementos de entropa que experimentan el sistema y el universo entre el estado inicial descrito y el final de equilibrio mutuo.

  • Datos: m = 100,0 g, po = 1,00 atm, Tf = 0 C, po = 1,00 atm, To = 20,0 C , L = 80,0 cal/g, c = 1,00 cal/gK, Cuestin: Incremento de entropa del sistema y del universo.El proceso es doble: fusin y calentamiento:Finalmente:

  • Problema 66Un cilindro diatermo contiene tres pistones trabados y sin rozamientos, uno central, a, y dos extremos, b y c. En cada una de las cmaras que forman existe un mol de gas ideal en equilibrio trmico con el ambiente a T0=300 K (p0=1,00 atm). Uno de los gases se encuentra inicialmente a la presin p1=5,00 atm, mientras que el otro est a p2=2,00 atm. Determinar el mximo trabajo til que puede extraerse de ese sistema cuando se libera primero el pistn central, a, y despus uno de los pistones extremos.

  • El diagrama del cilindro diatermo con los tres pistones trabados es:1 mol, 300 K, p=?

    1 mol, 300 K, p=?1 mol5 atm300 K1 mol, 2 atm300 KbacbcEl volumen de cada cmara es:llDatos: T0, p1, p2.v=v1+v2=17,22 latm12

  • El trabajo que hace cada gas es:con dv1+dv2=0v1 pasa de 4,92 l a 1722/2 lv2 pasa de 12,30 l a 1722/2 lEl trabajo til obtenido al quitar el pistn a es:JAhora quitemos otro pistn, por ejemplo el c:2 moles, 300 K, p=2,86 atmv=17,22 l2 moles, 300 K, 1 atmDatos: T0, p1, p2,p, v1, v2, v.

  • El volumen que ocupan los 2 moles cuando se quita c:lEl trabajo que realizan el gas y el medio es:Wgas=p0(v3-v)=1(49,2-17,22)=3240 JdWmedio=pdv0=-pdv ya que dv+dv0=0Entonces:JJkJDatos: T0, p1, p2,p, v1, v2, v,

  • Problema 75Un slido posee una ecuacin de estado dada por:

    con v0, y k constantes. Expresar el incremento de entropa que acompaa a una compresin brusca {p1 p2} de ese slido a la temperatura constante de T0.

  • Datos: v0, , k, p1, p2,Segn la ecuacin fundamental:Y segn la ecuacin termodinmica de estado:Sustituyendo:

  • Datos: v0, , k, p1, p2,Como el proceso es isotermo:Dado que:Sustituyendo:integrando

  • Problema 76Cierto gas cumple la ecuacin de estado:

    Exprese el cambio de entropa que acompaa la expansin isoterma del gas hasta duplicar su volumen inicial.

  • La ecuacin fundamental nos da la expresin del cambio de entropa con el cambio de volumen:Pero, segn la ecuacin termodinmica de estado:Si sustituimos y tenemos en cuenta que el proceso es isotermo, obtenemos:Datos: a, v1, v2, pv=RT-a/v(1)

  • Datos: a, v1, v2, pv=RT-a/vPor otra parte:Derivando:Sustituyendo en (1):De donde, integrando: