Universidad Inca Garcilaso De La VegaFacultad de Ingeniería Administrativa e Ingeniería

Industrial

Asignatura: Ingeniería Económica

Problemas Resueltos de Tasas de Interés

1. La tasa aplicada al cálculo de un interés simple por 36 días ha sido de 2,4%. ¿ Cuál fue la TNA cobrada en esa operación?. Compruebe la tasa con un capital supuesto.

Solución.

Tasa proporcional anual: 2.4% 36 x 360 = 24%

Comprobación con un capital de S/.100

P = 100 I = 100 x 0.24 x 36/360TNA = 0.24 I = 2.4N = 36/360 La tasa 2.4/100 = 0.024 = 2.4%

2. Por un préstamo de S/. 2,000 se cobro al termino de 42 días una tasa de interés simple de 2.8%. ¿ Cuál será la tasa proporcional de 90 días?

Solución.

La tasa proporcional de 90 días es: 2.8% 42 x 90 = 6%

3. Calcule la TEA equivalente a una TNA del 24% capitalizable trimestralmente.

Solución.

TEA = TNA = 0.24Cap. = trim.

El TEA trimestral será de 26.24%

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4. Calcule la TET a partir de una TNA del 36% capitalizable mensualmente.

Solución.

TET = TEA = 0.36Cap. = mensual.

El TET capitalizable mensualmente será de 9.27%

5. Si la TNM es del 2% y el periodo de capitalización es mensual. Calcule la tasa efectiva:a) trimestral.b) De 8 meses.c) Anual.

Solución.

a) El TET será de 6.12%b) El TE8m será de 17.17%c) El TEA será de 26.82%

6. Calcule la TEA que producirá una TNM del 2% que se capitaliza trimestralmente.

Solución.

TEA = TNM = 0.02Cap. = trim.

El TEA trimestral será de 26.24%

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7. Las acciones de la Compañía Omega han tenido una rentabilidad del 17% durante 15 días. Calcule la rentabilidad mensual proyectada.

Solución.

TEM = TEQ = 0.17Cap. = quinc.

El TEM quincenal será de 36.89%

8. Una operación financiera produjo una tasa de rentabilidad efectiva de 1.5% en 10 días. ¿ Cuál será la tasa de rentabilidad proyectada efectiva mensual?

Solución.

TEM = TE10d = 0.015Cap. = 10 días

El TEM será de 4.57%

9. La empresa CLEO dedicada a la captación de fondos del publico para desarrollar las empresas de su grupo económico, por campaña de 25 aniversario, lanzo al mercado el programa de captación de fondos pagando las tasas que se presentan en el siguiente cuadro:Asumiendo que usted tiene un capital de S/. 5,100 y esta dispuesto a invertirlo durante un año. ¿ que opción o conjunto de opciones es la más rentable, si los intereses periódicos son reinvertidos a la misma tasa?.

Solución.

Reinversion TEA

Mensual Bimestral

Trimestral Semestral Anual 2.2800

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10.Calcule la TEA que producirá un deposito de ahorro por el cual se percibe una TNA del 18% con capitalización mensual.

Solución.

El periodo es mensual; por lo tanto, es necesario hallar la tasa proporcional mensual( 0.8/12), para capitalizarla durante doce periodos mensuales que tiene el año.

La tasa efectiva será de 6.61%.

11.Calcular el monto de un deposito a plazo de S/. 1,000 colocado durante 6 meses en un banco que paga una TNA del 24% capitalizable diariamente.

Solución.

El periodo de capitalización es diario; en consecuencia es necesario hallar la tasa proporcional diaria (0.24/360) para capitalizarla durante los 180 días contenidos en 6 meses. La tasa acumulada multiplicada por el capital inicial nos proporcionara el monto o capital final.

El monto será de S/. 1,127.45

12.¿Cuál será la TET si la TNA para los depósitos a plazo que pagan los bancos es de 24% y la frecuencia de capitalización es diaria?

Solución

El periodo de capitalización es diario; por lo tanto es necesario hallar la tasa proporcional diaria (0.24/360) para capitalizarla durante los 90 días del trimestral.

La TET es de 6.1816%

13. las acciones de la compañía Gamma, adquiridas el 3 de mayo y vendidas en la Bolsa de Valores de Lima el 11 de agosto, han tenido una tasa de

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rentabilidad del 26% durante ese periodo. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva anual proyectada.

Solución.

Del 3 de mayo al 11 de agosto han transcurrido 100 días, plazo en el cual se gano una tasa del 26%. Asumiendo que cada 100 días se obtendrá la misma tasa de rentabilidad del 26%, sobre lo que se acumulo anteriormente, es necesario capitalizar dicha tasa durante 3.6 periodos de 100 días contenidos en el año (360/100 =3.6).

El TEA será de 129.79%

14.¿ A cuanto ascenderá el cargo por intereses que debe aplicar el Banco Latinoamericano en un sobregiro de S/.1,500, otorgado del 20 al 25 de marzo q una TNA del 36% con capitalización mensual?

Solución

El periodo de capitalización es mensual, razón por la cual es necesario hallar la tasa proporcional mensual (0.36/12) para capitalizarla durante 0.166 periodos de 5 días contenidos en el mes (5/30=0.166). La tasa efectiva acumulada por el capital inicial nos proporcionara el interés.

I = P= 0.015i = 0.36/12n = 5/30

El Interés será de S/. 7.41

15.¿ Cuánto se pagara de interés, por un crédito de S/ 2,000 pactado a una TNA del 36% con capitalización bimestral y cancelado el día 36?.

Solución,

El periodo de capitalización es bimestral, por ello, es necesario hallar la tasa proporcional bimestral (0.36/6) para capitalizarla durante 0.6 periodos de 36 días contenidos en un bimestre(36/60=0.60). La tasa efectiva acumulada por el capital inicial nos proporcionara el interés.

I = P= 2,000

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i = 0.36/6n = 36/60

El Interés será de S/. 71.16

16. tomando como base una TNA del 24% calcule las TES si la frecuencia de capitalización es cada 18, 22, 30, 35, 40 y 45 días.

Solución.

CAPITALIZACIÓN CALCULO TES CADA:

18 días 0.126691778

22 días 0.126514681

30 días 0.126162419

35 días 0.125943559

40 días 0.125725694

45 días 0.12550881

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17.calcule la tasa efectiva que gano un deposito de ahorro, desde el 3 de mayo al 8 de junio. Durante ese periodo la tasa efectiva mensual fue 4% hasta el 16 de mayo y a partir de esa fecha dicha tasa bajo al 3.5%.

solución.

El diagrama de tiempo - valor que muestra las variaciones en la tasa de interés es:

4% 5% 3/5 16d 16/5 23d 8/6

Se trata de hallar una tasa efectiva acumulada durante 36 días: 13 días a una TEM del 4% y 23 días a una TEM del 5%. Para este caso se usara la formula y dará.

La tasa efectiva será de 4.43% por los 36 días.

18.¿ Con cuantas capitalizaciones una TEM del 5% se habrá convertido en una TET del 15.7625?

Solución.

De la ecuación se despeja y se usara logaritmos para encontrar él numero de capitalizaciones.

n = TEM= 0.05TET = 0.177625

El numero de capitalizaciones son 3.

19.Calcule la TEM a partir de una TEA del 30%.

Solución.

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Planteando la ecuación de equivalencia se despeja la TEM.

El TEM será de 2.21%.

20.Calcule las tasas efectivas mensuales de los créditos promocionales sujetos al sistema de reajuste de deudas, si sus respectivas TET son: 8%, 8.5% y 9%.

Solución.

Las tasas serán: 2.60%, 2.75%, 2.91%

21.Un bono tuvo una tasa de rentabilidad efectiva anual de 800% ¿Cual fue su tasa de rentabilidad promedio semestral?

Solución.

Asumiendo que en el segundo semestre se obtuvo la misma tasa que en el primer semestre y que, al finalizar este semestre, la rentabilidad se acumulo al capital inicial, se Obtiene el TES de una ecuación equivalente.

La TES será de 200%

22.Si se concertó un crédito a 90 días pagando una TET del 8% y se cancelo a los 73 días. ¿que tasa debe aplicar por ese periodo?

Solución.

La tasa por el periodo de 73 días será de 6.441%.

23.¿Cuanto interés deberá pagarse por un préstamo de S/.1,000 a una TEM del 5% si el crédito solo se utilizo durante 17 días?.

Solución.

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I = P= 1,000i = 0.05n = 17/30

El Interés será de S/.28.03

24. la compañía El Sol sobregiro su cuenta corriente en S/. 3,800 del 2 al 6 de setiembre. considerando que el banco cobra una TEA del 20%. ¿Cuánto será el interés de sobregiro?

Solución.

I = P= 3,800i = 0.2n = 4/360

El Interés será de S/.7.71

25.calcule la tasa acumulada durante 9 días si la TAMN mensual ha sufrido las siguientes variaciones.

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9

TAMN% 4.62 4.62 4.62 4.51 4.51 4.51 4.30 4.30 4.28

Solución.

La tasa acumulada durante los 9 días será 1.3218%

26.Un inversionista publica en un diario de la capital el siguiente aviso: “ Por sus ahorros de S/.10,000 pagamos intereses de S/. 500 en un mes; S/. 1,010 en dos meses; S/. 1,550 en tres meses; S/. 2,100 en 4 meses”. Si usted dispone de esa suma por cuatro meses ¿qué opción escogería?. Fundamente su deposito.

Solución.

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DEPOSITO CALCULO TEM

Mensual 0.050000

Bimestral 0.049285471

Trimestral 0.049205749

Cuatrimestral 0.048808848

La opción más conveniente será el mensual por rendir una TEM del 5%

27.Un capital fue colocado el 11 de julio y retirado el 22 de diciembre del mismo año, fecha en que se había duplicado. ¿A que TEM fue colocado?.

Solución,Un capital P= 1 se duplica cuando S = 2. De la ecuación para hallar S se puede despejar la TEM a partir de un periodo de 164 días.

i = P= IS = 2n = 164/30

El TEM será de 13.52%

28.Un paquete accionario fue comprado el 14/04 en $5,000 y vendido el 28/05 en $5,850. ¿Cuál fue su tasa de rendimiento mensual?

Solución.

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i = S = 5,850P = 5,000n = 44/30

El TEM será de 11.30%

29.¿A que TTEB debe colocarse un capital para que rinda en un semestre el mismo monto que si se hubiese colocado una TET del 15%?

Solución.

Tomando un horizonte de 6 meses se usara para hallar TEB

La tasa de rendimiento mensual será de 11.2987%

30.calcule la TNA capitalizable trimestralmente equivalente a una TEA del 12%.

Solución.

Partiendo de una TEA, la TNA capitalizable trimestralmente se calcula hallando su respectiva tasa equivalente trimestral, la cual debe ser multiplicada por los 4 periodos trimestrales que contiene un año.

El TNA capitalizable trimestralmente será de 11.4949%

31.Si la TEA es de 30%. ¿Cuál es su TNA con capitalización mensual?.

Solución.

Partiendo de una TEA, la TNA capitalizable mensualmente se calcula hallando su respectiva tasa equivalente mensual, la cual debe ser multiplicada por los 12 periodos mensuales que contiene un año.

El TNA capitalizable mensualmente será de 26.52%

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32.Por las ventas a crédito a 60 días una empresa carga una tasa efectiva del 12.36%. ?Que tasa nominal bimestral con capitalización mensual debe cargar al precio de contado?

Solución.

Tomando un horizonte de 2 meses se planteara lo siguiente:

Debe cargarse el 12% al precio de contado.

33.Convertir la TEM del 5% a TNA para un préstamo que se amortiza por trimestre vencido.

Solución.

Si el préstamo se amortiza trimestralmente convertimos la TEM en TET y en esta unidad de tiempo hallamos su tasa proporcional anual multiplicándola por cuatro periodos anuales.

El TNA capitalizable trimestralmente será de 63.05%

34.Calcule las TNA para aplicar a créditos a 30, 60 y 90 días cuyas respectivas TEA deben ser del 40%

Solución.

Partiendo de una TEA del 40%, se requiere calcular TNA con periodos de capitalización mensual, bimestral y trimestralmente respectivamente.

Las tasas serán: 34.12%, 34.61%, 35.10%

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35.Calcule la tasa de interés simple equivalente a una tasa efectiva anual del 30% capitalizable durante 4 años.

Solución.

is =ic = 0.3n = 4

Se tendrá 46.4025% de interés simple.

36.¿Que tasa de descuento anual es equivalente a otra de interés efectivo del 12% anual?.

Solución.

d =i = 0.12

la tasa de descuento anual d= 10.71%

37.¿Que porcentaje sobre el precio facturado se ganara en una venta si se aumenta el 50% al precio de costo?. Compruebe su respuesta a través de una facturación supuesta.

Solución.

El problema consiste en hallar una tasa d equivalente a una tasa i = 0.5

Comprobación asumiendo un precio de costo de S/.100

Precio de costo................100Utilidad 50%..................... 50Precio de venta...............150

Tasa de ganancia sobre el precio de venta 50/150 = 0.33333

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